Apuntes de Antenas
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Curso de Antenas Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de diseñar diferentes tipos de antenas, partiendo del análisis matemático de las mismas. 03/08/2009
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Curso de Antenas
Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de diseñar
diferentes tipos de antenas, partiendo del análisis
matemático de las mismas.
03/08/2009
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CAPITULO 1
Antena
Es un transductor de energía normalmente formada por un tubo metálico o arreglo de ellos que
sirve para convertir una señal eléctrica de alta frecuencia a una electromagnética (en el
transmisor); o de una señal electromagnética a una señal eléctrica de alta frecuencia (en el
receptor).
Frecuencia: Señal que varia en el tiempo.
Medio
Espacio Libre
μo = 4π x 10-7 H/m
εo = 8.85 x 10-12 F/m
Zo = 377 Ω o 120π Ω
μ = μR•εR
ε = εR• εo
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Repetidora
Es un dispositivo electrónico que recibe una señal débil o de bajo nivel y la retransmite a una
potencia o nivel más alto, de tal modo que se puedan cubrir distancias más largas sin degradación
o con una degradación tolerable.
• Mas potencia
• Cambia frecuencia
Sistema inalámbrico
Sistema alámbrico
Ventajas Desventajas
Costo
Mantenimiento
Ancho de banda
Medio Ambiente
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Teorema de Reciprocidad
• Una antena transmisora esta destinado a la transformación de energía eléctrica a energía
electromagnética.
• Una antena receptora esta destinada a la transformación de una energía electromagnética
a una energía eléctrica.
El teorema de la reciprocidad abarca lo siguiente: las características de una antena, tal como su
impedancia, patrón de radiación, ganancia, etc.
Son idénticas, ya sea que la antena se utilice como transmisor o como receptor.
Antena Tx Antena Rx
• Capaz de manejar una potencia
elevada.
• Capaz de manejar un ancho de banda
reducido.
• Capaz de manejar baja potencia.
• Capaz de manejar un ancho de banda
amplio.
Distribución de las frecuencias de los canales comerciales en la banda VHF.
Canales Bajos Canales Altos
• CH 2 ---- 54 – 60 Mhz
• CH 3 ---- 60 – 66 Mhz
• CH 4 ---- 66 – 72 Mhz
• CH 5 ---- 76 – 82 Mhz
• CH 6 ---- 82 – 88 Mhz
• CH 7 ---- 174 – 180 Mhz
• CH 8 ---- 180 – 186 Mhz
• CH 9 ---- 186 – 192 Mhz
• CH 10 ---- 192 – 198 Mhz
• CH 11 ---- 198 – 204 Mhz
• CH 12 ---- 204 – 210 Mhz
• CH 13 ---- 210 – 216 Mhz
Nota. La frecuencia de la FM comercial esta en el rango de 88 a 108 Mhz.
Pt=10kw
TV CH #2
F=54 Mhz
Pt=1 x 10-7
w/m2
Pt=1 x 10-8
w/m2
Pt=1 x 10-9
w/m2
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Ecuaciones de Maxwell
1) ·
2) xH J
Radiación en espacio libre
=0, por tener únicamente radiación
xH J xH εo
= densidad de corriente
= permitividad en el espacio libre (8.85 x 10-12 F/m)
μo= permeabilidad magnética en el espacio libre (4π x 10-7 H/m)
B=μo
3) xE
4) xB 0
xE #µ%&)
xE µo &
Mecanismos de Radiación
Analogía de los circuitos eléctricos
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Análisis en corriente
Análisis en voltaje
Cambiando sus efectos, elemento de corriente quedaría:
Densidad de potencia promedio
(
Análisis de unidades
)*+,-. /)0.1*+,-/
23,,-.4
Densidad de potencia: cantidad de potencia que cruza una superficie.
Radiación
Desplazamiento
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El producto ( nos genera el vector de Poynting y representa la densidad de potencia
promedio por unidad de área.
( 23,,-/.4
Características de la OEM
• Están en fase en el tiempo.
• Cuadratura en el espacio.
• Modo transversal.
Nota. La interpretación que le podemos dar al vector de Poynting, es que si se integrara el
producto ( sobre una superficie cerrada, por ejemplo, el caso de una antena transmisora se
estaría calculando la potencia total emitida por la antena.
, 6 6 . 8. 8 93:
;<=
4:
><=
La velocidad de propagación de la onda electromagnética depende de cómo genere y
viceversa (alteración infinita), también del valor que represente la constante dieléctrica (εo) y la
permeabilidad magnética (μo).
1 = 1 m2 = 10 kw = D.P.
2 = 10 m2 = 1 kw = D.P.
3 = 100 m2 = 100 w = D.P.
4 = 1000 m2 = 10 w = D.P.
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• Para el caso general:
Velocidad de propagación = ?
√ABCB
En el espacio:
Velocidad de propagación = c
• Para el espacio libre: D ?√ABCB
Y este valor seria:
c= 2.889 x 108 m/s
c ≈ 3 x 108 m/s
Acomodo de las líneas de fuerzas
Polarización: acomodo u orientación de las líneas de fuerza eléctrica con respecto a la superficie
de la Tierra.
Polarización horizontal Polarización vertical
Polarización circular Polarización circular
de la mano derecha de la mano izquierda
μo = 4π x 10-7 H/m
εo = 8.85 x 10-12 F/m
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Polarización elíptica
Uno de los principales objetivos de la polarización es cancelar el ruido que se produce cuando se
esta trabajando en una banda de frecuencia determinada, manejando o haciendo la transmisión
en una polarización contraria a la del ruido.
Por ejemplo, el ruido inherente en la banda FM tenia una polarización horizontal, por lo tanto se
tiene que transmitir en una polarización vertical.
El otro objetivo es ahorrar ancho de banda, por ejemplo, en los satélites que tienen polarizaciones
inversas.
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CAPITULO 2
Las OEM que varían en el tiempo y están en cuadratura en el espacio, su velocidad de propagación
depende del medio en que se propaga y es 3 x 108 m/s en el espacio libre.
La velocidad de propagación (c), la frecuencia y la longitud de onda, están relacionadas con la
siguiente ecuación:
E DF
Donde:
λ = longitud de onda de la señal medida en metros.
f = frecuencia de Tx de la OEM medida en Hertz o 1/s.
c = velocidad de propagación de la OEM (c=3x108 m/s)
Fenómenos de la OEM
Refracción
Es cualquier cambio en la naturaleza del medio en que se propaga una onda y altera su dirección
de propagación, lo mismo ocurre con las ondas de luz, que también son OEM, este fenómeno es
conocido como refracción.
La refracción se debe a que la parte de la onda de frente llega primero a la discontinuidad del
medio de propagación, sufre un retardo o adelanto con relación a la parte del frente que llega más
tarde con el consiguiente cambio de dirección de todo el frente de la onda.
Donde:
Θi = ángulo de incidencia Superficie ≠ 100% conductora
θR = ángulo refractado Condición Θi ≠ ΘR
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Reflexión
Cuando una onda electromagnética incide en una superficie plana de conductividad perfecta, el
de dicha OEM no puede seguir existiendo en la superficie, y su energía se convierte por completo
en energía magnética debido a la corriente inducida en su superficie. Como la superficie es
perfectamente conductora la energía de la onda no puede ser absorbida y por lo tanto, es
nuevamente radiada en la dirección posible.
Si la onda incide con un θ≠90⁰, el ángulo de reflexión será igual al ángulo de incidencia tal como
ocurre con la luz en un espejo cuando la conductividad de la superficie no es perfecta (superficie
terrestre) parte de la energía de la onda es absorbida, y la otra parte es reflejada.
Donde:
Θi = ángulo de incidencia Superficie 100% conductora
θR = ángulo refractado Condición Θi = ΘR
La magnitud de la onda reflejada depende del tamaño relativo y de la conductancia dela superficie
reflectora. Cuando se habla del tamaño relativo de la superficie reflectora, nos referimos a la
relación que existe entre las dimensiones de la superficie en comparación con la longitud de onda
reflejada, cuanto mayor sean las dimensiones de la superficie reflectora en comparación con λ,
mayor será la magnitud de la onda reflejada.
También cuanto mayor sea la conductancia de dicha superficie reflectora, mayor será la magnitud
de la onda reflejada.
Algunas superficies reflectoras que tienen importancia práctica son:
1. Objetos metálicos.
2. Superficies de agua (especialmente agua salada).
3. Superficie terrestre
4. Capas de aire de diferente densidad y diferente grado de humedad.
5. Capas de aire ionizadas.
6. Zonas de precipitaciones meteorológicas.
7. Edificios, etc.
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Difracción
Cuando una OEM, incide en el borde de una superficie opaca, o cuando atraviesa capas de aire de
densidades irregulares, se produce el fenómeno de difracción. En este caso, una pequeña parte de
la energía de la OEM se dispersa en muchas direcciones, dando lugar a nuevas fuentes de onda.
Debido a este fenómeno, resulta posible recibir señales de audio en las sombras de los objetos
opacos a la onda y zonas donde no llega el rayo directo de la onda.
Absorción
Se dice que la OEM que se propaga en el espacio vacio no pierde su energía si se propaga en un
medio diferente del vacio, parte de la energía es absorbida por el medio; en la atmosfera, esta
energía perdida se gasta en hacer oscilar los electrones orbitales del átomo y las moléculas del
aire.
Así mismo, las superficies que no tienen conductividad perfecta (superficie terrestre), absorbe
energía de la onda, ya que al ofrecer resistencia a las corrientes inducidas por el efecto de la OEM
en la superficie causan pérdida de calor.
La cantidad de absorción sufrida por la onda depende de la frecuencia de la señal y del medio que
absorbe la energía. Uno de los diferentes tipos de absorción que puede sufrir una onda es pérdida,
y se denomina técnicamente atenuación.
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La ionosfera
Propiedades de las capas ionizadas
Tienen la propiedad de difractar, reflejar y refractar, o sea, que dichas capas afectan la dirección
de la propagación. La refracción total que sufre una onda al incidir sobre las capas ionizadas
depende de varios factores, como lo son:
• La frecuencia de onda.
• Su ángulo de incidencia.
• Las condiciones de ionización de la capa.
La capa mas baja de la ionosfera se ubica entre los 40 y 80 km de altura aproximadamente, a esta
capa se le llama capa D. Esto se produce durante el día y su grado de ionización es bajo.
Inmediatamente después se encuentra la capa que se extiende de los 80 km a los 145 km y es
llamada capa E; en esta capa el máximo grado de ionización es a una altura de 110 km
aproximadamente; la capa E es mas fuerte que la capa D y no desaparece durante la noche
aunque sufre un debilitamiento. La densidad máxima de la capa ocurre aproximadamente al
mediodía.
La ultima capa llamada, capa F, se extiende desde una altura de 145 km hasta una altura máxima
de la ionosfera, o sea a unos 560 km. Durante la noche únicamente se tiene una capa F y durante
el día se diferencian marcadamente 2 capas, F1 y F2, dentro de la misma capa F. La capa F2 es la
capa correspondiente a la de mayor altura.
La capacidad que tenga la ionosfera para desviar una onda hacia la Tierra depende de la frecuencia
de la onda, y del ángulo en que esta incide en la ionosfera, así como la densidad iónica de las
diferentes capas de la ionosfera.
