Apuntes de Clase de Concreto Armado i

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

FACULTAD DE INGENIERÍA MINAS CIVIL

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE ESCALERAS DE UN EDIFICIO DE 5 NIVELES DE

CONCRETO ARMADO PARA UNA CENTRAL TELEFONICA

PRESENTADO POR:

BOZA HUAYA AMERICO

CODIGO :

2009152049

CATEDRA :

CONCRETO ARMADO I

CATEDRATICO :

ING. URIEL NEIRA CALSIN

CICLO :

IX

LIRCAY - PERU

JULIO – 2014

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

A MIS PADRES, HERMANAS Y

HERMANOS POR TODO EL

APOYO Y COMPRENSION QUE

ME BRINDAN DURANTE TODOS

ESTOS AÑOS

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

INDICE

CAPITULO 1 : INTRODUCCION

Objetivos del presente trabajo……………………………………………………………………………4

Arquitectura del proyecto ………………………………………………………………………………..4

Normas y cragas de diseño ……………………………………………………………………………..5

CAPITULO 2 : ESTRUCTURACION

Criterios de Estructuración …………………………………………………………………….…….…. 6

Estructuración del edificio ………………………………………………………………………….……8

CAPITULO 3 : PREDIMENSIONAMIENTO

Losas aligeradas ……………………………………………………………………………………….10

Losas macizas ……………………………………………………………………………………….....13

Vigas principales ………………………………………………………………………………………..15

Vigas chatas …………………………………………………………………………………………….19

Columnas ……………………………………………………………………………………………..…19

Resumen general de todas las columnas …………………………………………………………..35

Elementos estructurales predimencionados ………………………………………………..….….....36

CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………….37

SUGERENCIAS …………………………………………………………………………..……….……38

BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………..…………..……39

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

I. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA

Losa aligerada con una viga “T”

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA MACIZA

Considerar el sentido dela losa a menor luz

EJEMPLO:

LOSA MACIZA: LOSA ALIGERADA:

ℎ =𝐿

25~

𝐿

30

ℎ =5

25= 0.20

ℎ =5

30= 0.17

ℎ =𝐿

20~

𝐿

25

ℎ =𝐿

25~

𝐿

30

ℎ =𝐿

20~

𝐿

25

ℎ =5

20= 0.25

ℎ =5

25= 0.20

Usar h=0.20

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

II. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

LOSAS ALIGERADAS h según ACI

30X30Xh h

Luces < 4m h = 12cm

Luces 4.50 – 5.50 h = 15cm

Luces 5.50 – 6.50 h = 20cm

Luces 6.50 – 7.50 h = 30cm

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:

a) VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS:

ℎ =𝐿

16

b) VIGAS CONTINUA EN UN EXTREMO:

ℎ =𝐿

18.5

c) VIGAS CONTINUA EN AMBOS EXTREMOS:

ℎ =𝐿

25

d) VIGAS EN VOLADIZO:

ℎ =𝐿

8

RECOMENDACIÓN PRÁCTICO:

Dónde:

d = peralte efectivo

b= base de la viga

h=altura de la viga o peralte

ℎ =𝐿

12

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

1. PARA ANCHOS INTERIORES:

Dónde:

B = ancho tributario

2. PARA ANCHOS PERIMETRAL:

Dónde:

B = ancho tributario

𝑏 =𝐵

20

𝑏 =𝐵

20𝑥 1.20

ℎ =4

12= 0.33

ℎ =4.5

12= 0.38

Usar h=0.40 m

ℎ = 𝑑 +∅

2+ 𝑟

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

III. PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADOS DE CARGAS

CONDICIONES INICIALES

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

EJEMPLO: 01

A. EDIFICIO DE DE CONCRETO ARMADO DE 5 NIVELES

Tabiquería : 120 kg/m2

Acabados : 100kg/m2

s/c de piso típico : 350

sobrecarga de techo:150

f´c= 210kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

ubicación del lugar : lima

uso de la edificación: importante

suelos. Flexibles

B. DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS

1. COLUMNA EN ESQUINA

2. COLUMNA EN CENTRAL

b x h = 1.1 x PG

0.30 x f'c

3. COLUMNA EN LATERAL

DONDE:

A= area tributaria

W= carga de servicio de todos los niveles sobre la columna

b x h = 1.5x PG

0.20 x f'c

b x h = 1.125 x PG

0.25 x f'c

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

C. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA MÉTODO (ACI)

QUINTO NIVEL ESQUINA C-1

Aportante L (m) A (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)

Losa 2.35 2.85 1 300 2009.25

viga en X 2.35 0.3 0.45 1 2400 761.4

viga en Y 2.85 0.3 0.5 1 2400 1026

Acabados 2.65 3.15 1 100 834.75

Tabiqueria 2.65 3.15 1 120 1001.7

S/Carga 2.65 3.15 1 150 1252.125

Σ Total: 6885.225

b x h = 1.5 x PG

0.2 x f'c

bxh = 245.9008929 cm² NO CUMPLE CON R.N.E

bxh = 625 cm²

bxh = 30 x 30 ¡ mínimo !

QUINTO NIVEL LATERAL C-2

Aportante L (m) B (m) H (m) Nº veces W (kg) Peso (kg)

Losa 2.35 2.85 2 300 4018.5

viga en X 2.35 30 0.45 2 2400 152280

viga en Y 2.85 30 0.5 1 2400 102600

Acabados 3.00 5 1 100 1500

Tabiqueria 3.00 5 1 120 1800

S/Carga 3.00 5 1 150 2250

Σ Total: 264448.5

b x d =

1.25 x

PG

0.25 x f'c

bxh = 6296.39 cm² SI CUMPLE

bxh = 30 x 40 ¡ mínimo !

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

QUINTO NIVEL LATERAL C-3


Losa 2.85 2.35 2 300 4018.5

viga en X 2.35 30 0.45 1 2400 76140

viga en Y 2.85 30 0.5 2 2400 205200

Acabados 2.65 6 1 100 1590

Tabiqueria 2.65 6 1 120 1908

S/Carga 2.65 6 1 150 2385

Σ Total: 291241.5

b x d = 1.25 x PG

0.30 x f'c


bxh = 0.3 x 0.4 ¡ mínimo !

