Apunte+2010+Tabla+de+Derivadas
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8/2/2019 Apunte+2010+Tabla+de+Derivadas
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APUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERIVADASIVADASIVADASIVADAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGROAsignatura: Matemtica 1Carreras: Lic. en Administracin, Lic. en Turismo, Lic. en Hotelera
Profesor: Prof. Mabel ChrestiaSemestre: 1ero
Ao: 2010
)(xf )(xf
k (constante) 0
x 1nx
1
nxn
)ln(x x
1
xe xe x
a )ln(aa
x
x
1
2
1
x
x x2
1
)(xsen )cos(x
)cos(x )(xsen
)(xtg )(cos
12 x
)(xarcsen 21
1x
)arccos(x 21
1
x
)(xarctg 21
1
x+
Propiedades de las Derivadas:
1) )()()()( xgxfxgf +=+ 2) )()()()( xgxfxgf = 3) )()()( xfkxfk =
Regla del Producto ( ) vuvuvu +=
Regla del Cociente2v
vuvu
v
u =
Regla de la Cadena ( ) )())(( xgxgfgf =o
Definicin de Funcin Derivada = )(xf0
lim
x x
xfxxf
+ )()(
-
8/2/2019 Apunte+2010+Tabla+de+Derivadas
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Ejemplos resueltos:
1) Hallar la derivada de: )()( 2 xtgxxf +=
Como )(xf es una suma, entonces su derivada ser la derivada de cada uno de los sumandos:
)(cos
1
2)( 2 xxxf+=
2) Hallar la derivada de:37)( xxp =
Como )(xp es el producto de una constante por una funcin, aplicando la propiedad 3), la derivada ser:22 2137)( xxxp ==
3) Hallar la derivada de: )()(
4
xsenxxf=
Aplicando la regla del producto, obtenemos: )cos()(4)( 43 xxxsenxxf +=
4) Hallar la derivada de:)cos(
)(x
xxg =
Aplicando la regla del cociente:
( )
)(cos
)()cos(2
1
)( 2 x
xsenxxx
xg
=
)(cos
)(2
)cos(
2x
xsenxx
x+
= )cos(
)(
)cos(2
1
x
xtgx
xx
+= Recordar que
)cos(
)()(
x
xsenxtg =
5) Hallar la derivada de: )()( xsenxh =
Como ))(()( xgfxh o= , es decir, es la composicin de dos funciones xxf =)( y )()( xsenxg = ,
utilizaremos la regla de la cadena:
= )(xh ( ) )())(( xgxgfgf =o = )cos()(2
1x
xsen
6) Hallar la derivada de: )(ln)( 5 xsenxxm +=
Como ))(()( xgfxm o= , es decir, es la composicin de dos funciones )ln()( xxf = y
)()( 5 xsenxxg += , utilizaremos la regla de la cadena:
= )(xm ( ) )())(( xgxgfgf =o = [ ])cos(5)(
1 45
xxxsenx
++