FACULTAD DE CONTADURA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

MATERIAL DIDCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARAMATEMTICAS FINANCIERAS

presenta:

DR. FERNANDO AVILA CARRENMorelia, Mich., 2 febrero de 2011UNIVERSIDADMICHOACANADESAN NICOLSDEHIDALGOINTERES SIMPLE3.53.- Calcular los pagos equivalentes para cada una de las deudas.DEUDAS PAGOS EQUIVALENTESFECHA FOCAL TASAa) $1200 a 80 das TotalHoy 12%b) $ 200 a 3 meses, TotalDentro de 6 meses 8%$800 a 9 mesesc) $600 hace 2 meses, $500 hoy y el saldoHoy 13%$400 a 3 meses en 6 mesesd) $800 pagaderos hoy Dos pagos iguales queDentro de 7 meses 12%vencen en 4 y 7mesese) $2000 hace 300 das Tres pagos iguales hoy,Hoy 11%en 60 das y en120 dasa) C=M1+ it12001+(:12) 80360 =1168: 8b) M=(1+it) C=M1+ it200

1 + (:08)312

+8001+(:08) 312 = 988: 31c) M=(1+it) C=M1+ it600

1 + (:13)212

+4001+(:13) 312 = 1000: 4 500 = 500: 4

1 + (:13)612

= 532: 93d) M=(1+it) 800

1 + (:12)712

=856:0856:02:03= 421: 67e) M=(1+it) 2000

1 + (:11) 300360

=2183: 32183:32:946690 = 740: 933.54.- Si el dinero vale 13% de inters simple, calcular los valores de unadeuda de $1500 pagadera en 8 meses con intereses de 14 12a) hoy, b) dentro de 4 meses, c) dentro de un ao.1M=(1+it) 1500

1 + (:145)812

=1645:0a) C=M1+ it16451+(:13) 812 =1513: 8b) C=M1+ it16451+(:13) 412 =1576: 7c) M=(1+it) 1645

1 + (:13)412

=1716: 33.55.- Se va a liquidar una deuda de $500 que se venci hace 20 das, y otrapor $400 que se vence dentro de 50 das, con un pago de$600 hoy y un pago nal dentro de 90 das. Calcular el valor delpago nal a la tasa de 11% de inters simple, con fecha focal de hoy.M=(1+it)C=M1+ it500

1 + (:11)20360

+4001+(:11) 50360 = 897: 04 600 = 297: 04

1 + (:11)90360

= 305: 213.56.- Paula debe $100 pagaderos en 6 meses y $150 a pagar en 1 ao. Ellaconviene en que puede liquidar hoy ambas deudas con unatasa de 16% de inters simple, poniendo el da actual como fechafocal. Cunto se deber pagar hoy en efectivo?C=M1+ it1001+(:16) 612 +1501+(:16)1212 =221: 93.57.- Carlos debe $300 pagaderos en 3 meses y $500 a pagar en 8 meses.Qu pago nico a) hoy, b) dentro de 6 meses, c) en 1 ao,liquidar esas obligaciones, si el dinero vale 8% y la fecha focal es ladel nico pago?a) C=M1+ it3001+(:08) 312 +5001+(:08) 812 =768: 8b) M=(1+it) C=M1+ it300

1 + (:08)312

+5001+(:08) 212 = 799: 42c) M=(1+it) 300

1 + (:08)912

+500

1 + (:08)412

= 831: 3323.58.- Irma pide prestados $1000 a 11%. Va a hacer tres pagos iguales a 3,6y 9 meses. Calcular la cantidad de los pagos si la fecha focales a) hoy, b) al nal de 9 meses.a) C=M1+ itx1+(:11) 312 +x1+(:11) 612 +x1+(:11) 912 =2: 844 9x = 100010002:8449 = 351: 51b) M=(1+it) x

1 + (:11)612

+x

1 + (:11)312

+ x = 3: 082 5x = 1082:501082:503:0825= 351: 183.59.- A 12% de inters simple, calcular el valor actual del siguiente conjuntode obligaciones: $800 a saldar en 4 meses, con 15% deinters, $1200 pagaderos en 6 meses con 10 14de inters y $900pagaderos en 1 ao con 12% de inters.M=(1+it) 800

1 + (:15)412

=840:0 1200

1 + (:1025)612

= 1261: 5 900

1 + (:12) 1212

= 1008:0C=M1+ it8401+(:12) 412 +1261:51+(:12) 612 +10081+(:12)1212 =2897: 83.60.- Resolver el problema 3.59 usando como fecha focal 1 ao a partir dehoy.M=(1+it) 840

