UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA Facultad de humanidades y Tecnologías

de la Comunicación Social Escuela de Cartografía

APLICACIONES DE LA GEOESTADÍSTICA

Yacimientos Mineros

Medio Ambiente

Modelos Digitales de Elevación

Nombre: Barbara Prado Pavez Profesor Eduardo Mera Garrido

Asignatura: Geoestadística Año 2010

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INDICE

INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3

MARCO TEÓRICO..................................................................................................4

APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN YACIMIENTOS MINEROS..............6

APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MEDIO AMBIENTE .......................10

APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN..........................................................................................................14

CONCLUSIONES..................................................................................................18

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................19

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo presenta las aplicaciones de la Geoestadística como herramienta para las áreas de minería, en donde se explicara el procedimiento de la búsqueda de una beta de mineral; estudios medio ambientales, en donde se presentarán algunos ejemplos como la distribución espacial de insectos y tamaño de la copa de las coníferas y creación de modelos digitales de elevación, en donde se mencionara algunos tipos de modelos digitales de elevación y la utilización de métodos de estimación TIN y Kriging.

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MARCO TEÓRICO

La Geoestadística es una rama de la estadística que se encarga de fenómenos espaciales, aplicando la teoría de funciones aleatorias a fenómenos de la naturaleza, también se encarga de variables numéricas distribuidas en el espacio.

La Geoestadística opera en dos etapas, cuando se busca hacer predicción, la primera es el análisis estructural, en donde se describe la correlación entre puntos en el espacio. Y la segunda etapa es predecir en sitios no muestreados por medio de krigeaje (técnica de kriging)

El Krigeaje, es una herramienta de la Geoestadística que permite encontrar la mejor predicción a partir de la información disponible. Para esto utiliza las características de la variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado, esto implica un análisis previo a la información (primera etapa) para definir o extraer un modelo que represente una continuidad espacial. A partir de esto se obtiene el mejor valor posible en cada localización a estimar, incluyendo la varianza del krigeaje como medida del error de la estimación realizada. Esto es lo que distingue al krigeaje de otros procedimientos de interpolación.

Para realizar la primera etapa se utilizan tres funciones: el semivariograma, el correlograma y el covariograma.

El semivariograma describe estadísticamente como los valores de dos puntos se comportan a medida que aumenta la distancia que los separa utilizando la semivarianza, al igual que el covariograma pero este utiliza la covarianza y el correlograma, pero la única que no requiere hacer estimación de parámetros es la función de semivariograma, es por eso que en la practica se utiliza esta función y no las otras. Dentro de los variogramas existe el experimental que es el obtenido por estimación a partir de los datos de la muestra. Generalmente se calculan los variogramas omnidireccionales (izquierda – derecha; inferior – superior), o sea que se tome en cuenta solo la distancia y no la orientación.

Existen diferentes modelos teóricos de semivarianza que pueden ser ajustados en el semivariograma experimental, los no acotados (lineal, logarítmico, potencial (Ejemplo 5)) y los acotados ( Gaussiano (Ejemplo 3), esférico (Ejemplo 4), exponencial (Ejemplo 2)), pero estos modelos tienen tres elementos en común, el efecto pepita o nugget, la meseta y el rango (Ejemplo 1).

El efecto pepita representa una discontinuidad en el origen, se supone que el semivariograma comienza en el origen (0,0), o sea cuando no comienza en el origen. Algunas veces se puede deber a errores en las mediciones o también que parte de la estructura espacial se concentra en distancias inferiores a las observadas. Existe también el efecto pepita puro, que es cuando la función es totalmente continua.

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La meseta es cuando la distancia h tiende a infinito o cuando la curva tiende a ser constante.

Y finalmente el rango representa la distancia de cuando dos observaciones son independientes (zona de influencia)

Ejemplo 1 Semivariograma experimental

Ejemplo 2 Modelo exponencial

Ejemplo 3 Modelo Gaussiano

Ejemplo 4 Modelo esférico

Ejemplo 5 Modelo potencial

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APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN YACIMIENTOS MINEROS

La estimación de reservas minerales se ha visto beneficiada con la Geoestadistica, ya que ha mostrado su superioridad entre otros métodos de estimación.

