UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFacultad de Ciencias Matemáticas

E.A.P: Investigación Operativa

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APLICACIONES: INGENIERIA MECANICA/AERONAUTICA

DISEÑO DE UNA BICICLETA DE MONTAÑA Programación no Lineal

Arroyo Corilloclla César

Broncano Renailos Silvia Liliana

Eguiluz Roca Jorge

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INTRODUCCIÓN

El rápido crecimiento que experimenta la demanda de las bicicletas de montaña ha generado continuas innovaciones en las características que ésta debe poseer así como su ampliación en el campo de acción. Cada vez los requerimientos tecnológicos son más específicos por lo que se opta elegir las mejores alternativas para un mejor desempeño. En el diseño de consideran la calidad de las componentes y los beneficios que estos podrían proporcionar al modelo final.Entre los requisitos más resaltantes, se exige que la bicicleta de montaña debe poseer la capacidad de realizar ascensos pronunciados, rápidos descensos, movilidad llana, pequeños saltos, capacidad de freno, etc. Todas estas con la seguridad de brindar estabilidad y maniobrabilidad, de soportar los esfuerzos además de rigidez apropiada y transmisión máxima de pedaleo.El objetivo de éste trabajo aplicativo de ingeniería es predecir los desplazamientos horizontal y vertical de un sistema de frenos y una bicicleta como respuesta a una fuerza.

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DISEÑO DE UNA BICICLETA DE MONTAÑA

CONCEPTOS PREVIOS

ENERGIA POTENCIAL: En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

DEFLEXIÓN: El término deflexión hace referencia a la "desviación de la dirección de una corriente". En física, la deflexión se produce cuando un objeto colisiona y rebota contra una superficie plana.

ARRASTRE: En dinámica de fluidos, el arrastre o fricción de fluido es la fricción entre un objeto sólido y el fluido (un líquido o gas) por el que se mueve. Para un sólido que se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o hidrodinámicas en la dirección del flujo del fluido externo. Por tanto, actúa opuestamente al movimiento del objeto, y en un vehículo motorizado esto se resuelve con el empuje.

FRICCIÓN: Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto.

EL MODULO DE YOUNG: El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

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Antecedentes.

Por su trabajo en la industria de la construcción, los ingenieros civiles son más comúnmente asociados con el diseño estructural. Sin embargo, otras especialidades de la ingeniería deben tratar también con el impacto de fuerzas sobre los dispositivos que ellos diseñan. En particular, los ingenieros mecánicos y aeroespaciales deben cumplir tanto con la respuesta estática como con la dinámica en una amplia clase de vehículos que van desde automóviles hasta vehículos espaciales.El interés reciente en bicicletas de competencia y recreativas ha significado que los ingenieros tengan que dirigir sus habilidades hacia el diseño y pruebas de bicicletas de montaña (Figura1). Suponga que se le asigna la tarea de predecir los desplazamientos horizontal y vertical de un sistema de frenos de una bicicleta como respuesta a una fuerza. Suponga que las fuerzas que usted debe analizar se pueden simplificar como se ilustra en la Figura2. Nos interesa probar la respuesta de la mano cuando se ejerce una fuerza en cualquier número de direcciones designadas por el ángulo .

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Figura 1

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APLICACIÓN:

Los parámetros para el problema son

Se puede resolver los desplazamientos en y al determinar los valores que den una energía potencial mínima. Determine los desplazamientos para una fuerza de y una dirección desde 0° (horizontal) hasta 90° (vertical).

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A = Área de sección transversal = 0.0001m2

Ɵ

h

Figura 2

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Solución:

Este problema se puede plantear al desarrollar la siguiente ecuación para la energía potencial del sistema de frenado.

Resolver para un ángulo en particular es sencillo. Por ejemplo, para = 30°, los valores de los parámetros dados se pueden sustituir en la ecuación dada y obtener

El mínimo de esta función se puede determinar de diferentes formas. Por ejemplo, mediante el Solver de Excel, la energía potencial mínima es -3.62 con deflexiones de

y .

Por supuesto que se puede implementar el Solver de Excel en forma repetida para diferentes valores de con el fin de verificar como se modifica la solución con el cambio de ángulo. En forma alterna, se puede escribir un macro de tal forma que se puedan implementar optimizaciones múltiples en forma simultánea. Queda claro que, para este caso. Un algoritmo de búsqueda multidimensional debería implementarse. Una tercera forma de plantear el problema podría ser mediante el uso de un lenguaje de programación como Fortran 90, junto con un software de librerías para métodos numéricos tal como el IMSL.

En cualquiera de los casos, los resultados se muestran en la figura a), la deflexión x es mucho más pronunciada cuando la carga esta dirigida en la dirección x ( = 0°) y la deflexión tiene un máximo cuando la carga esta dirigida en la dirección ( = 90°). Sin embargo, obsérvese que la deflexión x es mucho mas pronunciada que en la dirección y . Esto se manifiesta también en la figura b), donde la energía potencial es mayor a bajos ángulos. Ambos resultados se deben a la geometría del marco de la bicicleta. Si fuera mayor, las deflexiones podrían ser más uniformes.

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z

y

m 0.0005

0.0010

0.000060300 90

0 30 60 90

-2

-4

-6

V(N·m)

Figura a

Figura b

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APLICACIÓN:

El arrastre total de un aeroplano se estima por medio de

Donde ,

y Como se observa en la siguiente figura, los dos factores que contribuyen al arrastre resultan afectados en forma distinta conforme la velocidad aumenta. Mientras que el arrastre por fricción se incrementa con la velocidad, el arrastre debido a la elevación disminuye. La combinación de los dos factores lleva un arrastre mínimo.

a) Si y , determine el arrastre mínimo y la velocidad a la que ocurre.b) Además, realice un análisis de sensibilidad para determinar como varia este optimo

en respuesta a un rango de a con

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/

/

fricción elevación

= razón de la densidad del aire entre la altitud y el nivel del mar,

00

400 800 1200 V

D

10 000

20 000

MínimoTotal

FricciónLift

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SOLUCION:

Aplicando el método de la búsqueda de la sección dorada, tenemos:

Reemplazando la razón de la densidad y el peso en la ecuación, resulta:

Determinamos el arrastre mínimo, evaluando la ecuación con el Método de la Búsqueda de la Sección Dorada.

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VELOCIDAD ARRASTRE

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Grafica de la sección dorada

Solución aplicando el Método de Fibonacci

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b)

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- Para W = 18000, se tiene la siguiente solución:

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Análisis de sensibilidad:

Como se observa en la ecuación de arrastre se tiene:

Para y W = 12000 se tiene un arrastre de: D = 2339.2358

Para un W = 18000 se tiene un arrastre de D = 3509.8552

Como se puede notar a mayor peso mayor arrastre, lo que es lógico, puesto que la velocidad es única esta disminuirá con el esfuerzo que realizara al trasladar esta carga.

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