1 + (:12)812

+1261:5

1 + (:12)612

+ 1008 = 3252: 43252:41+(:12)1212 = 2903: 93.61.- Pablo pide prestados $4000 a 18% de inters simple. Debe pagar elprstamo mediante $1000 al nal de 3 meses, y dospagos iguales al nal de 6 y 9 meses. Calcular el tamao de lospagos iguales, usando como fecha focal a) al nal de los 6meses, b) hoy.a) M=(1+it) C=M1+ it4000

1 + (:18)612

=4360:0 1000

1 + (:18)312

+x+x1+(:18) 312 = 1: 956 9x+1045:0 4360 = 3315:03315:01:9569 = 1694:0b) C=M1+ it10001+(:18) 312 +x1+(:18) 612 +x1+(:18) 912 =1: 798 5x + 956: 94 4000 = 3043: 13043:11:7985 = 1692:033.62.- Anoche mario gan $5000 en una lotera. Se le ofrecen dos opciones.Puede tomar los $5000 hoy o tomar $X cada 6 meses(comenzando dentrop de 6 meses) durante 2 aos. Si las opcionesson equivalentes y la tasa de inters simple es 10%, calcularX usando una fecha focal de 2 aos.M=(1+it) x

1 + (:10) 1812

+x

1 + (:10) 1212

+ x

1 + (:10)612

+ x = 4: 3x = 600060004:3= 1395: 33.63.- Un prstamo de $2500 hecho el 2 de abril requiere tres pagos igualesel 25 de mayo, el 20 de julio y el 10 de septiembre, yuno nal de $500 el 15 de octubre. Si la fecha focal es el 15 deoctubre, A cunto ascienden los pagos iguales a 9% deinters simple usando tiempo exacto/inters exacto?M=(1+it) 2500

1 + (:09) 196365

= 2620: 8x

1 + (:09) 143365

+x

1 + (:09)87365

+ x

1 + (:09)35365

+ 500 = 3: 065 3x + 500 = 2620:8500 =2120: 82120:83:0653 = 691: 873.64.- Julio pide $2000 a 14%. Va a pagar la deuda en 4 cuotas iguales, unaal nal de cada periodo de tres meses, durante un ao.Calcular la magnitud de los pagos, dada como fecha focal a) hoy, b)al nal de 1 ao.a) C=M1+ itx1+(:14) 312 +x1+(:14) 612 +x1+(:14) 912 +x1+(:14)1212 = 3: 682 9x = 200020003:6829 = 543: 05b) M=(1+it) 2000

1 + (:14) 1212

= 2280:0x

1 + (:14)912

+x

1 + (:14)612

+ x

1 + (:14)312

+ x = 4: 21x = 228022804:21 = 541: 573.65.- Amy pide $800 prstados a 16%. Conviene en pagar la deuda conpagos de amgnitud $X, $2X y $4X en 3,6 y 9 meses, respectivamente.Calcular X usando la fecha focal a) hoy, b) dentro de 3 meses, c)dentro de 6 meses, d) dentro de 9 meses.4a) C=M1+ itx1+(:16) 312 +2x1+(:16) 612 +4x1+(:16) 912 =6: 384 8x = 8008006:3848 = 125: 30b) M=(1+it) 800

1 + (:16)312

= 832:0C=M1+ itx +2x1+(:16) 312 +4x1+(:16) 612 =6: 626 8x = 832:0832:06:6268 = 125: 55c) M= (1+it) 800

1 + (:16)612

= 864:0C=M1+ itx

1 + (:16)312

+2x+4x1+(:16) 312 =6: 886 2x = 864:0864:06:8862 = 125: 47d) M=(1+it) 800

1 + (:16)912

= 896:0x

1 + (:16)612

+2x

1 + (:16)312

+ 4x = 7: 16x = 896:0896:07:16= 125: 143.66.- Un prstamo de $1000 vence en un ao, con 14 12% de inters. Eldeudor paga $200 en 3 meses y $400 en 7 meses. Calcularel saldo pagadero en 1 ao con a) la regla del comerciante, b) la reglade Estados Unidos.a) M=(1+it) 1000

1 + (:145) 1212

= 1145:01145 =200

1 + (:145)912

+ 400

1 + (:145)512

+ x = x + 645: 92 1145 = 499: 08b) M=(1+it) 1000

1 + (:145)312

= 1036:3 200 = 836: 3836:3

1 + (:145)412

=876: 72 400 = 476: 72476:72

1 + (:145)512

=505: 523.67.- Una deuda de $5000 se vence en seis meses, con un inters de 10%.Se hacen pagos parciales de $3000 y $1000 a los 2 y 4 meses,respectivamente. Cul es el saldo pagadero en la fecha de laliquidacin nal a) de acuerdo con la regla del comerciante; b) de acuerdocon la regla de Estados Unidos ?a) M=(1+it) 5000

1 + (:10)612

= 5250:03000

1 + (:10)412

+1000

1 + (:10)212

+ x = x + 4116: 7 = 5250:0 4116:7 = 1133: 3b) M=(1+it) 5000

1 + (:10)212

= 5083:3 3000 = 2083: 352083:3

1 + (:10)212

=2118:0 1000 = 1118:01118:0

1 + (:10)212

= 1136: 63.68.- Un prstamo de $1400 se vence en un ao, con inters simple de 12%.Se hacen pagos parciales de $400 en 2 meses, $30 en 6 mesesy $600 en 8 meses. Calcular el saldo que se vence en un ao, usandola regla de Estados Unidos.M=(1+it) 1400

1 + (:12)212

=1428:0 400 = 1028:01028:0

1 + (:12)412

=1069: 1 30 = 1039: 11039:1

1 + (:12)212

=1059: 9 600 = 459: 9459:9

1 + (:12)412

= 478: 303.69.- El 4 de febrero de 1995 Pedro pidi prestados $3000 a 11%. Pag$1000 el 21 de abril de 1995; $600 el 12 de mayo de 1995 y $700el 11 de junio de 1995. Cul es el saldo pagadero el 15 de agostode 1995, a) de acuerdo con la regla del comerciante ? b) de acuerdocon la regla de Estados Unidos ?a) M=(1+it) 3000

1 + (:11) 191360

= 3175: 11000

1 + (:11) 114360

+600

1 + (:11)93360

+ 700

1 + (:11)64360

+ x = x + 2365: 6 = 3175:1x = 3175:1 2365:6 = 809: 5b) M=(1+it) 3000

1 + (:11)77360

= 3070:6 1000 = 2070: 62070:6

1 + (:11)21360

=2083: 9 600 = 1483: 91483:9

1 + (:11)29360

=1497:0 700 = 797:0797:0

1 + (:11)64360

= 812: 593.71.- Melisa recibi $1000 prestados el 8 de mayo a 18 12% de inters simple.Paga $500 el 17 de julio y $400 el 29 de septiembre. Cul es su saldo el 31 de octubre a) segn la regla del comerciante ?b) segn la regla de Estados Unidos ?6a) M=(1+it) 1000

1 + (:185) 173360

= 1088: 9500

1 + (:185) 104360

+400

1 + (:185)32360

+ x = x + 933: 31088:9 933:3 = 155: 6b) M=(1+it) 1000

1 + (:185)69360

= 1035:5 500 = 535: 5535:5

1 + (:185)72360

=555: 31 400 = 155: 31155:31

1 + (:185)32360

=157: 863.72.- Rogelio pidi $4500 a 9% de inters simple el 3 de julio de 1993. Pag$1250 el 27 de octubre de 1993 y $2500 el 7 de enerode 1994. Calcular el saldo pagadero al 1 de mayo de 1994 usandotiempo exacto/inters exacto, a) con la regla del comerciante,b) con la regla de Estados Unidos.a) M=(1+it) 4500

1 + (:09) 302365

=4835: 11250

1 + (:09) 186365

+2500

1 + (:09) 114365

+ x = x + 3877: 64835:1 3877:6 = 957: 5b) M=(1+it) 4500

1 + (:09) 116365

=4628: 7 1250 = 3378: 73378:7

1 + (:09)72365

=3438: 7 2500 = 938: 7938:7

1 + (:09) 114365

=965: 09INTERS COMPUESTO4.56.- Calcular la tasa anual efectiva equivalente a a) 16% compuesto trimes-tralmente, b) 18% compuesto mensualmente, c) 9 14 compuestodiariamente, d) 12% compuesto continuamente.M = C(1+ j)ni= jNa) j4=16% c(1 +j) = c(1 + j44 )4(1 +j) = (1 + :164 )4j = (1 + :164 )41 = 0:169 867b) j12=18%c(1 +j) = c(1 + j1212 )12(1 +j) = (1 + :1812 )12j = (1 + :1812 )121 = 0:195 62c) j365=9 14% c(1+j) = c(1+ j365365 )365(1+j) = (1+ 0:0925365)365j = 1 + 0:0925365

3651 = 0:096 9d) j365=12% j = 1 + 0:12365

365 1 = 0:127 474.58.- Calcular a) j4 equivalente a j2 = 8%, b) j2 equivalente a j4 = 8%, c)j4 equivalente a j12 = 8.05%, d) j2 equivalente a j52 = 11%, e) j12 equivalentea j2 = 18 14, f ) j365 equivalente a j4 = 12.79%, g) j12 equivalentea j 1 = 15%, h) j 1 equivalente a j1 = 13%.a) (1+j44 )4= C(1+0.082)24 log

1 + j44

= log (1:04)2log

1 + j44

= log

1:044

2

1 + j44

= anti log

log (1:04)24

j44 = anti logf

log (1:04)24

1gj4 = anti logf

log (1:04)24

1g4j4 = 0:07924.59.- Qu tasa de inters simple es equivalente a j12= 13 12% si el dinerose invierte durante 2 aos?c [1 + i (2)] = c(1 + j1212 )24[1 + 2i] = (1 + :13512 )242i = 1 + :13512

241 i = (1+:13512 )2412= 0:154 004.60.- Para determinada tasa nominal j12 = 12i, calcular la tasa equivalentea) j1, b) j2, c) j4, d) j52, e) j365, f ) j 1:a) (1 + j1212 )12= c(1 + j11 )1(1 + 12i12 )12= 1 + j1(1 + j)12= 1 + j1j1 = (1 + i)121b) c(1 + j1212 )12= c(1 + j22 )12

1 + 12i12

12= 1 + j2(1 + i)12= 1 + j2j2 = (1 + i)121c) c

1 + j44

= c (1 + i)4j4 = (1 + i)31

4d) c

1 + j1212

12= ce:1584.61.- Oliva debe pedir prestados $1000 durante 2 aos. Se le ofrece el dineroa a) 13% compuesto mensualmente, b) 13 14% compuestosemestralmente, c) 14 12% de inters simple. Cul oferta debeaceptar?c

1 + j1212

24= c

1 + :13252

424 log

1 + j1212

= log

1 + :13252

4

1 + j1212

= anti log

log(1+:13252)424

j12 = anti logf

log(1+:13252)424

1g12j = 12

e

1+:1325224

4

= 14: 3344.62.- Qu tasa da el mximo rendimiento y cul el mnimo, en una inver-sin? a) j12 = 15%, j2= 15 12%, j365 = 14.9%; b) j12= 16%j2= 16 12%, j365 = 15.9%.a) j12=15% b)j12=16%c (1 + j) = c

1 + j1212

12c (1 + j) =c

1 + j1212

121+j = 1 + :1512

121+j = 1 + :1612

12j = 1 + :1512

121 = 0:160 75 j =

1 + :1612

121 = 0:172 27j2=15 12% j2=16 12%c (1 + j) = c

1 + j22

2c (1 + j) =

1 + j22

21+j = 1 + :1552

21+j = 1 + :1652

2j = 1 + :1552

21 = 0:161 01 j =

1 + :1652

21 = 0:171 81j365j365=15.9%c (1 + j) = c

1 + j365365

365c (1 + j) =c

1 + j365365

3651+j = 1 + :149365

3651+j = 1 + :159365

365j = 1 + :149365

3651 = 0:160 64 j =

1 + :159365

3651 = 0:172 3094.63.- Un banco paga 12% anual en sus cuentas de ahorros. Al nal de cadatres aos se paga un bono de 2% sobre el saldo en esemomento. Calcular la tasa efectiva anual de inters que gana uninversionista , si el depsito se retira a) en 2 aos, b) en 3 aosc) en 4 aos.b)(1 + :12)3(1 + 0:2) = (1 + j)3log (1 + j) = log 1:433026563j = anti log

log 1:433026563

1j = e(log 1:433026563)1

= 0:127 42c) (1 + :12)3(1 + 0:02) (1 + :12) = (1 + j)44 log (1 + j) = log (1:6049)1 + j = anti log

log 1:60494

j = anti log

log 1:60494

1j = e(log 1:60494)1

= 0:125 544.64.- Si j2 y j2 + 0.0025 son tasas de inters equivalentes, calcular j2.c (1 + j1) = c

1 + j22

2(1 + j2 + 0; 0025) = 1 + j22

2(j2 + 1:0025) = 1 + j2 + j24j24 = 0:00254 = 0:010j2 =p0:010 = 0:104.65.- Una empresa de crdito ofrece certicados de inversin garantizadaque pagan j2 = 8.9% y j1 = 9%. Cul opcin producela mayor tasa efectiva anual de inters?j2= 8.9% j1=9%c (1 + j) = c

