Apunte Org Industrial

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ECONOMA Y NEGOCIOS

APUNTES DE ORGANIZACIN INDUSTRIAL

Profesor: Aldo Gonzlez

Otoo 2015

1

ndice

1 Competencia en Oligopolios .................................................................................................... 5

1.1 Competencia tipo Bertrand (1883) .................................................................................... 6

1.1.1 Asimetra en Costos ................................................................................................... 9

1.2 Competencia tipo Cournot (1838) ................................................................................... 10

1.2.1 Asimetra en Costos ................................................................................................. 12

1.2.2 Competencia entre ms firmas ................................................................................. 13

1.2.3 Bertrand vs. Cournot ................................................................................................ 15

1.2.4 Juego Secuencial Modelo de Stackelberg ................................................................. 18

1.3 Competencia con Restricciones de Capacidad ................................................................. 21

1.3.1 Asimetra en capacidad y liderazgo de precios .......................................................... 26

1.4 Modelo Firma Dominante ............................................................................................... 27

1.5 Competencia con Producto Diferenciado ........................................................................ 30

1.5.1 Modelo de Diferenciacin Espacial (Hotelling) .......................................................... 30

1.6 Poder de Mercado .......................................................................................................... 32

1.7 Anlisis de Fusiones ........................................................................................................ 34

1.7.1 Ganancias de Eficiencia ............................................................................................ 37

2 Colusin ................................................................................................................................ 41

2.1 Colusin como equilibrio de un juego dinmico .............................................................. 41

2.1.1 Estrategia dinmica .................................................................................................. 42

2.1.2 Horizonte temporal .................................................................................................. 45

2.2 Colusin en Oligopolios ................................................................................................... 46

2.2.1 Competencia Bertrand ............................................................................................. 46

2.2.2 Competencia Cournot .............................................................................................. 47

2.3 Factores que favorecen la Colusin ................................................................................. 50

2.3.1 Salida de Firmas ....................................................................................................... 50

2.3.2 Concentracin de Mercado ...................................................................................... 52

2.3.3 Frecuencia de Operaciones ...................................................................................... 53

2.3.4 Simetra en la Participacin de Mercado .................................................................. 55

2.3.5 Contacto Multimercado ........................................................................................... 58

2

2.3.6 Transparencia .......................................................................................................... 61

3 Estrategias ante la entrada .................................................................................................... 64

3.1 Modelo de Precio Lmite ................................................................................................. 64

3.2 Mercados Perfectamente Desafiables. Baumol (1982) .................................................... 67

3.2.1 Crtica al Modelo de Mercados Contestables ............................................................ 68

3.3 Reaccin estratgica ante la entrada ............................................................................... 71

3.3.1 Asimetra Incumbente vs. Entrante .......................................................................... 72

3.3.2 Escala mnima de ingreso ......................................................................................... 73

3.3.3 Bloqueo a la entrada ................................................................................................ 74

3.3.4 Entrada y Amenazas no Crebles ............................................................................... 74

3.3.5 Modelo de disuasin de entrada con exceso de capacidad ....................................... 77

3.3.6 Bloqueo de Entrada .................................................................................................. 78

3.4 Precios Predatorios ......................................................................................................... 80

3.4.1 Competencia en un perodo ..................................................................................... 80

3.5 Modelo de Judo Economics (Gelman y Salop 1984) ......................................................... 84

3.5.1 Ingreso con capacidad ilimitada ............................................................................... 84

3.5.2 Ingreso con capacidad limitada ................................................................................ 85

4 Discriminacin de precios ...................................................................................................... 89

4.1 Introduccin ................................................................................................................... 89

4.2 Racionalidad de la Discriminacin de Precios .................................................................. 89

a) Excedente del Consumidor ........................................................................................... 90

b) Asignacin ineficiente ................................................................................................... 91

4.2.1 Condiciones para la discriminacin de precios .......................................................... 92

4.2.2 Tipologa de discriminacin de precios. .................................................................... 92

4.3 Discriminacin de Primer Grado ...................................................................................... 93

4.4 Discriminacin de Tercer Grado ...................................................................................... 95

4.4.1 Precios Discriminatorios ........................................................................................... 95

4.4.2 Precio Uniforme ....................................................................................................... 96

4.4.3 Precios Ramsey ........................................................................................................ 98

4.5 Discriminacin de Segundo Grado ..................................................................................102

4.5.1 Modelo de discriminacin intertemporal de precios ................................................103

3

4.5.2 Tarifas no lineales ...................................................................................................106

4.5.3 Informacin Asimtrica ...........................................................................................107

4.6 Discriminacin de Precios bajo Competencia Imperfecta ...............................................113

4.6.1 Equilibrio bajo precio uniforme ...............................................................................117

4.6.2 Equilibrio bajo discriminacin ..................................................................................118

5 Ventas atadas y empaquetamiento ......................................................................................121

5.1 Introduccin ..................................................................................................................121

5.2 Empaquetamiento y Discriminacin de Precios ..............................................................124

5.2.1 Venta de productos por separados ..........................................................................125

5.2.2 Venta Atada ............................................................................................................126

5.2.3 Empaquetamiento ..................................................................................................128

5.3 Ventas Atadas y Disuasin de Entrada ............................................................................131

5.3.1 Bienes complementarios .........................................................................................132

5.3.2 Bienes Independientes ............................................................................................134

5.4 Venta Atada y After Markets ..........................................................................................138

5.4.1 Venta separada .......................................................................................................139

5.4.2 Venta Atada ............................................................................................................140

6 Restricciones Verticales ........................................................................................................144

6.1 Introduccin ..................................................................................................................144

6.2 Externalidad Vertical o Doble Marginalizacin ...............................................................145

6.2.1 Venta Minorista a travs de un Distribuidor ............................................................146

6.3 Restricciones verticales como solucin ..........................................................................149

6.3.1 Precio Recomendado de Venta (Resale Price Maintenance) ....................................149

6.3.2 Cantidad Mnima .....................................................................................................150

6.3.3 Precios no Lineales o Tarifa en dos Partes ...............................................................150

6.3.4 Competencia Aguas Abajo .......................................................................................151

6.4 Restricciones Verticales con Costos de Distribucin .......................................................152

6.5 Externalidad horizontal y esfuerzo de venta ...................................................................154

6.5.1 Precio Recomendado Minorista ..............................................................................157

6.5.2 Tarifa en Dos Partes ................................................................................................158

6.5.3 Competencia en la distribucin ...............................................................................159

4

6.6 Poder de Compra ...........................................................................................................160

6.7 Contratos secretos entre productores y distribuidores ...................................................165

5

1 Competencia en Oligopolios

Por oligopolio se entiende un mercado donde participan pocas firmas, y se considera una

estructura intermedia entre los dos casos extremos de monopolio y competencia perfecta. El

oligopolio tambin se denomina como mercado de competencia imperfecta, en contraposicin al

paradigma de la competencia perfecta. Este ltimo modelo descansa en supuestos muy exigentes,

que si bien no se observan en la prctica, nos sirven como benchmark o referencia comparativa.

El principal supuesto o condicin de equilibrio que se levanta en la competencia oligopolstica es

que las empresas son tomadoras de precio. Bajo el paradigma de competencia perfecta, las

empresas toman el precio de mercado como un dato o parmetro exgeno, el cual no se ve

alterado por el ingreso de una nueva firma al mercado. Si una empresa cobra ms que el precio de

mercado, no vender nada, pues los clientes preferirn ir al resto de los oferentes. Por otro lado, si

cobran menos que el precio de mercado, perdern dinero, pues el costo marginal de todas las

empresas equivale a dicho precio de mercado.

Lo que caracteriza al oligopolio es la capacidad de las empresas de incidir en el precio que se

observa en el mercado. Las empresas cuentan con algn grado flexibilidad para fijar su precio

propio, el cual depender de sus costos, de la demanda y del precio que fijen sus rivales en la

industria.

A esta dependencia recproca entre las empresas respecto al precio que les conviene fijar se

denomina interdependencia oligopolstica. Para modelar la interaccin estratgica entre empresas

emplearemos el instrumental analtico que nos provee la teora de juegos. Nuestro inters es

predecir los equilibrios a que llegan las empresas en un determinado ambiente de competencia. El

concepto utilizado para representar la situacin de equilibrio es el de equilibrio de Nash.

Las empresas no solo compiten a travs de los precios. Ellas emplean otras variables para competir

tambin como: cantidad a producir, calidad, capacidad, tipo de producto, investigacin y

desarrollo, etc. Hay decisiones estratgicas que son de ms largo plazo, como las inversiones y

otras que se modifican fcilmente en el corto plazo como es el precio (ver Tabla 1.1).

6

Tabla 1.1

Corto Plazo Mediano Plazo Largo Plazo

Precio

Cantidad

Publicidad

Calidad

Investigacin y Desarrollo

Entrada a un mercado

1.1 Competencia tipo Bertrand (1883) Este modelo de competencia fue planteado por el matemtico francs Joseph Bertrand en 1883.

Bajo este modelo, las empresas ofrecen un producto homogneo, es decir son sustitutos

perfectos, y compiten ofreciendo precios. Supondremos adems que el costo de produccin es

idntico e igual a c y que cada una de ellas tiene capacidad suficiente como para abastecer por s

sola el total de la demanda.

Si los productos son sustitutos perfectos para los consumidores, el precio ser la nica variable

relevante para elegir a quien comprar. Por esta razn, si tenemos dos competidores, el precio final

del producto en el mercado estar determinado por = min{, }. La demanda, dado este precio, ser = , donde es una constante, y ella ser completamente adjudicada a la firma que cobre un precio menor. Asumimos, en este punto, que si ambos productores ofrecen un

mismo precio, la demanda se distribuir entre ambos equitativamente, es decir, cada uno de ellos

abastecer la mitad de sta.

Dado lo anterior, la demanda que enfrenta una firma que compite con otra en precios con

producto homogneo ser:

() = , < 12 ( ), = 0, >

Ya que ambas firmas compiten por capturar el total de la demanda, la reaccin ptima de la firma

1 al precio ser:

7

() = = 2 , , ,

(1.1)

Esta funcin de reaccin luce grficamente como sigue:

Grfico 1.1

Si analizamos los distintos casos, tenemos:

Cuando la firma 1 cobrar siempre un precio , puesto que as podr capturar el total de la demanda y obtener beneficios positivos. En este intervalo de

valores de P2, la funcin de reaccin ser una recta paralela e infinitesimalmente inferior ( menor) a la recta de 45, en la que .

Para , la firma 1 podra cobrar nuevamente , atrayendo con ello a toda la clientela. No obstante, cobrando sus beneficios sern mayores sin que con ello est cediendo la demanda a su rival. Por ello, en el grfico la funcin de reaccin

acaba en una recta que fija independientemente del valor de . Cuando , la firma 1 no podr rebajar an ms el precio porque obtendra beneficios

negativos. Por lo mismo, fijar obteniendo beneficio cero.

P2

P1

PM

PM

C

C

8

Como ambas empresas enfrentan igual costo marginal, sus funciones de reaccin son simtricas. Si

graficamos ambas en el mismo espacio obtenemos:

Grfico 1.2

Dado que, fijando un precio infinitesimalmente menor al del rival, una de las partes puede

capturar toda la demanda, ambas firmas competirn rebajando el precio hasta que sus beneficios

sean nulos, es decir, hasta que el precio iguale a su costo marginal. La situacin de equilibrio que

se logra es aquella en que ambas fijan un precio igual al c. Se puede demostrar que dichas

estrategias constituyen un equilibrio de Nash, pues ninguna de las firmas puede aumentar sus

beneficios subiendo o bajando su precio. En el equilibrio (N en la figura) los beneficios de cada

firma son !" , "#$ 0. Los consumidores, por su parte, demandarn ) a cada una de las firmas.

El resultado del modelo de competencia a la Bertrand es equivalente al de la competencia

perfecta, en el sentido que los precios se igualan al costo marginal y las rentas se disipan

completamente. A este resultado se le conoce como la paradoja de Bertrand, pues bastan dos

empresas para lograr el ptimo competitivo,

P1

C

C

N

P2

9

1.1.1 Asimetra en Costos

Supongamos ahora que la firma 1, es ms eficiente que su rival, es decir . En reaccin al precio fijado por su rival, cada empresa recortar su precio hasta alcanzar su propio costo

marginal. Como tienen costos diferentes, el punto de quiebre de las funciones de reaccin no

sern iguales. Esta funcin para las firmas & 1,2 estar dada por:

# '()(* 2 , ## , # , #

(1.2)

Si graficamos ambas en un mismo espacio de coordenadas obtenemos esta vez la siguiente figura:

Grfico 1.3

El nuevo Equilibrio de Nash ser alcanzado cuando la firma ms ineficiente ya no pueda seguir

reduciendo su precio para competir. La firma 1, fijando , capturar toda la demanda del mercado, obteniendo ella misma beneficios positivos. Como consecuencia de ello tendremos

los siguientes beneficios para cada firma:

P2

P1

C2

C1

N

P2M

P1M

10

= 0 = !( ) $! ( )$ ( )( ) (1.3)

Como se puede observar, los beneficios de la firma ms eficiente, son mayores mientras menor es

su costo y mayor es el costo del rival. Este resultado confirma la intuicin que es preferible

competir con un rival ms ineficiente.

1.2 Competencia tipo Cournot (1838)

Este modelo de competencia fue planteado en 1838, por el matemtico y economista francs

Antoine Cournot. En la competencia a la Cournot las empresas tambin ofrecen un producto

homogneo, pero la variable estratgica de competencia es la cantidad y no el precio. La forma en

que funciona este tipo de competencia es la siguiente: Cada empresa pone una cierta cantidad en

el mercado. Dada la cantidad total ofertada Q, el precio al cual se transa el bien es aqul que

despeja el mercado. Es decir el mximo precio al cual todas las unidades Q se venden.

Para modelar esta competencia supondremos que en un mercado hay dos firmas con costos

marginales idnticos e iguales a . La funcin de demanda inversa es = . Donde = , ,. El problema de maximizacin de cada firma ser:

max/0 = ( ), De las condiciones de primer orden del problema de maximizacin se obtiene:

11, = ( ) 11 11, = 0

Al escoger la cantidad que produce, la firma enfrenta un trade-off similar al del monopolista. Por

un lado una mayor cantidad incrementa las ventas pero por otro el precio cae. Dado una cierta

cantidad qj producida por la rival, el ptimo se logra cuando ambos efectos en el margen se

igualan, lo cual nos conduce a la funcin de reaccin ,!,#$ = 2343/5 .

11

Estas funciones, a diferencia de las que vimos en competencia a la Bertrand, tendrn una

pendiente negativa. A esta relacin negativa entre las variables de competencia se les denomina

sustitutos estratgicos. Mientras ms produzca la firma j, menor ser la cantidad que a la firma & le convendr producir. Reemplazando una funcin de reaccin dentro de la otra obtenemos el

Equilibrio de Nash:

, , 3 (1.4)

7 8A c3 ; 9 (1.5)

El precio que se observar en este mercado es:

23 (1.6)

La siguiente figura nos muestra las funciones de reaccin y el equilibrio de Nash (E.N):

Grfico 1.4

Como resultado de la competencia a la Cournot, se obtiene que el precio est por sobre el costo

marginal, pero menor al de monopolio. Dado que el precio monoplico es 2=

, se puede

q1

q2

q1N

q2N

q1*(q2)

q2*(q1)

N

12

verificar fcilmente que: . Tambin se desprende que ambas firmas obtienen beneficios estrictamente positivos. En comparacin con el modelo de Bertrand, la competencia a

la Cournot es menos intensa, pues no disipan todas las rentas, permaneciendo parte de ellas en las

empresas.

1.2.1 Asimetra en Costos

Bajo asimetra de costos, el equilibrio no ser simtrico, pues las firmas producirn distintas

cantidades segn el costo que stas posean y el de su rival. Si los costos son c1 y c2

respectivamente, tal que c1 < c2.

La funcin de reaccin de la empresa i, ser:,!,#$ = 23403/5 para i = 1,2. Las cantidades producidas de equilibrio sern:

, = 2 3 (1.7) , = 2 3 (1.8)

La firma que posea un menor costo marginal tendr su funcin de reaccin ms desplazada hacia

la direccin noreste (o afuera) del grfico. Por esta razn producir ms que la que posee mayor

costo. Ntese que la firma 2, produce menos que cuando compite con una de igual costo a ella.

Esto se debe a que la firma 1, al ser ms eficiente producir ms (desplazamiento de la funcin de

reaccin) y la firma 2 reaccionar ajustando su produccin a la baja. Recuerde que en el modelo de

Cournot, las variables de competencia cantidades- son sustitutos estratgicos. Si por razones

exgenas una empresa incrementa su produccin, la rival reaccionar en la direccin opuesta, es

decir, reduciendo su produccin.

13

Grfico 1.5

Los beneficios de cada empresa sern:

> 19 2 (1.9)

> 19 2 (1.10)

Las funciones de beneficios obtenidos nos confirman la intuicin de que a menores costos propios

y mayores costos del rival, mayores son los beneficios que obtiene una empresa.

1.2.2 Competencia entre ms firmas

En el modelo de Cournot, las variables que representan el equilibrio del mercado precio, cantidad

y beneficios, dependen del nmero de firmas que compiten en la industria. Si suponemos que en

el mercado compiten N firmas de iguales costos, cada una de ellas escoger la cantidad que

maximice su la funcin objetivo:

max/0 = ? @,AB C, ,

q1

q2

E.N

14

Fcilmente de ella podemos derivar las funciones de reaccin:

,,3 32 (1.11)

Donde Q-i corresponde a la cantidad producida por las N -1 firmas con las que compite i. Esto

es:3 = ,#A#E . Aplicando simetra, dada la igualdad en costos se tienen que , = ,& . De este modo, las variables de equilibrio en funcin de la concentracin N y el resto de los parmetros es

la que se presenta en el siguiente cuadro.

Tabla 1.2

Valor Relacin con N Valor lmite para G Cantidad individual: qi

I 1 Decreciente 0 Cantidad Total: Q I( )I 1 Creciente Precio: P II 1 Decreciente Beneficio: J I 1K Decreciente 0

En primer lugar la cantidad que cada firma produce es decreciente en N. Si entran ms empresas

al mercado, cada una de ellas reducir parcialmente su nivel de produccin. Por su parte, la

produccin total Q incrementa con N. Si bien la entrada induce a las firmas ya establecidas a

reducir su produccin, el efecto neto de la entrada es positivo en cuanto a nivel de produccin.

Por esta misma razn, el precio se reduce con N. Finalmente los beneficios tambin decrecen con

N. Ntese que la funcin de beneficios disminuye con el cuadrado de N. Es decir a mayor cantidad

de firmas, no slo se debe repartir la renta oligoplica con ms competidores, sino que adems el

tamao de dicha renta tambin se hace menor. Este segundo efecto se debe a que mientras ms

firmas hay en el mercado, mayor ser la competencia y por tanto, menor ser el precio.

15

Grfico 1.6

En la situacin lmite en que el nmero de firmas tiende a infinito, el equilibrio del mercado se

asimila al de competencia perfecta. El precio se iguala al costo marginal y los beneficios de cada

empresa se disipan completamente.

Esta propiedad del modelo de Cournot, en que hay una transicin suave desde el duopolio hacia la

competencia perfecta, lo hace muy aplicable para representar escenarios de competencia

imperfecta bajo diversas estructuras de mercado.

1.2.3 Bertrand vs. Cournot

Como se demostr, la competencia tipo Bertrand reduce completamente los beneficios de las

empresas, mientras que en la competencia a la Cournot las empresas obtienen beneficios

positivos. Segn este resultado, si una empresa pudiese elegir la modalidad de competencia,

elegira la de Cournot. Sin embargo, esa opcin sera vlida solo si la firma rival es idntica. Si la

firma es ms eficiente que su competidor, es posible que prefiera una modalidad de competencia

ms intensa, es decir la de Bertrand.

N

C

Q(N)

P(N)

(N)

16

Consideremos dos empresas con costos marginales distintos, tal que c1 < c2. La funcin de

demanda es lineal: Q(P) = A P.

Bajo competencia Bertrand los beneficios son:

L = ( )( ) (1.12) L = 0 (1.13)

En competencia del tipo Cournot, los beneficios seran:

> = 19 ( 2 ) (1.14) > = 19 ( 2 ) (1.15)

En primer lugar, es evidente que la firma menos eficiente la firma 2 preferir competir a la

Cournot, pues all obtendra beneficios positivos, mientras que bajo Bertrand sus beneficios son

nulos. La firma ms eficiente, preferir la competencia a la Cournot, si se cumple la siguiente

condicin:

19 ( 2 ) ( )( ) (1.16) Definiendo = , tenemos que la condicin anterior se reduce a:

10 7( ) ( ) 0 (1.17)

Condicin que se cumple si y solo si: [0, 234RS ]. Es decir, la firma ms eficiente obtendr mayores beneficios en un modelo de competencia tipo

Cournot solo si su ventaja en costos es menor a un cierto valor lmite. Si la ventaja en costos es

ms grande, entonces, sus beneficios sern mayores bajo Bertrand.

17

Grfico 1.7

El grfico anterior muestra las funciones de beneficios para las firmas ms y menos eficientes en

funcin del tipo de competencia. Cuando la diferencia en costos es menor a * = 234RS , la firma ms

eficiente obtiene ms beneficios en una modalidad de competencia menos intensa, como es la de

cournot. Para valores mayores a * la firma ms eficiente gana ms en una modalidad de

competencia ms intensa como la Bertrand. Si la diferencia de costos es igual a 234R , los beneficios

son independientes del tipo de competencia. En este ltimo caso, la empresa eficiente acta como

monopolista, fijando el precio o cantidad segn corresponda, sin ser restringida en su

comportamiento por la menos eficiente.

Este resultado dice que las firmas ms eficientes preferirn un grado ms o menos fuerte de

competencia dependiendo de qu tan superiores sean, en trminos de costos, respecto de sus

rivales.

5

2

18

1.2.4 Juego Secuencial Modelo de Stackelberg

El equilibrio puede modificarse si las empresas actan en forma secuencial en vez de simultnea.

Modelaremos un escenario de juego secuencial a travs del siguiente timing:

T = 1. Firma 1 decide cantidad q1 a poner en el mercado

T = 2. Firma 2 decide su cantidad q2 dado la cantidad q1 escogida por la firma 1.

Resolvemos el juego por induccin hacia atrs. En T = 2, la empresa 2 maximiza sus beneficios respecto a q2, conociendo q1. El resultado de esta maximizacin es la funcin de reaccin propia

del juego de Cournot, que obtuvimos en la seccin *. Esto es: , = ,(,). En T = 1, la firma 1, sabiendo cmo reaccionar su competidora en T = 2, selecciona su nivel de

produccin q1. Esto es:

max/R !,,,$ X. Y. :, = ,(,)

La funcin de beneficios de la firma 1 es:

= (() ), Maximizando se obtiene:

11, = ( ) [() J11, 11, 1,1,K , = 0 ( ) [() J1 1,1,K , = 0

Comparando con el juego de decisiones simultneas, se observa que en el juego secuencial, las

condiciones de primer orden tienen un trmino adicional, representado por la derivada de la

funcin de reaccin de la firma que mueve en segundo lugar: \/]\/R . En efecto, al decidir su

produccin, la firma 1 tomar en cuenta la reaccin de su rival. Al ser la pendiente de la funcin de

reaccin negativa, la firma 2 reducir su produccin si la firma 1 la aumenta. Este factor adicional

morigera el efecto negativo de la cada del precio cuando se incrementa la produccin propia.

Como resultado, la empresa que mueve en primer lugar, le ser conveniente producir ms

respecto al caso en que las decisiones son simultneas.

En el grfico se comparan los equilibrios d

sabemos el equilibrio de Nash del juego simultneo lo localizamos donde se intersectan las

funciones de reaccin de ambas firmas. Cada empresa produce la cantidad

beneficios iguales a . Para hallar grficamente el equilibrio del juego secuencial, dibujamos las curvas de igual beneficio

de la firma 1 (Grfico 1.8). Para ello empleamos su funcin de reaccin, que representa el mximo

beneficio que puede obtener la firma 1, dada la producci

beneficio son crecientes a medida que nos desplazamos hacia debajo de la funcin de reaccin de

1. Efectivamente, a menor produccin de 2, mayor ser el beneficio obtenido por 1.

Entonces, la firma 1 al mover primero tratar de ubicarse en la curva ms alta posible de

beneficios, sujeto a la restriccin que le impone la funcin de reaccin de la firma 2.

19

ivo de la cada del precio cuando se incrementa la produccin propia.


respecto al caso en que las decisiones son simultneas.

En el grfico se comparan los equilibrios de juego simultneo (N) con el secuencial (S). Como


funciones de reaccin de ambas firmas. Cada empresa produce la cantidad

Para hallar grficamente el equilibrio del juego secuencial, dibujamos las curvas de igual beneficio


beneficio que puede obtener la firma 1, dada la produccin de la firma 2. Las curvas de igual



Grfico 1.8

over primero tratar de ubicarse en la curva ms alta posible de


ivo de la cada del precio cuando se incrementa la produccin propia.


e juego simultneo (N) con el secuencial (S). Como


funciones de reaccin de ambas firmas. Cada empresa produce la cantidad , y obtienen

Para hallar grficamente el equilibrio del juego secuencial, dibujamos las curvas de igual beneficio


n de la firma 2. Las curvas de igual



over primero tratar de ubicarse en la curva ms alta posible de


20

Grficamente, dicho ptimo de logra donde la curva de iso-beneficio es tangente a la funcin de

reaccin de la firma 2. Cualquier otro punto sobre la dicha funcin, le otorga un beneficio menor a

la firma que mueve en primer lugar. Segn se observa, en el equilibrio de Stackelberg punto S- la

firma que escoge en primer lugar produce ms que en el juego simultneo: ,^ , ,^ . Por su parte, observando las curvas de iso-beneficios se tiene que ^ . Adems se cumple que: ^ . Para ilustrar los resultados anteriores, empleamos la funcin de demanda lineal:

() = La funcin de reaccin de la firma 2 es:,(,) = ( ,) Desarrollando las condiciones de primer orden de la firma 1 se obtiene:

() J1 12K , = 0 Lo que reemplazando, conduce a los niveles de produccin para las firmas 1 y 2 de:

,1_ = 12 ( ) ,2_ = 14 ( )

Los beneficios por su parte son:

^ = 18 ( ) ^ = 116 ( )

Segn hemos presentado, la firma que mueve primero tiene una ventaja puesto que puede copar

el mercado, dejando con menor espacio a su competidora, la que no le queda opcin sino

reaccionar reduciendo su produccin de modo de no deprimir demasiado el precio. La ventaja de

mover anticipadamente, es un resultado propio de la competencia en cantidades y no es

extrapolable a otras modalidades de competencia. Cuando las empresas compiten en precios,

dicho resultado se revierte, siendo ventajoso mover despus.

21

1.3 Competencia con Restricciones de Capacidad

Si las firmas tienen restricciones en su capacidad para producir, entonces los equilibrios obtenidos

para el caso de competencia en precios van a variar.

Supongamos el siguiente escenario: Dos firmas compiten en precios ofreciendo productos

homogneos. Sus costos marginales son idnticos e iguales a 0. Adems, ambas tienen igual capacidad c para producir, es decir, ambas pueden producir , c. La funcin de demanda es de la forma () = 12 , por lo que el mximo de demanda posible, que sucede cuando = = 0, es (0) = 12. Si la capacidad de ambas firmas es suficientemente amplia (c 12), cada una ellas podr abastecer por s sola el mercado completo, de modo que el equilibrio ser aquel predicho por el

modelo de Bertrand sin restriccin de capacidad. Por otro lado, si la capacidad de cada firma es

menor a 12, es fcil verificar que el par de estrategias en que ambas firmas fijan su precio igual al

costo no es un equilibrio de Nash.

Para entender mejor, como cambia el equilibrio cuando introducimos restricciones de capacidad,

consideremos el caso en que ambas empresas poseen una capacidad mxima de c = 3. La firma 1 tomar su decisin de precios suponiendo que su rival siempre intentar utilizar el total de su

capacidad. Definimos como demanda residual de la firma 1, a aquella porcin de la demanda total

que queda para la firma 1, asumiendo que la firma 2 es capaz de vender toda su capacidad en el

mercado. Una pregunta que surge, es cul parte de la curva de demanda sirve la firma 2 y cual la

firma 1. Una posibilidad es asumir que hay un racionamiento eficiente. Ello quiere decir que si hay

dos precios distintos en el mercado, los clientes de mxima disposicin a pagar son los primeros

en consumir y por lo tanto escogen la firma que ofrece menor precio. Una vez que dicha firma

vende toda su capacidad, la firma de mayor precio vende su producto a los consumidores que

siguen en la magnitud de la disposicin a pagar.

Dados los precios P1 , P2 fijados por las firmas 1 y 2 respectivamente, la demanda que enfrenta la

firma 1, es la siguiente:

22

, '()(* min{(), c} < mind()2 , ce , = max{() c, 0} , >

(1.18)

Por ejemplo, si = 7 y = 2, se tiene que: , = fYg{(7) 3,0} = max{2,0} = 2. La demanda residual de la firma 1, ser entonces, la demanda total menos los K1 consumidores de

mayor disposicin a pagar. Esto es: () = 12 c = 9 . El clculo de la demanda residual asume que la otra firma siempre ofrecer un menor precio y, bajo el supuesto de

racionamiento eficiente, vender toda su capacidad a los consumidores que ms valoran el bien.

La firma 1, fijar el precio que maximice sus beneficios, dada la demanda residual que enfrenta y la

restriccin de capacidad que tiene. Esto es: max(9 ), sujeto a: () 3. Como el precio ptimo sin restriccin (P=4,5) viola la restriccin de capacidad, el mejor precio que puede fijar la

empresa 1 es aquel que hace activa la restriccin, este es: P=6. La firma 2, por su parte, razonar

de la misma forma, esperando enfrentar la misma demanda residual.

El equilibrio ser por tanto {, } = {6,6}. El siguiente grfico ilustra las curvas de reaccin de ambas firmas y el equilibrio correspondiente:

El mximo precio que fije una firma ser aquel en que acte como monopolista. Este precio es hij = 9, el que obtenemos asumiendo la demanda residual igual a la demanda total que enfrenta la firma. A partir de dicho precio, la respuesta ptima de cada firma ser recortar el

precio hasta llegar a hA = 6. Luego de dicho precio ninguna firma tendr incentivos a fijar un precio menor, pues reducir su margen pero no vender ms dadas las restricciones de capacidad.

De este modo, el par de precios {, } = {6,6} constituye el equilibrio de Nash del juego, pues como se demuestra, ninguna firma puede ganar ms cambiando su precio.

23

Grfico 1.9

En el equilibrio en precios con restricciones de capacidad, las empresas obtienen beneficios

positivos: k k l 18. La limitacin en la capacidad, modera el comportamiento de las empresas, tornndolo menos agresivo. No tendr sentido que las empresas reduzcan su precio

hasta su costo marginal, pues no sern capaces de servir toda la demanda a precios ms bajos.

Ntese que con capacidad infinita, el par de precios {6,6} no es sostenible, pues cada firma ganar

ms reduciendo su precio.

Supongamos ahora que la capacidad mxima de las firmas es c 5. Aplicando el mismo razonamiento anterior, la demanda residual de la firma 1 ser 12 c 7 . El precio ptimo que fija la firma 1, dada la demanda que enfrenta es: P1 = 3.5. El mejor precio que

puede fijar la firma 2, dado P1 = 3.5 es P2 = 3.5 . En efecto recortar el precio es mejor estrategia

que igualar o cobrar ms caro. En efecto, si recorta el precio, vende toda su capacidad y obtiene

beneficios iguales a: = 5*3.5 =17.5. Si iguala el precio de la firma 1, se reparte la demanda y

obtiene = 4.25*3.5 =14.88. Finalmente, si decide cobrar ms caro, sus beneficios sern =

3.5*3.5 =12.25.

P2

6

6

E.N

9

9 P1

24

Para obtener el equilibrio de Nash en precios, construiremos primero la funcin de reaccin de la

firma 2. En la siguiente tabla se indica el precio ptimo P2 en funcin del precio P1. Tambin se

indican las cantidades y beneficios obtenidos por la firma 2.

Tabla 1.3

mn momn po qo no 7 5 35 nn 7 5 35 nr 7 5 35 s 7 5 35 t 6 5 30 u 5 5 25 v 3 5 15 o 3.5 3.5 12.25 n 3.5 3.5 12.25

Para precios de 1 muy altos: 7 , la firma 2 acta como monopolista. Ella podr vender toda su capacidad al mejor precio posible: 7, dada su restriccin de capacidad. En ningn caso le convendr a la firma 2 fijar un precio mayor a 7, puesto que a ese precio la demanda es inelstica.

Para precios de 1 menores a 7, la firma 2 reaccionar recortandolo infinitesimalmente. Con ello, la

firma 2 vende toda su capacidad dejando a su rival la demanda residual. Ser ptimo recortar el

precio hasta un cierto precio lmite de 1. Bajo dicho precio lmite a la firma 2 no le ser

conveniente vender toda su capacidad y preferir actuar bajo la demanda residual que le deja 1.

El precio lmite P1* queda definido como aquel en que la firma 2 est indiferente entre recortar el

precio y actuar sobre la demanda residual. La condicin que debe cumplir es:

Beneyicio de recortar: = ( )c = ( )5 = 5 (1.19)

25

Beneyiciosobredemandaresidual: maxR 12 c 3.5 12.25 (1.20) Condicindeindiferencia:5 12.25 2.45 (1.21)

Si la firma 1 fija un precio por debajo de 2.45, la firma 2 preferir por fijar un precio ms alto y

vender una menor cantidad a vender toda su capacidad a un precio bajo. En decir para 2.45, la respuesta ptima de 2 es: 3.5. El grfico con las funciones de reaccin segn las hemos descrito hasta ahora sera:

Grfico 1.10

Como podemos apreciar en el grfico, las curvas nunca se interceptan, por lo que se concluye que

no existe equilibrio de Nash en precios en este juego.1 Si las firmas parten con precios altos, los

reducirn hasta llegar al valor lmite de 2.45. Luego subirn precios hasta 3,5 y luego los seguirn

bajando nuevamente, sin converger o estabilizarse en ningn valor. Este comportamiento cclico

en los precios por parte de las empresas se conoce ciclos de Edgeworth (1897).2

1 En trminos tcnicos se dice que no existe equilibrio de Nash en estrategias puras. Es decir no hay un par

de precios en los cuales alguna de las firmas no tenga incentivos a desviarse. 2 El economista britnico Francis Edgeworth (1897) plante este tipo de comportamiento cclico de precios.

P1

3.5

3.5

P2

7 2.45

3.5

2.45

26

El hecho que no exista equilibrio en precios en estrategias puras significa que ser difcil predecir

cuales sern los precios que observemos en este mercado. En base a las funciones de reaccin,

solo podemos asegurar que los precios se encontrarn en el intervalo [2.45, 7.00]. Utilizando la terminologa de teora de juegos, se puede afirmar que cualquier precio fuera de dicho intervalo

es una estrategia estrictamente dominada para las firmas.3

Adems, cabe destacar que la competencia en precios se vuelve ms intensa cuando la capacidad

es mayor, esto porque al recortar los precios las firmas se vuelven capaces de producir el total de

la demanda atrada por el menor precio. Por lo mismo, si los competidores en un mercado poseen

baja capacidad, podrn comprometerse fcilmente a no competir agresivamente.

1.3.1 Asimetra en capacidad y liderazgo de precios

Supongamos que existe una capacidad de producir desigual entre las empresas. La firma 1 tiene

una capacidad K1 = 3, mientras que la firma 2 tiene una capacidad K2 = 9. Siguiendo el

procedimiento anterior se puede demostrar que para la demanda Q(P) = 12 P, no hay equilibrio

de Nash en estrategias puras para este juego.

Vamos ahora a variar las reglas del juego, estableciendo que las empresas fijan sus precios en

forma secuencial. Primero una de las firmas fija su precio y lo mantiene inalterable y luego la otra

empresa lo fija, conociendo el precio fijado por la primera.

Comenzaremos con el caso en que la firma ms pequea la firma 1- fija primero su precio y

luego la firma dos. Dado un precio P2, la funcin de reaccin de 1 es:

P(P) = 6si:P > 6Psi:2.25 < P < 64.5P < 2.25 (1.22)

La nica posibilidad que tiene la firma 1 de obtener beneficios positivos, dada la funcin de

reaccin de la firma 2, es fijar un precio P1 = 2.25. Entonces el equilibrio perfecto en sub-juegos

sera aqul en que los precios son: P1 = 2.25 y P2 = 4.5. Las cantidades y beneficios de cada una de

las empresas son:

3 Para cualquier precio P1, nunca el mejor precio P2 de respuesta a P1 se hallar fuera de tal intervalo.

27

3.0 = 6.75 = 4.5 = 20.25 (1.23) Si cambiamos el orden de las acciones y dejamos que sea la firma 2 la que fije primero su precio y

luego que lo fije la firma 1. La funcin de reaccin de la firma 1 es:

P(P) = 9si:P > 9Psi:0.75 < P < 91.5P < 0.75 (1.24)

Sabiendo la reaccin la firma 1, para la firma 2 lo ptimo ser fijar un precio P2 = 4.5, ante lo cual la

firma 1 reaccionar fijando un precio infinitesimalmente inferior, esto es: P1 = 4.5. Las cantidades y

beneficios de ambas firmas son las que se indican:

= 3.0 = 13.5 = 4.5 = 20.25 (1.25) Comparando ambos equilibrios se observa que la firma de mayor capacidad obtiene los mismos

beneficios, independiente del orden del juego. Por el contrario, la firma 1, la de menor capacidad,

gana ms si mueve en segundo lugar. Por esta razn es esperable que la firma de menor

capacidad, deje a la firma con mayor capacidad de producir con la iniciativa de fijar el precio en

primer lugar.

1.4 Modelo Firma Dominante

Este modelo representa un escenario en donde existe una firma de mayor tamao, a la cual

denominaremos dominante y un conjunto de pequeas firmas a las cuales llamaremos margen o

franja competitiva. La firma dominante es una empresa que posee una gran capacidad de

produccin, mientras que el resto de las firmas, tiene un nivel de produccin limitado. En trminos

de modalidad de competencia, la firma dominante acta como lder, fijando un precio, mientras

que el resto de las empresas es seguidora. Estas ltimas no actan estratgicamente, sino que

responden al precio fijado por la primera, por la va de la cantidad ofrecida.

Suponemos que la funcin de demanda del mercado es () = 120 . Los costos marginales de la firma dominante son constantes e iguales a 20. La franja competitiva se representa por una

curva de oferta: () = . La funcin de demanda y las de costo marginal se muestran a continuacin en el grfico:

28

Grfico 1.11

La demanda que percibe la firma dominante es la demanda residual que las empresas pequeas

no son capaces de abastecer. Dado un cierto precio P, la demanda residual se obtiene de la

siguiente forma:

(1.26)

120 32 (1.27)

Por ejemplo si la firma dominante fija un precio P =40, la demanda total del mercado ser igual a

80. De esa demanda total, la franja competitiva suplir hasta 20 unidades, y las 60 restantes las

29

proveer la empresa dominante. La forma funcional de la demanda residual enfrentada por la

empresa dominante se muestra en el grfico siguiente:

Grfico 1.12

El precio escogido por la empresa dominante se obtiene del siguiente problema de maximizacin:

max (): ( )() () = ( 20)(120 32)

El precio ptimo resultante es de P* = 50. A dicho precio, la demanda total del mercado es Q = 70,

de las cuales 45 son vendidas por la firma dominante y 25 por el resto de firmas pequeas. Los

beneficios de la firma dominante son iguales a $ 1.350.

La presencia de firmas pequeas reduce el poder de mercado que goza la firma dominante.

Aunque estas ltimas no compiten de igual a igual en trminos de que no actan

estratgicamente, limitan la posibilidad de que la primera fije un precio muy alto o cercano al

monoplico. Si no existiera la franja competitiva, la firma dominante sera monopolio y fijara un

precio Pm = 70, ofrecindose una cantidad total en el mercado de 50 unidades. En cierto modo, la

posibilidad de producir de las empresas hace que la firma dominante enfrente una demanda ms

elstica.

() = 120 32

20

80

120

30

Pregunta: Suponga que la firma dominante desea comprar parte de las empresas competitivas.

Responda cuales son los efectos en el equilibrio de mercado (Precio, cantidad y beneficios de

firmas) de los siguientes casos:

(i) Firma dominante compra las empresas ms eficientes hasta la unidad 10.

(ii) Firma dominante compra las empresas pequeas cuyo costo marginal de producir es

mayor a $ 40. por qu tendra sentido para la empresa dominante comprar las

unidades que producen ms caro que ella?

1.5 Competencia con Producto Diferenciado

Cuando los bienes que produce cada firma no son sustitutos perfectos, decimos que ellas

compiten con productos diferenciados. Esta diferenciacin puede ser motivada por caractersticas

intrnsecas del producto, como por factores asociados a la entrega del bien o servicio final al

consumidor.

Desde el punto de vista de la competencia, la importancia de la diferenciacin es que el precio no

es la nica variable relevante empleada por los consumidores para escoger a quien comprar. Es

posible que, a pesar que un productor ofrezca un precio menor, parte de los consumidores

prefiera pagar un precio ms alto por un producto cuyos atributos sean ms cercanos a sus

preferencias. Como veremos en esta seccin, la diferenciacin atena la competencia en precios,

permitiendo que las empresas, en equilibrio, fijen precios por sobre su costo marginal.

1.5.1 Modelo de Diferenciacin Espacial (Hotelling)

En el modelo de Hotelling (1929), la diferenciacin de producto radica en la localizacin espacial

de las empresas respecto a la ubicacin de los consumidores. Existe un continuo de consumidores

de masa total igual a uno, los que se encuentran repartidos uniformemente a lo largo de una lnea

de longitud unitaria. Hay dos empresas, A y B, que venden el mismo producto, pero se localizan en

los extremos opuestos de la lnea. Por ejemplo, dos panaderas ubicadas en los extremos de la

avenida de un barrio, o una autopista donde cada estacin de servicio se localiza en el comienzo y

fin de la va.

31

Cada consumidor adquiere una unidad del producto, siendo su nica decisin en cul de las dos

empresas comprar. Los consumidores buscan minimizar el costo total de comprar el cual se

compone del precio que pagan por el producto y el costo de transportarse al punto de venta. Si un

consumidor localizado a una distancia Z de A, escoge comprar en A deber incurrir en un costo de

2 2 + . Donde 2 es el precio que paga por el producto y t es el costo por unidad de distancia de trasladarse a comprar en A. Si compra en , los costos sern L = L (1 ). Definimos como consumidor indiferente a aquel, que dados los precios fijados por las empresas {2, L} est indiferente entre comprar en una o la otra firma. Si tal consumidor se localiza a una distancia X de A, se satisface que 2 = L . Lo que implica que:

2 g = L (1 g) (1.28) De ello, obtenemos que la ubicacin de este consumidor estar dada por g = 3 . Todos los consumidores a la izquierda de ste comprarn a A, por lo que 2 = g = 3 ser la demanda que de la firma A (esto porque hemos normalizado a 1 la longitud del espacio y la masa

de consumidores). La demanda de la firma B ser L = 3 . Ntese que las funciones de demanda cumplen con la propiedad que son decrecientes en el precio propio y crecientes en el

precio del rival. Tambin se observa que mientras mayor es la diferenciacin, representada por el

costo de transporte t, menor relevancia tiene la diferencia de precios para determinar la

demanda.

Las firmas maximizan sus beneficios, escogiendo su precio. Si el costo unitario de produccin es c,

cada una de las firmas resuelve por tanto:

max0 ( ) 812 &2 ;

De las CPO obtenemos la funcin de reaccin:

!#$ = # 2 (1.29)

32

Al igual que el modelo de competencia en producto homogneo, la funcin de reaccin tiene

pendiente positiva, pero menor a uno en magnitud. En equilibrio, los precios fijados por las

empresas son: 2 L + . Si reemplazamos estos precios en la condicin del consumidor indiferente obtendremos g . Por tanto, la firma A abastecer a todos los consumidores a la izquierda de 1/2 y la firma B a todos los de la derecha, es decir 2 = L = . Por su parte, los beneficios de ambas firmas sern 2 = L = . El parmetro de diferenciacin t, afecta tanto el precio de equilibrio como los beneficios de las

empresas. Mientras mayor sea el costo de transporte t, menor importancia tendr para los

consumidores el precio ofrecido en relacin a la ubicacin de las empresas. Si el precio no juega un

rol relevante, las empresas tendern a incrementarlo sin temor a perder clientes. Por ello se dice

que la diferenciacin induce a un comportamiento menos agresivo de las empresas, lo que a su

vez les permitir aumentar sus beneficios.

1.6 Poder de Mercado

Se define como poder de mercado la habilidad que posee una empresa para incrementar

rentablemente su precio por sobre el costo marginal de produccin. La forma ms conocida para

medir el poder de mercado es a travs del ndice de Lerner, el cual equivale al cuociente entre el

margen de venta (precio menos costo) y el precio del producto.

= (1.30)

El ndice normaliza el grado de poder de mercado de una firma. El valor mnimo que puede tomar

es cero, que corresponde al caso en que el precio es igual al costo marginal. El valor mximo del

ndice es uno, cuando el precio est por muy sobre el costo marginal.

Podemos calcular el valor del ndice de Lerner para distintos modelos de competencia imperfecta.

En el caso de la competencia a la Cournot, obtenemos el ndice a partir del problema de

maximizacin de beneficios de las empresas:

33

max((,,,3) ), De la maximizacin respecto a la cantidad se obtiene:

( ) 11 , = 0 = 11 , = = _ (1.31)

Bajo competencia tipo Cournot, el ndice de Lerner es igual a la participacin de mercado de la

firma dividido por la elasticidad precio de la demanda, en valor absoluto. Como se observa, el

grado de poder de mercado de una empresa en particular es mayor, mientras mayor es su

participacin de mercado Si y ms inelstica es la demanda.

El precio es uno solo en el mercado, pues el producto es homogneo. Sin embargo, si los costos

difieren entre las empresas, las participaciones de mercado tambin diferirn y por consiguiente

su poder de mercado tambin. Segn se desprende, a menor costo marginal, mayor ser la

participacin de mercado y mayor el poder de mercado que tenga una firma.

Para el caso del modelo duoplico tipo Hotelling con firmas simtricas que analizamos ms arriba,

el ndice de Lerner sera:

= = (1.32)

El ndice es creciente en el parmetro t. Es decir, a mayor grado de diferenciacin o costo de

transporte, mayor es el poder de mercado que gozan las firmas.

Podemos tambin obtener una relacin entre poder de mercado y concentracin global del

mercado. Para medir la concentracin, utilizamos el ndice de Herfindahl-Hirschman (IHH), el que

se define como:

=@_ B

34

Empleando la relacin obtenida para el ndice de Lerner en el modelo Cournot, tenemos que:

@_

B@ @

B

B

(1.33)

1.7 Anlisis de Fusiones

En una fusin, dos empresas que inicialmente eran independientes, pasan a tener una direccin

comn. Por lo tanto, las decisiones sobre cuanto producir o qu precio fijar son tomadas por una

nueva direccin nica. En trminos de la conducta, el cambio producido por la fusin es que las

empresas fusionadas maximizan beneficios en forma conjunta.

Considere un mercado compuesto por tres firmas inicialmente, las cuales son idnticas y compiten

a la Cournot, ofreciendo un producto homogneo.