QUINTO NIVEL CENTRAL C-4


Losa 2.85 2.35 4 300 8037

viga en X 2.35 30 0.45 2 2400 152280

viga en Y 2.85 30 0.5 2 2400 205200

Acabados 5 6 1 100 3000

Tabiqueria 5 6 1 120 3600

S/Carga 5 6 1 150 4500

Σ Total: 376617

b x d = 1.10 x PG

0.30 x f'c


bxh = 0.4 x 0.4 ¡ mínimo !

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

CALCULANDO EL PESO DE LA ESTRUCTURA

Aportante PESO AREA LONGITUD Peso (kg)

Losa 300 107.16 32148

viga en X 2400 0.41 9.4 9249.6

viga en Y 2400 0.45 11.4 12312

COLUMNA 2400 1 2.8 6720

Acabados 100 126.69 12669

Tabiqueria 120 126.69 15202.8

S/Carga 50% 75 126.69 9501.75

Σ Total: 97803.15 kg

Σ Total: 97.80 tn

Por lo tanto las secciones de las columnas serán los siguientes:

COLUMNA SECCION A SECCION B N° CE COLUMNAS AREA

C-1 0.30 0.30 4 0.36

C-2 0.30 0.40 2 0.24

C-3 0.30 0.40 2 0.24

C-4 0.40 0.40 1 0.16

Σ Total: 1.00 m2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

CALCULO DE FUERZAS LATERALES POR CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES Y EL

CORTE VASAL

Dónde:

* V = Cortante Basal.

* Z = Factor de Zona.

* U = Factor de Uso e Importancia.

* S = Factor de Suelo.

* C = Coeficiente de Amplificación Sísmica.

* R = Coeficiente de Reducción de Solicitación Sísmica.

* P = Peso Total de Edificación.

* C = Coeficiente de Amplificación sísmica.

* Tp = Periodo que define la Plataforma del Espectro de Suelo.

* T = Periodo Fundamental de la Estructura.

* hn = Altura Total de la Edificación en Metros.

* Ct = Coeficiente para Estimar el Periodo de un Edificio.

EJEMPLO 02

Calcular la cortante vasal de una estructura de 5 niveles con los siguientes datos

Uso : biblioteca

Suelo: flexible

Sistema estructural: pórtico de concreto armado

Datos:

PESO TOTAL = 1339.77

Z = 0.4

U = 1.3

S = 1.4

R = 8

hn = 15

Ct = 35

Tp = 0.9

:Porticos de Concreto Armado

:Suelo Intermedios (S2)

:Peso de toda la Estructura.

:Zona 3

:Edificacion importancia A

:flexible

:Coeficiente de reduccion de Solicitaciones Sismicas.

:Altura total de Edificio

𝑉 =𝑍.𝑈.𝑆.𝐶

𝑅xP 𝑇 =

ℎ𝑛

𝐶𝑡 𝐶 = 2.5𝑥 [

𝑇𝑝

𝑇]

1.25

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

SOLUCIÓN:

calculando el periodo

𝑇 =ℎ𝑡

𝐶𝑡 𝑇 =

15

35= 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔

Donde C máx. ≤ 2.5

𝑐 = 2.5 (𝑇𝑃

𝑇) ≤ 2.5 𝑐 = 2.5(

0.9

0.43) ≤ 2.5

𝑐 = 5.23 No cumple

Por lo que se considera: 𝑐 = 2.5 Ok

Calculando la cortante vasal

Peso total de la edificación

𝑃 = 88.6 + 98.6 + 99.5 + 102.5 + 102.5 = 𝟒𝟗𝟏. 𝟕𝟎 𝑻𝑵

Remplazando todo los datos se calcula la cortante vasal total

𝑉 =𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶

𝑅𝑥𝑃

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝑉 =0.4𝑥1.3𝑥1.4𝑥2.5

8𝑥491.70

𝑉 = 111.86

Si el periodo fundamental es ≥ 0.7seg se aplica la siguiente formula:

Por tanto:

calculando la cortante vasal por pisos

NIVEL Pi Hi PixHi PixHi/∑PixHi

Fi

5 NIVEL 88.60 15 1329 0.3069 34.331

4 NIVEL 98.60 12 1183.2 0.2732 30.565

3 NIVEL 99.50 9 895.5 0.2068 23.133

2 NIVEL 102.50 6 615 0.1420 15.887

1 NIVEL 102.50 3 307.5 0.0710 7.944

∑= P=491.70 4330.20 V=111.860

𝐹𝑖 =𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖

∑ 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖𝑛𝑖=1

𝑥(𝑣 − 𝑓𝑎) 𝑓𝑎 = 0

𝐹𝑖 =𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖

∑ 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖𝑛𝑖=1

𝑥(𝑣)

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

IV. PREDIMENSIONAMIENTO PARA VIGAS

a) PERALTE EFECTIVO

Dónde:

a1 = ancho tributario

∅ = coeficiente de flexión

F´c = factor del concreto

b = base de la viga o ancho de la viga

M = (0.6,……….0.7) mo

b) MOMENTO DE LA LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA

PERALTE EFECTIVO

Donde

B = 1m

∅ = coeficiente de flexión

F´c= factor del concreto

M = (0.6,……….0.7)mo

d) MOMENTO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

𝑏 =𝑎1

20 𝑑 = 2𝑥(√

𝑀

∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)

𝑚𝑜 =𝑤𝑙2

8

𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀


𝑚𝑜 =𝑤𝑙2

8

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS

a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS RECTANGULARES

b) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS CUADRADA

ℎ = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2

𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)

1

3

ℎ = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2

𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)

1

4

Dónde:

Ec = módulo de elasticidad del concreto

Ec= 15000x√𝑓´𝑐

Vs = esfuerzo cortante

Hi = altura de la columna

Nc = número de columnas

n = factor de despalzamiento permisible

Dónde:


Ec= 15000x√(f´c)




n = factor de desplazamiento permisible

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA PLACAS O MUROS DE CORTE

Si no hay empuje del suelo se considera mínimo el ancho de la placa 10 cm

𝑙 = (𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖2

𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐𝑥𝑇)

1

3

Dónde:


Ec= 15000x√(f´c)




n = factor de desplazamiento permisible

T = ancho de la placa

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

EJEMPLO 01

Se tiene la siguiente estructura de 4 niveles de uso central de telecomunicaciones

proyecto ubicado en lima, de concreto armado, suelo intermedio, carga muerta de 500

kg/m2, carga viva de 400kg/m2, área techada de 215.25 m2/nivel , f´c= 210kg/cm2, pre

dimensionar los elementos estructurales.

