Apuntes 5o Sem Unidad 1

FUNDAMENTOS DE MOTORES DE COMBUSTIN INTERNA UNIDAD 1. ANLISIS PARAMTRICO DEL MOTOR DE COMBUSTIN

INTERNA ALTERNATIVO

Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo Gonzlez Profesor de la Academia de trmica

1

DESPLAZAMIENTO DEL PISTN El movimiento alterno del pistn se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante el sistema biela-manivela.

Figura 1

Para efectos del clculo, el movimiento circular de la manivela se considera uniforme, si error apreciable. De la figura 1 tenemos:


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2

Figura 2-B

Figura 2-C

Desplazamiento Para poder determinar la velocidad y la aceleracin del pistn, es necesario determinar primero, la relacin que existe entre los deslizamientos del pistn y los desplazamientos angulares de la manivela. De la Figura 1 tenemos:

Figura 2

Factorizando:

( ) ( )

Se forma un tringulo oblicungulo y ste a su vez, en dos tringulos rectngulos. De trigonometra: Figura 2-A

Para el caso de nuestra figura:


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3

Aplicando el Teorema de Pitgoras:

Figura 2-D

Figura 2-E

Figura 2-F

Pero y no de volviendo a la figura 2:

Aplicando Ley de los Senos

Designamos

y tenemos entonces:

La expresin 2 nos permite conocer el ngulo en funcin del ngulo de la manivela. Adems si en dicha expresin, ( ) Por lo cual la relacin es el ndice de inclinacin mxima de la biela. Volviendo al tringulo rectngulo:

Ejemplo de clculo. Determinar el camino recorrido por el mbolo de una mquina de vapor, que presenta una manivela de radio , longitud de biela , para los ngulos .


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4

En la expresin 4 podemos sustituir al de la expresin 2.

Sustituir en la ecuacin 4.

En esta expresin ya aparece el ngulo en funcin del ngulo . Si sustituimos a esta expresin 5 en 1, obtenemos:

( ) ( )

Llamada expresin del deslizamiento del pistn en funcin del ngulo de la manivela.

De la ecuacin 6 si hacemos que , es decir, que la biela sea de una longitud infinita:

( )

Que sera la expresin ms simple para el deslizamiento del pistn. Para mostrar cmo varan los deslizamientos del pistn en funcin del ngulo de la manivela, trazar el diagrama siguiente, para cuyo clculo se han elegido valores de y .

1.- Para ( ) ( ) 2.- Para

( ) ( ( ) )

3.- Para

( ) ( ( ) )

4.- Para

( ) ( ( ) )

5.- Para

( ) ( ( ) )


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Figura 3

VELOCIDAD DEL PISTN La velocidad del pistn no es uniforme. Si consideramos en un determinado instante recorriendo el pistn una parte infinitesimal de carrera en una parte infinitesimal de tiempo , la velocidad est dada por:

Es decir, por la derivada respecto al tiempo. De la expresin 6:

( ) ( )

Nos queda:

( )

( )

Factorizando:

[( )

( )]

Derivando:

[

(

( )

) ( )]

(

)


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6

[

]

Si despreciamos , se hace muy pequeo, y entonces:

( ) Por lo tanto:

( ) Y recordando que:

Expresin de la velocidad del pistn:

(

)

Recordando que

y sustituimos en la ecuacin 7, obtenemos:

(

)

(

)

Si expresamos r y L en mm V en m/s:

(

)

En el caso hipottico de la biela fuera de longitud infinita

Conociendo el nmero de rpm del motor durante el primer minuto, se puede determinar as como la velocidad del pistn correspondiente a una posicin cualquiera de la manivela.

Ejercicio. Diagrama de la velocidad para , ,

,

, Cundo se obtiene su mxima velocidad? Un importante ndice de las condiciones de funcionamiento de los motores es la VELOCIDAD MEDIA DEL PISTN .


