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Administracin del Dinero

Tasas de inters de mercado

La tasa de inters de mercado se define como la tasa de inters definida por el mercado financiero, como bancos e instituciones financieras.

Esta tasa de inters debe considerar cualquier cambio anticipado en la capacidad de generar ganancias y en el poder adquisitivo en la economa.

Tasa de inters nominal

En cualquier contrato de prstamo se encontrar que el inters que el banco cobra es sobre su saldo insoluto.

Aun cuando una institucin financiera utilice una unidad de tiempo diferente al ao, cuando se calculan lo pagos de intereses y en otros casos, la institucin normalmente cotiza la tasa de inters sobre una base anual.


Relacin Tasa Inters Nominal Y Perodo De Capitalizacin

Significa que cada mes el banco cobrar un inters de 1,5 % mensual (12 x 1,5 %) sobre el saldo insoluto

18% Compuesto Mensualmente

Perodo de capitalizacin

Tasa porcentual

ANUAL

Tasa de inters

NOMINAL

1,5% /mes


Tasa nominal:


Tasa efectiva:

19,56% anual


1,5% al mes durante 12 meses

19,56% Compuesto ANUALMENTE

1,5% /mes

Tasa de Inters Efectivo y Nominal

Tasa de inters nominal (r): La tasa de inters del perodo por el nmero de perodos. Nominal significa aparente o pretendido es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva

Tasa de inters efectiva (i): Aquella que mide realmente el inters otorgado o cobrado.

Ejercicio 07

Analicmoslo con un ejemplo: q 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO

q 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalizacin semestral (NOMINAL)

5% 1050 1000

5% en cada Semestre de (perodo Capitalizacin) 1102,5

5%

1000 1100 Al cabo de un ao

Equivalente a un inters efectivo anual de 10,25%

Conversin de una tasa nominal a una efectiva

En general podemos calcular la tasa de inters efectiva a partir de una tasa de inters nominal, por medio de la siguiente frmula.

Donde: i = tasa de inters efectivo

r = tasa de inters nominal

M = nmero de capitalizaciones que ocurren dentro del perodo indicado

i = 1+rM

!

"#

$

%&

M

1

Conversin de una tasa nominal a una efectiva

Para el ejercicio anterior

Sabemos que la tasa es de10% anual con capitalizacin semestral .

Luego La tasa es de inters nominal, r = 10%. Ocurren 2 capitalizaciones al ao (ya que capitaliza

semestralmente) Por lo tanto: i = (1+ (r/M))M - 1 i = (1+ (0.1/2))2 1 i = 0,1025 i = 10,25%

Conversin de una tasa efectiva a otra Cuando el perodo de capitalizacin NO ESTA DADO, la tasa de inters es EFECTIVA Conversin de tasas efectivas

(iA+1) = (iS+1)2 = (iT+1)

4 = (iB+1)6 = (iM+1)

12 = (iD+1)365

Donde: iA = Inters Anual Efectivo iS = Inters Semestral Efectivo iT = Inters Trimestral Efectivo

iB = Inters Bimestral Efectivo iM = Inters Mensual Efectivo iD = Inters Diario Efectivo

Conversin de una tasa - Ejemplo En los siguientes enunciados, indique: Tipo de inters, y el perodo de

capitalizacin, adems calcule el inters efectivo en dicho perodo.

Enunciado Tipo de inters Perodo de capitalizacin ief del perodo cap.

10% anual Cap. Trimestral

Nominal Trimestre 2,5%

5% Semestral

Efectivo Semestre 5%

Inters efectivo para capitalizaciones continuas

Sabemos que la frmula: i = (1+ (r/M))M - 1

Nos sirve para convertir una tasa de inters nominal en una efectiva, pero qu ocurre si las capitalizaciones son continuas, es decir, qu ocurre si M tiende a infinito?

