Apuntes de Topografia C1

APUNTES DE TOPOGRAFÍA

VOLUMEN 1 0

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES CON200 – TOPOGRAFÍA Y TALLER

AAA PPP UUU NNN TTT EEE SSS DDD EEE

TT OO PP OO GG RR AA FF ÍÍ AA

CCEERRTT..11 GG..DD..BBAARRAADDIITT


VOLUMEN 1 1

ÍÍ nn dd ii cc ee Introducción…………………………………………………………………………………2

Conceptos generales…………………………………………………………………2

Etapas de los procedimientos topográficos………………………………………….3

Datos respecto a la curvatura terrestre…………………………………………….....3

Planimetría……………………………………………………………………………..……4

Trilateración…………………………………………………………………………4

Radiación (con huincha)………………………………………………………..……6

Radiación con estadimetría………………………………………………….………7

Otros métodos…………………………………………………………………..……9

Clasificación de medidas de distancias horizontales………………...…….………10

Altimetría……………………………………………………………………………..……11

Nivelaciones aproximadas…………………………………………………………11

Nivelación por medio de un fluido……………………………………...…………11

Nivelación directa o geométrica……………………………………………………12

Marcha de nivelación………………………………………………………………13

Nivelación simple……………………………………………………….…………13

Nivelación cerrada…………………………………………………………………17

Grados de precisión de la nivelación geométrica directa…………….……………19

Procedimiento de corrección………………………………………………………20

Ejemplo de nivelación cerrada…………………………………….………………21

Anexos

Definiciones……………………………………………………..…………………23

Formato de planos………………………………………………….………………29

Instalación del Nivel Topográfico …………………………………………………29

Ejercicios de Certamen……………………………………………..………………………31


VOLUMEN 1 2

II nn tt rr oo dd uu cc cc ii óó nn

Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar la

posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, tanto en planimetría como en

altimetría.

Del griego: Topos: Relieve Graphos: Representar

- Representar Levantamiento

- Señalizar Replanteo

¿Cómo? Mediante mediciones de distancias y ángulos.

Medición: Proceso mediante el cual se les asignan numerales a características o atributos de

un objeto o proceso a través de un conjunto de reglas definidas. Con la medición se busca

conocer la magnitud de los fenómenos que nos interesa estudiar.

Directa: Comparar con medidas conocidas y establecidas.

Indirectas: Se obtienen con la aplicación de fórmulas, relaciones, etc.

Determinación: Por comparación de una cantidad con otra conocida de igual naturaleza.

Medida: Las veces que el patrón está contenido en la cantidad a medir.

Partes de la topografía:

- Planimetría (planta, ejes X e Y): Si se representa en el plano horizontal.

- Altimetría (perfil, eje Z): Si se representa en el plano vertical

- Planimetría y altimetría simultánea (taquimetría, ejes X, Y y Z): Si se representa

en un sistema acotado.

Instrumentos utilizados:

- Cinta (huincha)

- Nivel topográfico

- Teodolito

- Taquímetro

- Mira topográfica

Otros instrumentos o métodos

- Electrónicos

- Distanciómetro

- Prisma

CONCEPTOS GENERALES

La tierra es casi esférica, pero a nivel local, la forma real, rasando los accidentes

topográficos, difiere de un elipsoide debido a que además de:

- La gravedad debida a la masa de la tierra

- La fuerza centrifuga debido al movimiento de rotación

El cuerpo resultante denominado geoide corresponde a la superficie física

equipotencial. Conceptualmente es como si se prolongasen los mares al interior de los

continentes.

La resultante P es siempre ┴ al geoide. Su dirección

es la línea de la plomada (vertical). También se le designa

por línea Cenit-Nadir. La superficie del geoide constituye la

horizontal física o superficie de nivel o nivel de referencia.

Un plano ┴ a la plomada en un punto del geoide es una

horizontal matemática y es tangente al geoide este además

“solo convexo”.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra


VOLUMEN 1 3

ETAPAS DE LOS PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS

Levantamiento (Representar)

- Elección del instrumental

- Reconocimiento del terreno

- Croquis general

- Mediciones

- Registro o cartera

- Comprobaciones

- Cálculos

- Dibujo

Replanteo (Señalizar)

- Estudio del proyecto

- Elección del instrumental

- Reconocimiento del terreno

- Cálculos, uso de tablas

- Confección de registros

- Mediciones

- Estacado o señalización

- Comprobaciones

DATOS RESPECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE

Si a = 18.000 [m], arco de geoide, entonces

c = 17999,985 [m], cuerda.

