Trabajo colaborativo 1

Control analógico

Cesar Otálora

C.C 94529351

Grupo 299005_33

Tutor:

Fabián bolívar Marín

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

10 de octubre del 2014

Cali- valle

Desarrollo de las Actividades:

Para el desarrollo de esta actividad el estudiante debe realizar los cálculos paraLa solución de los ejercicios planteados de forma individual, haciendo los aportesDe forma permanente al foro; al final se debe consolidar un solo resultadoColectivo y subirlo al foro SUBA AQUÍ LA TAREA, construido a partir de losAportes individuales en el foro de APORTES TRABAJO COLABORATIVO 1.

Algunos de los ejercicios propuestos deben modelarse en su comportamientoDinámico frente a entradas impulso o escalón en matlab; como evidencia de esteTrabajo deben agregar al archivo final que presentarán, los pantallazos de laSimulación en matlab.

EJERCICIOS:

1. Calcular la función de transferencia del siguiente sistema (Vo/Vi)

Trasladamos la bifurcación del punto A al punto B mediante el uso del algebra de bloques sin cambiar la estabilidad del sistema, como se observa en la siguiente.

iG2+iH 1=iG2+iG 2∗H 1G2

Como el álgebra de bloques nos permite invertir los puntos de suma 2 y 3 sin cambiar la estabilidad del sistema, se observa en la imagen

Ahora simplificamos el sistema realimentado aplicando la fórmula de lazo cerrado y sumamos

G 21+G2∗H 2

1+ H 1G2

Aplicando la regla de lazo abierto G1*G2*G3 = G(s) obtenemos:

G 21+G2∗H 2

∗1+ H 1G 2

∗G 3=G2∗G 3+G3∗H 11+G2∗H 2

Realizamos la reducción de lazo cerrado en la figura anterior y obtendremos lo siguiente:

G 2∗G3+G3∗H 11+G2∗H 2

1+(G2∗G 3+G 3∗H 11+G 2∗H 2 )∗H 3=

G 2∗G3+G 3∗H 11+G 2∗H 2+G 2∗G 3∗H 3+G 3∗H 1∗H 3

Realizamos la reducción de lazo abierto y obtendremos

G1∗G 2∗G 3+G 3∗H 1

1+G 2∗H 2+G 2∗G 3∗H 3+G3∗H 1∗H 3

¿ G1∗G 2∗G 3+G 1∗G 3∗H 11+G2∗H 2+G 2∗G3∗H 3+G 3∗H 1∗H 3

Para terminar realizamos la reducción de lazo cerrado con ganancia unitaria y así obtendremos la función de transferencia

G 1∗G 2∗G 3+G 1∗G 3∗H 11+G 2∗H 2+G 2∗G 3∗H 3+G 3∗H 1∗H 3

1+G 1∗G2∗G3+G1∗G3∗H 1

1+G 2∗H 2+G 2∗G 3∗H 3+G 3∗H 1∗H 3∗1

G (s )= G 1∗G 2∗G 3+G 1∗G 3∗H 11+G2∗H 2+G2∗G 3∗H 3+G 3∗H 1∗H 3+G1∗G2∗G 3+G1∗G3∗H 1

G (s )= G 1∗G 3(G 2+H 1)1+G2∗H 2+G3∗H 3 (G2+H 1 )+G 1∗G 3(G 2+H 1)

G (s )= G 1∗G 3(G 2+H 1)1+G2∗H 2+(G2+H 1 )(G 3∗H 3+G 1∗G3)

3. Aplicando el criterio Routh-Hurwitz, determinar el rango de K para que el siguiente sistema sea estable.

El primer paso es multiplicar los bloques, lo que nos daría el siguiente resultado

Ahora tenemos una realimentación unitaria por lo cual desarrollando el equivalente quedaría

K (s−2)(s+1)(s2+6 s+25)

1+K (s−2)

(s+1)(s2+6 s+25)

=K (s+2)

s3+7 s2+s (31+K )+(25+K )

Ahora para hacer el arreglo tomamos el denominador

s3+7 s2+s (31+K )+(25+K )=0

Para que el sistema sea estable no debe existir ningún cambio de signo en la primera columna del arreglo, por lo tanto se debe cumplir que

72+8K7

>¿ 0

31+K>0

Por lo tanto para que el sistema sea estable se debe cumplir

72+8K>0

K>−728

K>−9

K>−31

Por lo tanto el sistema será estable para el intercepto entre las 2 inecuaciones, es decir

Para todo valor de K mayor que - 9 el sistema será estable.