Para saber donde se encuentra el mineral es necesario conocer la región de trabajo, el ambiente geológico, del relieve, del acceso y de las áreas localizadas más cercanas al sitio escogido y también recolectar la mayor información posible ya sea en fotografías aéreas, carta topográfica, mapa geológico, etc.

Luego en terreno se trata de ubicar zonas potencialmente mineralizadas que justifiquen el estudio, para esto se tiene que contar con la información de si existen yacimientos cercanos. En el mapa de trabajo se deben indicar los posibles lugares de muestreo, también el tipo de muestra, la existencia de drenajes, tipo de rocas, formas topográficas dominantes, entre otras cosas de interés.

Se delimita la zona y se toman muestras, que deben estar frescas y ser representativas de las diferentes litologías del área, el objetivo es conocer como se distribuyen los contenidos de los elementos químicos analizados dentro del marco geológico regional, geoquímico y movilidad, estos elementos deben cubrir varios kilómetros a partir de las posibles betas. Lo que se busca es encontrar anomalías geoquímicas caracterizadas por valores anómalos de los elementos estudiados.

A partir de estos estudios se establecen las principales características geológicas del yacimiento que se encontró, dejando claramente la indicación razonable de continuidad y una primera evaluación de sus dimensiones, su configuración, su estructura y su contenido. Luego se delimitan las zonas prometedoras.

En seguida se toman muestras de sedimentos activos, concentrado en bateas para minerales pesados, rocas mineralizadas, suelos, aguas y gases.

A continuación se hace una exploración Geoquímica semidetallada, se busca corroborar que las anomalías sean importantes y que se relacionen con una mineralización. Se delimita con mayor precisión, se caracterizan y se encierran. Debe ser lo mas confiable posible para luego decidir si es justificable una exploración detallada.

Luego viene la exploración en detalle, en donde se detalla el yacimiento mineralizado y estable una relación con las rocas adyacentes, determina la geometría, la forma, el tamaño y espesor del cuerpo mineralizado. También establece la tendencia de la mineralización y su distribución de valores, para esto se necesita exactitud y precisión.

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Para ver con mayor precisión la zona anómala se realiza un muestres del suelo utilizando trincheras, apiques o a lo largo de una red geométrica de muestreo realizando una malla poco espaciada (densa en muestreo) donde se toman muestras cada cierta distancia, también se toman muestras de rocas mineralizadas.

Ejemplo 6 Zona anómala significativa y sitio donde hacer perforaciones exploratorias

Ejemplo 7 Manifestación de una Mineralización en Superficie

Si las muestras demuestran un comportamiento constante en una gran cantidad de kilómetros a la redonda, es porque es eficiente explotar en ese sector. En el caso de que no lo fuera, no es necesario ya que se desperdiciarían recursos monetarios en explotar un sector que no contenga suficiente mineral, y lo primordial en el área de minería es explotar mucho sin mayor gasto.

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Ejemplo 8 Pórfido de cobre. Estimación de parámetros y recursos mediante kriging ordinario, simulación secuencial condicional de indicadores y simulación condicional.

Ejemplo 9 Determinación de parámetros geoestadisticos para un escenario de minas subterráneas,

Ejemplo 10 Modelación geométrica global, utilizando técnicas simples de extrusión y procedimientos de enmallado 3D, donde la información lo permitía.

Ejemplo 11 Clasificación de reservas en base a un envolvente de 0,2% Au y propuesta de empleo de una técnica de clasificación denominada (CI), basada en modelo Gaussiano.

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Ejemplo 12 Revisión de dominios de estimación y caracterización de variogramas de Cuarzo Alunita (Qz-Al) y Vuggy Silica (Vuggy)

Ejemplo 13 Probador modular de la Dinámica de la formación, para la extracción guiada del fluido del yacimiento de petróleo. Esta herramienta permite que los ingenieros analicen las muestras antes de ser recolectadas

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APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MEDIO AMBIENTE

La geoestadistica en el medio ambiente se puede utilizar para distribución de insectos, densidad de bosques, contaminación acuífera y atmosférica, etc.

