Aporte Luis Rizzo TC1 No 1 Grupo 57 Azul

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA100403-Inferencia Estadística

Trabajo Colaborativo No. 1Grupo No. 57

1

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado a:

JEAMMY JULIETH SIERRA HERNÁNDEZ

Por:

GRUPO No. 57

Luis Alberto Rizzo Rojas

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Estudiante 5

INFERENCIA ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

2013



2

ContenidoINTRODUCCIÓN................................................................................................................................... 3

PUNTO 1 .............................................................................................................................................. 3

PUNTO 2 ............................................................................................................................................ 10

PUNTO 3 ............................................................................................................................................ 10

PUNTO 4 ............................................................................................................................................ 13

PUNTO 5 ............................................................................................................................................ 14

CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 17

REFERENTES ...................................................................................................................................... 17



3

INTRODUCCIÓN

La unidad 1 del curso de inferencia estadística aborda temas como son lastécnicas de muestreo y de intervalos de confianza, realizando inferencias sobre losparámetros de la media y el total poblacional determinando su validez estadísticacomparándolos con los datos reales.

En el presente documento se resuelven ejercicios utilizando las técnicas, formulasy procedimientos aprendidos durante el curso, los cuales representan losdiferentes problemas que nos encontraríamos en nuestra vida profesional y quepor medio de la Inferencia Estadística podremos resolver.



4

PUNTO 1

1. Para que un lote de cajas de un alimento X sea aceptado por el ingenieroinspector de calidad, es necesario que cumpla con el requerimiento de que lascajas pesen 100 gramos.Para verificar si se cumple con la norma, el ingeniero toma una muestra de 33cajas.

Los siguientes son los pesos de dicha muestra:

a) Construya un intervalo de confianza para el peso promedio de las cajas si setiene una confianza de 90%. Repita el procedimiento para confianzas al 95% y99%.

b) Determinar el tamaño muestral necesario (número de cajas) para que el errorde estimación del peso promedio en toda la población de cajas no supere 0.2gramos, con una probabilidad de 90%. Repita el procedimiento para 95% y 99%.(Use la ecuación 18 del Volumen I)

Ayuda:En este caso se pide que el error sea menor o igual a 0.2 gramos. Por tantodeberá encontrar 3 tamaños de muestra para cada probabilidad, con un error (fijo)de 0.2; lo que va a cambiar es el tamaño de muestra (n) y desde luego laconfianza (1-α).

Solución a):



5

1) Hallamos la media de la muestra:

xi fi xi * fi xi^2 * fi xi - µ²100 5 500 5.000.000 0,486

98 4 392 3.764.768 7,27478 1 78 474.552 515,152

106 10 1.060 11.910.160 28,12299 5 495 4.851.495 2,88097 2 194 1.825.346 13,668

103 4 412 4.370.908 5,30496 2 192 1.769.472 22,062

SUMATORIA 33 3.323 33.966.701 594,947

X= 100,697

σ^2= 18,03

σ 4,25

N 33,00

PESOS DE LA MUESTRA

Se utilizan las siguientes formulas:

= 3.32333 = 100,697



5



98 4 392 3.764.768 7,27478 1 78 474.552 515,152

106 10 1.060 11.910.160 28,12299 5 495 4.851.495 2,88097 2 194 1.825.346 13,668

103 4 412 4.370.908 5,30496 2 192 1.769.472 22,062

SUMATORIA 33 3.323 33.966.701 594,947

X= 100,697

σ^2= 18,03

σ 4,25

N 33,00

PESOS DE LA MUESTRA


= 3.32333 = 100,697



5



98 4 392 3.764.768 7,27478 1 78 474.552 515,152

106 10 1.060 11.910.160 28,12299 5 495 4.851.495 2,88097 2 194 1.825.346 13,668

103 4 412 4.370.908 5,30496 2 192 1.769.472 22,062

SUMATORIA 33 3.323 33.966.701 594,947

X= 100,697

σ^2= 18,03

σ 4,25

N 33,00

PESOS DE LA MUESTRA


= 3.32333 = 100,697



6

= 133 . 594,947= 18.03= √18.03= 4,25Para hallar el intervalo de confianza para el peso promedio aplicamos la siguientefórmula:

Ya tenemos los siguientes datos:

= 4,25n = 33

= 100,697

2. Para intervalo de confianza del 90%∝ = 0,10(Riesgo de Error)

Entonces 1 – α = 0,90

Se trata de un intervalo de confianza del nivel 0,90. Como la probabilidad sedistribuye simetricamente se obtiene 0,45 a cada lado.