SOLUCION

a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA

peralte efectivo

calculando carga ultima

Wμ = 1.4x500 + 1.7x400 Wμ = 1380

momento de la viga simplemente apoyada

𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀


Wμ = 1.4xCM + 1.7xCV

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝑚𝑜 =1380𝑥62

8= 6210 𝑘𝑔

M = (0.6,……….0.7)mo

M= 0.7x6210 = 4347 kg

Remplazando en la formula

𝑑 = 2.7𝑥(√4347𝑥100

0.9𝑥𝑜. 85𝑥210𝑥100)

Peralte efectivo será: 𝑑 = 14.04 𝑐𝑚 ≅ 15𝑐𝑚

Calculando h

Para losas el recubrimiento es de 2 cm

ℎ = 14.04 +1.27

2+ 2 → ℎ = 17.31 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚}

b) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

𝑏 =5.25

20= 26.25 𝐶𝑀

𝑏 = 26.25 𝐶𝑀 ≈ 30 𝐶𝑀

𝑚𝑜 =𝑤𝑙2

8

𝑑 = 2.7𝑥(√𝑀


ℎ = 𝑑 +∅

2+ 𝑟

𝑏 =𝑎1

20

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Peralte efectivo

carga ultima

Para (6.00x5.50)

𝑊𝐷 = 500𝑥5.50

2(1 −

5.50

2𝑥6) = 744.79 𝐾𝐺/𝑀

𝑊𝐿 = 400𝑥5.50

2(1 −

5.50

2𝑥6) = 595.83 𝐾𝐺/𝑀

Para (6.00x5.00)

𝑊𝐷 = 500𝑥5.00

2(1 −

5.00

2𝑥6) = 729.17 𝐾𝐺/𝑀

𝑊𝐿 = 400𝑥5.00

2(1 −

5.00

2𝑥6) = 583.33 𝐾𝐺/𝑀

Sumatoria de la carga viva y carga muerta

∑ 𝑾𝑫 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 744.79 + 729.17 = 1473.96 𝐾𝐺/𝑀

∑ 𝑾𝑳 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 595.83 + 583.33 = 1179.16 𝐾𝐺/𝑀

calculando carga ultima

Wμ = 1.4x1473.96 + 1.7x1179.16

Wμ = 4068.116 𝐾𝐺/𝑀

calculando el momento

𝑚𝑜 =4068.116 𝑥62

8= 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀

𝑀 = 0.7𝑥 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀

𝑀 = 12814.565 𝑘𝑔. 𝑀

𝑑 = 2𝑥(√𝑀


𝑊 = 𝑞𝑥𝑙2

2(1 −

𝑙2

2𝑥𝑙1)

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Calculando el peralte efectivo

Pre dimensionamiento de columnas

𝑇 =16

35= 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔

Donde C max ≤ 2.5

𝑐 = 2.5 (𝑇𝑃

𝑇) ≤ 2.5 → 𝑐 = 2.5(

0.9

0.43) ≤ 2.5

𝑐 = 3.5 ≤ 2.5 No cumple por lo que se toma a: 𝑐 = 2.5 ok

Calculando le peso total de la edificación

𝑃𝑒 = 4𝑥215.25 = 861 𝑡𝑛/𝑚

Vs 25% más para columnas

𝑉𝑠 = 0.4𝑥1.5𝑥1.2𝑥2.5𝑥861 → 𝑉𝑠 = 1549.8 𝑡𝑛/𝑚

Calculando h

ℎ = (1549.8𝑥25%𝑥42

15𝑥0.007𝑥15000√210)

13

ℎ = 0.65𝑚

Pre dimensionamiento para placas o muros de corte

Vs para placas 125%, t=15 cm como mínimo

𝑙 = (125%𝑥1549.8𝑥42

6 𝑥 0.007𝑥 15000√210)

13

VARILLAS CORRUGADAS Y SUS CARACTERISTICAS

Esfuerzo de influencia del acero fy

Resistencia mínima a la tracción de rotura fs

fy (kg/cm29 fs (kg/cm29

grado 40 2300 4900

grado 60 4200 6300

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

grado 75 5300 7000

V. DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS EN CONCRETO ARMADO

𝑻 = AS. Fy → tension del acero

𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒇´𝒄𝒙𝒂. 𝒃 → tension del acero

𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋

Columna flexo comprensión cuando tiene una carga lateral

Viga mayor esfuerzo en tensión y poco en comprensión

𝒂

𝒄= 𝑩 → 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐

𝐵1 = 0.85, ≤ 280𝑘𝑔

𝑐𝑚2+ 70

𝐵1 = 0.85 − 0.005

a) FALLA EN TENSION O FALLA DUCTIL

𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋

𝑀 = 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓′𝑦(𝑑 − 0.5𝑎)

𝑀 = 0.85′𝑓′𝑐 𝑥 𝑎𝑥𝑏(𝑑 − 0.5𝑎)

𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.5𝑥𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦

0.85𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.59𝑥𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

𝑀 = 𝜌. 𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦′(𝑑 − 0.59𝑥𝜌𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦

𝑏𝑑)

Cuantía

* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎

* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.50 𝜌𝑏 → 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 =14

𝑓𝑦

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐

𝑓𝑦

b) FALLA BALANCEADA

𝑐𝑏 =0.003𝑑

𝐸𝑠+0.003 𝑐𝑏 =

0.003𝑑𝑓𝑦𝐸𝑠

+0.003

𝑐𝑏 =0.003𝑑𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 → 𝑐𝑏 =

0.003𝑑𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝑇 = 𝐶

𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑

𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏

𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏

𝑓𝑦𝑥𝑑 → 𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦𝑥𝑑 𝑥


0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

cuantía balanceada:

c) FALLA POR COMPRENSION (FS>FY)