La capa D absorbe la mayor parte de la energía que tienen las ondas de baja frecuencia, de modo
que casi ninguna de ellas puede llegar a la capa E y F, donde se produce la refracción.
Las ondas de alta frecuencia que pasan a través de las capa D con poca perdida de energía y al
penetrar en las capas E y F, son repelidos por la atmósfera ionizada, estos se doblan y abandonan
a la atmosfera para regresar de nuevo hacia la Tierra.
Durante el día, la capa D absorbe las ondas de baja frecuencia e impide toda la retransmisión por
medio de ellas, pero de noche esta capa desaparece y entonces el rango de frecuencia a la que se
puede transmitir la señal por medio de la onda ionosférica es mucho mayor.
Para cada capa existe una frecuencia critica superior para la cual, al dirigirse una onda
verticalmente hacia arriba esta no es devuelta a la Tierra, ni tampoco las frecuencias de valor
superior a la critica. Sin embargo, cuando el ángulo de incidencia de la onda es <90⁰ también las
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ondas de frecuencia superior a la critica, pueden ser regresadas a la Tierra. La conclusión que se
tiene es la siguiente:
“Cuanto menor sea el ángulo de incidencia, mayor podrá ser la frecuencia de la onda para que
pueda ser reflejada”.
La frecuencia que todavía es reflejada, para un ángulo de incidencia determinado, se llama
frecuencia máxima utilizable y se calcula con la siguiente ecuación.
H. HD-IJ K
Donde:
Fm = frecuencia máxima utilizable.
Fc = frecuencia critica en el punto de reflexión.
Θ = ángulo de incidencia en la capa ionizada.
La Fc varia con las horas del día, las estaciones del año y depende de la altura y del grado de
ionización de la capa reflectora.
Conclusión:
Ejemplo.
H. LMNOP ;
Si Fc = 5 MHz
Θ=60⁰ H. 5 (10R S-IJ 60° 5.77 MHz
Si Fc = 5 MHz
Θ=45⁰ H. 5 (10R S-IJ 45° 7.07 YS
Si Fc = 5 MHz
Θ=30⁰ H. 5 (10R S-IJ 30° 10 YS
Donde:
θ < 90⁰ Para que haya Tx Si
θ = 90⁰ No hay Tx
15
Si Fc = 5 MHz
Θ=15⁰ H. 5 (10R S-IJ 15° 19.31 YS
Ejemplo.
Caminos de propagación
Se considera que una OEM viaja en el espacio libre en línea recta, en nuestro caso se tiene espacio
libre y superficies opacas a la onda (Tierra).
La propagación de las OEM ocurre en la atmosfera y en la esfera terrestre. Debido a esto, se deben
tomar las refracciones, reflexiones, la dispersión, la absorción y otros factores que contribuyen a
que la onda no se propague necesariamente por línea recta.
Los factores que más afectan al camino de propagación de la onda, dependen en alto grado de la
frecuencia de la onda, por lo tanto para diferentes frecuencias habrá diferentes caminos de
propagación.
Las clasificaciones de los posibles caminos, de acuerdo a la relativa importancia que tiene la ruta
seguida por la onda para comunicaciones son:
Onda directa
Onda terrestre
Onda ionosférica
a) Onda terrestre u onda superficial
b) Onda ionosférica u onda espacial
c) Onda directa o línea de vista
1. Onda directa reflejada
2. Onda satelital
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Onda terrestre
Las ondas que se radian al borde de la superficie de la Tierra pierden parte de su energía por la
absorción de la Tierra. Esta pérdida de energía causa la inclinación del frente de la onda, de
manera que esta sigue el contorno de la superficie terrestre, la absorción de la Tierra (energía) es
muy elevada en frecuencias altas, y muy baja en frecuencias bajas.
En las frecuencias elevadas, es en realidad tan alta que la onda terrestre sufre tanta atenuación
que su utilidad es prácticamente nula. En cambio, en las frecuencias bajas la poca absorción de la
Tierra es suficiente para curvar la trayectoria de las ondas y permitir a la vez su propagación a
grandes distancias con atenuaciones tolerantes.
Onda ionosférica
Esta onda se conoce también como de firmamento; cuando una onda de frecuencia menor
máxima utilizable incide sobre la ionosfera, sufre sucesivas refracciones y es regresado de vuelta
sobre la Tierra, la onda es nuevamente reflejada hacia la ionosfera de manera que resulta posible
conseguir comunicaciones satisfactorias a grandes distancias por medio de reflexiones múltiples
en la ionosfera y en la superficie de la Tierra. A esto también se le conoce como saltar de la onda.
Onda directa o rayo directo
Es de importancia en las comunicaciones a corta distancia en la frecuencias superiores a los 50
MHz las comunicaciones se efectúan casi exclusivamente por onda directa, es decir, que la
estación Tx y Rx deben estar al alcance de una línea visual, lo que limitaría la distancia máxima
hasta el horizonte óptico. Sin embargo, a las refracciones en las capas inferiores de la atmosfera, el
alcance del rayo directo en las frecuencias muy elevadas es algo mayor que la distancia al
horizonte, de hecho, el rayo directo se compone en realidad en el punto de recepción de 2
campos, uno debido al rayo directo y otro debido al rayo reflejado en la superficie de la Tierra.
A continuación se muestra una tabla de los parámetros en frecuencia, potencia, tipos de antenas y
algunas de sus aplicaciones en función de su camino de propagación.
Camino de
propagación
Frecuencia Potencia Antenas Aplicación
Onda superficial Bajas Muy bajas
Altas Grandes y de difícil construcción
Radio ayuda a la navegación
Onda ionosférica Medias Medianas Variadas AM comercial Radioaficionados
Onda Altas Bajas Pequeñas y Microondas
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CAPITULO 3
Espectro de radiofrecuencia
Bandas Siglas Frecuencia Longitud de onda
Very Low Frequency VLH 10- 30 KHz 30-10 km
Low Frequency LF 30- 300 KHz 10-1 km
Middle Frequency MF 300-3000 KHz 1000-100 m
High Frequency HF 3-30 MHz 100-10 m
Very High Frequency VHF 30- 300 MHz 10-1 m
Ultra High Frequency UHF 300- 3000 MHz 100-1 cm
Super High Frequency SHF 3-30 GHz 10-1 cm
Extremely High Frequency EHF 30-300 GHz 10-1 mm
E DF 3 ( 10e ./-10 ( 10f 1/- 30 g.
E DF 3 ( 10e ./-30 ( 10f 1/- 10 g.
Equivalencias
Onda Superficial VLH Telefonía Celular
LHF (Telcel y Movistar) → (824-849 MHz reverse)
→ (869-894 MHz forward)
Onda Ionosférica MF PC’s (Unefon, Pegaso Iusacel,Telcel, GSM)
HF → (1900 MHz)
Onda Directa VHF Will, FWA (Axtel, Telmex, Unefon)
UHF → (3.4 GHz)
SHF Comunicación vía satélite
EHF
1kHz 1 x 10 3 Hz 1 000 Hz.
1MHz 1 x 10 6 Hz 1 000 000 Hz.
1GHz 1 x 10 9 Hz 1 000 000 000 Hz.
1THz 1 x 10 12 Hz 1 000 000 000 000 Hz.
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Aplicaciones del Espectro
• AM Comercial : 595 – 1605 kHz (MF)
• FM Comercial : 88 – 108 MHz (UHF)
• TV Comercial : VHF (CH 1 – 6) : 54 – 88 MHz
(CH 7 – 13) : 174 – 216 MHz
UHF (CH 14 - 69) : 470 – 800 MHz
• Comunicación vía satélite: Banda C SHF (up-link) : 6 GHz
(down-link) : 4 GHz
Banda Ku SHF (up-link) : 14 GHz
(down-link) : 12 GHz
Antenas
Una antena convierte la energía eléctrica de alta frecuencia, entregada por el transmisor, en ondas
electromagnéticas que pueden viajar por el espacio, llevando la información hacia uno a varios
receptores.
Cuando Hertz realizó sus primeros experimentos sobre la transmisión inalámbrica de ondas
electromagnéticas, empezó a utilizar las antenas. Pero las antenas tal como las conocemos hoy, se
originaron en los experimentos de Marcony y Popv, que desarrollaron las primeras tecnologías
sobre este importante aspecto de las radiocomunicaciones.
Una antena es básicamente un pedazo de material conductor que esta conectado al transmisor.
Este conductor es generalmente un alambre de cobre o una varilla de aluminio, material muy
utilizado debido a su buena resistencia y bajo peso.
Una antena, para que cumpla su función correctamente debe tener un determinado tamaño,
forma y estar construido con materiales especiales.
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¿Como funciona una antena?
Las antenas se basan en el principio de la radiación producido al circular una corriente eléctrica
por un conductor. Esta corriente produce un campo magnético alrededor del conductor cuyas
líneas de fuerza están en ángulo recto con respecto al conductor y su dirección esta determinada
por la dirección de la corriente.
Este campo magnético es variable y sigue las mismas ondulaciones de la corriente eléctrica de alta
frecuencia que se le entrega a la antena.
Cuando el transmisor entrega la señal de corriente alterna, ésta aumenta desde cero voltios hasta
su máximo valor, así hasta llegar al pico máximo e voltaje, la antena adquiere una carga eléctrica
positiva.
Esta carga produce a su alrededor un campo eléctrico. Cuando la señal de corriente alterna
empieza a decrecer de su máximo valor hacia cero el campo eléctrico también decrece.
Por lo mismo podemos concluir que en una antena existen un campo eléctrico y un campo
magnético simultáneos que siguen las variaciones de la señal entregada a ella, y que además son
perpendiculares entre si.
Así resulta una radiación de energías eléctrica y magnética que s unen para formar las ondas
electromagnéticas.
El tipo de ante mas sencilla consiste en un conductor de suficiente longitud para permitir que la
carga eléctrica se desplace de un extremo a otro o viceversa durante ciclo de la señal de
radiofrecuencia.
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Se dice entonces que ese conductor es una antena de media longitud de onda.
Hay dos tipos principales de antenas. La antena tipo Hertz, que consiste en una antena horizontal
con un tamaño de media longitud de onda de la frecuencia que se desea transmitir. Esta antena
esta formada por dos alambres y recibe popularmente el nombre de “antena dipolo”.
El otro tipo de antena es el tipo Marconi, que utiliza como uno de sus polos la Tierra, y mide ¼ de
la longitud de onda para transmitir. Este tipo de antenas se monta en forma vertical.
De lo anterior deducimos que la longitud o tamaño de las antenas están directamente
relacionados con la frecuencia de la señal que se va a transmitir. Mientras mas lata la frecuencia,
menor es la longitud de onda y más pequeña va a ser la antena.
Las antenas poseen diferentes características con las cuales se puede medir su calidad. Las
principales características que se deben tener en cuenta son: impedancia, directividad, ganancia,
polarización y el ancho de banda.
Impedancia de una antena
El valor de la impedancia de una antena es la resistencia que esta presenta en su punto de
conexión a la señal de corriente alterna que le llega de la transmisión. Esta impedancia debe ser
igual a la impedancia de la línea d transmisión para que haya una máxima transferencia de
energía.
La impedancia se mide en ohmios y el valor adoptado universalmente para las antenas de los
equipos de radio es de 50 ohmios. Cuando la impedancia de la antena es de un valor diferente se
utilizan bobinas o transformadores con el fin de acoplar esas impedancias.
