DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PRACTICA Ejercicio 1: Considere el sistema realimentado mostrado a continuacin

Obtenga el lugar de raices y determine el rango de estabilidad para k

Usando La linea de Comandos de Matlab.P=tf([1 1],[1 -1],-1); %funcion de transferencia de la plantaC=tf([1 -0.2],[1 -0.8],-1); %funcion de transferencia del Controlador para K=1Sys=feedback(P,C,-1); % Funcion de transferencia del sistema realimentadorlocus(Sys) %Lugar geometrico de las raices.

Observando la Grafica se puede determinar que el rango de la Ganancia K, puede variar desde 0 hasta infinito, sin que el sistema se vuelva inestable, porque no cruza el crculo unitario de estabilidad (-1).

Ejercicio 2: Un proceso industrial se representa por la funcin de transferencia

El objetivo es utilizar un computador digital para mejorar el rendimiento, donde lafuncin de transferencia del computador se representa por D(z). Las especificaciones de diseo son: (1) margen de fase mayor que 45, y (2) tiempo de establecimiento (con criterio del 2%) menor que 1 segundo. S+a1. Disee un controlador Gc (s) = K S+b para alcanzar las especificaciones de diseo. (b) Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02 segundos, convierta Gc (s) a D(z). (c) Simule el sistema en tiempo continuo en lazo cerrado con una entrada escaln unitario. (d) Simule el sistema de datos muestreados en lazo cerrado con una entrada escaln unitario. (e) Compare y comente los resultados de los incisos (c) y (d).

S+aA. see un controlador Gc (s) = K S+b Gp=tf([0 0 10],[1 5 0]); % function de transferencia de la Plantasisotool(Gp) % usando herramienta SISOTOOLUsando sisotool se puede establecer punto deseado de margen de fase y tiempo de establecimiento en lazo cerrado , ubicando los ceros y polos de la funcin Gc(s).Gc=tf(0.94199*[1 0.6188],[1 0.6148]); % Compensador usando SISOTOOL

Las graficas del Lugar geomtrico de las races para el sistema con compensador y ubicacin del los polos y ceros del compensador, se muestran en la pantalla de sisotool. El tiempo de establecimiento y la Margen de fase del sistema cerrado se puede observan cuando se varian los valores de la ganancia de lazo y la ubicacin del polo y cero en el Rlocus. La grafica muestra in Margen de fase de 70 grados en lazo cerrado.

La respuesta al paso unitario nos muestra, un tiempo de establecimiento cercano a 1 Seg, en lazo cerrado con el Compensador Gc(s).

B. Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02 segundos, convierta Gc (s) a D(z).%% B Conversion Gc a DigitalGcD=c2d(Gc,0.02,'zoh'); % Transfer function:% 0.942 z - 0.9304% ----------------% z - 0.9878% % Sampling time: 0.02

C. Simule el sistema en tiempo continuo en lazo cerrado con una entrada escaln unitario.figureT=[0:0.01:5];GLC=feedback(Gp,Gc,-1);% funcion de transferencia del lazo cerrado COntinuo[Y,T]=step(GLC,T)plot(T,Y)Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo COntinuo')xlabel('Tiempo(seg)')grid

D. Simule el sistema de datos muestreados en lazo cerrado con una entrada escaln unitario

%% D SImular lazo cerrado Digital Ts=0.02;T2=[0:0.02:5]; %% vector tiempo muestreo 0.02T3=[0:0.2:5]; % vector tiempo muestreo 0.2GpD=c2d(Gp,Ts,'zoh');% planta en Digital usando retenedor de orden ceroGcD=c2d(Gc,Ts); % compensador en Digital GLD=feedback(GpD, GcD,-1); % lazo cerrado en Digital % Transfer function:% 0.001935 z^2 - 3.978e-005 z - 0.001849% --------------------------------------% z^3 - 2.891 z^2 + 2.786 z - 0.8955 % Sampling time: 0.02 % 0.1472 z^2 - 0.02443 z - 0.09347% ----------------------------------% z^3 - 2.114 z^2 + 1.555 z - 0.4133%sampling time 0.2 %% funcion de transferencia usando Ts=0.02Numd=[ 0 0.001935 -3.978e-005 -0.001849];Dend=[1 -2.89 2.786 -0.8955];% funcion de transferencia usando Ts=0.2Numd1=[ 0 0.1472 -0.02443 -0.09347];Dend1=[ 1 -2.114 1.555 -0.4133];%% figure(2)dstep(Numd,Dend);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.02')xlabel('Tiempo(seg)')grid

figure(3)dstep(Numd1,Dend1);[Y4]=dstep(Numd1,Dend1);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2')xlabel('Tiempo(seg)')grid

