Apuntes –ideas sobre el libro: “Conversaciones matemáticas con Antonia Canals” Apuntes de la lectura del libro de la matemática Antonia Canals que aborda, de forma sencilla, la didáctica de las matemáticas en los primeros niveles de la enseñanza desde una perspectiva funcional, ligado a las experiencias vitales y a los conocimientos previos del alumnado, partiendo de la manipulación de objetos hasta llegar a la abstracción de los conceptos.

2008

BertaM B04 Berritzegune de Barakaldo

01/01/2008

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APUNTES E IDEAS DEL LIBRO “CONVERSACIONES MATEMÁTICAS CON Mª ANTONIA CANALS”

Hay que dotar de significatividad a la matemática. Su enseñanza se basa en dos pilares:

- Conocimiento de la materia (cuando no se domina la materia, se enseña de forma

mecánica)

- Buena didáctica

Según Canals hay una falta de competencia de los maestros/as en matemáticas. Para ella,

además, la didáctica es “la interrelacción entre el dominio del propio sabe, del contenido, y

de la capacidad de explicarlo a otros, de modo que estos hagan su propio descubrimiento del

concepto”.

La base didáctica es aprender a partir de la propia experiencia del niño e introducir un

interrogante. Tal y como dijo Montessori, “el niño tiene la inteligencia en la mano”, por lo que

los materiales manipulables son mejores recursos que las fichas.

Las herramientas para la estructuración del pensamiento son:

- Movimiento global (caminar, correr, subir…)

- El entorno que nos rodea como referente

- La experimentación, con la manipulación de objetos concretos.

La experimentación no es suficiente aunque nos ayuda a estructurar el pensamiento lógico.

Hay que introducir un INTERROGANTE relacionado con la experiencia.

Para que haya aprendizaje el niño tiene que sentir la necesidad de encontrar respuesta a un

problema. SI no hay interogante, no hay evidencia del problema y no hay aprendizaje. Como

dijo Freinet, “el verdadero aprendizaje es el propio descubrimiento”

La escuela debe potenciar el deseo y la capacidad de descubrir. Trabajar el espíritu científico:

que ellos hagan preguntas e intenten hallar respuestas.

Trabajar así es más complicado. Cuando explicamos sin provocar el interrogante estamos

adiestrando, no educando. No permitimos descubrir por uno mismo.

El interrogante nos hace ir más allá de la experiencia. La experiencia es sólo el punto de

partida, pero a partir de ella se consigue que se haga pensar.

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INTERROGANTE

PROVOCA UN DIÁLOGO

HACE PENSAR

ESTABLECEMOS

RELACIONES

EL PENSAMIENTO LÓGICO SE IMPLICA EN LA EXPERIENCIA

Las “recetas” no funcionan nunca. El aprendizaje es un proceso personal, intrasferible que

depende de las características, circunstancias personales de cada niño. La maduración de cada

alumno tiene un tiempo personal. La educación es un proceso vital, con ciclos propios que se

suceden unos a otros y que se van ampliando, el ciclo posterior necesita del anterior para

realizarse. El ritmo lo marca el sujeto. Si tenemos prisas por enseñar muchos conceptos

dejamos aparte la comprensión.

Muchas veces tenemos a los alumnos haciendo mecánicamente operaciones cuyo sentido no

comprenden, lo que provoca fracaso escolar.

Tras la comprensión llega la expresión

La expresión nos ayuda a concretar el pensamiento, a interiorizar el concepto. En consecuencia

tenemos que aplicarlo a la realidad.

Se comienza con el LENGUAJE VERBAL, luego con el ESCRITO (DIBUJO-TEXTO) y por último se

llega al lenguaje matemático. Es una barbaridad comenzar el aprendizaje con el lenguaje

numérico.

Este es un motivo por el que no gustan: los niños se interesan por lo que es útil, lo que tiene

que ver con su propia vida. Los ejercicios que hacemos, listado de ejercicios mecánicos, no

tienen nada que ver con la vida de los alumnos.

