APP en Pozos Horizontales

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOS

DISEO E IMPLEMENTACIN DE LA ASIGNATURA ANLISIS DE PRUEBAS

DE PRESIN EN UN AMBIENTE VIRTUAL

Autores:

DIEGO FELIPE ACEVEDO PARRA

DAVID RICARDO FONSECA PERALTA

1 INTERPRETACIN PRUEBAS DE PRESIN EN POZOS HORIZONTALES1

Interpretar los datos de pruebas de pozos en un pozo horizontal se hace ms

difcil que interpretar los de un pozo vertical debido a diferentes factores, tales

como:

La geometra de flujo es 3D lo que puede considerarse como el principal

problema.

No se tiene tan prolongado el sistema radial que est usualmente presente

en un pozo vertical

Pueden ocurrir potencialmente varios regmenes de flujo y cada uno de

estos debe ser considerado en el anlisis de la prueba en pozos

horizontales, es decir; un nmero de diferentes regmenes de flujo pueden

ser encontrados mientras se analizan las respuestas del transiente de

presin.

Con respecto a este ltimo factor uno o ms de dichos regmenes de flujo podran

estar ausentes o enmascarados dependiendo de los parmetros del yacimiento.

Los parmetros que juegan un rol importante en el comportamiento transitorio de

la presin en un pozo horizontal son:

La relacin de permeabilidad vertical a horizontal.

La posicin relativa de la cara del pozo en el estrato

La longitud de la cara del pozo horizontal comparada con el espesor de la

formacin.

Por otra parte, los efectos del almacenamiento pueden ser mucho ms

significativos en un pozo horizontal que en los verticales. Adems los pozos

1 LEE, John. ROLLINS, John B. SPIVEY, John P. Pressure Transient Testing. USA. SPE Teexbook vol.9, 2003


horizontales comnmente exhibirn penetracin parcial y efectos finales que

complican la interpretacin.

Variables como permeabilidad promedio, espesor vertical neto y skin, se

acostumbran a tratar en el anlisis de presin en pozos verticales. Sin embargo,

en pozos horizontales no solamente el espesor vertical importa, las dimensiones

horizontales del yacimiento relativas a la cara del pozo tienen que ser conocidas.

1.1 Pasos en la Evaluacin de los Datos de las Pruebas de Presin de un

Pozo Horizontal

Para interpretar los datos del transiente de presin de un pozo horizontal, se

deben seguir tres pasos bsicos.

Primero: se deben identificar los regmenes de flujo presentes en la prueba.

Segundo: aplicar el adecuado procedimiento analtico y grfico a los datos.

Tercero: Ser capaz de evaluar la singularidad y sensibilidad de los resultados de

acuerdo a las propiedades que se han derivado del anlisis o simplemente se han

asumido.

1.1.1 Identificacin de Regmenes de Flujo

Una prueba de presin en un pozo horizontal puede involucrar 5 principales y

distintos regmenes de flujo que deben ser identificados. Estos podran o no ocurrir

en una prueba dada y podran ser o no ser enmascarados por los efectos del

almacenamiento, efectos fnales, o los efectos de transicin entre los regmenes

de flujo.

1.1.2 Aplicacin del Procedimiento Adecuado

Cada rgimen de flujo puede ser modelado por una ecuacin que puede ser usada

para estimar propiedades importantes del yacimiento. En el mejor de los casos,

solamente grupos de parmetros analticos pueden ser determinados

directamente de las ecuaciones. Por lo tanto, es esencial aplicar el adecuado

procedimiento analtico y grfico. En la mayora de los casos, cuando se soluciona

para parmetros especficos, la aplicacin de las expresiones analticas pueden

involucrar un procedimiento iterativo complejo.


1.1.3 Evaluacin de la Singularidad y de la Sensibilidad

Raramente los resultados obtenidos del anlisis de las pruebas de pozos

horizontales son nicos, por lo que es importante evaluar la singularidad y

sensibilidad de estos a las propiedades asumidas. Realizando la simulacin de la

prueba, usando las propiedades que se han determinado, se puede confirmar la

consistencia del anlisis.

1.2 Regmenes de Flujo en un Pozo Horizontal

Han sido identificados cuatro regmenes de flujo principales (y un rgimen

secundario) que son tericamente posibles de encontrar durante una prueba de

declinacin o restauracin de presin en un pozo horizontal. De cada uno de los

cuales se calculan diferentes propiedades de la formacin.

Es importante recordar que cualquier rgimen puede estar ausente en la grfica

de los datos de la prueba debido a la geometra, el almacenamiento, u otros

factores. Es decir, el hecho de que estos puedan aparecer no significa que

obligatoriamente aparecern en todos los casos.

