Aplicaciones Financieras Excel Matematicas Financieras

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    Aplicaciones Financieras de Excel con Matemticas Financieras

    1. Introduccin......................................................................................................1

    10. El inters.......................................................................................................26

    11. Tasas de inters y descuento equivalente....................................................28

    15. Amortizacin.................................................................................................39

    2. Capitalizacin y descuento................................................................................2

    3. Inters Simple...................................................................................................2

    4. Tipos de plazos de los intereses........................................................................6

    6. Valor del dinero en el tiempo............................................................................9

    7. Flujos variables................................................................................................16

    8. Las anualidades...............................................................................................17

    9. Las perpetuidades...........................................................................................25

    EJERCIO 70..........................................................................................................81

    Esta obra como todas mis producciones- estar difundindose gratuitamente

    en Internet en archivos Word y en impresin digital PDF, en portales tan

    importantes como gestiopolis.com, monografas.com, y El

    Prisma.com.

    La revisin tcnica de la obra estuvo a cargo del Ing. Jorge L. Aching

    Samatelo, conforman el equipo de edicin:

    COORDINACION GENERAL MARLENE SAMATELO VALDIVIA

    DISEO CARATULA ANGELA BONINO VELAOCHAGA

    DISEO Y DIAGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULO

    JOHNSON PROCESO DIGITAL CESAR ACHING SAMATELO

    PAULA ENITH ACHING DIAZ

    1. Introduccin

    No sabemos a ciencia cierta cuando aparecieron, pero de lo que si estamos

    seguros es que la Matemtica Financiera es una derivacin de las matemticas

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    aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo y que a travs de una

    serie de modelos matemticos llamados criterios permiten tomar las decisiones

    ms adecuadas en los proyectos de inversin.

    El lector debe establecer y analizar el concepto de Matemtica Financiera, as

    como sus principios y elementos bsicos. Del mismo modo, debe relacionar el

    estudio de las matemticas financieras con la prctica empresarial.

    Para la solucin de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos en forma

    combinada las frmulas y las funciones financieras de Excel o simplemente la

    funcin, siguiendo un proceso bsico:

    Identificacin y ordenamiento de los datos,

    Aplicacin de la frmula o frmulas y,

    Empleo de las funciones financieras de Excel.

    Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su expresin decimal

    (0.20), por ejemplo 20% =0.20(20/100), que es la forma correcta de trabajar

    con las frmulas.

    Los resultados de las operaciones lo expresamos generalmente con cinco o

    cuatro decimales, en el caso de los factores o ndices. Las respuestas finales

    de los ejercicios vienen con dos decimales. En ambos casos los resultados son

    redondeados por exceso o por defecto.

    Las funciones financieras ms utilizadas en la obra son:

    PER (tasa;pago;va;vf;tipo); PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo);

    TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar); VA (tasa;nper;pago;vf;tipo);

    VF (tasa;nper;pago;va;tipo) y la opcin Buscar Objetivo del men herramientas,

    entre otras.

    2. Capitalizacin y descuentoConsideramos dos tipos de inters: el inters simple y el inters compuesto.

    3. Inters Simple

    Una operacin financiera es a inters simple cuando el inters es calculado

    sobre el capital (o principal) original y para el perodo completo de la

    transaccin. En otras palabras, no hay capitalizacin de intereses.

    Nomenclatura bsica:

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    Smbolo Significando

    VA Capital, principal, Valor Actual expresado en unidades monetarias

    VF Capital ms el inters, monto, Valor Futuro expresado en unidades

    monetarias

    j Tasa nominal o la tasa de inters anual

    t Nmero de aos, tiempo,

    m Nmero de capitalizaciones por ao

    n Nmero de perodos de composicin

    i Tasa peridica

    TEA Tasa Efectiva Anual

    VAN Valor Actual Neto

    TIR Tasa Interna de Retorno

    C Anualidad o cuota uniforme

    VA Valor presente de una anualidad

    VF Valor futuro de una anualidad

    ia Tasa de inters anticipada

    iv Tasa de inters vencida

    UM Unidad Monetaria

    3.1. Conceptos bsicos

    Los empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar un inters (I)

    al propietario o a la entidad financiera por usar su dinero.