En estos casos podemos calcular la tasa de inters efectiva por medio de la siguiente frmula: i = er -1

Inters efectivo para capitalizaciones continuas Un banco aplica a los prstamos una tasa del 15% anual con capitalizacin

cada segundo. Cul es la tasa de inters efectiva? Como en este ejercicio el valor de m ser bastante grande, podemos estimar

la tasa de inters efectiva usando la frmula para capitalizacin continua, entonces:

i =er -1= e0.15 -1= 0,16183=16,183% Calculemos la tasa efectiva real:

n M= 365*24*60*60=31536000 n i = (1+ (0.15/31536000)) 31.536.000 - 1 = 0,16196 = 16,196%

Note que existe diferencia entre la estimacin y el valor real desde el 4to decimal (2do. si se utiliza como porcentaje).

Administracin de Deudas


Deudas relacionadas con tarjetas de crdito y prestamos comerciales se cuentan entre las transacciones mas importante que implican intereses.

Revisaremos estos dos caso que son los ms representativos.

Administracin de Deudas Tarjetas de Crdito

Desde la perspectiva del consumidor, utilizar una tarjeta de crdito implica no esperar a que su cheque de pago llegue al banco antes de realizar una compra

La mayora de las tarjetas de crdito operan con crdito renovable.

Con lo cual Ud. cuenta con una lnea de crdito a la que tiene acceso a voluntad y la cual puede liquidar tan rpida o tan lentamente como desee, en tanto pague el mnimo requerido cada mes.

Administracin de Deudas Tarjetas de Crdito

Elementos que afectan los costos de la tarjeta de crdito: 1. Comisiones anuales 2. Cargos por financiamiento 3. Perodo de gracia 4. Mtodo para el clculo de intereses

Existen 03 formas de calcular los cargos por intereses, los que se describen a continuacin

Mtodo Descripcin Inters que debe (ejemplo del inters que debe dado un saldo inicial de $3.000 al 18%)

Saldo ajustado

El Banco resta el monto de su pago del saldo inicial y cobra intereses sobre el monto restante (el mtodo de menor costo para el usuario)

Con un pago de $ 1.000, su nuevo saldo ser de $2.000 Usted paga el 1,5% de inters por el mes sobre este nuevo saldo, lo que da por resultado: (1,5%)($2.000) =$30

Saldo diario promedio

El Banco le cobra intereses sobre el promedio de la cantidad que usted debe cada da, durante el perodo.. As cuanto ms elevado sea el pago que realice , menor ser el inters que pague.

Con un pago de $ 1.000, el 15 da, su saldo se reduce a $2.000. As el inters sobre su saldo promedio diario para el mes ser: (1,5%)($3.000 + $2.000)/2 =$37,50

Saldo anterior

El banco no resta ningn pago de su saldo anterior. Ud. paga intereses sobre el monto total que debe al principio del perodo (el mtodo de mayor costo para el usuario)

La tasa de inters anual es de un 18% compuesto mensual. Sin importar el monto de su pago, el banco le cobrar 1,5% sobre su saldo inicial de $3.000. As, su inters para el mes es de (1,5%)($3.000) = $45

Administracin de Deudas Prstamos Comerciales

Clculo de Pagos de Capital e Intereses

Si un prstamo debe pagarse en cantidades peridicas iguales (ej. semanalmente, mensualmente, trimestralmente o anualmente) hablamos de un prstamo amortizado

Ejemplos: Crdito de consumo Crditos hipotecarios Y, la mayora de deudas de negocios que no sean

prstamos de corto plazo


Ej. Crdito por una auto usted paga el capital ms inters a plazos mensuales.

La mayora de los prstamos comerciales implican un inters que se capitaliza mensualmente.

Factores (2) determinan lo que le costar un prstamo: Cargo por financiamiento Duracin del prstamo


El prstamos ms econmico no es necesariamente el prestamos con los pagos mas bajos o con la menor tasa de inters


A la hora de cancelar un crdito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago:

a.Con cuotas iguales

b.Con amortizacin

Perodo Principal Amortizacin Inters Principal

0

1

2

3


Periodos de Gracia: Independiente del mtodo de pago, son perodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital, o donde directamente se desplaza la obligacin de pago en forma integra


Calculamos el Valor de la Cuota como un PAGO de N perodos e inters i.