𝐸𝑠

0.003=

𝑑 − 𝑐

𝑐 → 𝐸𝑠 =

0.003(𝑑 − 𝑐)

𝑐

𝑓𝑠 =0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠

𝑐…1

𝐸𝑠𝑥𝐶 = 0.003𝑑 − 0.003𝑐 → 𝐸𝑠𝑥𝐶 + 0.003𝑐 = 0.003𝑑

𝐶 =0.003𝑑

𝐸𝑠 + 0.003

Por lo tanto

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝐵1 =𝑎

𝑐→ 𝐶 =

𝑎

𝐵1… … 2

𝑎

𝐵1=


𝑓𝑦 + 0.003𝑥𝐸𝑠

𝑓𝑠 = 0.003𝑑 𝑓𝑠 = 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠𝑥𝐵1 − 0.003𝐸

Remplazando la ecuación 2 en 1

𝑓𝑠 =0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠

𝑐 𝑓𝑠 =

0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠𝑎

𝐵1

𝑓𝑠 =0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠

𝑎

Igualando la ecuación T y C

𝑇 = 𝑐

𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏

𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠

𝑎= 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏

𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠

𝑎= 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏

Resolviendo la ecuación se obtienes lo siguiente:

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

EJERCICIO 01

Una viga de sección rectangular simplemente reforzada b=25 de peralte de 45cm y

f´c=210kg/cm2, Es=2x10^6/cm2, fy=2800kg/cm2, calcular la resistencia teórica de

tensión del acero para los siguientes áreas de acero.

a) 25.8cm2

b) 51.6cm2

c) Falla balanceada

SOLUCIÓN

a) PARA ÁREA DE ACERO DE 25.8 CM2

𝜌𝑏 =0.85𝑋210

2800 𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 2800

𝜌𝑏 = 0.037

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

25.8

25𝑥45= 0.023

Calculo del momento

𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) 𝑎 =

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦

0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏

Remplazando “a” en M

Por lo tanto

𝑀 = 25.8𝑥2800(45 − 0.59𝑥25.8𝑥2800

210𝑥25)

𝑀 = 26.6 𝑡𝑛 − 𝑚

b) PARA ÁREA DE ACERO DE 51.6 CM2

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

51.6

25𝑥45= 0.046

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

0.85𝑥𝑓´𝑐

0.003𝑥𝐸𝑠𝑥𝜌𝑥𝑎2 + 𝑑𝑎 − 𝐵1𝑥𝑑2 = 0

0.85𝑥210

0.003𝑥2𝑥106𝑥0.046𝑥𝑎2 + 45𝑎 − 85𝑥452 = 0

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 = 27.41

Remplazando en el momento

𝑀 = 0.85𝑥210𝑥17.41 = 37.18 𝑡𝑛 − 𝑚

c) CALCULANDO FALLA BALANCEADA

𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 → 𝜌𝑏

=0.85𝑋210

2800 𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 2800

𝜌𝑏 = 0.037 → 𝜌𝑏 = 𝜌

Remplazando en momentos

𝑀 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑2 (1 − 0.59𝑥𝜌𝑥𝑓𝑦

𝑓´𝑐) → 𝑀

= 0.037𝑥25𝑥452(1 − 0.59𝑥0.037𝑥2800

210)

𝑀 = 37.182 𝑡𝑛 − 𝑚

𝐴𝑠 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.037𝑥25𝑥45

𝐴𝑠 = 41.625 𝑐𝑚2

GRAFICA DE LA FALLA BALANCEADA (MOMENTO VS AREA DE ACERO)

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

EJERCICIO 02

Calcular el momento modular de la viga que se muestra en la figura

fy=4200kg/cm2, para fć son lo siguiente:

a) Fć=210kg/cm2

b) Fć=350kg/cm2

c) Fć=630kg/cm2

SOLUCIÓN

a) PARA FĆ=210KG/CM2

Calculo del área del acero

𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8

Calculo del Peralte efectivo

𝑑 = 40 −2.54

2− 0.952 − 4

𝑑 = 33.37

Calculo de la cuantía

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

20.8

30𝑥33.37= 0.023

Calculo de la cuantía balanceada

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟐𝟖𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]

𝟕𝟎= 𝟎. 𝟖𝟓

𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥𝐵1𝑥

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0.85210

4200 𝑥0.85𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 4200

𝜌𝑏 = 0.021

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙

Calculo de momento

𝑎 =𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦

0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏=

20.8𝑥4200

0.85𝑥210𝑥30= 15.91

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −15.91

2) = 22 𝑡𝑛 − 𝑚

Calculo de las Cuantías


* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016


𝑓𝑦


4200= 0.003

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐

𝑓𝑦

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√210

4200= 0.0028

𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

b) PARA F´C=350KG/CM2


𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8


𝑑 = 40 −2.54

2− 0.952 − 4

𝑑 = 33.37

Calculo de la cuantia

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟑𝟓𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]

𝟕𝟎= 𝟎. 𝟖

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

20.8

30𝑥33.37= 0.023


CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥𝐵1𝑥

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0.85𝑥350

4200 𝑥0.8𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 4200

𝜌𝑏 = 0.033

𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙

Calculo de momento



20.8𝑥4200

0.85𝑥350𝑥30= 9.54

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −9.54

2) = 24.70 𝑡𝑛 − 𝑚

calculo de las Cuantías


* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.033 = 0.025


𝑓𝑦


4200= 0.003

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐

𝑓𝑦

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√350

4200= 0.004



c) PARA F´C=630KG/CM2


𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8


CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝑑 = 40 −2.54

2− 0.952 − 4

𝑑 = 33.37

Calculo de la cuantía

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙[𝟔𝟑𝟎 − 𝟐𝟖𝟎]

