Apuntes de Obras Hidráulicas-4

OBRAS HIDRÁULICAS Prof. Dr. R. Eduardo Arteaga Tovar

Capítulo II

PRESAS DE ALMACENAMIENTO

Objetivo Específico: conocer los principios y normas generales para el diseño de Presas de Almacenamiento.

2.1. Presas de Gravedad

La presa de gravedad es aquella cuya estabilidad frente a las fuerzas externas actuantes sobre ella, se debe fundamentalmente a la fuerza representativa de su propio peso.

2.1.1 Función

Retener el agua almacenada en el vaso, mediante el cierre de la boquilla con esta estructura.

2.1.2 Tipos

Los tipos más comunes de presas de gravedad de acuerdo a los materiales que le constituyen, así pueden ser:

a) Presas de gravedad de concreto simpleb) Presas de gravedad de mampostería (H < 30 m)c) Presas de gravedad de concreto ciclópeo (piedra agregada en un 30% sobre el

concreto simple)d) Presas de gravedad de colcreto (piedra rellenada con mortero coloidal, ya sea

inyectada o colocada por gravedad, se le conoce como mampostería inyectada).

Por su funcionamiento hidráulico pueden ser: Vertedoras y no Vertedoras

2.1.3 Factores que determinan la elección de la Presa de gravedad

a) Disponibilidad de materiales en el sitio

e) Accesibilidad a la obraf) Geología

2.1.4 ProyectoEl proyecto de una presa de gravedad está sujeto a una serie de condiciones que

tienen una gran variación originado en el sitio de construcción, por lo cual es difícil dar un método que generalice todos los casos.

El proyecto de una presa de gravedad debe emprenderse sobre unos supuestos básicos que pueden o no estar totalmente de acuerdo con las condiciones existentes.

59


Cimentación

a) Debe ser de roca firme y sana, con la suficiente resistencia para soportar las cargas impuestas

Concreto

a) Debe ser homogéneob) Uniformemente elásticoc) Debe estar perfectamente unido con la roca

Condiciones de trabajo de una Presa de Gravedad

a) Se debe asegurar que el nivel del agua en el almacenamiento no rebase al N.A.M.E.b) No es admisible que el concreto trabaje a esfuerzos de tensión; para cumplir esta

condición, la resultante de todas las fuerzas, arriba de un plano de corte horizontal cualquiera, debe cortar a dicho plano dentro del tercio medio, a presa llena y a presa vacía.

c) La cortina debe ser segura al deslizamiento. El factor de seguridad contra el deslizamiento en un plano de corte cualquiera, debe ser mayor de 1.5, incluyendo la resistencia al rasante:

F.S.D. =

d) La cortina debe ser estable al volcamiento:

F.S.V. =

Si se cumple que la resultante cae dentro del tercio medio, se satisface el factor de seguridad contra el volcamiento.

e) Los esfuerzos en todos los puntos de la estructura deben ser menores que los máximos esfuerzos permisibles especificados y para las condiciones más desfavorables de cargas en sus distintas combinaciones

Estabilidad de una presa de gravedad

Los tres factores que atentan contra la estabilidad de una Presa de Gravedad son:

a) El vuelcob) El deslizamiento

60


c) Los esfuerzos excesivos

a) El vuelco

Bajo la acción de las fuerzas externas, las presas de gravedad tienden a girar alrededor de su pie. Evidentemente antes que la presa llegue a voltearse como cuerpo rígido, tendrán que haber fallado sus materiales por tensión (en el talón) o por aplastamiento (en el pie).

Fig. 47. Tendencia al giro, alrededor del pie de la presa debido a fuerzas externas.

b) El deslizamiento

La fuerza horizontal H, tiende a desplazar en dirección horizontal a la presa, las fuerzas resistentes son las producidas por la fricción y por la resistencia al corte del concreto o la cimentación. Obviamente, antes de que la presa llegue a fallar por deslizamiento como cuerpo rígido, tendrán que haber fallado sus materiales (o la liga con la cimentación, o esta última) por esfuerzo cortante.