Los cinco regmenes de flujo que puede ocurrir son:

1. Radial temprano

2. Hemirradial

3. Lineal temprano o intermedio

4. Pseudoradial tardo

5. Lineal tardo

Antes de analizar estos regmenes, es necesario familiarizarse con alguna

nomenclatura que se usa para describir la geometra del yacimiento para un pozo

horizontal. La figura 1.1 muestra un pozo horizontal de longitud, Lw, localizado

dentro de un yacimiento que es asumido como un paraleleppedo rectangular o un

yacimiento de rea de drenaje en forma de caja. Tambin se asume que los ejes

del sistema de coordenadas coinciden con la direccin de la permeabilidad

principal. Adems por ahora se adoptar que el pozo produce a travs de su

longitud total, Lw.


Los ejes de la caja son los usuales x, y y z. Ntese que el eje x es medido a lo

largo del borde inferior del yacimiento, yendo de izquierda a derecha en direccin

perpendicular al pozo. El eje y se encuentra a lo largo del eje del reservorio de

adelante hacia atrs, paralelo a la cara del pozo. El eje z est orientando en

direccin del espesor de la formacin.

Dnde:

: El ancho total del yacimiento; perpendicular a la cara de pozo

Longitud total en direccin paralela a la cara de pozo

h: altura total del reservorio; espesor neto

Tambin se tienen parmetros para la distancia del pozo a las diversas fronteras.

A lo largo del eje del pozo:

: distancia ms corta del final de pozo al lmite

distancia ms larga del otro final del pozo a la frontera

En la direccin vertical:

la menor distancia del pozo a la frontera vertical

.: la mayor separacin

Figura 1.1. Geometra yacimiento y pozo para un pozo horizontal Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003


Una vez comprendida la terminologa de la geometra de yacimiento, se

examinara cada uno de los regmenes de flujo que ocurren en un pozo horizontal.

1.1.1 Caractersticas de los Regmenes de Flujo

Considerando un pozo productor a tasa constante, el rgimen de flujo radial

temprano ocurre antes de que el rea drenada o el transiente de presin causado

por la produccin encuentren cualquiera de los lmites del yacimiento. Cuando se

inicia la produccin, la presin transiente se mover perpendicular a la cara del

pozo como se ilustra en la Fig. 1.2.

Figura 1.3. Flujo Radial a tiempos tardos Fuente: Anlisis Moderno de Presiones. Escobar F. 2003

Cuando el wellbore est ms cercano a un lmite vertical que al otro, se puede

tener otro rgimen de flujo, llamado flujo radial intermedio o hemirradial Fig.1.4.

Flujo no afectado por las

fronteras del yacimiento

x h

Figura 1.2. Flujo radial temprano no influenciado por las fronteras del yacimiento. Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003


Este puede ocurrir inmediatamente despus del rgimen de flujo radial a tiempos

tempranos.

Figura 1.5. Flujo Hemiradial

Fuente: Anlisis Moderno de Presiones. Escobar F. 2003

Eventualmente, el rea afectada por la produccin incluir el espesor entero del

yacimiento. Cuando esto sucede, un patrn de flujo lineal puede desarrollarse,

como se muestra en la Fig.1.6.

Figura 1.4. Flujo hemiradial ocurre cuando los efectos de uno de los limites verticales es sentido mucho ms temprano que el otro.

Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003

Figura 1.6. Flujo lineal temprano desarrollado despus del transiente encontrar las fronteras verticales. Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003

Flujo afectado por una de los

lmites verticales

Flujo afectado por los

lmites verticales


Figura 1.7. Flujo Lineal

Fuente: Anlisis Moderno de Presiones. Escobar F. 2003

Una vez la perturbacin de la presin alcanza las fronteras superiores e inferiores

del yacimiento, el fluido comenzar a fluir linealmente hacia el pozo, como se

muestra en la Fig 1.7. Este rgimen de flujo est ausente cuando la longitud

horizontal de la cara del pozo es corta comparada con la formacin.

Eventualmente, el flujo comenzar a venir hacia el wellbore de ms all del

extremo del mismo. Hasta el momento en que esto y sus consecuentes efectos se

vuelvan importantes, continuar en flujo lineal a tiempos tempranos. Una vez que

lo efectos finales se vuelven importantes y se mueve a travs de un periodo de

transicin, se estar en un rgimen de flujo llamado pseudradial a tiempos ltimos.

Como se muestra en la Fig.1.8.

