ELECTRONICA DIGITAL

I.- DEFINICION DE LOGICA DIGITAL

Los circuitos que trabajan con electrónica digital son aquellos que son capaces de obtener decisiones lógicas a partir de ciertas condiciones de entrada. En consecuente, se puede decir que en algunos casos parece que son inteligentes, aunque esto no sea cierto, ya que no tiene la capacidad de pensar por si mismos, sino que están programados por la persona que los diseño.

La electrónica analogía y digital son opuestas, ya que la primera trabaja con señales que varían en forma continua, mientras que la segunda trabaja con señales de naturaleza incremental. En electrónica analógica los parámetros de medida usuales son voltajes e intensidades, mientras que en electrónica digital se miden los estados lógicos de un circuito.

II.- SISTEMAS DE NUMERACION

En esta sección se introducirán los sistemas de numeración utilizados en electrónica digital, así como los métodos de conversión entre ellos.

1.- SISTEMA BINARIO

Este es el sistema numérico que utilizan los sistemas digitales para contar y es el código al que traduce todas las informaciones que recibe. Se dice "Binario" a todo aquello que tiene dos partes, dos aspectos, etc. Muchas cosas en los sistemas digitales son binarias: Los impulsos eléctricos que circulan en los circuitos son de baja o de alta tensión, los interruptores biestables están encendidos o apagados, abiertos o cerrados, etc. A diferencia del sistema decimal al que estamos habituados, y que utiliza diez cifras, del 0 al 9, el sistema numérico binario utiliza solo dos cifras, el 0 y el 1. En el sistema binario las columnas no representan la unidad, la decena, la centena, como en el sistema decimal, sino la unidad (20), el doble (21), el doble (22), etc. De modo que al sumar en la misma columna 1 y 1, dará como resultado 0, llevándonos 1 a la columna inmediatamente a la izquierda. Para los sistemas digitales es fácil, hasta el punto que reduce todas las operaciones a sumas y restas de números binarios.

DIGITOS DEL SISTEMA BINARIO REPRESENTACION DE UN NÚMERO BINARIO

Para representar un numero en binario el numero 1 le corresponderá un valor de posición de 20(1), el siguiente numero tendrá un valor de 21(2), el siguiente 22(4), el siguiente 23(8), el siguiente 24(16), el siguiente un valor de 25(32), y así sucesivamente hasta llegar la última posición, en este caso el numero 8, que también es llamado el MSB (Bit Más Significativo) y el LSB (Bit Menos Significativo) correspondiente a la primera posición o numero 1, como se muestra en el ejemplo anterior.

2.- SISTEMA OCTAL

Este sistema consta de 8 símbolos desde el 0 hasta el 7, es muy poco utilizado en los computadores. La facilidad con que se pueden convertir entre el sistema Octal y el binario hace que el sistema Octal sea atractivo como un medio "taquigráfico" de expresión de números binarios grandes. Cuando trabajamos con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es más adecuado y eficaz escribirlos en octal y no en binarios sin embargo, recordemos los circuitos y sistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema Octal solo por conveniencia con los operadores del sistema.

3.- SISTEMA HEXADECIMAL

Este sistema consta de 16 símbolos donde desde el 0 hasta el 9 son números y del 10 hasta el 15 son letras, las cuales se encuentran distribuidas en la siguiente forma:

La ventaja principal de este sistema de numeración es que se utiliza para convertir directamente números binarios de 4 bits. En donde un solo dígito hexadecimal puede representar 4 números binarios o 4 bits.

III.- CONVERSION ENTRE SISTEMAS

1.- CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO.

Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el número 42 a número binario.1. Dividimos el número 42 entre 22. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

2.- CONVERSION DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL.

Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos2. Sumamos los valores de posición para identificar el número decimal equivalente

3.- CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL.

Para convertir un número en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el número decimal 323.625 al sistema de numeración Octal.1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del número equivalente en decimal.2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios.3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente.4. Al igual que los demás sistemas, el número equivalente en el sistema decimal, está formado por la unión del número entero equivalente y el número fraccionario equivalente.

4.- CONVERSION DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO.

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad con que pueden realizarse la conversión entre un número binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier número Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

5.- CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL.