Si p es un plano ┴ a ZN (plomada) y g

es la superficie de nivel (geoide) h es la

diferencia entre ambos en la distancia d

y r es el radio terrestre, la cual

corresponde al error por despreciar la

curvatura terrestre.

h = d2/2r

Radio terrestre medio: 6.371.021[m]

A nivel local la tierra es casi plana. Veamos que error cometemos al despreciar esto.


VOLUMEN 1 4

PP ll aa nn ii mm ee tt rr íí aa

Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales es posible determinar la

ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos sobre el plano

horizontal de referencia. Estos métodos prescinden de las cotas de los puntos, por lo cual no

se entrega información altimétrica.

Métodos de Levantamiento

- Trilateración

- Radiación

- Intersección

- Resección

- Coordenadas rectangulares

Métodos de Apoyo y

Control Planimétrico

(usados principalmente en taquimetría)

- Triangulación

- Trilateración

- Poligonación

Los primeros se utilizan en pequeños levantamientos parcelarios, urbanos, etc. Para

grandes levantamientos se hace necesario una ligazón mucho mejor para controlar errores y

evitar deformaciones entre los levantamientos singulares que conformarán el de

envergadura. Por esto los métodos de apoyo y control son más demorosos en lo referente a

comprobaciones, chequeos y precisión

Todo trabajo de topografía debe ser comprobado.

TRILATERACIÓN

Instrumentos: Huincha, dos plomadas.

¿Qué se mide?: Distancias horizontales. Dadas las longitudes de 3 lados construir un

triangulo.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

- Quebrar la huincha: Cuando la

diferencia de cota (desnivel) es muy

grande entonces se “quiebra la huincha”,

esto quiere decir que se divide la medida

de horizontal de A a B (Dh) en la suma de

dos o más mediciones en forma escalonada.

- Cartera topográfica: Registro de filas y

columnas para anotar los datos obtenidos

en el terreno. Cada método suele tener una

cartera diferente adecuada para tal.

MÉTODO

Definir triángulos de 3 lados conocidos cuyos vértices corresponden a puntos de la

línea base ó puntos característicos del terreno.

PASOS DE LA APLICACIÓN

1) Reconocimiento del terreno

2) Croquis

3) Escoger línea base

4) Graduación de la línea base 5) Medición de los puntos característicos.

6) Registro

7) Comprobación

8) Dibujo en el plano


VOLUMEN 1 5

- Reconocimiento del terreno: Se deben conocer los límites, las dificultades o

facilidades, y las características principales del terreno. Sabiendo esto, buscará la mejor

manera para llevar a cabo el levantamiento.

- Croquis: Se debe hacer un dibujo tipo boceto del terreno, el cual será usado para

definir los puntos característicos, y servirá de guía para el proceso de mediciones del

levantamiento. El croquis debe ser lo más claro posible y llevar todas las notas necesarias

que ayudarán durante la etapa de dibujo.

- Definición de una línea base: El operador debe definir una línea horizontal que

abarque la mayor cantidad de terreno la cual se subdividirá en distancias arbitrarias y

conocidas, alrededor de 2 metros generalmente. Se puede definir más de una línea base,

pero se debe asegurar que ambas estén ligadas y relacionadas. Lo ideal es que la segunda

línea base abarque sectores lejanos a la primera línea base y que se encuentre en posición

perpendicular a esta.

- Medición de los puntos característicos: El operador habrá decidido cuales son

los puntos importantes a medir en el terreno y el primero debe ser medido desde dos puntos

de la línea base ya que la distancia entre ellos es conocida, y así obtener un triangulo de

lados conocidos. A medida que se avance en las mediciones habrán puntos lejanos a la línea

base, en ese caso es adecuado tomar las medidas desde puntos ya medidos con anterioridad,

de este modo se obtendrán los nuevos puntos y se evitarán los errores provocados por las

medidas a largas distancias. Lo ideal es que los triángulos sean lo más equiláteros posibles.

- Registro: Para el método de trilateración se debe anotar “Desde” donde se realizó

la medición y “Hasta” que punto, el cual es el que se está buscando definir. A continuación

se anota la distancia horizontal obtenida con la huincha, y se le agrega una observación o

dato sobre el punto lo cual es importante para que, en conjunto con el croquis, sirva de

referencia en el proceso de dibujo.

- Comprobación: Verificar que cada uno de los puntos aparezca dos veces en la

columna “Hasta”, y verificar si se han medido todos los puntos característicos.

- Dibujo: Si se dibuja a mano, las mediciones y datos deben ser transformados a la

escala escogida por el dibujante desde el principio.

Lo primero que se debe dibujar en el plano es la línea base la cual debe ser graduada

al igual como se graduó en el terreno. A partir de ella se toman los primeros datos y usando

las distancias medidas se dibujan circunferencias con la distancia como radio y el punto

“Desde” como centro. Una de las dos intersecciones de los círculos hasta un mismo punto

da la ubicación en el plano del punto característico. Para averiguar cual de las dos

intersecciones es, es necesario utilizar el croquis dibujado en el terreno.