Directividad
De acuerdo a su posición y forma, una antena irradia la energía entregada por el transmisor en
una disposición específica. Esta disposición recibe el nombre de patrón de radiación o directividad.
Según este parámetro, existen dos grupos de antenas.
Las antenas omnidireccionales, que son las que irradian las ondas en forma casi uniforme en todas
las direcciones, y las antenas direccionales que concentran la energía en una sola dirección.
Este patrón de radiación se refiere teóricamente al espacio libre sin tener en cuenta los obstáculos
que pueda encontrar la señal.
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Ganancia
Teniendo en cuenta el patrón de radiación se dice que una antena tiene una ganancia no en el
sentido que amplifica la señal recibida en el transmisor, sino que la concentra hacia una sola
dirección o que hace ver como si la señal fuera emitida con una potencia mayor.
Este es el caso de las antenas direcciones que dirigen sus ondas hacia un solo sector llegando la
señal con mas fuerza que si fuera emitida por una antena omnidireccional.
La ganancia de las antenas se mide en decibeles (dB), que es la unidad de medida adoptada para
este tipo de parámetros.
A mayor cantidad de decibeles, mejor calidad de la antena. Para determinar la ganancia se
establece la intensidad en un punto, irradiada por una antena omnidireccional sin ganancia y la
intensidad de la señal emitida por la antena direccional. La relación de estas señales se utiliza para
obtener los decibeles de ganancia.
Polarización
La polarización de una antena se refiere a la dirección del campo eléctrico dentro de la onda
electromagnética emitida por esta. Las antenas verticales emiten un campo eléctrico vertical y se
dice que están polarizadas verticalmente. Las antenas horizontales tienen, por lo tanto,
polarización horizontal. Para que haya una buena comunicación entre dos estaciones, estas deben
tener el mismo tipo de polarización. En el caso de la banda ciudadana, se utiliza preferiblemente
las antenas verticales tanto para las estaciones fijas, como las estaciones móviles.
Tipos de antenas para banda ciudadana
Los tipos básicos de antenas para banda ciudadana son:
• Látigo vertical
• Coaxial
• Plano de tierra
• Haces verticales
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Las de látigo vertical reciben ese nombre debido a su flexibilidad y movimiento, y s e utilizan
principalmente en las instalaciones móviles o vehiculares. La antena coaxial se usa principalmente
para instalaciones fijas de base, pero se utiliza en algunos casos para operación móvil. Su
construcción es más compleja y casi no se ha popularizado.
La antena de plano de tierra es la más popular entre los tipos básicos en todas las instalaciones de
banda ciudadana. Esta antena, en su forma básica, es omnidireccional y no tiene ganancia. Sin
embargo, con algunas modificaciones se le puede introducir ganancia y hacerla semidireccional.
Esta es la antena mas económica y con un rendimiento muy aceptable para comunicados locales y
aun internacionales. Estas antenas se utilizan especialmente en las estaciones fijas o bases.
Las antenas de haces verticales esta formada por varios elementos en forma de parrilla o arreglo
de varillas paralelas. En su forma es muy similar a las antenas que se utilizan para los receptores
de televisión; estas antenas reciben el nombre de “Yagi”, debido a que fueron ideados por los
japoneses Yagi y Uda.
Tipos de antenas para radio afición
Los principales tipos de antenas que utilizan los radioaficionados en las banda de HF son la dipolo,
la vertical, la direccional (Yagi) y la cubica. La antena dipolo es la mas sencilla que se puede
construir y esta derivada de la forma fundamental de antena formada por un solo conductor cuya
longitud es igual a la mitad de la longitud de onda de la señal transmitida. Esta antena esta
formada por dos conductores cuya longitud de la señal.
Los conductores están aislados en los extremos de cualquier superficie conductora y separado en
el centro por otro aislador. De estos dos terminales centrales se conecta la línea de transmisión
que va al equipo.
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Debido a que cada banda de HF (80 m, 40 m, 20 m, 10 m, etc.) tiene una longitud de onda
diferente, necesitaríamos una antena dipolo para cada una de ellas, lo que ocuparía mucho
espacio y haría muy difícil su conexión al transmisor. Para superar esta dificultad, se pueden
construir antenas dipolo multibanda, es decir, que funcionen en todas las bandas y que tengas una
sola línea de transmisión. Existen básicamente dos formas para fabricar una antena dipolo
multibanda en el primer caso se instalan varios dipolos utilizando los mismos mástiles o soportes
y el mismo cable coaxial; y en el segundo caso se utiliza un solo alambre; el sistema de trampas
sintonizadas las cuales corresponden a una serie de bobinas y condensadores.
Las antenas verticales se utilizan principalmente en casos de problemas de espacio o montaje y
para uso en vehículos de todo tipo. Existen dos tipos básicos de antenas verticales: la antena
vertical conectada a tierra y la antena vertical con plano de tierra.
La antena vertical conectada a tierra debe tener una longitud aproximada de media onda y antena
con plano de tierra se puede construir con una longitud de un cuarto de onda pero además posee
en su parte inferior un plano de tierra formado por alambres por alambres gruesos o por tubos de
aluminio delgados que se distribuyen en forma radial. Este plano de Tierra metálico simula o
reemplaza el efecto de la superficie de la tierra en el proceso de creación de las ondas
electromagnéticas en la antena. Igualmente, estas antenas verticales pueden ser construidas
multibanda a través del uso de circuitos resonantes (bobinas y condensadores intercalados)
colocados en puntos específicos de la antena.
La antena direccional para radio afición mas difundida es la tipo “Yagi”, compuestas por un
elementos principal, derivado de la antena dipolo y de varios elementos adicionales llamados
parásitos, que reciben la anergia por inducción del elemento principal y refuerzan su transmisión
en el mismo sentido.
En las antenas direccionales del mismo tipo Yagi también se utiliza el sistema de trampas con el fin
de recortar los elementos y facilitar así su construcción y montaje. Estas antenas se instalan
generalmente en una torre de hierro y tienen en su parte central un soporte que va montado en
un rotor o mecanismo giratorio accionado desde el sitio donde se opera la estación. Alii por medio
de un control se ubica la antena hacia la dirección donde deseamos establecer uno o varios
comunicados.
Las antenas direccionales cuadráticas o cubicas están formadas por cuadros de alambre sostenidos
por elementos aislantes en forma de cruz. Cada cuadro tiene una longitud de un cuarto de onda
por cada lado. En la configuración más común se tienen dos cuadros; uno se utiliza como
elemento principal o excitador, y el otro como reflector. Este tipo de antena, es muy popular
debido a su fácil construcción, bajo peso y gran rendimiento para comunicados lejanos. En cuanto
a su ganancia, se puede comparar una cubica de dos elementos con una Yagi de tres elementos.
Este tipo de antena fue desarrollada por Clarene Moore en 1942 cuando trabajo como ingeniero
para la emisora HCIB en Quito, Ecuador.
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Una de sus principales limitaciones es su gran tamaño cuando se trata de la banda de 40 mts y aun
en la 20 mts, por lo que se recomienda inicialmente utilizarla en las bandas de 15 y 10 mts en
configuración multibanda.
Tipos de antenas para radioaficionados
Propagación de ondas electromagnéticas
Las ondas cortas entre 3 y 30 MHz se propagan principalmente por medio de la reflexión o rebote
en una capa de la atmósfera llamada ionosfera. En esta capa el aire esta electrificado o ionizado y
es cargado por la luz ultravioleta que emite el sol. Debido a que esta carga refleja las ondas de
radio con ciertas frecuencias, una parte de la señal utiliza la onda directa que sigue la superficie de
la Tierra.
La teoría de esta capa fue sugerida inicialmente por los científicos Kennely y Heaviside, ya que de
otra forma no era posible que se lograran comunicaciones a distancia tan grandes como se habían
obtenido. En 1925 esta teoría fue plenamente comprobada y los diferentes experimentos
demostraron que esta capa es como un espejo o un techo que tiene características letricas y que
refleja mejor las ondas de radio con frecuencias entre 3 y 30 MHz aproximadamente.
La capacidad de reflexión de la ionosfera depende de la cantidad de ionización que le producen los
rayos ultravioletas provenientes del sol. Como la radiación ultravioleta es muy variable, la
reflexión de las ondas también es muy variable y las comunicaciones se hacen muy dependientes
de varios factores atmosféricos.
Debido a esto, no es lo mismo una comunicación en cierta banda de onda corta de día que de
noche, y tampoco es lo mismo en las diferentes estaciones del año. Se toma como la ionosfera o
una región comprendida entre los 50 y los 400 km por encima de la Tierra, y esta formada a su vez
por varias capas o regiones, llamadas la región D, la región E y la región F, que a su vez esta
formada por dos capas, la capa F1 y F2.
25
La capa F2 es la capa mas alta de la ionosfera, se encuentra a una altura aproximada entre los 200
y 400 km de la Tierra y es la principal región encargada de reflejar las frecuencias más altas. Esta
capa aparece cuando sale el sol y es la más ionizada de todas. Su ionización aumenta
gradualmente en el día y desaparece en la noche.
La capa F1 se encuentra a una altura entre los 160 y 240 km y existe solamente durante el día. Esta
capa permite el paso de algunas ondas que se reflejan en la capa F2 pero también es la encargada
de reflejar la mayoría de las frecuencias HF. Durante la noche se va desvaneciendo y se confunde
con la capa F2, formando una capa llamada F que permanece durante casi toda la noche.
La capa E esta a una altura aproximada de 100 km y su ionización depende directamente del
ángulo con que le lleguen los rayos del sol; por lo tanto alcanza su máximo valor de ionización
hacia las horas del mediodía. Esta capa desaparece totalmente durante la noche.
Debajo de la capa E esta la capa D, a una altura aproximada entre los 50 y 65 km y no interviene en
la reflexión de las ondas, sino que por le contrario, produce una absorción de cierto tipo de
frecuencias durante algunas horas del día. Como se puede ver la conformación de estas capas es
muy variable y dependiente de las condiciones de la energía del sol y de otros factores planetarios.
Por lo tanto, las comunicaciones entre radioaficionados tienen cierto aspecto de aventura; no se
puede asegurar nunca cuando se va a establecer una buena comunicación entre dos sitios
definidos. Esa es una de las partes interesantes de esta técnica y pasatiempo.
Las manchas solares
Después de muchas investigaciones, experimentos y estudios se logro comprobar que hay un ciclo
de muy buenas comunicaciones en onda corta que ocurre cada once años. Se ha demostrado que
estos ciclos coinciden con las manchas solares, que son unos puntos negros que aparecen en la
superficie del sol. Realmente la mancha solar es una depresión en la superficie del sol, con una
profundidad de varios miles de km; su temperatura es mucho menor que la temperatura normal
de la superficie del sol y emite mas o menos la mitad de la luz que este. Estas manchas aparecen
en grupos y tienen un diámetro de 128 000 km aproximadamente.
Esta actividad de aparición de las manchas solares es cíclica con un intervalo de 11 años, durante
el cual aumentan desde muy pocas hasta un numero máximo y luego van desapareciendo hasta
llegar a una cantidad mínima. La
1750 hasta la fecha, logrando establecer muy claras su amplitud, duración, tiempos de ascenso y
descenso.
