Aprender Las Matematicas (Trucos Para Maesto)

7/21/2019 Aprender Las Matematicas (Trucos Para Maesto)

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NDICE

1. INTRODUCCIN

Las matemticas suelen ser la materia escolar que ms problemas plantea a los nios El miedo y la ansiedadante las tareas matemticas es un hecho bastante comn entre los escolares y es adems uno de los factores

ms relevante del fracaso infantil. La ansiedad es un causante de efectos negativos en el rendimientomatemtico, existe una alta correlacin negativa entre la ansiedad ante las matemticas y las habilidades antelas mismas. Son las nias y sobre todo las adolescentes y las jvenes estudiantes quienes manifiestan mayoransiedad ante las matemticas que sus homlogos del sexo masculino.

Yporqu las matemticas son tan horribles?Hay al menos tres razones importantes que nos gustaraapuntar aqu.

El tipo de tarea que suele proponerse a los nios: se podra incidir ms en la comprensin de los conceptosy el significado de las tareas propuestas. Y no tanto en la exactitud y rapidez de computacin, que cada vezmas dependen menos del nio.

La desvinculacin de las matemticas escolares de los problemas de la vida real infantil: esto radica en quelos smbolos y reglas formales se ensean como si se trataran de convenciones arbitrarias y no comoexpresiones de regularidades y relaciones fundamentales entre cantidades y entidades fsicas. Por tanto, elcamino adecuado para superar este desajuste consistira en tener presente en el aula el conocimientointuitivo del nio, es decir, las intuiciones matemticas desarrolladas individualmente de manera informal.

Y la separacin existente entre aprendizaje y enseanza, o, en otras palabras, la falta de informacin porparte del profesor de los conocimientos que poseen los nios y, sobre todo, de la naturaleza propia delconocimiento infantil. El docente no solo el desarrollo curricular de la materia impartida, sino tambin eldesarrollo conceptual del nio en reas especificas de las matemticas. Para ello resulta imprescindible unslido conocimiento de las tcnicas de intervencin educativa, que permitan preparar convenientemente elcontexto prximo del acto educativo, motivar siempre que sea necesario la labor constructiva del aprendiz,respetando su autonoma y libertad, y sugerir acertadamente la presencia de posibles errores con el fin deque el mismo nio se autocorrija y prosiga el procedimiento pertinente que le conduzca a la adquisicin delos contenidos deseados.

2. APRENDIENDO A CONTAR

El conteo es una de las habilidades numricas ms tempranas en el desarrollo infantil. Sin embargo, no es fcildeterminar cmo la adquiere el nio. Para unos autores, los inicios de esta habilidad se fundan en unacomprensin mecnica o en un aprendizaje memorstico carente de sentido; mientras que otros defienden laexistencia de unos principios que guan la adquisicin de un conocimiento cada vez ms elaborado de dichahabilidad.

En la lnea de los primeros, algunos autores entienden que la habilidad numrica temprana de los nios sedebera a la creacin de hbitos a partir de los cuales inducen los principios o los componentes de losprincipios del conteo. No obstante, puesto que los hbitos son inicialmente dbiles, los niveles de ejecucin ygeneralizacin tambin son al comienzo bajos. Dentro de esta visin podramos citar a Baroody y Ginsburg(1986) proponen que la aplicacin mecnica del procedimiento de conteo va siendo paulatinamentemodificada por la comprensin del mismo, originando procedimientos cada vez ms sofisticados que puedenconducir a posteriores insigths conceptuales.

Desde un punto de vista opuesto, Gelman y Meck (1986). Para estos autores el papel desempeado por losprincipios sera determinar las caractersticas que debe tener una ejecucin correcta. Los principios no tienen

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por funcin proporcin recetas para generar un plan de modo que sea correcto, ni tampoco garantizar laejecucin correcta del plan. Por tanto, segn Gelman y Meck, los autores partidarios de la existencia deasociaciones que van a permitir la adquisicin de los principios, se limitaran a explicar la variabilidadmostrada por los nios en sus ejecuciones mediante la simple asignacin de menos componentes, o biencomponentes ms dbilmente aprendidos, propios de los nios ms pequeos. Por ltimo, indicar laobservacin recogida por Fuson (1988) referente a que la frecuencia con que se produce un error dado decreceantes de que lo haga la frecuencia relativa a los nios que cometen ese error. Este dato concuerda, segn laautora, con una perspectiva de aprendizaje que contemple la existencia de estados intermedios, y no con un

enfoque en el que, a travs de un repentino insight, el nio pasa de una ejecucin en la que predominan loserrores, a una ejecucin en la que desaparecen totalmente.