Convertir el número 250.25 a Hexadecimal.1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el número decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0.2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado.3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria.4. Al igual que en los sistemas anteriores, el número equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos.

6. CONVERSION DE UN NUMERO HEXADECIMAL A DECIMAL.

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.

IV.- ARITMETICA BINARIA.

Los circuitos binarios que pueden implementar las operaciones de la aritmética binaria (suma, resta, multiplicación, división) se realizan con circuitos lógicos combinacionales (puertas lógicas conectadas).

Las reglas para realizar operaciones en aritmética binaria son similares a las que se utilizan en el sistema decimal, pero son mucho más simples, ya que utilizan solamente 2 numero.

REGLAS DE LA ARITMETICA BINARIA

1.- SUMA BINARIA

La suma o adición binaria es análoga a la de los números decimales. La diferencia radica en que en los números binarios se produce un acarreo (carry) cuando la suma excede de uno mientras en decimal se produce un acarreo cuando la suma excede de nueve(9). Del gráfico de la figura podemos sacar las siguientes conclusiones:1. Los números o sumandos se suman en paralelo o en columnas, colocando un número encima del otro. Todos los números bajo la misma columna tienen el mismo valor posicional.2. El orden de ubicación de los números no importa (propiedad conmutativa).

2.- RESTA BINARIA

La resta o sustracción de números binarios es similar a los números decimales. La diferencia radica en que, en binario, cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se produce un préstamo o borrow de 2, mientras que en decimal se produce un préstamo de 10. Al igual que en la suma, el proceso de resta binaria, se inicia en la columna correspondiente a la de los dígitos menos significativos. En la figura siguiente se muestra el proceso de resta de 2 números binarios de 5 dígitos. El objeto de esta operación es ilustrar el manejo de los préstamos.

V.- ALGEBRA DE BOOLE

Este tipo de algebra es el que define todas las operaciones de la lógica digital y la forma con la que se trabajara con las señales digitales. A continuación se enumeran las propiedades del algebra de Boole que se cumplirán en los circuitos digitales. Las utilizaremos para simplificar las funciones lógicas que se verán más adelante.

1.- TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE.

Los teoremas que se enumeran a continuación son esenciales para reducir de forma eficaz las expresiones lógicas que representaran los circuitos que se diseñaran con puertas lógicas.

VI.- ELEMENTOS DIGITALES DE DECISION Y MEMORIA

Los circuitos digitales tienen ciertos estados lógicos dentro de su funcionamiento, lo que significa que presenta cierta memoria para realizar las tareas para las que se les han programado. El elemento que hace posible que se disponga de esa memoria es la puerta lógica, que será el elemento base de toma de decisiones de nuestros circuitos.

Así interconectando varias puertas lógicas se conseguirán codificar los posibles resultados que se desean obtener de un circuito, codificando la información necesaria en la red de puertas lógicas que se formara en cada caso.

La salida de estos elemento es un “si” o un “no”, que dependerá de los estados de sus entradas. Por ello se trabajara con el sistema de numeración binario, en el que solo existirán esos estados. Este sistema es un sistema en base 2, frente al de base 10 que se utiliza normalmente en la vida cotidiana. Para poder trabajar con él se utilizara el Algebra de Boole, que definirá las normas de utilización de este nuevo sistema.

VII.- PUERTAS LOGICAS

La puerta lógica es el bloque de construcción básico de los sistemas digitales. Las puertas lógicas operan con números binarios. Por tanto las puertas lógicas se denominan puertas lógicas binarias.En los circuitos digitales todos los voltajes, a excepción de los voltajes de las fuentes de potencia, se agrupan en dos posibles categorías: voltajes altos y voltajes bajos. No quiere decir esto que solo se encuentren dos voltajes, si no que cierto rango de voltajes se define como alto y otro cierto rango como bajos. Entre estos dos rangos de voltajes existen existe una denominada zona prohibida o de incertidumbre que los separa. Una tensión alta significa un 1 binario y una tensión baja significa un cero binario. Todos los sistemas digitales se construyen utilizando tres puertas lógicas básicas. Estas son las puertas AND, la puerta OR y la puerta NOT.