Este mismo ciclo se presenta para la
mayor la radiación ultravioleta y aumenta la capacidad de reflejar las ondas de radio con
frecuencias hasta de 40045 MHz
regular y se presentan alteraciones de
crean perturbaciones en la propagación
completamente las comunicaciones en todas o ciertas bandas de onda corta.
Zona de silencio
Si una persona sintoniza un transmisor d
va alejando de la emisora, notara que la señal va perdiendo fuerza hasta que desaparece
totalmente. Si supuestamente se sigue alejando digamos que varios cientos o miles de km llegara
el momento en que volverá a escuchar la misma señal y
A este espacio donde no se escucha nada se le ha llamado zona de silencio o zona muerta, ya que
en él no hay transmisión. Esto se debe a que la primera señal que capto cerca del transmisor
llegaba por medio de las ondas terrestres o de superficie, las cuales se van rebajando
debido a los obstáculos que encuentran a su paso. C
ionosfera. Por eso es muy común
fáciles con países situados en otros continentes y tener dificultades para comunicarse con algunos
países cercanos en el mismo continente.
. La actividad de las manchas solares se ha registrado desde el
1750 hasta la fecha, logrando establecer muy claras su amplitud, duración, tiempos de ascenso y
Este mismo ciclo se presenta para la propagación ya que a mayor cantidad de manchas
ultravioleta y aumenta la capacidad de reflejar las ondas de radio con
MHz A veces el comportamiento de la radiación solar no es muy
regular y se presentan alteraciones de carácter transitorio de poca duración. Estas alteraciones
propagación de las ondas de radiación e incluso llegan a anular
completamente las comunicaciones en todas o ciertas bandas de onda corta.
una persona sintoniza un transmisor de onda corta en una determinada señal o frecuencia y se
va alejando de la emisora, notara que la señal va perdiendo fuerza hasta que desaparece
Si supuestamente se sigue alejando digamos que varios cientos o miles de km llegara
a escuchar la misma señal y quizá con mucha fuerza.
A este espacio donde no se escucha nada se le ha llamado zona de silencio o zona muerta, ya que
. Esto se debe a que la primera señal que capto cerca del transmisor
ba por medio de las ondas terrestres o de superficie, las cuales se van rebajando
obstáculos que encuentran a su paso. Cuando vuelva a captar la señal reflejada en la
común en las trasmisiones de radioaficionados, lograr comunicaciones
situados en otros continentes y tener dificultades para comunicarse con algunos
cercanos en el mismo continente.
26
actividad de las manchas solares se ha registrado desde el año de
1750 hasta la fecha, logrando establecer muy claras su amplitud, duración, tiempos de ascenso y
ya que a mayor cantidad de manchas solares es
ultravioleta y aumenta la capacidad de reflejar las ondas de radio con
solar no es muy
. Estas alteraciones
llegan a anular
e onda corta en una determinada señal o frecuencia y se
va alejando de la emisora, notara que la señal va perdiendo fuerza hasta que desaparece
Si supuestamente se sigue alejando digamos que varios cientos o miles de km llegara
A este espacio donde no se escucha nada se le ha llamado zona de silencio o zona muerta, ya que
. Esto se debe a que la primera señal que capto cerca del transmisor
ba por medio de las ondas terrestres o de superficie, las cuales se van rebajando rápidamente
uando vuelva a captar la señal reflejada en la
, lograr comunicaciones
situados en otros continentes y tener dificultades para comunicarse con algunos
27
Banda VLH (Muy Baja Frecuencia)
Características de propagación
Camino de propagación por onda superficial, es un sistema muy confiable que utiliza altas
potencias de transmisión y requiere sistemas de antenas muy grandes y costosas. La señal de esta
banda es absorbida por la capa de la banda ionosférica.
Aplicaciones de la banda
Su principal aplicación es la ayuda a la navegación, tanto marítima, aérea, como terrestre. Esta
banda es utilizada principalmente por servicios gubernamentales (marítima, armada, etc.); esta
banda no se utiliza comercialmente y esta restringida para uso de radio ayuda.
LF (Baja Frecuencia)
Características de Propagación
Su principal camino de propagación es por onda superficial, pero la capa ionosférica, ofrece
menos atenuación que la banda anterior, utiliza sistemas de alta potencia y arreglo de antenas
grandes; tanto en esta banda, como en la anterior el alcance es de miles de kilómetros.
Aplicaciones de la banda
Semejante a la banda anterior
MF (Frecuencia Media)
Características de Propagación Propagación muy variada y con lata atenuación por onda superficial. Su principal camino de
propagación comienza a ser la capa ionosférica viajando a largas distancias por medio de rebotes
múltiples, en la ionosfera y en la superficie de la Tierra.
Es un sistema que depende de las características de la ionosfera y por lo tanto, es muy eficiente
debido a que es la capa inestable, los sistemas de antena son de mas fácil construcción, pero aun
sigue siendo de grandes dimensiones; su alcance es muy variado y depende de la potencia con la
cual se trasmita, en esta banda empiezan a aparecer zonas de no captación de la señal debido a
los brincos múltiples.
Aplicaciones de la banda Esta banda es usada por los radioaficionados y los radio ayudas a la navegación, se empieza a
utilizar en la banda de AM comercial.
28
HF (Alta Frecuencia)
Características de propagación
Propagación semejante a la de la banda anterior, pero con una mayor atenuación tanto en la capa
ionosférica como en la superficie de la Tierra. Su principal camino de propagación es por la
ionosférica teniendo mejor captación durante la noche. Los sistemas de antena son mas variados y
las potencias son mas pequeñas.
Aplicaciones de la banda
Es la banda ciudadana de radio ayuda a navegación, radio amateur o radioaficionados; esta banda
no esta restringida para uso común.
VHF (Muy Alta Frecuencia)
Características de Propagación
Propagación por línea directa o línea de vista, alta atenuación por la ionosfera, así como en la
superficie de la Tierra; su alcance aproximado por la curvatura de la Tierra es de 50 Km (depende
de la topología de lugar). Los sistemas de antena son muy pequeños y de versátil construcción.
Aplicaciones de la banda
En televisión comercial en los canales del 2 al 13, que se subdividen en canales bajos y canales
altos. Los canales bajos van del 2 al 6 y los altos del 7 al 13. También se usa en FM comercial, en
radio ayuda la navegación (terrestre, marítima, aérea). También alcanza a incluir el radar.
UHF (Ultra Alta Frecuencia o Frecuencia Ultra Elevada)
Características de Propagación
Propagación semejante a la banda VHF, pero con alta atenuación en la ionosfera y en la superficie
de la Tierra. Los sistemas de antena son muy pequeños y de fácil construcción, y debido a que es
onda directa su propagación no requiere de altas potencias de transmisión, se transmite en
bandas de microondas.
Aplicaciones de la banda
Televisión, satélite, radar, radio enlaces de comunicación urbana (bancos, policía, etc.).
29
SHF (Súper Alta Frecuencia)
Características de Propagación
Propagación semejante al del rayo de luz de onda directa, propagación nula por la ionosfera y la
señal no es regresada hacia la Tierra. Alta atenuación por onda superficial, utiliza como línea de
transmisión las guías de onda de todos tipos y longitudes variables; alta atenuación por cable, para
usar cable se debe utilizar distancias de muy pocos metros.
Aplicaciones de la banda
Comunicación vía satélite y enlaces de microondas urbanas. Radio ayudas a la navegación
EHF (Extremadamente Alta Frecuencia)
Características de Propagación
Semejante al de SHF, utiliza como línea de transmisión la fibra óptica
Aplicaciones de la banda
Experimental
30
RT2+d1
2 = (RT +h1)2
RT2+d1
2 = RT2 + 2RTh1 + h1
2
d1 2 = RT
2 + 2RTh1 + h1 2 – RT
2
d1 2 = 2RTh1 + h1
2
Considerando:
h1 <<< RT se desprecia este termino
“Desarrollo de la ecuación de línea de vista, para enlace de VHF y UHF”
d1 y d2 = distancia de cualquiera de las antenas hasta el horizonte (Km)
h1y h2 = alturas de la antena Tx y Rx (mts)
dT = distancia total del enlace de comunicaciones (Km)
RT = radio de la Tierra (6370 Km)
K = constante de corrección debido a las refracciones de la señal en el medio (k=4/3)
9?4 2hij? 9? khij?
9? l2#6370 )43/j?
9? 130.33kj?
Donde:
d1 = km y h1 = km No cumple condición
9? 130.33l j?1000
9? 130.33√1000 kj?
9? 4.12kj?
Donde:
d1 = km y h1 = mts Cumple condición
dT= d1+d2
dT = 4.12kj? + 4.12kj4
dT = 4.12(kj? + kj4)
Donde:
dT= distancia total del enlace (km)
h1 y h2 = alturas de las antenas (mts)
31
Ejemplo.
Determinar h2, si dT=20km y h1=60 m.
204.12 kj? kj4
m4.854 √60o4 j4 j4 8.361 .,-
Sustituir en ecuación para ver si cumple la distancia de 20 km, con la altura de 8.36 mts.
9i 4.12m√60 √8.36o 9i 43.82 g.
Sustituir una distancia mínima.
dT = 4.12(kj? + kj4)
dT = 4.12(√60 + √0)
dT=31.91 mts
Con tener la antena al ras del piso basta.
Nota. Colores de la antena.
32
CAPITULO 4
Parámetros de las Antenas
Antena Isotrópica
Es aquella antena ideal para irradiar energía, esta antena no es real y solo sirve para comparar con
ella el comportamiento de antenas reales.
Características:
η=100%
G =1
Patrón de radiación omnidireccional
Donde:
η= eficiencia
G= ganancia
Ganancia directiva
Es la relación de la densidad de potencia que produciría una antena real, a la densidad de potencia
una antena isotrópica, cuando ambas antenas transmiten la misma potencia y ambas densidades
son medidas a la misma potencia.
Antena isotrópica
η=100%
Antena real
η=80%
33
pq qr sPtOPu vOuwqr sPtOPu xNBtyBzMu ?|?=~/?|?=/ 10
Ganancia de potencia
Es la razón de potencia alimentada a una antena isotrópica para desarrollar cierta cantidad de
intensidad de campo a una cierta distancia, a la potencia que se necesitaría alimentar a una
antena real para desarrollar la misma intensidad de campo a la misma distancia, en dirección de
máxima radiación.
Antena isotrópica
η=100%
Antena real
η=80%
GP = ηD
Donde:
GP = Ganancia de potencia
ηD = eficiencia
D = directividad
Densidad: cantidad de masa evaluada.
34
Densidad de potencia de una antena isotrópica
. 8. 8,4h4 )23,,-.4 /
Patrón de radiación
Son cartas que representan el comportamiento de las antenas, ya que no son límites para las
mismas.
Tipos de patrón
1. Omnidireccional
2. Bidireccional
3. Unidireccional
Estos patrones se grafican en hojas polares que representan el área de cobertura de la antena en
análisis.
Hoja polar: en ella se traza el área de la onda.
35
Ancho de haz
Representa la abertura angular o zona donde vamos a tener la máxima captación (grados).
• w/m2
• v/mts
• dB
Método para determinar el patrón de radiación
Existen 2 métodos para determinar el patrón de radiación de una antena Tx, los cuales se explican
a continuación:
a) Patrón de antena
Es la obtención grafica del comportamiento de una antena Tx, tomando como referencia una
distancia constante desde la antena Tx y el punto donde se va a realizar la medición. Dicha
medición tiene que ser la máxima ganancia directiva (máxima lectura obtenida), se van a tomar
tantas lecturas como eficiente sea el patrón de radiación y estas alrededor de la antena que se
esta midiendo.
