Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

14
Módulo Nº 3 Apunte Cinemática. Parte 1 Programa de Apoyo y Contención Física

Transcript of Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

Page 1: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

Módulo Nº 3Apunte Cinemática. Parte 1

Programa de Apoyo y Contención

Física

Page 2: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

Física

Page 3: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

� ����������� ������������ ������ ��������������������������� �� ��� �� ������� ����� �� � �

������������������������������������������������ ����������������� ��������

� ���������� ���� ����������� ��������� ��� �� �������� ����� �� � ���������� ��������

���� ��������� !����������� ������

����������������� ��� ������������������������� �!������ ���� �����"��������������#����

"�$�������������������%������������&����������� �!�������������'���������� ��������������

��%��� ����� ���������������(!��)� ��(�

*�������������� ���� ������ ���������������������$�������������������������������

�� � ����� ����$�� !��� �� ��� ���� �� �+������,�����,!�������������������*����� �������

�$�� !��� �)��� � �� �!���� � �$�� !� ��� � ����� �� �� ���& ������� �� �� ���- �������� �� �

�$�� !��� ���������� ���������������������������������������$�,�!� "���%���������.�������

�� �� ���-� *��� ��� �� ��� ��� �$!�� �� ��� �� ������ ����� � �� ����� � ����� ���������� ���

��$� )� �� �� ��� �� ���%�� ����������� ��� ����� ������/ ��� ��� ��� ��������� �� 0�� �� �� ��

1�����!����� '� � ��� ��"����� ������ � ��� �������� �� ���� ������ � ��� �� �� ��� ��� �� ��������!� ��

������������ ������������ ������������������������ �� ���-���

2����������������%��$ ������� �%��������� ����� ����������!�� ����� �)������������*�

��������������������������� ��� ������+�����0�� ��� ����� ������%������������ ������� ��

�#��2������������������ ��� �)��������3������������� �������!�����������0�� ���!��!� ��

�������)� ����������������������4����������������������������� ����0�� ����� ���!�����

����������$ ����-��2���������� ����!�������������������������%� ������������)������

���������$�,�� ���������������������$�������*������������%���),��������� �����������

������� ���������������������)� ���0��$�,������ ����������$���������������������������

�������������� ������������� ���������������� ���*����������������������������2�)����� ��

��������������+���$����������������������������� ����������/��������������������

�� ��������

2��)������� ��� ����� ��� ��� �����+������� ���� ����� �$� ����!��������� ��� ��� �������

�������/

� !�������� ��" ���� � �� �������� ����#��������������� �� �������� ������� ���������� � �������

�� �����$ ������������������������� ���� ���� ������������� ����������" ������������� ��

������ �����������" ���!����������� ������

����������� ������������� ��)� ���������+��5����� ����� ��������� ���� ����)����������

�����&� �� � ���������� �� ��)� �� ��� ��� ��� �� �� �������� 4����� �� �-������ �����)���� ���

��� �������������� ��������+����������� �������� �!���6���� ���+����7%� ������&����������&�

���%� ���������������+)����/

�� *������� ������� ��$-�������������

�� 2�������&������������������7�������&� �������� ���������)��������������������

�����!�� �� ������ �2�������+���������������������+���� �� ������ �����*���������

���)���������� ������� ���

�� 0��$�,�������&��������!��������� ����������� ��������� ������������!�������� �����

8� 9$���������-���� ����������������������������"������� ���� ����+������!�������

���)��������� ���� ��+����"����)�����

Page 4: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

:� ���������� ���������������������������������� �����

;� �� ���� �� �������� �� ���������� ��� ������� ����������� � �� ������ ��� ������

������������������� ��������� ����������������������� ���������������� ��

������<��

��������������������������������������������� �����

�����%����!������"�=��� ��>���������#� �>��$� ��>�%����������&����'