El enfrentamiento es un fracaso para la acción educativa

ORDENAR

CLASIFICAR

DIFERENCIAR

ORDENAR

EL PENSAMIENTO

(MONTESSORI)

CONSTRUIR

CONCEPTOS

BÁSICOS

DESARROLLAR LA LÓGICA (BASE DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO)

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Las matemáticas tienen un lenguaje propio que no se entiende de forma espontánea, es

necesario dominar. Los conceptos matemáticos son conceptos abstractos difíciles de enseñar.

El lenguaje oral y escrito se puede enseñar, el matemático debe ser descubierto por uno

mismo.

La didáctica de la matemática es acompañar en este paso de lo concreto a lo abstracto y en

el aprendizaje de su lenguaje.

El rechazo al área tiene que ver con unas clases poco adecuadas, apenas basadas en la

experiencia y el deseo de conocer la realidad y nada interesantes para el alumno.

Objetivos de los profesores:

1.- Interesar a los alumnos y conseguir que disfruten descubriendo los secretos del os

números y formas y que quieran aprender más

2.- Ayudar a los alumnos a descubrir las relaciones matemáticas que hay en distintos ámbitos

de la realidad (música, física…)

3.- Aplicarlas

PROBLEMAS

Para resolverlos:

- Ingenio

- Lógica

- Imaginación

- Búsqueda de estrategias

Entrenar a los alumnos a pensar ante nuevas situaciones. Son un eje transversal que implica

todos los conceptos matemáticos y desde diferentes asignaturas.

Pensar en “¿qué operación tienes que hacer?” Es el camino contrario al razonamiento.

El camino es, primero, pensar, explicar al niño qué pasa, qué pasará y luego cómo resolver la

situación.

En 3º de Primaria empezar con las operaciones.

LOS PROBLEMAS NO SON PARA CALCULAR, SON PARA PENSAR Y DESCUBRIR ALGUNA

MANERA DE RESOLVERLOS.

Los problemas que señalan el camino para llevarte de la mano al concepto que estás

estudiando en ese momento no sirven.

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Los problemas:

a.- Que presentan una situación nueva que provoca pensar, imaginar, comparar,

buscar estrategias

b.- Qué se adecuan al nivel evolutivo

c.- Que suponen un reto adecuado teniendo en cuenta conocimientos previos.

d.- Que tienen que ver con la vida, con la experiencia

e.- Que admiten más de una solución o estrategia de solución (el ingenio y el

razonaminento en nosotros es diverso)

f..-Problemas abiertos

g.- Se trabajan en grupo, primero cada uno piensa su estrategia y solución, luego se

pone en común respetando todas las aportaciones.

h.- Con los pequeños de forma visual (viñetas) + pregunta

PROBLEMAS ABIERTOS

Nos ayudan a ver que capacidad tienen, qué forma de resolver el problema tienen

(estrategias). La escuela se centra demasiado en problemas de cálculo y en una metodología

aplicativa. Los problemas abiertos potencian gran apertura de pensamiento.

ENIGMAS Y JUEGOS

-Se plantean con materiales, imágenes o texto (sin elementos numéricos o geométricos

relevantes)

-La solución suele ser única y depende de una relación correcta entre datos e incógnita o

enigma.

-Requieren de un pensamiento abierto, creativo, imaginativo, de iniciativa, que hace descubrir

un punto de vista o camino distinto, no habitual.

PROBLEMAS DE COMPRENSION DEL TEXTO

PROBLEMAS DE COMPRENSIÓN DE LA ESTRUCTURA

Problemas trampa, donde sobra o falta datos. Se trabaja el reconocimiento de los datos

esenciales frente a los complementarios e insignificantes..

Ejercitan la compensión, la atención, el análisis de la situación.

¿LOS PROBLEMAS TRADICIONALES?

Potencian el cálculo mental, formulados con pistas. Son más problemas de cálculo como

ejercicio mental.

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PROBLEMAS DE GEOMETIA

No son de cálculo. Son de conocimiento y comprensión del espacio. Se hacen con material

manipulable.

Buenos problemas son los que ayudan a desarrollar:

-el pensamiento lógico

-el ingenio

-la actitud de querer resolver situaciones interesantes

-La capacidad de buscar estrategias adecuadas.

Cambiar el deseo de que los alumnos:

Hagan habilidades piensen habilidades

Apliquen mentales desarrollen mentales

Es más fácil y cómodo

PROCESO

Partir de la vida cotidiana y de los intereses de los alumnos

Que el problema:

Tenga muchas posibilidades de solución

Tenga una gran carga significativa

Sean diversos para que desarrollen distintas capacidades.

QUE EL MAESTRO:

Valore la búsqueda de estrategias

V alore el razonamiento lógico

Que acepte respuestas razonadas aunque sean distintas a las que el maestro piensa

Que no mire tanto el resultado

ESTRATEGIAS PARA HACER PENSAR:

- Que inventen problemas. Así consolidan lo aprendido.

7 Problemas

Lógica

Pensamiento algebraico

TRANSVERSAL

- Problemas inversos: dar la solución, imaginar la situación inicial (reversibilidad del

pensamiento)

- Que expliquen verbalmente o con un dibujo que pasa, que piensa, hablando de los

objetos o elementos del problema.

- Problemas numéricos. Recurri r a cantidades pequeñas para que controlen la

situación y ayudar a la comprensión y a la respuesta razonada.

- Diversidad en la presentación y en la resolución de problemas (realizar trabajo

mental)

- Usar materiales manipulables

- Cálculo mental

- Presentaciones conjuntas de un problema a toda la clase, se discute en pequeño

grupo (intercambio de reflexiones: fuente de aprendizaje)

DIDÁCTICA DE CADA BLOQUE

I.-CÁLCULO

II.-MEDIDA

III.-GEOMETRIA

IV.-PROBABILIDAD

I.-CÁLCULO

INFANTIL

Hacia los 6/7 años construyen la noción de cantidad. La noción de cantidad es el

convecimiento de que ésta no cambia aunque los elementos cambios de aspecto, forma,

- No hay cálculo

- Preparación: lógica

- Contar objetos

- Establecer correspondencias

- Establecer relaciones entre los objetos

- Ordenar, clasificar grupos de objetos según número

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posición… sino cuando añadimos objetos. Por eso aparece esa noción (y es inseparable) de la

noción de cantidad (añadir, quitar). Este hecho, la noción de cantidad, marca el paso de

Infantil a Primaria.Cantidad y operaciones van unidas-son simultáneas.

TIENE QUE COMPRENDER SU SIGNIFICADO NO SÓLO SU MECÁNICA

PRIMARIA

OPERACIONES

Las operaciones deben permitir trabajar:

- Lógica de las operaciones, que favorezca el concepto posterior-- ecuaciones :

o Reconociendo la operación inversa

o Descubriendo leyes fundamentales de esa operación concreta =

propiedades de las operaciones.

- Aspecto funcional: relación con la vida.

o Que el niño vea que la operación sirve para resolver situaciones concretas

o Que reconozca la operación en esas situaciones.

- Resolución práctica de la operación, saber hacerla:

o 1º mentamente: base de operaciones

o Si luego es necesario: calculadora o algoritmos escritos

Cálculo mental:

- Mejor conocimiento de las relaciones entre números y operaciones

- Trabajar operaciones sin olvidar el significado de ellas.

APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES

1º) Manipular: tocar, quitar, poner

2º) Calcular sin tocar ni ver

3º) La calculadora puede servir para practicar el cálculo mental.

- La noción de cantidad no llega a partir del número escrito

- La noción llega comparando grupos ocn distinto nº de objetos

- La noción es una abstracción a partir de la experiencia y manipulación

- Cantidad ligada a la operación

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4º) Cálculo escrito: es la expresión escrita de lo que hemos descubierto, pensado. Se trata de

aprender a usar esos símbolos de los números y operaciones para que cumplan las leyes

matemáticas.

