Apuntes de Estadistica II.doc

8/16/2019 Apuntes de Estadistica II.doc

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Estadística II Lic. José Francisco Acuña Rendón

Estadística Inferencial

0.- Distribución Normal.1.- Hipótesis nula. Lo que dice la historia. A partir de una encuesta hay que saber si la

hipótesis nula es cierta o falsa y así se saca la posibilidad.

2.- Hipótesis alterna.Para la anterior hay que tener o! " #ayor a $ o i! " #enor a $% o seaque sie#pre tendre#os estas dos posibilidades.

&.- Error tipo I. 'echa(ar la nula cuando es )erdadera.*.- Error tipo II. 'echa(ar la nula cuando es falsa.

Nivel de significancia +alfa- #e da un porcenta,e y #e dice que tan confiable es la prueba queestoy haciendo ). r. to#ar una sinificancia de $/ sen la sinificancia de #i prueba. Enuna cur)a nor#al si coloco los datos a la derecha al $/% ahí es donde se recha(a la hipótesisnula% si le pono un 10/ entonces le estoy dando #s chance a la hipótesis nula.

Prueba de correlación lineal. Regresión. e duele el callo% )a a llo)er. La capacidad

producti)a del traba,ador contra el #edio a#biente. Esto seda con un coeficiente decorrelación% si tiende a 1 si estn relacionados% si tiende a 0 anda#os por la casa de laa#arura. 'elación de causalidad. 3ue cosa nos hi(o lle)ar a la otra.

4o i#porta si tiende a 1% estn relacionadas. 5 si tiende a 0 no est #al% sólo nos dice que noestn relacionadas. 4os pode#os encontrar con proble#as lineales! y62"71 donde "68 y61$ ocuadrticas donde y6 2"2-1&"71$ o peor9 56e".

:espus de esto% )endr el e"a#en.

E"a#en ;0/


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E,ercicios! Usando las tablas provistas por el maestro.

1.- Entre ? 6 0 y ? 6 1.2

2.- Entre ? 6 -0.;@ y ? 6 0

&.- Entre ? 6 0.*; y ? 6 2.21

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*.- Entre ? 6 0.@1 y ? 6 1.*

$.- A la derecha de ? 6 1.2@

;.- Entre ? 6 -1.;2 y ? 6 2.&1

8.- Entre ? 6 0 y ? 6 0.&880

se redondea a 0.&@ y sen la tabla nos da 0.1*@0

Apuntes de Ernie P!. $


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@.- A la i(quierda de ? 6 0.@;21

.- Entre ? 6 -1.$ y ? 6 0.022

E%ercicios &arios

Apuntes de Ernie P!. '


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Apuntes de Ernie P!. (


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Por lo que para BtraducirC las ?Ds en Ds se aplica la fór#ula% por e,e#plo!

? 6 @ + 100 6 -2 6 -0.* $ $

? 6 110 + 100 6 10 6 2 $ $

El peso medio de 500 estudiantes varones de una niversidad es de !".5 #g. $ la

desviación est%ndar es de &0 #g. 'uponiendo (ue los pesos est%n distribuidos

normalmente) *allar el n+mero de estudiantes (ue pesan entre ," $ -& #g.

4 6 $00 estudiantes# 6 ;@.$ F.t 6 10 F.

Entre *@ y 81 F. Por lo que1 6 *@2 6 81

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? 6 *@ + ;@.$ 6 -2. 0$ 10

? 6 81 + ;@.$ 6 0.2$10

por lo que $00 " 0.$8@$ 6 [email protected]$ redondeando 2@ estudiantes estn entre *@ y 81 F.

En un e%men m / -" $ t / &0 determinar

aG las calificaciones tipificadas para & y ;2 respecti)a#ente bG deter#inar los punta,es cuyas calificaciones tipificadas fueron -0.; y 1.2

para aG

1 / 2 m t

?1 6 & - 8@ 6 1.$ 10

?2 6 ;2 - 8@ 6 -1.;10

para bG

/ t 3 4 m

1 6 10 H-0.;G 7 8@ 6 822 6 10 H1.2G 7 8@ 6 0

Hallar el %rea bao la curva normal entre

aG ? 6 1.20 y ? 6 2.*0 bG ? 6 1.2& y ? 6 1.@8cG ? 6 -2.&$ y ? 6 0.$0

aG

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bG

cG

'i 6 est% distribuida normalmente con m / 5 $ t / 7 *allar la probabilidad de (ue 6 sea

ma$or (ue ".

