Apuntes Estructuras de Acero V1.0

2013-1 [ESTRUCTURAS DE ACERO]

1 Dr. Ing. Joel Martinez M. | [email protected]

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

FACULTAD DE INGENIEIRA

ESTRUCTURAS DE ACERO

INSTRUCTOR:

DR. JOEL MARTINEZ MARTINEZ

MEXICALI, B.C. 2013



CONTENIDO

1.1. CURSO ........................................................................................................................................... 7

EVALUACION ..................................................................................................................................... 7

Activdad Calificacion Fecha ............................................................................................................... 7

Tareas 10% varias ............................................................................................................................. 7

Proyecto final 20% Entrega ultimo dia de clases .............................................................................. 7

Exposicin 10% Ultima semana de clases ....................................................................................... 7

Exmenes parciales 30% Primer clase de 2hrs de marzo ................................................................... 7

Primer clase de 2hrs de abril..................................................................................................................... 7

Ordinario 30% Fecha programada por la direccion ........................................................................... 7

1.2. Acero estructural .......................................................................................................................... 8

El acero estructural es un material ampliamente utilizado en la construccin de todo tipo de

estructural, y se caracteriza por tener una alta resistencia, rigidez, dureza y ductilidad, cuyas

propiedades son benficas en las estructuras. Hoy en da se producen y comercializan cuando menos

28 tipos de aleaciones de acero para uso estructural, las cuales tienen designacin ASTM (American

Testing of Materials), y dependiendo la aplicacin es el tipo de acero que utiliza. En general los aceros

se pueden clasificar en tres tipos: ............................................................................................................. 8

Acero con aleacin de carbono-manganeso ..................................................................................... 8

En este tipo de aceros el carbono y manganeso son los principales componentes de la aleacin,

generalmente este tipo de material es econmico y tienen la resistencia necesaria para uso

estructural, as como excelentes caractersticas de ductilidad, y es por consiguiente uno de los aceros

ms extensamente utilizados. Dentro de esta categora el acero ms comn es el ASTM A36. ............. 8

Acero de alta resistencia y baja aleacin (HSLA) .............................................................................. 8

Este tipo de acero es relativamente nuevo, sin embargo, su uso se ha incrementado sustancialmente

debido a su mejor resistencia, y aunque el precio unitario es ms costoso que el anterior

generalmente se compensa con su mayor resistencia a la fluencia (Fy), la cual dependiendo el tipo

especfico de aleacin anda entre los 42 y 65ksi. Dentro de esta categora se encuentra el acero ASTM

A572 y el ASTM A588. ............................................................................................................................... 8

Acero de alta resistencia de aleacin y temperizado ....................................................................... 8

Este tipo de acero solamente se encuentra disponible en un tipo de aleacin, que es la ASTM A514,

con resistencia a la fluencia de 90 a 100ksi, lo cual est muy por encima de los aceros antes descritos.

Este incremento en la resistencia se logra mediante un tratamiento de calor que se le da al acero, y

solamente se produce en placa hasta de 6 de espesor, y no en perfiles estndar. ............................... 8

Donde los compuestos principales en las aleaciones de acero son: ........................................................ 8



Carbn (C). Despus del hierro el carbono es el componente qumico mas importante en el

acero, ya que entre ms carbono se coloque en la aleacin ms se incrementa la resistencia, aunque

tambin directamente proporcional baja la ductilidad del mismo. El acero estructural contienen

regularmente entre el 0.15 y 0.30% de carbono, ya que si se incrementara ms de este rango bajara

la ductilidad por debajo de los lmites convenientes y permitidos. ......................................................... 8

Manganeso (Mn). El acero estructural cuenta con un porcentaje de acero que va del 0.50 al

1.70%, y tiene efectos similares a los del carbono. Sin embargo, el manganeso es necesario para para

el proceso de rolado en caliente, en combinacin con el oxgeno y sulfuro, por lo que la generalmente

se combinan estos compuestos para lograr las propiedades deseadas. .................................................. 9

Aluminio (Al). El aluminio es uno de los ms importantes deoxidantes (acero sin oxgeno dentro

de su microestructura) en el material, adems de que ayuda a tener una microestructura de grano

ms fino y cristalino en el acero. Este compuesto generalmente se utiliza con silicn para obtener un

acero semi o completamente muerto (acero que no tiene presencia de gases dentro de su

microestructura ni porosidades). .............................................................................................................. 9

Cromo (Cr). El cromo est presente en ciertos aceros estructurales en pequeas cantidades, y

esto se debe principalmente a que este qumico incrementa la resistencia del acero contra la

corrosin. Generalmente se utiliza en combinacin con nquel y cobre. En el caso se aceros

inoxidables la cantidad de cromo y nquel se incrementa sustancialmente hasta un 18 y 8%

respectivamente. ...................................................................................................................................... 9

Columbio (Cb). Este compuesto mejora la resistencia de los aceros, por lo que se utiliza en los

aceros tipo HSLA. Afecta al acero de forma similar que el manganeso y vanadio, adems de

incrementar la resistencia del acero a la corrosin. Este compuesto est contenido en el acero A572.9

Cobre (Cu). El cobre es otro compuesto que se utiliza principalmente por su resistencia a la

corrosin, y generalmente los aceros contienen cantidades mayores al 0.20%. Se encuentra en aceros

como el A242 y A441. ............................................................................................................................... 9

Molibdeno (Mo). Este compuesto tiene un efecto similar al del manganeso y el vanadio, y

generalmente se usa en combinacin con alguno de estos dos. Sin embargo, su caracterstica principal

es que incrementa la resistencia del acero al fuego. ............................................................................... 9

Nquel (Ni). Adems de que este compuesto incrementa la resistencia del acero a la corrosin,

mejora el desempeo del acero a bajas temperaturas y mejora la resistencia contra la fractura. El

uso de este compuesto varia en los distintos tipos de acero y va de un 0.30% a un 1.5% y se usa en el

acero A588. ............................................................................................................................................... 9

Fosforo (P) y sulfato (S). estos elementos generalmente son no deseables en el acero, el sulfato

ocasiona la segregacin de la matriz del acero, y ambos reducen la ductilidad del acero, tambin

reducen la soldabilidad de los aceros. Todos los tipos de acero tienen restricciones para la cantidad

que pueden tener de estos compuestos, por lo que no deben exceder de 0.04 al 0.05%. ................... 10



Silicn (Si). Igual que el aluminio este compuesto es uno de los principales deoxidantes del acero

estructural, y es el compuesto utilizado ms comnmente para producir acero semimuertos o

muertos, y generalmente se usa en cantidades menores al 0.40%. ...................................................... 10

Vanadio (V). Los efectos de este compuesto son similares a los del manganeso, molibdeno y

columbio, y ayuda principalmente a que el material desarrolle una microestructura ms fina y

cristalina, lo que incrementar la resistencia a la fractura. El contenido de vanadio va en un rango de

0.02 a 0.15% y se usa en los acero A572, A588 y A514. ......................................................................... 10

.............................. 10

Grafica con resistencia de varios tipos de acero estructural (Lui, E.M. 2006) ..................................... 10

1.3. Soldabilidad del acero ................................................................................................................ 10

La soldabilidad del acero, es la capacidad que tiene el material de ser soldado o unido mediante

fusin, bajo las condiciones de fabricacin, de material que pueda permanecer unido y dando el

servicio para el cual fue diseado durante su vida til. Tal como se describi en la seccin anterior, a

mayor contenido de carbono se reduce tanto la ductilidad del material asi como su factibilidad de

soldarse. .................................................................................................................................................. 11

Los aceros que contienen en su aleacin menos del 0.15% de su peso en carbono, son considerados

acero de bajo carbono y son muy aptos para soldarse. Por otro lado, los aceros que contienen entre el

0.15 y 0.30% de carbono se consideran acero medio mild steel, y los acero con carbono del 0.30 al

0.50% se consideran acero de alto contenido de carbono los cuales no pueden ser soldados a menos

que se siga un procedimiento adecuado. Dicho procedimientos generalmente incluye el precalentado

y tratamiento con calentamiento, antes y despus de soldarlos, respectivamente. ............................. 11



1.4. Listado de los tipos de acero comunes ...................................................................................... 12

1.5. Ventajas y desventajas ............................................................................................................... 14

1.6. Diseo estructural ...................................................................................................................... 14

1.7. Mtodos de anlisis ................................................................................................................... 15

1.8. Filosofas de diseo .................................................................................................................... 18

1.9. Requisitos de resistencia ............................................................................................................ 18

1.10. Requisitos de servicio ............................................................................................................. 19

1.11. Proceso de diseo .................................................................................................................. 19

1.12. Cdigos y reglamentos ........................................................................................................... 20

1.13. Seguridad y estabilidad estructural ....................................................................................... 20

1.14. Confiabilidad estructural ........................................................................................................ 21

1.15. Ayudas .................................................................................................................................... 21

American Iron and Steel Construction www.aisc.org ........................................................................ 21

Modern Steel Construction http://modernsteel.com ...................................................................... 21

1.16. Criterios de estructuracin..................................................................................................... 22

1.17. Elementos estructurales y no estructurales .......................................................................... 22

1.18. Sistemas estructurales ........................................................................................................... 23

1.19. Cargas de diseo ..................................................................................................................... 25

1.20. Tipos de carga ......................................................................................................................... 25

1.1.1. Cargas muertas ....................................................................................................................... 26

1.1.2. Cargas vivas ............................................................................................................................ 26

1.1.3. Cargas de sismo ...................................................................................................................... 27

1.1.1. Cargas de viento ..................................................................................................................... 31

1.21. Combinaciones de carga ........................................................................................................ 37

2. Introduccin .................................................................................................................................... 40

2.1. Elementos a tensin ................................................................................................................... 40

2.3. Elementos a flexin .................................................................................................................... 45

2.4. Clasificacin de las secciones. ................................................................................................ 46

2.4.1. Secciones doblemente simtricas COMPACTAS y canales con la flexin alrededor de su

eje fuerte ............................................................................................................................................ 50

2.4.2. Perfiles de seccin cuadrada y rectangular ....................................................................... 53

2.4.3. Perfiles de seccin circular ................................................................................................. 53



6.2 Cortante ...................................................................................................................................... 54

2.4.4. Fuerzas combinadas (elementos viga-columna) ............................................................... 55

6.2.1 Perfiles simtricos en uno y dos ejes sujetos a fuerzas axiales y flexin ............................ 55

6.3 Seccin compuesta ..................................................................................................................... 56

2.4.5. Elementos a flexin ............................................................................................................ 56

2.4.6. Conectores de cortante. ..................................................................................................... 57

2.4.7. Resistencia durante la construccin .................................................................................. 57

2.4.8. Resistencia a flexin ........................................................................................................... 57

2.5. Acero rolado en frio ............................................................................................................... 59

2.5.1. Resistencia a flexin ........................................................................................................... 59

2.5.2. Sistemas estructurales para construccin de acero rolado en frio. ................................. 61

2.5.3. Calculo de la resistencia de los perfiles de acero rolado en frio. ..................................... 62



INTRODUCCIN

1.1. CURSO

EVALUACION

Activdad Calificacion Fecha

Tareas 10% varias

Proyecto final 20% Entrega ultimo dia de clases

Exposicin 10% Ultima semana de clases

Exmenes parciales 30% Primer clase de 2hrs de marzo

Primer clase de 2hrs de abril

Ordinario 30% Fecha programada por la direccion

*NOTA: Si se observa una asistencia a la clase de menos del 90% (aprox), los exmenes se harn

sin previo aviso en cualquier fecha.



1.2. Acero estructural

El acero estructural es un material ampliamente utilizado en la construccin de todo tipo de estructural,

y se caracteriza por tener una alta resistencia, rigidez, dureza y ductilidad, cuyas propiedades son

benficas en las estructuras. Hoy en da se producen y comercializan cuando menos 28 tipos de

aleaciones de acero para uso estructural, las cuales tienen designacin ASTM (American Testing of

Materials), y dependiendo la aplicacin es el tipo de acero que utiliza. En general los aceros se pueden

clasificar en tres tipos:

Acero con aleacin de carbono-manganeso

En este tipo de aceros el carbono y manganeso son los principales componentes de la aleacin,

generalmente este tipo de material es econmico y tienen la resistencia necesaria para uso estructural,

as como excelentes caractersticas de ductilidad, y es por consiguiente uno de los aceros ms

extensamente utilizados. Dentro de esta categora el acero ms comn es el ASTM A36.

Acero de alta resistencia y baja aleacin (HSLA)

Este tipo de acero es relativamente nuevo, sin embargo, su uso se ha incrementado sustancialmente

debido a su mejor resistencia, y aunque el precio unitario es ms costoso que el anterior generalmente

se compensa con su mayor resistencia a la fluencia (Fy), la cual dependiendo el tipo especfico de

aleacin anda entre los 42 y 65ksi. Dentro de esta categora se encuentra el acero ASTM A572 y el ASTM

A588.

Acero de alta resistencia de aleacin y temperizado

Este tipo de acero solamente se encuentra disponible en un tipo de aleacin, que es la ASTM A514, con

resistencia a la fluencia de 90 a 100ksi, lo cual est muy por encima de los aceros antes descritos. Este

incremento en la resistencia se logra mediante un tratamiento de calor que se le da al acero, y

solamente se produce en placa hasta de 6 de espesor, y no en perfiles estndar.

Donde los compuestos principales en las aleaciones de acero son:

Carbn (C). Despus del hierro el carbono es el componente qumico mas importante en el acero, ya

que entre ms carbono se coloque en la aleacin ms se incrementa la resistencia, aunque tambin

directamente proporcional baja la ductilidad del mismo. El acero estructural contienen regularmente

entre el 0.15 y 0.30% de carbono, ya que si se incrementara ms de este rango bajara la ductilidad por

debajo de los lmites convenientes y permitidos.



Manganeso (Mn). El acero estructural cuenta con un porcentaje de acero que va del 0.50 al 1.70%, y

tiene efectos similares a los del carbono. Sin embargo, el manganeso es necesario para para el proceso

de rolado en caliente, en combinacin con el oxgeno y sulfuro, por lo que la generalmente se combinan

estos compuestos para lograr las propiedades deseadas.

Aluminio (Al). El aluminio es uno de los ms importantes deoxidantes (acero sin oxgeno dentro de su

microestructura) en el material, adems de que ayuda a tener una microestructura de grano ms fino y

cristalino en el acero. Este compuesto generalmente se utiliza con silicn para obtener un acero semi o

completamente muerto (acero que no tiene presencia de gases dentro de su microestructura ni

porosidades).

Cromo (Cr). El cromo est presente en ciertos aceros estructurales en pequeas cantidades, y esto se

debe principalmente a que este qumico incrementa la resistencia del acero contra la corrosin.

Generalmente se utiliza en combinacin con nquel y cobre. En el caso se aceros inoxidables la cantidad

de cromo y nquel se incrementa sustancialmente hasta un 18 y 8% respectivamente.

Columbio (Cb). Este compuesto mejora la resistencia de los aceros, por lo que se utiliza en los aceros

tipo HSLA. Afecta al acero de forma similar que el manganeso y vanadio, adems de incrementar la

resistencia del acero a la corrosin. Este compuesto est contenido en el acero A572.

Cobre (Cu). El cobre es otro compuesto que se utiliza principalmente por su resistencia a la corrosin, y

generalmente los aceros contienen cantidades mayores al 0.20%. Se encuentra en aceros como el A242

y A441.

Molibdeno (Mo). Este compuesto tiene un efecto similar al del manganeso y el vanadio, y generalmente

se usa en combinacin con alguno de estos dos. Sin embargo, su caracterstica principal es que

incrementa la resistencia del acero al fuego.

Nquel (Ni). Adems de que este compuesto incrementa la resistencia del acero a la corrosin, mejora

el desempeo del acero a bajas temperaturas y mejora la resistencia contra la fractura. El uso de este

compuesto varia en los distintos tipos de acero y va de un 0.30% a un 1.5% y se usa en el acero A588.



Fosforo (P) y sulfato (S). estos elementos generalmente son no deseables en el acero, el sulfato

ocasiona la segregacin de la matriz del acero, y ambos reducen la ductilidad del acero, tambin

reducen la soldabilidad de los aceros. Todos los tipos de acero tienen restricciones para la cantidad que

pueden tener de estos compuestos, por lo que no deben exceder de 0.04 al 0.05%.

Silicn (Si). Igual que el aluminio este compuesto es uno de los principales deoxidantes del acero

estructural, y es el compuesto utilizado ms comnmente para producir acero semimuertos o muertos,

y generalmente se usa en cantidades menores al 0.40%.

Vanadio (V). Los efectos de este compuesto son similares a los del manganeso, molibdeno y columbio, y

ayuda principalmente a que el material desarrolle una microestructura ms fina y cristalina, lo que

incrementar la resistencia a la fractura. El contenido de vanadio va en un rango de 0.02 a 0.15% y se

usa en los acero A572, A588 y A514.

Grafica con resistencia de varios tipos de acero estructural (Lui, E.M. 2006)

Soldabilidad del acero



La soldabilidad del acero, es la capacidad que tiene el material de ser soldado o unido mediante fusin,

bajo las condiciones de fabricacin, de material que pueda permanecer unido y dando el servicio para el

cual fue diseado durante su vida til. Tal como se describi en la seccin anterior, a mayor contenido

de carbono se reduce tanto la ductilidad del material asi como su factibilidad de soldarse.

Los aceros que contienen en su aleacin menos del 0.15% de su peso en carbono, son considerados

acero de bajo carbono y son muy aptos para soldarse. Por otro lado, los aceros que contienen entre el

0.15 y 0.30% de carbono se consideran acero medio mild steel, y los acero con carbono del 0.30 al

0.50% se consideran acero de alto contenido de carbono los cuales no pueden ser soldados a menos que

se siga un procedimiento adecuado. Dicho procedimientos generalmente incluye el precalentado y

tratamiento con calentamiento, antes y despus de soldarlos, respectivamente.



1.3. Listado de los tipos de acero comunes

DESIGNACIN ASTM RESISTENCIA A LA FLUENCIA

USO

A36 Acero estructural al carbn en placas hasta de 6 de espesor

Fy = 2531 kg/cm2 (36 ksi) Fu = 4077 kg/cm2 (58 ksi)

Puede utilizarse para cualquier tipo de elemento estructural, se utiliza en perfiles de diversos tipos, aunque en la actualidad esta limitado al uso de placas.

A500 Acero de alta resistencia

TUBO Grado A Fy = 2953 kg/cm2 (33 ksi) Grado B Fy = 3515 kg/cm2 (42 ksi) Grado C Fy = 4218 kg/cm2 (46 ksi) Grado D Fy = 4218 kg/cm2 (36 ksi) PTR Grado A Fy = 2742 kg/cm2 (39 ksi) Grado B Fy = 3234 kg/cm2 (46 ksi) Grado C (comun) Fy = 3515 kg/cm2 (50 ksi) Grado D Fy = 2531 kg/cm2 (36 ksi)

Se utiliza para secciones tubulares, redondas y cuadradas, tipo HSS (hollow steel section).

ASTM A53 GR. B Secciones tubulares

Fy = 2446 kg/cm2 (35 ksi) Para secciones tubulares tipo Pipe. Las dimensiones son similares a las de las secciones HSS.

A572 Acero de alta resistencia en placas hasta de 4 de espesor

Grado 42 Fy = 2953 kg/cm2 (42 ksi) Fu = 4218 kg/cm2 (60 ksi) Grado 50 Fy = 3515 kg/cm2 (50 ksi) Fu = 4570 kg/cm2 (60 ksi) Grado 60 Fy = 4218 kg/cm2 (60 ksi) Fu = 5273 kg/cm2 (75 ksi)

Edificios, naves industriales, construccin comercial. Grado 42: Elementos estructurales tubulares (circulares y cuadrados) Grado 50: Vigas y columnas W Grado 60: Aplicaciones especiales (es difcil conseguir)

A992 Acero de alta resistencia. Perfiles W

Grado 50-65 Fy = 3515 (50 ksi) - 4218 kg/cm2 (60 ksi) Fu = 4218 kg/cm2 (60 ksi)

Mismas aplicaciones que el acero A572. Acero desarrollado mas recientemente, pero todavia no es comn en la prctica ya que es ms costoso.

A588, A606, A242 Acero de alta resistencia resistente a la corrosin del

Grado 50 Fy = 3515 kg/cm2 (50 ksi) Fu = 4921 kg/cm2 (70 ksi)

Edificios en zonas costeras Minas Plataformas marinas



medio ambiente, y tiene una mayor vida til donde el medio ambiente es un factor presente.

Puentes

A709 Acero con mayor resistencia a la fractura

Grado 36 Fy = 2531 kg/cm2 (36 ksi) Fu = 4077 kg/cm2 (58 ksi) Grado 50 Fy = 3515 kg/cm2 (50 ksi) Fu = 4077 kg/cm2 (58 ksi) Grado 50W (soldable) Fy = 3515 kg/cm2 (50 ksi) Fu = 4570 kg/cm2 (65 ksi)

Placa para puentes

A656 Acero de alta resistencia.

Grado 60 Fy = 5624 kg/cm2 (80 ksi) Fu = 6327 kg/cm2 (90 ksi) Grado 70 Fy = 4921 kg/cm2 (70 ksi) Fu = 5624 kg/cm2 (80 ksi) Grado 80 Fy = 5624 kg/cm2 (80 ksi) Fu = 6327 kg/cm2 (90 ksi)

Placas. Donde se requiere un menor peso. Comnmente utilizado en maquinaria.

A307 (obsoleto) el grado C se ha remplazado por el F1554)

Grado C Fy = 2531 kg/cm2 (36 ksi) Fu = 4200 kg/cm2 (90 ksi)

Tornilleria

A325, A449 Grado C Fy = 3867 kg/cm2 (55 ksi) a 5976 kg/cm2 (85 ksi) Fu = 5695 kg/cm2 (81 ksi) a 6468 kg/cm2 (92 ksi)

Tornillos de alta resistencia. El A325 es el mas comn, ya que el AISC no permite el uso de tornillos A449 para usos estructurales, excepto en dimetros mayores a 1.5 o en anclas.

F1554 Grado 36 Fy = 2531 kg/cm2 (36 ksi) Fu = 4077 kg/cm2 (58 ksi) Grado 55 Fy = 3867 kg/cm2 (55 ksi) Fu = 5273 kg/cm2 (75 ksi) Grado 105 Fy = 7382 kg/cm2 (105 ksi) Fu=8436 kg/cm2 (120 ksi)

Anclas principalmente, aunque tambin puede utilizarse en tornillos.



1.4. Ventajas y desventajas

VENTAJAS DESVENTAJAS

Alta resistencia a la compresin y tensin Susceptible a la corrosin

Excelente ductilidad Requiere mucho mantenimiento

Variedad de secciones y tamaos Es un material caro

Rapidez de montaje Requiere proteccin contra el fuego

No requiere cimbra Puede sufrir pandeo elstico

Funcional arquitectnicamente Susceptible a la fatiga

Reciclable: tiene un costo de recuperacin, aun como chatarra

Estructuras suceptibles a vibraciones

Estructuras ligeras

ACERO ROLADO EN FRIO

VENTAJAS DESVENTAJAS

Alta resistencia a la compresin y tensin Sufre pandeo local

Excelente ductilidad En la actualidad esta limitado para usarse en estructuras de claros pequeos

Variedad de secciones y tamaos, se pueden crear nuevos perfiles facilmente

Susceptible a la fatiga

Rapidez de montaje Restringido a las construccin a base de paneles o muros

No requiere cimbra Las estructuras vibran

Funcional arquitectnicamente Requiere barreras de sonido

Reciclable

Econmico

1.5. Diseo estructural

El diseo estructural es el dimensionamiento ptimo de los elementos que conforman una

estructura, de tal forma que esta pueda soportar de manera segura las solicitaciones a que estar sujeta

a lo largo de su vida til. A continuacin se muestra un diagrama muy general del diseo estructural.

Diseo Respuesta:

Deformaciones

Esfuerzos

Agrietamiento

Modos de vibrar

Analisis

Metodo de analisis

Estructura:

Geometria

Materiales

Solicitaciones:

Cargas

Asentamientos

Corrosion

Sismo

Efectos del tiempo



Cualquiera puede disear un edificio, pero solo un ingeniero puede disear un edificio en cuanto

no se caiga American Society of Civil Engineers.

Los mtodos de diseo ya estn bien establecidos y tienen poca variacin, sin embargo lo que puede

afectar el resultado es el mtodo de anlisis empleado y las consideraciones hechas para el anlisis, ya

que esto queda a criterio del ingeniero. Para que un diseo estructural sea eficiente y pueda acercarse a

lo ptimo, el anlisis estructural debe representar las condiciones reales a que estar sujeta la

estructura, ya que de lo contrario, los resultados del anlisis no sern adecuados, y consecuentemente

los del diseo tampoco. Los factores que tienen mayor relevancia en el anlisis de la estructura, para

que el modelo represente lo ms posible la realidad, son los siguientes:

Sistema estructural utilizado

Calculo adecuado de las cargas a que estar sujeto el edificio

Consideraciones en el modelado de la estructura (representacin matemtica para su anlisis). Es

necesario poder identificar cuando se deben utilizar mtodos tridimensionales para analizar una

estructura, cuando debe emplearse anlisis de segundo orden (P-), o cuando mtodos no lineales,

etc.

Mtodo de anlisis empleado (Rigideces, distribucin de momentos, elementos finitos, etc.)

Propiedades de los materiales utilizados

1.6. Mtodos de anlisis

El eficacia del diseo de la estructura depende de la precisin de los resultados obtenidos en el

anlisis, por lo tanto es importante conocer las limitantes y virtudes de los mtodos que sean utilizados.

En general el anlisis estructural se puede clasificar en dos tipos:

Lineal

o Elstico

No lineal

o Elstico

o Inelstico.

El anlisis lineal elstico es utilizado comnmente en la prctica, y su uso es permitido por los

reglamentos, aunque el objetivo de este mtodo es que sea utilizado para estructuras con

deformaciones pequeas, ya que en estructuras que presentan grandes deformaciones subestima el

resultado. Sin embargo, este mtodo arroja buenos resultados para estructuras en el diseo de las

estructuras.

Con el anlisis no lineal elstico se obtienen resultados ms reales del comportamiento de las

estructuras en lo referente a las deformaciones, ya que el anlisis es iterativo y en cada paso se va

considerando la condicin deformada de la estructura por lo que consideran efectos de segundo orden.

El mtodo no lineal se utiliza comnmente para estructuras altas, estructuras susceptibles a grandes

deformaciones, estructuras con disipadores de energa (amortiguadores), en estructuras especiales, o

simplemente cualquier estructura donde se quiera determinar mas realsticamente su comportaminto.



El anlisis no lineal inelastico adems de considerar la condicin deformada de la estructura

durante el anlisis tambin considera los cambios en la rigidez de los elementos estructurales a

consecuencia de las deformaciones a que estn sujetos, esto es, se considera la curva fuerza-

deformacion del material. Entonces, en el anlisis se puede determinar cuando un elemento ha

sobrepasado su resistencia, y se considera como esto afecta el comportamiento de la estructura.

Metodos comnmente utilizados para el anlisis estructural:

Metodo de rigideces

Metodo de elementos finitos

El mtodo de rigideces se desarrollo en el area aeroespacial a finales de la dcada de los 30s, sin

embargo su utilizacin se hizo popular con la aparacion de las computadoras, y es el mtodo mas

ampliamente utilizado por los programas de analisis.

El mtodo de elementos finitos se desarrollo en la dcada de los 50s, pero tambin su utilizacin a

la practica se inicio en la dcada de los 70s y 80s tambin con el uso comercial de las computadoras. A

diferencia del mtodo de rigideces que solamente utiliza barras de dos nodos para el anlisis, con este

mtodo se pueden crear cualquier tipo de elementos, ya sean barras, areas de 4 a 16 nodos o mas,

elementos cubicos, triangulares, etc. Por la versatilidad del mtodo es utilizado prcticamente en todas

las ramas de la ingenieria.

Diseo de conexin en armadura



Modelo en 3D de vehculo (http://en.wikipedia.org)

El AISC establece que en el anlisis de la estructura para calcular la resistencia requerida de

cualquier elemento deben considerarse efectos de segundo orden (P-), a menos que pueda

comprobarse que este efecto es insignificante en la estructura. En trminos prcticos este efecto puede

despreciarse en estructuras restringidas contra desplazamiento lateral, esto es, estructuras con

contravientos o muros de cortante. Sin embargo, para edificios altos El AISC 2010 incluye en el Apndice

8 un mtodo para considerar efectos P- sin la necesidad de un riguroso anlisis, esto es de forma

aproximada utilizando resultados del anlisis lineal. El mtodo bsicamente consiste en amplificar los

momentos y carga axial en las columnas y conexiones como sigue:

Mr = B1Mnt + B2Mlt

Pr = Pnt + B2Plt

Donde

B1 = factor que considera el efecto P-, calculado para cada element sujeto a compresin y flexion en cada direccion de flexion, se toma 1.0 para elementos no sujetos a compresin.

B2 = factor que considera el efecto P-, para cada nivel de la estructura en cada direccion de translacion lateral

Mr = resistencia de Segundo ordern requerida, utilizando combinaciones de carga para LRFD o ASD

Mnt = Momento de primer orden calculado utilizando las combinaciones de carga para LRFD o ASD con la estructura restringida contra desplazamiento lateral.

Mlt = Momento de primer orden calculado utilizando las combinaciones de carga para LRFD o ASD con la estructura con desplazamiento lateral.

Pr = resistencia de Segundo orden requerida utilizando las combinaciones de carga para LRFD or ASD

Pnt = fuerza axial de primer orden utilizando las combinaciones de carga para LRFD or ASD con la estructura restringida contra desplazamiento lateral.

Plt = fuerza axial de primer orden utilizando las combinaciones de carga para LRFD or ASD con la estructura restringida contra desplazamiento lateral.



1.7. Filosofas de diseo

En la actualidad existen dos principales filosofas de diseo: Esfuerzos permisibles, y Resistencia

ltima (concreto) o factores de carga y resistencia (estructuras metlicas). La teora de esfuerzos

permisibles es ms antigua y esta se basa aplicar factores de reduccin a la resistencia a los materiales

durante el diseo, generalmente de 0.60 (valor obtenido por relacin de esfuerzos de Von Mises). Por lo

tanto, al reducir la resistencia real del material en el diseo se tiene un factor de seguridad. Por otro

lado, la teora de diseo con cargas y resistencia factorizadas (Load & Resistance Factor Design) es una

teora ms reciente y que ha probado mayor eficacia, debido a que los factores de amplificacin de las

de las cargas se obtienen probabilsticamente dependiendo del tipo de estructura y ubicacin, por los

diseos son ms realistas en comparacin con la teora de esfuerzos permisibles que siempre considera

el mismo factor de reduccin.

En ambas filosofas se deben revisar los estados lmite de resistencia (o falla) y estados limite de

servicio. Ambos estados limite son independientes uno del otro, es decir, en el diseo de algn

elemento es probable que el elemento falle por resistencia pero no por servicio, o viceversa. Entonces,

en el proceso de diseo dependiendo el tipo de falla que predomine en el elemento ser el tipo de

elemento que se tenga que utilizar. En general, en los elementos que predomina la falla por servicio es

necesario aumentar la inercia de la seccin.

Estado limite de Resistencia o Falla. En este estado lmite se verifica que los miembros estructurales

tienen la resistencia adecuada para soportar las cargas a que estar sometida la estructura. Si algn

miembro no cumple con este estado lmite, quiere decir que el miembro fallara. Cuando se utiliza el

mtodo de resistencia ltima las cargas debern estar factorizadas.

Estado limite de Servicio. En este estado lmite se verifica que la estructura cumpla con los

requerimientos mnimos para su correcto funcionamiento. Por lo tanto las deformaciones, vibraciones, y

asentamientos de la estructura deben cumplir con los mnimos establecidos en los reglamentos.

1.8. Requisitos de resistencia

Para que en el mtodo de resistencia ltima los miembros se consideren adecuados, su resistencia tiene

que ser mayor que el esfuerzo a que estn sometidos, lo cual se representa de la siguiente forma:

Donde Ru es la resistencia requerida (debida a las cargas factorizadas), es un factor de resistencia, y Rn

es la resistencia nominal del perfil analizado.

Para que los miembros deseados por el mtodo de esfuerzos permisibles los miembros se consideren

adecuados, se tiene que cumplir con la siguiente condicin:



Donde Ra es la resistencia requerida (debida a las cargas sin factorizar), es un factor de seguir, y Rn es

la resistencia nominal del perfil analizado.

1.9. Requisitos de servicio

En general la mayora de los reglamentos limitan la deformacin por cargas gravitacionales de la

siguiente manera:

Carga viva + Carga muerta: L/240 o L/480 (donde haya elementos no estructurales que puedan

sufrir daos)

Carga viva: L/360

donde L es la longitud del elemento analizado, y es la deformacin del elemento (obtenida del

anlisis).

Tambin deber revisarse la deformacin lateral de la estructura, debida a fuerzas de sismo y

viento, y el lmite de deformacin puede variar desentendiendo del reglamento que se trate, pero en

general va de 0.004 a 0.012 de la altura del edificio, para estructuras donde pueda haber danos en

elementos no estructuras por deformacin y estructuras no susceptibles de dao por deformaciones,

respectivamente. Por ejemplo, si se tiene un edificio de 20m de altura, la deformacin lateral mxima

que podr tener en su parte superior es de 0.008 (Baja California) = 16cm.

1.10. Proceso de diseo

Generalmente el diseo de cualquier estructura consiste en un proceso de prueba y error, el cual

converge una vez que se ha encontrado una solucin donde se cumple con todos los estados lmite, y los

elementos se encuentran con un nivel de esfuerzo cercano a su mximo. Una vez que se tiene definida

la geometra de la estructura (proyecto arquitectnico) el procedimiento de diseo es el siguiente:

Calcular las cargas a que estar sometida la estructura

Generar las combinaciones de carga que aplican

Seleccionar el tipo o tipos de sistemas estructurales a utilizar en la estructura

Seleccionar el tipo de material de construccin adecuado en base a economa, rapidez de

construccin, o preferencia del cliente.

Si se utiliza software de diseo, modelar la estructura con sus sistemas estructurales en el

software (introducir la geometra de la estructura).

Asignar secciones a los elementos

Asignar el tipo de material a cada elemento estructural

Realizar anlisis

Realizar diseo

Verificar estados de resistencia y servicio Si alguno no se cumple cambiar el tipo de material,

secciones o sistemas estructurales si los estado limites se cumplieron el diseo es adecuado.



1.11. Cdigos y reglamentos

A continuacin se presenta una lista de los reglamentos y estndares de diseo ms comunes en la

construccin. Vale la pena que varios de estos son extranjeros, pero su uso es aceptado en Mxico

debido a la falta de estndares propios.

Load and Resistance Factor Design (LRFD), American Institute of Steel Construction (AISC).

(Este documento se puede bajar gratuitamente de

http://www.aisc.org/WorkArea/showcontent.aspx?id=26516)

Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (AISC 341-05)

Acero rolado en frio: American Iron and Steel Institute (AISI)

1.12. Seguridad y estabilidad estructural

Si una estructura ha de fallar, esta fallara en el punto ms dbil. Entonces, se debe poner atencin

en el diseo de todos los componentes que conforman la estructura (elementos y conexiones). La

seguridad de las estructuras va en funcin de la resistencia y estabilidad de los sistemas estructurales

utilizados y del grado de redundancia (duplicidad de sistemas).

En los elementos sujetos a compresin o flexo-compresin es donde debe tenerse especial cuidado,

ya que su resistencia vara en funcin de la estabilidad que esta tenga. En trminos simples la estabilidad

estructural aplicada a miembros la podemos definir como la habilidad del elemento a soportar la carga

de servicio sin presentar pandeo. El ejemplo ms simple es el de las columnas, ya que sabemos que el

esfuerzo axial en un miembro, esta dado por:

donde es el esfuerzo en el elemento, P es la carga axial a que est sujeto, y A es el rea de la

seccin transversal. Entonces si furamos a disear una columna cuadrada de 20cm x 20cm x 8m de

altura (A=400cm2) de acero A36 (=2530 kg/cm2), podramos decir en base a la ecuacin antes

presentada (mecnica de materiales) que la resistencia de la columna es:

No obstante, esta ecuacin no considera la estabilidad de la columna ya que no considera la altura

de la misma, y a mayor altura, mayores posibilidades de pandeo tienen la columna. Ahora si calculamos

la resistencia de la misma columna considerando el pandeo local con la ecuacin de Euler:

Donde E es el modulo elstico del material (2040000kg/cm2), I es el momento de inercia de la

seccin (13333cm2) y L es la altura (800cm). Esta ecuacin es para columnas con ambos extremos

articulados. Entonces la resistencia de la columna es:



En conclusin a este ejemplo, se puede observar que aunque el material de la columna tenga una

capacidad de 1012ton, por estabilidad solamente puede soportar 419ton. Esto mismo puede suceder

con vigas. Por lo tanto, la estabilidad es un aspecto muy importante de diseo estructural. Tambin vale

la pena mencionar que aunque es necesario revisar la estabilidad en cualquier tipo de elemento los

elementos de acero son los ms susceptible de sufrir pandeo. En concreto se presenta en menor grado

este efecto ya que las secciones generalmente son mas robustas lo que reduce el riesgo de pandeo.

1.13. Confiabilidad estructural

El diseo estructural afectado por variables indefinidas, como las cargas producidas por el medio

ambiente: viento y sismo, como consecuencia estas acciones introducen un grado de incertidumbre al

diseo. Asimismo, la calidad de los materiales de construccin utilizados, y los procesos de construccin

tambin son riesgos a los que estn sujetas las estructuras. Entonces, existe una rama de la ingeniera

que se dedica a estudiar la confiabilidad estructural, y su funcin principal es cuantificar

matemticamente todas esas incertidumbres que existen en el diseo. Esto se logra combinando teoras

de probabilidad, con variables y procesos aleatorios.

Los factores de carga que se utilizan en las combinaciones de diseo, los cuales se presentan en el

captulo 3, as como los factores de reduccin de resistencia en el diseo se derivan de este tipo de

estudios de confiabilidad estructural. Sin embargo, cuando se trata de estructuras fuera de lo ordinario,

como puentes, plantas nucleares, etc. se deben realizar estudios de confiabilidad especficamente para

la estructura en cuestin.

1.14. Ayudas

American Iron and Steel Construction www.aisc.org

Modern Steel Construction http://modernsteel.com

Mejor con acero http://www.mejorconacero.com/



1.15. Criterios de estructuracin

En el diseo estructural de cualquier tipo de construccin, la seleccin apropiada del sistema

estructural afectara significativamente la respuesta de la estructura bajo las solicitaciones impuestas.

Por el contrario, una mala seleccin del sistema estructural o su ubicacin en la estructura puede

producir deformaciones excesivas, vibraciones, torsiones del edificio, y la falla de elementos. Para hacer

una correcta seleccin del sistema estructural a utilizar es necesario conocer cmo funcionan los

diferentes sistemas estructurales, y la experiencia. Aunque esta ltima se puede suplirse hasta cierto

punto realizando un modelado y anlisis de la estructura apegado a la realidad, de manera que puedan

detectarse inestabilidades o comportamientos fuera de lo esperado.

En zonas ssmicas deben tenerse consideraciones adicionales ya que los sismos introducen otro tipo

de efectos a las estructuras, diferentes a los efectos que estn sujetas regularmente bajo cargas

gravitacionales.

1.16. Elementos estructurales y no estructurales

Elementos estructurales, son aquellos que forman parte de la estructura y su rigidez contribuye a la

resistencia y estabilidad de la misma, de tal forma que si fueran retiraros la estructura sufrira

alteraciones en su comportamiento y posible falla. Ejemplos de esto tipo de elementos:

Vigas-trabes

Columnas

Muros de carga

Muros de cortante

Losas

Contravientos

Tensores

Puntales

Elementos no estructurales, son aquellos que solamente son diseados para soportar su peso

propio y de ser necesaria alguna instalacin, de tal forma que si son retiraros la integridad

estructural de la construccin no se ver afectada. Ejemplos de este tipo de elementos:

Muros divisorios

Plafones

Bases para aparatos

Marquesinas

Fachadas arquitectnicas



1.17. Sistemas estructurales

A continuacin se listan los sistemas estructurales ms comunes que se utilizan en estructuras

convencionales:

Marcos rgidos

Marcos contraventeados

Marcos de carga

Muros de cortante

Diafragmas rgidos

Diafragmas flexibles

Vigas continuas o hiperestticas

Paneles ligeros de carga y cortante

Disipadores de energa (amortiguadores)

Marcos Rgidos, este tipo de marcos se utilizan comnmente en edificios tanto de concreto como de

acero, ya que son capaces de soportar tanto cargas gravitacionales como laterales de sismo y viento. Su

resistencia lateral es menor a la de los marcos contraventeados, sin embargo estos son ms comunes y

se utilizan ampliamente porque permiten espacios abiertos.

Marcos contraventeados, Este tipo de marcos pueden tener la misma configuracin de un marco

rgido, pero en este caso se le agregan contravientos. Los contravientos pueden ser cruzados, en V

invertida o diagonales, y estos contravientos producen un incremento significativo en de la rigidez

lateral del marco, lo que lo hace ms resistente al sismo y viento. A pesar de que tiene mayor resistencia

que el marco rgido su uso es ms limitado por el espacio que requieren los contravientos y

generalmente se colocan en los extremos.

Marcos de carga o gravitacional, la funcin de este tipo de marcos es soportar las cargas

gravitacionales, y no tienen resistencia lateral. Generalmente estos marcos se utilizan en estructuras

donde se requiere tener un menor peso, ya que las fuerzas laterales sern resistidas por marcos rgidos

o muros ubicados en puntos especficos de la estructura.

Muros de cortante, este tipo de muros son diseados para resistir las fuerzas laterales en las

estructuras, y generalmente son ms efectivos que los dos sistemas anteriores, sin embargo su

utilizacin es limitada por la distribucin arquitectnica, y generalmente se utilizan en fachadas o cubos

de elevador. Generalmente, los muros de cortante son de concreto, pero tambin pueden ser de

mampostera, o de acero. Los muros de concreto tienen una gran resistencia y rigidez, pero su uso est

limitado a estructuras de concreto o mampostera y son muy pesados. Los muros de mampostera se

utilizan con estructuras tanto de concreto como de acero, aunque su desventaja principal es su baja

ductilidad y susceptibilidad al agrietamiento. Los muros de acero son poco utilizados y aunque no son

tan rgidos como los de concreto, tienen una gran ductilidad y son ms ligeros lo que los hace ideales

para edificios altos.



Diafragmas rgidos. Los diafragmas rgidos son sistemas horizontales que en combinacin con otros

sistemas como marcos rgidos y/o muros contribuyen al buen funcionamiento de la estructura. La

funcin principal de los diagramas es distribuir las fuerzas ssmicas que se producen en los entrepisos

y/o cubierta a los marcos rgidos y/o muros, de manera que estos puedan trabajar ms uniformemente.

Aunque vale la pena mencionar que una incorrecta distribucin de los sistemas de marcos rgidos o

muros puede ocasionar torsin en la estructura baja la accin de fuerzas de sismo o viento. Adems, la

forma en transfieren la fuerzas de sismo puede variar dependiendo de su rigidez.

Diafragmas flexibles, este tipo de diafragmas se tienen generalmente en la cubierta de estructuras

metlicas ligeras, y son formados a base de tensores y puntales. Su funcin es la misma de los

diafragmas rgidos: transmitir las fuerzas lateral de sismo y viento a los marcos rgidos y reducir las

distorsiones en la cubierta, solo que a diferencia del diafragma rgido, este diafragma se deformara se

deformara mas.

Paneles ligeros de carga y cortante, este tipo de sistemas se utilizan en estructuras construidas con

acero rolado en frio a base de postes (stud) metlicos forrados con hojas de tablaroca. En la prctica es

comn que estos sistemas se consideren como no estructurales, sin embargo estos sistemas tiene

rigidez y resistencia estructural. A continuacin se presenta un detalle tipo de este tipo de

componentes.

Disipadores de energa, este tipo de dispositivos tienen aplicaciones especficas y tienen sus limitantes

para ser utilizados, y su funcin principal es desligar la estructura del suelo, de forma tal que cuando un

sismo se presenta el suelo se mover mientras la estructura se mantiene casi esttica. Existen varios

tipos de disipadores, y en general se clasifican como pasivos y activos, donde los pasivos no requieren

de fuentes de energa externas (Ej. cojines elastomercios, superficies de friccin, lquidos ajustados a

cierta frecuencia, etc.) y los activos son los que requieren de fuentes de energa externa para funcionar

(masas ajustadas a ciertas frecuencias, amortiguadores magnetoreologicos, etc.)



1.18. Cargas de diseo

El reglamento de construccin del estado incluye las bases para calcular las cargas mnimas que se

deben aplicar a las estructuras convencionales, asimismo existen otros documentos enfocados al

desarrollo de las cargas y sus factores tales como el ASCE 7-05 donde se establecen de forma detallada

las consideraciones a seguir para calcular la magnitud de diversos tipos de carga en estructuras. En el

caso de algunos tipos de carga, tales como cargas muertas, se pueden calcular deterministicamente y de

forma muy precisa, sin embargo en otros tipo de cargas como las vivas o accidentales se calculan ms en

forma probabilstica al igual que sus factores. Por este motivo, es importante apegarse a lo establecido

a los reglamentos y estndares antes mencionados en el clculo de las cargas.

Las cargas que se presentan en el RBC y ASCE 7-10 son las cargas mnimas que deben utilizarse en el

diseo de las estructuras, pero cuando se trata de estructuras no convencionales o de mucha

importancia puede ser que sea necesario realizar un estudio de las cargas a que estar sujeta la

estructura as como de sus coeficientes. Esto se realiza ms comnmente para el caso de las cargas de

viento y sismo.

1.19. Tipos de carga

A continuacin se presenta un listado de cargas ms comunes a las que pueden estar sujetas las

estructuras. En general las cargas se pueden agrupar en tres categoras: gravitacionales, son las cargas

que considera que siempre estarn presentes en la estructura. Las cargas accidentales son aquellas que

dependen del medio ambiente y por lo tanto no siempre estarn presentes en la estructura, por este

motivo son las ms difciles de calcular ya que su magnitud se ve afectada por muchos factores

climticos y de ubicacin geogrfica. Por ltimo, las cargas dinmicas son aquellas que son producidas

por alguna fuente de excitacin conocida, por ejemplo, las personas que brincan en un estadio, la

maquinaria instalada en alguna estructura, o los vehculos que pasan por un puente, etc. No obstante,

es poco comn considerar cargas dinmicas en los anlisis, ya que los reglamentos permiten considerar

este tipo de cargas como estticas con ciertos factores de amplificacin. Aunque es poco comn

considerar cargas de explosin o impacto, anlisis de este tipo de cargas ha tomado cierto auge e

inters desde los ataques del 11 de septiembre del 2001 a las torres gemelas, debido a que estas cargas

pueden producir colapso progresivo (efecto dmino) tal como ocurri en las torres, y probablemente en

algunos aos mas se vea incluida este tipo de cargas en los reglamentos internacionales con carcter de

opcional.

Cargas gravitacionales

o Muertas, empujes de suelo, e hidrostticas

o Vivas

Cargas accidentales (medio ambiente)

o Viento

o Sismo

o Lluvia

o Nieve

o Hielo

o Temperatura



o Inundacin, olas

Cargas dinmicas

Cargas de explosin o impacto

Cada una de las cargas antes descritas aplica para cierto tipo de estructuras, as como para ciertas

zonas geogrficas, a continuacin se describen las cargas ms comunes que se tiene para las estructuras

en el estado.

1.1.1. Cargas muertas

Las cargas muertas son cargas gravitacionales, las cuales se dividen en dos tipos: Peso propio y colateral.

El peso propio siempre estar presente en la estructura, y la carga colateral es generalmente la carga

debida a elementos estructurales o no estructurales que no se modelan o consideran en el anlisis y

estarn presentes en el edificio, tales como instalaciones, polinera, lmina, muros divisorios, acabados,

etc.

1.1.2. Cargas vivas

Son cargas variables en la estructura que no siempre estarn presente, y su magnitud se estima en base

al uso de la estructura, y para usos convencionales de las edificaciones estas cargas estn regidas por la

normativa aplicable. A continuacin se presenta la tabla de cargas de las Normas Tcnicas

Complementarias para el Municipio de Mexicali.



1.1.3. Cargas de sismo

La fuerza ssmica que actuara sobre cualquier estructura se calcula a partir de su peso o masa ssmica,

multiplicada por la aceleracin espectral que indica el reglamento. Al espectro ssmico se le aplica una

reduccin de 2 por la sobrerresistencia de las estructuras, la cual ya viene incluida, sin embargo tambin

se le aplica una reduccin por ductilidad. Entonces la fuerza ssmica esttica se obtiene de la siguiente

manera:

Donde c, es la aceleracin espectral obtenida del espectro de diseo, Q es el factor de ductilidad de la

estructura o tambin conocido como factor de comportamiento ssmico, y W es el peso ssmico de la

estructura.



Requisitos para Q= 4 Se usar Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes: a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado



o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza ssmica actuante.

b) Si hay muros de mampostera ligados a la estructura en la forma especificada en la seccin 1.3.1, stos se deben considerar en el anlisis, pero su contribucin a la resistencia ante fuerzas laterales slo se tomar en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean o no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin la contribucin de los muros de mampostera. c) El mnimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la accin de diseo no difiere en ms de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calcular la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de la seccin 1.3.1. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las Normas correspondientes para marcos y muros dctiles. e) Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o estn provistos de contraventeo excntrico de acuerdo con las mismas Normas.

Requisitos para Q= 3 Se usar Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y 5.1.d 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones 5.1.a 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rgidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de stos y marcos o por diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera debern adems satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o estn provistos de contraventeo concntrico dctil, de acuerdo con las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 2 Se usar Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados



dctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algn entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este Captulo, o por muros de mampostera de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1.5 Se usar Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros de mampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1 Se usar Q= 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a satisfaccin de la Administracin, que se puede emplear un valor ms alto que el que aqu se especifica; tambin en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. En todos los casos se usar para toda la estructura, en la direccin de anlisis, el valor mnimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha direccin.



1.1.1. Cargas de viento

Existen varios mtodos para calcular la carga de viento en las estructuras, el mtodo simplificado, el

procedimiento analtico y experimentalmente en el tnel de viento. El mtodo simplificado es el

ms simple de aplicar y es el que contempla el RBC, sin embargo tienen varias limitantes las cuales

se describen a continuacin.

Estructuras donde los diafragmas transmiten las fuerzas a los marcos rgidos directamente

(no hay separaciones)

El edificio es de baja altura: menor a 18m y su altura no excede ninguna de sus dimensiones

en planta

El edificio se puede considerar cerrado (las aberturas en muros no exceden del 20% de su

rea)

El edificio tiene una forma regular

El edificio no se clasifica como una estructura flexible (edificios con frecuencias menores a 1

Hz)

El procedimiento analtico es ms amplio y tiene una mayor aplicabilidad en varios tipos de

estructuras, este mtodo es similar al mtodo dinmico de la CFE, ya que considera las rfagas y los

efectos dinmicos del viento en la estructura. Este mtodo tambin algunas limitantes, tales como si el

edificio estar colocado entre otros edificios donde se produzca un efecto canal o vortex no puede ser

utilizado. Este mtodo queda fuera del alcance de este curso.

Por ltimo el mtodo experimental del tnel de viento, es el mtodo ms realista que existe al

momento, ya que tambin de determina como afectan las construcciones aledaas al edificio en

consideracin. Esto se logra construyendo un modelo a escala del edificio y las construcciones aledaas,

especialmente cuando se trata de zona densamente pobladas. De esta forma se determina con gran

precisin el comportamiento que tendr el edificio, y en caso que exista elementos o formas

arquitectnicas en su geometra que afecten su comportamiento aerodinmico se pueden corregir. Este

mtodo se utiliza especialmente para edificios altos o edificios con geometras irregulares. En las figuras

3.7 y 3.8 se presentan algunas fotografas de pruebas en tneles de viento.



Figura 3.7. Modelo a escala de edificios (http://www.rwdi-anemos.com/)

Figura 3.8. Burj Dubi

Procedimiento de clculo de la presin de viento con el mtodo simplificado (extracto del RBC).

Se define como velocidad bsica la que se supone actuando horizontalmente a una altura

de 10 m, sobre el nivel del terreno. Se calcular mediante:

V = K1 K2 Vo

Donde:

K1 = factor de topografa. Se tomar igual a 1.0 en terreno plano y a 1.15 en promontorios, zonas del centro de ciudades y zonas residenciales o industriales.

K2 = factor de recurrencia. Se tomar igual a 1 en construcciones del grupo B, y 1.15 en construcciones del grupo A.

Vo = velocidad regional en km/h. se tomar la figura 3.9 de acuerdo con la localizacin de la construccin.

Para analizar construcciones altas se aceptar que la velocidad de diseo a una altura Z sobre el terreno, queda definida por:

Vz = V (0.1 Z)X

donde: Z = altura sobre el suelo, en m X = exponente cuyo valor depende de la velocidad del viento y de la topografa del terreno que

rodea la construccin. Su valor se tomara de tabla 3.4



Figura 3.9. Velocidad regional del viento en BC (RBC)

Tabla 3.4. Valor del exponente X

TOPOGRAFA VELOCIDAD DEL VIENTO MENOR DE 100 km/h

VELOCIDAD DEL VIENTO MAYOR DE 100 km/h

Terreno plano 0.15

0.085

Promontorios 0.10

0.100

Zonas accidentadas Centros de ciudades Zonas arboladas

0.35 0.175

La magnitud de las presiones estticas se tomar mediante:



P = N C Vz

donde: P = presin o succin en kg/m C = coeficiente de empuje

N = coeficiente de densidad del aire:

Vz = velocidad de diseo en km/h a = altura sobre el nivel del mar en km.

El coeficiente C ser positivo cuando el viento empuje contra la superficie y negativo cuando provoque succin. A continuacin se presentan los valores de C para algunos casos comunes. a) Edificios prismticos rectangulares

En las paredes paralelas a la direccin del viento, as como en el techo, si ste es horizontal, se distinguirn tres zonas; en la primera, que se extiende desde la arista de barlovento hasta una distancia 0.33 H, se toma C = - 1.75; en la segunda que abarca hasta 1.5 H desde la misma arista, C = - 1.0 y en el resto C = - 0.40, figuras 3.10, 3.11 y 3.12.

b) Paredes aisladas y anuncios La fuerza total sobre la pared aislada o anuncio, suma de los empujes de barlovento y succiones de sotavento, se calcular utilizando un factor de presin calculando con la expresin siguiente:

C = 1.3 + m/50 < 1.7

Donde m es la relacin lado mayor entre lado menor para anuncios sobre el suelo y la relacin altura entre ancho para anuncios elevados. Se considerarn elevados aquellos anuncios cuya distancia libre al suelo es mayor que una cuarta parte de su dimensin vertical. Para las paredes y anuncios planos con aberturas, se aplicarn los mismos coeficientes y las presiones se considerarn solamente sobre el rea expuesta. Las fuerzas resultantes se calcularn multiplicando la presin de diseo por el rea expuesta equivalente. Por rea expuesta equivalente se entiende:

a) en superficies planas, el rea toral de la superficie.

b) En techos en forma de dientes de sierra, la totalidad del rea del primer diente, y la mitad del rea para cada uno de los restantes.

c) Para el clculo de la succin vertical, la proyeccin horizontal del techo de la construccin.

d) En estructuras reticulares, del tipo de armaduras 20% del rea limitada por las aristas exteriores.



e) En construcciones tipo torre de seccin circular, la proyeccin vertical de la seccin transversal.

Figura 3.10. Coeficientes de empuje para edificios rectangulares



Figura 3.11. Coeficientes de empuje para edificios con cubierta a dos aguas



Figura 3.12. Coeficientes de empuje para edificios a un agua

1.20. Combinaciones de carga



Las combinaciones de carga establecen las posibles combinaciones de carga que pueden

presentarse en la realidad en la vida til de la estructura, de tal forma que se contemplen todos los

escenarios posibles. De igual forma cada tipo de carga esta multiplicada por un factor que refleja el

grado de variabilidad de la carga, por ejemplo la carga muerta es la que se puede determinar con ms

precisin su factor es de 1.2, y la carga viva que tiene ms variacin su factor es de 1.6.

El estndar conocido como ASCE 7-10, el cual es publicado por la American Society of Civil

Engineers, es el documento base para los dems estndares y reglamentos en cuanto a las cargas que

hay que utilizar en el diseo, as como en el establecimiento de los factores de carga y sus

combinaciones. Por ejemplo, anteriormente el ACI utilizaba factores de carga para diseo de elementos

de concreto diferentes a los del AISC en el diseo de elementos de acero, y ahora se han unificado y se

utilizan los mismos prcticamente para cualquier tipo de elemento (concreto, acero, acero rolado en

frio, madera, etc).

Este estndar (ASCE 7-10) establece los factores de carga y combinaciones de carga tanto para

diseo por resistencia ultima (o factores de carga, LRFD) y esfuerzos permisibles. Vale la pena recordar

que aunque se disee por resistencia ltima es necesario revisar los estados lmites de servicio

utilizando las combinaciones de esfuerzos permisibles. A continuacin se presentan las combinaciones

de cargas para resistencia ltima y esfuerzos permisibles.

Resistencia ultima o factores de carga

R1 = 1.4DL R2 = 1.2DL+LL R3 = 1.2DL+0.5W R4 = 1.2DL+W R5 = 1.2DL+W+LL R6 = 1.2DL+EQ R7 = 1.2DL+EQ+LL R8 = 0.9DL+W R9 = 0.9DL+W+1.6H R10 = 0.9DL+W+0.9H R11 = 0.9DL+EQ R12 = 0.9DL+EQ+1.6H R13 = 0.9DL+EQ+0.9H

Esfuerzos permisibles

A1 = DL A2 = DL+LL A3 = DL+LL+H A4 = DL+LL+0.6H A5 = DL+0.75LL A6 = DL+0.6W A7 = DL+0.7EQ A8 = DL+0.525EQ A9 = 0.6DL+0.6W



A10 = 0.6DL+0.6W+H A11 = 0.6DL+0.6W+0.6H A12 = 0.6DL+0.7EQ A13 = 0.6DL+0.7EQ+H A14 = 0.6DL+0.7EQ+0.6H

Notas

La carga viva en las combinaciones (3), (4) y (5) puede reducirse a 0.5 para cualquier caso donde la

magnitud de la carga viva sea menor a 500 kg/m2 (100psf), excepto para estacionamientos o espacios

pblicos.

En las combinaciones de carga 6 y 7, el factor de carga para H ser cero si la accin de la carga H

contrarresta la accin de la carga W o E.

En zonas costeras 0.75Fa deber ser agregado a las combinaciones de carga 5, 6, y 7, y deber ser igual a

cero en las combinaciones 5 y 6.

Donde:

DL = Carga muerta

LL = Carga viva

W = Viento

EQ = Sismo

H = Suelo



DISEO DE ELEMENTOS DE ACERO

2. Introduccin

El diseo de miembros de acero estructural, est regido por el American Iron and Steel Construction

(AISC). El mtodo de diseo por factores de carga (LRFD) es el ms ampliamente utilizado, tal como se

describi en el Capitulo 1, ya que este mtodo es ms sensible a las diferentes situaciones que pueden

presentarse en las estructuras. Adems, desde 1989 no se haba vuelto a publicar el mtodo de

esfuerzos permisibles, fue hasta la ltima edicin del AISC donde se publico tambin el mtodo de

esfuerzos permisibles. Aunque el RBC incluye solamente el diseo de estructuras de acero por esfuerzos

permisibles, en este documento se emplea el mtodo de diseo por factores de carga.

Los elementos a sujetos compresin y/o flexin pueden estar sujetos a pandeo local, pandeo lateral,

y pandeo lateral torsional. El pandeo local del patn, del alma o de cualquier otro elemento del perfil

ocurre cuando dicho elemento sufre ondulaciones en algn punto a lo largo de su longitud. Cuando

ocurre el pandeo lateral y pandeo lateral torsional se pueden apreciar distorsiones en la longitud del

miembro. El pandeo local rara vez se presenta en elementos de acero estructural comunes (Ej.

Secciones W), por lo general solamente se presenta en elementos de pared delgada como los perfiles de

acero rolado en frio, o elemento de acero estructural fabricados a base de placas. El pandeo lateral y

lateral torsional ocurre cuando el patn superior que est sujeto a compresin tiende a salirse de su

plano o pandearse por la alta fuerza de compresin sin que haya alguna restriccin que lo mantenga en

su lugar. El pandeo lateral torsional es un efecto similar, aunque en este caso ambos patines tienen a

girar en direcciones opuestas.

2.1. Elementos a tensin

Los elementos a tensin son los ms simples de disear, ya que este tipo de elemento no estar

sujeto a ningn tipo de pandeo, entonces la resistencia del miembro depende de la resistencia del

material y su rea, y/o su rea neta (rea descontando los orificios de los tornillos). Entonces, es

importante que cuando se disee un elemento a tensin tambin se revise la conexin, ya que la falla

puede presentarse en la conexin (rea neta) y no en el elemento (rea gruesa). Entonces, los dos

posibles tipos de falla que tienen que revisarse en el diseo de elementos a tensin son fluencia del rea

gruesa y ruptura de la seccin neta.

La relacin de esbeltez, es un ndice que nos dice que tan susceptible es el elemento de sufrir

pandeo, entre la relacin de esbeltez sea menor el elemento ser menos susceptible a sufrir pandeo.

Aunque el AISC recomienda que la relacin de esbeltez no exceda de 300, lo cual no aplica para barras ni

colgantes:



Esta sugerencia no aplica para barras redondas, ni elementos colgantes. Donde r es el radio de giro de la

seccin que se obtiene de la raz cuadrada de la inercia entre el rea de la seccin, L es la longitud del

elemento, y K es el factor de longitud efectiva, que se obtiene en base a la siguiente figura.

Figura 4.1. Valores de K

a) Fluencia del rea gruesa. Este tipo de falla se da fuera de la conexin, ya que el elemento falla

primero que la conexin debido al exceso de fuerza en el elemento, lo que hace fluir el acero.

Este el tipo de falla ideal, ya que se aprovecha al mximo la resistencia del material.

donde t = 0.90, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero, y Ag es el rea gruesa del elemento.

b) Ruptura de la seccin neta. La seccin neta es el rea transversal del perfil, restndole el rea

que estn utilizando los tornillos en la conexin. Entonces, si se poner muchos tornillo en lnea

en un mismo punto de la seccin transversal, esta estar debilitada por lo agujeros, por esto es

conveniente buscar una buena configuracin de los tornillos, por ej. lnea recta a lo largo del

elemento. La resistencia a la tensin del elemento se calcula de la siguiente forma:

Donde Fu es el esfuerzo de ruptura en el acero (ver Capitulo 1), y Ae es el rea neta efectiva de la

seccin, la cual se debe calcular dependiendo de la configuracin de los tornillos:

donde U es el factor de cortante debido a partes del perfil que no estn conectadas (shear lag),

el cual se obtiene de la Tabla 4.1; An es el rea neta que se obtiene de la siguiente forma.

Tornillos en lnea, ver Figura :



(

)

donde n es el nmero de tornillos.

Tornillos en tresbolillo (zigzag), ver Figura 4.2. En este caso se busca el posible plano de

falla que produzca la menor rea neta. El rea gruesa se calcula como la longitud de la

trayectoria de corte, incluyendo la distancia diagonal, y el rea neta ser el rea gruesa

menos el dimetro de los hoyos incluyendo 1/16.

Figure 4.2. Configuracin de tornillo en lnea y a tresbolillo (zigzag)



Tabla 4.1. Factores de cortante por partes no conectadas en miembros a tensin



2.2. Elementos a compresin

El diseo de elementos a compresin es ms complicado que el de elementos a tensin, ya que este

tipo de elementos se ve afectado por diferentes tipos de pandeo. Para este tipo de elementos la

relacin de esbeltez no debe ser mayor de 200:

La resistencia de elementos a compresin considerando el pandeo a flexin del elemento se

obtiene:

donde Ag es el rea gruesa de la seccin, y el esfuerzo de pandeo a flexin se calcula dependiendo de la

relacin de esbeltez de la columna:

Para

* +

Para

Donde L es la longitud del elemento a compresin (o altura), K es el coeficiente de esbeltez que se lista

en la Figura 4.1, r es el radio de giro en la direccin que se analiza el elemento, E es el modulo de

elasticidad del acero, y Fe es el esfuerzo de pandeo elstico:

( )

Se tienen dos ecuaciones para el clculo de la resistencia a compresin de una columna debido a

que se tienen dos modos de falla diferentes: por aplastamiento del material y por pandeo elstico.

Entonces, dependiendo de la relacin de esbeltez (KL/r) de la columna ser su resistencia y

comportamiento. En la Figura 4.3 se aprecia cmo interactan estas ecuaciones.



Figura 4.3. Representacin de la resistencia de columna

2.3. Elementos a flexin

Tal como se menciono en la introduccin los elementos a compresin y flexin no estn sujetos

solamente a dicha fuerza de compresin o flexin, sino tambin a pandeo lateral y pandeo lateral

torsional. El pandeo se produce generalmente en elementos esbeltos que al verse sometidos a la fuerza

de compresin o flexin tienen a salirse de su plano y/o torcerse lo que ocasiona la falla. Por lo tanto al

momento de calcular la resistencia a flexin de cualquier elemento tambin se tiene que revisar su

resistencia al pandeo.

Este efecto de pandeo puede evitarse o reducirse tanto en vigas como en columnas mediante el uso

de arrisotramiento lateral. Este arriostramiento puede ser cualquier tipo de elemento que evite que el

elemento se salga de su plano cuando se vea sometido a las cargas de diseo, y consecuentemente se

evita la falla prematura por pandeo. Los elementos que se disean para que no sufran pandeo pueden

ser costosos, ya que requieren tener secciones compactas y su longitud debe ser menor a la longitud a la

cual se sufre el pandeo, por lo tanto deben tener un gran nmero de arriostramientos. Sin embargo este

tipo de elementos pueden ser diseados utilizando el momento plstico. Entonces, cuando se busca

economa generalmente los elementos se disearan fuera de su rango plstico por lo que la falla estar

gobernada en cierto punto por pandeo. En la Figura 4.4 se muestra una grafica de la resistencia de perfil

a flexin en funcin de su longitud sin arriostrar.

Se dice que un perfil es compacto cuando la relacin ancho / espesor de las piezas que lo componen

(alma, patn, etc.) es menor a cierto rango que se indica en la Tabla 4.2. Esta relacin asegura que los

perfiles no sufriran pandeo local. Donde el pandeo local son ondulaciones que se puede producir en

ciertas partes del perfil donde existen concentraciones de esfuerzos de compresin.



Figura 4.4. Resistencia de vigas dependiendo de su longitud sin arriostrar

2.4. Clasificacin de las secciones.

La resistencia de los perfiles estar regida principalmente por el tipo de falla a que sea propensa

la seccin, y uno de los principales tipos de falla que ya se ha mencionado en las secciones de acero es el

pandeo local. Por lo tanto, en el clculo de la resistencia de perfiles I, las formulaciones se clasifican en

base al tipo de seccin que se tenga: compacta, no compacta o esbelta. Entonces, antes de incoar el

clculo de la resistencia a flexin de cualquier tipo de perfil es necesario clasificarlo para saber que

formulacin utilizar. En la tabla 4.2 (tabla B4.1 del AISC) se muestran los parmetros para clasificar a los

perfiles la cual tambin depende del tipo de esfuerzo: flexin o compresin.

La relacin de esbeltez, , de cualquier parte del perfil (alma, patn, pared, etc.), es el ancho de

la parte del perfil en cuestin divido por su espesor, y se de tomar tal como se indica en la tercer

columna la tabla 4.2 y que se muestra grficamente en la ltima columna. Una vez que se calcula ,

tambin se calcula p y r para poder hacer la clasificacin, donde:

Si P se trata de una seccin COMPACTA

Si P r se trata de una seccin ESBELTA



Tabla 4.2. Relacin ancho/espesor lmite para elementos a compresin o flexin



2.4.1. Secciones doblemente simtricas COMPACTAS y canales con la flexin alrededor de

su eje fuerte

NOTA: todos los perfiles ASTM A6W, S, M, C y MC tienen patines compactos para acero Fy = 50 ksi (3515

kg/cm2), excepto los perfiles W2148, W1499, W1490, W1265, W1012, W831, W810, W615,

W69, W68.5, y M46; Tambin todos los perfiles ASTM A6 W, S, M, HP, C y MC tienen alma compacta

para acero con Fy 65 ksi (4570 kg/cm2).

Si Lb Lp, la seccin no sufrir pandeo local entonces la seccin fluir:

donde Zx es el modulo de seccin plstico alrededor del eje x, Mp es el momento plstico del perfil

seleccionado, Lp es la longitud sin arriostrar que debe tener la viga para alcanzar el momento plstico, Lb

es la distancia de la viga sin arriostrar. Un arriostramiento es un algn elemento que se conecta

lateralmente a la viga y evita que esta se salga de su plano (evita el pandeo).

Si Lp < Lb Lr, la seccin fallara por pandeo inelstico:

* ( ) (

)+

donde Lr es la longitud mxima sin arriostrar de la viga para que esta alcance la falla por pandeo

inelstico, Sx es el modulo de seccin del perfil alrededor del eje x. Cb es un factor de modificacin del

pandeo-lateral-torsional para diagramas de momentos no uniformes.



Mmax = Momento maximo absoluto del segmento sin arriostrar

MA = Momento absoluto a un cuarto de la distancia del segmento sin arriostrar

MB = Momento absoluto al centro de la distancia del segmento sin arriostrar

MC = Momento absoluto al centro de la distancia del segmento sin arriostrar

Si Lb > Lr, la seccin fallara por pandeo elstico a bajos esfuerzos:

donde

( )

( )

para perfiles tipo I, y doblemente simtricos

J es la constante de torsin, Cb depende de la forma del diagrama de momentos de la viga o columna, Sx

es el modulo de seccin del perfil alrededor del eje x. Lb es la longitud sin arriostrar de la viga para evitar

el desplazamiento lateral en el patn de compresin, o para evitar que la seccin gire; Lr tambin se

puede definir como la distancia mxima sin arriostrar en la viga para el estado limite de pandeo lateral

torsional:

(

)

Conservadoramente Lr tambin se puede simplificar, aunque en algunos casos puede ser

extremadamente conservador:

Lp es la distancia mxima sin arriostrar en la viga para que pueda alcanzar la fluencia

rts es el radio efectivo de giro del perfil:

Para perfiles tipo I, esta ecuacin se transforma:



sin embargo esta ecuacin tambin puede ser representada conse

Apuntes Estructuras de Acero V1.0

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