Estos elementos digitales son los que van a permitir realizar las funciones lógicas que se desean, en función de las salidas que se requieran para unos determinados estados lógicos de entrada. Todas las funciones que deba realizar un circuito lógico estarán controladas por el algebra de Boole. Cada puerta lógica representara un tipo de operación de algebra de Boole, con lo que las combinaciones de varias puertas se pueden formar funciones complejas formadas por múltiples variables.

A continuación se representaran las puertas lógicas fundamentales junto con su símbolo esquemático y la tabla de verdad que las representa. En la tabla de verdad se muestras los estados de salida de la puerta dependiendo del valor que tomen las variables de entrada.

1.- PUERTA AND.

La puerta AND es denominada la puerta de << Todo o Nada >>. AL observar el esquema de la figura, la cual muestra la idea de la puerta AND. Examinando de cerca el circuito, notamos que la lámpara encenderá solo si ambos interruptores se cierran o se activan simultáneamente. Si uno de los de los interruptores está abierto, el circuito se interrumpe y la lámpara no se enciende. Todas las posibles combinaciones para los interruptores A y B se muestran en la tabla. La tabla de esta figura que la salida (y) está habilitada (encendida) solamente cuando ambas entradas están cerradas. Representa el producto en el algebra de Boole.

TABLA DE VERDAD DE LA PUERTA AND

2.- PUERTA OR

La puerta OR se denomina la puerta de << cualquiera o todo >>. El esquema de la figura nos muestra la idea de la puerta OR, en el cual los interruptores han sido conectados en paralelo. El encendido de la lámpara se producirá si se cierra cualquiera de los dos interruptores o ambos. Todas las posibles combinaciones de los interruptores se muestran en la tabla de verdad detalla la función OR del circuito de interruptores y lámpara. Representa la suma del algebra de Boole.

TABLA DE VERDAD DE LA PUERTA OR

3.- PUERTA NOT

Las dos compuertas descritas anteriormente poseen cada una dos entradas y una salida. La compuerta NOT o inversora, posee una entrada y una salida como se muestra en la figura. Su función es producir una salida inversa o contraria a su entrada es decir convertir unos a ceros y ceros a unos. La tabla de verdad resume el funcionamiento de esta compuerta.

VIII.- FAMILIAS LOGICAS

Una familia lógica es el conjunto de circuitos integrados (CI’s) los cuales pueden ser interconectados entre sí sin ningún tipo de Interface o aditamento, es decir, una salida de un CI puede conectarse directamente a la entrada de otro CI de una misma familia. Se dice entonces que son compatibles.Las familias pueden clasificarse en bipolares y MOS. Podemos mencionar algunos ejemplo: Familias bipolares: RTL, DTL, TTL, ECL, HTL, IIL. Familias MOS: PMOS, NMOS, CMOS. Las tecnologías TTL (lógica transistor- transistor) y CMOS (metal oxido-semiconductor complementario) son los más utilizadas en la fabricación de CI’s SSI (baja escala de integración) y MSI (media escala de integración).

1.- FAMILIA TTL

Esta familia utiliza elementos que son comparables a los transistores bipolares diodos y resistores discretos, y es probablemente la mas utilizada. A raíz de las mejoras que se han realizado a los CI TTL, se han creado subfamilias las cuales podemos clasificarlas en:A) TTL estándar.B) TTL de baja potencia (L).C) Schottky de baja potencia (LS).D) TTL Schottky (S).E) TTL Schottky avanzada de baja potencia (ALS).F) TTL Schottky avanzada (AS).

Como sus características de voltaje son las mismas (La familia lógica TTL trabaja normalmente a +5V).

Para que un CI TTL opere adecuadamente, el fabricante especifica que una entrada baja varíe de 0 a 0.8V y una alta varíe de 2 a 5V. La región que está comprendida entre 0.8 y 2V se le denomina región prohibida o de incertidumbre y cualquier entrada en este rango daría resultados impredecibles.Los rangos de salidas esperados varían normalmente entre 0 y 0.4V para una salida baja y de 2.4 a 5V para una salida alta.

2.- FAMILIA CMOS

Estos CI’s se caracterizan por su extremadamente bajo consumo de potencia, ya que se fabrican a partir de transistores MOSFET los cuales por su alta impedancia de entrada su consumo de potencia es mínimo.Estos CI’s se pueden clasificar en subfamilias:

3.- MARCAS DE UN CIRCUITO INTEGRADO.