?1 6 @ - $ 6 1.$ 2

entonces! 0.$ + 0.*&&2 6 0.0;;@

8area 'i las estaturas de 500 estudiantes est%n distribuidas normalmente con

m / &.-0 m. $ t / &0 cm. 90.& m.:

aG cuantos estudiantes tienen estaturas #ayores a 1.@$ #.J bG cuantos estudiantes tienen estaturas #enores a 1.$$ #.JcG cuantos estudiantes tienen entre 1.$ #. y 1.@1 #.J

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aG ? 6 1.@$ + 1.80 6 -1.$ H0.*&&2G 0.1

por lo tanto! 0.$ + 0.*&&2 6 0.0;;@ " $00 6 && estudiantes

bG ? 6 1.$$ + 1.80 6 1.$ H0.*&&2G

0.1 por lo tanto! 0.$ + 0.*&&2 6 0.0;;@ " $00 6 && estudiantes

cG ?1 6 1.$ + 1.80 6 -1.1 H0.&;*&G 0.1

?2 6 1.@1 + 1.80 6 1.1 H0.&;*&G0.1

por lo que! H0.&;*& " 2 6 0.82@;G 0.82@; " $00 6 &;* estudiantes

;a calificación media de un eamen final es de -7 puntos $ la desviación es de < puntos.

El &0= superior de los estudiantes recibir%n una calificación de ecelente

a: >cu%l es la calificación mínima (ue debe obtener un estudiante para recibir el

calificativo de ecelente?

b: >$ si (ueremos sacar la calificación correspondiente al 75=?

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;a media es -7) la desviación est%ndar es


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cG

dG

eG

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fG

G

8area

;a media es -7) la desviación est%ndar es


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Real

'uponer

A B

Ho Ho II. Error Beta

B Ho

I. Error Ala Ho

I. El error es suponer que la hipótesis nula es falsa siendo )erdaderaII. El error es suponer que la hipótesis nula es )erdadera siendo falsa

Alfa! probabilidad de recha(ar la hipótesis nula siendo )erdadera

Keta! probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo falsa

Apuntes de Ernie P!. "'


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Los estadísticos usan la palabra población no solo para referirse a personas sino a todos losele#entos que se han escoido para el estudio.

Los estadísticos usan la palabra #uestra para describir una porción escoida de la población.

na estadística es una característica de una #uestran par#etro es una característica de la población

< 6 característica 6 #uestra 6 par#etro 6 población

8ipos de muestreo

ay dos #todos para seleccionar las #uestras% a partir de las poblaciones!

1.- uestreo no aleatorio o a ,uicio.

2.- uestreo aleatorio o no probabilístico

En el #uestreo probabilístico todos los ele#entos de la población tienen la #is#a oportunidadde ser escoidos en la #uestra.

En el #uestreo a ,uicio se usa el conoci#iento y la opinión personal para identificar aquellosele#entos de la población que debern estar incluidos en la #uestra.

Como *acer un muestreo aleatorio

La #e,or #anera para seleccionar aleatoria#ente a una #uestra% es usando n#eros aleatorios.

Estos se pueden enerar por un co#putador% prora#a para #e(clar n#eros o por una tablade n#eros aleatorios.

Definición de muestreo aleatorio simple

=elecciona las #uestras por #todos que le per#iten a cada #uestra tener iual probabilidadde ser to#ada y a cada ele#ento de toda la población de tener un chance iual de ser incluidoen la #uestra.

Introducción a las distribuciones muestrales

na distribución de probabilidad de todas las #edias posibles% de las #uestras es unadistribución de la #edia #uestral. Los estadísticos las lla#an una distribución #uestral de la#edia.

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/i au0enta0os el ta0a1o de la 0uestra la dispersi2n ba%a

por3ue se acerca ala 0edia de la poblaci2n4

Las #edias de las #uestras tienden a la #edia de la población.

M raí( de 6 & M raí( de ;* 6 1.12$ M raí( de 100 6 0. M raí( de 1** 6 0.0;2

al subir el n la des)iación ba,a.

Apuntes de Ernie P!. ")


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=upónase que el contenido de alquitrn en los ciarrillos se distribuye nor#al#ente con una#edia de 10 y una des)iación estndar de 2.* #. =e desarrolla un nue)o proceso de#anufactura para dis#inuir el contenido de alquitrn a @ #. =in que ca#bie la des)iacióntípica. na #uestra de 1; ciarrillos producidos #ediante el #is#o proceso proporciona una#edia de @.@ #. =e preuntan se recha(aría la o si to#a#os una alfa de 0.0$J

=ea " el salario #ensual inicial para aluien que acaba de raduarse de una uni)ersidad. =esospecha que el salario #edio #ensual es de #s de N1%200.00 y no N1%200.00 o #enos co#oaluien predi,o. Oonsidrese que se sabe que la des)iación estndar es de N$0.00. se to#a una#uestra aleatoria de 1%000 raduados y se deter#ina la #edia de N1%200.00 dólares. 3u

pode#os afir#ar con un ni)el de sinificación del 1/J

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Oonsidrese un fabricante que su#inistra los e,es traseros para un #odelo de auto#ó)il. Por un lado% estos e,es deben estar en condiciones de soportar @0%000 lbMsq.in. en pruebas deresistencia.


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$O8 6 89 6 89 6 ; 8 6 21 $9 H8-$G9 $9 29 2

6 ; M 2 8 6 216 *2 M 2 6 21

&O; 6 ;9 6 ;9 6 20 &9 H;-&G9 &9 &9

6 *$; 6 *$ 6 20 &21

Finomios

'eciben su no#bre del bino#io de 4eQton

H"7yG2 6 "2 7 2"y 7 y2

H"7yG& 6 "& 7 &"2y 7 &"y2

7 y2H"7yG* 6 "* 7 *" & y 7 ;"2 y2 7 *"y& 7 y*

&*M26; ;2M&6*

H"7yG* 6 H"7yG2 H"7yG2

6 H"2 7 2"y7y2G H"2 7 2"y7y2G 6 "* 7 2"&y 7 "2y2

2"&y 7 * "2y2 7 2" y&

"2y2 7 2" y& 7 y*

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

6 "*

7 * "&

y 7 ; "2

y2

7 * " y&

7 y*

Kino#io de 4eQton

4 n + i i

H"7yGn 6 E O 5 i 6 0 n i

H"7yG* 6

H*O0 *-0 50G 7H*O1 *-1 51G 7H*O2 *-2 52G 7H*O& *-& 5&G 7 H*O* *-* 5*G 6 esto se lee! co#binación de * ob,etos to#ados de & en &

"* 7 *"&y 7 ;"2y2 7 *"y& 7 y*

*O0 *-0 50 6 1 * 50 6 1 * 1 6 *

:e aquí se desarrolla la distribución bino#ial para e"peri#entos donde solo hay "ito ofracasoS solo 2 opcionesS ). r. lan(ar una #oneda Hcara o cru(GS dos dados para sacar 8 Ho saco8 o no saco 8G.

Apuntes de Ernie P!. #-


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Clase de C*el$ en sustitución del Ing. Gcua.

! " aciertos #erve$a

p " probabilidad de aciertos si% i i i i i& " probabilidad de alla '&"()p* no% i i i i i

n " total de ensa!os

5ota de error Esti0ador:

#6p 7 # p3 8 n p 7 y 8 n

6p 7 p3 8 n por lo de las +s de la re,la emp-rica

P " / (0 " -.( 1 esto no es e2acto1 a3n no

podemos decir &ue el 04 del salón c5upa6 por eso 5a! &ue buscar la cota de error.

6p " ⊕ 0. 7 '()0.* / (0 " ⊕ 0.0+ " -."(+6 por lo tanto la cota de error es i,ual a%

+8p " + ⊕

p& / n +89 " + '0.(:* " 0.;( 0.;(< " 0.(:?0. @ 0.;(< " 0.:(


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Clase del profe

KH"% n% pG 6 nO" p" qn-" 6 n p

t 6 ⊕ npq 6 ⊕ npq M n 6 ⊕ npq M n2 6 ⊕ pq M n

t / p( J n

n 6 8$ # 6 np 6 8$ H0.*G 6 &0 p 6 0.* 6 *0/ t 6 ⊕ pq M n 6 ⊕ 0.* 0.; M 8$ 6 0.0$;q 6 0.; 6 ;0/ Hq61-pG

p 6 2;

alfa 6 0.10

En una ca#paUa uberna#ental una encuesta pre)ia a las elecciones% hecha entre 100)otantes% dio al =r. ernnde( el ;0/ del electorado a su fa)or.

aG esti#e el error estndar de la proporción de )otantes a fa)or del =r. ernnde(. bG :eter#ine si pode#os sostener que el tiene el ;2/ del electorado a su fa)or con un

ni)el de sinificación del $/

n 6 100 p 6 ;0/% este es p poblacional por que nos lo dio la #uestra

p 6 ;2/ 6 0.;2q 6 &@/ 6 0.&@alfa 6 $/ 6 0.0$

Apuntes de Ernie P!. ##


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# 6 np 6 100 0.;2 6 ;2


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n banco seleccionó aleatoriamente a 775 clientes con cuenta de c*e(ues $ determinó

(ue *a proporcionado la muestra suficiente evidencia de (ue el banco *a logrado esteobetivo para alfa igual a 0.05?

8area 'e *a insinuado (ue los maestros se *an vuelto m%s despreocupados al calificar a

sus estudiantes. En el pasado "0= de todos los estudiantes universitarios de primer ao

obtenían C o calificaciones superiores. na encuesta de la clase m%s reciente de

estudiantes universitarios de primer ao muestra (ue ")&00 de los &0)000 estudiantes

universitarios de primer ao de la muestra recibieron calificaciones de C o ma$ores.

>es verdad (ue los profesores se *an vuelto m%s despreocupados si el nivel de

significación es del &=?

Apuntes de Ernie P!. #'


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Registros anteriores muestran (ue el 70= de todas las mueres se casan en el ao

siguiente a su graduación de preparatoria se sospec*a (ue el porcentae *a cambiado. 'e

seleccionaron $ entrevistaron 775 muc*ac*as $ se determinó (ue 5, de ellas se casaron al

ao siguiente de su graduación de preparatoria. PruKbese la *ipótesis de (ue la

proporción de muc*ac*as (ue se casan en el ao siguiente a su graduación de

preparatoria sigue siendo el 70= contra la *ipótesis alternativa de (ue *a cambiadopara un alfa igual al 5=.

Regresión lineal

El ob,eti)o principal al e)aluar la relación entre dos )ariables es reali(ar predicciones #s precisas si se ha establecido una relación entre los )alores de dos )ariables% entonces% conocer el )alor de una )ariable ayudar a conocer el )alor de la otra. Es i#portante recordar que lasrelaciones entre dos )ariables no necesaria#ente son relaciones de causa + efecto o causales.na relación causal i#plica que la )ariable independiente es la causa y la )ariable dependienteel efecto.

L / a 4 b su gr%fica ser% una línea recta

5 6 8 7 & "5 6 8 7 & H-2G5 6 8 + ; 6 1

6 L

+0

(

(

(0++

+:

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6 L 67 6L LM

- ( 0 0 (.#+

# - ? 0 9".-#

' 9+ (< );+ 9*.$#

) 9"$ ;< ): 9"$.)#

+ 9##


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y 6 a 7 b "y 6 $.2@ 7 H-&.1$G "

por lo tanto para " 6 ;

y 6 $.2@ 7 H-&.1$GH;G 6 $.2@ + 1@.$M / &@.!7

i 6 L 67 6L LM

( 9" 9".( ( (. 9".*+

+ " (.# ( .+ '.(#

; $ "- ;0 "-.+#

? # *.( ? ( *.)*

' "# (< + "$.*


28/50


i 6 L 67 6L LM 9L 2 LM:7

( 9" 9".( ( (. 9".*+ 0.08@*

+ " (.# ( .+ '.(# 0.*;2*

; $ "- ;0 "-.+# 0.;82*

? # *.( ? ( *.)* 0.02@

' "# (< + "$.* 0.*0


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En una compaía de seguros se desea determinar la relación entre la eperiencia en

ventas $ el volumen de las mismas. 'e selecciona una muestra aleatoria de < vendedores.