Wilkinson, al igual que Gelman y Gallistel, de decanta por el modelo de conocimiento variable, ya que eldesarrollo del conteo durante los primeros aos parece construir sobre todo en la mejora de los procedimientosy en la habilidad de llevarlos correctamente a la prctica. Bergan y otros se muestran partidarios del modelode conocimiento restringido, as como Siegler y Robinson. Esta adopcin de posiciones no pretende serdefinitiva, ya que hace falta recabar ms evidencia experimental. Adems, la aceptacin de un modelo u otrono implica necesariamente ni asumir los resultados, ni los procedimientos de estas dos investigaciones, talcomo sera, por ejemplo, el caso de Fuson.

A continuacin presentamos distintos puntos de vista con respecto a la adquisicin del conteo, en funcin delos tres principios procesuales del modelo propuesto por Gelma y Gallistel:

Principio de correspondencia unoauno.Principio de orden estable.Principio de cardinalidad

Las ventajas que nos ofrece este esquema son fundamentalmente dos. Por una parte, nos permitir determinarsi los nios poseen unos principios u otros sin que deban adquirirse todos como un bloque unitario; y, porotra, nos facilitar el seguimiento de lo diversos procesos cognitivos implicados en el procedimiento deconteo. Por ltimo, hay que indicar que el conocimiento detallado de los principios y de los resultadosexperimentales ms notables en torno a cada uno de ellos, permitir acometer con mayor comodidad la laborde introducir los diversos modelo que se ocupan de mostrar como tiene lugar la integracin de dichosprincipio, hasta aunarlos en un procedimiento funcional.

LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO

De acuerdo con el modelo de conteo de Gelma y Gallistel, el principio de correspondencia unos a unoconlleva la coordinacin de dos procesos:

La participacin. Es el mantenimiento, paso a paso, de dos categoras de items: los que ya hansido contados y los que an no han sido contados. El paso de los elementos de un conjunto deuna categora a otra puede realizarse mediante la separacin fsica (los actos de sealar) o

mental (cuando el sujeto ha interiorizado el acto de sealar).

La etiquetacin requiere la existencia de un conjunto de etiquetas que se harn corresponderuna sola cada vez con cada objeto. As, los nios utilizaran tantas etiquetas como objetos hayen el conjunto contado, si bien, en uno de sus trabajos, se tiene en cuenta adems la naturalezade estas etiquetas que deben ser estables y nicas.

As de acuerdo con el criterio sealado, Gelman y Gallister considera secuencias correctas en el nivel deetiquetacin de aquellas en que el nio, al presentrsele dos objetos, contesta dos, seis o a, b, o incluso,cuando en un primer momento cuentan uno, cuatro y a continuacin cuentan de nuevo y lo hacen invirtiendolos trminos (es decir, cuatro, uno), ya que el principio de correspondencia uno a uno no se ha violado.

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El modelo de conteo de Gelman y Gallistel arranca de los datos recogidos en los denominados experimentosmgicos y las grabaciones realizadas en video de mltiples ensayos de conteo. En los primeros, se planteansituaciones de cuantificacin en trminos relativos, aunque con algunas modificaciones como, por ejemplo,que se efectan transformaciones (quitar o aadir elementos), empleando conjuntos muy pequeos: dos versustres y tres versus cinco objetos. Estos primeros anlisis del conteo tienen dos importante limitaciones:

No va destinados a estudiar directamente el conteo y, por tanto, se basan en el comportamiento de los niosque espontneamente optaron por aplicar este procedimiento de cuantificacin.

Al tratarse de conjuntos tan pequeos no pueden examinase debidamente cada uno de los componentes porseparado, ni con respecto a u coordinacin.

No obstante, debido a que arrojan datos muy significativos a la capacidad de conteo de los nios, los autoresllevan a cabo un segundo estudio. En esta ocasin se analiza detalladamente el comportamiento de los niosante un amplio rango de tamaos, desde dos hasta diecinueve elementos, as como ante la distribucin lineal(en hilera) o no de los objetos. Los criterios adoptados en este estudio tambin sufren una transformacin, yaque basta con que el nmero de etiquetas sea igual al de objetos contados, mientras que en el estudio anteriorse requera adems que las etiquetas fuesen distintas entre s.