En otras palabras, en ausencia de una fuente de presin constante y no fronteras

al flujo horizontal sobre una distancia razonable, el flujo hacia la cara del pozo se

vuelve efectivamente radial despus de un largo tiempo, con el plano horizontal

Figura 1.8. Comienzo Flujo pseudoradial Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003

Flujo similar al flujo radial ms

de all las fronteras verticales


actuando algo as como un punto fuente, Fig.1.9. Este rgimen de flujo, llamado

radial a tiempos ltimos, puede no ser observado si otras fronteras externas estn

afectando el primero o no ser observado cuando el yacimiento tiene fronteras de

presin constante2.

Figura 1.9. Flujo radial a tiempo tardo Fuente: Anlisis Moderno de Presiones. Escobar F. 2003

Este rgimen de flujo continua hasta que el rea afectada por la produccin

alcanza uno de los lados del yacimiento. Una vez el rea afectada es el ancho

entero de la formacin (es decir, el transiente de presin ha alcanzado ambos

lados del yacimiento) se tendr nuevamente un rgimen de flujo lineal, llamado

rgimen de flujo lineal a tiempos ltimos. Fig.1.10.

1.3 Identificacin de los Regmenes de Flujo en un Pozo Horizontal

En una prueba, todos los regmenes de flujo pueden ser identificados en la grfica

log-log del cambio de presin (P) y la derivada de la presin (t*P) versus el

logaritmo del tiempo (Fig. 1.11).

2 Anlisis Moderno de Presiones. Escobar F. 2003

Figura 1.10. Flujo lineal a tiempo tardo incluye flujo del volumen de drenaje perpendicular al pozo.


Effects of transient reach

sides of reservoir


Figura 1.11. Grafico Log-Log. Identificacin regmenes de flujo en un Pozo Horizontal.

Fuente: Autores

Una lnea de pendiente unitaria aparece durante el almacenamiento, un valor de la

derivada horizontal (m=0) surge durante el flujo radial a tiempos tempranos y ms

tarde en el flujo pseudoradial. Para el flujo lineal a tiempos tempranos y tiempos

ltimos una recta de pendiente 0.5 se ve reflejada. Todo esto no implica que todos

los regmenes estn presentes en una prueba cualquiera dada; de hecho, esto

sera raro. Sin embargo, esta es la manera de identificar dichos regmenes de flujo

que pueden aparecer en una prueba.

Las formas que pueden aparecer en una prueba de descenso de presin (la cual

es la base de la Fig. 1.11) pueden no aparecer en una prueba de ascenso de

presin debido a lo complejo de la superposicin de los regmenes de flujo. Por

ejemplo, una prueba tendra que estar en flujo lineal a ambos tiempos (tp+t) y t

para asegura la aparicin de una derivada de 0.5. Esto es altamente improbable.

El mejor camino para solucionar este problema es asegurarse que la prueba de

buildup en un pozo horizontal sea ejecutada con un tiempo de produccin tp,

mucho ms grande que el tiempo mximo de cierre (tp>10tmax).


Una vez reconocida la forma bsica de cada uno de los diferentes regmenes que

estn presentes en la prueba, se deben analizar por separado de forma

cuantitativa con el fin de conocer los diferentes parmetros o propiedades de

inters. A continuacin se presentan las ecuaciones derivadas por Odeh and

Babu3 (modelo asume flujo uniforme hacia el wellbore), para lo cual cabe recalcar

que dependiendo del autor se encuentra diferentes ecuaciones, sobre todo en las

que predicen el tiempo de inicio y fin de cada rgimen.

1.3.1 Flujo Radial a Tiempos Tempranos

El rgimen de flujo radial a tiempos tempranos es similar al periodo de flujo radial

en un pozo vertical. La ecuacin que rige este rgimen de flujo es:

[ (

) ] (1.1)

Los datos para este periodo podran ser enmascarados por los efectos del

almacenamiento, pero cuando est presente puede ser analizado sobre una

grfica semilog.

El rgimen de flujo radial a tiempos tempranos en teora comienza a tiempo cero,

en ausencia de los efectos del almacenamiento. El final de este rgimen ocurre

cuando el transiente alcanza una frontera vertical o cuando el flujo proviene de

ms all del extremo de la cara del pozo. El fin de este periodo es el menor de los

dos valores.

La Ecuacin 1.2, indica que este periodo debe finalizar cuando el transiente

alcanza la frontera ms cercana, , desde el pozo.