O sea

Cuota = Pago

MODELO CUOTAS IGUALES

Perodo Monto Principal Amortizacin Inters Cuota

0 MP

1 MP1 = MP- C C = A B B = MPi A

2 A


El valor de la amortizacin se fija, segn el monto total dividido en el Nro. Cuotas totales.

MODELO AMORTIZACIONES IGUALES

Perodo Monto Principal Amortizacin Inters Cuota

0 MP

1 MP1 = MP- Amt Amt B = MPi A = Amt + B

2 Amt


Se pide un prstamo de $1.000.000, a pagar en un perodo de 3 aos en cuotas anuales, con un inters anual del 10%. Se dan 2 aos de gracia.

Calcule los pagos por ambos mtodos.


a. Cuotas iguales;

A = VP 1+ i( )

N i

1+ i( )N1

#

$

%%

&

'

(( =1.000.000

1,1( )30,1

1,1( )31

#

$

%%

&

'

(( = 402.115

Administracin de Deudas Perodo Monto Principal Amortizacin Inters Cuota

0 1.000.000

1 1.000.000 100.000 100.000

2 1.000.000 100.000 100.000

3 697.885 302.115 100.000 402.115

4 365.559 332.326 69.789 402.115

5 0 365.559 36.556 402.115


b. Amortizaciones iguales;

Amt =MP0N

=1.000.0003

= 333.333,33

Administracin de Deudas Perodo Monto Principal Amortizacin Inters Cuota

0 1.000.000

1 1.000.000 100.000 100.000

2 1.000.000 100.000 100.000

3 666.667 333.333 100.000 433.333

4 333.334 333.333 66.667 400.000

5 0 333.334 33.333 366.667

Administracin de Deudas Anlisis Comparativo

Cuando ud. elige un automvil, tambin elige como pagarlo. Su decisin de comprar al contado, solicitar un crdito o

firmar un contrato de arrendamiento depende de una serie de factores tanto personales como econmicos.

Administracin de Deudas Anlisis Comparativo Qu tasa de inters se utilizar al comparar las diferentes

opciones de financiamiento? Se supone que la tasa del inters del concesionario (o del banco)

refleja el valor del dinero en el tiempo del dinero del concesionario (o del banco) y esta factorizada en los pagos requeridos.

No obstante, la tasa de inters correcta para nosotros comparemos las opciones de financiamiento es aquella tasa que refleja SU oportunidad de ganancia.

Para la mayora de las personas, esta tasa de inters podra equivaler a la que generan sus depsitos en una cuenta de ahorros.

Inflacin

Inflacin Poder Adquisitivo

Con $100 de hoy no puedo comprar la misma cantidad de bienes o servicios como pude en el ao 1980

Es debido a la Inflacin. Esto es porque el valor del dinero ha decrecido como un resultado de dar ms dinero por menos bienes.

La situacin contraria ocurre en caso de deflacin (inflacin negativa)

Valor Futuro - Cantidad Real de Dinero

En los clculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futuro puede representar una de las cuatro diferentes cantidades:

Cantidad real de dinero

Poder adquisitivo

Dinero requerido Ganancia de inters sobre inflacin

Valor Futuro - Cantidad Real de Dinero No toma en cuenta la existencia de la inflacin. Se limita solo a

calcular la cantidad de dinero que se obtendra con un inters dado. El clculo del valor futuro es a travs de la frmula tradicional:

VF=VP (1+i)N

Usted deposita $100.000 en una cuenta de ahorros con 10% anual de inters por 8 aos. Cul ser la cantidad de dinero que obtendr?

VF=100000 (1+0,1)8 = $214.359, que corresponde al monto que en 8 aos ms usted tendra.

Valor Futuro - Poder Adquisitivo

En el ejemplo anterior, al cabo de 8 aos usted tendra ms del doble del dinero que deposit inicialmente. Sin embargo, probablemente no podr comprar el doble de cosas que hubiera podido comprar en un principio. Por qu?

La respuesta es simple, los precios se han incrementado durante la inflacin.