Gelman y Gallister proponen que el conocimiento de los principios de conteo es la base para la adquisicin de

la habilidad de contar. Puesto que aquellas ejecuciones infantiles en las que no se cometen errores puedentomarse como indicios de que es correcta la postura que defiende la induccin de los principios a partir de lahabilidad de ejecucin, el anlisis de los errores ratifica la anterioridad de los principios. Adems, no slo lamera manifestacin de los errores, sino su naturaleza y el lugar en que suelen desarrollarse, son datos queapoyan ms claramente su postura. Los resultados de los experimentos mgicos ponen de manifiesto que losnios pueden emplear este principio. Los errores cometidos por los nios son principalmente de dos tipos:

De particin comprenden, a su vez, los errores de repeticin y los de omisin, que suelenacontecer en la zona intermedia o central de la muestra.

De coordinacin, son errores debidos sobre todo a los problemas que plantea la finalizacindel conteo para los nios.

Tambin, por ltimo, hacen referencia a los errores de etiquetacin (es decir, utilizar la misma etiqueta ms deuna vez), pero estos errores apenas tienen lugar.

La informacin aportada por los resultados de las grabaciones en video es ms exhaustiva; sin embargo,globalmente es similar a la obtenida en los experimentos mgicos:

Los errores globales de etiquetacin son escasos.

Los errores de particin y de coordinacin son los que presentan frecuencias ms elevadas.

Errores de Particin

Esta categora relativa a los errores de particin, que tienen lugar con mayor abundancia ante conjuntosgrandes, comprende, a su vez, los siguientes tipos de errores:

Los que consisten en dar por finalizado el conteo cuando an no han sido tenidos en cuenta todos loselementos de la muestra.

La tendencia a regresar a un tem cuando ese tem, y otros prximos a l, ya han sido contados.La tasa de repeticin, de modo que un elemento es contado ms de una vez.Los de omisin, que es el caso inverso al anterior.

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Los dos ltimos son los que cuentan con tasas de ocurrencia ms elevadas. Gelman y Gallistel justifican loserrores de particin mediante razones como la prdida momentnea del registro del lugar ocupado, achacandoeste descuido bien a dudas con respecto a s un elemento ha sido contado o no, o a que sealan con excesivarapidez. No obstante, los datos en torno a este principio, tomados globalmente, sugieren conclusin de que elcomportamiento de los nios est dirigido por una regla de particin. En efecto, de no ser as, los niosrealizaran movimientos totalmente desorganizados a lo largo de la muestra de objetos, es decir, movimientosindiscriminados de avance y retroceso.

Errores de Coordinacin

En esta categora, los errores de coordinacin (que conlleva la repeticin o la omisin de un solo elemento)sufre igualmente un desdoblamiento que da lugar a la especificacin de cuatro tipos de errores:

Los que tienen lugar al comienzo del procedimiento de conteo, reflejando as la dificultad que encuentranlos nios para iniciar la aplicacin coordinada de los procesos de etiquetacin y de particin. Por ejemplo,el nio puede sealar el primer elemento con correccin pero mostrarse dubitativo y comenzar laetiquetacin abruptamente cuando est sealando el segundo elemento, o podra sealar reiteradamente elprimer elemento en vez de ocuparse de los elementos adyacentes.

Los errores que acontecen al final del procedimiento de conteo, que son muy semejantes a los que ocurren

al comienzo del mismo.

Los errores que prolongan la etiquetacin cuando ya no quedan elementos, o bien siguen contando denuevo elementos que ya haban sido debidamente etiquetados, sobretodo cuando se enfrentan a conjuntoscuyos elementos estn dispuestos de manera aleatoria.

Los errores de asincrona, en los que no existe la armona necesaria entre los dos procesos componentes,esto es, de particin y de etiquetacin.

Los errores de coordinacin sirven como pretexto para plantear de nuevo que la cuestin gira en torno a unproblema de habilidad limitada a lo largo de la ejecucin, puesto que el principio est presente, aunque demodo implcito. En cualquier caso, destacan el hecho de que los nios casi nuca producen conteos totalmenteasincrnicos, y que, en general, sealan o tocan un solo tem (componente de particin) y asignan una solaetiqueta por elemento (componente de etiquetacin).

