Aplicación y Modelación de Los Teoremas de Thevenin y de Norton en Redes Eléctricas
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7/25/2019 Aplicacin y Modelacin de Los Teoremas de Thevenin y de Norton en Redes Elctricas
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICAY ELCTRICA.
PROYECTO DE INGENIERA
APLICACIN Y MODELACIN DE LOS TEOREMAS DETHEVENIN Y DE NORTON EN REDES ELCTRICAS
Presenta:
MNDE ANGN STEPHANY.
Ases!r:
M. EN C. "OS ANTONIO MARTNE.
CIUDAD DE M#ICO$ %&'(.
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NDICE
Intr!)*++,-n
Pantea/,ent! )e Pr!0e/aO01et,2! Genera
O01et,2!s Es3e+45,+!s
CAPTULO I.....................................................................................1
1.1 Antecedentes.............................................................................................2
1.2 Leyes bsicas............................................................................................2
1.2.1 Ley de Ohm..........................................................................2
1.2.2 Ley de Kirchhoff de Tensiones (LKV).....................................4
1.2.3 Ley de Kirchhoff de Corrientes(LKI)......................................5
1.2 ed !"#ctrica............................................................................................6
1.3.2 Teorema de Th#$enin............................................................7
1.3.3 Teorema de %orton................................................................8
CAPTULO II..................................................................................10
MODELOS DE REDES DE APLICACIN DE LOS TEOREMAS DETHVENIN Y NORTON..................................................................10
Introd&cci'n.....................................................................................................11
2.1 A"icaci'n en c"c&"o de Corto Circ&ito...................................................11
2.1.1 #todo or *nidad (.&.).....................................................12
2.1.2 #todo +orcent&a"..................................................................................17
2.1.3 #todo de "os VA (o m#todos Aro,imados).......................19
2.1.- #todo de comonentes im#tricas......................................21
2.1./ #todo directo & 'hmico.........................................................................25
CAPTULO III................................................................................27
MODELACIN EN PO6ER 6ORLD DE SISTEMASELCTRICOS RELACIONADOS...................................................27
2./ Teorema de i""man....................................................................................27
CAPTULO III ANLISIS VIRTUAL DE LA RESPUESTA
ELCTRICA 28
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CAPTULO IV VALORACIN DE LA RESPUESTA VIRTUAL VSANALTICA 28
CONCLUSIONES............................................................................28
RE7ERENCIAS...............................................................................28
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n),+e )e 7,8*ras
Figura 1. Circuito RLC...
Figura 2. Diagrama de Argad.!
Figura !. Tri"gu#o de Im$edacia%..
Figura !. L.T.&
Figura '. Diagrama (a%oria# ) de im$edacia%*
Figura *. L.&.C...+
Figura ,. A$#icaci- de Teorema de u$er$o%ici-.. /
Figura +. Circuito co (uete de 0o#tae... /
Figura . Circuito co (uete de corriete... 13
Figura /. Red #iea#... 11
Figura 13. Circuito #iea# de Norto.. 12
Figura 11. Circuito $ara #a m"4ima tra%(erecia de $otecia e C.A... 1*
Figura 12. Demo%traci- de# Teorema de u%tituci-..1
Figura 1!. Di$o#o $a%i0o ) Acti0o......1/Figura 1'. Circuito e5ui0a#ete de Reci$rocidad...1/
Figura 1*. Circuito e#6ctrico a$#icado Teorema de 7i##ma..23
Figura 1,. Diagrama de im$edacia% de u %i%tema de $otecia %im$#e2'
Figura 1+. Red de im$edacia... 2'
Figura 1. Circuito e5ui0a#ete de T860ei... 2*
Figura 1/. Reducci- de red e5ui0a#ete de T860ei. 2,
Figura 23. Red de im$edacia $ara (a##a e e# 9u% ) Circuito e5ui0a#ete deT860ei.2
Figura 21. Reducci- de T860ei: red e5ui0a#ete.. 2
Figura 22. Circuito de im$edacia% co (a##a e e# ;u% 1 ) Circuito e5ui0a#ete deT860ei................................................!3
Figura 2!. Reducci- de T860ei. Red e5ui0a#ete !1
Figura 2'. Eem$#o de Teorema de u$er$o%ici-.....!!