A medida que se avanza en la ubicación de los puntos en el plano se deben ir

simbolizando.

Ejemplo:


VOLUMEN 1 6

RADIACIÓN (con huincha)

Instrumentos: Nivel topográfico, 1 plomada, 1 trípode, 1 jalón, 1 huincha.

¿Qué se mide?: Coordenadas polares; La distancia horizontal Dh y el azimut θ.


- Mediciones de Dh:

o Directa (huincha): Es la medición de distancias mediante un patrón de

combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o

dispositivos utilizados para la medición. Medida en el terreno por medio

de algún instrumental calibrado

o Indirecta (Estadimetría): Es la medición de distancias mediante cálculos,

aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones

realizadas directamente.

- Azimut: Ángulo medido horizontalmente hacia la

derecha con respecto al norte geográfico o norte relativo. En

este caso nosotros mediremos los ángulos en gradianes.

360 º 400g , 180º 200

g

- Nivel Topográfico: Instrumento utilizado en los

levantamientos topográficos para medir ángulos y distancias

horizontales, y desniveles del terreno. Está compuesto por

un telescopio el cual posee un retículo con el que se pueden

realizar mediciones de distancias horizontales indirectas.

MÉTODO

Definir una estación en el terreno, sobre la que se instalará el nivel topográfico, y se

harán las mediciones de distancias horizontales y de azimuts a partir del norte geográfico ó

del norte relativo definido por el operador y así obtener las coordenadas polares de los

puntos característicos, las que se utilizarán para el dibujo final. Se debe realizará un cambio

de estación si es necesario, lo cual es designar un nuevo punto de origen.



2) Croquis

3) Designación del punto de estación

4) Instalación del instrumental

5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.

6) Medición de los puntos característicos

7) Registro

8) Cambio de estación (Si es necesario)


- Designación del punto de estación: Debe ser un punto desde el cual se puedan

realizar la mayor cantidad de mediciones posibles en el terreno.

- Instalación del instrumental: El nivel topográfico debe ser instalado y nivelado

(ver anexo). La línea de la plomada será el origen del sistema X-Y.

- Calar el 0: Se coloca el limbo horizontal hacia la dirección norte, el eje Y, la cual

puede ser el norte geográfico o un norte designado arbitrariamente por el operador llamado

“norte relativo”.


VOLUMEN 1 7

- Medición de los puntos característicos: Los datos necesarios de cada punto en este

método son: Distancia horizontal (Dh) medida con la huincha, y el azimut, medido con el

nivel topográfico desde el norte designado. En cada punto se debe instalar alguien

sosteniendo el jalón encima del punto y lo más vertical posible. Si es posible debe ayudarse

por medio de un nivel de poste.

- Registro: La cartera topográfica requerida para la radiación debe llevar: Estación

desde la cual se realizaron las mediciones, el punto medido, el azimut del punto, la

distancia horizontal y los detalles de croquis u observaciones.

θ

- Cambio de Estación: Es necesario cuando desde la primera estación no se pueden

alcanzar a medir todos los puntos necesarios para hacer una fiel representación del terreno.

Se deben realizar uno o más cambios de estación, siempre que sea necesario.

Método de nortes paralelos: Es el método más usado. Corresponde a calar en 0 de la

segunda estación en la misma dirección que en la primera estación., y así designar un

segundo punto de origen X2 – Y2 con el norte en la misma dirección.

Se deben tomar las medidas del

azimut θ12 y distancia horizontal D12 del

punto de la nueva estación, tal cual fuese un

punto característico. Después se instala el

nivel topográfico con el EVRI (ver anexo)

sobre el punto de la nueva estación y se

apunta con el eje óptico en dirección de la

antigua estación. Hacia esa dirección se debe

mover el limbo de tal manera que marque el

ángulo θ12 + 200g. De esta manera el ángulo

0 quedará en la misma dirección que el

ángulo 0 de la primera estación lo que

corresponde a nortes paralelos.

Para el sistema de coordenadas, a los valores del sistema de origen X1 y Y1 se le

asignan valores grandes. Ejemplo: (X0, Y0) = (100, 100) [m]. Esto se hace para evitar caer

en valores negativos en la ubicación de los puntos.

Para obtener el valor de las coordenadas de la nueva estación topográfica

utilizaremos las siguientes formulas:

Xe2 = Xe1 + D12 * Sen θ12

Ye2 = Ye1 + D12 * Cos θ12

Radiación con Estadimetría

Instrumentos: Nivel topográfico, trípode, mira topográfica.