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7

Por cada giro de la manivela, el pistn recorre un espacio igual a dos veces la carrera. Si :

Y si r y L estn en mm y V en m/s:

ACELERACIN DEL PISTN

Hemos visto que la velocidad vara durante el ciclo segn la ley expresada por:

(

)

De donde resulta que las masas dotadas de movimiento alterno estn sometidas a una

aceleracin cuyo valor estar dado por la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Pero V est en funcin nicamente de :

Es decir:

Derivando otra vez (derivada de su producto):

(

) ( )

Consideraciones:

1.- Si 2.- Si en la expresin de la aceleracin

( )

( )


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Es decir que a tendra su mximo valor positivo correspondiente al PMS ( ) 3.- Si

( ) ( ) Mximo valor negativo al PMI ( ). 4.- El valor de la aceleracin se anula cuando es mxima la velocidad del pistn.

Figura 4

MASAS DOTADAS DE MOVIMIENTO ALTERNO Y MASAS CIRCULARES

Como recordaremos, el sistema biela-manivela se compone de varias piezas. Conociendo las leyes que regulan el movimiento de los rganos del sistema biela-manivela, es fcil obtener, en relacin a su peso, las fuerzas que se generan en dicho movimiento. Las piezas con un movimiento alterno ests sometidas a Fuerzas de Inercia calculables por:

Las partes unidas a la manivela y que giran con ella, estn sometidas a la Fuerza Centrfuga, determinadas por:

Es conveniente determinar las piezas que poseen movimiento alterno y movimiento circular. Se consideran, con una aproximacin suficiente CONCENTRADAS SOBRE EL EJE DEL PERNO DEL PISTN y con movimiento alterno las masas de:


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a) Pistn y anillos. b) Perno del pistn y partes anexas.

Se consideran concentradas sobre el eje del perno de la manivela y con movimiento circular las masas de:

a) Mun de la manivela. b) Cabeza de biela y un tercio de caa. c) Brazos de la manivela y sus eventuales contrapesos.

Para comodidad del clculo. Pueden estos considerarse concentrados sobre el eje del perno de la manivela. Las fuerzas alternas (dirigidas en el eje del cilindro) actan sobre la manivela, modificando su accin, por lo cual intervienen en el Diagrama de las Cargas Resultantes, para la justa determinacin de los valores instantneos de la carga sobre los cojinetes de biela y de bancada, as como del par motor. Para las fuerzas centrfugas ya que pasan por su centro de rotacin, no influyen sobre el valor del par motor. Para los efectos de clculo cada fuerza centrfuga o alterna debe ser aplicada a la masa que la genera. Por ejemplo, Para el perno del pistn acta slo la fuerza alterna del mismo. Sobre el cojinete de la cabeza de biela, ejercen su accin todas las fuerzas alternas, la fuerza centrfuga generada por ella misma y un tercio de su caa. Sobre el cojinete de bancada, todas las fuerzas alternas y centrfugas. Nota: Agregamos que las influyen en la determinacin del PAR MOTOR ( ).

FUERZAS ALTERNAS DE INERCIA Para conocer sus valores recordando: 1) ; sustituir el valor de la aceleracin. 2) ( ) Que es la frmula de las fuerzas de inercia debida a las masas alternas, en cuya ecuacin y nos representan una curva sinusoidal.


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Figura 5

El trmino nos representa la fuerza alterna de inercia de Primer Orden y el

trmino representa la fuerza alterna de inercia de Segundo Orden.

El estudio de las fuerzas es importante ya que son la causa ms importante de vibraciones, pero su efecto nocivo puede ser neutralizado en parte o totalmente.

AMPLITUD Y PERIODO Tanto para la funcin seno como para la funcin coseno, el valor mximo es 1 y el valor mnimo es -1. Cuando una funcin peridica tiene un valor mximo y un valor mnimo , el nmero

positivo

recibe el nombre de AMPLITUD de la funcin.

