8/17/2019 Aporte Individual ecuaciones diferenciales

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

INGENIERIA ALIMENTOS

ECACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO 2

GONZALEZ MANCILLA ANGELA GABRIELA

CODIGO: 65630423

BOGOTA

2015

8/17/2019 Aporte Individual ecuaciones diferenciales

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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales

homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no

homogéneas y resuélvalas

 y ´ ´ −4 y ´ +4 y=0

Esta es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.

La cual tiene como ecuación característica:

am2+bm+c=0

 Alicando a la ecuación dada

m2−4 m+4=0

(m−2 ) (m−2)=0

(m−2)2=0

m1=m2=2

!omo tiene raíces reales iguales la solución es de la forma

 yh=c1e x+c2 xe

 x

Entonces

 yh=c1em1 x+c2 xe

m2 x

 yh=c1e2 x+c2 xe

2 x

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  y h=c1 e2 x+c2 xe

2 x

 yh=e2 x(C 1+C 2 X )

"ara las condiciones iniciales:

 y (1)=1

1=e2 (1)(C 1+C 

2 (1 ))

1=e2(C 1+C 2)

1

e2=C 

1

+C 2

1

#erivando:

 y h=c1 e2 x+c2 xe

2 x

  y$%   2c1 e2 x+c2 xe

2 x (2 x+1)

"ara las condiciones iniciales:

 y ´ =(1 )=0

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0=2c1

e2(1)+c

2 xe

2 (1)(2 (1)+1)

0=2c1 e2+c2 xe

2(2+1)

0=2c1 e2+c2 xe

2.3

0=e2(2c1+3c2)

1

e2=2c

1+3c

2

#ese&andoc

1  y remla'ando en la ecuación 1

−3c2=2c

1

−32

c2=c

1

En1

1

e2=c

1+c

2

1

e2=−32

c2+c

2

1

e2=−

1

2c

2

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−2

e2 =c2

−0,27=c2

c1=−32

c2

c1=−32

(−0,27 )

c1=0,41