El valor de Z asociado a una probabilidad de 0,95 es de: 1,64

Reemplazando los valores en la ecuación quedaria asi:

Limite inferior = 100,697 – 1,64 ( 4,25 / √33 )

Limite inferior = 100,697 – 1,64 ( 0,74 )



7

Limite inferior = 100,697 – 1,21 = 99,48

Limite superior = 100,697 + 1.64 ( 4,25 / √33 )

Limite superior = 100,697 + 1,64 ( 0,74 )

Limite superior = 100,697 + 1,21 = 101,91

Intervalo de Confianza = 99,48 ; 101,91






Limite inferior = 100,697 – 1,96 ( 4,25 / √33 )

Limite inferior = 100,697 – 1,96 ( 0,74 )

Limite inferior = 100,697 – 1,45 = 99,25

Limite superior = 100,697 + 1.96 ( 4,25 / √33 )

Limite superior = 100,697 + 1,96 ( 0,74 )

Limite superior = 100,697 + 1,45 = 102,15






8




Limite inferior = 100,697 – 2,57 ( 4,25 / √33 )

Limite inferior = 100,697 – 2,57 ( 0,74 )

Limite inferior = 100,697 – 3,31 = 97,387

Limite superior = 100,697 + 2,57 ( 4,25 / √33 )

Limite superior = 100,697 + 2,57 ( 0,74 )

Limite superior = 100,697 + 3,31 = 104,01


Solución b):

Tenemos:

B = 0,2= 4,25z para 90%= 1,64

z para 95%= 1,96

z para 99%= 2,57

Aplicamos la siguiente ecuación para cada caso:



9

5) Tamaño muestral necesario con una probabilidad de 90%:

= (1,64) . (4,25)(0,2)= 121,45= 121


= (1,96) . (4,25)(0,2)= 173,47= 173


= (2,57) . (4,25)(0,2)= 398,31= 398



10

PUNTO 2

Solución:

Teniendo en cuenta que se quieren construir intervalos de confianzapara la media. Complete la siguiente tabla por filas. Por ejemplo, para laprimera fila: ¿qué valor debe colocar en Zo (valor crítico en la tablanormal) si el nivel de confianza es del 99%? ¿cuál es el tamaño de lamuestra? ¿Cuál es el límite superior? ¿Cuál es el límite inferior?

Repite lo mismo para la segunda fila y sucesivamente. Finalmente,concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel deconfianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

FILA 1MEDIA

MUESTRALDESVIACIÓ

N

NIVEL DECONFIANZA

(1-a)Zo

ERROR DEESTIMACIÓ

N (B)

TAMAÑOMUESTRA

(n)

LIMITEINFERIOR

LIMITESUPERIOR

1 186 8 99% 2,570 1,46 200 184,546 187,4542 186 8 95% 1,960 1,46 200 184,891 187,1093 186 8 90% 1,640 1,46 200 185,072 186,9284 186 8 90% 1,640 1,46 200 185,072 186,9285 186 8 95% 1,960 1,46 200 184,891 187,1096 186 8 99% 2,570 1,46 200 184,546 187,454

PUNTO 3

Solución:



11

Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realicede nuevo la lectura.i. Ingrese a la página de la bolsa de valores de Colombiahttp://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Empresas/Listado+de+Emisoresii. Seleccione dos empresas que desee comparar del siguiente listado deempresas:

iii. De clic sobre el logo de empresa. Luego, dentro de la empresa en laparte izquierda encontrará un menú con el rótulo Títulos Inscritos, allíescoja entre las acciones que tenga la empresa solo una (1), de clicsobre la seleccionada.

iv. En la nueva ventana que aparece en la parte inferior, indique elperiodo a estudiar dando clic sobre el calendario, primero “desde” yluego “hasta”. Y luego de clic en descargar.



12

Descargar Histórico desde:

El periodo a estudiar es del 10 Mayo al 30 Mayo de 2013 v. De los dosarchivos en formato Excel que descargue (uno década empresa), debeanalizar únicamente la columna “Precio de Cierre”, calculando el preciopromedio de las acciones y la desviación estándar del mismo; valoresque debe ubicar en una tabla de datos que usted creará para organizarla información obtenida de las dos empresas.

vi. La información que descarga junto con la tabla de resultados debe insertarlacomo una hoja de cálculo en Excel, en el documento final del trabajo que debe seren formato Word.

vii. Finalmente con la información que obtiene debe obtener un Intervalo deconfianza para la diferencia de medias con muestras pequeñas (Lección 12) convarianzas desconocidas y se debe probar si estas son o no iguales, según sea elcaso use como guía el ejemplo de la sección 12.1 o el ejemplo de la sección 12.2para encontrar el intervalo. Nivel de significancia

viii. Concluya que Empresa tiene un precio de cierre promedio superior.