As para el seno y el coseno su amplitud vale:

( )


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Figura 6

( )

Para

( )

DIAGRAMA DE LAS FUERZAS RESULTANTES

La Fuerza Resultante dirigida en el eje segn el cilindro, acta a cada instante sobre la manivela. Dicha fuerza se obtiene de la composicin de los valores que en cada momento adquieren: a) La fuerza debida a la presin de los gases sobre la superficie del pistn. b) La fuerza alterna de inercia. Segn que estos componentes estn dirigidos en el mismo sentido o en sentido opuesto a la velocidad del pistn, la , ser la suma o diferencia. Ejemplo: Al final del segundo tiempo (Compresin) y principio del tercer tiempo (combustin-expansin) se opone a la correspondiente presin del gas, como se muestra en la siguiente figura.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-40 60 160 260 360

y=cosx

y=senx

y=2senx


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Figura 9. Sentido de la fuerza en el PMS.

Tanto a las fuerzas debidas a la presin del gas como las de inercia estn divididas por el

rea del pistn y medidas por tanto, en . Se consideran positivas cuando su direccin coincide con la velocidad del pistn, y negativas en el caso contrario.

DIAGRAMA RESULTANTE

Figura 10

Presin de los gases sobre el pistn.

Fuerzas especficas de inercia. (

)

Diagrama resultante. Anlisis: 1 Tiempo.- nicamente actan las fuerzas de inercia de las masas alternas. La fuerza de presin se considera despreciable. 2Tiempo.- Se invierte el diagrama.


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De la siguiente figura, para el caso: a) Bajo rgimen.- Prevalecen las fuerzas del diagrama. b) Rgimen medio.- Empiezan a ser sensibles las fuerzas de inercia. c) Elevada velocidad.- Las fuerzas de inercia adquieren mayor importancia. De lo anterior podemos decir que para motores pesados y veloces en los regmenes altos, las fuerzas de inercia influyen en el diagrama resultante. Para motores de grandes dimensiones, las partes de movimiento alterno son pesadas, por lo tanto, la velocidad de rotacin no alcanza valores elevados.

DIAGRAMA DEL PAR MOTOR La fuerza resultante ( ) que acta sobre el pistn es la suma de las fuerzas alternas de inercia ( ), y de la correspondiente a la presin del gas ( ).

Esta est equilibrada por la reaccin de la biela y de las paredes del cilindro, por tanto ejerce sobre la biela una fuerza , dirigida segn su eje sobre el botn de la manivela. Para obtener el valor del Momento motor ( ) ( ), recurrimos a la figura siguiente.

Figura 12


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Figura 12-A

Figura 12-B

Se dijo que De la figura: La es ejercida por la biela y sta sobre el botn de la manivela del cigeal. Respecto a cuyo eje de rotacin tiene el brazo .

Desarrollando 5:

(

) (

)

Recordando:

(

)

( )

)

)

Nota: ser mayor cuanto mayor sea . La fuerza es evidentemente la causa de la prdida de la potencia por rozamiento del pistn contra las paredes del cilindro.

( )

( )

( )

Esto da origen al MOMENTO MOTOR de Intensidad.

Sustituir 1 y 3 en 4 y tenemos:


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(

)

La expresin anterior se puede obtener si se descompone a la en una fuerza tangencial y en una fuerza radial , en el botn de la manivela.

Figura 13


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Figura 13-A

Figura 13-B

Sustituir 2 en 1.

( )

Desarrollando la ecuacin 3.

(

) (

)

Recordando que:

(

)

( )

( )

( )

( )


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(

)

De esta forma, es decir, repitiendo la construccin de la figura anterior, es fcil trazar en funcin de el diagrama del par motor ( ), el cual se anula para y . La siguiente figura muestra el diagrama del par motor para un monocilindro de 4T ilustrando su forma pulsante, que puede ser causa de irregularidad de marcha y de vibraciones.