Antes de la fusin las tres empresas maximizan en forma individual sus beneficios respecto a la

cantidad, esto es:

max/0 (), (,) De las condiciones de primer orden se obtiene:

(), (,) = 0 (1.34)

Supongamos que las empresas 2 y 3 se fusionan. La nueva entidad fusionada deber escoger las

cantidades a producir,,, de modo tal que maximicen sus beneficios totales . Es decir, existe una direccin comn que escoge cuanto se produce con la planta 2 y cuanto con la

planta 3.

max/],/ (), (,) (), (,)

35

Como resultado de la maximizacin respecto a la cantidad a producir obtenemos:

& + [, + ,T , 0 (1.35) (&&) ()[, ,] (,) = 0 (1.36)

La nueva empresa, al escoger ,, considera el efecto que dicha produccin tiene en el precio, tanto para los ingresos generados por la planta 2 como por la planta 3. Por ello, la condicin de

primer orden respecto de , se modifica respecto al caso de la firma no fusionada 2. El aumentar la produccin ,, por la va del menor precio, reduce los ingresos generados por la planta 3. Este nuevo efecto, no presente en la situacin previa a la fusin, queda representado por el trmino (),, de las condiciones de primer orden (i) de la firma fusionada. Dicho efecto signo negativo- es el que lleva a la empresa fusionada a reducir la produccin respecto al caso en que

acta individualmente.

Para entender mejor este fenmeno, emplearemos las funciones de reaccin en el escenario pre y

post fusin. En la figura siguiente se grafican las funciones de reaccin de las empresas en el

espacio , y ,,. En el caso de la firma 1, su funcin de reaccin permanece inalterada luego de la fusin, debido a que no ha sufrido ningn cambio en su estructura de costos, ni en otro

factor exgeno que incida en su conducta. Tanto antes como despus de la fusin, debe

reaccionar a la cantidad total producida por sus rivales, ya sea que stos actan individual o

conjuntamente. En el caso pre-fusin, para las firmas 2 y 3, sumamos las producciones decididas

individualmente por cada una de ellas. Se obtiene una funcin de reaccin ficticia, cuyo objetivo es

identificar el equilibrio pre-fusin y compararlo con el posterior a la fusin.

Supongamos que antes de la fusin, cada empresa posee una planta cuya funcin de produccin

es (,) = , y la demanda de mercado es: () = . Las funcin de reaccin de cada firma es:

, = (,# ,)3 , & = 1,2,3, l & Se tiene entonces que pre fusin:

36

, ,, + ,, 12 ( ,) (1.37) Finalmente, la funcin de reaccin la firma fusionada se extrae directamente de sumar las

condiciones de primer orden de la empresa ya fusionada (ecuaciones (1.35) y (1.36)). As, oost

fusin, la funcin de reaccin resultante es:

(,) = ,(,) ,(,) = 25 ( ,) (1.38)

Grfico 1.13

Como se observa, para cualquier valor de ,, la cantidad total producida por las otras firmas o plantas es menor en la situacin post-fusin.

La funcin de reaccin de la firma fusionada se desplaza hacia adentro, respecto al

comportamiento individual. En el equilibrio post fusin E2, la firma fusionada reduce su

produccin. La firma 1 reacciona incrementando su produccin y la produccin total se ve

reducida. El efecto neto de la fusin en el mercado es que la cantidad total transada se reduce y el

precio a los consumidores aumenta.

Este modelo nos permite ilustrar un primer resultado relevante respecto al efecto de una fusin:

Cuando no hay ganancias de eficiencia, el impacto esperado de una fusin es el incremento en

q2 +q

3

q1

Q1

(q2+q

3)

Q23

(q1)

E1

E2

37

precios. La razn de este resultado es que la firma fusionada, internaliza el efecto que la mayor

produccin o menor precio, tiene en todas las unidades productivas. En consecuencia, la firma

fusionada tiende a comportarse menor agresivamente y lo cual presiona el precio al alza.

Ntese que el resultado de aumento de precios es vlido si las firmas compiten en precios en vez

de cantidades. Por ejemplo, si dos empresas que ofrecen productos diferenciados se fusionan, su

fusin de reaccin se desplazar en la direccin de mayores precios, para un mismo precio del

competidor. La diferencia con el caso Cournot, es que la firma que no se fusiona reacciona en la

misma direccin que la empresa fusionada, es decir subiendo el precio tambin. Puesto que las

funciones de reaccin son crecientes, un incremento en el precio de algunas de ellas, induce al

resto a reaccionar, moviendo el precio en el mismo sentido.

1.7.1 Ganancias de Eficiencia

Las fusiones pueden generar cambios en la eficiencia en las empresas, debido a un mejor

aprovechamiento de los activos o reasignaciones de la produccin desde las unidades menos

productivas a las ms. Tambin pueden originarse en el desplazamiento de formas menos

eficientes de administracin (X-inefficiency).

Para ilustrar como la fusin mejora la eficiencia, consideremos el ejemplo anterior donde las

empresas 2 y 3 se fusionan. Introduciremos heterogeneidad entre las empresas a nivel de la

funcin de produccin. Las funciones de costos de cada planta o firma individual son:

, 12 ,

,(,) = , Donde se observa que la firma 2, es ms eficiente que la firma 3.

Previo a la fusin, utilizando las condiciones de primer orden para cada una de las firmas -

Ecuacin (1.34) - se obtiene la siguiente relacin entre los niveles de produccin de ambas firmas:

(,) = (,) ()(, ,) (1.39) Lo que tambin se puede representar como:

38

,,

,

,

Arreglando trminos obtenemos:

,,

_

_

Esta relacin nos indica que la firma con menor costo marginal, tendr una mayor participacin de

mercado.

Luego de la fusin, al sumar las condiciones de primer orden de la firma fusionada (Ecuaciones

1.35 y 1.36) se obtiene:

, , (1.41) La ecuacin 1.41, de equivalencia en los costos marginales, representa la condicin de optimalidad

para una empresa que desea asignar la produccin entre dos unidades que poseen costos

marginales distintos.

Al comparar ambas condiciones sobre los costos marginales - con y sin fusin - se concluye que la

fusin induce a la nueva firma a asignar un mayor nivel de produccin a la planta ms eficiente.

Se observa que con la fusin, la empresa solo considera las funciones de costos de sus plantas para

decidir cunto produce cada una. Si no hay fusin, las empresas al decidir individualmente cuanto

producir, tomarn tambin en cuenta el efecto de su produccin en el precio, lo cual se refleja en

el trmino en la ecuacin (1.39). Con una demanda lineal del tipo: , se tiene que 1. Reemplazando se obtiene que sin fusin: , = 2, (, ,) 2, = 3,. Post- fusin, a partir de la ecuacin (1.41) se cumple que: , = 2,. Es decir que por cada una unidad producida por la planta menos eficiente, la ms eficiente produce 1,5 sin fusin y 2 con

fusin.

39

Las ganancias de eficiencia reducen el costo total de produccin, lo que induce los precios a la

baja. Por otro lado, la fusin, al disminuir el nmero de empresas independientes en el mercado,

empuja los precios al alza. As, en las fusiones habra un trade-off entre mayor poder de mercado o

ineficiencia asignativa y mayor eficiencia productiva.4

Ambos efectos operan en sentidos opuestos en el precio al consumidor. Para saber cul es el

efecto que domina, debemos considerar las caractersticas propias del mercado contenidas en la

demanda del mercado y los costos.

Consideremos el siguiente ejemplo. Usando la definicin de poder de mercado de la seccin 1.7,

se tiene que previo a la fusin el precio de mercado una firma es:

_

Si dos firmas de fusionan, su costo unitario de produccin se reducir a , tal que: 0

El equilibrio post-fusin har variar el precio a , el cual debe satisfacer la siguiente condicin: = _ (1.42)

La condicin para que el precio no aumente es: 0 >R3R >3 , lo que equivale a: _ _ _ (1.43)

Es decir, para que la fusin no incremente el precio se debe cumplir que la reduccin porcentual

de los costos sea superior a un cierto valor umbral. Segn se observa en la ecuacin 1.43, el

umbral ser ms difcil de lograr, mientras mayor sea el aumento en la participacin de mercado

de las firmas involucradas en la fusin _ _, mayor sea la concentracin inicial_ de la empresa y ms inelstico sea la demanda.

4 Fue el economista Oliver Williamson (1978) quien primero plante dicho trade-off.

41

2 Colusin

Cuando las firmas interactan repetidamente en el tiempo, ellas pueden cambiar su estrategia,

optando por actuar en forma colaborativa en vez de competir por ganar los clientes. A este

equilibrio de cooperacin entre empresas que actan en un mismo mercado se le conoce como

colusin.

La colusin emerge puesto que ambas empresas estn mejor que compitiendo, debido a que

aumentan sus mrgenes y adems la amenaza de volver a un escenario de fuerte competencia y

bajos mrgenes las disciplina a mantenerse en un equilibrio de colusin.

Desde el punto de vista normativo, la colusin se considera daina econmicamente puesto que

incrementa el precio por sobre el nivel competitivo, produciendo prdidas de eficiencia asignativas

equivalentes a las de un monopolio. Por esta razn, la colusin, ya sea tcita o explcita en forma

de cartel- es una de las prcticas ms perseguidas por las agencias de competencia del mundo y la

que posee las penas ms severas.

2.1 Colusin como equilibrio de un juego dinmico

Considere un escenario donde dos empresas compiten en un mismo mercado. Ambas empresas

tienen tres estrategias para competir: {F, N, S}, las que representan una competencia Fuerte,

Normal y Suave respectivamente. Dados los pagos obtenidos en cada posible par de estrategias, el

equilibro de Nash de este juego es (N, N) en donde las empresas obtienen un beneficio de $ 3 cada

una. Es fcil observar que ambas empresas estaran mejor en trminos de beneficios si jugaran

(S,S). Sin embargo tales estrategias no son sostenibles. La firma 1, ganara ms jugando N, si su

rival 2 juega S. En tal caso, la firma 1 gana $ 7 en vez de $ 5, que sera el pago obtenido si se

mantuviera en S. En trminos conceptuales el par de estrategias (S,S) no es un equilibrio de Nash,

pues al menos una empresa, en este caso las dos, tiene incentivos a desviarse de jugar S.

