APLICACIONS DE LES INTEGRALS
description
Transcript of APLICACIONS DE LES INTEGRALS
APLICACIONS DE LES INTEGRALSCALCUL D’ÀREES
La funció f(x) és positiva en [a, b]
b,aen0)x(f
Àrea del recinte = b
a
dx)x(f
Àrea del recinte on intervé una funció
El recinte serà el limitat per la funció f(x), el eix OX i dos rectes verticals x =a o x = b.
y=x2
y=x4-2x3+2
Àrea = 2
4
2
4
2
32 u
3
56
3
8
3
64
3
xdxx
Àrea =
2
1
2
2
1
4534 u
10
51x2
2
x
5
xdx)2x2x(
Exemples1. Aïllar l ‘àrea del recinte limitat per la funció y = x2, el eix OX, la recta x = 2 i la recta x = 4.
2. Aïllar l‘àrea de la regió R limitada per la funció y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 i x = 2.
Els punts de tall són 2 i 4.
La funció f(x) és negativa en [a, b]
Área del recinto = - b
a
dx)x(f
Exemple:
Àrea = 2
2
2
2
2
32 u
3
16
3
8
3
8
3
xdx)x(
y = -x2
Aïllar l’àrea del recinte determinat per la funció y = -x2, el eix OX i las rectes x = -2 y x = 2
El recinte serà el limitat per la funció f(x), el eix OX i dos recta verticals x =a i x = b.
L'àrea del recinte on intervé una funció arbitraria
Àrea (R) = be
ed
dc
ca
dx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f
Exemple:
1. Aïllar l’àrea delimitada per la gràfica de y = cos x i el eix OX en l’interval [0 , 2]
2
2
3 2
y=cosx
Àrea (R) =2u4dxxcosdxxcosdxxcos 2
3
2
2
2
3
2
0
Exemple:1. Aïllar l’àrea de la regió limitada per les funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 i x = 4
Àrea (R) = 24
22 u
3
38dx)]3x2(x[
y = x2
y = 2x – 3
2. Aïllar l’àrea de la regió limitada per les funciones y = x2 e
xy
y = x2
xy
Àrea (R) = 2
1
0
323
10
210
21
u3
1
3
xx
3
2dxxdxx
3. Aïlla l’àrea del recinte limitat per la funció y = x2 , la recta y = -x + 2 i l’eix OX
Àrea (R) = 22
110
2 u6
5dx)2x(dxx
y = x2
y = - x + 2