Dependiendo del fabricante, un CI puede presentar distintas demarcaciones en la parte superior del mismo, pero una marca común en un CI TTL es como la que se describe a continuación:

IX.- FUNCIONES EN EL ALGEBRA DE BOOLE

Una función lógica es una expresión construida a base de variables booleanas unidas mediante operandos lógicos de suma y producto. Se representa por f (c ,b , a), para indicar que el resultado de una función depende de 3 variables lógicas llamadas a, b y c.Por ejemplo una función lógica podría ser:

Estas funciones se pueden considerar como una de las formas existentes de expresar el funcionamiento de un circuito electrónico digital, ya que cada término representa uno de los posibles estados de la salida. Posteriormente estas funciones se transformaran en circuitos digitales construidos en base a las compuertas lógicas.

De esta forma los circuitos digitales pueden ser considerados como una caja negra que tiene una serie de entradas (variables) y una serie de salidas, de forma que cumplen las funciones lógicas que esta representa.

1.- TABLAS DE VERDAD

Es una forma grafica de representar una función lógica. Es la manera de la que se empiezan a realizar todos los circuitos lógicos combinacionales que han de presentar unos ciertos resultados, que depende de los estados que presentan las entradas del circuito digital en un instante determinado.

En la tabla de verdad se representan todas las posibles combinaciones de entrada y las correspondientes salidas, en cada estado, de forma que se cumplan los requisitos enunciados en el problema a resolver.

Un ejemplo de tabla de verdad podría ser:

A partir de aquí es muy sencillo convertir la tabla de verdad a formato de función, basta con crear una función por medio de sumas de productos de las combinaciones que dan como resultado 1, tomando a si a=1, y a (a negada) si a=0. O bien como productos de sumas de las combinaciones que dan como

resultado 0, tomando a si a=0 y a (a negada) si a=1, es decir, la tabla de verdad anterior se puede representar como:

2.- RESOLUCION LOGICA DE PROBLEMAS

Para resolver un problema correctamente y de forma organizada se han de seguir una serie de pasos entre el enunciado del problema y la obtención del circuito final.

Como requisitos fundamentales están los de entender de forma clara el problema a resolver y realizar el circuito de la forma más reducida posible, ya que ello nos llevara a la obtención de un circuito más sencillo de realizar y con un menor costo de desarrollo.

De esta manera, los pasos elementales para la resolución de un problema son:

1.- Comprender de forma adecuada el problema que se trata de resolver y determinar el número de entradas y salidas necesarias que debe tener el circuito a diseñar para la solución de este.2.- Formar la tabla de verdad con todas las entradas y salidas que se han considerado necesarias, con lo que para cada combinación se entrada se obtiene la salida correspondiente, según indique el problema.3.- Obtener las ecuaciones lógicas del circuito a partir de la tabla de verdad. Se obtendrá una ecuación por cada salida que se necesite.4.- Simplificar al máximo las ecuaciones lógicas obtenidas, para así obtener el circuito más reducido posible.5.- Convertir las ecuaciones obtenidas en un circuito lógico que se pueda implementar.

EJEMPLO

Se desea controlar 2 motores M1 y M2 por medio de 3 interruptores A, B y C, de modo que se cumplan las siguientes condiciones:

1) Si A esta pulsado y los otros 2 no, se activa M12) Si C esta pulsado y los otros 2 no, se activa M2.3) Si los 3 interruptores (A,B,C) están cerrados, se activan M1 y M2.4) En las demás condiciones los motores están parados.

SOLUCION

PASO 1: Las entradas serán los 3 interruptores, puesto que son los que el operador manejara para controlar los motores, y los motores serán las salidas, ya que es lo que se trata de controlar.

PASO 2: Se realiza la tabla de verdad de todas las posibles combinaciones de entrada.

PASO 3: Obtención de las ecuaciones lógicas a partir de la tabla de verdad.

PASO 4: Simplificación de las funciones mediante métodos matemáticos conocidos del algebra de Boole.

PASO 5: Conversión de las funciones lógicas obtenidas en un circuito combinacional.