ACTIVIDAD A DESARROLLAR

El grupo debe resolver el siguiente problema que se presenta en la etapa de rectificación de alta tensión de un equipo de rayos X, bajo las siguientes condiciones: 1. Sistema de rectificación: Puente rectificador trifásico (Figura 176, numeral

13.8.3).

2. El rectificador D1 se dañó, quedando siempre en circuito abierto.

3. Dibujar en estas condiciones la onda de tensión aplicada al tubo de RX.

4. Calcular el nuevo valor DC de la tensión en estas condiciones de fallo.

1. Sistema de rectificación: Puente rectificador trifásico (Figura 176, numeral 13.8.3, pág. 173).

2. El rectificador D1 se dañó, quedando siempre en circuito abierto.

3. Dibujar en estas condiciones la onda de tensión aplicada al tubo de RX.

4. Calcular el nuevo valor DC de la tensión en estas condiciones de fallo.

El valor medio de una onda periódica esta dado por:

V DC=1T∫0

T

f (t)dt

Si analizamos el periodo que va desde 0 a 2π:

V DC=1

2π−0 ∫0

2π−0

f (ωt )dωt= 12 π

∫0

2π

f (ωt )dωt

La función f (ωt ) de la onda rectificada con D1 abierto a integrar está definida a trozos en un período, por lo tanto se integra cada tramo:

V DC=12π [∫0

π2

V RS(ωt )dωt+∫π2

5π6

V RT (ωt)dωt+∫5π6

7π6

V ST (ωt)dωt+∫7π6

11 π6

V SR(ωt )dωt+∫11 π6

2 π

V RS(ωt )dωt ]Como el voltaje de línea en un sistema trifásico es √3 veces el voltaje de fase, y el

ángulo de desfase entre una fase y la siguiente es π3

radianes, entonces:

V RS (ωt )=√3V MF sin(ωt+ π6 )V RT (ωt )=√3VMF sin (ωt+ π6− π

3 )=√3V MF sin(ωt−π6 )V ST (ωt )=√3V MF sin(ωt−π6−π

3 )=√3V MF sin(ωt−π2 )V SR (ωt )=√3V MF sin(ωt−π2− π3 )=√3V MF sin(ωt−5 π6 )

V RS (ωt )=√3V MF sin(ωt−5π6 − π3−π3− π3 )=√3V MF sin(ωt−11 π6 )=√3V MF sin(ωt+ π6 )

Por tanto:

V DC=12π [∫0

π2

√3V MF sin(ωt+π6)dωt+∫

π2

5π6

√3V MF sin(ωt−π6

)dωt+∫5 π6

7 π6

√3V MF sin(ωt−π2)dωt+∫

7π6

11π6

√3VMF sin(ωt−5 π6

)dωt+ ∫11π6

2π

√3V MF sin(ωt+π6)dωt ]

V DC=12π [ (3+√3 )V MF

2+√3V MF+√3V MF+

3√3V MF

2+

(−3+2√3 )V MF

2 ]V DC=

5 √3V MF

2π≅ 1.3783V MF

Verificación práctica:

En la simulación con D1 abierto se tiene un voltaje de fase RMS de 100V en el generador trifásico. Por tanto el valor pico de la onda seno es: V MF=√2 (V rms )=√2 (100V )≅ 141.42136V

V DC≅ 1.3783 (141.42136V )=194.9211V

Considerando la caída en los dos diodos que conducen al tiempo, la cual medida en el simulador con una fuente de 100V es de 774mV:

V DC≅ 194.9211V−0.774V−0.774V ≅ 193.3731V

Lo que concuerda totalmente con el resultado de la medición del voltaje en la carga en dicha simulación (193.366V), siendo este último valor levemente menor ya que D1 no está presente, además difiere por errores de aproximación de decimales. Por lo que el resultado teórico obtenido queda verificado.