(1.2)

Por otra parte, este rgimen de flujo tambin debe terminar cuando el flujo desde

ms all del extremo de la cara del pozo se convierten importante; este tiempo es

dado por:

(1.3)

3 Odeh, A.S and Babu, D.K. Transient Flow Behavior of Horizontal Wells: Pressure Drawdown and Buildup

Analysis. SPEFE (March 1990); Trans., AIME,289.


es la longitud completa del pozo, y es la permeabilidad en direccin paralela

a la cara del pozo. Esto ayuda a verificar la duracin esperada del rgimen de flujo

radial a tiempos tempranos despus de haber estimado los parmetros necesarios

para hacer dichos clculos.

Como ya se ha reconocido en la grfica log-log de la derivada vs tiempo, la

presencia de este periodo de flujo radial, se debe identificar el tiempo en el cual

toma lugar y graficar de esta manera el rango de tiempo apropiado contra la

respectiva presin en una grfica semilog. La pendiente de la lnea recta que

resulta es:

| |

(1.4)

Una vez conocido el valor de la pendiente mediante mtodo grfico, se podr

calcular

| | (1.5)

Sin embargo, debe notarse que para hacer este clculo, se debe conocer la

longitud efectiva completada del pozo. Esta no es necesariamente la misma

longitud que la perforada o la completada del pozo; algunas secciones del pozo

podran no producir del todo.

Por otra parte, la ecuacin para conocer la permeabilidad alterada o dao

mecnico, Skin , para flujo radial temprano es:

[

| | (

) ] (1.6)

Si se est analizando una prueba de ascenso de presin, se grafica el tiempo de

Horner o el tiempo equivalente en el eje de la abscisa en la grfica semilog contra

la presin (Pws). Recuerde que este anlisis es correcto solamente si (tp+t) y t

aparecen simultneamente en este periodo de tiempo; se debe estar en flujo radial

en ambos tiempos (tp+t) y t. Esto es improbable, ya que se podra estar en el

rgimen de flujo radial al tiempo t, pero probablemente se est en un rgimen de

flujo diferente al tiempo (tp+t).


Ejemplo 1

Ver en el aula virtual-Seccin Pruebas de Presin en Pozos Horizontales Carpeta

Ejercicios Propuestos- Archivo Ejemplo 1.

1.3.2 Flujo Hemi-Radial

El periodo de flujo hemirradial ocurrir solamente cuando el pozo se encuentre en

una posicin ms cercana a cualquiera de las dos fronteras verticales (superior o

inferior), Fig.1.12, y es anlogo a un pozo vertical cerca de una falla. La ecuacin

que lo rige es:

[ (

) ] (1.7)

En la grfica de la derivada de la presin se identifica el flujo hemirradial con una

lnea recta de pendiente 0. Sin embargo al poseer la misma derivada del flujo

radial temprano es necesario chequear los datos del pozo para distinguirlo del

flujo radial a tiempos tempranos.

El rango de tiempo en el cual es vlido el anlisis del flujo hemirradial, comienza

despus de que la frontera vertical ms cercana, dz, afecta lo datos y antes de

que la ms lejana, Dz, los perturbe tambin.

Figura 1.12. Condicin aparicin flujo hemirradial. Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003


(1.8)

Fjese, que el comienzo del rgimen de flujo hemirradial relaciona la menor

distancia a la frontera vertical (Fig.1.12) y la permeabilidad en la misma direccin.

Sin embargo, la mayora de las ocasiones el almacenamiento determinara el inicio

de este periodo.

El final del flujo hemirradial se dar cuando los datos sientan el efecto de la

frontera vertical ms distanciada o el flujo provenga de ms all del extremo de la

cara del pozo. El primero de estos dos que tome lugar determinar el fin de este

periodo de flujo. Si este rgimen de flujo finaliza cuando el transiente alcance el

lmite vertical ms lejano, el tiempo calculado depender de la distancia Dz y la

permeabilidad vertical, Kz:

(1.9)

De lo contrario la aparicin de los efectos del flujo de ms all del extremo de la

cara del pozo, acontecer cuando:

(1.10)

Fjese, que la longitud total del pozo y la permeabilidad en la direccin paralela al

wellbore aparecen en la ecuacin. Estos parmetros determinaran el tiempo en el

que suficiente flujo ha venido de ms all del extremo del mismo, distorsionando el

patrn de flujo radial.

La ecuacin:

| |

(1.11)

Da la pendiente de la lnea recta semilog para flujo semi-radial.

La ecuacin para estimar el factor skin es similar que para flujo radial, que difiere

por un factor multiplicador de dos.

[

| | (

) ] (1.12)


Esta ecuacin para pruebas de ascenso de presin es similar, se diferencia en la

ecuacin el cambio de presin por [P1hr Pwf (t=0)].