1 + :0892

2c (1 + j) =c

1 + :091

11+j = 1 + :0892

21+j = (1:09)j = 1 + :0892

21 = 0:090 98 j =1:09 1 = 0:094.66.- Se deja invertida una suma de dinero durante 3 aos.En el primerao gana interess de j12= 15%. En el segundo ao, latasa de inters ganado es j4 = 10%, y en el tercer ao, la tasa deinters cambia a j365 = 12%. Calcular la tasa nivelada deinters, j1, que producira el mismo valor acumulado al nal de tresaos.10c

1 + :1512

12

1 + :104

4

1 +:12365

= c (1 + j1)31:444583388 = (1 + j)3log 1:444583388 = 3 log (1 + j)log (1 + j) = log 1:44458338831 + j = anti log

log 1:4445833883

j = e(log 1:4445833883)1

= 0:130 444.69.- Qu tasa de inters simple equivale a la fuerza de inters o= 7%, siel dinero se invierte durante 5 aos?ce(:07)5= c [1 + (i) (5)]i = e:3515= 8: 381 44.70.- El banco A tiene una tasa de inters anual efectivo de 10%. El bancoB tiene una tasa de inters nominal de 9 34%. Cules la frecuencia mnima de composicin para que la tasa del bancoB sea tan atractiva como la del banco A?c (1 + 0:10) = c

1 + 0:0975n

n1:10 = c

1 + 0:09752

2= 1: 099 91:10 = 1:09991:10 = 1 + 0:09753

3= 1: 100 74.71.- Una compaa de seguros ofrece pagarle su seguro de vida con $100 alprincipio de cada ao o $51.50 al principio de cadasemestre. Dicen que la tasa de inters subyacente en este clculo esj2 = 3%. Cul es el valor real de j2?100 = (100 51:1)

2 + j22

100(10051:1) = 2 + j22f

10010051:1

2g2 = j22

10048:6 2

= 0:115 234.73.- Un fondo gana inters a la tasa nominal de 8.04%, compuesto trimes-tralmente. Al nal de cada trimestre, justo despus deacreditar los intereses, se hace un cargo por gastos, igual a 0.50% delfondo. Calcular el rendimiento anual efectivo que obtiene el fondo.c

1 + :08044

4 1 :0054

4= c (1 + j)(1:082856706) (0:995009367) = (1 + j)1:0774525566 = 1 + j1:077452566 1 = jj = 0:077452565 = 7: 745 3CALCULO DE LATASA114.90.- Calcular la tasa nominal compuesta trimestralmente, para que $2,000se incrementan a $3,000 en 3 aos 9 meses.M = C (1+JNN )NJN = Afanti log

log MCN

1gJN = 4fanti log

log 3000200015

1gJ = 4

e

log 3000200015

1

= 0:109 604.91.- Calcular j12 con la que $100 acumularn $50 de intereses en 4 aos7 meses.M = C (1+JnN )nj12 = nfanti log

log MCN

1gj12 = 12fanti log

log 15010055

1gj = 12

e

log 15010055

1

= 8: 879 24.92.- Juan depsito $1000 hace tres aos y medio. Hoy tiene en su cuenta$1581.72. Qu tasa de inters compuesto semestralmentegan en su depsito?j2 = 2

anti log

log 1581:7210007

1

j = 2

e

log 1581:7210007

1

= 0:135 394.93.- A) A qu tasa de inters anual efectiva se triplicar el dinero en 15aos? b) A qu tsa compuesta trimestralmente una inversinaumentar 50% en 4 aos? c) A qu tasa compuesta diariamenteuna inversin duplicara su valor en 5 aos? d) A qu tasa compuestacontinuamente un depsito de $1000 acumular $250 de interesesen 30 meses?a) c (1 + j)15= 3c15 log (1 + j) = log 3log (1 + j) = log 315j = anti log