    La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos

    (capital ms inters) recibe el nombre de monto (VF); el perodo de tiempo

    acordado para la devolucin del prstamo es el plazo (n).

    El inters cobrado es proporcional tanto al capital como al perodo delprstamo, est expresado por medio de una tasa de inters (i). Para la teora

    econmica, el inters es el precio del dinero.

    Cuando slo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del

    dinero prestado, se denomina inters simple.

    Frmula del inters simple:

    El inters es el producto de los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i),as tenemos:

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    [1] I =VA n i [ ]1A I =VF - VA

    Que viene a ser la frmula o ecuacin para calcular el inters simple.

    EJERCICIO 1 (Calculando el inters simple)

    Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depsitos a plazos. Determinar el pago

    anual por inters sobre un depsito de UM 18,000.

    Solucin:

    VA = 18,000; n = 1; i = 0.06; I =?

    [1] I = 18,000*1*0.06 = UM 1,080

    Respuesta:

    La Caja Rural paga anualmente sobre este depsito la suma de UM 1,080.

    EJERCICIO 2 (Prstamo a MYPES)

    Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al

    58.6% anual, ganndose as el 46.6% bruto. Si los ingresos anuales que

    obtuvo de esta forma fueron de UM 500,000, cunto dinero prest?

    Solucin

    I = 500,000; n = 1; i = 0.466; VA = ?

    [1] 500,000= VA*1*0.466 despejamos VA:

    371'072,961.UM0.466

    500,000==VA

    Respuesta:

    El Banco prest UM 1072,961.37

    EJERCICIO 3 (Calculando el plazo de una inversin)

    Una entidad financiera invirti UM 250,000 al 17.6% en hipotecas locales y

    gan UM 22,000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.

    Solucin

    VA = 250,000; I = 22,000; i = 0.176; n = ?

    Despejamos n de la frmula [1] I = VA*n*i

    Sustituyendo cantidades:

    22,000 22,000 1= = ao2250,000*0.176 44,000

    n =

    VAi

    In =

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    Respuesta:

    El dinero estuvo invertido durante medio ao.

    EJERCICIO 4 (Calculando la tasa i de inters)

    Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3 aos a

    inters simple y obtiene en total UM 146,250 de ingresos, cul es la tasa de

    inters?

    Solucin

    I = 146,250; VA = 320,000; n = 3.5; i =?

    Despejamos i de la frmula [1] I = VA*n*i:

    Respuesta:

    La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversin.

    3.2. Monto

    El monto es la suma obtenida aadiendo el inters al capital, esto es:

    MONTO = CAPITAL + INTERES

    Reemplazando en [1] por sus respectivos smbolos, obtenemos la frmula

    general para el monto:

    Frmula para el monto (VF) a inters simple de un capital VA, que devenga

    inters a la tasa idurante n aos.

    De donde:

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    4. Tipos de plazos de los intereses

    Generalmente conocemos dos tipos de plazos:

    a) Inters Comercial o Bancario. Presupone que un ao tiene 360 das y

    cada mes 30 das.

    b) Inters Exacto. Tiene su base en el calendario natural: un ao 365 o 366

    das, y el mes entre 28, 29, 30 o 31 das.El uso del ao de 360 das simplifica los clculos, pero aumenta el inters

    cobrado por el acreedor, es de uso normal por las entidades financieras.

    La mayora de ejercicios en la presente obra consideran el ao comercial;

    cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el inters

    exacto.

    EJERCICIO 5 (Inters Simple Comercial)Jorge deposita UM 2,300, en una libreta de ahorros al 9% anual, cunto

    tendr despus de 9 meses?.

    1 Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual:

    Solucin:

    VA = 2,300; i = 0.0075; n = 9; VF = ?

    2 Aplicamos la frmula [2] y Excel:

    [2] VF= 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM 2,455.25

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    D = descuento

    VF o VN = valor del pagar o documento (monto), valor nominal

    d = tasa de descuento

    n = nmero de perodos hasta el vencimiento del pagar

    Otras frmulas del descuento:

    Despejando de la frmula [6] tenemos: