Apuntes Energia 1 Bach

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Energía y Trabajo IES “La Jara”  1. CONCEPTO DE ENERGÍA El concepto de energía es un concepto abstracto, que no pesa ni ocupa espacio, sólo se reconoce p or los efectos que produce. Por e jemplo, la gasolina no es energí a, pero contiene energía. ¿En qué se nota? Los efectos de la energía se notan cuando la energía CAMBIA, mientras que si permanece igual no se observa nada. Son numerosos los cambios que se relacionan con la energía en la Naturaleza, y no nos cabrá más remedio que establecer una clasificación para no perdernos. De ahí que se habla de distintas FORMAS de energía, aunque en sí misma, energía sólo hay una. Los cambios que podemos tener en cuenta a nivel de estudio son: cambios de temperatura, cambios de estado, cambios de velocidad, cambios de altura, cambios de composición química, etc. No hay que confundir el concepto de energía con el concepto de Fuerza, si bien ambas producen cambios en los cuerpos, le energía es una CAPACIDAD, la fuerza es una acción física entre dos cuerpos. Las Fuerzas si pueden transferir energía de un cuerpo a otro, como c omentaremos más adelante.  La Energía es la capacidad que tiene la materia de producir cambios. A mediados del siglo XIX se comprobó que la energía verifica un PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN. Al igual que ocurre con la masa, la energía se conserva. En toda transformación la energía no desaparece, si se genera energía. Sólo pasa de un cuerpo a otro: LA ENERGÍA NI SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA. La Energía no desparece, si puede llegar a DEGRADARSE, a dejar de ser útil, a dejar de estar localizada, ya que puede disiparse a los alrededores, al entorno, en forma de CALOR. Cuándo la Energía pasa a los alrededores en forma de calor, ¿Qu ién obtiene o gana esa Energía? 1. Si una pelo ta está en movimiento sobre el suelo, desde el pu nto de vista energético ¿Por qué se termina parando? La energía como magnitud Física se puede medir, se puede cuantificar, aunque en ocasiones medirla directamente a un cuerpo es complicado, pues es difícil de cuantificar, existen procedimientos matemáticos para su cálculo mediante el establecimiento de una serie de criterios y convenios establecidos. La unidad en la que se mide la energía en el sistema Internacional es el JULIO. 1 Julio de energía equivale al trabajo necesario para desplazar un cuerpo 1 metro aplicando la Fuerza de 1 N. Otra forma muy usual de expresar la energía es en calorías (cal), utilizada más comúnmente para procesos de intercambio energético de calor. Se define la caloría como la cantidad de energía que hay que aportar a un g de agua para aumentar su temperatura 1 ºC. 1J= 0,24 cal  Se denominan formas de energía, a las formas en que ésta se manifiesta. Ésta se puede manifestar de muy diversas maneras. Y puede pasar de un cuerpo a otro

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Energía y TrabajoIES “La Jara” 

1. CONCEPTO DE ENERGÍA 

El concepto de energía es un concepto abstracto, que no pesa ni ocupa espacio,sólo se reconoce por los efectos que produce. Por ejemplo, la gasolina no es energía,

pero contiene energía. ¿En qué se nota? Los efectos de la energía se notan cuando laenergía CAMBIA, mientras que si permanece igual no se observa nada. Sonnumerosos los cambios que se relacionan con la energía en la Naturaleza, y no noscabrá más remedio que establecer una clasificación para no perdernos. De ahí que sehabla de distintas FORMAS de energía, aunque en sí misma, energía sólo hay una.Los cambios que podemos tener en cuenta a nivel de estudio son: cambios detemperatura, cambios de estado, cambios de velocidad, cambios de altura, cambiosde composición química, etc.

No hay que confundir el concepto de energía con el concepto de Fuerza, si bienambas producen cambios en los cuerpos, le energía es una CAPACIDAD, la fuerzaes una acción física entre dos cuerpos. Las Fuerzas si pueden transferir energíade un cuerpo a otro, como comentaremos más adelante. 

La Energía es la capacidad que tiene la materia de producir cambios.

A mediados del siglo XIX se comprobó que la energía verifica un PRINCIPIO DECONSERVACIÓN. Al igual que ocurre con la masa, la energía se conserva. En todatransformación la energía no desaparece, si se genera energía. Sólo pasa de uncuerpo a otro: LA ENERGÍA NI SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SETRANSFORMA. La Energía no desparece, si puede llegar a DEGRADARSE, a dejarde ser útil, a dejar de estar localizada, ya que puede disiparse a los alrededores, alentorno, en forma de CALOR. Cuándo la Energía pasa a los alrededores en forma decalor, ¿Quién obtiene o gana esa Energía?

1. Si una pelota está en movimiento sobre el suelo, desde el punto de vistaenergético ¿Por qué se termina parando?

La energía como magnitud Física se puede medir, se puede cuantificar, aunque enocasiones medirla directamente a un cuerpo es complicado, pues es difícil decuantificar, existen procedimientos matemáticos para su cálculo mediante el

establecimiento de una serie de criterios y convenios establecidos.La unidad en la que se mide la energía en el sistema Internacional es el JULIO. 1Julio de energía equivale al trabajo necesario para desplazar un cuerpo 1 metroaplicando la Fuerza de 1 N.

Otra forma muy usual de expresar la energía es en calorías (cal), utilizada máscomúnmente para procesos de intercambio energético de calor. Se define la caloríacomo la cantidad de energía que hay que aportar a un g de agua para aumentar sutemperatura 1 ºC.

1J= 0,24 cal 

Se denominan formas de energía, a las formas en que ésta se manifiesta. Éstase puede manifestar de muy diversas maneras. Y puede pasar de un cuerpo aotro

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manifestándose de maneras distintas. Por ejemplo, cuando un coche está circulando,la forma de energía contenida en la gasolina (Energía química) se va transformandoen energía mecánica de movimiento (Energía cinética), esa energía cinética se vatransfiriendo en forma de calor a los alrededores, disipándose, por lo que finalmente elcoche al parar, toda la energía contenida en la gasolina ha pasado al entorno(chasis, aire, carretera, frenos, etc.).

Son formas de energía y que luego estudiaremos más en profundidad:

-Energía cinética: Asociada al movimiento de los cuerpos.

-Energía potencial gravitatoria: Asociada a la posición de los cuerpos, a la alturaque poseen sobre la superficie terrestre. Cuánto más distante es la posición de uncuerpo respecto a la superficie terrestre, mas efectos puede provocar en potencia. Enpotencia significa la posibilidad o capacidad de producirlos por el hecho deencontrarse en esa determinada posición. De ahí su nombre.

-Energía potencial elástica: Energía asociada a los cuerpos elásticos cuando seencuentran deformados. Tiene la capacidad de acumular Energía que es posibleliberar, cuando cesa la deformación.

- Energía Química: Energía asociada a los enlaces químicos entre átomos ymoléculas. Cuando rompen o se forman enlaces nuevos se produce un intercambiode energía en forma de calor, por tanto ese calor intercambiado puede ser utilizable ytraspasado a otros cuerpos. La energía contenida en los combustibles, en losalimentos, es energía química.

-Energía térmica: Asociada al movimiento molecular y atómico. Se manifiestaexternamente a través de la Temperatura de los cuerpos. La temperatura es un índicedel nivel de energía cinética a nivel molecular. A mayor movimiento molecular, mayorenergía térmica.

Tanto la energía Química como la Energía Interna constituyen la energía interna de lamateria Un cuerpo está formado por muchas partículas (moléculas o átomos) que semueven y se atraen entre sí. Por el hecho de moverse, tienen energía cinética. Por elhecho de atraerse, tienen energía potencial (podemos compararlo con la energíapotencial gravitatoria o con la elástica). El conjunto de las energías cinéticas ypotencial asociadas a todas las moléculas o átomos que forman un cuerpo (que es

muy difícil de medir directamente) se denomina energía INTERNA.La energía interna puede descomponerse en dos sumandos: ENERGÍA QUÍMICA(potencial) y ENERGÍA TÉRMICA (cinética). 

-Energía eléctrica: La energía eléctrica es un tipo de energía potencial. Loselectrones que forman la materia pueden desplazarse a lo largo de los cablesmetálicos, desde un punto a mayor potencial (llamado polo negativo) a otro punto amenor potencial (llamado polo positivo). El POTENCIAL se puede comparar con laALTURA. En su “caída”, la energía potencial de los electrones se va transformando enotros tipos de energía. Cuando llegan al polo positivo, no pueden acumularse allí, sinoque debe existir algún tipo de generador eléctrico que devuelva a los electrones a supotencial inicial, en el polo negativo, a costa de consumir algún tipo de energía. Como

vemos, el movimiento de los electrones es circular, de ahí que se denomineCIRCUITO ELÉCTRICO al recorrido completo que realizan los electrones.

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-Energía nuclear: La Fuerza nuclear fuerte es la que mantiene unidas a las partículasen el núcleo atómico. Si esa fuerza se libera se deprende mucha energía por latransformación de dicha materia. En las reacciones nucleares se libera una grancantidad de energía debido a que parte de la masa de las partículas involucradas en elproceso, se transforma directamente en energía. Lo anterior se puede explicar

basándose en la relación Masa-Energía producto de la genialidad del gran físicoAlbert Einstein.

Se llama energía nuclear a aquella que se obtiene al aprovechar las reaccionesnucleares espontáneas o provocadas por el ser humano. Estas reacciones se dan enalgunos isótopos de ciertos elementos químicos, siendo el más conocido de este tipode energía la fisión del uranio-235 (235 U), con la que funcionan los reactoresnucleares. Sin embargo, para producir este tipo de energía aprovechando reaccionesnucleares pueden ser utilizados muchos otros isótopos de varios elementos químicos,como el torio, el plutonio, el estroncio o el polonio.

Los dos sistemas con los que puede obtenerse energía nuclear de forma masiva sonla fisión nuclear(por choque de átomos, rotura de núcleos y liberación de energía) y lafusión nuclear(choque y unión de dos átomos, para formar núcleos más estables conla consecuente liberación de energía). La energía nuclear puede transformarse deforma descontrolada, dando lugar al armamento nuclear; o controlada en reactoresnucleares en los que se produce energía eléctrica, energía mecánica o energíatérmica. Tanto los materiales usados como el diseño de las instalaciones soncompletamente diferentes en cada caso.

-Energía luminosa o radiante: Es la energía que poseen las ondaselectromagnéticas como la luz visible, las ondas de radio, los rayos ultravioletas(UV),los rayos infrarrojos(IR), etc. La característica principal de esta energía es que se

propaga en el vacío sin necesidad de soporte material alguno. Se transmite porunidades llamadas fotones, estas unidades llamadas fotones actúan también comopartículas. A determinadas velocidades cercanas a la de la luz la materia se puedecomportar como partícula o como onda. A mayor velocidad más se asemeja alcomportamiento de onda.

Denominamos espectro electromagnético, las diferentes frecuencias de energía enque podemos clasificar a las ondas electromagnéticas, de menos a mayor energía:

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En resumen:

  La energía se transforma: cuando un sistema cambia la energía puedemanifestarse de diversas formas, cambian de una a otra

  La energía se transfiere: la propiedad llamada energía puede disminuir en un

sistema al mismo tiempo que aumenta en otro. Se dice que el primer sistematransfiere energía al segundo.  La energía se conserva: la cantidad total en un sistema aislado se conserva. Si

disminuye en un sistema es porque aumenta en otro.  La energía se degrada: algunas formas de energía son más útiles que otras

para realizar transformaciones. Cuando usamos energía, ésta se transforma enotra menos útil, es decir, menos aprovechable.

2. Es frecuente encontrar en las etiquetas de algunos alimentos frases como "valor energético 18'4 kJ". ¿Qué significa este dato? Exprésalo en calorías y en kcal. 

3. Explica las transformaciones energéticas que se producen cuando se deja caer una pelota por un tobogán, hasta que se queda parada en él abajo. 

2. FORMAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA EN LA MATERIA. 

Entre dos cuerpos se puede intercambiar la energía y ésta manifestarse de formasdistintas.

La energía se puede transferir o transmitir entre dos cuerpos o transformarse en unmismo cuerpo mediante la realización de un TRABAJO, o mediante la transferencia de

CALOR.

  La formas de transmisión de energía mecánica es el TRABAJO (W)  Las formas de transmisión de energía térmica entres dos cuerpos es a través del

CALOR (Q) 

3. TRABAJO MECÁNICO. 

Casi siempre que se habla en "la calle" de trabajo, nos referimos a ideas relacionadascon la fatiga, o con las ocupaciones de las personas (en oposición a la "idea deparo").

En Física, la idea de trabajo está relacionada con el intercambio de energía. Elconcepto de trabajo se introduce en la Física en el siglo XVIII, en plena revoluciónIndustrial, para comparar las capacidades de máquinas. Tal capacidad estabarelacionada con el peso que era capaz de subir a determinada altura, por lo que, porentonces, se definió el trabajo como el producto del peso por la altura a la que éste seelevaba.Posteriormente, esa definición se generalizó:

Para que exista trabajo tiene que existir desplazamiento 

El trabajo se define como el producto escalar del vector fuerza por elvector desplazamiento. 

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Energía intercambiada = Trabajo = Fuerza · desplazamiento

Sustituyendo por la expresión del producto escalar; 

W= F ·∆x ·cosα 

Si F y x son paralelos; cos 0 =1 → W= F·x → Trabajo máximo. 

F ∆x 

Si F y x son perpendiculares; cos 90 =0 → W=0 → Trabajo cero. 

F ∆x 

Si F y x son opuestos; cos 180= -1 →W<0 →Trabajo de una fuerza opuestaal deplazamiento. (Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, por ejemplo)

F ∆x 

En el caso de que la fuerza F forme un ángulo α con el vector desplazamiento la fuerza F se descompone en suma de dos vectores perpendiculares: Fx y Fy. 

Fx F ∆x Fy 

W(F x  )= F x ·  ∆x ·cos 1= F x ·∆x  

W(F y  )= F y ·∆x · cos 

90= 0  

Trabajo realizado por una fuerza de rozamiento. 

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento del móvil por tanto el trabajosiempre será negativo.

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Fr F ∆x 

W (Fr)= Fr· ∆x ·cos 180= -Fr·∆x 

-Fr·∆x = -µ·N = - µ·m·g 

Ejemplo. Un niño desplaza horizontalmente un camión de juguete de 0,5 kgmediante una cuerda que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Si ejerce unafuerza constante de 6N a lo largo de 5m y el coeficiente de rozamiento es de 0,2,calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre elcamión. 

-Calculamos el trabajo realizado por la fuerza F:W= F ·∆r · cos 45= 6N ·5m ·cos 45=21,2 J 

 -Hallamos la fuerza de rozamiento y el trabajo que realiza: 

Fr=  µ·N=  µ·(P-Fy)=  µ (m ·g-F ·sen φ )

Fr=0,2(0,5kg ·9,8m/s 2 -6N ·sen ·45º)= 0,13 N  W = F R ·∆r · cos 180º = 0,13 N ·5m ·(-1)=-0,65 J 

 -Los trabajos realizados por la fuerza normal y por el peso del carrito son nulos alser estas fuerzas perpendiculares al desplazamiento:

W=P ·r ·cos 90º=0  

W=N ·r ·cos 90º=0 

 

INTERPRETACIÓN GRÁFICA DEL TRABAJO 

El trabajo realizado por una fuerza constante puederepresentarse en una gráfica como la de la figura. El ejede abcisas (X) se representa la posición del cuerpo, y enel eje de ordenadas, la componente tangencial, Ft de lafuerza aplicada. El trabajo de la fuerza  en el desplazamiento desde x0  hasta x es igual al área del rectángulo de base x = x-x0 y altura F. 

Ejemplo. Un cuerpo de 20 kg sube por un plano inclinado 30º con respecto a lahorizontal por acción de una fuerza constante de 250N paralela al plano. Si ladistancia recorrida por el cuerpo y la superficie es 0,2, calcula el trabajo realizadopor cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y el trabajo de la fuerzaresultante. 

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Datos: -Calculamos el trabajo realizado por la fuerza F :

W(F)=F ·r ·cos 0º 

 W(F)=250N ·60m ·1= 15000 J 

 -Hallamos el valor de la fuerza Normal y el trabajo que  realiza esta fuerza:  

N=P n = m ·g ·cos 30º  

N=20 kg ·9,8 m/s 2 ·cos 30º=169,7 N  W(N)=N ·r ·cos90º=0 J  

-Calculamos el valor de la fuerza de rozamiento y el trabajo realizado por esta fuerza:  

Fr=  µ·N=0,2 ·169,7N=33,9 N  

W(F R  )=FR ·r ·cos180º=33,9 N ·60m ·(-1)=-2034J  

-Calculamos el trabajo realizado por la fuerza del peso: 

W(P)=P ·r ·cos120º=m ·g ·r ·cos120º 

W(P)=20kg ·9,8m/s 2 ·60m ·cos120º=-5880J  

El trabajo de la fuerza resultante es igual a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. 

-Hallamos el valor de la fuerza resultante y el trabajo que realiza esta fuerza:

R=F - Pt - FR= F – m·g·sen30º-FR 

R=250N-20kg·9,8 m/s2·sen30º-33,9N=118,1N 

-Esta fuerza tiene la misma dirección y sentido que F: 

W( R )=R ·r ·cos 0º=118,1 N ·60N ·1=7086 J 

 Comprobamos que el trabajo de la fuerza resultante es igual a la suma de los trabajos  

realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

W( R )= W(F)+W (N) +W(F R  ) +W(P) 

7086 J= 15000J + 0J- 2034J - 5880 J  

Con lo que demostramos el enunciado anterior. 

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4. Calcula el trabajo realizado al empujar un baúl por el suelo a lo largode unadistancia de 5 m, con una fuerza constante de 50 N si: a)La fuerza se aplica enla misma dirección y sentido que el despazamiento; b)la fuerza forma unángulo de 30º con el desplazamiento. Sol a)250 J b)216,5 N.

5. Un cuerpo de 20 kg desciende 2,5 m por un plano inclinada 30º con respectoa la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,35m, calcula el trabajorealizado por la fuerza de rozamiento. Sol -148,5 J

6. Un cuerpo de 10 kg asciende 50 m por un plano inclinado 30º con respecto ala horizontal por acción de una fuerza constante F=120 N paralela al plano. Siel coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2, calculael trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo yel trabajo de la fuerza resultante. Sol W( F )= 6000 J; W( N  )=0J; W( FR)=-848,7 J; W( P )=-2450 J; W( Result )=2701,3 J. 

4. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. ENERGÍA POTENCIAL Si consideramos que elevamos un cuerpo mediante una fuerza F, mediante unmovimiento rectilíneo y uniforme, dicha fuerza deberá vencer la fuerza del peso si consideramos despreciable el rozamiento. 

Trabajo realizado por la Fuerza F: Consideramos MRU; luego 

x F F – P =0 → F = P = m·g 0 

W1= F · ∆x = m g ∆x = m g (x-x0) = m g x 

Expresión de la

energía

potencial

∆x P 

x0=0 Si el cuerpo ahora cae desde la altura x, el trabajo lo realizará la fuerza del Peso:

x0 W2= P · ∆x = m g ∆x = m g (0-x) = - m g x 

∆x P 

x= Luego observamos como la fuerza del peso DEVUELVE el trabajo realizadopor la fuerza F, así el trabajo total realizado en el proceso de subida y bajada(W1+W2) es igual a 0. 

El Peso es una fuerza conservativa ya que restaura el estado energético inicial delcuerpo. Las fuerzas centrales restauradoras son fuerzas conservativas ( Peso, fuerzaselásticas, fuerzas eléctricas, etc.) 

La fuerza conservativa va a tender a disminuir la Energía potencial delcuerpo. 

W( Fconservativa)= -∆Ep 

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Energía y TrabajoIES “La Jara” Para Las fuerzas exteriores no conservativas o disipativas como la fuerzade rozamiento: 

W (F)= ∆Ep 

Ep= m·g·x 

Energía potencial gravitatoria 

La fuerza del peso está referida a la superficie de la tierra, pero sabemos que laintensidad de campo g disminuye con la altura sobre la superficie de la tierra y portanto en lugar de trabajar con la fuera del peso, podemos trabajar con la fuerza gravitatoria de Newton, quedando la energía potencial como: 

La energía potencial gravitatoria es siempre negativa.

Esto se explica ya que el trabajo es igual a la disminución de energía potencial. Siinicialmente una masa libre de la acción gravitatoria tiene energía potencial nula, alintroducirse en el campo gravitatorio, su energía potencial se hará negativa.

7. Analiza las transformaciones de energía que van sucediendo al lanzar una piedra verticalmente hacía arriba. Si dejamos caer la piedra al suelo ¿qué ha 

sucedido con esa energía?  

5. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS. ENERGÍA CINÉTICA 

Admitamos que sobre un cuerpo inicialmente en reposo, sin rozamiento, actúa una fuerzahorizontal y constante que le proporciona una determinada aceleración. El cuerpo recorre,por tanto, una cierta distancia, x. Podemos relacionar las ecuaciones de la dinámica y lacinemática que ya conocemos para analizar el trabajo efectuado:

Suponemos que x0=0; y v0=0W=F.x=m.a.x=m.a. (x0+v0t+1/2at2)= m.a. (1/2at2)=1/2 m.a2.t2 =1/2 m.((v-v0)/t)

2.t2 

= ½ m v2 = Ecinética 

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0 0

 

Si suponemos que x0 y vono son 0: 

W = ½ m v2 + ½ m v 2 = Ec – Ec 

Esta última expresión explica que el trabajo realizado por una fuerza o resultantede fuerzas se emplea en variar la energía cinética de un cuerpo. 

Evidentemente, si sobre un cuerpo que se desplaza actúan varias fuerzas, cada unade ellas –en principio‐ puede realizar trabajo, de modo que el trabajo total será lasuma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas presentes.

Al actuar sobre un sistema, podemos darle o quitarle energía. En una aproximación,podemos indicar que cuando las fuerzas están dirigidas en el mismo sentido en el quese produce el desplazamiento contribuyen a aumentar la energía cinética del cuerpo

sobre el que actúan: decimos que hacen un trabajo positivo. Las fuerzas que estándirigidas en sentido contrario al del movimiento, disminuyen la energía cinética delsistema: decimos que hacen trabajo negativo.

6. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA.TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE. 

La fuerza elástica no es una fuerza constante, pues a medida que la deformación vaaumentando ésta va variando, ya que aumenta. Por tanto en la búsqueda de laexpresión matemática hay que utilizar artificios matemáticos que estudiaremos encursos superiores. O bien nos basamos para deducir su expresión en la gráficasiguiente:

Como podemos observar podemos considerar el trabajo realizado como el área bajo larecta, y esa área pertenece a un triángulo rectángulo cuya área es:

Suponemos que aplicamos una fuerza F que deforma elcuerpo elástico:

Recordemos la ley de Hooke → F = K· x

W(F)= área bajo la recta de fuerza= ½ base · altura= 

= ½ · x · F = ½ ·x ·(K· x)= ½ ·K· x2 

Siendo K, la constante elástica del cuerpo (N/m) y x el alargamiento o acortamientode dicho cuerpo.

E elástica = ½ ·K· x2 

A la suma de las energías potencial, cinética y elástica se le denomina ENERGÍAMECÁNICA, las tres son formas de energía mecánica. Si consideramos cuerpos noelásticos sólo tendremos en cuenta las dos primeras formas.

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8. Explica las transformaciones energéticas que tienen lugar en el movimiento de un péndulo simple. ¿Qué sucede con la energía asociada al péndulo cuando deja de moverse?. ¿Qué habría que hacer para mantener el péndulo en constante movimiento?  

9. Un cuerpo se une al extremo de un muelle cuya constante elástica es K= 120  N/m y se separa 20 cm de su posición de equilibrio. Representa gráficamente el módulo de la fuerza elástica del muelle en función del desplazamiento y calcula, en valor absoluto, el trabajo realizado por el muelle. Sol 2,4 J  

10. Un cuerpo de 10 kg se desliza sobre una superficie horizontal con una velocidad inicial de 15m/s. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2, calcula la distancia que recorre el cuerpo antes de detenerse. Sol 57,4 m  

7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. 

Cuando sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas, la Energíamecánica del cuerpo se conserva. 

1-Supongamos el siguiente caso en el que no existe rozamiento bola-plano: 

y A→ Ep B→ Ep+ Ec 

C → Ec y= 0 

Se cumple que Epa=Epb +Ecb =Ecc 

E mecánica A= E mecánica B= E mecánica C 

2-Supongamos el caso en el que SI existe rozamiento bola-plano: 

y A→ Ep Q B→ Ep+ Ec 

Q C → Ec Q D→ Ec=0 se para y= 0 

Se cumple que Epa>Epb +Ecb >Ecc 

Cuando existe rozamiento, parte de la energía mecánica inicial se disipa a losalrededores en forma de calor, los alrededores ganan energía a costa de laenergía mecánica del sistema. Esto es lo que ocurre en la realidad. Siempre

existen pérdidas por calor con el entorno. Se intenta minimizar las pérdidas pordisipación para ahorrar energía, pero en efecto es algo que siempre ocurre en losprocesos reales. 

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E mecánica A> E mecánica B> E mecánica C 

Nosotros a efectos prácticos consideraremos despreciable en ocasiones las

pérdidas energéticas por rozamiento. 

Recordemos: Antes habíamos considerado que si no existe rozamiento ysolo considerábamos fuerzas conservativas (no disipativas): 

W (Fcons)= -∆Ep = ∆Ec 

Ep0 – Ep= Ecb - Ec0 → Ep0 +Ec0 = Ep + Ec 

Emecanica inicial=E mecánica final 

Ejemplo. Un cuerpo de 1 kg es elevado desde el suelo hasta una altura de 10m y a continuación se deja caer. 

a) Realizar un estudio energético de la ascensión del cuerpo y deldescenso suponiendo rozamiento nulo. b) Repetir el estudio anterior suponiendo que cuando se deja caer el aire ejerceuna fuerza de rozamiento constante de 2 N. 

a) 

1. Ascenso. 

Punto inicial (suelo): 

E cin = 0; E pot = 0 

Punto final (a 10 m del suelo): 

E cin = 0; E pot = m g h = 1 kg · 10 m/s2·10 m = 100 J. 

La energía aportada por la fuerza es acumulada como energía potencial.

2. Descenso. 

Punto inicial (a 10 m del suelo): 

E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg ·10 m/s2· 10 m = 100 J. 

Punto intermedio (a 4 m del suelo) E pot = m g h = 1 kg ·10 m/s2

·4 m = 40 J;

E cin = 60 J (aplicando la LCE).

Como se ve parte de la energía potencial se ha transformado en energíacinética.

Punto final (suelo) 

Epot = 0; E cin = 100 J 

Toda la energía potencial se ha convertido en cinética.

Como se puede observar en ausencia de rozamiento la suma de la energíacinética y potencial (energía mecánica) se conserva. 

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b) 

1. Ascenso. 

Punto inicial (suelo): 

E cin = 0 ; E pot = 0 

Punto final (a 10 m del suelo): 

E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg ·10 m/s2 . 10 m = 100 J. 

La energía aportada por la fuerza es acumulada como energía potencial.

2. Descenso. 

Punto inicial (a 10 m del suelo): 

E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg · 10 m/s2 . 10 m = 100 J. 

Punto intermedio (a 4 m del suelo) 

E pot = m g h = 1 kg ·10 m/s2 ·4 m = 40 J; Wroz = - Froz ·s = - 2 N · 6 m = - 12 J (energía cinética disipada como

calor) E cin = 48 J (aplicando la LCE). 

Parte de la energía potencial se ha transformado en energía cinética y parteen calor.

3. Punto final (suelo) 

Epot = 0; 

Wroz = - Froz ·s = - 2 N ·10 m = - 20 J (energía disipada comocalor) E cin = 80 J (aplicando la LCE). 

La energía potencial se ha transformado en energía cinética y parte en calor.

No obstante, la Ley de Conservación de la Energía sigue siendo válida ya que los 100 Jiniciales aparecen íntegros al final: 20 J como calor y 80 J como energía cinética. 

EN EL CASO DE QUE EXISTAN FUERZAS DISIPATIVAS, EL TRABAJOREALIZADO POR ÉSTA SE INVERTIRÁ EN VARIAR LA ENERGÍA MECÁNICADEL SISTEMA. NO SE CONSERVA. 

W (F No conservativas) = Emecánica 

11. Un fusil dispara verticalmente una bala de 50 g con una velocidad de 200 m/s. 

a. ¿Qué energía cinética tiene la bala al salir del fusil?  b. ¿Cómo es posible que la bala adquiera esa energía cinética?  c. ¿Qué tipos de energía tendrá la bala cuando esté a una altura de 500 m?  d. ¿Qué velocidad tendrá la bala a esa altura?. 

12. Desde la parte inferior de un plano inclinado 25 °sobre la horizontal se lanza un objeto con una rapidez de 4 m/s. Calcula hasta qué altura llegará. 

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Energía y TrabajoIES “La Jara” 

13. Una persona empuja a una furgoneta que se ha atascado en el barro sin conseguir moverla. Después de media hora, acaba extenuado y sudoroso. ¿Ha realizado trabajo sobre la furgoneta? Explica la respuesta. 

14. Un coche, partiendo del reposo, alcanza los 100 km/h en 8 segundos Calcula:  

a) Energía cinética al final del recorrido, si se sabe que la masa del vehículo es de  650 kg. b) Trabajo efectuado en el recorrido. ¿Qué fuerza ha sido la responsable de llevarlo a cabo?  c) Distancia cubierta por el vehículo en ese tiempo. 

15. Desde lo más alto de un plano inclinado de 28 ° sobre la horizontal y perfectamente liso, se suelta un objeto de 3 kg de masa. Si la longitud recorrida sobre el plano es de 6 m, calcula:  

a) Trabajo realizado sobre el objeto, indicando la fuerza responsable b) Energía cinética con que llega ese objeto al final del plano. 

16. Un coche de masa 900 kg puede alcanzar los 100 km/h partiendo del reposo en 9 s. Determina el espacio recorrido en los 9 s. 

a. ¿Cuál es la variación de energía cinética que experimenta el coche en ese tiempo? ¿Por qué ha aumentado la energía cinética?  b. Calcula el módulo de la fuerza neta que provoca la aceleración del coche. 

17. Es frecuente oír la siguiente frase: “Subir por la escalera cuesta menos trabajo que trepar por una cuerda”. 

¿Es correcta desde el punto de vista del lenguaje científico?.Expresa correctamente la idea que se quiere transmitir. 

18. Un compañero te comenta: "cuando golpeamos una bola de billar con el taco, la fuerza que tiene el taco se traspasa a la bola". ¿Estás de acuerdo con esta afirmación? Explica la respuesta. 

19. Desde una altura de 3 m soltamos un objeto de 5 kg, de modo que cae sobre un muelle que está colocado en posición vertical (K = 400 N/cm). Determinar cuánto se comprimirá el muelle. 

20. Comprimimos 4 cm un muelle horizontal (K = 400 N/cm) en contacto con un cuerpo de 3 kg, de modo que tras soltarlo, ese objeto sale despedido por una 

superficie lisa y sin rozamiento. ¿Con qué rapidez sale disparado el objeto? Si tras recorrer cierta distancia sobre ese plano horizontal listo, sube por un plano inclinado (12º) ¿hasta qué altura llegará y qué longitud sobre ese plano recorrerá?  

b. ¿Qué trabajo han efectuado los frenos?  c. El coche a 140 km/h lleva una cierta energía cinética, que en caso de colisión se manifiesta de forma violenta en los accidentes. Para hacernos una  idea de la gravedad del accidente, ¿cuál sería la altura equivalente desde la que habría que dejar caer el mismo coche para producir los mismos efectos  que en el choque en el accidente?  

21. Un cuerpo de 5 kg cae desde el punto más alto de un plano de 6m de 

longitud inclinado 30º respecto a la horizontal. Despreciando el rozamiento,calcula: a)la energía mecánica del cuerpo en el instante inicial; b)La velocidad del cuerpo en el punto medio del plano inclinado; c)la velocidad del cuerpo al llegar al suelo. 

Sol a)147 J; b) 5,4 m/s; c) 7,7 m/s  

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8. POTENCIA 

Resulta más o menos evidente que eficacia de una transformación energética puede juzgarse, de alguna manera, por la rapidez en que se efectúa. Esto es, con el tiempoque se necesita para llevarse a efecto. De aquí nace la idea de potencia,

definiéndose como el trabajo mecánico realizado en la unidad de tiempo. Cuando uncoche incrementa su velocidad en poco tiempo decimos que es más potente.

P = W / t

En el SI la potencia se mide en vatios (w). 1w=1J/1sUn vatio equivale a la potencia de una máquina que es capaz de realizar el trabajode 1 Julio en un segundo.En la mayoría de los casos la potencia se mide en kilovatios (kw). En el mundodel motor es frecuente expresar la potencia en Caballos de Vapor (CV).

1CV=736w 

Se puede relacionar la potencia con la velocidad, para máquinas que producenmovimiento.

P = W / t = (F . x) / t = F. (x/t) = F.v

La fuerza que suministra el motor depende de la velocidad a la que se desplace elcoche por ejemplo. Cuando necesitamos que la fuerza aumente por ejemplo al subiruna cuesta necesitamos una marcha más corta que proporcionará una menorvelocidad.

22. El kw ·h, (o simplemente kwh) ¿es unidad de potencia o de energía? ¿Por qué?  Encuentra su equivalencia con las unidades del sistema internacional  

23. Un Bugatti Veyron, partiendo del reposo, alcanza los 100 km/h en 2’5 segundos  Calcula:  

a) Energía cinética al final del recorrido, si se sabe que la masa del vehículo es de 1888 kg. b) Trabajo efectuado en el recorrido. c) Potencia del motor en kW y en CV. d) Distancia cubierta por el vehículo en ese tiempo. 

24. Una persona empuja a una furgoneta que se ha atascado en el barro sin 

conseguir moverla. Después de media hora, acaba extenuado y sudoroso. ¿Ha realizado trabajo esta persona? Explica la respuesta. 

25. Un autobús de 3,5 toneladas viaja con una rapidez de 80 km/h cuando entra en una zona de curvas y reduce su velocidad a los 50 km/h. Calcula:  

a) Energía cinética que llevaba el autobús al principio  b) ¿Qué energía cinética lleva el vehículo cuando entra en la zona de curvas?  c) ¿Qué trabajo han efectuado los frenos?  d) ¿Qué transferencia de energía se ha producido?  

26. Un objeto de 5 kg de masa se suelta desde una altura de 12 m. Determina: a) ¿Qué energía cinética tiene el objeto en el instante en que llega al suelo? b) 

¿Ha existido transferencia de energía a lo largo del proceso?  

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Energía y TrabajoIES “La Jara” 

currido.

 

c) ¿Qué fuerza es la que ha realizado el trabajo de convertir una forma de energía en otra? ¿Cuánto vale dicho trabajo?  

27. Comprimimos 4 cm un muelle horizontal (K = 400  

N/cm) en contacto con un cuerpo de 3 kg, de modo que al soltarlo, ese objeto sale despedido y  

se desliza por una superficie rugosa, hasta que –  tras recorrer cierta distanciase detiene. 

a. Explica las transformaciones energéticas que han ocurrido . b. ¿Con qué energía cinética sale disparado el  

objeto?  c. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento?  d. ¿Qué distancia ha recorrido si la fuerza de rozamiento vale 2 N?  

28. Una esfera de 20 g está situada en el punto A del circuito de la figura, de modo que tras resbalar por la superficie curva y sin rozamiento, de radio 1 m,  

incide sobre un muelle de constante K = 200 N/cm. Se pide:  a. Realizar un análisis de las transformaciones energéticas que han o  1m b. Determinar cuánto se comprime el muelle. c. Con qué rapidez llega la bola al punto B (justo antes de chocar con el muelle) d. ¿Cómo hubiera influido el rozamiento?  

29. Explica las transformaciones energéticas que tienen lugar en el movimiento de un péndulo simple. ¿Por qué se acaba deteniendo el péndulo? ¿Cómo se consigue mantener un péndulo en constante movimiento, como por ejemplo en un reloj de péndulo?  

30. Determina la aceleración que puede desarrollar un vehículo de 1200 kg de masa con un motor de 100 caballos de potencia. Para ello, establece primero un tiempo cualquiera, por ejemplo un segundo, y determina la velocidad que adquiere el vehículo, partiendo del reposo, con dicha potencia. 

31. Calcula la potencia que debe desarrollar un ciclista para subir una rampa del  12% con una velocidad constante de 3m/s si la masa total del ciclista y la bicicleta es de 85 kg y el coeficiente de rozamiento es de 0,1. Sol. 548W  

32. Calcula el tiempo medio empleado para llenar un depósito de agua de 25 

cm 3 de capacidad, situado a una altura media de 12m, si utilizamos un motor de 10 CV. Sol 6min 40s.