El segundo grupo de trabajos para contrastar empricamente las hiptesis planteadas sobre el conteo se basa enla deteccin de errores. En este tipo de experimentos subyace la creencia de que las demandas de ejecucinpueden encubrir el conocimiento implcito de los principios en los nios pequeos y, puesto que aqu losnios no tienen que realizar por s mismos el conteo, sino que lo lleva a cabo una marioneta, su labor consisteen juzgar si la ejecucin de la marioneta se ajusta o no a lo establecido por los principios. En el primero deestos trabajos, para evaluar la presencia del principio de correspondencia uno a uno, Gelman y Meckemplearon los siguientes tipos de ensayos:

CorrectosIncorrectos

Con errores de omisinCon errores de repeticin

Dos pseudoerrores

La marioneta inicia el conteo en la mitad de la hilera de objetos y luego vuelve sobre los nocontados, antes de dar por finalizada la ejecucin.

La marioneta cuenta en primer lugar todos los objetos de un mismo color y, a continuacin,vuelve sobre sus pasos para encargarse de los elementos del otro color.

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En general, los datos indican que los nios pueden aplicar este principio a un rango de conjuntos cuyostamaos son mucho mayores de los que pueden contar, por s mismos, con precisin. No obstante, como lospropios autores ponen de relieve con posterioridad sus datos de 1983 y los obtenidos por Briars y Siegler conrespecto a la correspondencia uno a uno son muy desiguales. Los porcentajes de acierto arrojados por eltrabajo de Briars y Siegler son mucho ms bajos. Esto es, el 95% para los nios de 3 aos y el 96% para los de4 aos en el estudio de Gelman y Meck, frente al 35% y el 65%, respectivamente, en el de Briars y Siegler.Gelman y Meck (1986) atribuyen esta diferencia a la ambigedad de los ensayos, que en su opinin, imponemayores demandas sobre la competencia de utilizacin de los nios, al tener que decidir la alternativa

existente en la mente del experimentador. A juicio de estos autores, en el estudio de Briars y Siegler los niosprobablemente asumen que cualquier alejamiento de lo que es un procedimiento de conteo habitual o estndardebera ser juzgado como errneo. De este modo, el nmero de errores se vera aumentado de manaraartificial. Adems, consideran que esta explicacin es plausible, ya que, antes de iniciar la situacinexperimental propiamente dicha, se dice a los nios que la marioneta sabe contar. Asimismo, entienden que larepetida experiencia de conteo con hileras de objetos, antes de cada bloque de pruebas, puede haber inducidola creencia en los nios de que deban centrarse en las actuaciones realmente convencionales. Por el contrario,los nios del estudio de Gelman y Meck gozan de una mayor flexibilidad, ya que se les dice que la marionetaest aprendiendo a contar y, adems, no reciben prctica alguna con hileras de objetos a lo largo de lasituacin experimental. La explicacin que justifica las diferencias entre los porcentajes de estos dos estudiosla hacen extensiva a algunas otras investigaciones que han sido empleadas para cuestionar el modelo de

conteo propuesto en 1978. Es decir, Gelman y Meck (1986) consideran que esos estudios, al igual que ocurrecon el de Briars y Siegler, pueden estar realizando excesivas demandas sobre la competencia de utilizacin yde procedimiento de los nios y, en consecuencia, enmascararan su verdadera competencia conceptual. Estainterpretacin es avalada por un nuevo estudio en el que con la misma metodologa, a excepcin de algunaspequeas modificaciones respecto al tipo de ensayos, los resultados apoyan nuevamente las posicionesiniciales.

LA SECUENCIA DE NUMERALES

Es bien sabido que desde una edad temprana los nios son capaces de diferenciar los nmeros de cualquierotra lista ordenada de elementos, por ejemplo, el alfabeto. Como ponen de manifiesto los estudios Saxe (1979)y Saxe, Sadeghpour y Sicilian, los nios de tres aos y algunos de cuatro y seis no aceptan que un ensayo deconteo sin errores, utilizando el alfabeto como secuencia de conteo, sea ms correcto que otro basado en lasecuencia convencional en el que se cometen errores. Poco a poco, sin embargo, estos mismo nios adviertenque la secuencia convencional de numerales no es la nica que podra emplearse, ya que lo realmentefundamental es que se utilice una lista ordenada estable, como ocurre en el caso del alfabeto.

