Aporte Desarrollo Del Problema.
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8/19/2019 Aporte Desarrollo Del Problema.
1/2
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES AÑO: 2016
APORTE:
INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ECBTI
Temática: ecuaciones diferenciales de primerordenRealizado por: Javier Pinzon Guerrero 74 082 027Ecuaciones diferenciales
Temática: Pro!ema Ec"acio#e$ %i&ere#cia!e$ %e 'rimer or%e#(
Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solución saladade salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min. La solución dentro deltanque se mantiene bien agitada y fluye acia el e!terior del tanque a una velocidad de
6L/min. "# la concentración de sal en la salmuera que entra en el tanque es de 1$g/L,determine cuando ser% de 1/&'g/L la concentración de sal en el tanque.La solución q entra al tanque(
)apidez( Re=6 l/minConcentración( C e=1 Kg/ l*ntonces, la rapidez con que entra al tanque es(
Re∗C e=(6 l /min)∗(1 Kgl )=6kg /min)apidez salida( Re=6 l/min
Concentración final en el taque(1000
l∗1kg2 l
=500kg
*ntonces, la rapidez con que sale la sal del tanque es
RsC s=(6 l /min)[ Q (t )1000 kg /l]= Q (t )166.67
kg /min
+or lo tanto, la rapidez de cambio de la cantidad .t / de sal en el tanque, despu-s de tminutos es
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8/19/2019 Aporte Desarrollo Del Problema.
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CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES AÑO: 2016
APORTE:
INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ECBTI
Temática: ecuaciones diferenciales de primerordenRealizado por: Javier Pinzon Guerrero 74 082 027Ecuaciones diferenciales
d
dt Q (t )= ReC e− R sC s=6−
Q (t )166.67
Q' (t )+
1
166.67 Q (t )=6
)esolviendo la ecuación diferencial,
La cual es una * lineal no omog-nea y tiene por factor integrante a e
1
166,67t
, por lo que
e1
166,67t [Q' (t )+ 1166.67Q (t )]=6e
1
166,67t
d
dt [e
1
166,67 t
Q (t )]=6e1
166,67t
e
1
166,67t
Q (t )=6∫ e1
166,67t
=6 (166,67 ) e1
166,67t
+C
Q (t )=1000,02+Ce−1
166,67t
Con la concentración inicial dentro del tanque, 00
0=1000,02+C C =−1000,02
Q (t )=1000,02−1000,02 e−1
166,67t
2iempo debe transcurrir para que aya 300 'g de sal en el tanque
Q (t )=500→500=1000,02−1000,02 e−1
166,67t
500−1000,02−1000,02
=e−1
166,67t
e−1
166,67t
=0,5−t
166,67=ln (0,5 )t =−166,67 ln (0,5 )
t =115,53min