¿Qué se mide?: Al igual que la radiación con huincha, la radiación con estadimetría mide

los radios y ángulos horizontales de los puntos característicos.


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- Mira topográfica: Regla de gran tamaño. Está construida con

madera y metal y posee unas dimensiones de cuatro metros de longitud y

ocho centímetros de ancho. Existen miras altimétricas de menor sección

rectangular, 5 [cm], pero que no serán utilizadas en este curso.

o Graduación al [cm], colores alternados cada 1 [cm]

o 4 [m] de largo, 8 [cm] de ancho. (mira taquimétrica)

o Reemplaza al jalón.

o Se leen los [dm] y los [cm], se estiman los [mm]

o Se anotan:

X X X X [mm]

Dm cm mm

Bascular la mira: Para tener una lectura

correcta desde el nivel, la mira debe estar

en posición vertical para lo cual se

realizan movimientos basculantes

(moverla como péndulo de atrás para

adelante) tanto longitudinalmente como

transversalmente y así la persona que se

encuentre observando por medio del nivel

topográfico sea capaz de captar la medida

estimando el valor mínimo que muestre la

mira al momento de estar siendo basculada.

- Retículo:

Superficie plana

circular la cual se

caracteriza por tener

inscrito en él un hilo horizontal y uno vertical, en la que su

intersección corresponde al eje óptico. En el hilo vertical se

encuentra una estadía superior y una estadía inferior

equidistante del hilo horizontal, que permiten medir

distancias horizontales en conjunto con la mira topográfica.

Tipos de retículos:

- El Anteojo Topográfico:

Ge

FD

G

D

e

F

GKADh

GKD

Ke

FcteecteF

*

*

.;.;

Nº Generador [m]

G = ES - EI

F: Distancia focal

e: Distancia entre ES – EI

A: Cte. Analática o de Adición. [m]

K: Cte. De multiplicación. (adimensional)

Por fabricación

estándar:

A = 0; K = 100;

Dh = 100*G


VOLUMEN 1 9

Notas: -Recordar que las estadías están medidas en milímetros, mientras que G y A están

medidas en metros.

- Las constantes analática (A) y estadimétrica (K) están dadas de fábrica y por lo

general podemos encontrar el valor de estas constantes en el estuche del instrumento. Los

valores más comunes de estas constantes son: A = 0; K = 100. A está medida en metros y K

es adimensional.

MÉTODO

El método es básicamente el mismo utilizado para radiación con huincha, la única

diferencia radica en la utilización de las lecturas de las estadías y aplicación de la fórmula

para la obtención de distancias horizontales.



2) Croquis

3) Designación del punto de estación

4) Instalación del instrumental

5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.

6) Medición de los puntos característicos

7) Registro

8) Cambio de estación (Si es necesario)


- Medición de los puntos característicos: Como se indicó anteriormente se deben

obtener las medidas de las estadías por medio del nivel topográfico estimando el valor

mínimo observado en el retículo cuando se apunta hacia la mira.

- Registro: La cartera debe llevar: Estación, punto, azimut, estadía superior, hilo

horizontal, estadía inferior, número generador, distancia horizontal, croquis y

observaciones.

Sin embargo en el terreno solo debemos tomas las medidas de E.S. y E.I., y si se

desea se puede tomar las medidas del H.H., el cual sirve para comprobar las estadías, y

además sirve para calcular G si alguna de las estadías no se puede obtener. Los valores

de G y Dh pueden ser calculados posteriormente en gabinete.

Otros métodos

INTERSECCIÓN

- 2 Instrumentos:

- El instrumento en A se cala en B.

- El instrumento en B se cala en A

- Se utiliza principalmente cuando los puntos

se encuentran inaccesibles. Ejemplos:

Ubicación en el agua. Ubicación de un punto

más allá de un acantilado.

- Registro:


VOLUMEN 1 10

RESECCIÓN

Dados 3 puntos conocidos se pide ubicar un

cuarto; Por medición de los ángulos que con

centro en el forman otros 3

COORDENADAS RECTANGULARES

Este método difiere de los anteriores ya que utiliza un sistema cartesiano ortogonal.

Solo se miden distancias y se debe contar con una escuadra que nos permita lanzar visuales

perpendiculares.

- En terreno se elige una línea X y el

origen.

- Luego se alinean los puntos.

- Se debe contar con una escuadra que

permita lanzar visuales perpendiculares.

- Las distancias X e Y se miden con

huincha.