INFORMACIÓN DESCARGADA

Nemotecnico

fecha Cantidad VolumenPrecioCierre

PrecioMayor

PrecioMedio

PrecioMenor

Variacion%VariacionAbsoluta

BCOLOMBIA 10/05/2013 00:00:00 106.970,00 3.029.014.660,00 28.320,00 28.560,00 28.316,49 27.960,00 -1,39 -400,00BCOLOMBIA 14/05/2013 00:00:00 49.609,00 1.411.470.560,00 28.500,00 28.600,00 28.451,91 28.140,00 ,64 180,00BCOLOMBIA 15/05/2013 00:00:00 124.188,00 3.534.339.300,00 28.400,00 28.900,00 28.459,59 28.100,00 -,35 -100,00BCOLOMBIA 16/05/2013 00:00:00 357.882,00 10.049.525.580,00 27.900,00 28.360,00 28.080,56 27.900,00 -1,76 -500,00BCOLOMBIA 17/05/2013 00:00:00 29.075,00 817.172.360,00 28.300,00 28.300,00 28.105,67 27.900,00 1,43 400,00BCOLOMBIA 20/05/2013 00:00:00 81.140,00 2.288.122.120,00 28.200,00 28.300,00 28.199,68 28.180,00 -,35 -100,00BCOLOMBIA 21/05/2013 00:00:00 93.191,00 2.630.598.400,00 28.220,00 28.300,00 28.228,03 28.200,00 ,07 20,00BCOLOMBIA 22/05/2013 00:00:00 140.817,00 3.994.001.540,00 28.340,00 28.480,00 28.363,06 28.200,00 ,43 120,00BCOLOMBIA 23/05/2013 00:00:00 74.092,00 2.078.901.180,00 27.920,00 28.380,00 28.058,38 27.920,00 -1,48 -420,00BCOLOMBIA 24/05/2013 00:00:00 59.498,00 1.670.114.760,00 28.160,00 28.200,00 28.070,10 28.020,00 ,86 240,00BCOLOMBIA 27/05/2013 00:00:00 98.587,00 2.792.982.340,00 28.480,00 28.480,00 28.330,13 28.160,00 1,14 320,00BCOLOMBIA 28/05/2013 00:00:00 137.245,00 3.893.294.060,00 28.200,00 28.700,00 28.367,47 28.200,00 -,98 -280,00BCOLOMBIA 29/05/2013 00:00:00 400.029,00 11.263.945.360,00 27.900,00 28.400,00 28.157,82 27.900,00 -1,06 -300,00BCOLOMBIA 30/05/2013 00:00:00 149.367,00 4.205.033.300,00 28.040,00 28.240,00 28.152,36 28.040,00 ,50 140,00

BAMCOLOMBIA S.A.



13

Nemotecnico

fecha Cantidad Volumen Precio CierrePrecioMayor

PrecioMedio

PrecioMenor

Variacion%VariacionAbsoluta

OCCIDENTE 10/05/2013 00:00:00 203.347,00 7.210.754.620,00 35.600,00 35.600,00 35.460,34 35.460,00 1,14 400,00OCCIDENTE 14/05/2013 00:00:00 183.322,00 6.566.594.040,00 35.820,00 35.820,00 35.820,00 35.820,00 ,62 220,00OCCIDENTE 15/05/2013 00:00:00 258.275,00 9.335.426.400,00 36.180,00 36.180,00 36.145,30 36.000,00 1,01 360,00OCCIDENTE 16/05/2013 00:00:00 193.051,00 7.053.888.540,00 36.540,00 36.540,00 36.538,99 36.020,00 1,00 360,00OCCIDENTE 17/05/2013 00:00:00 106.694,00 3.937.920.560,00 37.040,00 37.040,00 36.908,55 36.900,00 1,37 500,00OCCIDENTE 20/05/2013 00:00:00 180.280,00 6.688.388.000,00 37.100,00 37.100,00 37.100,00 37.100,00 ,16 60,00OCCIDENTE 21/05/2013 00:00:00 167.414,00 6.258.808.320,00 37.500,00 37.500,00 37.385,21 37.360,00 1,08 400,00OCCIDENTE 22/05/2013 00:00:00 134.663,00 5.074.101.840,00 37.680,00 37.680,00 37.680,00 37.680,00 ,48 180,00OCCIDENTE 23/05/2013 00:00:00 190.608,00 7.227.404.100,00 38.000,00 38.000,00 37.917,63 37.900,00 ,85 320,00OCCIDENTE 24/05/2013 00:00:00 125.692,00 4.814.003.600,00 38.300,00 38.300,00 38.300,00 38.300,00 ,79 300,00OCCIDENTE 27/05/2013 00:00:00 161.960,00 6.245.177.600,00 38.560,00 38.560,00 38.560,00 38.560,00 ,68 260,00OCCIDENTE 28/05/2013 00:00:00 181.105,00 7.030.946.420,00 38.840,00 38.840,00 38.822,49 38.820,00 ,73 280,00OCCIDENTE 29/05/2013 00:00:00 184.399,00 7.206.637.880,00 39.100,00 39.100,00 39.081,76 39.080,00 ,67 260,00OCCIDENTE 30/05/2013 00:00:00 245.180,00 9.645.381.200,00 39.340,00 39.340,00 39.340,00 39.340,00 ,61 240,00