Otra forma de entender el cálculo escrito: algoritmo, forma mecánica o rutina que facilita la

ejecución de operaciones de cálculo con números más grandes de los que una persona es

capaz de imaginar.

Para que no se separe la comprensión lógica de la operación y la ejecución mecánica del

algoritmo, hay que tener en cuenta que es mejor hacerlas en horizontal y no en vertical.

II.- MEDIDA

Relacionar la medida y su necesidad en el entorno próximo.

Percibir su necesidad en las relaciones cotidianas con el entorno.

1er paso: experimentar la magnitud

Tocando

Estirando

Comparando objetos

Con esto conseguimos una noción previa.

2ºpaso: relación

Establecer relaciones (más largo qué…) ordenar (capacidad innata) y clasificar

ESTABLECER RELACIONES + NOCION DE NÚMERO ES FUNDAMENTAL EN GEOMETRIA

En Infantil cuentan objetos pero no tienen concepto de medida.

Una vez de que llegan al concepto de UNIDAD, se introduce el sistema métrico.EL paso no es

automático, primero deben ser conscientes de que los objetos no miden los mismo según

usemos los pies de un alumno o de un profesor.

Es práctico ordenar objetos según magnitud creciente o decreciente.

PESO

CUERDA: en espiral, haciendo

curvas, estirada…

ZAPATOS: nuestro, del alumno

ÁRBOL: más alto que…

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III.- GEOMETRIA

CONCEPTOS QUE ABARCA

1.- Relaciones de posición en el espacio, relación de orden entre objetos (necesidad del ser

humano de ubicarse en el espacio). Comienza con:

-1º,2º,3º,último

-Delante, detrás

-Direccionalidad (derecha-izquierda)

-N-S-E-O

Cálculo: se comienza por trabajar relaciones entre cantidades.

Geometría: comenzar relacionando la posición de los objetos:

1º Trabajar el orden lineal (noción de orden en el espacio unido a noción de línea)

2º Noción de direccionalidad

3º Separación-continuidad: línea abierta-cerrada, distinguiendo frontera y región

Orden Elementos

Línea básicos Base de la geometría

Separación/continuidad topología

2.- Formas que hay en la vida:

-naturaleza: espiral de un caracol

-Objetos

PROCESO:

1º Observar y diferenciar las formas fundamentales:

-Línea: una dimensión

-Superficie: dos dimensiones

-Volumen: tres dimensiones

Para distinguir y diferenciar hacerlo vivencialmente (distinguir línea, superficie y

volumen)

2º Aprender el conocimiento de las figuras poco a poco y armónicamente

A partir de estas figuras se han estructurado las

categorías de figuras geométricas

Y no , , como se les dice a

los niños

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3.- Cambios de posición o forma transformaciones geométricas

(Se corresponden en geometría con lo que en cálculo son operaciones)

TIPOS

Se adquiere practicando.

1º Giros, simetrías con el propio cuerpo y el propio movimiento

2º Con materiales

-Proyecciones: sombras, se reflejan sobre ella y la dibujan

-Cuerpos de 3 dimensiones: estudiar ejes y planos de simetrías

-Conocimiento del espacio: inseparable del movimiento del cuerpo.

-No podemos enseñarles sentados en una silla y con un papel delante.

-Requiere de una vivencia motriz.

LA GEOMETRÍA SE APRENDE CON EL MOVIMIENTO

Ej: caminar sonre una figura pintada en el suelo, cuantas veces “doblamos”· o giramos

(vértices), palpar, con todo el cuerpo, líneas, superficie, volumen.

-TRASLACIÓN (cambios de posición siguiendo una recta)

-ROTACIÓN (respecto a un punto fijo: giro)

-SIMETRÍA (espejo)

-PROYECCIÓN (pasar de la diapositiva pequeña a proyección en pared)

-DEFORMACIÓN