Registro:

Clasificación de Medidas de Distancias Horizontales

De acuerdo al método de medición:

- Directas

- Indirectas

De acuerdo a la precisión de la medida:

- Aproximadas

- Corrientes

- Precisas

Métodos de de medida

Directas Indirectas

Aproximadas

a) A pasos

b) Cuenta kilómetros

f) Telémetro

g)Prácticos

Corrientes c) Huinchas

d) Cadenas

e) Odómetro

h) Anteojo topográfico

i) Estadimetría tangencial

Precisas Huinchas especiales

Alambre Invar

Distanciómetros

Electrónicos

Estadías Invar


VOLUMEN 1 11

AA ll tt ii mm ee tt rr íí aa

Conjunto de métodos para

determinar cotas y Δ de cotas (desnivel)

entre puntos del terreno. Las cotas pueden

ser absolutas (cuando la referencia sea el

nivel medio del mar) o relativas (cuando el

nivel es arbitrario y definido por el

usuario).

Por ser desnivel, por definición,

una Δ de cotas, su valor es constante, sin

importar el nivel de referencia adoptado.

Clasificación - Método: - Directas => Geométrico: Nivel y mira.

- Indirectas => Trigonométrica: Taquimetría

Barométrica: Altímetro.

- Precisión: - Aproximadas

- Corriente

- Precisas

NIVELACIONES APROXIMADAS

Existen en general 2 alternativas para obtener

horizontales:

- Como perpendiculares a la vertical o plomada. Esta

se utilizó por cerca de 3000 años en el nivel del

albañil.

- Por medio de un fluido, esto es un lago en reposo o aplicando la ley de vasos

comunicantes. Con el descubrimiento de los distintos usos del vidrio surgió el

nivel de agua (o nivel de vasos comunicantes).

Con las nuevas técnicas de trabar el caucho y las telas pintadas o embebidas

para fabricar mangueras surgió hace alrededor de 200 años el nivel de bomba o

de manguera.

Finalmente apareció el nivel de aire o ampolleta de nivel que se utiliza en:

o El nivel del carpintero.

o El nivel de anteojo o nivel de ingeniero.

El método de la regla y el nivel

utiliza un listón de madera de 3 a 4 [m] de

largo, como regla, y un nivel de carpintero.

El método de la cruceta y la niveleta

son más bien métodos de replanteo de

pendientes, pero también se puede utilizar

para trazar horizontales.

NIVELACIÓN POR MEDIO DE UN FLUIDO

Si colocamos agua en una manguera transparente y tenemos

sus extremos levantados, por el fenómeno físico de vasos

comunicantes, en ambos extremos el agua va a estar al mismo nivel.

Este sistema se puede utilizar para nivelar dos puntos alejados.


VOLUMEN 1 12

CA + LA = CB + LB LA – LB = CB – CA = C

MÉTODO

Llenar una manguera transparente con agua, dejando que desborde por uno de sus

extremos para evitar que quede alguna burbuja de aire. Si el agua no queda al mismo nivel

en los dos extremos, es posible que haya quedado una burbuja o que la manguera esté

doblada en algún sector. Para facilitar la visualización, se puede colorear el agua.

Para trasladar marcas de nivel primero hay que tapar con los

pulgares los dos extremos de la manguera y colocar un borde del

agua sobre la marca de referencia y el otro en el lugar donde se

quiere trasladar el nivel. Después se destapan los extremos y hay que

ajustar la posición de la nueva marca hasta hacer coincidir los

niveles.

Para medir desniveles se traslada un mismo nivel hasta esos

puntos o se traza una línea para tener un nivel de referencia. Después

se mide la distancia desde cada punto a ese nivel y se calcula las

diferencias de altura entre ellos.

NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMETRICA

Instrumentos: nivel, mira, trípode.

Si 0C El terreno baja.

Si 0C El terreno sube.

CA: Cota de A; CB: Cota de B

lA: Lectura en A; lB: Lectura en B

CB = CA + LA – LB = CA + C


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MARCHA DE NIVELACIÓN

PR1 (A), PR2 (B): Puntos de Referencia.

PC1, PC2, PC3: Puntos de Cambio

PI1, PI2: Puntos Intermedios.

P.R.: Punto de Referencia: Punto de cota conocida ó definida por el usuario que sirve para

calcular la cota de otro punto o el desnivel a otro punto.

P.C.: Punto de Cambio: Punto auxiliar que sirve para la transferencia de cota. Sobre los PC

se realizan dos lecturas:

- Lectura de adelante: La primera lectura que se realiza sobre un punto de cambio

antes de cambiar el instrumento y cuya cota deseamos conocer. Suele ser la medición que

está en la misma dirección que la nivelación.