Valor Futuro - El Poder Adquisitivo

El dinero que recibir Cmo lo puedo comparar con el dinero inicial?, es decir, Cmo puedo comparar el poder de compra del futuro con el actual?

Una solucin sera llevar a valor presente el valor futuro obtenido con la tasa de inters.

Para llevar a valor presente se debe considerar la tasa de inflacin (f), es decir, en la frmula reemplazar i por f.


Llevamos a valor futuro el depsito: VF=VP(1+i)N

Finalmente este valor lo llevamos a valor presente (en donde reemplazaremos i por f):

VFr =VF

1+ f( )N=VP 1+ i( )

N

1+ f( )N

Valor Futuro - El Poder de Compra

Para realizar este clculo, podramos utilizar la tasa de inters real (ir), la cual representa la tasa a la cual el dinero presente se transformar en dinero futuro equivalente con el mismo poder de compra .

Poder de Compra La frmula sera:

f1fi

ir +

=

VFr =VP 1+ i( )

N

1+ f( )N

= VP 1+ ir( )N


Usted deposita $100.000 en una cuenta de ahorros con 10% anual de inters por 7 aos.

La tasa de inflacin se espera de 8% anual. La cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy sera:

V =100.000 1+0,1( )

7

1+0,08( )7

=113.706


Veamos lo que ocurre si utilizamos la tasa de inters real para realizar los clculos,

Calculamos la tasa de inters real:

ir =i f1+ f

=0,10,080,1+0,08

=1,8519%

VFr = VP (1+ ir )N

VFr =100.000 1,018519( )7

VFr =113.706

Valor Futuro Dinero Requerido

Comprar algo en una fecha futura requerir ms pesos (Nominales) que los requeridos ahora para la misma cosa.

El clculo del valor futuro dada la variacin de los precios, se efecta por medio de la siguiente frmula:

VF=VP(1+f)N

Note que este caso tambin reconoce que los precios se incrementan durante los perodos inflacionarios.

Ejemplo 08 Vilma desea comprar el mejor pjaro despertador existente en

Piedradura. Cunto le costar dentro de 3 aos, si actualmente cuesta 1.000 Piedrlares y se espera que el precio se incremente en lnea con una inflacin de 5% anual?

Podemos calcular fcilmente el valor futuro del Pjaro despertador usando la formula: VF=VP (1+f)N

Reemplazando, tenemos VF=1.000 (1,05)3 = 1.158 Por lo tanto, Vilma deber juntar 1.158 Piedrlares

Valor Futuro Ganancia Inters sobre Inflacin

Mantiene el poder de compra y la ganancia de inters.

Para mantener el poder de compra podemos utilizar la frmula anterior, es decir, calculamos Dinero requerido. Luego, a este valor se de debe agregar la ganancia de inters.

Ganancia Mixta La formula quedara:

VF = VP (1+ f)N (1+ i)N

ffiii f ++=

VF = VP (1+ f)N (1+ i)N

VF = VP (1+ if )N

Ejemplo 09

Se deposit $10.000.000 en un banco. Esper un ao y retir todo el dinero para pagar un

postgrado en el extranjero.

Si el banco lo protegi de la inflacin (que fue 0,5% mensual) y adicionalmente gan un 1,0% mensual de inters .

Cunto le costo finalmente su postgrado?

Ejemplo 09

El depsito en el banco hizo que el dinero mantuviera el poder de compra y adems que ganara intereses, luego nos enfrentamos a un ejercicio del tipo 4, es decir, ganancia de inters sobre inflacin.

Calculemos la tasa de inters inflada:

If = i+i*f+f

I =0,01+(0,01*0,005)+0,005

If = 0,01505

VF = VP(1+if)N

VF =10.000.000*(1,01505)12

VF =11.963.251

Valor Futuro Ganancia Inters sobre Inflacin

Cada vez que trabajemos con Pesos, como base de clculo de nuestro problema, deberemos aplicar la Tasa Inflada.

Y cada vez que trabajemos en U.F., solo deberemos trabajar con la Tasa Bancaria y no la inflada, esto es muy importante ya que todo resultado depender de los datos con que estemos trabajando.

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