Tomando como referencia la distribución de insectos, primero se determina el área de estudio, que tiene cierto tipo de plantaciones. Se toma una malla con una distancia determinada, ahí se ubican trampas de insectos por una cantidad de días, de las cuales se necesita saberlas coordenadas espaciales. Se recolectan los insectos antes y días después de la cosecha de la plantación. Luego se realiza una base de datos que contenga las coordenadas de las trampas y el número de insectos capturados.

Para describir la estructura espacial de los datos se utilizo el variograma.

Se ajustaron unos variogramas teóricos esféricos o exponenciales, con un efecto pepita, a los variogramas experimentales, se utilizan estos dos variogramas porque en una variable como la densidad de insectos en una parcela es probable que se distribuya muy erráticamente en distancias reducidas. Es necesario que el variograma que se elija refleje el patrón de continuidad espacial de la variable analizada.

Ejemplo 14 Variogramas experimentales (negro) y teóricos (azul) para los días de toma de muestra.

Para la estimación en los puntos no muestreados, se utilizo kriging ordinario en bloques considerando las estructuras de correlación espacial descrita en los variogramas.

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Ejemplo 15 mapas de distribución de las densidades de insectos en la parcela experimental para algunos días del estudio.

Con los mapas se puede comprobar que los insectos se instalan en las primeras plantas, colonizando las mas próximas a los lindes de la parcela, y cuando va aumentando la densidad en los bordes, avanzan hacia el interior.

Con relación a los árboles se hizo un estudio para determinar el tamaño medio de las copas de árboles (aunque esto esta mas relacionado con el área forestal mas que medio ambiental). En este estudio se trabajo con fotografías aéreas del sector, se dividió en tres áreas, la primera fue el procesamiento de las fotografías aéreas, en donde se selecciono los lugares que serian analizados, la segunda parte fue analizar el tamaño del píxel versus nivel de discriminación de las copas, aquí se selecciona el tamaño de píxel a utilizar para que el calculo del variograma sea efectivo. Y luego la tercera parte es el calculo del variograma en relación al tamaño de las copas, para esto se convirtió a información en archivo ASCII de tipo XYZ, a partir de estos archivos se obtuvo los pares de pixeles a diferente distancia unitaria. (Ejemplo 16)

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Ejemplo 16 esquema general del procedimiento y análisis geoestadisticos de las fotografías(A) del sector seleccionado de la fotografía se crea un archivo XYZ (B) que se emplea para la determinar los archivos pares (C) que son pixeles a una distancia determinada con esa información se crea el variograma direccional (D) que representa la media de una nube de puntos para una imagen (E), en donde un punto corresponde a dos pixeles separados por una distancia determinada.

Ejemplo 17 Aquí se muestra el variograma de un sector de la fotografía de un sector en donde los arboles pueden ser reconocidos con facilidad y no ocurre entrecruzamiento de copas

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Ejemplo 18 En estos variogramas corresponden a un sector de la fotografía en donde el reconocimiento de los árboles es difícil y se produce bastante entrecruzamiento de sus copas.

Ejemplo 19 Variograma calculado con tamaño de píxel.

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APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN

Un MDE es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de altitud de la superficie del terreno. Los MDE se han dividido en vectorial(Contornos, TIN) y raster (Matrices regulares, Quadtrees) para la representación básica de los datos.

En el vectorial de contornos tiene como estructura básica la polilínea definida como un vector n pares de coordenadas (XY) que describe la trayectoria de la curva de nivel. Con el se pueden representar acantilados, alturas irregulares, quebradas, etc.

Ejemplo 20 Modelo de contornos, es utilizado generalmente en mapas impresos. Es poco útil para el manejo por medios informáticos.

En el modelo vectorial de redes de triángulos irregulares (TIN) los triángulos se constituyen ajustando un plano a tres puntos cercanos no colíneales, formando un mosaico que se adapta a la superficie en función a la complejidad del terreno, el mejor resultado de un TIN es cuando los triángulos tienden a ser equiláteros. Para esto se realizan n iteraciones, para que los polígonos converjan en triángulos, por lo tanto mientras mas iteraciones, mejor calidad del TIN.