- Lectura de atrás: La segunda lectura que

se hace sobre un punto de cambio o cuya cota es

conocida. Suele estar en la dirección opuesta a la

nivelación, desde la posición del instrumental,

pero no siempre es así. Se puede dar el caso,

como en la imagen, que el instrumento esté

instalado atrás del punto antecesor al punto cuya

cota deseamos obtener. En general, se debe

considerar la dirección de la nivelación más que la

ubicación de la estación para no confundir que

tipo de lectura se está realizando sobre un punto.

P.I.: Punto intermedio: Punto que no interviene el avance de la nivelación, pero del cual

queremos conocer su cota. Sobre ellos se hace una sola lectura e instalación simple de mira.

NIVELACIÓN SIMPLE

Instrumentos: Nivel topográfico, mira.

MÉTODO

Obtener el desnivel de un punto A a un punto B por medio de la obtención de las

cotas o desniveles de puntos de cambios ubicados entre A y B. Este método no permite

comprobar error de las mediciones y se realiza en una sola dirección.

Desnivel entre A y B:

{dnA-B} = Σ dni

{dnA-B} = ΔC1 + ΔC2 + ΔC3 + ΔC4


VOLUMEN 1 14


1) Reconocimiento del terreno y PRs.

2) Croquis.

3) Designación de las estaciones y los PCs adecuados.

4) Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados.

5) Registro

6) Resolución de cartera; Dos métodos: Cota instrumental, Desniveles.

Reconocimiento del terreno y PRs.: Se debe tener claro cuales son los puntos de partida y

llegada, y hacerse una idea del terreno por el cual pasará la nivelación. Sabemos que los

terrenos despejados y con menor pendiente son más adecuados que uno con gran pendiente

y muy cubierto por ramas, obstáculos u objetos que limitan la visual.

Croquis: El croquis en nivelación no es tan necesario como para los métodos de

planimetría ya estudiados, sin embargo sigue siendo un apoyo y ayuda para la designación

de los puntos de cambio, puntos auxiliares, y para una buena descripción del terreno en el

cual se realizó la nivelación.

Designación de las estaciones y los PCs adecuados: La designación de puntos de cambio

tienen requisitos básicos:

- La mira instalada en el punto de cambio debe atravesar el plano formado por la

línea óptica del nivel topográfico.

- El nivel topográfico debe ser capaz de observar la mira instalada en ambos

puntos.

Ahora, hay ciertas recomendaciones para la

designación de puntos de cambio, que no en todos

los casos son posibles, pero es ideal que se sigan:

1- Tratar que L1 y L2 sean iguales o lo

más parecido posible, dado que al medir

con un instrumento mal calibrado para

que el error en los dos lados sea igual o

muy parecido, y así al calcular los

desniveles el error se anulará a si mismo.

2- Es mejor hacer las mediciones en días

nublados, o de poco calor, para evitar la

masa de aire caliente que deforma la

imagen.

3- Es mejor colocar la mira de 70 a 100 [m]

4- Al realizar la nivelación en

pendientes grandes es mejor

seguir el “camino del burro” (con

poca pendiente), para evitar el

error por falta de verticalidad, o

que este error sea igual a ambos

lados. Además con poca

pendiente el operador y el

instrumento están más seguros.

5- Correcto enfoque del retículo y la imagen, y así

evitar el error de paralaje. Para evitar perdida de

tiempo y precisión, el operador debe ser uno solo

(para no tener que regular la imagen cada vez que

cambie).


VOLUMEN 1 15

Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados: Como ya se habrá notado, para la medición de un desnivel entre A y B es necesaria la

designación de puntos de cambio si la medición en A y B no se puede realizar directamente

en una sola estación. Y para la medición de los puntos de cambio, suponiendo que

contamos solo con una o dos miras, y un solo anteojo topográfico, se debe instalar y

desinstalar el nivel cada vez que deseemos realizar un par de lecturas de atrás y adelante.

Supongamos que se cuenta con 1 nivel topográfico y dos miras. Los pasos son los

descritos a continuación:

- Paso 1: Se instala el nivel

topográfico entre el primer

punto de referencia y el primer

punto de cambio. La cota del

punto de referencia puede o no

ser conocida en estos momentos,

eso no es realmente relevante en

este paso, pero será necesaria

para resolver la cartera

posteriormente. La lectura

realizada en el PR1 sobre la mira

es la lectura de atrás, la cual está

en dirección opuesta a la de la

nivelación, mientras que la

lectura sobre la mira 2 en el PC1

tiene la misma dirección.

- Paso 2: Se reinstala el nivel topográfico en la segunda estación desde la cual se debe ver

el PC1 y el PC2 y se realiza la medición de atrás del PC1 y la medición de adelante del

nuevo punto de cambio.