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Figura 2*. Fuete% de Te%i- co ua Re%i%tecia Itera...!'
Figura 2,. Circuito E5ui0a#ete de 7i##ma.!*
Figura 2+. A$#icaci- de Teorema de 7i##ma.!,
Figura 2. A$#icaci- de Teorema de 7i##ma e itercoe4i- de u %i%tema$etro5u
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E ue%tra (ormaci- acad6mica o% e(retamo% a #a di%)uti0a de coocer #a
a$#icaci- de# coocimieto de #o% circuito% e#6ctrico% e %ituacioe% rea#e% o
%im$#emete e memori=ar #o% coce$to% ) ad5uirir e# coocimieto te-rico $ara
a$ro9ar ue%tra% a%igatura%.
Dada #a i5uietud de teer ma)or com$etiti0idad e e# cam$o $ro(e%ioa#: %e rea#i=a ua
i0e%tigaci- de cam$o $ara coocer #a a$#icaci- de #o% teorema% de rede%: e e%te
%etido %e $re%eta e# a"#i%i% te-rico de #o% teorema% de rede%: e# e%tudio de #a re%$ue%ta
e#6ctrica de #o% mi%mo% ) e# re%u#tado de %u% a$#icacioe% e%$ec
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Ate #a ece%idad de a$reder a a$#icar #o% teorema% de rede% e#6ctrica% e
%ituacioe% e%$ec
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A$#icar #o% Teorema% de Rede% e %ituacioe% cocreta% de #a $r"ctica de #a Igeier
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CAPT>LO I
ANTECEDENTES Y MTODOS DECLCULO RELACIONADOS CON LA
APLICACIN DE LOS TEOREMAS
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'.' Ante+e)entes
'.% Le9es 0s,+as
Co e# $ro$-%ito de iter$retar: de%cri9ir ) a$#icar cua#5uier teorema de rede% ocircuito% e#6ctrico%: %e re5uiere de# coocimieto de #a% #e)e% e4$erimeta#e%: ta#e%como?
Le) de O8m
Le) de @att
Le) de &irc88o(( de Te%ioe% L&B
Le) de &irc88o(( de Corriete% L&I
Prici$io de Iducci- de Farada): etre otro% $rici$io% de #a Le) de Farada)
1.2.1 Ley de Ohm
Toda carga e#6ctrica e%t" com$ue%ta de uo: do% o tre% e#emeto% e#6ctrico%$a%i0o%? re%i%tor: iductor o ca$acitor. A# couto de #o% e(ecto% de e%ta carga %e #e
deomia im$edacia .
E #a $rimera (igura %e e%ta9#ece #a (orma de re$re%etar a ua carga e#6ctrica: e#
circuito e#6ctrico re$re%etati0o de ua carga e#6ctrica ) %u% e(ecto% %e mue%tra e e#
ici%o 9 de dic8o circuito.
La corriente I que circula por un circuito o red elctrica es directamenteproporcional a la tensin aplicada Ve inversamente proporcional a la resistencia o
impedancia Z de dicho circuito.
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Figura 1. Circuito RLC !a" #iagrama de $loques !$" Circuito elctrico
Co%iderado 5ue #o% e#emeto% $a%i0o% reacti0o% 5ue %o e# iductor ) e#
ca$acitor: tiee e(ecto% cotrario% e# $rimero ade#ata a #a te%i- /3H ) e# %egudo #a
retra%a /3H co re%$ecto a #a corriete ) 5ue #a re%i%tecia o $re%eta de%(a%amieto.
Dic8a im$edacia %e $uede re$re%etar e u diagrama de Argad o $#ao com$#eo:
como u $ar ordeado de mero% rea#e%: e%te diagrama %e $uede o9%er0ar e #a%
(igura% 2a: 29: 2c ) 2d.
Figura 2. #iagrama de %rgand
La magitud de #a im$edacia re%u#ta de #a a$#icaci- de# Teorema de
Pit"gora% e e# tri"gu#o de im$edacia% e%to e% Z=R2+X2 o tam9i6: a $artir de#
tri"gu#o de im$edacia%: #a magitud de JJ e% igua# a?
