FISICA GENERAL II

2010 - II

Aplicaciones

Magnetismo

El fenómeno del magnetismo se conoce desde hace miles de años. Las manifestaciones conocidas más antiguamente son las que corresponden, primero, a los imanes, que se encuentran naturalmente en la forma de algunos depósitos minerales, como la magnetita. Posteriormente, probablemente los chinos, descubrieron el magnetismo terrestre, produciendo como resultado tecnológico la invención de la brújula, y su posterior aplicación a la navegación marítima. El estudio sistemático de los fenómenos magnéticos comenzó hace algunos siglos, y encontrándose a Gauss entre los investigadores que realizaron contribuciones de importancia. En el siglo pasado, Oersted (cerca de 1820) descubrió que las corrientes eléctricas dan origen a efectos magnéticos, en particular, la corriente eléctrica que circula por un conductor produce un efecto que es completamente equivalente al que produce un imán, siendo capaz de atraer objetos de fierro, reflectar una brújula, etc. Nosotros comenzamos nuestro estudio siguiendo no el camino histórico, sino el desarrollo de la teoría en base a los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas, debido a que permite un enfoque unificador de los fenómeno magnéticos bajo un solo modelo teórico.

Debido a que es más sencillo, estudiaremos primero los efectos magnéticos de corrientes en régimen permanente. Los experimentos realizados el siglo pasado para determinar las fuerzas magnéticas entre conductores con corriente (Oersted, Ampere, etc.) se pueden presentar en forma resumida en la expresión que sigue, que permite calcular la fuerza magnética sobre el circuito c1, debida al circuito c2:

Ley de Biot y Savart

Calculemos, como primera aplicación de la ley de Biot-Savart, la fuerza entre dos alambres muy largos, que llevan corrientes I1 e I2. Tenemos, en primer lugar, las coordenadas de los puntos de los dos alambres, en que el primer alambre coincide con el eje z, y el segundo pasa por y=a, y es paralelo al anterior.

Fuerza entre dos alambres paralelos

Fuerza entre dos alambres paralelos

La fuerza total es infinita (porque los alambres son infinitos), pero la fuerza por unidad de largo es finita, y vale

La fuerza es atractiva si las corrientes tienen el mismo signo, y repulsiva en caso contrario. Observar que, a pesar de la apariencias, se cumple la relación

A partir de la ley de fuerzas se puede definir un campo magnético , con el propósito de representar el efecto de una corriente sobre otra. Usando la ley de Biot-Savart, definimos

Campo Magnético

la fuerza magnética se escribe como

Entonces:

Geometría del campo magnético. La regla de la mano derecha.

Unidad: B, se mide en Tesla, 1 Tesla = 1 Newton/(A m) = 1 Weber/m2.

Ley de Faraday e inductancia

E

v

Si tenemos una carga q, ésta ocasiona un campo eléctrico

y si esta carga está moviéndose con una velocidad

ocasionará también un campo magnético. Es decir, tenemos asociados tanto un campo eléctrico en movimiento con un campo magnético. En 1839 fue Michael Faraday quien presentó un informe de sus observaciones de un campo eléctrico asociado con un campo magnético en movimiento. A partir de estos experimentos se han desarrollado los generadores modernos, los transformadores, etc. En este Capítulo trataremos de la formulación de las leyes de la inducción y su aplicación en casos simples.

LEY DE FARADAY

Faraday observó experimentalmente la asociación de un campo magnético, B variable en el tiempo con un campo eléctrico.

En la figura siguiente se muestra un imán en movimiento y el efecto que hace sobre una aspira de alambre conectada a un galvanómetro.

Se ve efecto solamente cuando el imán está en movimiento no así cuando está estático.

El resultado de un gran número de experimentos puede resumirse asociando a una fuerza electromotriz con un cambio de flujo magnético.

dt

d

Esto se conoce como la Ley de Faraday

dEL

dSnBS

ˆ

dSnBdt

ddE

SLˆ

Como y

Podemos escribir que

Hasta este momento no hemos explicado el signo menos, esto nos indica que la fuerza electromotriz aparece en oposición al cambio que se produce sobre él. Es decir, si incrementamos el flujo magnético a través del circuito, la fuerza electromotriz indicada tiende a causar corriente en tal dirección que el flujo decrezca, si tratamos de introducir un imán en una bobina, la corriente inducida tendrá un sentido tal que forma un campo magnético que tiende a repeler el polo magnético. Quien estableció el sentido de las corrientes Inducidas fue H.F. Lenz, contemporáneo de Faraday con el siguiente enunciado conocido como Ley de Lenz: “La corriente que es inducida tendrá una dirección de tal forma que se oponga a la causa que la produce”; que es una consecuencia de la conservación de la energía, de no ser así la corriente inducida podría seguir induciendo corriente y a la vez aumentándola, lo que no es cierto.

LEY DE LENZ.

Ejemplo 1. Un solenoide de longitud l y n2 vueltas, diámetro D2 y resistencia R en su interior hay un solenoide de igual longitud y n1 vueltas, diámetro D1 conectado a una pila por medio de una llave S.Determinar la corriente que circula en el solenoide exterior al momento de cerrar le llave S en función de la corriente y en el solenoide Interior.

11

0110 In

INB

4

21

11

0

DI

nBA

1

2110

22 4I

Dn

dt

dn

dt

dn

dt

dIDnn 12

1210

4

dt

dI

R

Dnn

RI 1

21210

2 4

Solución.El campo magnético producido por el solenoide interior es

El flujo magnético es

Es fuerza electromotriz inducida en el solenoide exterior es:

La corriente es:

2I

1IDe este resultado deducimos que tendremos corriente I2, mientras la corriente, I1 este variando, o sea, mientras sube de su valor cero hasta que toma su valor máximo.

Ejemplo 2. Tenemos dos circuitos como los mostrados en la figura. Usar la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida en la resistencia R’, cuando.a) Le bobina A se acerca a la bobina B. b) Se disminuye la resistencia R.c) Se abre la llave S.

Solución:a) Al acercarse B hacia A el flujo magnético aumenta en B, para contrarrestar esto debe aparecer un campo magnético en oposición. Este campo magnético sería originado por una corriente como la indicada en la figura.

b) A1 disminuir 1a resistencia R aumenta la corriente y al aumentar la corriente el flujo magnético se incrementa. En oposición a este cambio debe aparecer un campo magnético originado por una corriente como la indicada en la figura.