Debido a que no se

necesitan más medidas en PR1,

la mira que se encontraba en ese

punto se ubica en el nuevo punto

de cambio, y la mira 2 solo debe

rotar, poniendo especial

atención en girar sobre su eje, y

no perder el punto exacto del

cual se ha realizado la lectura. Si

este cambia la nivelación se verá

afectada y se le sumará error a

las mediciones. Para facilitar la

rotación sobre su eje es muy

recomendable instalar la mira

sobre una estaca o una piedra

pequeña.

- Paso 3: Para finalizar las

mediciones de esta nivelación

simple, se instala el nivel de tal

manera que lea PC2 y PR2 de

la misma manera que se hizo

anteriormente.


VOLUMEN 1 16

- Registro: (Datos a medir en terreno)

Para los PR, y para los PC necesitamos dos datos ya mencionados, lectura de

adelante y lectura de atrás. Para los PI necesitamos una sola lectura que se anota en la

columna de lectura intermedia. La parte de observaciones se utiliza para anotar cualquier

comentario que ayude en el proceso.

Cartera:

- Resolución de carteras de nivelación: (Cartera en gabinete)

Existen dos métodos para obtener las cotas de los puntos medidos en el terreno: Por

Cota Instrumental y por Desniveles.

Cota Instrumental:

Cartera:

Pasos:

1) Ingresar los datos de las lecturas de atrás, adelante y puntos intermedios medidos en

el terreno.

2) Ingresar la cota referencial ó absoluta del primer punto de referencia en “cota del

punto”

3) Obtener la “cota instrumental” desde donde se midió PR1 con la siguiente fórmula:

4) Obtener la cota del siguiente punto con la formula:

5) Volver al punto 3 para obtener la nueva cota instrumental del punto A y así obtener

la cota del punto siguiente, y así sucesivamente hasta obtener las cotas de todos los

puntos.

Ejemplo: Sea C1 la cota de PR1, A un

punto de cambio y B un punto del cual

deseamos conocer su cota. Anotamos las

lecturas obtenidas en terreno y la cota C1 en

“Cotas – Del punto”. Nótese que las

lecturas están en [mm] y las cotas en [m].

Se debe tener claro que la cota instrumental

no cambia con los puntos intermedios, a

estos solo se les obtiene la cota con la cota

instrumental del punto de cambio

inmediatamente anterior. mm m

(C1 + L1) A 2006 1025 102.965 (C2+L3) (C.Instr - L2)

B 2012 100.953 (Cinstr.2 – L4)

Como el desnivel es igual a: Cota de B – Cota de A entonces:

{dn}entre PR1 y B = 0,953 [m] = 953 [mm]

Cota Instrumental = Cota del punto + Lectura de atrás

Cota Punto A = Cota instrumental conocida – Lectura de adelante del punto A


VOLUMEN 1 17

Desnivel = Lectura de atrás del PC anterior – Lectura de adelante del PC siguiente

Desniveles: Este método es mucho más rápido de calcular ya que podemos obtener todos

los desniveles entre todos los puntos y después fácilmente obtener las cotas de todos los

puntos.

Cartera:

Pto. Lecturas Diferencias Cota del

Punto Atrás Intermedia Adelante + -

Pasos:

1) y 2) son iguales al anterior

3) Obtener el desnivel la diferencia de cotas que hay entre todos los puntos con la

siguiente formula:

Para los puntos intermedios se debe obtener el desnivel con la lectura de atrás del

punto de cambio anterior.

4) Obtener la cota de los puntos con la fórmula:

Ejemplo: Usando el mismo anterior,

pero resuelto por desniveles. Aquí

definimos dn1 como el desnivel

desde PR1 hasta A y dn2 el desnivel

de A a B.

m

(L1-L2) (C1+dn1)

(L3-L4) (C1+dn2)

NIVELACIÓN CERRADA

Consiste en realizar un circuito cerrado entre el punto inicial y final de la nivelación,

desplazándose entre ellos de ida y vuelta por caminos distintos. Implica la necesidad de

comprobación. Si toleranciaerror la nivelación “cerró”.

Si se calcula el desnivel de A a B y el desnivel de B a A

por una trayectoria distinta, la suma de estos dos valores debe

dar 0 ya que, en teoría, son iguales pero con signos distintos.

Pero en la práctica esto se da rara vez. La suma de estos valores

es el error, el cual será sometido a una prueba de tolerancia.

Σ Lecturas de atrás – Σ Lecturas de adelante ≠ 0 = error

Cota del punto = Cota del punto anterior + Desnivel


VOLUMEN 1 18

MÉTODOS PARA CERRAR NIVELACIONES:

a) Nivelación cerrada simple

b) Nivelación paralela

c) Nivelación por doble posición instrumental

d) Nivelación por bucles

Nivelaciones Especiales

e) Nivelación recíproca

f) Por doble visada

Nivelación Simple: Es la única que

garantiza una calidad más precisa.