36
Pasos a seguir:
1. Localizar la emisora sobre un mapa de la región.
2. Trazar un radio según los requerimientos del estudio.
3. Obtener localidades según el número de muestreos.
4. Desplazarse a los sitios convenidos para realizar la medición.
b) Contorno de intensidad constante
La obtención del patrón de radiación, es semejante al del patrón de antena, la diferencia existe es
que en vez de tener un radio constante, ahora se mantienen constante la intensidad de campo
(lectura).
Graficar los siguientes patrones de radiación y encontrar su ancho de haz.
Antena Doble “V” Antena Dipolo ½ Onda Antena Yagi
Grados mv Grados mv Grados mv
0° 1000 0° 1000 0° 1000
10° 1000 10° 990 10° 800
20° 990 20° 900 20° 600
30° 950 30° 800 30° 450
40° 900 40° 650 40° 400
50° 800 50° 500 50° 400
60° 650 60° 400 60° 400
70° 650 70° 270 70° 350
80° 450 80° 180 80° 160
90° 430 90° 160 90° 110
100° 400 100° 300 100° 120
110° 400 110° 450 110° 180
120° 400 120° 600 120° 200
130° 350 130° 900 130° 200
140° 300 140° 800 140° 250
150° 280 150° 660 150° 240
160° 250 160° 950 160° 312
170° 200 170° 990 170° 320
180° 198 180° 1000 180° 320
37
η PtPa 4hv4hu
η RRa RR R
Eficiencia
Es la relación entre la potencia radiada de una antena con respecto a la potencia que se le
administra a ella misma.
Donde: η
η = eficiencia de la antena.
Pt = Potencia total radiada.
Pa = Potencia de alimentación.
Resistencia de antena
La resistencia de una antena se compone de la sumatoria entre la resistencia de pérdidas, las
cuales se definen a continuación:
Ra=RR+Rp
Donde:
Ra . Resistencia de la antena
RR. Resistencia de radiación
Rp. Resistencia de pérdida
Resistencia de radiación
Es la resistencia que si se colocara en vez de una antena debería disipar exactamente la misma
potencia que está radiando la antena; esta resistencia es de corriente alterna.
Resistencia de pérdida
Es la componente de la resistencia que pierde su energía en calentamiento debido a malas
conexiones en la línea de transmisión, interferencia por torres o sostenedores, por otra antena
cercana al enlace, etc.
P=I2R
Pt=I2RR
Pa=I2Ra
38
Si la antena es isotrópica: η RR R RR 1
η 100% Condición η = 1
Si la antena es real: η RR R
Condición η < 1
Nota: Para una eficiencia cercana al 100% se disminuye el valor de la resistencia de perdida (Rp).
Ancho de banda
Es el rango de transmisión o recepción de una antena.
Nota: Es donde tenemos una transmisión efectiva.
PIRE (Potencia Isotrópica Radiada Efectiva)
Es lo que limita la Secretaria de Comunicaciones y Transporte, para tener un control de lo que se
esta emitiendo, hablando de contornos y áreas donde se transmiten.
PIRE = Ga·Gp
Donde:
Pa = Potencia de alimentación
Gp = Ganancia de potencia de la antena con
referencia a la antena isotrópica
39
Potencia radiada aparente
Pot. Rad.Ap. = PaGr
Gr = ganancia de potencia de la antena, pero con referencia a un dipolo de media onda (antena
real).
PIRE max = 500 w
Pa = 100 w, Gp = 5
Pa = 25 w, Gp = 20
Area efectiva
Es el área de cobertura donde una antena es más eficiente.
Aef = λ2GR/4Π
Donde:
GR = ganancia de la antena Rx.
Trazo de perfil topográfico (carta o perfil 4/3)
Este trazo representa la formación de la Tierra en el cual se encuentra ubicado nuestro enlace de
comunicación. Es un trazo que se lleva a cabo en un perfil llamado K=4/3, en donde los valores de
h se representan en metros, mientras que las distancias en Km.
Distancia (Km) Altura (mts)
0 1000
5 1000
10 1000
15 1000
20 1250
25 1100
30 1150
35 1150
40 1050
45 1110
50 1000
Notas:
Trazo centrado con
respecto a la distancia.
Tratar de que el valor
menor se recargue en la
parte de abajo (línea
horizontal).
40
Pasos para escoger la escala
a) Detectar el valor mayor de altura de la tabulación.
b) Detectar el valor menor de altura de la tabulación.
c) Se restan ambos valores y se escoge la escala según la diferencia.
No. mayor = 1250
No. menor = 1000
250 mts
Se escoge la escala C (altura) y se escoge la escala C (distancia).
Tarea.
Realizar el trazo de perfil topográfico de lo siguiente.
Distancia (Km) Altura (m)
0 443
2 400
4 400
6 400
8 400
10 429
12 431
14 440
16 500
18 950
20 900
22 700
24 600
26 650
41
CAPITULO 5
Transmisión entre dos antenas
Donde:
PTx = Potencia del transmisor (potencia alimentada).
Pt = Potencia total radiada.
PR = Potencia recibida.
PRx = Potencia del receptor.
La densidad de potencia, si la antena es isotrópica: . 8. 8,4h4 2/.4
Y si la antena es real: . 8. 8,p,4h4 2/.4
Donde:
Gt = Ganancia total de la antena Tx.
La potencia recibida quedaría:
PR = (D.P.) (Aef) = (w/m2) (m2) = watts
8v 8,p,4h4 #E4pv4 23,,-
Donde:
GR = Ganancia total de la antena Rx.
Para una antena real: 8v rtt#:v 23,,-
Ecuación de Friss
Para una antena isotrópica 8v rt#:v 23,,-
42
Determinar el factor de perdidas
Partimos de la ecuación de Friss.
8v 8,p,pvE4#4h4 23,,-
Donde:
Gt = GR = 1 Condición
8v 8,E4#4h4 8v8, E4#4h4 Donde: Γ 1I993- IJ I+ I-13D +I
Γ E4#4h4 09.IJ-J3+
Potencia recibida para una antena real
8v 8,p,pvE4#4h4 23,,-
Si agregamos los factores de corrección:
8v 8,p,pvE4H181#4h4 23,,-
Donde:
Fp = Factor por perdidas en el medio.
Pp = Factor por la diferencia en la polarización de las antenas.
Condición
Fp ≤ 1 y Pp ≥ 1
Alcance de una antena
Ruido térmico
Ruido producido por la temperatura, que hace que los electrones del equipo se exciten y
produzcan una señal indeseable (ruido).
S/N => Sn => Razón señal a ruido
J 8,IJD3 9I +3 -IJ3+8,IJD3 9I 9
J 8v8J 8,IJD3 ID938,IJD3 9I 9
Pn = Potencia de ruido.
43
Pn = K TeB
Donde:
K = Constante de Bultzman (11/0.38 x10-23 joules/⁰K.Hz)
B = Ancho de banda (Hz)
Te = Temperatura efectiva de ruido (⁰K)
8v 8,p,pvE4H181#4h4#I 23,,-
El alcance máximo de una antena, para una razón señal a ruido dada, seria:
h l 8,p,pvE4H181#4h4#IJ .,-
FR = Factor de ruido o figura de ruido Hv 1 I
To = Temperatura ambiente (si no se da el dato). To = 290 ⁰K
44
Ejemplo.
• Solución por ganancias directivas
8v 8,p,pvE4#4h4 23,,-
• Solución por ganancias de potencias
8v 8i|prtprvE4#4h4 23,,-
Pt = PTx η
Pt = (40 w)(80%)
Pt = 32 w
PRx = PR η
PRx = (1.215 (10e 2)(90%)
PRx = 1.09 x10-8 w
E M f | ?=?= |?= 2 .,- 8v rtt#:v 8v #f4#f#4#4#:#4=|?= 1.215 (10e 2
PRx = PR η
PRx = (1.215 (10e 2)(90%)
PRx = 1.09 x10-8 w
GPt = GDT η
GPt = (3)(80%)
GPt = 2.4
GPR = GDR η
GPR = (2)(90%)
GPR = 1.8
E M f | ?=?= |?= 2 .,- 8v r ¡¢£¢#:v
8v #=#4.#?.e#4#:#4=|?= 1.09(10¤e 2
45
Tarea.
1.
2.
3.
46
Segundo caso R1 ≠ R2
P? ¥? ; P4 ¥
4
Primer caso R1 = R2
P? ¦?? ; P4 ¦4
4
CAPITULO 6
El Decibel
Unidad logarítmica aplicada al concepto de la razón entre energía.
Perdida: P2/P1
Decibel = dB = 10 log 10 (P2/P1)
Leyes de los logaritmos
log a·b = log a + log b
log a/b = log a – log b
log ab = b log a
log 1 = 0
log 10 = 1
8 ¥v Existen dos casos
9 10 log?= ¥/v¥©/v©
9 10 log?= ¥v©¥©v => 9 20 log?= ¥
¥© 10 log?= v©v
9 10 log?= ¥¥©
9 20 log?= ¥¥©
47
Ejemplo.
Calcular la ganancia (dB).
V1 = 10 mv ---------------- V2 = 5 mv
R1 = 50 Ω ---------------- R2 = 100 Ω p9 20 log?= ¥¥© 10 log?= v©
v
p9 20 log?= ª?= ª 10 log?= =
?==
GdB = -9.03 dB
Otra forma:
P? ¦?? #?= ª)
?== Ω 2(10¤R 23,,-
P4 ¦44
# ª)= Ω 2.5(10¤¬ 23,,-
GdB = 10 log 10 (P2/P1) = 10 log 10 (4.|?=~4|?= )
GdB = -9.03 dB
Decibel
El decibel también es la razón entre la potencia dada contra una de referencia.
1 dB = 10 Bell
1 Bell = log 10 r.uur.vO
dB = log 10 r.uur.vO
Donde:
P. dada = es la lectura obtenida o dada como un dato.
P. Ref = es la potencia a la que se desea referenciar la lectura o compararla.
La referencia nos indica el tipo de decibel con el que estamos trabajando, o comparándolo.
Por ejemplo.
dBk => PRef = 1 kwatt
dBw => PRef = 1 watt
dBm => PRef = 1 mwatt
48
Tipos de decibeles
• dBk = 10 log 10 r.uu? ®
• dBw = 10 log 10 r.uu?
• dBm = 10 log 10 r.uu?
Ejemplo.
P = 100 w
PdBm =10 log 10 ?==|?=? 50 9.
PdBw =10 log 10 ?== ? 20 92
PdBk =10 log 10 ?==|?= ®? ® 109g
Receta de cocina
• dBw = dBk + 30 dB
• dBm = dBw + 30 dB
• dBm = dBk + 60 dB
Nota. Si se disminuye la escala se suma 30, si se aumenta la escala se resta 30, según sea el caso.
Nota. El signo no significa que tengamos una energía negativa, el significado es que estamos
trabajando por debajo de la frecuencia.
Ejemplo.