Fig. 48. Tendencia al deslizamiento, en planos horizontales o en la cimentación.c) Esfuerzos excesivos

61


Como se ha visto, la falla de la estabilidad de la estructura irá asociada siempre a la ruptura de sus materiales por esfuerzos excesivos, por lo que la atención debe enfocarse a mantenerlos dentro de límites aceptables. Sin embargo, en lo que respecta a la compresión es relativamente fácil cumplir con esa condición, pues los esfuerzos en el concreto de las presas, inducidos por fuerzas externas son normalmente muy bajos si el diseño ha sido elaborado con el suficiente cuidado.

2.1.5. Cálculos estructurales de la cortina

Los cálculos estructurales de una cortina de gravedad se realizan para una sección representativa de la parte no vertedora así como de la vertedora.

La primera sección es la más completa, ésta se calcula para que no sea rebasada por el agua.

La segunda sección está adaptada para que por ahí pase el agua sobrante del almacenamiento, una vez que ha rebasado el N.A.N..

Por los objetivos del curso sólo se detallarán los cálculos de la sección no vertedora.

Para los cálculos se toma un elemento de la sección más alta de la cortina que recibe el nombre de Cantiliver o Ménsula (limitado por dos planos verticales y normales al eje de la cortina, distantes 1 m).

Una cortina de gravedad debe ser como cualquier otra cortina: impermeable, segura y estable. Se diseña a fin de lograr estas condiciones con el proyecto más económico posible.

Es una estructura rígida que no admite deformaciones peligrosas de la cimentación y que le transmite cargas unitarias fuertes, por lo que está indicada para construirse sobre roca sana o susceptible de mejorar con tratamiento especial.

Los cálculos se realizan para dos condiciones de funcionamiento:

a) A presa llenab) A presa vacía

Hipótesis a considerar en los cálculos

1. Se supone que cada ménsula trabaja aisladamente sin transmitir a ninguna otra, ni recibir de ellas ningún esfuerzo

2. Se considera que los materiales de que está formada la cortina son elásticos y obedecen a la Ley de Hooke, siguiendo la hipótesis de las deformaciones planas.

CARGAS QUE ACTÚAN EN UNA CORTINA DE GRAVEDAD

62


Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e internas. Puede quedar expuesta además por tiempos cortos, a cargas importantes no permanentes. Debe ser estable en todas las condiciones.

a) Peso propio del material de la cortina

W = Vc - - - (37)

b) La subpresión

P = a y

Fig. 49. Diagrama de subpresiones, cuando se tiene línea de lloraderos y galería

de filtración.

Debido a la presión del agua que obra sobre el paramento de aguas arriba de la cortina y a la porosidad de los materiales que la forman, así como a la roca de la cimentación, se filtra el agua por todo el cuerpo de la cortina y su apoyo, transmitiendo presiones internas denominadas subpresión.

Al cortar la cortina con un plano horizontal cualquiera para estudiar la porción que quede arriba de él, esa subpresión actúa de abajo hacia arriba sobre esa porción.

Fig. 50. Diagrama Práctico de subpresiones para el caso de tener inyección

aguas arriba en la cimentación

c) La presión del agua

63


c.1. Componente horizontal de la Presión del Agua

Fa = (40)

c.2. Componente vertical de la presión del agua (cuña de agua)

Wa = Va (41)

Se divide en dos figuras regulares (rectángulo y triángulo para ubicar el C.G. a ½ y 1/3), según se observa en la fig. 51.

Fig. 51. Componentes de la presión del agua sobre una cortina.

d) Sismo

Los sismos comunican aceleraciones a las presas que pueden aumentar las presiones del agua sobre ellas, así como los esfuerzos dentro de ellas mismas. Así se producirán fuerzas horizontales que actuarán en el paramento aguas arriba y se producirán también fuerzas verticales que se traducen en choques de la cimentación hacia abajo.