Consiste en ejecutar el trabajo dos

veces nivelando por distintos caminos.

La diferencia entre la sumatoria de

tods las lecturas de tras y la sumatoria

de todas las lecturas de adelante es

igual al error de la nivelación.

Nivelación Paralela: Se efectúan dos

nivelaciones simultáneas con distintos

puntos de cambio y una posición

instrumental. Se debe comprobar el error

en cada posición para seguir avanzando.

Nivelación por doble posición

instrumental: Se procede a instalar dos

veces el instrumento entre cada par de

puntos de cambio. Se comprueba el

error para cada punto de cambio antes

de avanzar al siguiente.

Nivelación por bucles: Se realizan varias nivelaciones simples los cuales forman varios

circuitos unidos por puntos auxiliares. Cada circuito recibe el nombre de bucle, y se debe

comprobar el error en cada bucle para poder seguir avanzando al siguiente. Cada bucle

debe partir solo desde un punto de referencia o desde un punto auxiliar, dándose así la

posibilidad de crear una bifurcación en la nivelación realizando dos bucles en distintas

direcciones desde un mismo punto.

PA: Punto auxiliar: Punto de cambio que sirve para unir bucles entre si.


VOLUMEN 1 19

Nivelación Recíproca: Corresponde a una aplicación especial del método de las estaciones

conjugadas. Se utiliza para salvar grandes distancias o accidentes topográficos.

En la cartera:

- Si dn < 0 entonces se anota:

dn

- Si dn > 0 entonces se anota:

Por Dobla Visada: Solo con nivel reversible. Se lee y anota en 2 registros diferentes en

ambas posiciones del nivel del nivel. El desnivel final será el promedio de los dos

desniveles, y su diferencia será el error final, el cual debe ser sometido a la prueba de

tolerancia.

GRADOS DE PRECISIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA DIRECTA

De acuerdo a dos criterios: - Nº de posiciones instrumentales

- Distancia recorrida

La elección depende si se conoce o no la distancia. En todo caso ambos valores

están relacionados.

Tipo de Nivelación Nº de Posiciones Distancia D

1) Aproximada:

Reconocimiento,

anteproyectos. mmn32 mmKmD100

2) Corriente: Puntos de

perfiles, obras civiles gral. mmn4,6 mmKmD20

3) Precisa:

Población, urbanización. mmn4,6 mmKmD10

4) Más precisa: Puntos de

referencia permanentes,

OOCC precisas mmn6,1 mmKmD5

5) Alta precisión: Control

de asentamientos, montaje. mmn16,0 mmKmD1

La distancia recorrida se puede obtener por estadimetría.

dn 0

Cota de A + lA’ + e – lB’ = Cota de B

Cota de A + lA – e – lB = Cota de B

dn1 = lA’ – lB’

dn2 = lA – lB

Desnivel final = CB – CA = 2

21 dndn


VOLUMEN 1 20

PROCEDIMIENTO DE CORRECCIÓN

Pasos:

1) Se obtiene el error con la diferencia entre las sumatorias de las lecturas de atrás y las

lecturas de adelante.

2) Se verifica que el error sea menor a la tolerancia impuesta. Si esto no se cumple se

deben realizar nuevamente las medidas. Si esto se cumple entonces la nivelación

está cerrada. Una vez en gabinete se debe obtener el error unitario con la siguiente

formula:

Error Unitario: eu = ºn

etotal

nº: Es el número de posiciones instrumentales total (estaciones) en la idea y vuelta.

3) La corrección que le corresponde a cada cota depende de la estación desde donde

fue medida, y el error debe ser repartido linealmente entre todas ellas.

Corrección: Ck = Keu * ; K=1, 2, 3, …. n.

- K es el número de posición instrumental.

- No se corrigen los PR, solo los PI y los PC; los PI se corrigen con la misma

corrección de su punto de cambio inmediatamente anterior.

- Si el e total es positivo, las correcciones son (-)

- Si el e total es negativo, las correcciones son (+)

C1 = eu*1

C2 = eu*2

C3 = eu*3

.

.

.

Cn = eu*nº = º*º

nn

etotal

Ejemplo: En las páginas siguientes se da un ejemplo de nivelación cerrada en la cual el

error total son 6[mm], y la cantidad de posiciones instrumentales, o sea estaciones, fueron

de 7.

Entonces:

Error unitario: 0,857 [mm]

C1 = eu*1 = 0,86[mm]

C2 = eu*2 = 1.72 [mm]

C3 = eu*3 = 2.58 [mm]

.

.

.

C7 = eu*nº = º*º

nn

etotal => 0.86*7 = mm67*7

6

Apuntes de Topografia C1

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