BANCO DE OCCIDENTE S.A.

Promedio= 28.205,71 Promedio= 37.542,86Desviación= 116,05 Desviación= 763,36n= 14,00 n= 14,00

BANCOLOMBIA S.A. BANCO DE OCCIDENTE S.A.

PUNTO 4

Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las características de lapoblación que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre lossiguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo.

Tipo demuestreo

Características de lapoblación

Fórmulas o Métodos usados

M.A.S

Contar con unlistado completode toda lapoblación.

Cadaobservacióntiene la mismaprobabilidad deser elegida.

Tabla de números aleatorios. Función

=ALEATORIO.ENTRE(1;30)Indica que se genera unnúmero aleatorio entre 1 y30.

Estratificado La población

de estudioes

Tamaño de la submuestra de los

estratos ecuación: .



14

homogénea. Se

requierenmuestrasrelativamente pequeñas.

La poblaciónde lamuestraesta divididoen estratos

Conglomerados

Se utiliza cuandono se dispone deuna lista detalladay enumerada decada una de launidades.

En la selección dela muestra setoman lossubgrupos oconjunto deunidades.

Los grupos seforman de maneranatural

Obtención de listas generales dela población

Sistemático

Se utiliza muchopor contadorespara revizarsumas, cuentas,inventarios ydemás.

Es un métododirecto yEconómico

La fracción de muestreo seestablece por la siguiente

formula:

PUNTO 5



15

Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artículos defectuosos.Se van a seleccionar 4 artículos al azar de este lote sin reemplazo. Genere ladistribución muestral de proporciones para el número de piezas defectuosas.Incluya el gráfico de frecuencias para la proporciones de las muestras.

R/.

Artículos Artículos Proporción Número de manerasBuenos Malos de artículos en las que se puede

Defectuosos obtener las muestras

1 3 3 de 4 = 0,75 6C1 * 3C3 = 6

2 2 2 de 4 = 0,5 6C2 * 3C2 = 45

3 1 1 de 4 = 0,25 6C3 * 3C1 = 60

4 0 0 de 4 = 0 6C4 * 3C0 =15

TOTAL 126

Distribución de proporciones

0

10

20

30

40

50

60

0

15

Frec

uenc

ia



15


R/.



1 3 3 de 4 = 0,75 6C1 * 3C3 = 6

2 2 2 de 4 = 0,5 6C2 * 3C2 = 45

3 1 1 de 4 = 0,25 6C3 * 3C1 = 60

4 0 0 de 4 = 0 6C4 * 3C0 =15

TOTAL 126


00,25

0,50,75

15

60 45

6

Proporcion de articulos defectuosos



15


R/.



1 3 3 de 4 = 0,75 6C1 * 3C3 = 6

2 2 2 de 4 = 0,5 6C2 * 3C2 = 45

3 1 1 de 4 = 0,25 6C3 * 3C1 = 60

4 0 0 de 4 = 0 6C4 * 3C0 =15

TOTAL 126




16

Para resolver el ejercicio, hallamos la proporción poblacional con lasiguiente formula.

P = A , en donde:N

P = proporciónA = total de elementos con la característicaN = tamaño de la población

Reemplazando los valores en la formula quedaría,

P = 3 = 0.3339

Por lo que podemos deducir que el 33% de las piezas de este lote estándefectuosas.

Después hallamos, la media de distribución muestral.

µP = (0.75 * 6 ) + ( 0.5 * 45 ) + ( 0.25 * 60 ) + ( 0 * 15 )126

µP = 4.5 + 22.5 + 15126

µP = 42 = 0.333126

Como podemos observar la media de la distribución muestral de proporciones esigual a la Proporción de la población. µP = P



17

CONCLUSIONES

REFERENTES

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