log 315

1j = e(log 315 )1

= 7: 599 0b) c

1 + J4

16= 1:5c16 log

1 + j44

= log 1:5

1 + j44

= fanti log

log 1:516

g12j4 = 4fanti log

log 1:516

1gj = 4

e(log 1:516)1

= 0:102 66c) c

1 + j360360

= 2cj360 = 360fanti log

log 21800

1gj = 360

e(log 21800)1

= 0:138 66d) j = 360

anti log

log 10001250900

1

j = 360

e

log 10001250900

1

= 8: 924 64.94.- La poblacin de un municipio era de 200 000 en 1970, y de 250 000en 1980. Estimar el aumento de la poblacin de ese municipioentre 1990 y 1995.M = C (1+i)nM = 250000 (1 + 0:02256)10= 3: 124 8 1053: 124 8 105(1 + 0:2256)5= 8: 641 1053: 124 8 1058: 641 105= 5: 516 2 1054.95.- El 1 de enero se depositaron $500 000 enel fondo X y $50 000 en elfondo Y. no hay depsitos previos. El fondo X gana interscompuesto con tasa anual i. El fondo Y gana inters simple anualde (i+0.01). El 1 de abril se hace un depsito ms de $50 000 en elfondo Y. En el X ya no hacen ms depsitos. El 31 de diciembre lasuma de los valores en los fondos X y Y es $642 000. Calcular i.0:175x 87500 + x1:175x = 628625x = 535000y = 10700535000500000 1 = ii = 0:074.96.- Calcular la tasa anual real de rendimiento en los siguientes pares detasas anuales de inters i y de tasa anuales de inacin r,respectivamente: a) i=6%; r=2%; b)i=8%;r=4%; c) i=10%; r=6%.a) i real =ir1+r =0:060:021+0:02= 0:041:02 = 3: 921 6 102b) i real =ir1+r = 0:100:061+0:06= 0:041:06 = 3: 773 6 102CALCULO DELTIEMPO134.97.- Suponiendo que se toma en cuenta el inters compuesto para la partefraccionaria de un periodo de inversin, cunto tardarna) $1800 en acumularse hasta $2200 a j4= 8%? b) $100 enacumularse hasta $130 a j2= 9%? c) $500 en acumularse a $800 a j12=12%?n =log(MC )log(1+i)a) n =log(22001800)log(1+0:084 )4.99.- Usando logaritmos, calcular el tiempo que tardara en a) duplicar elvalor un depsito a j1=19.56%, b) duplicar el valor de una inversina 15% compuesto diariamente, c) $800 aumentar a $1500 a j2=9.8%,d) triplicarse una inversin a 15% compuesto continuamente.a) n =log ( MC )log (1+i)n =log(21)log(1+0:19561) = 3: 880 0 = 3aos,10 meses, y 16 das.b) n =log( MC )log (1+i)n =log(21)log(1+0:15365 ) = 1687:0 diasc) n =log( MC )log(1+i)n =log(1500800 )log(1+0:0982) = 13: 141 = 6aos, 6 meses, y 25 das.4.100.- El 1 de enero de 1980 se depsitaron $500 en una cuenta que paga12% compuesto semestralmente. El 1 de enero de 1893 se depsitaron$400 en otra cuenta que paga 15 12% compuesto anualmente.Calcular el tiempo para que en las dos cuentas haya el mismo valor, si se usael mtodo exacto para fracciones de un periodo de inters.500

1 + 0:122

6= 709: 26709:26

1 + 0:122

2n= 400 (1 + :115)n1:77314875

1 + 0:122

2n= (1 + 0:115)nlog 1:77314875 + 2nlog2(1:06) = nlog (1:55)0:24874517 + 0:05061173n = 0:062581984n0:24874517 = 0:062581984n 0:05061173n0:011975254n = 0:24874517n =0:248745170:011975254 = 20: 7724.101.- Determinar cunto tiempo se deben dejar $100 para que se acumulenen j12=18%el doble del valor de otros $100 depositados al mismotiempo a j2=10%.100

1 + 0:1812

6n= 200

1 + 0:102

n0:5

1 + 0:1312

6n= 1 + 0:102

nlog 0:5 + 6nlog (1:015) = nlog (1:05)0:301029995 + 0:038796253n = 0:021189299n0:301029995 = 0:17606954n14n = 0:3010299950:17606954= 1: 709 7=2 = 0:854 854.102.- Si el costo de la vida aumenta 8% por ao, cunto tiempo tardrael poder de compra de $1 en caer a 60 centavos?n =log( MC )log (1+i)n =log(0:601 )log(1+0:081 ) = 6: 637 54.103.- Si una inversin se duplica a determinada tasa de inters compuestocontinuamente en 5 aos, cunto tardar en triplicar su valor?j365 = fanti log

