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IUT “Dr. FEDERICO RIVERO PALACIO

Departamento de PROCESOS QUÍMICOS

TRAYECTO III: MATEMÁTICA

Ejercicios N°2: Aplicación geométrica de vectores

1.- Sean a =<2,0,-1>, b=<-3,1,0 > y c =<1,-2,4>

a) Calcular a x(b x c) y (a x b)x c ; b) Calcular a x(b - c) y ( a xb ) – ( a x c)

c) Calcular (a + b)x (a - b) ;d) Calcular a x (b x c) + b x (c x a) + c x (a x b) =0

e) Calcular (a x b) x c = (a ● c) b - (b ● c) a

Analice los resultados y concluya

2.- Encuentre un vector perpendicular al plano determinado por los puntos P, Q y R. Calcule también el área del triángulo determinado por dichos puntos.

a) P=(1,-1,2); Q=(0,3,-1); R=(3,-4,1)

b) P=(-3,0,5); Q=(2,-1,-3); R=(4,1,-1)

c) P=(4,0,0); Q=(0,5,0); R=(0,0,2)

3.- Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por el punto P y es paralela al vector a

a) P=(4,2,-3); a =<1/3,2,1/2>, b) P=(0,0,0); a =<1,0,0>,

c) P=(1,2,3); a =i + 2j + 3k

4.- Determine sí las dos rectas se cortan y, sí lo hacen, encuentre el punto de intersección

a) x =1 +2t, y = 1- 4t, z =5 –t

x =4 - v, y = -1 +6v, z =4 +v

b) x =1 - 6t, y = 3 +2t, z =1 –2t

x =2 +2 v, y = 6 +v, z =2 +v

15/03/2015 Matemáticas III Prof. Breda Rivero

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c) x =3 +t, y = 2 - 4t, z =t

x =4 - v, y = 3 +v, z =-2 + 3v

5.- Calcule la distancia del punto C=(2,1,-2) a la recta con ecuaciones paramétricas

x =3 - 2t, y = -4 + 3t, z =1 +2t

6.- Encuentre las ecuaciones del plano que satisface las condiciones siguientes:

a) pasa por el punto p=(6,-7,4), es paralelo al plano xy

b) pasa por el punto p=(-2,5,-8), y tiene por vector normal k

c) pasa por el punto p=(4,2,-9) y tiene por vector normal op

d) pasa por el origen y es paralelo al planox-6y+4z = 7

e) pasa por los puntos P=(1,-1,2); Q=(0,3,-1); R=(3,-4,1)

7.- Calcule la distancia del punto P al plano dado

a) 3X - 7Y + Z – 5= 0 p=(1,-1,2)

b) 2X + 4Y - 5 Z +1= 0 p=(3,1,-2)

8.- Demuestre que los dos planos son paralelos y calcule la distancia entre ellos

a) 4X - 2Y + 6Z =3, - 6X + 3Y - 9Z = 4

b) 3X + 12Y - 6Z = -2, 5X + 20Y - 10Z = 7

9.- La recta L tiene parametrización x= 3t + 1, y = -2t + 4, z = t – 3. Halle una ecuación del plano que contiene a L y al punto P= (5,0,2)

10.- Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta de intersección de los planos 2X + Y + 4Z = 8, y X + 3Y – Z = 1

Ejercicios tomados del libro:

Cálculo con geometría analítica de Earl W. Swokowski

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