REPARTO DE LOS CILINDROS EN MOTORES PLURICILNDRICOS Un motor monocilndrico es causa de irregularidad de marcha y de vibraciones, ya que nos produce un tiempo motriz por cada dos revoluciones. Por ello una solucin para una suave marcha es motores con varios cilindros, ya que as se permite regularizar el par motor y hacer por tanto, ms uniforme el movimiento del cigeal. Se procura que los ciclos de los diversos cilindros se sucedan con iguales intervalos angulares, lo cual se obtiene desfasando entre s las manivelas del eje cigeal, de manera que las correspondientes a dos ciclos sucesivos se encuentren desfasados en un ngulo dado en grados, por la relacin:

Donde:

Sin embargo esta condicin no es nica para satisfacer la uniforme representacin de los ciclos en los motores. (En V, en lnea, opuestos, etc.) En el caso de los motores en estrella, en los cuales hay una sola manivela, el desfasaje entre los ciclos est dado por la misma disposicin en estrella de los cilindros, en ellos el desfasaje entre las manivelas est sustituido por el desfasaje entre los cilindros. As por ejemplo, para un motor que funciona segn el ciclo de 4 tiempos: 1.- Para un bicilndrico:

Una fase til por cada revolucin. 2.- Para uno de 4 cilindros:


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Una fase til por cada media revolucin. Cuntas fases tiles para 6, 8 y 12 cilindros? Por ello es comprensible la ventaja de aumentar el nmero de cilindros (considerando que siempre es menor la diferencia entre la ordenada mxima y la media del par motor). La relacin entre los valores mximo y mnimo del par motor es un ndice del grado de irregularidad del motor.

Figura 15. Diagrama del par en motores pluricilndricos.

VOLANTE VARIACIN DEL PAR MOTOR

Del diagrama del par motor para un monocilindro vemos la irregularidad de dicho par, en un ciclo de 4T, slo uno es motriz. Es indispensable, dadas estas circunstancias, que una parte de la energa desarrollada por el tiempo activo sea almacenada por los rganos en rotacin, para restituirla a los tres tiempos resistentes. Dicho rgano es el volante, cuyas funciones son:

- Almacenar la energa y restituirla en los tiempos resistentes (para un mono y un bicilindro).


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- Regularizar el par motor y obtener un ralent (para motores de 4 o ms cilindros). Para los motores de 8 cilindros no es necesario en la prctica el volante. En conclusin, se uniformiza el par motor si:

- Aumentamos la masa del volante. - Aumentamos el nmero de cilindros.

Podemos agregar que

Para mantener entre lmites aceptables, se debe asignar un valor oportuno al del sistema en rotacin, el cual se obtiene por medio del volante. El punto de partida para su clculo es el diagrama de las fuerzas TANGENCIALES o del Par Motor. Para los motores de aviacin, la misma hlice asume las funciones de volante con un importantsimo beneficio de peso. En el dimensionado del volante intervienen muchos factores que dependen de las condiciones de empleo, por ejemplo:

- Del arranque. - Marcha mnima. - Perodos de aceleracin.

Conclusin.- El volante regulariza el Par Motor, actuando desde el exterior, es un intermediario entre la mquina motriz y la conducida.

CONSIDERACIONES SOBRE LA RELACIN

La importancia de la relacin

es de carcter totalmente mecnico puesto que

no interesa a las caractersticas termodinmicas del motor. Cuanto menor es la relacin ( ), menor es el empuje lateral del pistn sobre las paredes del cilindro, lo que proporciona la posibilidad de acortar la faldilla, y por tanto reducir el peso del pistn; pero mayor resulta el peso de la parte de la biela sometido a movimiento alterno, lo cual conduce a fuerzas alternas de inercia mayores Cuando la biela es ms larga se disminuye la con que el pistn empuja lateralmente al cilindro. Si consideramos:

( )

La aumentar si aumenta .


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En la prctica estas consideraciones se concilian con necesidades de diseo, espacio y peso.

En general el valor de .