�&'°����(������� �)*°����(������������������������������������������

(�������>�������������������������������������������7=�����������������

����������������

• ������))*�����(���������%+ )°��(������������������������������������������)�*�����

��$������������������

+�$���#�������&��������������������������,���������������������������,���

����������������������� ��=�������� ����� ���������������,�������� ��

���#��$��-����������������>��������������������������������

�����&����.������,������������������������������=�����������������������

�����&���#������������������)�&�������������������������������������������

��$���,��� ����������������������/����#�$����������� �=����������$����

����������������������������������������������������������������� ���

���������������������� ������������$#������������������������$,����

-�=�������������������������������������������������������$�������������

0����1����� ������������������������ �����������$��������)�������� ��������������

���������$���>����>��&���?�2����������1���������7��������(��������������������

��3����@�

"�A���������>�������������������������������

?)�������������������=���������������������������������������������������(������

4@4?B?@C<:;DE

5F�G

*��������"�����

������� �� �����������(��� ���� ��(�(���� ��� ��� ������� ��� ��� �������� ����(��,��

����(���(��������������� ����(��������!�����-������(���(��������������������������,�

Page 5: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

� ��������������� ���������������������������������� ����������������� �������� ������ ����

��� ������������������������������������������������������������ ��������������������� ��

��� �������� ������� ���� ��� ���������� ��������� ���������� ����� ��� ������� �� ����� �������

����� ��� �������� ���� ������ ����� ���������� ����� ������ �� ������������ � ��� ��������

��������������������� ������������������������������������ ����� ������������������� ����

��������������� ���������������� ����������������������� �����

�������������� ������������������� �������������2������ ������ ����!�"�����������������

������������������ �������� ������������� ������������������������������������� �������������������

����������������������������������������� �����#������� ����� ���$������#�������������

�$���������������������� %���

&���� ������������ ���� ���� � ����%��� � �� '����� ������ �� %������� �� $���� ������� ���� ��

$����� 2� ��� ���� �� ��$���� ����� �� �( ������� )����� � ���) %���� � �$���%��� *��� �����#���

����������������� �� �������������������������������%������$���%���*�������������������#������������������#�������� ����������7�����������������#������*�������� ����������������

����� �� ��������" �� �� ���� #!���� ��� �� ���� ����������� #��� ����� �� ���� �� ��#����� ��� ����������*��� �+������������������,������ ��#!�������������������#�����������������������

������ *��$���%����������������������$� �� ������� � ������������� �� ��� ��� �������������

��#��������&�������-��!�������������������������������������������� ��#������������� ������

�������� ������'������������������#��������.���������

/���$��������������� �����#������ ����� ���$����������#������� �������*��%��������������

�����������������0������.�#��������&��������������������#���� �� ����� �" �� ��������� ���

��������� ��� ���� ���$�������%����������$������ ����� �� ����������������������������#�������� *� ������� �� 1���������� �� �� �������� �����+���� ��� ����� �� ���� ���������

�����������-����������������������*����������1���������������������������������� ��������� ����� �� 1����� �������� ���������� ��

����� � �� �� �$����������,��� ���� ���!����

��$���� ������ � � ��� ������� �� ������ ���

������� �� ����������� - ���$�*� � �� ��������

��������

/� ������� �� ����������� �� ��#���� �� ����� ��

#!������������ *����*�%��������%���������������������������������������������������

���������������� ��������� ����������$����

������,������� ���!�����

�������� �"0������.�#��������

����� �� ��������"• *� �� ���� #!���� ��� �� ���� ����������� #��� ����� ��

�������������� ����������

• *��� �+����������������#�������������������� �"��

'�������%�� ����������

• *������������ ������ �������$���%�����

�������� �"&����� ��

�����" %����� ��� %� ����� �� ������ ���������� �� ����������� �� ����� �� ��� ��

����������� ��������� ����������$�����

�������� �"���������1�����������

����� �� ����������" ��������

�����+���� ��� ����� �� ���� ������������

*��+����������0������.�#�������-#����*��

6����-���������� ������������������

Page 6: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

2� �� ��������� �������������� ����������������������������������� ����������

���������7����������� �� !�������������������������������������������"��

��������� �� #$��������������������������������$����������������#

%�����������������������������������������������������������������&����������

�����'������������������������������������������������������!����������������������

����������#%���������������������������������������������������������������������

������������#%��������������'����(��������������(�������������)����!������������

���������������������)�������������! ����������������������* ����������������#+,�

��-��������������������(���.,��������������������������������������)������ ����

�������������)�������������'� #

%���������������������������� ����������-���������������������������!*�����

��� ��������� ��������� ������ �������# /������ �'�� ���� �(� ������ ��� ��� ���� ��

���������������������������!�������������������������������������������������

�������� ����*�����������������������������!���������������������������������������

������������0*�����1 #%��������������������)*�'������������&�� ������ � �� ��� �� ��� ������ ��� �������� � � �� � � ���� � � � � ��� � � � ���� �� � ����� �����

�� ��

,�������������

�� ��

��������� !" �������� � ��� ����� ��������� �� ��� ������� � ��������� ��� ������ �

���������� ���������������� ���������������������������������� ����������������������

��������������������������������� �����������������������������������������������

������������������������������������� �����!�������������������������������"#�

��"$%�����������������������"��������������������� ��������������������������

��������&����������������������&�!%����'����������������������������'�����������������

����������������������������������������������������������(�!�

Page 7: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

Page 8: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙
Page 9: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

�� �����������

3��������������� ��

� ����� �������� �� ������ �� ��� ��� ��������� ��� ��� ������� ������ ��� ������ ������ �� �� � ���� �� ���

����� ������ ����� ������������������������� ����� ������������������������

7 ����� �� ���� ���� ��������� �� ������ �� ������������� ���������� ��� �� � !��� ��� �����"������!�����������������������������������#�$������������ �������������

�������#����%����������&��������������������������� ��'�

���

*�����������������������������(������#������������%���������#����������&��������

�� ������� �� ��� %������ ���#� ������� � !��� �� �����������&��� ��� ����"���� �� ���

�������������������������������������������������������&�������������������������

�����������������������!��������"�����!�������� ���!���� �������������$�����������

������#�)��� �������#���������� �����"����������������������������������&�������

���*����������

+������� ���������������������!������

� ��������������� ����������� ������ ���� ����������������������������� ��������������������������

�������������������� ������������������������������������������������������������������ ������

������������������������ ����������� �����������������������������������������������������������

��������������������������� ����������� ������������������������������� ���������������������

���������������������������������������� �������� ����� ��������� ����������� ����������� ��

������� �� ��� �������� ��� ������� ���� ������� ���� ���� �� ��� ��� ������ ��� ������ ����� ��

2���� ��������� �����*�� 6� �� ��� �!�� �� ��� ���������� ���� ����� �� ����&� �������� ��� ����������:

.

� �

���������� �� ��� �� ��� ������ ���� �� ��� �������� ���� !� ���� ��� "����������� ���#����� ���

$�%��������� ����� ������������������� � ����� ������ ������������ �� %�������� ������#��������

$�%�������������� ��������������������� �������������������� ��%��� ���&������� ���'��������

������������������#���������$�%����������!� �������"�����������

,���"��� �����"�-�����"�����

����������

-�����"��������

����� �

Page 10: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

������������������ ������� ���������������� ����������� ���������� ����� ���������

��� ������������!6../!��#00�01 #

������������ �� ��������� �(������ ������ ��������# 2���������������� �(������ �����

��������!�������������!��������������!����������������������������&

������������ ������� ������������������ ����������� �������� ������ ������� ���������

���������������������������������� �������������� ������������������� �������� ��!��������

�����" �� ������������������������������#������� ���� ��� ������������������ � $��������

������� ����� ������� �� ������ �� �������� �� ���� � � ���������� �� ��� ��� ��� � $�� ����

�������������������������� ��������������������������������� ��������� ������

������ � $��������������������������� �������������!6../!�#03 �

���������� ����

���������������� ���������������������� ���������������� � ������ ������� �����������

�������'������������������������ ������������������ ��������� ���������������������������

�������������� ���!������"#$�������������� ����$�� ����������������� �$�#�'����������

������� ���%���������$ � ��������������� � ������������������������� �����������������$����

����������������������� ���� �����������&����'������������� ���� �����������(�

���� �� ��� ���� �� � ������� �� ��������� � ������� �� � ������ � �� ���������� ��������� ��

������

����������� ��������������������$���������������� � ������������� ��� ��� � ��'������������

���������� ��������� �����������'��������'���������������� ������� ��������������� �

�����������������������������������1��������� ���������������� �%����������� �����������

�� � ������� �� � ������ � �� ��� ��������� ����������$ ���������� �� � ��� �%������� �����

����������"��)�� ������������" !������)#���������������� ��� �%����������������������*��+

�� ������������) ����������������",�*��),�+#�

� ������������������������ ��-�� ���������� �.� �������

��

��

��

��

����������� �

����������� �

������� �/ 1������������ �� � �����������

����������� ��0������������ ����������

������������)��%�

������� �/ 1������������ �� � �����������

�� ��� ������ ��� 0������������ ���

��������� �� �� ��������� �) � �%� �

��� �%������� �� ������������"���

�������� �� ������������)�

Page 11: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

7 ������������ ���������� �� ���� � �� ��$ ��� �� � �� �� � ���� �� �������� '���� ���

��������1

���������

����������� ��������������������� ������������������������ �������������� ���

������������������� ������������������������������������������

������������������������������������������������������

� ����������������������

�� ����������������������

�� �����������������������

�� ������������������������������������������������������� ����������!���!

��������������� ���������"##���

�� ��������������������������������������������������$

"� %����������������� ������������������

&� %�������������������� ������������������������

'� ��������������������������

�� ��������������������������������������

�� ���������������������� �������� ��������������� ��������� ���������

���������������(���������������������)����������������������������

� �������������)��������������������������������������������������

*��$����������� ����������������� ������ �����!������������ ���

����������� ����� ���� ������������������������������(������������������

������������������(���)�����!�����������������������������������

������!������������������

������� �

�+��������������������$

�� +�������,��������������)� �-��� ���������������������������!��������

�������� � ��������� �� ��� ����� ���������� �� ���� ��� ������� ���� ,��� ��

�������������������������

��+��������������������������������!����)�����$

.�

/����

Page 12: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

�� ����������� �������������������������������������������������������������������

��������������������������� ������ � � � ��

��������������������������������� ������ � � ��

�� �����������������������

� �!

" �!

#$$

%$

$#$$%$

� �!

" �!

#$$

%$

A

BC

�&�$�$�$ %$ #$$

#$$%$ � �!

'���

(�����

" �!

#$$

%$

$

Page 13: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙

4)�5�������������� �������������������������������������������������������

����������������&����������������������

�� ��������������������������

��������

1����&��� ������ ���� ������������ ������� �� ��������������������� *� �����������

��������������!��������������������0���� ������������!����������"������1�����������

�������������������������������������#�����������������������������������5�

����������������������!�����������������������������*����������������������

�������������������������������������������������������������������������

��!�����������

$'��� �������������������������������%������������������� ������������������

����!���������������������������&������������������������������

'*������������������������!������!���������

()�*

+,,

H,

,- .I

)���*

)���*

/)�*

+,,

H,

,- .I

/)�*

()�*

+,,

H,

,H, +,,

Page 14: Apunte Cinematica Parte I - UNLP · ˘ ˘ ˇ ˆ ˇ ˇ ˙ ˝˛ ˘ ˇˆ ˙