Gelman y Gallistel establecen claramente que es posible aplicar el principio de orden estable sin emplear paraello, necesariamente, la secuencia convencional de numerales. Este principio es neutral con respecto al tipo deetiquetas, solo requiere que sean extradas de una lista estables. No obstante, la tarea de adquisicin de unasecuencia estable representa una costosa tarea de aprendizaje serial, que planteara problemas prcticos a losnios, ya que implica el aprendizaje memorstico de los doce o trece numerales y de las reglas generativaspara la produccin de los representantes. Por tanto, una parte significativa del desarrollo de las habilidades

numricas gira en torno a la necesidad de resolver las dificultades prcticas planteadas por el principio deorden estable. Adems, estos autores no consideran que los nios tengan un conocimiento innato de lasecuencia de numerales, sino que indican que esta lista a de aprenderse ineludiblemente, auque dichoaprendizaje sea facilitado y dirigido por el principio de orden estable.

Gelman y Meck (1986) indican que si los nios no dispusieran de este principio, el aprendizaje seramemorstico y carente de sentido, lo que no solo creara dificultades, sino que convertira el proceso deadquisicin en un aprendizaje lento y costoso. En consecuencia, sealan que estas desviaciones de lasecuencia estndar constituyen un reflejo del principio de orden estable, que dirige la atencin hacia losaspectos relevantes del entorno y determina las caractersticas que deben poseer los inputs. Por ltimo,

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tambin apoyan la existencia de este principio aquellos comportamientos en los que los nios parecen serconscientes de que sus secuencias de conteo no son estables.

En resumen, afirman que incluso los nios de dos aos ya han comenzado a dominar las secuencias de conteo.En este punto, sus datos estn de acuerdo con los obtenidos por Schaeffer y otros (1974), aunque disientenrespecto a que la adquisicin de dicha frecuencia tenga lugar al margen de los intentos realizados por los niospara contar juntos de objetos y a lo costosa que resulta su adquisicin.

Durante la fase de adquisicin, se realiza el aprendizaje de la secuencia convencional y el nio comienza aaplicarla en el procedimiento de conteo; en cambio, en la fase de elaboracin los numerales dejan de constituirun bloque compacto e indisoluble, establecindose entre ellos nuevas relaciones y constituyndose comoelementos sobre los que operan las estrategias de resolucin de problemas. El proceso de adquisicin de losveinte primeros numerales de la secuencia convencional es bsicamente una tarea de aprendizaje serial, ascomo la adquisicin del veinte al cien, pero en este caso el aprendizaje hace referencia a un patrn que serepite. En definitiva, durante la fase de adquisicin la secuencia de numerales funciona como una estructuraglobal unidireccional. En dicha estructura cabe destacar los siguientes fragmentos:

Una parte inicial estable y convencional, ya que se compone de los primeros numerales de la secuenciaconvencional.

Un fragmento estable noconvencional Los fragmentos finales no convencionales y no estables, que se producen fundamentalmente cuando losnios prosiguen el conteo al agotarse sus porciones convencionales o estables; de ah que estos nuevosfragmentos no sean estables a lo largo de los diferentes ensayos. Pese a que estos fragmentos secaracterizan por su irregularidad, no son, sin embargo, producciones totalmente aleatorias, sino que poseencierta estructura y algunas regularidades. Esto es, estas porciones estn compuestas de tres tipos diferentesde elementos.

Series compuestas de dos a cinco numerales contiguos de la secuencia convencional (por ejemplo, diecisis,diecisiete, dieciocho o veintiuno, veintids, veintitrs).

Series, tambin de uno a cinco numerales, en el orden convencional pero con omisiones (por ejemplo, doce,catorce, diecisiete).

Numerales que no guardan ninguna relacin.

En la fase de elaboracin, los vnculos entre los elementos de la secuencia se fortalecen y los trminoscontiguos (junto a la relacin que los entrelaza) pueden emitirse al margen de la secuencia global. De estemodo, cada trmino de la secuencia puede emplearse como elemento de apoyo para recordar el trminoinmediatamente anterior o posterior; es decir, los ltimos momentos de la fase de elaboracin constituyen unacadena asociativa.