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Ejemplo 21 Modelo Vectorial de redes de triángulos Irregulares, en donde se puede apreciar el nivel de detalle que entrega con respecto al relieve.

El modelo raster de matrices regulares es una estructura matricial que es el resultado de superponer una red regular de malla cuadrada sobre el terreno y extraer la altitud media de cada celda.

Ejemplo 22 matriz irregular, es la representación básica de los datos mas utilizada para crear MDE, ya que es de fácil manejo informático y fácil de representar como matriz de dos dimensiones.

El modelo raster con quadtrees (matrices jerárquicas) permite solucionar el problema que presentan las matrices regulares que es la resolución espacial constante. Esta estructura se ha utilizado para el tratamiento de variables

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nominales con el fin de reducir el tamaño de almacenamiento. Esta estructura no es muy desarrollada ni tampoco utilizada

Ejemplo 23 Modelo raster Quadtree

La construcción de un MDE mediante una matriz regular es primordialmente un problema de interpolación (se define el sector de problema y se estima la altitud de cada uno de ellos en función de los datos existente en el entorno). En el caso del TIN se descartan los puntos que no aporten para la descripción de la altitud.

El problema se estima asignando pesos a los datos del entorno en función inversa a la distancia que los separa del punto problema, por lo que los puntos cercanos tiene mas peso.

Finalmente esta el Kriging que se trato en el marco teórico, que es un método de interpolación que asume que la altitud puede definirse como una variable regionalizada. El kriging estima esta dependencia mediante la semivarianza entre datos separados por distancias diferentes. La semivarianza toma valores diferentes en función a la distancia entre los datos, para esto se realiza un semivariograma que muestra la correlación entre los datos en función de la distancia.

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Ejemplo 24 semivariograma en donde la varianza real se ajusta a la teórica, esto se aplica para la estimación de los pesos de interpolación mediante kriging.

Aunque el kriging es un método de estimación optimo del punto de vista de la estadística, tiene algunas dificultades como que el semivariograma sea de validez general para toda el área del MDE esto quiere decir que esta en función de la distancia y no de su localización espacial, también los patrones de variación de z deben ser homogéneos, como esta condición generalmente no se cumple no permite tratar discontinuidades que supongan cambios bruscos en la topografía

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CONCLUSIONES

La geoestadistica aplicada en el área minera e s muy útil ya que con ella se encuentran los yacimientos importantes de todo el mundo. Aparte ayuda a reducir costos en el proceso de explotación, para cuando no es una beta tan grande. Esto también es favorable para el medio ambiente, ya que se evitan explotaciones innecesarias y poco rentables.

En el caso del medio ambiente, es importante en la distribución de insectos, pero aun así no lo encuentro necesario, creo que para estos estudios medio ambientales se pueden utilizar otras técnicas.

Y en el caso de los modelos digitales de terreno la geoestadistica es aplicada para el modelo kriging, en donde se estima al igual que en TIN las alturas en donde no hay información.

O sea en conclusión se puede decir que la geoestadistica puede ser útil para muchos temas de interes.

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BIBLIOGRAFÍA

o Uso de variogramas para la determinación del tamaño medio de las copas de pino silvestre en imágenes aéreas digitales, Hernández, J. y Corvalán, P, Ciencias Forestales Vol. 14 Nº1-2. 1999-2000.

o Introducción a la geoestadistica, Teoría y aplicación, Ramón Giraldo Henao, Universidad Nacional de Colombia, Departamento de estadística, sede Bogotá.

o La geoestadistica, su surgimiento y evolución, José Quintín Cuador Gil, Universidad de Pinar del Río, Departamento de Computación, Cuba.

o www.geovalperu.com

o Fases de exploración geoquímica, reconocimiento, prospección, exploración general, exploración detallada

o Ecosistemas, revista científica y técnica de ecología y medio ambiente, Francisco Jesús Moral García, enero – abril, año 2004/vol XIII, numero 001, asociación española de ecología terrestre, Alicante, España.

o El Modelo Digital de Elevaciones, Ángel Manuel Felicísimo