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&Z
'=
Figura (. )ri*ngulo de 'mpedancias.
slideshare.net+mantenim+circuitos,serie,rlc
1.2.2 Ley de -irchho de )ensiones !L-&"
E%ta #e) e% ##amada tam9i6 eguda #e) de &irc88o((: #e) de #a=o% de &irc88o(( o
#e) de ma##a% de &irc88o(( ;LKV
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Figura . L.-.&
1.2.( Ley de -irchho de Corrientes!L-'"
Coocida tam9i6 como #e) de odo% o $rimera #e) de &irc88o(( ;L=I
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Figura . L.-'.
'.% Re) E>+tr,+a
E% ua red e#6ctrica 5ue tiee ua re#aci- directa ) co%tate etre do% 0aria9#e%e#6ctrica% eem$#o? $ro$orcioa#idad etre corriete ) te%i-. Tomado e ua red
ua carga re%i%ti0a e%to e%?Z3 R4 %u re%$ue%ta e%?
I=V
R=
1
RV+0
Kue corre%$ode a #a ecuaci- de ua recta de #a (orma?
y=mx+b
D-de?
m=1
R
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x=V
b=0
u re%$ue%ta e%?
Figura 5.Representacin esquem*tica de respuesta
1.(.2 )eorema de )hvenin
E%ta9#ece 5ue? /Cualquier red lineal activa que contenga una o m*s uentes de
tensin o de corriente dependientes o independientes4 puede reempla6arse por un
circuito que contenga una sola uente de tensin independiente !tensin de )hvenin
&)h" en serie con una impedancia !impedancia de )hvenin Z)h"01M
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Figura 17. Red lineal. a" Circuito equivalente de )hvenin para C.#.
$" Circuito equivalente de )hvenin para C.%.
E%te teorema e% mu) uti#i=ado e Igeier
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Figura 11. Circuito lineal. a" Circuito equivalente de 8orton en C.%.
E# circuito e5ui0a#ete de Norto e% ua 0ariaci- de# teorema de T860ei ) $uedeo9teer%e $or medio de# circuito e5ui0a#ete de T860ei o 0ice0er%a: ) e%to %e #ogra
a$#icado #a tra%(ormaci- de (uete%. La re#aci- de e%te teorema e%?
R8RT8 ) IN=VTh
RTh
Para ecotrar #a corriete de Norto e% ece%ario 8a##ar?
Te%i- de circuito a9ierto Bo Corriete de cortocircuito 'sc Re%i%tecia e5ui0a#ete cuado e# circuito %e ecuetra %i carga.
Y %u% re#acioe% %o?
&)h3 &o
'83'sc
RT h=Vo
Isc=RN
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E# teorema de Norto $uede $ro9ar%e de (orma ide$ediete: $ero %iem$re e% m"%
("ci# rea#i=ar e# $rocedimieto a $artir de# circuito e5ui0a#ete de T860ei. Tato e#
teorema de Norto como e# de T860ei %o mu) ti#e% e #a rea#i=aci- de c"#cu#o%
dode %e re5uiere e# cam9io de ua $arte de #a red: mietra% #a otra $arte %e matiee
co%tate: au5ue #a $arte co%tate de #a red $uede reducir%e a u circuito e5ui0a#ete
de T860ei ) reducir ota9#emete e# c"#cu#o (ia#.
CAPTULO II
MODELOS DE REDES DE APLICACIN
DE LOS TEOREMAS DE THVENIN YNORTON
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Intr!)*++,-n
E# teorema de T860ei %e u%a $rici$a#mete e rede% de $otecia cuado %e re5uiere8acer u c"#cu#o de corto circuito. E%te teorema $ro$orcioa ua e5ui0a#ecia %-#o e
#a% termia#e% de# circuito: mietra% 5ue #a% caracter
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o$oer%e a# $a%o de #a corriete e e# %i%tema: origiado ua corriete mu) e#e0ada )
dado #ugar a #a corriete de cortocircuito.