El sistema se vuelve muy oscilatorio, por que el tiempo de muestreo es muy alto y lleva al sistema cerca a la inestabilidad.Para ello se cambia el tiempo de muestreo a 0.2 seg, la funcin de transferencia en lazo cerrado es diferente. Esto quiere decir que los polos dominantes no estn tan cerca al lmite de la inestabilidad

El sistema presenta casi el mismo comportamiento que en Continuo, porque se redujo el tiempo de muestreo a 0.2.E. Compare y comente los resultados de los incisos (c) y (d).

Al graficar en tiempo discreto y continuo se puede verificar que el tiempo de muestreo puede hacer que el sistema se comporte diferente, pero si se ajusta el tiempo de muestreo, la representacion en digital y continuo, puede ser muy similar, excepto por la inexactitude de conversion de continuo a discreto, el sistema puede presentar diferencia en respuesta pico y tiempo de establecimiento no tan critica.

figure(4)Tdis=[0:0.2:length(Y4)*0.2-0.2]';plot(T,Y)hold onplot(Tdis,Y4,'o')hold onTitle('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2 y Continuo')

Codigo Matlab

clear allclcclose all %% A diseo compensador sisotool Gp=tf([0 0 10],[1 5 0]);%sisotool(Gp)% usando sisotoolGc=tf(0.94199*[1 0.6188],[1 0.6148]);% % 0.94199 (s+0.6188)% ------------------% (s+0.6148)% %% B Conversion Gc a DigitalGcD=c2d(Gc,0.02,'zoh'); % Transfer function:% 0.942 z - 0.9304% ----------------% z - 0.9878% % Sampling time: 0.02%% C Simular Lazo cerrado continuo figure(1)T=[0:0.02:5];GLC=feedback(Gp,Gc,-1);% funcion de transferencia del lazo cerrado COntinuo[Y,T]=step(GLC,T)plot(T,Y)Title('Respuesta Paso del LAzo cerrado Tiempo COntinuo')xlabel('Tiempo(seg)')grid %% D SImular lazo cerrado Digital Ts=0.02;T2=[0:0.02:5]; %% vector tiempo muestreo 0.02T3=[0:0.2:5]; % vector tiempo muestreo 0.2GpD=c2d(Gp,Ts,'zoh');% planta en Digital usando retenedor de orden ceroGcD=c2d(Gc,Ts); % compensador en Digital GLD=feedback(GpD, GcD,-1); % lazo cerrado en Digital % Transfer function:% 0.001935 z^2 - 3.978e-005 z - 0.001849% --------------------------------------% z^3 - 2.891 z^2 + 2.786 z - 0.8955 % Sampling time: 0.02 % 0.1472 z^2 - 0.02443 z - 0.09347% ----------------------------------% z^3 - 2.114 z^2 + 1.555 z - 0.4133%sampling time 0.2 %% funcion de transferencia usando Ts=0.02Numd=[ 0 0.001935 -3.978e-005 -0.001849];Dend=[1 -2.89 2.786 -0.8955];% funcion de transferencia usando Ts=0.2Numd1=[ 0 0.1472 -0.02443 -0.09347];Dend1=[ 1 -2.114 1.555 -0.4133];%% figure(2)dstep(Numd,Dend);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.02')xlabel('Tiempo(seg)')grid%%figure(3)dstep(Numd1,Dend1);[Y4]=dstep(Numd1,Dend1);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2')xlabel('Tiempo(seg)')grid %%figure(4)Tdis=[0:0.2:length(Y4)*0.2-0.2]';plot(T,Y)hold onplot(Tdis,Y4,'o')hold onTitle('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2 y Continuo')