𝟕𝟎= 𝟎. 𝟔𝟎

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

20.8

30𝑥33.37= 0.023


𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥𝐵1

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0.85𝑥630

4200 𝑥0.60𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 4200

𝜌𝑏 = 0.255

𝜌 > 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛

Calculo de momento



20.8𝑥4200

0.85𝑥630𝑥30= 5.438

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −5.438

2) = 27.13 𝑡𝑛 − 𝑚

calculo de las Cuantías


* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.255 = 0.191


𝑓𝑦


4200= 0.003

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐

𝑓𝑦

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√630

4200= 0.0048

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I



EJERCICIO 03

Diseñar la viga mostrada en la figura fy=4200kg/cm2, f´c=210 kg/cm2

𝑊𝐷 = 4𝑡𝑛

𝑚

𝑊𝐿 = 2𝑡𝑛

𝑚

SOLUCION

Calculo de la carga unitaria

𝑊𝜇 = 1.4𝑥𝑊𝐷 + 1.7𝑋𝑊𝐿 → 𝑊𝜇 = 1.4𝑥4 + 1.7𝑋2

𝑊𝜇 = 9 𝑡𝑛/𝑚

Calculo del momento

𝑀 =𝑤𝑙2

8=

9𝑥52

8= 28.125 𝑡𝑛 − 𝑚


𝜌𝑏 =0.85𝑓´𝑐

𝑓𝑦 𝑥𝐵1

0.003𝑥𝐸𝑠

0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0.85𝑥210

4200 𝑥0.85𝑥

0.003𝑥2𝑥106

0.003𝑥2𝑥106 + 4200

𝜌𝑏 = 0.021


* 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016


𝑓𝑦


4200= 0.003

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√𝑓´𝑐

𝑓𝑦

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

* 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8√210

4200= 0.0028

Calculo de la base “d”

* Usar la cuantia máxima para la sección de dimensiones máximas

28.125 = 0.9𝑥0.016𝑥25𝑑2𝑥4200(1 − 0.59𝑥0.016𝑥4200

210)

𝑑 = 47.89 𝑐𝑚

Calculando el área del acero requerido

𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.016𝑥25𝑥47.89=19.156cm2

Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima

6 ∅ 3/4" + 1 ∅5/8"

* Usar la cuantía mínima para la sección de dimensiones máximas

28.125 = 0.9𝑥0.0033𝑥25𝑑2𝑥4200(1 − 0.59𝑥0.0033𝑥4200

210)

𝑑 = 96.87 𝑐𝑚

Calculando el área del acero requerido

𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 → 𝐴𝑠 = 0.0033𝑥25𝑥96.87=7.99cm2

Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima

2 ∅ 3/4" + 1 ∅1"

47 ≤ 𝑑 ≤ 96.87

𝑑 = 60𝑐𝑚

Por pre dimensionamiento será lo siguiente:

ℎ =𝐿

16=

5

16= 0.31𝐶𝑀 ≈ 35𝐶𝑀 →

𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂 𝑄𝑈𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝑅𝐸𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

DISEÑO DE LOSAS EN CONCRETO ARMADO:

PREDIMENCIONAMIENTO LOSA MACIZA:

Losa simplemente apoyada

ℎ =𝑙

20

Losa continua a un extremo

ℎ =𝑙

24

Losa continua ambos extremos

ℎ =𝑙

28

Losa voladizo

ℎ =𝑙

10

Valores de momentos y cortantes según el ACI:

1) Debe tener dos luces como mínimo.

2) La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor.

𝐿1

𝐿2⩽ 1.20

3) Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.

4) La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta.

5) Los elementos deben ser prismáticos.

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

V2 V3 V4V1

V=1.15(WLn)/2

MOMENTO POSITIVO

Luces Exteriores:

- Si el extremo discontinuo no está restringido.

𝑀 =1

11𝑊𝐿𝑛2

- Si el extremo discontinuo se constituye en forma integral con el soporte

𝑀 =1

14𝑊𝐿𝑛2

Luces Interiores:

𝑀 =1

16𝑊𝐿𝑛2

MOMENTO NEGATIVO

En las caras exteriores del primer apoyo interior:

- Dos luces

𝑀 =1

9𝑊𝐿𝑛2

- Más de dos luces

𝑀 =1

10𝑊𝐿𝑛2

- Momentos negativos en otras caras de apoyos interiores

𝑀 =1

11𝑊𝐿𝑛2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para

elementos construidos íntegramente con sus soportes.

- Cuando el soporte es viga de borde o viga principal el coeficiente es:

𝑀 =1

24𝑊𝐿𝑛2

- Cuando el soporte es una columna:

𝑀 =1

16𝑊𝐿𝑛2

- Cortante en los elementos finales en el primer apoyo interior

𝑉 = 1.15𝑊𝐿𝑛

2

- Cortante en todos los demás apoyos:

𝑉 =𝑊𝐿𝑛

2

no

restringido=1/11 1/16 1/16 1/11

1/10 1/11 1/10 1/161/24

Columna=1/16Viga=1/24

restringido=1/14

V2 V3 V4V1

V=1.15(WLn)/2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

FORMULAS

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)

𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦

0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏

𝑀𝑢 = ⌀ƥ𝑏𝑑2 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦

𝑓′𝑐)

𝑑 = √𝑀𝑢

⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦 ∗ ƥ

𝑓′𝑐 )

𝑆 ≤ 3ℎ

𝑆 ≤ 45 𝑐𝑚

𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018𝑏𝑑

EJERCICIOS:

1. Diseñar la losa maciza de una sola dirección considerar:

Piso terminado=120kg/m2

Tabiquería=100 kg/m2

S/C= 500 kg/m2

f'c = 210kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Es = 2 ∗ 106𝑘𝑔/𝑐𝑚2

4.50 0.25 4.50 4.50 4.500.25 0.25 0.25 0.25

1 2 3 4 5

SOLUCION:

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

1/16 1/16 1/14

1/10 1/11 1/10 1/24

1/14

1/24

Calculando el Peralte:

ℎ =𝑙𝑛

28=

4.50

28= 16.07 𝑐𝑚

Tomaremos h=16 cm.

REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS:

Peso propio: 0.16x1x2400= 384

Piso terminado: 120x1= 120

Tabiquería: 100x1= 100

----------------------------

WD= 604

WL= 500

Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1.4X604 + 1.7X500 = 1695.60

𝑀1 =1

24𝑊𝐿2 =

1

24(1695.60)4.52 = 1430.66

𝑀1 − 2 =1

14𝑊𝐿2 =

1

14(1695.60)4.52 = 2452.56

𝑀2 − 1 =1

10𝑊𝐿2 =

1

10(1695.60)4.52 = 3433.51

𝑀2 − 3 =1

16𝑊𝐿2 =

1

16(1695.60)4.52 = 2145.99

𝑀3 − 2 =1

11𝑊𝐿2 =

1

11(1695.60)4.52 = 3121.45

VERRIFICANDO EL PERALTE “d”:

𝑑 = √𝑀𝑢

⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59𝑓𝑦 ∗ ƥ

𝑓′𝑐 )

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝑑 = √3433.51𝑥100

0.9𝑥0.0158𝑥100𝑥4200(1 − 0.590.0158𝑥4200

210 )= 8.4 𝑐𝑚

ƥ max = 0.50 ƥ

ƥ max = 0.75 ƥ 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜

ƥ𝑏 =0.85𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑥𝐵1𝑥

0.003𝐸𝑠

0.003𝐸𝑠 + 𝑓𝑦= 0.021

ƥ max = 0.75 ƥ = 0.75𝑥0.021 = 0.0158

𝑑 = 16 − 2 −1.27

2= 13.37𝑐𝑚

CALCULANDO EL AREA DE ACERO

𝐴𝑠 =𝑀𝑢


=1430.66𝑥100

0.9𝑥4200(13.37 −13.37

10 )= 3.14𝑐𝑚2


0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 5.54

𝐴𝑠 = 3.57𝑐𝑚2

𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐚𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐞𝐫𝐨 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐨

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14𝑏𝑑

𝑓𝑦=

14𝑥100𝑥13.37

4200= 4.46

Usar acero mínimo

𝑆 =1.29

4.46= 0.29 ∅

1"

[email protected]

𝑆 =0.71

0.4= 0.30 ∅

3"

[email protected]

2. Diseñar la losa aligerada en una sola dirección considerar los siguientes

datos

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Acabado=120kg/m2


S/C= 300 kg/m2

f'c = 210kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

6.20 0.25 6.000.25 0.25

A B C

0.10 0.30 0.300.100.10 0.150.10

0.25

0.15

0.40

SOLUCION:

1. Tiene dos luces como mínimo.

2. La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor.

𝐿1

𝐿2⩽ 1.20

3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.

4. La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta.

5. Los elementos deben ser prismáticos.


Peso propio: 300= 300

acabado: 120x1= 120

Tabiquería: 100x1= 100

----------------------------

WD= 520 kg/m2

WL= 300 kg/m2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1238.00= 1238

2.5= 495.2

𝑀𝐴 =1

24𝑊𝐿2 = 793.145

𝑀𝐴𝐵 =1

14𝑊𝐿2 = 1359.678

𝑀𝐵 =1

9𝑊𝐿2 = 2047.28

𝑀𝐵 − 𝐶 =1

14𝑊𝐿2 = 1273.371

𝑀𝐶 =1

24𝑊𝐿2 = 742.80

Calculando la cortante:

V=1.5(WLn/2)

V=WLn/2

V=2302.68

Suponer C= 5 cm

𝑎 = 𝐶𝑥𝐵1 = 0.05𝑥 0.85 = 0.043

Comprobando en la ecuación de Flexión

𝐴𝑠 =𝑀𝑢


= 2.69 𝑐𝑚2


0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 1.47 𝑐𝑚

ℎ =𝐿

20−

𝐿

25= 0.31 − 0.25 = 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓

𝑑 = 0.25 − 2 −1.27

2= 22.37

Reemplazando “d” en el área de acero:

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

⌀𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2

)= 2.5 𝑐𝑚2

Calculando el área de acero con el momento mínimo:

𝐴𝑠 =𝑀𝑢


= 1.757 𝑐𝑚2

Verificando por cortante:

La cortante que toma el concreto no debe ser mayor que:

𝑉𝑐 = ∅1.1𝑥0.53√𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑑

𝑉𝑐 = 0.85𝑥1.1𝑥0.53√210𝑥10𝑥22.37 = 1606.435

𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑣 − 𝑤𝑢𝑑

𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 2302.68 − 495.20𝑥22.37 = 2191.9

𝑉𝑐 < 𝑉𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑝𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎.

3. Diseñar la Siguiente losa aligerada considerar los siguientes datos.

Acabado=120kg/m2


S/C= 200 kg/m2

f'c = 210kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Peso del ladrillo= 8𝑘𝑔/𝑢𝑛𝑑

4.50 0.30 6.500.30 0.30

ℎ =𝐿

20−

𝐿

25= 𝒉 = 𝟎. 𝟑𝟎𝒄𝒎


Losa: 0.05x0.40x1x2400 = 48

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Vigueta: 0.10x1x2400x0.25 = 60

Tabiquería: 3.33x8 = 100

----------------------------

WD= 134.66

Por un metro cuadrado:

Losa: 134.66x2.5 = 336.65

Vigueta: = 100

Tabiquería: = 100

----------------------------

WD= 536.65

Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1091.32

Por vigueta: 1091

2.5= 436.56

4.50 6.50

w=436.56

1

4.50 6.50

w=436.56

4.50 6.50

w=436.56

Wu2=(1.4WD)/2.5

Wu2=(1.4WD)/2.5

2

3

Calculando los momentos por el método de Cross:

Calculando “K”:

𝐾𝐴𝐵 = 𝐾𝐵𝐴 =𝐼

4.50= 0.22

𝐾𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 =𝐼

6.50= 0.15

Calculando el coeficiente de distribución:

𝐷𝐵𝐴 = 0.60

DBC= 0.40

DAB=1

DCB=1

Calculando el “ MEP”

MAB=-0.737 Tn-m

MBA=0.737 Tn-m

MBC=-1.54 Tn-m

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

MCB=1.54 Tn-m

CASO 1:

AB BA BC CB

1 0.6 0.4 1 -0.0737 0.737 -1.54 1.54

-0.373 0.369 -0.77 -1.54

0 0.722 0.482 0

0 1.828 -1.828 0

CASO 2:

AB BA BC CB

1 0.6 0.4 1

-0.0737 0.737 -1.06 1.06

0.737 0.369 -0.53 -1.06

0 -0.29 -0.19 0

0 1.369 -1.369 0

CASO 3:

AB BA BC CB

1 0.6 0.4 1

-0.51 0.51 -1.54 1.54 0.51 0.255 -0.77 -1.54

0 0.927 0.618 0

0 1.692 -1.692 0

Calculando el acero:

As temperatura=0.0018bd = 0.0018x100x5=0.900

𝑆 =0.635

0.900= 0.71 ∅1/4"

𝑆 ≤ 𝑆ℎ𝑓

𝑆 = 5𝑥5 = 25 𝑐𝑚 𝑢𝑠𝑎𝑟 ∅ 1/2" @ 0.25

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

DISEÑO DE ESCALERAS EN CONCRETO ARMADO

i) PREDIMENSIONAMIENTO

El pre dimensionamiento en escaleras es igual que en lozas macizas

DONDE:

Modelo estructural

𝐿𝑡

25 < t <

Lt

20 Lt = L1 + L2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Cuando se colocan las escaleras

ii) METRADO DE CARGAS

- ZONA DE PELDAÑOS (W1)

- SONA DE DESCANSO (W2)

DONDE:

t𝑝 = tn +CP

2 t𝑛 =

t

Cos (𝛼)

t𝑛 = t . √CP2 + P2

P

C𝑜𝑐 (𝛼) = P

√CP2 + P2

Wu = 1.4 x WD + 1.7 x WL

WD = W1 , en z. peldaños WL = S/C WD = W2 , en z. peldaños

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

.

CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO CUANDO LA FUERZA CORTANTE ES CERO

M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0

∑MB = 0 0 = RA − W1 . X X =RA

W1

Mmax = RA. X − W1. X2

2

CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO POSITIVO

+MDISEÑO = α Mmax = 𝛼 . RA. X (− W1. X2

2 )

Donde: 𝛼 = 1, 0.9 𝑦 0.8 (según el tipo de apoyo)

1.0 : LADRILLO, cuando el tipo de apoyo es muro de ladrillo

0.9 : VIGA, cuando esta apoyada en viga chata, losa y viga simple.

0.8 : VIGA PERALTADA, cuando el tipo de apoyo es viga peraltada, muro de corte o placa

(rígido)

CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO NEGATIVO

−MDISEÑO =1

3 +MDISEÑO =

1

2( α Mmax) , apoyo rigido

−MDISEÑO =1

2 +MDISEÑO =

1

2( α Mmax), apoyo semi rigido flexible

iii) CALCULO DEL ACERO

Para escaleras asumir un recubrimiento de 2 cm

Wu2 = 1.4 x W2 + 1.7 x WL Wu1 = 1.4 x W1 + 1.7 x WL

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝐀𝐬 =𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)

𝐚 =𝐀𝐬. 𝐟𝐲

𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛

𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝

DISTRIBUCION TIPICA DE ACEROS EN ESCALERAS

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

EJERCICIO Nº 01

Diseñar la escalera con las siguientes características:

F’c = 210 Kg/cm2

Fy = 4200 Kg/cm2

S/C = 400 Kg/m2

Acabados = 100 Kg/m2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

I. PREDIMENSIONAMIENTO

𝐭 =𝐋𝟏 + 𝐋𝟐

𝟐𝟓 ~

𝐋𝟏 + 𝐋𝟐

𝟐𝟎 𝐭 =

𝟑. 𝟓𝟎

𝟐𝟓 ~

𝟑. 𝟓𝟎

𝟐𝟎

𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟖 ~ 𝟎. 𝟏𝟒 𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎

II. METRADO DE CARGAS

t𝑝 = tn +CP

2 t𝑛 =

15 . √17.52 + 252

25 t𝑛 = 18.31

t𝑝 = 18.31 + 17.5

2 t𝑝 = 27.06 𝑐𝑚

a) ZONA DE PELDAÑOS

𝐏. 𝐏 . = 𝐭𝐩 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟓𝟎. 𝟒𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑫 = 𝟕𝟓𝟎. 𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑳 = 𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟕𝟓𝟎. 𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟕𝟑𝟎. 𝟓𝟔𝐊𝐠/𝒎𝟐

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

b) ZONA DE DESCANSO

𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐


𝐖𝑫 = 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑳 = 𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐

III. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO

Calculo de la reacción en el nudo A

∑MB = 0

0 = RA𝑥(3.50) − 1730.56𝑥2.50𝑥(0.50𝑥2.50 + 1.00) − 1324.0𝑥0.50𝑥1.002

RA = 2970.40 Kg

Calculo del momento máximo


0 = RA − W1 . X 0 = 2970.40 − 1730.56 . 𝑋 X =2970.40

1730.56 = 1.2


2 = 2970.40𝑥1.2 −

1730.56 𝑥 1.22

2 = 2549.25 𝐾𝑔/𝑚2

+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟏 𝒙 (𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

−𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =𝟏

𝟐 +𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =

𝟏

𝟐( 𝟏 𝐱 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟏𝟐𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱

IV. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO

𝐝 = 𝐭 − 𝟐 −𝐀𝐬 ∅𝟏/𝟐"

𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟐 −

𝟏. 𝟐𝟕

𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟕 𝐜𝐦

Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene

𝐀𝐬+ =+MDISEÑO

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)


𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛

As+ =+MDISEÑO

∅. fy. (d −a2)

= 2549.25

0.9𝑥4200𝑥(12.37 −1.40

2)

= 6.058 𝑐𝑚2

a =As. fy

0.85. f ′c. b=

6.058x4200

0.85x210x1.00 = 1.425𝑐𝑐𝑚

Por lo tanto cumple con lo supuesto

∅ 𝟏/𝟐" @ 𝟐𝟏 𝒄𝒎

Calculo del acero negativo:

𝐀𝐬− =−

MDISEÑO

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐

) 𝐚 =

𝐀𝐬. 𝐟𝐲

𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛

As− =−MDISEÑO

∅. fy. (d −a2)

