8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 1/7

5.

∫ x3 ( x 4

+3 )2 dx

u= x4+3,dx=

  1

4 x3 du

∫ x3 (u )2   1

4 x3 du

∫ (u )2 1

4 du=

1

4∫ (u )2 du

14 (

u

3

3 )=u

3

12

( x4+3 )

3

12  +c

6.

∫0

13

4+√  xdx

u=√  x , dx=2udu

3∫0

11

4+u 2udu

3∫0

1

2−  8

4+u du

3

(2u−8ln

(4+u

) )

3 (2√  x−8 ln (4+√  x ) )

 x →0+¿3 (2√  x−8ln (4+√  x ) )=−24ln (4 )lim¿¿

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 2/7

 x →1−¿3 (2√  x−8 ln (4+√  x ) )=6−24 ln (5 )lim¿¿

6−24ln (5 )+24 ln (4 )

7.

∫

  1

 x2

√ 4+ x2 dx

 x=2 tan (u ) , dx=2 sec2

u du

∫  1

(2tan ( x ) )2

√ 4+(2tan ( x ) )22 sec

2u du

1

2∫

  csc2

u

√ 4+4 tan2

udu

1

2∫

  csc2

u

2√ sec2

udu

1

2

1

2∫

csc2

u

secu  du

1

4∫

  cosu

sin2

udu

v=sin u,du=  1

cosu dv

1

4∫

cosu

v2

1

cosu dv

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 3/7

1

4∫

  1

v2 dv

1

4 (−1

v )1

4 (  −1

sin(arctan 12  x))8.

∫  x

2

√  x2−4dx

 x=2 secu,dx=2 tan usecudu

∫   4 sec2

u

√ 4 sec2

u−42tanusecudu

∫  8 sec

3u

2√ tan2utanu du

4

∫

sec3

u

tanu  tanu du

4∫ sec3

u du

∫ sec3

u du=sec

2u sinu

2  +

1

2∫secudu

sec2

u sinu

2  +

1

2ln ( secu+ tan u )

Volvemos a nuestra variable

u=arcsec( 12 x )

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 4/7

sec2(arcsec( 12 x))sin(arcsec( 12 x ))

2+1

2ln(sec(arcsec( 12  x))+ tan(arcsec ( 12  x)))

9.

∫ x2sin x dx

∫uv' =uv−∫ u

' v

u= x2

,u' =2 x , v

' =sin x , v=−cos x

− x2cos x−∫−2 x cos x dx

− x2cos x+2∫ x cos xdx

∫u v' =uv−∫u

' v

u= x , u' =1, v

' =cos x , v=sin x

 x sin x−∫sin x dx

−∫sin x dx=−(−cos x )

− x2cos x+2 ( x sin x+cos x )+c

10.

∫  (3 x+5 )

 x3− x

2− x+1

dx

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 5/7

∫  1

2 ( x+1)−

  1

2( x−1 )+

  4

( x−1 )2

1

2∫

  1

( x+1 ) dx−

1

2∫

  1

( x−1 ) dx+4∫

  1

( x−1 )2 dx

1

2 ln ( x+1 )−

1

2 ln ( x−1 )−

  4

 x−1+c

11.

∫0

π 

4

sin3 (2 x ) cos4 (2 x ) dx

u=2 x , dx=1

2 du

1

2∫0

π 

4

sin3 (u )cos4 (u ) du

1

2∫0

π 

4

(1−cos2u )sin ucos

4 (u ) du

v=cosu , d u= −1

sin u dv

−1

2 ∫

0

π 

4

(1−v2 )sin u v

4   1

sinu dv

−1

2 ∫

0

π 

4

(1−v2 )v4

dv

−1

2 ∫

0

π 

4

v4−v

6dv

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 6/7

−1

2 ( v5

5 −

v7

7 )−1

2

 (

cos5

u

5  −

cos7

u

7

  )−1

2 ( cos52 x

5  −

cos72 x

7   )Evaluando en 0

−1

2 ( cos50

5  −

cos70

7   )=−1

2 ( 15−1

7 )=−1

35

Evaluando en pi/4

−1

2 ( cos

5 π 

2

5  −

cos7 π 

2

7  )=−1

2  (0−0 )=0

0−(−1

35 )=   1

35

12.

∫e xcosh x+ ln x dx

∫e

 x ( e x+e

− x )2

  + ln x dx

∫e2 x

2  +

1

2+ ln x dx

u=2 x , dx=12

 du

∫e2 x

2  dx

8/18/2019 Aporte 2 Calculo Integral

http://slidepdf.com/reader/full/aporte-2-calculo-integral 7/7

1

2∫

eu

2 du

1

2

1

2 e

u

1

4 e

2 x+ x ln x−

 x

2+c