'e encuentra (ue sus aos de eperiencia O $ ventas anuales O$ son los siguientes

i 6 L

( " #+ # "

; $ $

? ' $

( '


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L / a 4 b 9$ 2 $M:7

C7 " 0. .;;


31/50


n 9

7 : 9

:7

b / n 9 $: 2 9 :9 $:

n 9 7: 2 9 :7

$ / a 4 b9: por lo tanto Q

a 6 &10H100G + $0H&0;G 6 &1000 + 1$&00 6 1$800 6 2;.1;;; / redondeado 6 7!.&- 10H&10G + H$0G2 &100 - 2$00 ;00

b 6 10H&0;G + $0H100G 6 &0;00 - $000 6 2$;00 6 *2.;;;; 6 redondeado 6 ,7.!- 10H&10G + H$0G2 &100 - 2$00 ;00

i 6 L 67 6L LM 9L 2 LM:7

( " " ( (

+ # $ ?


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< 6 raí( de 9$ 2 $M:7 M n + 1 6 raí( de ;$*%**2.8M10 6 755."7 por lo que V

5 6 2;.18 7 *2.;8 H"G #s #enos 2$$.@25 6 2;.18 7 *2.;8 H*.$G #s #enos 2$$.@2

5 6 2;.18 7 12.01$ #s #enos 2$$.@2

Por lo tanto

L es ma$or o igual a @-.!@ o menor o igual a ,-,.005

@-.!@ 8NE;GDG $

,-,.005 8NE;GDG

$ ser% ma$or o igual a @-.!@ 8NE;GDG' o menor o igual a ,-,.005 8NE;GDG'

Coeficiente de correlación

r / SSSSSSSSSSSSn9 $: 9 :9 $:SSSSSSSSSSSSSS

T9raí3 de n 9 7 : 9 :7 U T9raí3 de n 9 $7: 2 9 $:7 U

r / SSSSSSSSSSSSSSS&09@0!: 950:950:SSSSSSSSSSSSSSS

T9raí3 de &0 9@&0: 97500: U T9raí3 de &09@&0: 2 97500: U

r / SSSSSSSS@0!0 2 7500SSSSSSSS

9raí3 de !00: 9raí3 de !00:

r / SSS5!0SSSS

7,.,< 97,.,


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Estudiantes bac*illerato universidad

67 L7 6L LM 9$ 2 $M:7i var. indep.

2

var. dep.

2$

1 & $ 2$ 1$ $.&; 0.12;

2 2 * * 1; @ $.0 1.1@@1& * * ; 1; 1; $.;& 2.;$;

* 12 1** @1 10@ 8.8 1.*;*1

$ 11 @ 121 ;* @@ 8.$2 0.2&0*

; @ ;* @1 82 ;.81 $.2**1

8 8 @1 * ;& ;.@ 0.0200

@ 8 @ * ;* $; ;.** 2.*&&;

; $ &; 2$ &0 ;.18 1.&;@

10 $ ; 2$ &; &0 $.0 0.0100

11 * @ 1; ;* &2 $.;& $.;1;

12 @ * ;* 1; &2 ;.81 8.&**11& & 8 * 21 $.&; 2.;@;

1* 12 ; 1** &; 82 8.8 &.20*1

1$ @ @1 ;* 82 ;.@ 1.0*0*

1; @ $ ;* 2$ *0 ;.81 2.2*1

18 11 10 121 100 110 8.$2 ;.1$0*

1@ 8 8 * * * ;.** 0.&1&;