EL PRINCIPIO DE CARDINALIDAD

El principio de cardinalidad es el ltimo de los tres que integran los principios de cmo contar de Gelman yGallistel (1978). Los dos principios que le preceden (correspondencia uno a uno y orden estable) se refieren a

la seleccin y aplicacin de etiquetas a los objetos de un conjunto. EL tercero se encarga de asignar unsignificado especial a la ltima etiqueta empleada durante el procedimiento de conteo, de modo que estaetiqueta, a diferencia de las anteriores, representa adems el conjunto como un todo, es decir, asigna elcardinal del conjunto.

Los criterios empleados para evaluar si los nios siguen o no el principio de cardinalidad son los siguientes:

Repetir el ltimo numeral tras etiquetar todos los objetos del conjunto (por ejemplo, uno, dos, tres; tres!.Poner un nfasis especial al decir el ltimo numeral.Si tras haber contado un conjunto, no vuelven a contarlo para responder a la pregunta de cardinalidad

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cuando se presenta nuevamente el conjunto en una segunda ocasin; es decir: responden inmediatamentecon el cardinal obtenido en el primer encuentro con el conjunto.Determinar correctamente el cardinal del conjunto sin dar muestras de haber contado.

En los experimentos mgicos, la mayora de los nios pueden utilizar los tres principios acerca de cmocontar, pero en algunos casos aplican los dos primeros (correspondencia uno a uno y orden estable) y no danel valor cardinal del conjunto, dato ratificado por el estudio de las grabaciones realizadas en vdeo. Noobstante, afirman que incluso nios de 26 aos son capaces de aplicar este principio, si bien dicha aplicacin

no implica necesariamente una plena comprensin del principio . Esto se pone de relieve cuando los nios danmuestras de poseer los tres primeros principios de conteo pero no resuelven correctamente las tareas de lairrelevancia del orden.. Una buena puntuacin en estas tareas reflejara la comprensin de que no importa elorden en que sean etiquetados los elementos del conjunto, ya que el valor cardinal resultante siempre ser elmismo. Para Gelman y Gallistel, la comprensin del principio de cardinalidad supondra diversos estadios:

Al comienzo, el nio simplemente sabe repetir la ltima etiqueta despus de haber contado un conjunto.El nio comienza a percatarse de que el cardinal del conjunto se conserva a lo largo de los sucesivosconteos.

El nio puede basarse exclusivamente en una regla de correspondencia uno a uno, sin necesidad de contar,para determinar la equivalencia numrica entre dos conjuntos.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

Estudio de la evolucin de la adquisicin de los principios del conteo en nios de 3 a 5 aos.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Anlisis y evaluacin de los principios del conteo.Anlisis y evaluacin en tareas de deteccin de errores : Principios enunciados porGelmanyGallistel(1978):

Evaluacin de los principios decorrespondencia 1 a 1Evaluacin de los principios deorden estableEvaluacin de los principios decardinalidad

En este trabajo se dar prioridad al estudio de estas tareas y no se realizar un anlisis de otros principioscomo el deAbstracciny el deIrrelevancia de orden,tambin establecidos por Gelman y Gallistel.

4. DISEO: Material y Mtodos

4.1.DESCRIPCIN

La prctica realizada en este trabajo consiste en evaluar los principios de correspondencia uno a uno,

cardinalidad y orden estable para determinar el grado de comprensin de los nios en la etapa de EducacinInfantil.

Para el desarrollo de la prctica se escogi el colegio Santa Mara del Yermo, situado en la zona de Moncloa.Se trata de un colegio religioso privado. La razn por la que se eligi este colegio y no otro fue porque una delas investigadoras fue antigua alumna, con lo que no hubo problemas en la solicitud de hacer prcticas endicho centro.

La prctica se realiz en un da. Las tres investigadoras que participbamos en el trabajo tuvimos queadaptarnos al horario de los nios, los profesores nos pidieron que respetsemos el horario de recreo.

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4.2.SUJETOS

Se realizaron las pruebas a 6 nios en edades comprendidas entre los 3 y los 5 aos, aunque por equivocacintuvimos tambin uno de 6 aos. Los nios de tres aos se eligieron en funcin de los que primero levantaronla mano, los de cuatro aos fueron los que la profesora eligi, y los de cinco aos los que primero terminaronlos deberes.