Las grficas semilog de los datos en rgimen de flujo hemirradial para pruebas de

ascenso de presin no puede ser rigurosamente analizado con la grfica de

Horner a menos que los datos de presin obtenidos al tiempo (tp+t) y t estn

simultneamente en el mismo rgimen. Como una cuestin prctica, el rgimen de

flujo hemirradial aparece solamente de forma clara en las pruebas buildup cuando

el tiempo de produccin es mucho mayor que el tiempo de cierre.

1.3.3 Flujo Lineal a Tiempos Tempranos

La ecuacin que rige este rgimen de flujo es4 :

(1.13)

El inicio del rgimen de flujo lineal a tiempos tempranos depende de la distancia a

la frontera vertical ms lejana, Dz, y de la permeabilidad vertical,Kz.5

(1.14)

El final de este periodo es (Fig.1.13):

(1.15)

4 Goode, P.A. and Thambynayagam, R.K.M: Pressure Drawdown and Buildup Analysis pf Horizontal Wells in

Anisotropic Media, SPEFE (December 1987) 683; Trans., AIME, 283. 5 Odeh, A.S and Babu, D.K. Transient Flow Behavior of Horizontal Wells: Pressure Drawdown an Buildup

Analysis SPEFE (March 1990) 7; AIME, 289.


Para el anlisis de los datos identificados en este rgimen de flujo, se debe

realizar la grfica de la presin versus la raz cuadrada el tiempo. Se debe trazar

una lnea recta que se ajuste a la mayora de los puntos y obtener la pendiente,

, de la cual se puede estimar la raz cuadrada de kx (permeabilidad horizontal,

perpendicular al pozo):

| |

(1.16)

El dao se puede calcular de:

(1.17)

(1.18)

Esta ecuacin incluye un skin de convergencia, , el cual es:

(

) (

) [ (

)]

(1.19)

Este factor skin es una cada de presin adicional que acta como un efecto

skin causado por el movimiento del flujo a travs de la formacin entera, hasta que

este cae convergiendo a la pequea cara del pozo en el medio de la formacin

(Fig.1.14).

Figura 1.13. Flujo lineal temprano finaliza cuando el fluido fluye de ms all de los extremos de la cara del pozo.


Final flujo lineal temprano


Figura 1.14. Skin de convergencia resultante del incremento de la cada de presin debido a la desviacin del flujo del

total del espesor vertical del yacimiento al llegar a un patrn radial cuando este entra al pozo Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003

Para el anlisis de pruebas de ascenso de presin, la presin es graficada contra

, el cual es un grfico cartesiano, conocido este como la grfica

tndem-root. La permeabilidad en direccin x es calculada con la misma ecuacin

que para una PDD. El factor skin tambin es calculado de las ecuaciones dadas

anteriormente.

Ejemplo 2

Ver en el aula virtual-Seccin Pruebas de Presin en Pozos Horizontales

Carpeta Ejercicios Propuestos- Archivo Ejemplo 2 (Excel).

1.3.4 Flujo Pseudoradial Tardo

La ecuacin que rige el flujo pseudoradial es6:

[ (

)

] (1.20)

Este periodo de flujo solamente ocurre si7:

6 Goode, P.A. and Thambynayagam, R.K.M: Pressure Drawdown and Buildup Analysis pf Horizontal Wells in

Anisotropic Media, SPEFE (December 1987) 683; Trans., AIME, 283. 7 Odeh, A.S and Babu, D.K. Transient Flow Behavior of Horizontal Wells: Pressure Drawdown and Buildup

Analysis. SPEFE (March 1990); Trans., AIME, 289.


Donde, es la dimensin del yacimiento paralela a la cara del pozo.

Si la longitud del pozo es relativamente corta comparada con la longitud del rea

de drenaje (Fig.1.15), entonces el flujo pseudoradial puede acontecer.

El comienzo de este periodo de flujo sucede cuando los fluidos fluyen de ms all

del extremo de la cara del pozo.

Esto es aproximadamente

(1.21)

Ntese, que el tiempo de inicio depende de la longitud completa del pozo, , y la

permeabilidad en la direccin del pozo,

El final de este periodo, como se ha visto en otras secciones, es el resultado

mnimo de dos clculos.

El primero depende la permeabilidad en direccin paralela a la cara del pozo, y la

longitud a lo largo del wellbore. Este es el tiempo al cual aparecen los efectos de

la primera frontera horizontal.

(

)

(1.22)

La otra ecuacin proporciona el tiempo al cual el patrn de flujo radial comienza a

distorsionarse dependiendo esto de la distancia ms corta, dx, desde el pozo a la

frontera perpendicular a la cara del pozo, y de la permeabilidad en la misma

direccin, kx.