1 @ ; ;* &; *@ ;.81 0.$0*1

20 10 $ 100 2$ $0 8.2$ $.0;2$

/u0atoria "'* "$" "#)" #" "-"# 9 '.(*(

a / 9 7 :9 $: 2 9 :9 $:n 9

7 : 9

:7

b / n 9 $: 2 9 :9 $:

n 9

7: 2 9

:7

$ / a 4 b9: por lo tanto Q

a 6 12;1H1&1G + 1*8H1012G 6 12;1H1&1G + 1*8H1012G 6 1;$11 - 1*@8;* 6 1;*28 6 ,.55 20H12;1G + H1*8G2 20H12;1G + 21;0 2$220 + 21;0 &;11

b 6 20H1012G + 1*8H1&1G 6 &202*@ - 12$8 6 @& 6 0.7-

20H12;1G + H1*8G2 20H12;1G + 21;0 &;11

por lo tanto Q LM / ,.55 4 0.7- 9:

*.$$ 7 0.28 H"G 6 5 Hy - yG 2

*.$$ 7 0.28 & 6 $.&; $ -$.&; 2 6 0.12;

Apuntes de Ernie P!. $$


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*.$$ 7 0.28 2 6 $.0 * -$.0 2 6 1.1@@1

*.$$ 7 0.28 * 6 $.;& * -$.;& 2 6 2.;$;

*.$$ 7 0.28 12 6 8.8 -8.8 2 6 1.*;*1

*.$$ 7 0.28 11 6 8.$2 @ -8.$2 2 6 0.2&0*

*.$$ 7 0.28 @ 6 ;.81 -;.81 2 6 $.2**1

*.$$ 7 0.28 6 ;.@ 8 -;.@ 2 6 0.0200*.$$ 7 0.28 8 6 ;.** @ -;.** 2 6 2.*&&;

*.$$ 7 0.28 ; 6 ;.18 $ -;.18 2 6 1.&;@

*.$$ 7 0.28 $ 6 $.0 ; -$.0 2 6 0.0100

*.$$ 7 0.28 * 6 $.;& @ -$.;& 2 6 $.;1;

*.$$ 7 0.28 @ 6 ;.81 * -;.81 2 6 8.&**1

*.$$ 7 0.28 & 6 $.&; 8 -$.&; 2 6 2.;@;

*.$$ 7 0.28 12 6 8.8 ; -8.8 2 6 &.20*1

*.$$ 7 0.28 6 ;.@ @ -;.@ 2 6 1.0*0*

*.$$ 7 0.28 @ 6 ;.81 $ -;.81 2 6 2.2*1

*.$$ 7 0.28 11 6 8.$2 10 -8.$2

2

6 ;.1$0**.$$ 7 0.28 8 6 ;.** 8 -;.** 2 6 0.&1&;

*.$$ 7 0.28 @ 6 ;.81 ; -;.81 2 6 0.$0*1

*.$$ 7 0.28 10 6 8.2$ $ -8.2$ 2 6 $.0;2$

=u#atoria 6 *.$8$

8 6 raí( de 9$ 2 $M:7 M n + 1 6 raí( de *.$$8 M 1 6 &.!7 por lo que V

LM / ,.55 4 0.7- m%s menos &.!7

Coeficiente de correlación

r / SSSSSSSSSSSSn9 $: 9 :9 $:SSSSSSSSSSSSSS

T9raí3 de n 9 7 : 9 :7 U T9raí3 de n 9 $7: 2 9 $:7 U

r / SSSSSSSSSSSSSSS709&0&7: 9&,-:9&@&:SSSSSSSSSSSSSSS

T9raí3 de 70 9&7!&: 9&,-:7 U T9raí3 de 709


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n psicólogo reali3a un eperimento para determinar si eiste relación entre la edad de

los nios $ el no. de respuestas correctas (ue proporcionan. 'e obtienen los siguientes

datos totales.