MOTOR DESCENTRADO Ya hemos visto que la fuerza normal es causa de prdida de potencia por el rozamiento, as como de desgaste y por consiguiente de estanqueidad defectuosa entre el cilindro y el pistn. Para disminuir dicho empuje lateral, las soluciones pueden ser:

- Reducir (aumento de la longitud de la biela y en consecuencia la oblicuidad de ) - Traslacin lateral del eje de simetra del cilindro con respecto al plano vertical que

pasa por el eje geomtrico del cigeal. Este tipo de sistema biela-manivela recibe el nombre de DESCENTRADO. 2) Calcular la oblicuidad de la biela y el empuje lateral sobre la pared del cilindro para un ngulo de rotacin de la manivela de 50 con respecto al PMS, con una carga sobre el pistn , sabiendo que la carrera es de 80 mm, y la longitud de la biela de 150 mm. Calcular los mismos valores para el caso en el que el eje del cilindro est descentrado 12 mm. Motor NO descentrado.

) )

Clculo de

( )


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( )

Figura 18

Figura 19

Motor descentrado

( )

( )( )

( )

De la figura- descentrado

Figura 19-A


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EJEMPLO.-1 Calcular la oblicuidad de la biela en grados y el deslizamiento, la aceleracin, las velocidades instantnea y media del pistn para una posicin angular de la manivela de 60 c/r PMS de un motor monocilndrico en el cual , , , . a) Clculo de : aplicando

( )

b) Clculo de (deslizamiento) Como ya conocemos :

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

c) Aceleracin del pistn

( )

( )

( )

(

( ))

d) Velocidad instantnea

(

)

( )

(

( ) ( ))

e) Clculo de la velocidad media del pistn ( )

EJEMPLO 2 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar el esfuerzo que acta sobre el pistn, despus de que la biela ha girado 60, sabiendo que la relacin


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Transformacin Isentrpica u adiabtica reversible

( )

En una transformacin isentrpica vara la energa interna del sistema del fluido operante. Por definicin, la transformacin adiabtica es la que se verifica sin intercambio de calor.

de compresin y el peso de las partes alternativas . Calcular adems, el esfuerzo tangencial y el par motor instantneo correspondiente. a) Calcular del esfuerzo del pistn

Las cargas sobre el pistn debidas a la presin de los gases se calculan resolviendo las ecuaciones siguientes.

( )

Donde:

Ejemplo 3 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar la fuerza que

acta sobre el pistn, despus de que la manivela ha girado 60, sabiendo que la y el peso de las partes alternativas es 0.850 kg. Calcular adems, la fuerza tangencial y el par motor instantneo correspondiente. Datos:

Figura 20


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( )

Las cargas del pistn debido a la presin del gas se calculan resolviendo las ecuaciones.

( )

) ( ) ( )

)

) ( ) ( )

)

) ( ) ( )

De la ecuacin 2 con

(

) ( )

De la ecuacin 1

( )

La fuerza total del pistn debido a es:


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( )

Y valor de las fuerzas de las masas alternativas:

(

)

Como en esta fase (compresin) es negativa:

y el esfuerzo tangencial ser:

( )

( ) ( ) ( )

( )

Por ltimo para par motor:

( ) ( )

( ) Calcular la carga y la presin especfica sobre el cojinete de la cabeza de biela de un motor, para la posicin de la manivela a 45 despus del PMS, conociendo los siguientes datos:

(

)


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1.- Clculo de las Fuerzas de Inercia de las masas alternas.

( )

(

)

[

( )]

(

)

[

]

Figura 21

De la figura:

Figura 21-A


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( ) ( ( ))

( ) ( )

2.- Clculo de la fuerza originada por la presin del gas.

(

)

( )

Adems la fuerza llevada sobre la biela genera la fuerza transversal . En conclusin tenemos: Sobre el eje x-x:

Sobre el eje y-y:

Por el teorema de Pitgoras se tiene:

( )

Figura 21-B

Figura 21-C

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