Figura 1.15. Flujo pseudoradial ocurre cuando el wellbore es relativamente corto comparado con la longitud del rea de drenaje



(1.23)

La grfica log-log ayuda a identificar este rgimen de flujo con una lnea

caracterstica horizontal. Para los datos que se encuentren en el apropiado rango

de tiempo, una grfica semilog de presin versus tiempo para PDD, permite el

anlisis de los mismos. Por lo tanto, la pendiente de esta grafica ser y la

relacin entre esta y la raz cuadrada del producto de permeabilidades en

direccin X y Y es:

| | (1.24)

La ecuacin del dao es similar a las vistas antes:

(

) [

| | (

) ] (1.25)

Para una prueba de ascenso de presin precedida por una sola tasa de flujo, se

grafica la presin contra la relacin del tiempo de Horner en papel semilog. La

permeabilidad es calculada con la misma ecuacin que para PDD.

La ecuacin para el dao es bsicamente la misma que para una prueba de cada

de presin, excepto que ahora es .

Para obtener la P*, se extrapola la lnea recta en la grfica semilog hasta la

relacin de tiempo de Horner de uno.

Figura 1.16. . Los efectos de frontera horizontal comienzan a afectar le presin y el patrn de flujo radial termina



Como se ha visto las grficas semilog de los datos de pruebas PBU no puede ser

analizados rigurosamente con una grfica de Horner a menos que la presin

obtenida al tiempo (tp+t/t) y al tiempo t estn simultneamente el rgimen

pseudoradial, lo cual es altamente improbable. Sin embargo, pequeos errores

aparecen si el tiempo de produccin antes del cierre es mucho ms grande que el

mximo tiempo de cierre registrado en la prueba PBU.

Ejemplo 38



1.3.5 Flujo Lineal a Tiempos Tardos

La ecuacin que rige para el flujo lineal tardo es:9 10

(

) (1.26)

El rgimen de flujo lineal a tiempos tardos comienza despus de que el transiente

de presin ha alcanzado las fronteras en las direcciones Z y Y y el

comportamiento del flujo con respecto a estas direcciones est en estado

pseudoestable, como muestra la figura 1.17.

8 Odeh, A.S and Babu, D.K. Transient Flow Behavior of Horizontal Wells: Pressure Drawdown and Buildup

Analysis. SPEFE (March 1990); Trans., AIME, 289. 9 Goode, P.A. and Thambynayagam, R.K.M: Pressure Drawdown and Buildup Analysis pf Horizontal Wells in

Anisotropic Media, SPEFE (December 1987) 683; Trans., AIME, 283. 10

Odeh, A.S and Babu, D.K. Transient Flow Behavior of Horizontal Wells: Pressure Drawdown and Buildup Analysis. SPEFE (March 1990); Trans., AIME, 289.


El tiempo de inicio de este periodo es el valor mayor de dos ecuaciones. La

primera depende del tiempo al cual se alcanza la frontera, Dy, ms all del

extremo de la cara del pozo horizontal. Este tambin depende de la permeabilidad,

ky, en direccin paralela a la cara del pozo.

(

)

(1.27)

La otra es el tiempo al cual se alcanza la mxima distancia vertical, Dz:

(1.28)

Usualmente, el inicio del rgimen de flujo lineal tardo es dado por el tiempo al cual

se alcanzan las fronteras en la direccin y.

El final de este rgimen est dado por:

(1.29)

Esto se da cuando se alcanza la frontera ms cercana en direccin perpendicular

a la cara del pozo, la cual es la distancia (dx), y la permeabilidad en dicha

direccin.

Se identifica el rgimen de flujo lineal a tiempos tardos por una pendiente de 0.5

en la grfica de la derivada. Para los datos que parecen estar en este rgimen de

flujo, se grafica la presin versus la raz cuadrada del tiempo. La pendiente de la

Figura 1.17. Flujo lineal tardo incluye flujo del volumen de drenaje perpendicular al pozo. Fuente: Modificada de Pressure Transient Testing. Lee, Rollins & Spivey. 2003

Effects of transient reach

sides of reservoir


lnea recta que se ajuste a dichos datos puede obtenerse por mtodo grfico y con

esta estimar la permeabilidad en la direccin X de:

| |

(1.30)

Alternativamente, si ya se conoce del rgimen de flujo lineal a tiempos

tempranos, se puede estimar la longitud del rea de drenaje de:

| |

(1.31)

Este rgimen de flujo es el nico periodo que provee los datos para calcular el skin

total, s, incluyendo el dao por penetracin parcial y el skin de convergencia

. Para calcular el dao mecnico :

[

] (1.32)

El dao por penetracin parcial es una funcin compleja que es calculado con una

serie de ecuaciones.

