APLICACIONES DEL CÁLCULO Mariana Pinedo del Barrio Grupo 9Abril de 2005.
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APLICACIONES DEL CÁLCULO
Mariana Pinedo del Barrio
Grupo 9 Abril de 2005
¿Cómo está constituido el corazón?
¿Cómo funciona el corazón?
¿Cómo funciona el corazón?
¿Qué es el “Gasto Cardiaco” ?
• El Gasto Cardiaco (G) es el volumen de sangre expulsada por el corazón a la circulación periférica cada minuto.
• Por esto podemos decir que el Gasto Cardiaco es la derivada del volumen con respecto al tiempo.
• G = dV/dt
¿Qué variables afectan el Gasto Cardiaco?
Sabemos que …G = dV/dt
• Si suponemos que G es constante para cierto intervalo de tiempo [a, b] G dt = dV
• Suponiendo que a = 0 y b = t e integrando
• Vo = volumen del ventrículo en la sístole y Vf = volumen del ventrículo en la diástole; al resolver la integral queda:
G t = Vf - Vo• Despejando G de la ecuación anterior
G = V /t• Si consideramos que la frecuencia, f, es
el inverso del tiempo nos queda …G = V f
• Donde V es el volumen sistólico
Gráficamente vemos:
G
t
t (min)
G (L/min)
V
• Tenemos que G = V f , si suponemos que f = constante y hacemos la gráfica de G vs. V nos queda que:
• Podemos observar que G aumenta mientras V aumenta
G (L/min.)
V (L)
f (1/min.)
• Ahora, f no es constante y además llega un punto en que al aumentar el volumen ya no se aumenta el gasto :
G (L/min.)
V (L)
G max
f (1/min.)
• Donde podemos ver que el gasto es una función exponencial con la siguiente forma:
• Y como se puede observar en la gráfica f = dG/dV
• Por tanto, derivando, podemos obtener que:
• Se debe a que una distensión excesiva de las fibras musculares, por encima de cierto nivel, ya no aumenta su fuerza de contracción sino que la disminuye.
• Eso es lo que sucede en la Insuficiencia Cardiaca.
¿Por qué el Gasto deja de aumentar?
• Para una persona adulta que se encuentra:
– En estado de reposo.– En buen estado de salud.– Sin estrés.
• El gasto cardiaco debe de estar entre 4 y 8 (L/min.)
• El gasto cardiaco va a variar para poder satisfacer las necesidades de los tejidos.
• Estas necesidades pueden cambiar debido a:
– Ejercicio.– Infecciones.– Cardiopatías.– Traumatismo.– Cirugías.– Administración de fármacos.
Resistencia al flujo
• Si la R <= 0 el gasto cardiaco no varía.• Si R > 0 el gasto cardiaco disminuye.
Cambios en la Resistencia Circulatoria
• Disminución en la poscarga mayor retorno venoso aumento de gasto cardiaco.
• Aumento en la poscarga menor retorno venoso disminución de gasto cardiaco.
Comparación del Gasto Cardiaco en reposo y en actividad
• Los cambios para adaptarse hacen posible que el Gasto cardiaco se incremente varias veces, sin variaciones en la presión de llenado y en forma casi instantánea.
¿Cómo se puede medir el Gasto Cardiaco?
• Existen varios métodos:
– El Principio de Fick.– El método de Termodilución.– Electromagnético.– Impedancimetría Transtorácica (TIT).– Ultrasonido.
Principio de Fick
• Si el flujo de sangre se encuentra en equilibrio
Método de Termodilución
• Se introduce un catéter (Swan Ganz) a través de la vena cava superior.
• Se introduce una cantidad de indicador, I, en la aurícula derecha.
• Se enfría sangre que va del corazón a la arteria pulmonar.
• Se mide la temperatura cuando baja por la arteria pulmonar y se grafica contra el tiempo.
• El Gasto Cardiaco es directamente proporcional al volumen del indicador y a la diferencia de la temperatura inicial de la sangre menos la temperatura inicial de la muestra e inversamente proporcional al área bajo la curva de la temperatura con respecto al tiempo.
Donde K es una constante que depende del catéter utilizado, y f (t) la da la computadora.
CONCLUSIONES
• El Gasto Cardiaco está dado por:G = V f
• Se puede expresar como G = dV/dt• El Gasto cardiaco va a variar
dependiendo de las actividades realizadas, del estado de ánimo y de salud.
• El Gasto con respecto al volumen se comporta de forma exponencial.