TRABAJO COLABORATIVO 2

GILBERTO DIAZ CASTILLO Cód. 91.183.482

TUTORJAIRO ALBERTO ZUÑIGA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA ESCUELA DE CIENCIAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS PROGRAMA

CALCULO DIFERENCIALGRUPO No. 100410-389

MAYO DEL 2013

INTRODUCCION

El desarrollo de esta actividad Cálculo Diferencial, es una parte importante del curso ya

que se pone en conocimiento lo aprendido en el desarrollo del la unidad, como también la

capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Que consiste básicamente

en el estudio de los límites y análisis de una función continua o discontinua, variables

dependientes, cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos

objetos del análisis.

El principal objetivo de estudio es comprender la teoría general de los limites y el análisis

de una función g(t) f(x) así como aprender al desarrollar este tipo de operaciones que

permitan plantear una estrategia de análisis para llegar finalmente a la comprensión del

verdadero sentido del cálculo matemático y es poder entender la derivada.

Razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder a los

demás temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el concepto básico del

límite.

El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo

diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1) limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

=−3

Factor del numerador y denominador

limx→2

(x−2)(x+1)(x−2)(x−3)

Cancelamos términos

limx→2

(x−2)(x+1)(x−2)(x−3)

; limx→2

(x+1)(x−3)

; limx→2

(2+1)(2−3)

=−3

2) limx→0

√9+x−3x

=16

Es de tipo indeterminada 0/0, Aplicamos regla de L´Hospital

limx→0

d¿¿¿ ; limx→0

12√9+x

; 12¿ ;

12¿¿ ;

1

2√ limx→0

1√9+x

: 16

3) limx→−2

3−√ x2+53 x+6

=29

Es de tipo indeterminada 0/0, Aplicamos regla de L´Hospital

limx→−2

d ¿¿¿ ; lim

x→−2−x

3√x2+5

¿ ;

−13

limx→−2

x

√x2+5 ; −

limx→−2

x

3( limx→−2

√ x2+5) ;

Utilizandola ley de la potencia2

3(√ limx→−2

x2+5) = 29

4) limh→2b

¿¿¿ =

El límite de ( limh→2b

¿¿¿) como h enfocado en 2b es 4b

limh→2b

¿¿¿ ; ¿¿ ; ¿¿ ; 8b2

2b=4 b

FASE 2

5) limx→0

tan(7x )Sen(2 x)

=72

Es de tipo indeterminada 0/0, Aplicamos regla de L´Hospital

limx→0

tan(7x )Sen(2 x) ;

limx→0

d (tan (7 x ))dx

d (Sen (2x ))dx

; limx→0

72cos (2 x )cos (7 x );

Factor izamos las contaste 72

limx→0

1cos (2x ) cos¿¿

¿ ;

El límite del cociente es el cociente entre el límite y el límite de una constante es la

constante 7

2¿¿ ; Ley de potencia 7

2¿¿

Usando la continuidad de cos (x) en x = 0; limx→0

cos (2 x ) en cos limx→ 0

(2 x )

72¿¿ ; Usando la ley de la potencia

72¿¿

Usando la continuidad de cos (x) en x = 0; limx→0

cos (7 x ) en cos limx→ 0

(7 x )

72cos ¿¿ ; Factor de contaste

72cos ¿¿

el límite de x cuando x tiende a 0 es 0 7

2cos (0)cos (0)=7

2

6) lim∅→0

1−cos∅∅

=0

Es de tipo indeterminada 0/0, Aplicamos regla de L´Hospital

lim∅→0

d (1−cos∅ )d∅d∅d∅

; el límite de∅ cuando∅ tiende a0es0 lim∅→ 0

Sen∅= 0

7) limn→∞

√2n2−35n+3

=√25

Simplificamos el Radical limn→∞ √ 2n2−3

25n2+30n+9

Usamos ley de potencia √ limn→∞

2n2−3

25n2+30n+9

Es de tipo indeterminada 0/0, Aplicamos regla de L´Hospital

limn→∞

2n2−3

25n2+30n+9 ;

limn→∞

d(2n2−3)dn

d (25n2+30n+9)dn

; √ limn→∞

2n2

25n+15;Factor de Constante √2√ lim

n→∞2n2

25n+15;

Aplicamos nuevamente regla de L´Hospital √2√ lim

n→∞2n2

25n+15=√2√ lim

n→∞

dndn

d (25n+15)dn

; √25

FASE 3

8. limx→∞ { x3

4 x3 }x3

1−x3

={ x3

x3

4 x3

x3 }x3

x3

1x3 −2 x3

x3 =⟨ 14 ⟩

0

=1

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

O x{2nx−5 para x≤3 ;3 x2−nx−2 para>3 Realizamos igualacion

2nx−5=3x2−nx−2 ; 2n(3)−5=3 (3 )2−n (3)−2

6n−5=27−3n−2 ; 6n+3n=27+5−2

9n=30 : n=309

; n=103

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

O x{2 x2+1 para x≤−2; ax−b para−2<x<1;3 x−6 para x≥1

Estudiamos la continuidad de la función en x=-2

f (−2 )=2¿+1=9

Para calcular el límite de la función en x= -2 estudiamos los limites laterales

limx→−2−¿ 2x2+1=8+1=9¿

¿ ; limx→−2+¿ ax−b=−2a+b¿

¿

Para que la función tenga limite, los limites laterales deben que ser iguales −2a+b=9

Con la condición −2a+b=9 se verifica que limx→−2

f ( x )=f (−2 )=9

Estudiamos la continuidad de la función en x=1

f (1 )=3x−6 ;3 (1 )−6=−3

Para calcular el limite de la función en x= 1 estudiamos los limites laterales

limx→1−¿ ax−b¿

¿ ; a (1 )−b=a−b ; limx→1+¿ 3x−6 ;3 (1 )−6=−3¿

¿

Para que la función tenga limite, los limites laterales deben que ser iguales a−b=−3

Con la condición a−b=−3 se verifica que limx→1

f ( x )=f (1 )=−3

Resolvemos el sistema −2a+b=9 ; a−b=−3

b=2a+9 remplazamos ben la ecuacion parahallar a ;a−2a+9=−3

−a+9=−3 ; a=12

remplazamos aen la ecuacion paraallar b ;b=2 (12 )+9 ;b=33

Los valores son los siguiente a=12 y b=33 para que la ecuación sea continua.

CONCLUCIONES

Los límites se aplican para determinar hacia dónde tiende la función (Y) para un determinado valor de X. 

Cuando determinamos un límite evaluamos el comportamiento de una función en un determinado valor cuando se "acerca" a x.

Sirven para conocer la continuidad de algunas funciones.

El límite es la base de las derivadas.

BIBLIOGRAFIA

Modulo curso cálculo Diferencial. Autor: Jorge Eliécer Rondón Duran.

Santillana, (2004), introducción al calculo

Segunda unidad