Con lo anterior se generan acciones dinámicas, pero por los objetivos del curso sólo se realiza el análisis pseudo – estático.

El efecto horizontal de los sismos es el que se considera. Se evalúa el efecto del sismo sobre la cortina y sobre la masa de agua. En la cortina, es una fuerza aplicada en su centro de gravedad. En la masa de agua, como un aumento de la presión que el agua ejerce sobre la cortina.

Para ser considerado el sismo, primero debe ubicarse el sitio del proyecto en la zona que corresponda, la República Mexicana está dividida en tres zonas:

64


1) Zona Asísmica (sismos raros o desconocidos)2) Zona Penesísmica (sismos poco frecuentes)3) Zona Sísmica (sismos frecuentes)

En la primera zona, se ubican los Estados de Coahuila, Nuevo León, Tamaulipas, Yucatán, Quintana Roo, Baja California, norte y sur, San Luis Potosí y parte de los Estados de Chihuahua, Sonora, Durango, Zacatecas, Aguascalientes, Jalisco, Guanajuato, Querétaro, Hidalgo, Veracruz y Campeche, en donde se puede excluir el cálculo por sismo o considerarse con un valor muy bajo.

d.1) Sismo sobre la cortina.

FsH = W para sismo oscilatorio(42)

Donde: FsH = Fuerza sísmica horizontal sobre la cortina

= Intensidad del sismo =

W = Peso de la cortina hasta la sección de corte

El sismo trepidatorio queda cubierto con el anterior análisis.

*De la O Carreño, Alfonso (1963). “La Sismicidad en la República Mexicana y su relación con las obras de Ingeniería Hidráulica”.- Rev. Ingeniería Hidráulica en México.-Vol. XVII. Núm.1. Ene-Feb-Mar.1963. México. pp.20 – 26.

d.2) Sismo en la masa de agua del almacenamiento

En las presas con paramentos verticales o inclinados, el sismo en la masa de agua representa un aumento en la presión del agua. Para determinar la magnitud de la fuerza se tienen varias teorías destacándose las de Westerguard, quien indicó que en forma simplificada la gráfica del aumento de presiones, se puede semejar a una parábola con vértice en la superficie del agua (detallada por: Creager, Justin, Hinds) y la de Von Karman, quien señala que la fuerza representativa tiene una gran aproximación con la ecuación detallada por Calvin Davis (pág. 28):

FSA = 0.555 ay2 (43)

Donde:FSA = Fuerza sísmica horizontal de la masa de agua sobre la cortina a = peso volumétrico del agua = 1000 Kg/m3

y = distancia vertical del NAME a la sección en estudio

por lo que:

FSA = 0.555 x 0.1 x 1000 y2 = 55.5 y2

65


FSA = 55.5 y2 (44)

esta fuerza actúa en un punto ubicado a y sobre la base, por lo que el brazo,

respecto a la sección en estudio es:

bsa = y = 0.4244 y (45)

e) Cargas de Azolves

Cuando se determine que es necesario considerar la presión de los sedimentos, se tomarán éstos como saturados y sin cohesión. Si no se cuenta con datos de laboratorio de los materiales correspondientes a los azolves del río, puede suponerse que éstos dan una presión como líquidos. La presión será horizontalmente equivalente a la de un líquido que pesará Wasn = 1360 Kg/m3 y. Verticalmente, a la de un suelo húmedo con un peso volumétrico: Wazv = 1900 Kg/m3, variando la magnitud de la presión directamente con la profundidad, así:

FAzn = azh . h2AZ (46)

Donde:

FAzn = Empuje de Azolves, en Kg/m3Azh = Peso volumétrico del material = 1360 Kg/m3

hAZ = Altura de los azolves respecto a la sección de estudio

WAZ = azv Vaz (47)

Donde:WAZ = Peso de los azolvesVaz = Volumen de azolvesazv = Peso volumétrico del material = 1900 Kg/m3

Adicionalmente a las anteriores cargas pueden existir otras que por lo general no son decisivas en la estabilidad de la presa:

f) Presión del hielo en la Presa

La presión del hielo, por lo general en México, no se toma en cuenta.