4.3.MATERIALES

Para la realizacin de la prueba se utiliz el siguiente material:

Dieciocho lminas de acetato(transparencia) sobre las que se pegaron pegatinas de diferentesformas(crculos, tringulos) y colores.

Se utiliz una marioneta como interlocutor del nio a lo largo de las sucesivas tareas.

4.4.PROCEDIMIENTO

El procedimiento que se sigui consista en lo siguiente: se le propuso a los nios/as dos tipos de tareas; la decontar y la de detectar errores cometidos por la marioneta.

A los nios escogidos uno a uno se les visaba previamente de las instrucciones de la tarea que deban realizar,se les explicaba que se trataba de un juego en el que participaba l, la marioneta con su nombre y elinvestigador.

La primera tareaconsista en contar. Una vez presentada la marioneta al nio/a se le decaeste es miamigo/a que no sabe contar y quiere ver como cuentas t. Se le mostraba al nio/a una lmina concinco objetos en hilera y se le preguntaba Cuntos hay? . A continuacin se le peda lo mismo peroahora con una lmina de nueve objetos, otra de quince elementos ordenados en hilera.

Seguidamente se le present al nio/a una nueva lmina pero en esta ocasin la lmina constaba de seisobjetos desordenados, otra vez se realizaba la misma pregunta Cuntos hay?, despus se le presentaban otrasdos lminas con ocho y doce elementos desordenados respectivamente.

La segunda tareaque el nio deba realizar consista en detectar errores. La marioneta era ahora laque contaba los objetos y se le peda entonces al nio/a que estuviera atento para corregir los posibleserrores del mueco en el caso de que este se equivocase. Si el nio/a insista en contar l en vez de lamarioneta, sta le recordaba que como no saba contar quera que viese como lo haca para que encaso de equivocarse lo corrigiese.

Los errores que cometa la marioneta eran los siguientes:

4.4.1.Correspondencia uno a uno.

Omisin de tres elementos: La lmina tena 9 objetos en hilera, cuando faltaban 5 elementos porcontar la marioneta no sealaba ni etiquetaba los elementos omitidos. Este mismo procedimiento serepeta con 12 objetos desordenados(slo se contaban 7, se saltaban 3 y se contaban el 8 y el 9).

Repeticin de tres elementos: Se utiliz una lmina con 15 objetos en hilera y 8 objetosdesordenados, entonces cuando faltaban 3 elementos para finalizar correctamente el conteo, lamarioneta sealaba y etiquetaba doblemente esos elementos en la misma lmina.

#Nota:En esta tarea de repeticin, aunque en teora se deban etiquetar doblemente los elementos, en laprctica no se realiz de esa manera.

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4.4.2Orden Estable.

Invencin de etiquetas:Se manej la lmina de 9 objetos en hilera y 6 desordenados, entoncescuando faltaban 3 elementos para finalizar correctamente el conteo, la marioneta alteraba la secuenciaconvencional de numerales empleando en su lugar otros inventados. La secuencia de nmerosinventados era: venticatorce, ventiquince y ventidiecisis

Emplear la misma etiqueta en 3 elementos distintos: con la lmina de 15 elementos en hilera y 8desordenados, cuando se haba contado 11 objetos correctamente se prosegua asignando 12 a los tres

elementos siguientes.

4.4.3.Cardinalidad

Invencin de un cardinal:se us la lmina de 9 objetos en hilera y 12 desordenados: tras contarcorrectamente, la marioneta responda a la pregunta de Cuntos hay? Esta contestaba con un nmeroprximo a la respuesta correcta, por ejemplo 7 en el caso de 9 objetos.

Volver a contar: Se utiliz la lmina de 5 objetos en hilera y 8 desordenados. En esta ltima ocasinel error se produca cuando la marioneta cuenta correctamente los 5 y lo 8 elementos pero ante lapregunta de cardinalidad se iniciaba un nuevo procedimiento de conteo.

#Nota:Esta ltima tarea no es exactamente de cardinalidad, se tratara de un hbrido entre la cardinalidad y lacorrespondencia uno a uno que facilitara el trabajo del nio contribuyendo a que el nio de su mximarespuesta y con el mnimo esfuerzo, as se podra trabajar ms con ellos sin agotar al nio

HIPTESIS DE TRABAJO

5.1.HIPTESIS GENERALES

La ordenacin de los elementos influye en la ejecucin de la prueba:si los elementos aparecen en hilerala tarea se resuelve antes y de manera ms correcta que si los elementos se encuentran desordenados.