log 211825

1g365j = 365

e

log 211825

1

= 0:138 66n =log(31)log(1+0:1307365 ) = 3068: 6 = 7:9228 a~ nos:4.104.- En qu fecha se acumularn a $1250, cuando menos, $1000 deposi-tados el 20 de noviembre de 1995, a 12 12% compuesto diariamente?n =log(12501000)log(1+0:1250365 ) = 651: 694.105.- La cuenta A inicia hoy con $100 y paga j1=4%. Despus de 2 aosse depositan otros $25 en ella. La cuenta B se abre dentro de un ao,con un depsito de $95 y paga j =8%.Cundo (en aos y das) lacuenta B tendr 1 12veces el valor acumulado en la cuenta A, si se considerael inters simple para una parte de un ao y se usa tiempoexacto/inters exacto?100 (1 + 0:04)2= 108: 1695 (1 + 0:08) = 102: 61:5 [133:16 (1 + 0:04)n] = 102:60 (1 + 0:08)n199:74 (1:04)n= 102:60 (1:08)n199:74102:60 (1:04)n= (1:08)n1:9467 (1:04)n= (1:08)n0:289299028 + 017033334n = 0:0333423755n0:289299028 0:033123755n = 0:017033339n0:289299028 = 0:016390416nn = 0:2892990280:016390416 = 17: 65 + 2 = 19: 65n = 19 a~ nos 233 d{as:ANUALIDADES155.43.- Calcular el valor acumulado de una anualidad simple ordinaria de$3000 por ao, durante 7 aos, si el dinero vale a) j1=8%, b) j1=10 13c) j1=17.29%.S = R(1+i)n-1ia) S = 3000(1+0:081 )710:08= 26768:b) S = 3000(1+0:10751)710:1075= 29125:c) S = 3000(1+0:17291)710:1729= 35634:5.44.- Calcular el valor acumulado de: a) $500 mensuales durante 4 aos 3meses, a 10% compuesto mensualmente; b) $800 trimestralesdurante 6 aos 3 meses a 14 14% compuesto trimestralmente; c)$1000 cada semestre durante 10 aos a 12.23% compuesto semestralmente.S = R(1+i)n-1ia) S = 500(1+0:1012 )5110:1012= 31614:b) S = 800(1+0:14254)2510:14254= 31420:0c) S = 1000(1+0:12232)2010:12232= 37244:5.45.- Lucy depsita $100 cada tres meses, en una cuenta de ahorros quepaga intereses de j4 = 6%. Si hace su primer depsito el 1 de julio de 1993,calcular sus ahorros totales justo antes de que haga el depsito deenero de 1996.S = R(1+J)n-1iS = 100(1+0:064 )1110:064= 1186: 35.46.- A qu pago nico equivalen mil dlares al nal de cada ao durante5 al nal de los 5 aos, si los intereses son de a) j1= 5 14%, b) j1= 10%?S = R(1+J)n-1ia) S =1000 (1+0:05251)510:05251= 5: 553 3b) S = 1000(1+0:101 )510:10= 6105: 15.47.- Calcular el valor acumulado de depsitos trimestrales de $300 cadauno, inmediatamente despus del 32o. Depsito, si los depsitos ganaronintereses de j4 =10% durante los primeros 5 aos, y de j4 =12%durante los ultimos 3 aos.S = R(1+IN )n-1iS = 300(1+:104 )201:104= 7663: 4167663:4

1 + :124

12= 10926:S =300(1+0:03)1210:03= 4257: 610926 + 4257: 6 = 15184:5.48.- Juan hace depsitos peridicos de $500 al nal de cada semestre, du-rante 5 aos, y despus de $800 durante los tres aos siguientes. Calcularel valor acumulado de sus depsitos, si los intereses son j2=11%.S = R(1+iN )n-1iS = 500(1+0:112 )1010:112= 6437: 7

1 + 0:112

6= 8876: 6S = 800(1+0:112 )610:112= 5510: 48876: 6 + 5510:4 = 14387:5.49.- Pablo ha depsitado $1000 en una cuenta de ahorros que paga interesesde j1=10%, y ahora encuentra qu su depsito ha aumentado hasta$1610.51. Si hubiera podido invertir los $1000 durante el mismo peri-odo en un certicado de inversin garantizada que paga intereses de j2=13 14%y depsitado ese inters en su cuenta de ahorrros Hasta qu valorse hubieran acumulado esos $1000 ahora?S = R(1+J)n-1in =log MClog(1+i)= log 1610:511000log(1+0:1)1000

1 + 0:13252

2= 1136: 9S = 1136: 9(1+0:10)510:10= 6940: 96940: 9 + 1136: 9 = 8077: 85.50.- A partir del 30 de junio de 1992, y cada tres meses hasta el 31 dediciembre de 1996. Laura depsita $300 en su cuenta de ahorros. A partir del30de septiembre de 1997 hace retiros trimestrales de $500. Cul serael saldo en su cuenta despus del retiro del 30 de junio de 1999, si los interesesson a j4 =8% hasta el 31 de marzo de 1995, y de j4=6% en adelante?S = 300(1+0:084 )1210:084= 4023: 64023: 6