Cmo es posible lograr que las empresas se coordinen jugando estrategias que le reporten un

beneficio mayor que el actuar individualmente? Si las empresas compiten continuamente en el

tiempo, es decir deben repetir el juego sucesivamente entonces es posible sostener un equilibrio

donde ambas ganen ms. En nuestro ejemplo, que ambas ganen $ 5 en vez de $3.

42

Tabla 2.1

Firma 2

F N S

F 1 , 1 0 , 2 -1 , 0

N 2 , 0 3 , 3 7 , 2

S 0 , -1 2 , 7 5 , 5

2.1.1 Estrategia dinmica

Definimos como estrategia dinmica aquella que depende de las acciones escogidas por las otras

empresas en los perodos anteriores. En el marco de un acuerdo entre las firmas para jugar ambas

S, un ejemplo de estrategia dinmica aplicada por la empresa 1 es la siguiente:

i. Si la empresa 2 juega S el perodo anterior, la empresa 1 jugar S el perodo siguiente.

ii. Si la empresa 2 juega N o F en el perodo anterior entonces la empresa 1 jugar N el

prximo perodo y todos los siguientes.

Definiremos al primer curso de accin (i), como estrategia de colaboracin. Mientras que al

segundo curso de accin (ii) lo llamaremos estrategia de castigo. Si la empresa 1 aplica la

estrategia dinmica arriba definida, la empresa 2 tiene que optar qu hacer: si colaborar y escoger

S o desviarse y escoger N. El anlisis costo beneficio de la empresa 2 debe comparar las siguientes

opciones:

Si colabora obtiene:

> > + > + > + +> + > +. . . . . . . . Donde es el factor de descuento temporal de la empresa. Se debe cumplir que 0 1, pues los beneficios futuros se valoran menos que los presentes. Por su parte, C es el beneficio

por perodo de jugar cooperativamente En nuestro ejemplo C = 5. Si el juego de realiza por

perodos infinitos, entonces el valor de cooperar es:

Firma 1

43

> @ >

=

B > @

=

B >1

Si la empresa decide desviarse, obtiene:

= .. =@ =B =

1 De acuerdo a la estrategia de castigo definida en (ii), el valor presente de desviarse es igual al

beneficio instantneo de las desviacin D ms el valor presente de obtener beneficios normales

N o no-cooperativos para todo el resto de los perodos.

Entonces, colaborar ser preferible a desviarse si se cumple que:

> >1 1 (2.1)

En el ejemplo ilustrado por el cuadro 1, tenemos que C = 5, D = 7 y N = 3.

Otra forma de exponer la comparacin cooperar y desviarse es:

1 (> ) > (2.2)

El lado izquierdo de la ecuacin representa el beneficio relativo, en valor presente, de actuar

cooperativa versus individualmente. El lado derecho representa, la diferencia entre desviarse del

acuerdo y cooperar. Ntese que el beneficio de cooperar es de largo plazo, por ello se multiplica

por un factor mayor a uno, lo que representa el valor presente de tal estrategia. Mientras, el

desviarse produce un beneficio relativo solo de corto plazo. Si relacionamos el factor de descuento

44

a la tasa de inters o de descuento r relevante para las empresas, podemos reescribir la

ecuacin 2 de la siguiente forma:

1 (> ) > (2.3)

El lado izquierdo de la ecuacin, sera el valor presente de un pago, fijo equivalente a la diferencia

de colaborar versus competir. Resolviendo para el factor de descuento, se puede decir tambin

que la colusin es una estrategia sostenible si:

> A (2.4)

Es decir, se requiere un factor de descuento mayor a un cierto valor lmite para que la colusin sea

sostenible. Si las firmas son muy impacientes, es decir descuentan mucho los beneficios futuros

respecto al presente, entonces es menos probable que un acuerdo colusivo tenga xito.

Para que la colusin pueda surgir como una estrategia factible, debemos estar en presencia de un

juego que no sea de suma cero. Es decir, se necesita que todas las firmas involucradas en el

acuerdo ganen en relacin a actuar no cooperativamente. En los juegos denominados de suma

cero, lo que una empresa gana lo pierda la otra, por lo que no es posible encontrar un conjunto de

estrategias donde todos estn mejor respecto a un equilibrio no cooperativo. Se debe entonces

cumplir que: q qG. En el ejemplo representado por la tabla 2.1, se cumple que ambas empresas resultan beneficiadas al moverse de N a S. Como veremos ms adelante, la competencia

en precios u otras variables entre empresas corresponden a juegos que no son de suma cero.

La otra caracterstica de los juegos colusivos es la inestabilidad. Tal como lo muestra el cuadro 1, si

ambas empresas estn en la estrategia colusiva, cada una gana desvindose jugando N. Se cumple

45

entonces que q q y por ende tambin que q q qG. En consecuencia, se cumplir para el factor de descuento mnimo que: r n.

2.1.2 Horizonte temporal

Tericamente, para que la colusin sea una estrategia sostenible en el tiempo, se requiere que el

juego se repita por infinitos perodos de tiempo. Si se repite solo por perodos finitos, entonces en

el ltimo perodo que se encuentren ambas firmas no habr incentivos a colaborar, pues no

existir futuro en que aplicar un castigo. Por lo tanto las firmas optarn por desviarse. Aplicando

induccin hacia atrs, obtendremos que en ningn perodo ser posible sostener la colusin, dado

que ambas saben que en algn perodo en el futuro se romper el acuerdo. El resultado final ser

que las empresas acten no-cooperativamente desde el comienzo del juego.

Las empresas no siempre saben que coexistirn en el mercado indefinidamente en el tiempo. Sin

embargo, en muchos casos, igual logran coludirse. Cmo es posible que la colusin exista? Si

bien, las empresas saben que alguna de ellas eventualmente pude salir del mercado, existe

incertidumbre del momento en que suceder. Como veremos ms adelante, tal incertidumbre

permite que las empresas opten por colaborar.

46

2.2 Colusin en Oligopolios

2.2.1 Competencia Bertrand

Suponemos nuevamente que tenemos un mercado con dos firmas. Ambas tienen igual costo

marginal C y producen el mismo bien (producto homogneo). La demanda de mercado es igual a

Q(P) = 1 P. Del captulo II sabemos que el equilibrio no cooperativo o esttico de este juego es

aquel en que ambas empresas fijan el precio igual al costo marginal. Los beneficios obtenidos por

cada una de ellas son nulos, es decir:q r, para i = 1, 2. Si las firmas optan por coludirse, ellas fijaran el precio que maximice los beneficios de la industria,

el cual corresponde al precio monoplico.

max : = (1 ) ( ) 11 = 1 2 = 0

El precio que ambas firmas cobran bajo colusin es: "4 = "h = =4 . Adems, si suponemos que se reparten equitativamente el mercado, se tiene que: > = 34 . Si una de las firmas se desva del acuerdo, lo ptimo es que fije el precio infinitesimalmente por debajo del precio

colusivo y capture todo el mercado. Los beneficios obtenidos aplicando tal estrategia son iguales

a:q = n3o o = oq . En el siguiente grfico se indican las distintas estrategias. El equilibrio de Nash o no cooperativo se representa por N. El par de estrategias colusivas corresponde al punto C,

mientras que la desviacin de una de las firmas, la firma 1 en este caso, se representa por el punto

D. Ntese que D est dentro de la funcin de reaccin de la firma 1, mientras que C no est en

ninguna funcin de reaccin.

47

Grfico 2.1

Aplicamos la ecuacin 4 para verificar si la colusin es sostenible:

>

2> >

2> 12

(2.5)

Si el factor de descuento es mayor a 0,5, la colusin puede ser sostenida en un mercado donde

dos firmas compiten a la Bertrand con producto homogneo.

2.2.2 Competencia Cournot

En competencia a la Cournot las empresas compiten escogiendo la cantidad de producto. Para un

bien homogneo, la funcin de demanda inversa ser 1 , ,. El problema de maximizacin que cada una de las partes del duopolio enfrenta cuando compite ser con ello:

max/0 !1 , ,#$, ,

Si maximizamos esta expresin obtendremos las funciones de reaccin siguientes:

,!,#$ 343/5 ; ,#, 343/0

"

""

""

N

"h

"h

C

"

48

En un equilibrio no cooperativo o de Nash, las cantidades escogidas por las empresas y los

beneficios obtenidos son:

, ,# 1 3 = 7 = 81 c3 ; = 1 9

Si se coluden, las firmas maximizan los beneficios de la industria actuando en los hechos como un

monopolio. Ellas escogern el nivel de producto total = , + , tal que resuelva max/R=/] + = 1 , ,, + , , + ,

O equivalentemente

max + = 1 El nivel de producto que maximiza esta expresin ser 4 = ,4 + ,4 = 34 . Ahora bien, si se reparten simtricamente el mercado, cada una de ellas producir , = 34 . Cantidad que es menor a la producida bajo comportamiento no cooperativo. Los beneficios de cada una de ellas

bajo colusin sern > = = 3] que son evidentemente mayores a los beneficios de Nash. Si la firma 1 se desva del acuerdo, escoger una cantidad que maximice sus beneficios inmediatos,

sujetos a la cantidad,4 producida por la otra firma. La funcin de reaccin de la firma 1 representa precisamente tal definicin de eleccin ptima. En este caso calculamos la cantidad de

desvo de la firma 1, ,\ dado que la firma 2 produce ,4 = 34 . Esto es: ,\ = 1 ,42 = 38 1

Los beneficios de desviarse son:

k = !1 ,\ ,>$,\ ,\ = 964 1

49

La siguiente figura nos muestra las distintas estrategias que pueden seguir las firmas. La

interseccin de las funciones de reaccin (Punto N) corresponde al equilibrio de Nash. La

estrategia de colusin se representa por C y la desviacin de la firma 1 se representa por D.