Esta hiptesis no se confirma.

CONTEO HILERA DESORDEN

% DE ACIERTO 66,66% 66,66%

% DE ERROR 33,34% 33;34%

HILERA DESORDENADOS

N ELEMENTOS 5 9 15 6 8 12

% DE ACIERTO 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 50%

% DE ERROR 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 50%

La edad de los nios influye en los resultados obtenidos:a menor edad de los sujetos mayor nmero deerrores en las tareas.

Esta hiptesis si se confirma.

Los nios /as de 3 aos cometen ms errores en la tarea de contar elementos que los nios /asde 4 y 5 aos (tanto si los objetos estn distribuidos en hilera como si estn desordenados), esdecir,a menor edad del sujeto mayor nmero de errores cometer en la ejecucin de latarea de conteo.

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Los niosas de 3 aos cometen ms errores en las tres tareas que configuran la prueba dedeteccin de errores que los nios de 4 y 5 aos, es decir,a menor edad del sujeto mayornmero de errores cometer en la ejecucin de la tarea de deteccin de errores.

HIPTESIS RELACIONADAS CON LA EDAD

Los nios de 3 aosen la prueba de conteo muestran una correspondencia uno a uno (adjudican a cadaelemento un nmero) y cuando no saben que nmero decir empiezan a contar desde el principio.

Cometen el mismo error en deteccin de errores dicen que la marioneta cuenta bien en la prueba de deteccinde errores.

Sealan los elementos cuando cuentan.

HILERA

CORRESP 11 ORDEN ESTABLE CARDINALIDAD

% ACIERTO 66.66% 66,66% 66,66%

% ERROR 33,33% 33,33% 33,33%

Los nios de 4 aos y 5 aostienen una mejor ejecucin de conteo que los nios de 3 aos.

Hay una diferencia significativa con los de 3 aos porque ya cuentan la serie de nmeros completa y sinerrores.

La mayora de ellos no seala con el dedo al contar.

En la segunda tarea (la de deteccin de errores) ya no cometen errores. Dicen que se ha equivocado lamarioneta y entienden el error aunque a veces no saban repetir el error. Aunque intuamos que lo sabanporque al llegar al nmero errneo se rean.

DETECCIN DE ERRORES

CORRESPO 11 ORDEN ESTABLE CARDINALIDAD

OMISION REPETIC INVNC REPETICI INVENC RECONT

% ACIERTO 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 50%

% ERROR 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 50%

Encontramos un salto entre los nios de 3 aos y los nios de 4 y 5 aos, sobre todo en la tarea de deteccinde errores. Los de 3 aos no detectan los errores y los de 4 y 5 aos s. Y en la de conteo los de 3 aos nosaben decir una serie completa y los de 4 y 5 aos s.

6. CONCLUSIONES

En la tarea de correspondencia 1 a 1los sujetos cometen los mismos errores en la prueba derepeticin de elementos que en la de omisin. No es ms evidente para nuestra capacidad visual elhecho de percibir que de una muestra de 9 objetos tan slo se cuenten 4, que el hecho de que nuestraaudicin detecte una nica repeticin de tres nmeros distintos en la prueba de repeticin. Por lotanto, no parece factible que el xito en esta tarea dependa de la preponderancia del sentido visualsobre el auditivo.

En la prueba de orden establelos sujetos cometen los mismos errores en la tarea de repeticin que

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en la de invencin de un cardinal.

Esta hiptesis no se confirma, perciben de igual manera los nmeros inventados que los de mismo dgito. Alos nios les llama ms la atencin escuchar nombres de nmeros inventados (por ejemplo, venticatorce) quela mera repeticin de un mismo dgito.

En la prueba de cardinalidadlos sujetos aciertan el resultado cuando el experimentador realiza unconteo exacto independientemente de que luego reproduzca ese resultado incorrecto en voz alta.

7. BIBLIOGRAFIA

Linda Diccin; Margaret Brown; Oliver Gibson. El aprendizaje de las matemticas. Ministerio deeducacin y Ciencia (labor).

Vicente Bermejo. El nio y la aritmtica, Instrucciones y construccin de las primeras nociones dearitmtica. (1990) Barcelona, Buenos Aires, Mjico Paidos

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Desarrollo Cognitivo

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