E4i%te 0ario% $rocedimieto% $ara e# c"#cu#o de corto circuito?
76todo de #o% 7BA o m6todo% a$ro4imado% Com$oete% im6trica% 76todo de matri= de Im$edacia% Y;>: ;> 76todo directo u -8mico
2.1.1 9todo por :nidad !p.u."
E%te m6todo (aci#ita e# c"#cu#o de cortocircuito cuado %e o$era co i0e#e% de
te%i- de# orde de i#o0o#t%: e $otecia como #o% &i#oQatt% o 7ega Qatt%: o e
corriete a i0e# de i#o0o#tam$ere% o mega0o#tam$ere%: ) tiee ' catidade% 9a%e?
Potecia a$arete BA
Te%i- 9a%e
Corriete 9a%e
Im$edacia 9a%e
Para de(iir e# 0a#or $or uidad de ua magitud cua#5uiera %e re#acioa e# 0a#or
actua# ) e# 0a#or 9a%e: 5ue e% e4$re%ado como u decima#: ) %e re$re%eta de #a %iguiete
maera?
Cantidad en p.u . :Valor Actual
Valor base
E e%te %i%tema: #a% te%ioe%: corriete%: im$edacia% ) $otecia% e%t"re#acioada% etre %
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cua#e%5uiera determia #o% 0a#ore% 9a%e de #a% otra% do%: $or eem$#o: %i %e e%$eci(ica
#o% 0a#ore% 9a%e de #a te%i- ) #a corriete: %e $uede determiar #a im$edacia 9a%e )
#a $otecia 9a%e. La im$edacia 9a%e ; e% a5ue##a 5ue da #ugar a ua caa 0e= 5ue %e tiee de(iida% #a% catidade% 9a%e: %e $uede di0idir cua#5uier
catidad de# %i%tema etre #a catidad 9a%e co #a mi%ma magitud. Para determiar #a
im$edacia e $or uidad $.u.%e e%ta9#ece #a ecuaci- %iguiete?
Zp . u.=Z(")
ZB(")
=[p .u ]
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Como %e o9%er0a e #a ecuaci- aterior: e# re%u#tado de #a im$edacia e $or
uidad e% adime%ioa#: %o#o %e idica e# 0a#or $.u. Para determiar #o% 0a#ore% e
%i%tema $or uidad: #o% umeradore% 0a#ore% rea#e% de #a% ecuacioe% %o catidade%(a%oria#e% o 0a#ore% com$#eo% ) #o% deomiadore% 0a#ore% de 9a%e %o %iem$re
mero% rea#e%.
Por eem$#o?
i e%cri9imo% Z R e BA ) di0idi6do#a $or
#a $otecia 9a%e ;1;: teemo% #o %iguiete?
p .u .=
B=P+#$1 B
=[p .u ]
De dode:
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Pp .u=P(%)
1 B
=[p . u]
Y
$p .u=$(VAR)
1 B
=[p . u]
;istema )ri*sico
La te%i- 9a%e: re%$ecto a# eutro: e% #a te%i- 9a%e de #
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3B=31
Por #o tato: e# 0a#or $or uidad de #o% BA tri("%ico% 9a%e: e% id6tico a# 0a#or $or uidad
de #o% BA $or (a%e co BA $or (a%e de 9a%e.
'VA3B=3B
Y
!V& B=V&B
.
Para #a% (-rmu#a% ateriore%: ): a$#ic"do#a% e u %i%tema e#6ctrico: %i e% ece%ario:
$uede %u%tituir%e @ ) BA $or 7@ ) 7BA.
E# 0a#or dado e u %i%tema e#6ctrico tri("%ico $ara #a te%i- 9a%e e% #a te%i- de
#
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ZB=TensinBase
PotenciaBase=
!V&2
(VA3
E%cri9iedo #a ecuaci- de #a im$edacia $or uidad Zp.u co #a te%i- e B ) #a
$otecia e 7BA teemo%:
Zp . u.=(VA
3B
!V&B2
A $artir de #a im$edacia 9a%e ) de #a reactacia e 0a#or -8mico: $odemo%
o9teer #o% 0a#ore% $or uidad de #a% reactacia% de# i%tema como %e mue%tra a
cotiuaci-:
Xp . u.=X(")ZB
2.1.2 9todo =orcentual
E%te m6todo e% e# co0ecioa# $ara e# c"#cu#o de corto circuito e %i%tema%
e#6ctrico%: )a 5ue $or #o geera# #a% im$edacia% de #a% ma5uia% 0iee e4$re%ada% e
$orcieto S. Para e# c"#cu#o de cortocircuito %e e%ta9#ece #a% %iguiete% (ormu#a%?