Fig. 52 Carga de hielo en la cortina

Esta presión se origina por la dilatación térmica de la lámina de hielo y por el arrastre del viento.

66


g) Viento en la Presa

Fig. 53. Cargas de viento sobre la cortina, a presa llena y a presa vacia.

g) Presión del Oleaje

Las porciones superiores de la presa de gravedad quedan sujetas a la fuerza del impacto de las olas. Las dimensiones y fuerza de las olas depende de la extensión de la superficie del agua, de la velocidad del viento y otros factores.

El conocer la altura de las olas es importante si existe peligro de derramamiento de la salpicadura de la ola al chocar y es necesario evitarse. La presión de la ola contra la cortina de apreciable altura es usualmente de pequeñas consecuencias.

Para determinar la altura de la ola se puede usar la fórmula de Hawksley – Henny:

Ho = (0.005 v – 0.068) (48)

Donde:ho = Altura de la ola, en mv = Velocidad del viento en Km/hF = Fetch en Km (a la altura del NAME)

67


Fig. 54. Datos de la ola al romper y presionar sobre la cortina

La máxima presión unitaria ejercida por la ola ocurre más o menos a 0.125 ho

sobre el NAME y es aproximadamente:

po = 2.4 a ho = 2400 ho (49)

Donde: po = presión unitaria originada por las olas en Kg/m2

a = peso volumétrico del agua, en Kg/m3

ho = altura de la ola, en m

El diagrama de presiones de las olas tiene una forma curvilínea, sin embargo, para los propósitos del presente curso, puede ser aproximadamente representada por el triángulo 1 –2 – 3 en la Figura 54.

El área del triángulo representa la fuerza total:

Po = 2 a ho2 = 2000 ho2 (50)

El punto de aplicación se encuentra arriba del NAME a una altura de 0.375 ho

.

68


Fig. 55. Cargas que actúan en cortinas de gravedad y sección de análisis.

Los taludes aguas abajo en la sección:

B. CÁLCULOS A REALIZAR

69


Para la sección no vertedora primeramente se define el ancho de la corona:

Fig. 56. Anchos de corona para presas pequeñas y grandes.

El ancho que se le dé influye en la esbeltez de la cortina, de tal forma que a mayor ancho más esbelta.

Algunos autores aconsejan el ancho económico, e indican que el costo más bajo de toda la sección, se obtiene cuando el ancho de la corona es igual a 0.15 la altura:

Ce = 0.15 H

Pero esto depende también de la forma de la boquilla.

Otros autores consideran:

C = o C =

En cada caso se escogerá a criterio, valorando los riesgos y seleccionando un ancho que armonice con la cortina y sobre todo que permita que se pueda usar para satisfacer las necesidades esperadas. Así si se requiere un camino, la corona deberá tener el ancho del camino (3.1 m una faja, 6.10 m para 2 fajas de circulación).

La corona se limita por ambos lados con parapetos o barandales que protegen a las personas que por ahí transiten. Aprovechando esto el parapeto se puede uilizar para reducir la altura de la cortina, en la parte del libre bordo en la zona del paramento mojado.

70


Fijado el ancho de la corona se diseña la cortina, calculándola de arriba hacia abajo, para lo cual se definen las siguientes zonas de cálculo:

Zona I. Se define desde el coronamiento hasta el NAME, donde exclusivamente habrá cargas verticales. Será por lo tanto innecesario aumentar la amplitud de la base en esa zona, conservándose los paramentos verticales.

Zona II. Ésta será definida a una altura en la que conservando verticales los paramentos, la resultante a presa llena incida sobre la base en el límite del tercio medio aguas abajo. Siendo éste el límite para que no aparezcan tensiones del lado aguas arriba.