=1274.63

0.9𝑥4200𝑥(12.37 −2.37

2 ) = 3.02 𝑐𝑚2

a =As. fy

0.85. f ′c. b=

3.02x4200

0.85x210x1.00 = 2.3 𝑐𝑚


∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟐𝟑. 𝟓 𝒄𝒎

Calculo del acero de temperatura:

𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟑𝟕 = 𝟐. 𝟐𝟑𝒄𝒎𝟐

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟎 𝒄𝒎

V. DISTRIBUCION DEL ACERO

EJERCICIO Nº 02

Diseñar la escalera de tipo alfombra con las siguientes características:

F’c = 210 Kg/cm2

Fy = 4200 Kg/cm2

S/C = 300 Kg/m2

Acabados = 100 Kg/m2

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

A. PREDIMENSIONAMIENTO

𝐭 =𝐋𝟏 + 𝐋𝟐

𝟐𝟓 ~

𝐋𝟏 + 𝐋𝟐

𝟐𝟎 𝐭 =

𝟑. 𝟐𝟓

𝟐𝟓 ~

𝟑. 𝟐𝟓

𝟐𝟎

𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟒 ~ 𝟎. 𝟏𝟕 𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎

B. METRADO DE CARGAS

𝐴 = 15 𝑥 25 + 18 𝑥 25 = 0.065 𝒄𝒎𝟐

i. ZONA DE PELDAÑOS

𝐏. 𝐏 . = 𝟒 𝐱 (𝟎. 𝟎𝟔𝟓) 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑫 = 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑳 = 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟔𝟐𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟐𝟑. 𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐

ii. ZONA DE DESCANSO

𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I


𝐖𝑫 = 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝑳 = 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐

𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟓𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐

C. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO

Calculo de la reacción en el nudo A

∑MB = 0

0 = RA𝑥(3.45) − 1523.6𝑥2.25𝑥(0.50𝑥2.25 + 1.20) − 1154.0𝑥0.50𝑥1.202

RA = 2551.08 Kg

Calculo del momento máximo


0 = RA − W1 . X 0 = 2551.08 − 1523.60 . 𝑋 X =2551.08

1523.6 = 1.67


2 = 2551.08𝑥1.67 −

1523.6 𝑥 1.672

2 = 2135.72 𝐾𝑔/𝑚2

+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟗𝒙 (𝟐𝟏𝟑𝟓. 𝟕𝟐) = 𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦

−𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =𝟏

𝟑 +𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =

𝟏

𝟑(𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓) = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟐 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱

D. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

𝐝 = 𝐭 − 𝟐 −𝐀𝐬 ∅𝟎. 𝟗𝟓𝟐

𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟐 −

𝟎. 𝟗𝟓𝟐

𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦

Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene

𝐀𝐬+ =+𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)


𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛

As+ =+MDISEÑO

∅. fy. (d −a2)

= 1922.15

0.9𝑥4200𝑥(12.53 −0.99

2 ) = 4.23 𝑐𝑚2

a =As. fy

0.85. f ′c. b=

4.23x4200

0.85x210x1.00 = 0.99 𝑐𝑐𝑚


∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟏𝟔 𝒄𝒎

Calculo del acero negativo:

𝐀𝐬− =−

MDISEÑO

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)


𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟′𝐜. 𝐛

𝐀𝐬− =−MDISEÑO

∅. 𝐟𝐲. (𝐝 −𝐚𝟐)

=640.72

0.9𝑥4200𝑥(12.53 −0.322

2 ) = 1.37 𝑐𝑚2

a =As. fy

0.85. f ′c. b=

1.37x4200

0.85x210x1.00 = 0.322𝑐𝑚


∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟒𝟓 𝒄𝒎

Calculo del acero de temperatura:

𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟓𝟑 = 𝟐. 𝟐𝟔𝒄𝒎𝟐

∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟏 𝒄𝒎

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

E. DISTRIBUCION DEL ACERO

CONCLUSIONES

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

La estructura está estructurado en base a pórticos de concreto armado, se colocaron las

columnas y vigas de manera adecuada para garantizar un comportamiento a las cargas

de manera adecuada.

Para el predimensionamiento de elementos estructurales se basa mayormente en el

Reglamento Nacional de Edificaciones porque en ello nos da ciertos parámetros que

debemos obedecer en todo el territorio Peruano para que nuestro trabajo esté garantizado.

Para el predimensionamiento de columnas es de vital importancia el metrado de cargas

de todos los elementos estructurales, y para ello debe estar se basó en el Reglamento

Nacional de Edificaciones.

Los criterios que se tomó para pre dimensionar los diferentes elementos estructurales

generalmente está basado en el método realizado en el Aula y otros como son los criterios

encontrados en el libro de Ing. Antonio Blanco Blasto, Genaro Delgado Contreras y otros.

SUGERENCIAS

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Recomiendo a los estudiantes de la Escuela Académica Profesional de Ingeniería Civil

realizar trabajos de investigación en el área de Concreto Armado para entender de manera

eficaz los temas muy complicados que se presentan en dicho área.

A los estudiantes que se inclinan a esta rama de la ingeniería para su mejor entendimiento

de manera más sencilla y con palabras técnicas repasar y estudiar los cursos que

precedieron a esta asignatura.

A los estudiantes e ingenieros para realizar la estructuración recabar algunas

experiencias dadas por muchos ingenieros en nuestro país o en otros para poder

garantizar un trabajo eficaz.

A los estudiantes e ingenieros tener presente siempre el Reglamento Nacional de

Edificaciones (R.N.E.), para realizar el predimensionamiento de elementos estructurales

de nuestra edificación.

BIBLIOGRAFIA

CONCRETO

ARMADO I CRUPO I

Reglamento Nacional de Edificaciones

Reglamento Nacional de Edificaciones E.020 Cargas.

Reglamento Nacional de Edificaciones E.030 Diseño Sismorresistente.

Reglamento Nacional de Edificaciones E.060 Concreto Armado.

Blanco Blasto, Antonio

Estructura ración y diseño de edificios de concreto armado. 1995

San Bartolome, Angel

Analisis de Edificios, Fondo Editorial PUCP – 1998

T. Harmsen

Apuntes de Clase de Concreto Armado i

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