Grfico 2.2

Para que la colusin sea una estrategia sostenible, se tiene que el factor de descuento debe ser

mayor a: >

91 64 1 c891 64 1 9

Lo que se reduce a: 0.53 Comparando este resultado con el valor de A obtenido para la competencia a la Bertrand, concluimos que sostener la colusin en un duopolio es ms fcil en la competencia a la Bertrand

que a la Cournot. Empleando la ecuacin 1, vemos que existen dos fuerzas que inciden en la

sustentabilidad de la colusin. Una es la ganancia inmediata por desviarse (anti-colusin) y la otras

es el beneficio de coludirse respecto a actuar no cooperativamente (pro-colusivo). El efecto

desestabilizador es mayor en Bertrand, pues la empresa que se desva duplica sus beneficios, cosa

que no sucede con Cournot. El efecto pro-colusivo tambin es superior en Bertrand debido a que

bajo no-cooperacin se obtienen beneficios nulos, mientras que en Cournot, la competencia no

reduce todos los beneficios. Como el valor de A es menor para el caso de Bertrand, el efecto pro-colusivo supera al efecto desestabilizador.

,

,

,

, ,,

,,

N

C ,4

,4

, D

50

2.3 Factores que favorecen la Colusin

En esta seccin estudiaremos los factores que facilitan la existencia de colusin entre firmas que

compiten en un mismo mercado. Comenzaremos con factores que denominaremos exgenos, es

decir, sobre los cuales las empresas no pueden actuar en el corto plazo. Ms adelante,

analizaremos prcticas aplicadas por las empresas que pueden facilitar la colusin.

2.3.1 Salida de Firmas

Supongamos que la firma 1 sabe que ella estar en el mercado para siempre, pero cree que con

probabilidad su rival, la firma 2, seguir el prximo perodo y con probabilidad 1- , saldr del

mercado. Es decir definimos como la probabilidad de que la firma 2 siga el prximo perodo en el

mercado, condicional a que est operando en el perodo actual. Por otro lado, si la firma 2 sale del

mercado, no vuelve a entrar.

Aplicando las mismas estrategias de castigo y colaboracin que utilizamos ms arriba, se tiene que

el valor presente de cooperar es:

> > + [> + 1 ] (2.6)

Donde se define como el valor presente de los beneficios monoplicos de la firma 1. La ecuacin 6 nos dice que el valor presente de cooperar hoy es igual al beneficio instantneo de

cooperar ms el valor esperado de seguir en cooperacin el prximo perodo. Este ltimo trmino

equivale a la probabilidad de que la rival firma 2-siga en el mercado, por el valor presente de

cooperar ms la probabilidad que la firma 2 abandone multiplicado por el valor presente de ser

monopolio por el resto de los perodos.

Por el contrario, si la firma 1 decide desviarse, obtendra:

= + [ + 1 ] (2.7)

51

Donde corresponde al valor presente de jugar no cooperativamente, teniendo presente que la firma rival puede salir del mercado, de modo tal que:

1 + 1 1

1 Por su parte, de la ecuacin (2.6) se desprende que:

> = >1 + 1 1

1 Comparando los beneficios de ambas estrategias, se obtiene que ser preferible cooperar a

desviarse si se cumple que:

> + > + Lo cual, luego de algunas simplificaciones se llega a:

>1 +

1 Comprando el resultado anterior con el caso bsico, representado por la ecuacin 1, se observa

que el factor de descuento est ahora multiplicado por el parmetro , el cual representa la

probabilidad de que la firma competidora permanezca en el mercado.

La interpretacin de este resultado es que la incertidumbre sobre si el competidor seguir en el

futuro es equivalente a reducir el factor de descuento intertemporal de la firma. Podramos as

definir un nuevo factor de descuento intertemporal = . Como se observa, el nuevo factor, que incorpora la probabilidad de salida de la otra firma, es menor al del caso bsico, y por lo tanto

de la estabilidad del cartel se ve disminuida. La intuicin de este resultado es que si es improbable

que el competidor siga en el mercado, tengo ms incentivos a desviarme puesto que la estrategia

de castigo es menos probable que se implemente, dado que hay una posibilidad que no tenga

competencia en el mercado. Se debe recordar que la colusin surge de la interaccin repetida en

el tiempo con las otras firmas. El incentivo a cooperar es evitar la destruccin de beneficios en el

largo plazo producto de la competencia. Si es incierto que tenga competencia en el futuro,

entonces no ser tan conveniente cooperar.

52

2.3.2 Concentracin de Mercado

Intuitivamente al existir ms empresas en el mercado, los acuerdos se tornan ms difciles. Una

primera razn es el costo de transaccin asociado a tener que interactuar y arribar a un acuerdo

con un mayor nmero de miembros. Pensemos que si el cartel est compuesto por 2 empresas,

habr solo una conexin. Por conexin entendemos una relacin o posibilidad de discrepancia

entre un par de empresas. Si hay tres firmas, el nmero de relaciones se incrementa a 3. Si son

cuatro, las relaciones sern seis. Para el caso general de N firmas, las posibles relaciones sern:

I 1I.

Es decir, las posibles discrepancias entre pares de empresas crecen con el cuadrado del nmero de

miembros del cartel. Esta representacin refleja el creciente costo de transaccin de interactuar

con un mayor nmero de firmas al coludirse.

La cantidad de firmas tambin incide en la estabilidad del cartel. Supongamos que existen I empresas con iguales costos, compitiendo en precios con producto homogneo y que buscan

coludirse. En equilibrio cooperativo o colusin, las empresas fijarn el precio de monopolio. Bajo

reparto equitativo del mercado, cada firma un ensimo del beneficio monoplico, es decir:k4 =3]7 . Los beneficios de una firma por desviarse, son: k\ = 3] . Se asume que si una firma se desva, es capaz de capturar todo el mercado. Por ltimo, si se comportan no cooperativamente,

cada una obtiene:k = 0. Si reemplazamos estos nuevos valores en la ecuacin 4, para que la colusin sea factible se debe cumplir que:

1 1I Segn se observa, a mayor nmero de firmas, ms exigente es la condicin para que la colusin

sea satisfecha. La intuicin de este resultado es que mientras ms firmas hay en el mercado,

menores son los beneficios que obtiene cada una por coludirse -C decreciente en N-. Por el

contrario, el beneficio de desviarse no depende de cuantas otras firmas haya en el mercado.

En competencia en cantidades, el beneficio de coludirse por cada firma es igual al caso de

Bertrand. Si, no hay colusin el beneficio de cada firma es: k = 34 =. El beneficio individual de

53

desviarse se obtiene a partir de la funcin de reaccin de la firma que se desva, asumiendo que

las N-1 firmas restantes, respeta el acuerdo y produce la cantidad colusiva. Segn la funcin de

reaccin, la cantidad de desvo es: ,\ 1 I 1,> y los correspondientes beneficios por desviarse sonk = =] ] 1 . El valor mnimo del factor de descuento que permite la colusin entre las N empresas, sera:

hA = I + 1I + 6I + 1 Al igual que en la competencia en precios, el factor de descuento es creciente en N, lo cual refleja

que a mayor nmero de firmas en el mercado ms difcil ser coludirse. Para el caso de dos firmas,

el factor de descuento crtico era menor para la competencia tipo Bertrand, sin embargo para

valores de N 3, el factor de descuento crtico es menor en la competencia tipo Cournot. Cuando

el nmero de firmas aumenta, el efecto pro-colusivo o de castigo que era superior en la

competencia a Bertrand, se debilita. En Bertrand, al tener que compartir con ms firmas los

beneficios monoplicos, la diferencia entre coludirse y competir se diluye. Sin embargo, el efecto

desestabilizador se mantiene inalterado al incrementarse N. En la competencia a la Cournot, por el

contrario ambos efectos se reducen con N, lo cual explique que a mayor nmero de firmas, la

competencia sea ms factible en Cournot que en Bertrand.

2.3.3 Frecuencia de Operaciones

La frecuencia con la que las firmas interactan y fijan los precios en el mercado afectan la

factibilidad de coludirse. Intuitivamente, si los precios se fijan distanciadamente, ms tiempo toma

en aplicarse el castigo si una firma se desva y por lo tanto menos beneficioso resultar cooperar

en relacin a desviarse. Para mostrar esto, supongamos que las firmas fijan sus precios cada dos

perodos y no en cada uno de ellos, como hemos supuesto hasta ahora. En ese caso, el valor

presente de los beneficios de la colusin ser igual al que hemos utilizado hasta ahora, ya que el

precio y los beneficios son los mismos en cada perodo. El valor presente del desvo ser, en

cambio:

54

\ k\ + k\ +

1 k Al desviarse una de las firmas, obtendr beneficios k\ durante los dos primeros perodos. La otra firma solo reaccionar a partir del tercer perodo, cuando se fijan nuevamente los precios. Recin

all se iniciar el castigo que consiste en retornar al Equilibrio de Nash.

En base a esta nueva funcin de valor presente antes definida podemos construir la condicin de

factibilidad de la colusin, esta vez con una frecuencia menor de operaciones. Esta condicin

estar dada por

11 k4 k\ + k\ +

1 k Lo que luego de cierta lgebra se traduce en:

> La condicin ob

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