1 + 0:064

7= 4465: 6300(1+0:064 )710:064= 2196: 94465:6 + 2196:9 = 6662: 56662:5

1 + 0:064

2= 6863: 9A = 5001(1+:064 )8:064= 3743: 06863: 9 3743:0 = 3120: 93120:9

1 + :064

8= 3515: 717OTRASANUALIDADES SIMPLES5.89.- Al principio de cada medio ao se hacen depsitos de $500 durante 5aos, en una cuenta que paga j2=6%. Cunto hay en la cuenta a) al nalde 5 aos? b) justo antes de su 6o. depsito?S = R(1+i)n-1iS = 500

1 + 0:062

101 = 670: 96S = 500(1+0:062 )510:062= 2654: 65.90.- La renta mensual de una casa en un pueblo es de $520, pagaderos alprincipio de cada mes. Si el dinero vale j12 =9%, a) Cul es la rentaanual equivalente pagadera por adelantado? b) Cul es el equivalentede 5 aos de renta al contado?S = R(1+i)n-1iS = 520(1+0:0912 )1210:0912= 6503: 9S = 5201(1+0:0912 )600:0912= 25050:05.91.- Una deuda de $1000 con intereses de j12=18% se va a pagar durante18 meses, con pagos mensuales iguales, el primero de los cualesse vence hoy. Calcular el pago mensual.R = A(i)1-(1+i)- n-1R = 1000(0:1812 )1(1+0:1812 )18 = 63: 8065.92.- Dentro de 5 aos, una empresa necesitar $150000 para cambiar suequipo usado. A partir de hoy Cuntos depsitos mensuales debenhacerse en un fondo que paga j12=8% durante 5 aos, paraacumular esa suma.R = S(i)(1+i)n-1R = 150000(0:0812 )(1+0:0812 )601 = 2041: 55.93.- La prima de una pliza de seguro de vida se puede pagar por adelantadoanualmente o mensualmente. Si la prima anual es $120Quprima mensual equivaldra a j12=11%?A = R1-(1+i)- niR = 120

1(1+0:1112 )12

0:1112= 1357: 75.94.- Una pliza de seguro paga una indemnizacin por muerte de $100000,ya sea puede ser en un solo pago total, o en cantidades iguales durante1810 aos, al principio de cada mes. De cunto deben ser esos pagosmensuales para que j12= 10%?S = R(1+i)n-1iR = 1000000:1012(1+0:1012 )121 = 7958: 3488

1 + 0:1012

121= 1332:05.95.- Un corredor de bienes races renta una ocina por $5800 cada tresmeses, que le pagan por adelantado. De inmediato invierte la mitad de cadapago en un fondo que paga 13% compuesto trimestralmente. Cuntohay en fondo a nal de 5 aos?S = R(1+i)n-1nS = 2900(1+0:134 )2110:134= 85434:5.96.- Se compra un refrigerador con $60 de enganche y $60 mensuales du-rante 15 meses. Si se cargan intereses de j12 =18 12%, Cul es elprecio al contado del refrigerador?A = R1-(1+i)- niA = 60

1(1+:18512 )150:18512

= 798: 06 + 60 = 858: 065.97.- Jos rm un contrato que exige pagos de $500 al principio de cada6 meses, durante 10 aos. Si el dinero vale j2=13%, calcular el valor de lospagosque restan a) justo despus de que hace el 4o. pago, b) justo antes dehacer el 6o. pago. c) S i despus de hacer los tres pagos no hiciera lo siguientetres, Cunto deberi pagar cuando se venza el siguiente (septim)pago, para estar al corriente?S = R(1+i)n-1iS = 500(1+0:132 )2010:132= 19413:5.99.- Calcular el valor descontando de una anualidad ordinaria diferida 3aos 6 meses, que paga $500 semestrales durante 7 aos, si el inters es a) 17%anual compuesto semestralmente, b) 7% anual compuesto semestral-mente.A = R1-(1+i)- niA = 5001(1+0:172 )70:172= 2559: 3b) A = 5001(1+0:072 )70:072= 3057: 35.100.- Calcular el valor, el 1 de julio de 1989, de pagos anuales de $500durante 6 aos, si el primer pago es el 1 de enero de 1993 y el inters es19a)11 14% pagadero semestralmente, b) 9% anual pagadero semes-tralmente.S = R(1+i)n-1iS = 500(1+0:11252)2010:11252= 17668:20