Análisis en mi trayectoria Otra forma
Psal = Pent – 20 dB + 7 dB Pent = 10 log 10 (5x103mw/1mw)
Pent = 10 log 10 5 Pent = 36.98 dBm
Pent = 6.98 dB
49
Psal = 6.98 dB – 20 dB + 7 dB Psal = 36.98 dBm -20 dB + 7 dB
Psal = -6.01 dB Psal = 23.98 dBw
Psal = log -110(23.98/10)
dB = 10 log 10 N Psal = 250 mw
N = log -110dB/10
N = log -110(-6.01/10)
P = 0.25 w
P = 250 mw
Tarea.
50
SINAD
Sensibilidad del receptor
5μv para 12 dB SINAD
SINAD = Señal + Ruido + Distorsión
Ruido + Distorsión
Donde:
SINAD = Signal Noise And Distortion
SINAD simplificado = Señal + Ruido
Ruido
SINAD muy simplificado = Señal
Ruido
La forma para medir el SINAD, es el sinader.
51
Ejemplo.
Señal = 10 mv
Ruido = 1 mv
Distorsión = 0.5 mv
SINAD = 10 mv + 1 mv + 0.5 mv = 7.666
1 mv + 0.5 mv
SINAD = 20 log 10 (7.666) = 17.69 dB
Nota: Si entrega 12 dB, el equipo esta bien alineado, si no hay que alinearlo.
Ejemplo. 5μv para 12 dB SINAD
50 Ω
8 *4h #5 (10¤R450 5(10¤?f23,,-
P = 10log 10 (5x10-13) = -123.01 dB
Ejemplo.
52
8 ¥v #4 |?== 8(10¤? 23,,-
P = 10log 10 (8x10-14) = -130.01 dB
¯ = log 10 -1(-144.97/10) = 3.18(10¤?
PR=PT -PCT+GT+¯+GR-PCR
P=10 log10 20
P=13.01 dB
¯ =PR - PT +PCT - GT - GR + PCR ¯ =-130.96 – 13.01 +2 – 3 – 2 + 2 ¯ =-144.97 dB
E M f | ?=?= |?= 2 .,-
Γ #:v R ° #:± R ° 4#:#f.?e²?=©³ 2820.46 g.
53
CAPITULO 7
Análisis Matemático de las Antenas
Antena Elemental
Se define como una herramienta que facilita el análisis de una antena real; la cual debe cumplir
con las siguientes características:
• Que la longitud del elemento de la corriente sea un diferencial.
l ≤ λ/ 100
• Que la distribución de corriente a lo largo del elemento sea constante.
I = cte
Conclusión:
Las características de la antena elemental son:
l ≤ λ/100 I = cte
Nota. La antena elemental no es una antena practica, solo sirve para facilitar el diseño o análisis
matemático de antenas real.
54
P. Punto donde se desea calcular la densidad de potencia promedio (OEM) (w/m2).
Θ. Angulo formado entre la dirección de la alimentación de la corriente y la línea imaginaria que
une el centro de la antena y el punto P.
R. Línea imaginaria que une el centro de la antena con el punto P.
l. Longitud de la antena elemental.
I. Corriente de alimentación del elemento.
A. Potencial magnético vectorial.
ρ. Vector de Poynting. Densidad de potencia promedio (instantánea).
( 23,,-/.4
Las unidades se despliegan: (ªBwtN ´sz µ uttN
Camino para el análisis:
Ā. Potencia magnético vectorial en el punto P. ¶. Densidad de flujo magnético · . Intensidad de campo magnético . Densidad de flujo eléctrico ¹. Intensidad de campo eléctrico º. Vector de Poynting. Densidad de potencia promedio.
Formula del potencial magnético vectorial
0 » AB¼x½w:v 3S
55
La modificamos para la antena elemental y nos da potencial magnético vectorial:
0 ¾¼½+4h 3S
Nota: Queda solo multiplicada por l y sin integral, ya que vamos a sacar el potencial de un
diferencial.
Donde:
µo = permeabilidad magnética del espacio libre (4πx10-7 H/m)
<I> = corriente retardada (corriente inducida en el punto; no es la corriente alimentada).
l = longitud del elemento de corriente.
R = distancia desde el elemento de corriente hasta el punto P.
I = Imax Sen (wt)
Cos
Función:
Sen (wt) → e(jwt)
Cos
Imax = Io → Imax = la tomamos como Io
Sustituyendo en la función quedaría: la corriente retrasada o retardada es I = Ioe(jwt).
<I> = corriente retardada.
Si t = (t – t')
t = tiempo resultante
t' = tiempo que tarda en llegar la señal (OEM) al punto de análisis.
*t tiende a cero por ser demasiado pequeño, entonces:
t = t'; para mejor manejo de t' lo hacemos: t = -t
La función de corriente quedaría: I = Ioe(-jwt).
Nota: No podemos dejarla en función de t, ya que lo que nos interesa es que recorra cierta
distancia R.
Velocidad → v =d/t → c= R/t → t = R/c
56
I = Ioe(-jwR/c)
Donde:
Io = corriente máxima (en el tiempo).
W= frecuencia angular de la señal (w=2Πf). F= frecuencia de la señal.
C= velocidad de propagación de la OEM en el espacio libre (c=3x108m/s).
0 ABxBw:v I¤¿v/M 3S
Analizando triangulo: (de las componentes de Ā) ya que:
• Coordenadas cilíndricas: R,z,
• Coordenadas esféricas: R,Ө,ф
Como ya tenemos Az, ahora tenemos que encontrar AR y AӨ.
cos K svs 0h 0Scos K
sen K s;s 0K 0S sen K
57
Sustituyendo ahora Az
0h ABxBw:v D-KI¤¿v/M 3
0K ABxBw:v -IJKI¤¿v/M 3K
Teniendo que:
0ON 0h3 0K3K 0Ä3Ä
0ON 0h3 0K3K
0 ABxBw:v D-KI¤¿v/M 3 ABxBw:v -IJKI¤¿v/M 3K
Representando jw/c como γ, quedaría el Potencial magnético vectorial total:
0 ¾+4h D-KI¤Åv 3 ¾+4h -IJKI¤Åv 3K
Ahora encontraremos
¾ |sAB
El rotacional para las coordenadas esféricas del potencial magnético vectorial.
(0 ?vNOP; ÆÇ#sÈNOP;Ç; Çs;ÇÈ É 3 ?v Ê ?NOP; ÇsvÇÈ Ç#vsÈÇv Ë 3K ?v ÊÇ#vs;Çv ÇsvÇ; Ë 3Ä
Obtención de ·
Como el tiene componentes en 3Ä se eliminan las otras dos componentes.
(0 ?v ÊÇ#vs;Çv ÇsvÇ; Ë 3Ä
Sustituyendo Aθ y AR quedaría:
(0 ?v ÎÇ#v#¾+4h -IJKIÏh Çv Ç#¾+4h D-KIÐ2h/DÇ; Ñ 3Ä
(0 ?v Ê ¾+4 -IJK#ÏIÏh ¾+4h #-IJKIÐ2h/DË 3Ä
(0 ÆABxBwÅ:v -IJKI¤Åv ABxBw:v -IJKI¤ÅvÉ 3Ä
Habíamos dicho que: |sAB entonces la ecuación (0 la dividimos entre ¾, nos queda:
58
ÆxBwÅ:v -IJKI¤Åv xBw:v -IJKI¤ÅvÉ 3Ä
Como solo tiene componente en Ä se puede decir que, Ä
( ÇqÇt
J=0, por ser únicamente radiación. Por lo tanto
( ÇqÇt
max I¿t
ÇqÇt
ÇqÓ²OÔÕ£Çt
ÇqÇt max I¿t #jw)
ÇqÇt Ð2
( Ð2 Ø qCB
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores quedaría:
( Ð2
Obtención de ¹
( ?vNOP; ÆÇ#ÙÈNOP;Ç; ÇÙ;ÇÈ É 3 ?v Ê ?NOP; ÇÙvÇÈ Ç#vÙÈÇv Ë 3K ?v ÊÇ#vÙ;Çv ÇÙvÇ; Ë 3Ä
( ?vNOP; ÆÇ#ÙÈNOP;Ç; É 3 ?v ÊÇ#vÙÈÇv Ë 3K
( ?vNOP; ÚÇ##+Ï4h-IJKIÏh +4h2-IJKIÏhNOP;Ç; Û 3 ?v ÜÇ#v#
+Ï4h-IJKIÏh +4h2-IJKIÏhÇv Ý 3K
1) Primero, derivamos el termino de la componente ar. ?
vNOP; ÚÇ##+Ï4h-IJKIÏh +4h2-IJKIÏhNOP;Ç; Û 3
?vNOP; ÚÇÞ+Ï4h#-IJ2KIÏh +
4h2-IJKIÏh#NOP;ßÇ; Û 3
59
?vNOP; ÚÇÞm-IJ2Ko#+Ï4hIÏh +4h2IÏhßÇ; Û 3
?vNOP; à2-IJKD-Ká Æ+Ï4hIÏh +4h2 IÏhÉ 3 ?v à2D-Ká Æ+Ï4h IÏh +
4h2 IÏhÉ 3
Æ2+Ï4h2 D-KIÏh 2+
4h3 D-KIÏhÉ 3
Æ +Ï2h2 D-KIÏh +
2h3 D-KIÏhÉ 3
2) Derivamos el termino de la componente aK
?v ÜÇ#v#+Ï4h-IJKIÏh +
4h2-IJKIÏhÇv Ý 3K
?v ÎÇ#+Ï4 -IJKIÏh +4h-IJKIÏh
Çv Ñ 3K
?v ÎÇ#+Ï4 -IJKIÏh
Çv Ç# +4h-IJKIÏhÇv Ñ 3K
?v Ü+Ï4 -IJK#ÏIÏh -IJKIÏh Ç#+h1
4 Çv +4h -IJK Ç#IÏh
Çv Ý 3K
?v Ü +Ï2
4 -IJKIÏh -IJKIÏh Ç#+h14
Çv +4h -IJK#ÏIÏhÝ 3K
?v â +Ï2
4 -IJKIÏh -IJKIÏh#1 +h24 +Ï4h -IJKIÏhã 3K
Ê+Ï24h -IJKIÏh +
4h3 -IJKIÏh +Ï4h2 -IJKIÏhË 3K
Ê+Ï24h -IJKIÏh +Ï
4h2 -IJKIÏh +4h3 -IJKIÏhË 3K
3) Acomodamos ( en la ecuación original ( ?vNOP; ÆÇ#ÙÈNOP;Ç; É 3 ?v ÊÇ#vÙÈÇv Ë 3K
( Æ +Ï2h2 D-KIÏh +2h3 D-KIÏhÉ 3 â+Ï24h -IJKIÏh +Ï4h2 -IJKIÏh +4h3 -IJKIÏhã 3K
4) Reacomodando los términos
( +2 D-K Þ 1h3 IÏh 1h2 ÏIÏhß 3 +4 -IJK â 1h3 IÏh 1h2 ÏIÏh 1h Ï2IÏhã 3K
|Ù¿CB
60
+2¿CB D-K Æ 1
h3 IÏh 1h2 ÏIÏhÉ 3 +
4¿CB -IJK Ê 1h3 IÏh 1
h2 ÏIÏh 1h Ï2IÏhË 3K
Simplificando las ecuaciones del campo eléctrico y del campo magnético, por ser R demasiado
grande en los términos ?v y ? v ; quedarían:
+Ï4h -IJKI¤Åv3Ä
xBwÅ:v¿CB -IJKI¤Åv3K
Para comprobar que las ecuaciones obtenidas están correctas lo hacemos con la impedancia
intrínseca del medio (Zo).