Para reactacia e S
X=Reactancia en "Potencia Base
'V210
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Para reactacia e $.u
XP .)=Reactanciaen"PotenciaBase 'VA
'V21000
XP. )=Reactancia en'V210
'VABA*
XP .)=Reactanciaen
100
Lo% 'VABA* $uede %er tomado% de# geerador o tra%(ormador de
a#imetaci-: ) %i e% e# ca%o de u %i%tema ma)or: $or #o geera# %e toma como 0a#or
9a%e 1:333: 13:333: o 133:333 &BA.
>a 0e= e#egida #a $otecia 9a%e de9e co0ertir%e todo% #o% e#emeto% de#
%i%tema a#imetadore%: tra%(ormadore% de i%trumeto: etc. e reactacia% e
$orcetae: e $or uidad o a 0a#ore% e o8m% .
La red de u %i%tema e#6ctrico de9e re$re%etar%e $or ua reactacia e e#
diagrama de im$edacia%: 5ue e oca%ioe% dic8a reactacia 0iee e4$re%ada e
$orcetae %o9re ua determiada 9a%e: %i e%te (uera e# ca%o: %e a$#ica #a %iguiete
(-rmu#a $ara co0ertir e# 0a#or a #a 9a%e com em$#eada e e# diagrama de
im$edacia%
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Reactanciaen a la base2='VABA*2
'VABA*1Reactanciaen ala base1
E%ta (-rmu#a de igua# maera e% a$#ica9#e $ara #a% reactacia% de motore%:
geeradore% ) tra%(ormadore%: )a 5ue $or #o geera#: e%t" e4$re%ada% e $orcetae de
%u $ro$io r6gime e &BA ) $or #o tato: %u% reactacia% de9e co0ertir%e a ua 9a%e
com e#egida $ara %u e%tudio.
Ua) oca%ioe% e #a% 5ue o %e $ro$orcioa todo% #o% dato% e e# %i%tema: ee%o% ca%o% %e $uede em$#ear #a% (ormu#a% %iguiete%?
i %e $ro$orcioa #a $otecia de cortocircuito PC.C e &BA
Reactancia ()='VABA* del dia+rama de reactancias100
PC .C del sistema ('VA )
i %e $ro$orcioa #a corriete de corto circuito
Reactancia()='VABA* del dia+rama de reactancias100
IC . C3'V nominales del sistema
Para ca#cu#ar #a corriete de corto circuito %im6trica teemo% 5ue
IC . C=100'VA BA*
X( )3'V
IC . C= 100'VABA*
XP .) .3'V
IC . C=100'VA BA*
3X(")
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Y $ara o9teer #a $otecia %im6trica
X( )'VA BA*
PC .C('VA)=100
PC .C('VA )='VABA*
X(p .u .)
PC .C('VA )= 3 (V&N
2 )X(" )1000
E# em$#eo de #a% (-rmu#a% 0a a de$eder de# $ar"metro 5ue %e re5uiera ca#cu#ar:a%< como #a e#ecci- de# diagrama: )a %ea de im$edacia% o reactacia%.
2.1.( 9todo de los 9&% !o mtodos %pro?imados"
E%te m6todo %e a$#ica cuado e u %i%tema o %e toma e cueta #a% re%i%tecia% de #o%e#emeto% 5ue #o co(orma: co%iderado #a% %iguiete% re#acioe%?
1. La im$edacia de# e5ui$o %e tra%(orma directamete a 7BA de corto circuito.
Para #a reactacia e S teemo% 5ue?
e?*,3!
CC
MVA '&&MVA ;'