7/24/2019 Aporte Act Col Gabriel Salazar

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ACTIVIDAD GRUPAL

Descarga de un condensador en una resistencia

Supongamos un condensador que tiene una diferencia de potencial Vo entre sus

placas cuando se tiene una lnea conductora R , la carga acumulada viaja a

travs de un condensador desde una placa hasta la otra, establecindose una

corriente de intensidad i .

As la tensin v en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a

ser cero tambin la corriente en el mismo tiempo en el circuito !.

Ri=v

i=cdv

dt

v'+ 1

RCv=0

Solucionar por series de potencias la siguiente ecuacin diferencial

!uando R=1M y C=1F

"or lo cual se toma arbitrariamente

v=m=1

vmx

m=v

0+v

1t+v

2t2

+v3t3

+

#n este caso no seria v=m=1

vmxm=v

0+v

1t+v

2t2+v

3t3+

Sino v=m=0

vmtm=v

0+v

1t+v

2t2

+v3t3

+

#ntonces

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#n este caso seria

v

'

=m=1

m.vm . t

m1

=v1+2v2t+3v3 t2

+4v 4t3

+

eempla$ando en la ecuacin original

(v1+2v2t+3v3t2

+)+ (v0+v1t+v2 t2

+v3t3

+)=0

Aqu seria

v'+ 1

RCv=0

(v1+2v2t+3v3t2

+)+ 1RC

(v0+v1t+v2 t2

+v3t3

+)=0

%os trminos semejantes se suman

(v1+v0 )+(2v2+v1 ) t+ (3v3+v2 ) t2

+=0

Al igualar trmino a trmino se encuentra

v1=v

0

v2=v

1

2=v0

2

v3=v

2

3=v

0

3

!on los nuevos coe&cientes queda

v=v0vt+

v0

2t2

v0

3t3

Al factori$ara0 se tiene,

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v=v0(1t+ t

2

2t3

3+)