'umatorias) de

6 / 550) 6L / ,5)


36/50


bG

i6

cm

L

cm67 L7 6L LM 9$ 2 $M:7

1 1;2 1;$ 2;%2** 28%22$ 7!)-@0 1;2.@0 *.@*00

2 1$@ 1;0 2*%;* 2$%;00 75)7"0 1$.8; 0.0$8;

& 1;@ 1;0 2@%22* 2$%;00 7!)""0 1;8.&; $*.1;;* 188 1@0 &1%&2 &2%*00 @&)"!0 18*.20 &&.;*00

$ 180 182 2@%00 2%$@* 7


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LM / @


38/50


Ahora utili(are#os la letra < en la prueba de hipótesis con respecto a una #edia de la población #% considrese la naturale(a de la distribución


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b G

cG

alfa / 0.05

n / !

etremo superior

alfa / 0.05

n / &&

7 etremos

Apuntes de Ernie P!. $


40/50


alfa / &0=

n / &!

Etremo inferior

alfa / ,0=

n / 7&

etremo inferior

alfa / 75=n / @&

etremo superior

Apuntes de Ernie P!. '-


41/50


Debido a las ciertas ventaas (ue un vendedor de automóviles ofrece a sus clientes) se

sospec*a (ue su margen promedio de beneficio por auto vendido est% por abao del

promedio nacional de 500 dólares. 'e reali3a un estudio para determinar si realmente

este es el caso. na muestra aleatoria de 75 ventas muestra una media de ,"5 dólares $

una desviación típica de ,5 dólares. Considerando (ue el margen de beneficio por cada

auto vendido se distribu$e normalmente >puede llegarse a la conclusión de (ue sumargen promedio de beneficio es en realidad significativamente menor de 500 dólares

para un nivel de significación del 5=?

&.

m / 500

n / 75

media / ,"5 QQQQ M

alfa / 5= / 0.05

7.

Ho m / 500Hi m menor a 500

@.

v / n& / 75& / 7,

,. $ 5.

!.

6c/ 8c 'Jraí3 de n 4 m / 9&.-&:9,5Jraí3 de 75:4500 / ,",.!&

-. Regla de rec*a3o

si 6 media es menor a 6c entonces la Ho se rec*a3a

". Conclusión

como ,"5 no es menor a ,",.!& la Ho se acepta

Apuntes de Ernie P!. '"


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;a oficina federal de alimentos $ drogas est% reali3ando una prueba para determinar si

una nueva medicina tiene el indeseable efecto lateral de elevar la temperatura del

cuerpo. 'e entiende (ue la temperatura del cuerpo. 'e entiende (ue la temperatura del

cuerpo del *umano se distribu$e normalmente con una media de


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n psicólogo desea determinar si el tiempo de reacción tiene un promedio de 0.@0 seg.

na muestra aleatoria de 75 observaciones proporciona una media de 0.7- seg. L una

desviación est%ndar de 0.0-5 seg. >puede llagarse a la conclusión de (ue el tiempo

promedio de reacción es de menos de 0.@0 seg. Para una significancia de &=?

&.m / 0.@0

n / 75

media / 0.7- QQQQQ M

alfa / &= / 0.0&

7.

Ho m / 0.@0

Hi m menor a 0.@0

@.

v / n& / 75& / 7,

,. $ 5.

!.

6c/ 8c 'Jraí3 de n 4 m / 97.,


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Cierto vendedor proporciona pavo a una cadena de restaurantes afirma (ue el peso

promedio de los pavos es ma$or a &5 libras. na muestra de 70 pavos proporciona una

media de &" libras. Con una varian3a de "0 $ una significación del 0.5= >debemos

rec*a3ar la afirmación del vendedor?

&.m / &5

n / 70

media / &" QQQ M

alfa / &= / 0.0&

7.

Ho m / &5

Hi m ma$or a &5

@.

v / n& / 70& / &<

,. $ 5.

!.

6c/ 8c 'Jraí3 de n 4 m / 9&.-@:9".


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Distribución 67 9c*i:

Prueba de hipótesis para la des)iación estndar. =on pruebas para deter#inar si una )arian(a poblacional es iual a cierto )alor% #ientras que una distribución obser)ada de frecuencia essinificati)a#ente diferente a la distribución esperada o teórica.

1.

o!