ä å;ÙÈ æçèéêëÔÕìçNOP;Oéu;æçèéêëNOP;OéuÈ Å¿CB
Como: Ï ¿M entonces, ä ¿/M¿CB ?MCB
Sabemos que D ?√ABCB
Entonces ä √ABCBCB elevamos al cuadrado para eliminar el radical, ä4 ABCBCB
√ä4 °ABCB Ø ä °ABCB μo = 4π x 10-7 H/m
εo = 8.85 x 10-12 F/m
ä ° π ² ?=¤¬ &/Óe.e ² ?=¤?4 í/Ó 376.82 Ω Ø ä î 377 Ω î 120 Π
Es la impedancia intrínseca del medio, lo que nos indica que las ecuaciones que obtuvimos son
correctas.
A partir de aquí, obtendremos El valor promedio en el tiempo del vector de Poynting esta dado por:
. 8. 8 ?4hI#(ï Re. Representa la parte real de ï ï · ï. Representa el complejo conjugado.
*. El complejo conjugado es el mismo vector pero con signo contrario.
. 8. 8 ?4hI#K3K(ïÄ3Ä 3
61
. 8. 8 ?4hI#K(ïÄ 3 Modificando la ecuación de (ï con la siguiente igualdad para aplicar:
Ï ¿M Ðð Donde ð M constante de fase
+Ðð4h -IJKIÐðh3Ä
Ð +ð4h -IJKIÐðh3Ä
Äï Ð +ð4h -IJKIÐðh3Ä
+#¿ñ24h¿CB -IJKI¿ñh3K
K Ð +#ñ24h¿CB -IJKI¿ñh3K
Aplicando la densidad de potencia promedio, quedaría:
. 8. 8 ?4ò´Ð +#ñ24h¿CB -IJKI¿ñh3Kµ #Ð +ñ4h -IJKI¿ñh3Äó 3 . 8. 8 ?4 # 2+2ñ
162h22 -IJ2K 3 . 8. 8 2+2ñ
322h22 -IJ2K 3
Tarea
Sustituir valores constantes en la ecuación de la densidad de potencia promedio, tabular y
encontrar el patrón de radiación y el ancho de haz.
62
La potencia total en el espacio que cruza la superficie de una esfera de radio “R” esta dada por la
siguiente integral: 8, » » . 8. 8. 93:;<=4:È<=
da. Diferencial de área.
Diferencial de una esfera
8, » » ´ 2+2ñ
322h22 -IJ2K 3 µ #R2senθdθdφ):;<=
4:È<=
Resolviendo la integral quedaría:
8, 2+2ñ322h22 #2#4/3 8, 2+2ðf122 23,,-
Utilizando las siguientes igualdades ä ?MCB 120 ð M 2 2F E M
Simplificando la potencia total
8, 2+223D3122
8, 2+22212D3
8, 2+222#112DD2
8, 2+222ä12D2
8, 2+2#22F 2ä12D2
8, 2+2#22#120 12E2
8, 402+2π2E2 watts
da = (Rsenθdφ)(Rdθ)
da = R2senθdθdφ
63
La ganancia se obtendrá: pq qOPNu rBtOPMu ryBOB #sPtOPu yOuwqOPNu rBtOPMu ryBOB#sPtOPu NBtyBzMu pq 2+2ð3322h22-IJ2K¢£êë
pq 2+2ð3322h22-IJ2K2+2ð3122 êë
pq ef4 -IJ4K
La directividad será: f4 1.5
En dirección de θ=90⁰
La resistencia de radiación es: hy rtx rt#æç√ hy 4rtxB
hy 4xB #402+2÷ hy 80 +2÷ Ω
Nota. Las ecuaciones antes vistas son válidas para la antena elemental; considerando una antena
elemental donde el elemento de corriente tendrá a todo lo largo de su longitud una corriente
constante, pudiendo llevar a cabo esta condición si: l ≤ λ/100.
Antena dipolo corta
Este elemento, al igual que la antena elemental, sigue siendo hipotético y es utilizado para casos
teóricos, pero no es una antena practica; el dipolo corto es una antena alimentada en ele centro y
que tiene una longitud que es muy corta l ≤ λ/10.
La amplitud de la corriente de dicha antena disminuye uniformemente desde un máximo en el
centro hasta cero.
64
8, 402+2π2E2 Io= Imax/2
8, 40#.3(2 2+2π2E2
8, 10.3(2+2π2E2 23,,-
La Resistencia de radiación. hy rt#æøù¡√ 4rtxu|
hy 4xu| 10.3(2+2÷
hy 20 +2÷ Ω
Antena Monopolo Corta
El monopolo de altura “h” o antena corta vertical montada sobre un plano reflector, produce la
misma intensidad de campo sobre el plano que el que se produciría con un dipolo de longitud
“l=2h”, cuando ambas antenas son alimentadas con la misma corriente.
l ≤ λ/10
Sin embargo, la antena monopolo corta radia solo a través de la superficie hemisférica sobre el
plano reflector, de modo que la potencia radiada es solo la mitad de la correspondiente al dipolo,
es decir:
8, ?4 ´10.3(2+2π2E2 µ
8, 5 .3(2+2π2E2 23,,-
Si l = 2h 8, 20 .3(2j2π2E2 23,,-
La Resistencia de radiación. hy rt#æøù¡√ 4rtxu|
hy 4xu| ´5.3(2+2÷ µ
hy 10 +2÷ Ω
65
Si l = 2h hy 4xu| ´20 .3(2+2÷ µ
hy 40 j2÷ Ω
Antena Dipolo de Media Onda
La antena mas simple y quizá la mas comúnmente usada es la llamada dipolo de media onda. Esta
consiste en un alambre, cuya longitud es igual a una media longitud de onda; (el alambre es
alimentado por la fuente de radiofrecuencia en el centro). Ya que la antena es relativamente
grande comparada con su longitud de onda, la corriente no es constante a lo largo de toda su
longitud.
Ha sido encontrado experimentalmente que la distribución de corriente sobre una antena dipolo
de media onda alimentada al centro, es aproximadamente senoidal con cero corriente en los
extremos de la antena. La distribución de corriente para el dipolo de media onda (l =λ/2) , es
mostrada a continuación.
Para esta antena, la corriente puede ser representada como:
S ú.-IJð ´ Sµ S û 0.-IJð ´ Sµ S ü 0ý
(El dipolo de media onda con distribución de corriente senoidal puede ser considerado como
formado por un gran numero de pequeños elementos de corriente uniforme, tal como los
analizados anteriormente).
El campo de radiación de esta antena es una superposición de los campos de radiación de cada
pequeño segmento, por lo cual deriva la siguiente ecuación de campo eléctrico.
9K Ð x#ÂÂñNOP;:CBy I¤¿ñy
66
Diferencial de campo eléctrico
→ cos K |Â ( S cos K
Nota. Ahora se cambian las variables R y θ por r y θ’ por cuestión de análisis, para seguir con el
mismo análisis.
Ya que el punto de campo lejano esta a una gran distancia de la antena, y las direcciones de “r” y
“R” están relacionadas por:
1) r = R-zcosθ
2) θ’ ≈ θ
3) 1/r ≈ 1/R
Por lo tanto, la ecuación anterior se transformará por:
9K Ð x#Â)ÂñNOP;:CBv I¤¿ñyI¿ñÂMBN;
La ecuación puede ser transformada en función de Zo.
ä ?MCB ð
M c ñ Zo ñ
CB
9K Ð x#Â)ÂñNOP;:v I¤¿ñyI¿ñÂMBN;
El campo eléctrico total es por lo tanto:
K Ð ñþBNOP;:v I¤¿ñy » #S)I¿ñÂMBN;9Sê¤ê
K Ð xñþBNOP;:v I¤¿ñy Þ» I¿ñÂMBN;-IJð# S)9S
ê= » I¿ñÂMBN;-IJð# S)9S=¤ê
ß
Integrando y sustituyendo limites:
K Ð xþB4:v I¤¿ñy % #
ëMBN;)
NOP;
Como Zo=å;Ù ; entonces
67
Ð x4:v I¤¿ñy % #ëMBN;NOP;
Pero para el vector de Poynting se necesita el conjugado ï
ï Ð x4:v I¤¿ñy % #ëMBN;NOP;
La densidad de potencia promedio radiada es de acuerdo a la ecuación:
. 8. 8. xþBe:v % #ëMBN;NOP; uttN
La potencia total radiada quedaría:
8, » » )xþBe:v % #ëMBN;NOP; / #R2senθdθdφ:;<=4:È<=
Integrando y sustituyendo limites:
Pt = 36.561 Im2 watts
La resistencia de radiación es: hy 4rtx #236.561 xx hy 73.1 Ω
El valor de la ganancia directiva es por definición.
pq IJ-939 8,IJD3 8.I9 #0J,IJ3 I3+IJ-939 8,IJD3 8.I9#0J,IJ3 -,1D3 pq .2ä82h2
cos2 #2D-K-IJK36.561 æø2h2
pq ?.R===#ëMBN;NOP;
Tarea.
Graficar la siguiente ecuación, encontrar su patrón de radiación, así como su ancho de haz.
La directividad (máxima ganancia directiva) es: 1.64 cuando θ=90⁰.
Conclusión:
En la practica, la longitud real del dipolo es generalmente un 5 % menor que la media longitud de
onda, un hecho es que reduce la resistencia de radiación en el centro desde los 73 Ω hasta un
valor entre 65 y 72 Ω, pero al mismo tiempo reduce la reactancia desde los +j42 Ω hasta 0.
68
Antena monopolo ¼ onda
Aplicando la teoría expuesta en puntos anteriores de que h =λ/4 y la potencia radiada es la mitad
del dipolo de media onda; entonces la potencia total radiada es:
Pt = ½ Pt del dipolo de media onda
Pt = 18.29 Im2
La resistencia de radiación seria:
hy 4rtx #218.28 xx hy 36.561 Ω
Longitud efectiva (lef): este término es utilizado para indicar la efectividad de una antena como
radiador o colector de energía.
El significado de este término aplicado para una antena transmisora (Tx) es el siguiente:
“Es la longitud de una antena lineal equivalente que tenga una corriente uniforme (como la antena
elemental) a lo largo de toda su longitud y que radie la misma intensidad de campo que la antena
real en dirección perpendicular a su longitud”
lef = 0.159λ
69
CAPITULO 8
Arreglos de antena
Un arreglo de antena es un grupo de antenas (por ejemplo, un grupo de dipolos) arreglado de
modo que la superposición de cada uno de sus patrones de radiación forme el patrón deseado.
En cualquier tipo de arreglo se tienen elementos activos, y elementos pasivos, cada uno tiene una
función específica y su definición es la siguiente:
• Elementos pasivos: son aquellos elementos que se encuentran alimentados directamente
a la fuente de energía.
• Elementos activos: este tipo de elementos tienen la función de trabajar por medio de
inducción electromagnética, esto quiere decir que su radiación es tomada a través de
otros elementos, estos elementos son conocidos como “parásitos”.
Este tipo de elementos se dividen en dos:
1. Reflector:
Como una generalización podemos decir que un elementos parasito mayor que el
elemento alimentado y cercano a el reduce la intensidad de la señal en su propia dirección
y la incrementa en la dirección opuesta. De este modo, actúa en forma similar a un espejo
en óptica y por lo mismo es llamado “reflector”.