(

) { (

) (

) [ (

)] } (1.33)

(1.34)

{ (

) [ (

) (

)]} (1.35)

Donde,

(1.36)


(1.37)

(1.38)

(1.39)

[ ] (1.40)

[ ] (1.41)

Deben evaluarse los tres valores obtenidos para u en la funcin F de acuerdo a

la condicin u>1 o u


Ejemplo 4



Ejemplo Final



1.4 Resumen del Procedimiento de Anlisis

Primero, de la data en rgimen de flujo radial temprano o hemirradial se calcula la

permeabilidad vertical, kz. Sin embargo, este clculo requiere conocer

independientemente kx. No se puede obtener una expresin explcita para solo

kz.

Se puede calcular la permeabilidad en la direccin (y, ky) de los datos en rgimen

de flujo pseudoradial; este clculo requiere como el anterior que se conozca la

permeabilidad en la direccin perpendicular a la cara del pozo (kx).

El valor solo de kx se puede calcular si se cuenta con datos en los regmenes de

flujo lineal temprano o tardo.

Para determinar kx de los datos de rgimen de flujo lineal a tiempos tempranos, se

debe conocer la longitud efectiva completada del wellbore, Lw. Y para conocer kx

del rgimen lineal tardo, se de contar con longitud del yacimiento, bH, paralela a

la cara del pozo. Estimar estos parmetros puede ser difcil.

Por otra parte si se tiene un estimado independiente de kx, se puede calcular la

longitud efectiva del wellbore (Lw) de los datos en el rgimen de flujo lineal

temprano.

La longitud de la frontera paralela a la cara del pozo (bH) puede ser calculada de

la data en el rgimen de flujo lineal a tiempos tardos si Kx es conocida.


1.5 BIBLIOGRFA

ALVARADO, D. Anlisis de Pruebas de Presin. 2004.

BOURDET, G. Well Testing: Interpretation Methods. Traducido por Barbara Brown

Balvet. Francia: Editions Technip, 1998

CHAUDHRY, A. Oil Well Testing Handbook. 1 ed. USA: Elsevier, 2004.

DAVIAN, F. MOUROVAL, G. BOUDAROT, G. and CURUCHET, P. Pressure

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ESCOBAR, F. Anlisis Moderno de Presiones de Pozos. 1 ed. Neiva: Editorial

Universidad Surcolombiana, 2004.

ESCOBAR, F. Anlisis Moderno de Pruebas de Presin. 1 ed. Neiva: Editorial

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KUCHUK, F.J. Well Testing and Interpretation for Horizontal Wells. JPT 1995;

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OZKAN, E. RAGHAVAN Y JOSHI, S.D. Horizontal Well Pressure Analysis. SPEFE

1989. Paper SPE 16378, 1989.


NOMENCLATURA

rea de drenaje, acres o ft

Ancho total del yacimiento perpendicular al pozo horizontal, ft

Longitud del yacimiento en direccin paralela al pozo horzontal, ft

Factor volumtrico de formacin del gas, RB/Mscf

Facto volumtrico de formacin del aceite, RB/STB

Primera derivada de respecto a la presin, RB/STB/psia

Factor volumtrico de formacin del agua, RB/STB

Compresibilidad de la formacin, psia

Conductividad adimensional de la fractura

Compresibilidad del gas, psia

Compresibilidad del aceite, psia

Compresibilidad total, psia

Compresibilidad del agua, psia

Factor de forma, adimensional

La menor distancia entre el pozo horizontal y la frontera x, ft

La menor distancia entre el extremo del pozo horizontal y la frontera y, ft

La menor distancia entre el pozo horizontal y la frontera z, ft

La mayor distancia entre el pozo horizontal y la frontera x, ft

La mayor distancia entre el extremo pozo horizontal y la frontera y, ft

La mayor distancia entre el pozo horizontal y la frontera z, ft

ETR Acrnimo para regin de tiempos tempranos en una prueba

h Espesor neto de la formacin, ft

Longitud intervalo perforado, ft

ndice de productividad

STB/D/psia

Permeabilidad radial, md

Conductividad de la fractura, md-ft

Permeabilidad efectiva al gas, md

Permeabilidad horizontal, md

Permeabilidad flujo hemisfrico

Permeabilidad efectiva al aceite, md

Permeabilidad zona daada, md Permeabilidad esfrica, md

Permeabilidad vertical, md

Permeabilidad efectiva al agua, md

Permeabilidad en la direccin x, md

Permeabilidad en la direccin y, md

Permeabilidad en la direccin z, md

Longitud del pozo horizontal, ft

LTR Acrnimo de regin de tiempos tardos en una prueba

m Pendiente de la lnea MTR, psi/cilo

Pendiente de la lnea de tiempos intermedios en la grfica (Pi-Pwf)/q vs log(t), psia/STB/D/ciclo