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8area para entregar ;a '7 de las estaturas en pulgadas de todos los estudiantes

universitarios sale (ue es @0. se cree (ue debido a las condiciones climatológicas de

uanauato la '7 de las estaturas pueden ser diferentes. na muestra aleatoria de 5&

estudiantes de seo masculino tiene una varian3a de 75. pruKbese la Ho de (ue la

varian3a de las estaturas es la misma (ue la de todos los estudiantes contra la Hi de (ue

son diferentes para una alfa de 5=.

Entreada. Zris asst.

Pruebas para la bondad de auste

tili(ando la 2 de bondad de a,uste% se aprender a reali(ar inferencias acerca de ladistribución de toda una población en base a la distribución obtenida en la #uestra.

La prueba i#plica la clasificación de los datos #aestrales en una distribución de frecuenciasobser)adas% estn se co#paran con las frecuencias esperadas que se obtienen a partir de la

distribución teórica especificada. =i cierta prueba i#plica n obser)acionesS las cules seclasifican en , clases. 5 si se utili(a la letra T para denotar la frecuencia esperada% entonces elestadístico de prueba 2 est definido por!

2 6 =u#atoria de HT-EG2E

En donde la su#atoria es sobre [ clases. La )ariable 2 co#o se define aquí se utili(aco#n#ente co#o una #edida de la diferencia entre las distribuciones obser)adas y

esperadas. Ouando el ta#aUo de la #uestra es tan rande que ninuna frecuencia esperada es#enor que $% 2 se distribuye siuiendo la distribución estndar de la 2 con H[-1G rado delibertad.

A #ayor des)iación no se a,usta a la distribución que yo plantee.

Apuntes de Ernie P!. ')


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A. gr. 'e desea decidir si un dado c+bico est% perfectamente balanceado. Con este fin se

arroa @00 veces el dado. 'e registran $ se anotan los resultados de las tiradas. En este

eperimento *a$ ! posibles resultados. Esto es &) 7) @) ,) 5) $ !. si las frecuencias

observadas para estas ! categorías son @5) ,0) @7) !0) !" $ !5 respectivamente) >debería

llegarse a la conclusión de (ue el dado est% perfectamente balanceado con un nivel de

significación del &=?

No. Clases Prob. Vuestra

E 9E: 9E:7 9E:7

E

1 1 1M; &$ $0 -1$ 22$ *.$0

2 2 1M; *0 $0 -10 100 2.00

& & 1M; &2 $0 -1@ &2* ;.*@

* * 1M; ;0 $0 10 100 2.00

$ $ 1M; ;@ $0 1@ &2* ;.*@

; ; 1M; ;$ $0 1$ 22$ *.$0

'umatoria !J! / &.0 @00 75.

&00 porque se lan(ó &00 )eces.

Apuntes de Ernie P!. '*


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Gctualmente los investigadores est%n estudiando el nivel de todos los posibles votantes en

los 'G) considKrese (ue *ace &7 aos todos los votantes estaban clasificados en 5

categorías mutuamente eclu$entes $ en conunto e*austivas de nivel de escolaridad

!W grado menos de @0=

entre -W $


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'e supone (ue una tabla de dígitos aleatorios no es sesgada esto es cada uno de los &0

dígitos debe tener la misma probabilidad de aparecer. Para probar si este es o no en

realidad el caso) se selecciona una muestra de &00 dígitos $ se obtiene los siguientes

resultados

Dígitos 0 ( + ; ? < : Brecuencia : (( (0 (? (+ < (; (0

:ebería recha(arse la hipótesis de que los díitos de la tabla est arrelados aleatoria#ente para un alfa iual al $/J

No. Clases Prob. Vuestra

E 9E: 9E:7 9E:7

E

1 0 1 M 10 @ 10 -2 * 0.*

2 1 1 M 10 11 10 1 1 0.1

& 2 1 M 10 10 10 0 0 0

* & 1 M 10 1* 10 * 1; 1.;$ * 1 M 10 8 10 -& 0.

; $ 1 M 10 12 10 2 * 0.*

8 ; 1 M 10 ; 10 -* 1; 1.;

@ 8 1 M 10 10 -1 1 0.1

@ 1 M 10 1& 10 & 0.

10 1 M 10 10 10 0 0 0

'umatoria &0J&0/&.0 &00 !.0

Apuntes de Ernie P!. '


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