Nota. Al decir que esta atrás, nos referimos a la dirección que radia.
Un efecto reflector es el siguiente:
70
2. Director:
Si un elemento pasivo es cortado a una longitud menor que el elemento alimentado del
cual recibe su energía, tiende a incrementar la radiación en su propia dirección y entonces
se le llama director.
Nota. Entre mas directores tenga el arreglo mas directiva será la señal.
A continuación se definirán algunos arreglos que son utilizados únicamente para transmisión; lo
común en ellos es que todos sus elemento son activos.
Arreglo Colineal
Un arreglo colineal es cualquier combinación de elementos de ½ onda en la que todos los
elementos son colocados extremo con extremo para formar una línea. Cada elemento es excitado
de modo que la variación de voltaje es la misma a través de cualquier elemento del arreglo y a su
vez, la corriente en todos sus elementos se encuentre en fase.
Incrementando el numero de elementos del arreglo también se incrementaran las directividades
del sistema.
Cada elemento es conectado por una sección de línea de transmisión de ¼ e longitud, esta sección
es retorcida de modo que los efectos de la corriente en cada alambre se cancelen y no produzcan
interferencia sobre la corriente de los elementos.
71
Arreglo Broad-Side
Si un grupo de elementos de media onda son montadas verticalmente uno sobre otro, el arreglo
forma lo que se conoce como Broad-Side; dicho arreglo provee mas directividad que un arreglo
colineal.
El arreglo se alimenta con una sola línea de transmisión. Con una alimentación de este tipo de
separación entre cada elemento es de media longitud de onda; esta longitud simplifica el
problema de alimentar cada elemento y una sencilla inversión en la conexión de la línea pone el
voltaje y la corriente de cada elemento en fase.
En una dirección perpendicular al arreglo, la radiación total es cero y debido a que el campo
radiado desde cualquier elemento en dicha dirección va a tener la misma fase que el campo desde
cualquier otro elemento.
Ya que el espaciamiento entre los elementos es de media longitud de onda, los campos están
retrasados 180⁰ cada uno respecto del otro y por lo tanto se cancelan.
Se puede obtener directividad adicional colocando dos arreglos verticales en paralelo, como se
muestra a continuación:
72
Arreglo End- Fire
La construcción de este arreglo es semejante a la del arreglo Broad-Side, pero las conexiones no
son invertidas. Esto significa que la corriente y el voltaje en cada elemento se encuentran en fase
opuesta. El resultado es un desfasamiento de 90⁰ (el espacio) en los lóbulos del patrón de
radiación con respecto a los del arreglo Broad-Side.
De igual forma, para obtener directividad adicional se realizara la misma conexión.
Asociación entre dos antenas
Las características para asociar antenas son:
1) Ambas antenas son idénticas.
2) Ambas antenas están perfectamente alineadas en si.
3) Ambas antenas están alineadas en fase.
73
Antenas de Transmisión y Recepción
Antena logarítmica (Antena Periódica)
Ganancia (dB) ¯ σ
12.0 0.948 0.181
11.5 0.931 0.180
11.0 0.921 0.172
10.5 0.909 0.171
10.0 0.892 0.170
9.5 0.972 0.165
9.0 0.842 0.159
8.5 0.802 0.148
Nota. Nota. Nota. Nota. ¯ y σ son constantes (para el diseño en estos casos)
74
Γ w©wP ©
P P4wP
Donde:
l= Longitud
S = Separación
Forma de alimentar y alinear una antena logarítmica
Nota. Todos los elementos en la antena logarítmica son elementos activos y la conexión es
cruzada para poner en fase la corriente y el voltaje.
75
Ejemplo.
Diseñar una antena logarítmica para trabajar en el rango de frecuencias de 200 a 300 MHz para
una ganancia de 9 dB.
FL = 200 MHz
FH = 300 MHz
¯ = 0.842
σ = 0.159
G = 9 dB
E M f|?= /N4==|?= ?/N E 1.5 .
+1 0.95 ´4µ +1 0.95 ´?. 4 µ +1 0.7125 .
E M f|?= /Nf==|?= ?/N E 1 .
+( 0.95 ´4µ +( 0.95 ´? 4 µ +( 0.475 .
Detendremos el análisis en ln < 0.475m
Γ +P?+J
+JΓ +P? si n=1 +?Γ +4
+4 #0.842#0.7125. +4 0.5999 .
+f #0.842#0.5999. +f 0.5051 .
+ #0.842#0.5051. + 0.4253 .
Para obtener la primera separación:
P4wP 2+J J si n=1 ? 2#0.7123#0.159 ? 0.2265 .
76
Γ ©P si n=1
JΓ P?
4 #0.842#0.2265. 4 0.1907 .
f #0.842#0.19075. f 0.1608 .
Dibujo
Tarea.
1. Diseñar una antena logarítmica para que trabaje en un rango de frecuencia de 150
MHz a 1500 MHz, para una ganancia de 9.5 dB.
2. Diseñar una antena periódica que sea capaz de captar la televisión comercial en la
banda UHF para una ganancia de 10 dB.
3. Diseñar una antena logarítmica para captar la frecuencia de FM comercial con una
ganancia de 11 dB.
Casos
1) Dipolo de media onda para 1 frecuencia.
2) Dipolo de media onda para un rango de frecuencia.
3) Dipolo de media onda para 2 rangos de frecuencias.
77
Caso 1
Diseñar un dipolo para una frecuencia de 100 MHz
Fop = 100 MHz
1er tipo:
Dipolo simple
E M f|?= /N?==|?= ?/N E 3 .
+ 0.95 )E2/
+ 0.95 ´f 4 µ + 1.425 .
´ ?==µ f?== ´ ?==µ 0.03 .
2do tipo:
Dipolo plegado
E M f|?= /N?==|?= ?/N E 3 .
+ 0.95 )E2/
+ 0.95 ´f 4 µ + 1.425 .
´ f4µ ff4 ´ f4µ 0.09375 .
´ ?==µ f?== ´ ?==µ 0.03 .
78
Caso 2
Diseñar un dipolo de media onda para FM comercial.
Fop=88-108 MHz
H1. Lu ByLOPBy4
H1. ee?=e4
H1. 98 YS
Nota.
E M f|?= /N
e|?= ?/N E 3.061 .
+ 0.95 ´f.=R? 4 µ + 1.4540 .
Dipolo Simple
´ ?==µ f.=R??== ´ ?==µ 3.061 D.
Dipolo Plegado
´ f4µ f.=R? f4 ´ f4µ 9.57 D.
79
Caso 3
Diseñar un dipolo de ½ onda que opere para la banda de TV comercial VHF.
CH bajos = 54 - 88 MHz
CH altos = 174 – 216 MHz
H1. 3Ð- ee4 H1. 3Ð- 71 YS
H1. 3+,- ?¬4?R4 H1. 3+,- 195 YS
CH Bajos CH Altos
1. 1.
2. 2.
3. 3.
• 213-195 = 18 MHz
• 71-65 = 6 MHz
Fdiseño = 65 MHz
E M f|?= /NR|?= ?/N E 4.615 .
+ 0.95 ´4µ + 0.95 ´.R? 4 µ + 2.192 .
80
Ejemplo.
Calcular un dipolo que opere con una impedancia de 150 Ω.
S 75 ´q 1µ4
150 Ω 75 ´q 1µ4
q °?=¬ 1
q 0.4142
Considerar que los diámetros de tubería comercial seria:
• 1/8 “
• 1/4 “
• 1/2 “
• 5/8 “
• 3/4 “
Ejemplo.
Dipolo de ½ onda
Diseñar una antena para la banda de FM comercial (F = 88 - 108 MHz).
Fop = 88 - 108 MHz
+ 0.95 )E2/
Dipolo sencillo Dipolo plegado
Se determina una frecuencia promedio. H1. Lu ByLOPBy4
H1. ee?=e4 H1. 98 Yä
81
E M f|?= /N
e|?= ?/N E 3.016 .
+ 0.95 ´f.=?R 4 µ + 1.4541 .
Ejemplo.
Diseñar un dipolo de ½ onda para los canales comerciales en la banda VHF.
La frecuencia de los canales comerciales en la banda VHF.
Canales Bajos Canales Altos
• CH 2 ---- 54 – 60 Mhz
• CH 3 ---- 60 – 66 Mhz
• CH 4 ---- 66 – 72 Mhz
• CH 5 ---- 76 – 82 Mhz
• CH 6 ---- 82 – 88 Mhz
• CH 7 ---- 174 – 180 Mhz
• CH 8 ---- 180 – 186 Mhz
• CH 9 ---- 186 – 192 Mhz
• CH 10 ---- 192 – 198 Mhz
• CH 11 ---- 198 – 204 Mhz
• CH 12 ---- 204 – 210 Mhz
• CH 13 ---- 210 – 216 Mhz
CH bajos = 54 - 88 MHz
CH altos = 174 - 216 MHz
H1. 3Ð- ee4 H1. 3Ð- 71 YS
H1. 3+,- ?¬4?R4 H1. 3+,- 195 YS
1.
2.
3.
82
Nota. (213-195=18) Representa el desfasamiento entre la frecuencia del dipolo obtenido (donde
se acomodan 3 medias ondas) y la Fprom de canales altos.
Ejemplo.
Diseñar un dipolo de ½ onda para operar en los canales comerciales para la banda VHF.
Para FM comercial: 88-108 MHz
Fprom = 98 MHz
FB = (54-88) MHz H1. 3Ð- ee4 71 YS
FA = (174-216) MHz H1. 3+,- ?¬4?R4 195 YS
CH Bajos CH Altos
4. 1.
5. 2.
6. 3.
• 213-195 = 18 MHz
• 71-65 = 6 MHz
Fdiseño = 65 MHz
E M f|?= /NR|?= ?/N E 4.615 .
83
+ 0.95 ´4µ + 0.95 ´.R? 4 µ + 2.192 .
´ f4µ .R?f4 ´ f4µ 0.14421 .
´ ?==µ .R??== ´ ?==µ 0.0.4615 .
Como modificar la impedancia de un dipolo de media onda.
Dipolo simple → z = 75 Ω
Dipolo plegado → z = 300 Ω
Dipolo plegado formado por dos tubos de diferentes diámetros.
Formula: hyu 75 ´q 1µ4
Ejemplo.
Determinar la potencia total radiada y la resistencia de radiación de un dipolo de 1 mts de largo, si
se tiene una corriente eficaz de 1 Amp y una frecuencia de 100 kHz.
Longitudes de las antenas
• Antena Elemental l=λ/100
• Antena Dipolo Corta l=λ/10
• Antena Dipolo de ½ onda l=λ/2
E M f|?= /N?==|?= ?/N E 3000 .
84
Antena elemental
+ ?==
+ f===?==
+ 30 .
Entonces 1m ≤ 30 m (Si)
Antena Dipolo Corta + ?= + f=== ?= + 300 .
Entonces 1m ≤ 300 m (No)
Se elige la antena elemental. √2#O √2#1 1.41 8, 40#2+2π2E2
8, 10#1.412#12π2#30002 8, 8.72(10¤ 23,,-
La Resistencia de radiación. hy rt#æøù¡√ 4rtxB
hy 4#8.72(105#?.? hy 8.77(10¤ Ω