Zona III. A partir de la sección que limita la anterior zona es necesario ir ampliando la base del lado de aguas abajo, con el fin de evitar tensiones aguas arriba, siendo definida esta zona a una altura que, conservando el paramento aguas arriba vertical, la resultante a presa vacía quede en el límite del tercio medio aguas arriba.

Zona IV. A partir de la sección que limita la anterior zona, ambos taludes se van ampliando lo necesario para tener la resultante general en los límites del núcleo central (tercio medio) de aguas abajo a presa llena y de aguas arriba a presa vacía.

Mientras tanto los esfuerzos máximos han ido aumentando, los esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son más intensos, por lo que es de este lado donde primero se llega a los límites de las resistencias admitidas por los materiales de la cortina y la cimentación. La altura a la cual se llegue a los límites de las resistencias en el plano bajo estudio, será el final de la Zona IV.

Zona V. Se sigue ampliando la base para que no se rebase la resistencia permisible del lado de aguas abajo, a presa llena.

El límite de esta zona queda a una altura del plano de estudio donde las fatigas de los materiales de la cortina (o la cimentación) alcancen el valor permisible del lado aguas arriba, a presa vacía.

Zona VI. El límite de esta zona queda a una altura donde ampliando la base, tanto aguas arriba para presa vacía como aguas abajo a presa llena, los límites de resistencia no deben ser rebasados por los esfuerzos.

Zona VII. En este caso, la inclinación de los paramentos ha resultado tan pronunciada que para la cara de aguas abajo, Sec2 puede llegar a tener un valor tan grande que sea incompatible con las suposiciones de diseño, por lo que debe eliminarse, modificando el diseño.

71


Fig. 57. Zonas de cálculo en cortinas de gravedad

Cálculos de esfuerzos:

A presa vacía se cambian los puntos,

ubicando el punto 1 (aguas abajo) y el 2 (aguas arriba)

Esf. principal: fprinc =

72


f’c = 140 200 Kg/cm2

f’cRoca = 400 Kg/cm2

Fig. 58. Esfuerzos normales en sección de análisis

Criterios para el cálculo de esfuerzos:

1. Compresión máxima compresión permisibleA presa llena:

-------------------------- (51)

La excentricidad se obtiene con:

A presa llena: para cargas sin incluir sismo o viento

Con sismo o viento: fperm = 1.33

A presa vacía:

2 fperm.

Todos les esfuerzos son en planos horizontales

73


Fig. 59. Sección de análisis en Presa.

; en paramentos verticales: Princ.= 1

El princ. es el que se compara con el esfuerzo permisible.

Fig. 60. Esfuerzos principales en sección de análisis2. Tensiones nulas

3. Rasantes no mayores que los permisibles

Se analizan bajo dos opciones:

a) Fricción solamente

(coef. de Fricción) (52)

Tabla No. 1. Coeficientes de fricción entre materiales

Materiales fConcreto – concreto 0.75Concreto – roca buenas condiciones 0.70 – 0.75Mampostería - roca 0.60Mampostería – mampostería 0.6 0.75

En caso de que no se satisfaga esta condición, se analiza el inciso b)

b) Factor de seguridad al deslizamiento

F.S.D. = ------------------------------------- (53)

Esto es para la última sección horizontal C = : Capacidad de rasante del concreto simple: C = 0.2 f’c valor de

ruptura

Perm. = 0.2 f’c Esfuerzo de seguridad al normal

74


En caso de que tampoco se satisfaga esta condición, entonces se cambia la sección y se vuelven a realizar los cálculos.

Consideraciones Generales para la Construcción.La presa de gravedad se construye formando bloques de concreto simple de las

dimensiones: 15 m x 15 m x 1.5 m

Fig. 61. Forma de construcción de la presa de gravedad.

Fig. 62. Forma de enfriar los blockes de concreto.

75


Fig. 63. Planta esquemática de construcción en Presa de gravedad.

76

Apuntes de Obras Hidráulicas-4

Documents

Transcript of Apuntes de Obras Hidráulicas-4