: Pendiente de la lnea recta semilog en la grfica de flujo bilineal, psia/ciclo

Pendiente de la grfica raz cuadrada del tiempo para flujo lineal a tiempos tempranos, Raz(hr)

Pendiente de la grfica semilog del rgimen radial temprano, psi/ciclo

Pendiente de la grfica semilog para flujo hemiradial, psi/ciclo

Pendiente de la grfica raz cuadrada del tiempo para flujo lineal a tiempos tardos, Raz(hr)

Pendiente de la lnea recta en la grfica semilog del flujo lineal, psia/ciclo


MTR Acrnimo de regin de tiempos intermedios en una prueba.

Produccin acumulada de aceite, STB

P Presin, psia

P* Presin extrapolada de la lnea en tiempos intermedios hasta el tiempo de cierre infinito, psia

Presin promedio del yacimiento, psia

Presin adimensional

Presin al radio de drenaje, psia

Presin inicial del yacimiento, psia

Cada de presin, psia q Tasa de flujo, STB/D o Mscf/D

Tasa de flujo total, STB/D

Radio externo de drenaje, ft

Radio del pozo ft

Solubilidad del gas en el aceite, scf/STB

Primera derivada de respecto a la presin, scf/STB/psia

s Factor skin, adimensional

Skin de convergencia, adimensional

Skin causado por el dao de la formacin o dao mecnico, adimensional

Skin esfrico o Dao causado por el flujo esfrico, adimensional

Skin hemisfrico, adimensional

Saturacin de aceite o gas o agua, fraccin de volumen de poro

Tiempo final del flujo lineal temprano, horas

Tiempo final del flujo radia temprano, horas

Tiempo final del flujo hemiradial, horas

Tiempo final del rgimen de flujo lineal a tiempos tardos, horas

Tiempo final del flujo pseudoradial, horas

Tiempo de inicio flujo del lineal temprano, horas

Tiempo de inicio del flujo radia temprano, horas

Tiempo de inicio del flujo hemiradial, horas

Tiempo inicio del flujo lineal a tiempos tardos, horas

Tiempo de inicio del flujo pseudoradial, horas

Relacin de movilidad, adimensional

Viscosidad, cp Ancho de la fractura, in

Longitud media de la fractura, ft

Nomenclatura TDS

Tiempo de interseccin entre la lnea de lujo radial y la de pendiente unitaria

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo bilineal y la lnea de flujo lineal en la curva de la derivada, horas

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo lineal y la lnea en estado pseudoestable en la curva de la derivada, horas

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo lineal y la lnea de flujo radial en la curva de la derivada, horas

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo birradial y la lnea en estado pseudoestable en la curva de la derivada, horas

Cualquier tiempo conveniente durante la porcin de lnea recta del estado pseudiestable, hr

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo bilineal y la lnea de flujo radial en la curva de la derivada, horas


Tiempo de interseccin de la lnea de flujo birradial y la lnea de flujo radial en la curva de la derivada, horas

Tiempo de interseccin de la lnea de flujo radial y la lnea en estado pseudoestable en la curva de la derivada, horas

Cualquier tiempo conveniente durante el periodo de flujo radial, hr

Tiempo al cual tiene lugar el valor del pico, hr

Derivada a t=1 hr sobre la lnea recta del flujo bilineal o su extrapolacin, psi

Derivada a t=1 hr sobre la lnea recta del flujo birradial o su extrapolacin, psi

Derivada a t=1 hr sobre la lnea recta del flujo lineal o su extrapolacin, psi

Derivada a sobre la lnea recta del estado pseudoestable o su extrapolacin, psi

Derivada a sobre la lnea recta del flujo radial o su extrapolacin, psi

Derivada del punto mximo (pico), psi

Cambio de presin a t=1he sobre la lnea del flujo bilineal o su extrapolacin trazada sobre la curva de

, psi

Cambio de presin a t=1he sobre la lnea del flujo lineal o su extrapolacin trazada sobre la curva de

, psi

Cambio de presin a

sobre la curva de , psi Cambio de presin a

sobre la curva de , psi

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