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Apuntes de

FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO

IES FRANCÉS DE ARANDA. TERUEL. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA

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FÍSICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO. CONTENIDOS. I.- CINEMÁTICA. 1. Movimiento: sistema de referencia. 2. Magnitudes de los movimientos rectilíneos. 3. Tipos de movimientos rectilíneos: ecuaciones. 4. Un MRUA importante: la caída libre. 5. Magnitudes de los movimientos en el plano. 6. Composición de movimientos. 7. Movimiento circular uniforme. 8. Componentes intrínsecas de la aceleración. II.- DINÁMICA. 1. La mecánica antes de Galileo y Newton. 2. Principio de inercia. Momento lineal. 3. Principio fundamental. Impulso mecánico. 4. Principio de acción y reacción. Teorema de conservación del momento lineal. 5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento. 6. Fuerza elástica. 7. Fuerza gravitatoria. 8. Fuerza eléctrica. III.- TRABAJO, ENERGÍA, CALOR. 1. Trabajo mecánico. Potencia. 2. Trabajo y energía cinética. 3. Trabajo y energía potencial:

a) Energía potencial gravitatoria. b) Energía potencial elástica. c) Energía potencial eléctrica.

4. Teorema de conservación de la energía mecánica. 5. Teoría cinética de la materia. 6. Trabajo y energía interna. 7. Calor. Primer principio de la termodinámica. 8. Segundo principio de la termodinámica. 9. Circuito eléctrico. LABORATORIO DE FÍSICA

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IV.- TEORÍA ATÓMICO - MOLECULAR. 1. Clasificación de los sistemas materiales. 2. Leyes ponderales de las reacciones químicas: teoría atómica de Dalton. 3. Ley de los volúmenes de combinación: ley de Avogadro, moléculas. 4. Símbolos y fórmulas. Masas atómicas y moleculares. 5. Cantidad de sustancia: mol. Masa molar. Volumen molar. 6. Leyes de los gases. 7. Disoluciones: formas de expresar la concentración. 8. Determinación de fórmulas empíricas y moleculares. V.- EL ÁTOMO Y SUS ENLACES. 1. Descubrimiento del electrón. Modelo atómico de Thomson. 2. Experimento y modelo atómico de Rutherford. 3. El núcleo atómico. Isótopos. 4. Espectros atómicos: niveles y subniveles de energía. Configuraciones electrónicas. 5. Sistema periódico de los elementos. 6. Enlace químico. Regla del octeto. 7. Enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos. 8. Enlace covalente. Polaridad de los enlaces. Fuerzas intermoleculares. 9. Sustancias covalentes atómicas y moleculares. Propiedades. 10. Enlace metálico. Propiedades de los metales. VI.- FÓRMULAS Y REACCIONES QUÍMICAS. 1. Número de oxidación. 2. Compuestos binarios. Oxoácidos. 3. Iones. Compuestos no binarios. 4. Compuestos de carbono. 5. Ecuaciones químicas. 6. Cálculos en las reacciones químicas. 7. Energía en las reacciones químicas. Entalpía. LABORATORIO DE QUÍMICA.

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UNIDAD I. CINEMÁTICA

1. Movimiento: sistema de referencia.

2. Magnitudes de los movimientos rectilíneos.

3. Tipos de movimientos rectilíneos: ecuaciones.

4. Un MRUA importante: la caída libre.

5. Magnitudes de los movimientos en el plano.

6. Composición de movimientos.

7. Movimiento circular uniforme.

8. Componentes intrínsecas de la aceleración.

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I.1. MOVIMIENTO: SISTEMA DE REFERENCIA. Mecánica: parte de la Física que estudia el movimiento. El objetivo de la Mecánica es el siguiente: conocidas la posición y la velocidad de un cuerpo en un instante de tiempo inicial, se trata de ser capaz de conocer su posición y velocidad en cualquier instante de tiempo posterior. Cinemática: parte de la Mecánica que estudia los distintos tipos de movimientos. Dinámica: parte de la Mecánica que estudia la relación entre el tipo de movimiento que describe un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él. Para simplificar el estudio del movimiento vamos a considerar a los cuerpos como partículas o puntos materiales: con masa pero sin dimensiones. Una partícula sólo ocupa un punto del espacio, por tanto su posición se puede indicar por las coordenadas del punto que ocupa. Una partícula está en movimiento si su posición respecto a un cuerpo que se toma como referencia cambia con el tiempo. Todo movimiento es relativo, no existe el movimiento absoluto. Sistema de referencia (SR): un conjunto de ejes de coordenadas, cuyo origen fijamos en un punto del cuerpo que tomamos como referencia para estudiar el movimiento. La posición de la partícula en un instante de tiempo vendrá dada por las coordenadas del punto que ocupa en ese instante, respecto al SR que hemos elegido. Tenemos libertad para elegir el SR, lo elegiremos de tal manera que simplifique al máximo la descripción del movimiento. Si una partícula se mueve en el espacio necesitaremos tres ejes de coordenadas, si se mueve en un plano bastarán dos, si se mueve en una recta haremos coincidir ésta con un eje de coordenadas. Trayectoria: es la línea que resulta al unir las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en el transcurso del tiempo. Los movimientos se pueden clasificar según sea su trayectoria: rectilíneos, circulares, parabólicos, elípticos,... A1 Estás sentado en la silla de clase, ¿te encuentras en reposo o en movimiento? A2 Enumera qué movimientos tiene la Tierra y respecto de qué sistemas de referencia los defines. A3 Pon ejemplos de movimientos según su trayectoria.

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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (a) Movimiento rectilíneo es aquél cuya trayectoria es una línea recta. Elegiremos el SR de manera que la recta que describe la partícula coincida con uno de los ejes (normalmente el eje X) La posición de la partícula queda determinada por el valor de la coordenada del punto que ocupa. Ecuación de posición: ecuación que nos da la posición de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: A) x = 3 - 2t B) x = - 4 + 2t2 C) y = 20t - 5t2 Si no se dice lo contrario, x e y vienen expresadas en m y t en s, las unidades del SI. Se trata de manejar estas tres ecuaciones resolviendo, para las tres, las siguientes actividades: A1 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la posición de la partícula para los instantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4 A2 Representa sobre la trayectoria las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula, indicando el instante de tiempo en que lo hace. A3 Representa gráficamente la posición frente al tiempo. P1 Una partícula se mueve según la ecuación x = 8 – 2t – t2 (SI). ¿En qué instante pasa por el origen de coordenadas? (t = 2 s) P2 La ecuación de posición de una partícula es x = t3 – 4t2 + 2 (SI). Halla su posición en el instante t = 2 s. (x = - 6 m)

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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (b) Intervalo de tiempo: el tiempo transcurrido entre dos instantes. Ej.: (0s - 2s), (2s - 4s), (0s - 4s)… Duración de un intervalo de tiempo (∆t): el valor de dicho tiempo. ∆t = tf - ti Donde tf es el instante final del intervalo y ti el inicial. Desplazamiento en un intervalo de tiempo (∆x): el cambio de posición que experimenta la partícula en ese intervalo de tiempo. ∆x = xf - xi Donde xf es la posición en el instante final del intervalo y xi la posición en el instante inicial. Es decir: ∆x (0s - 2s) = x (2s) - x (0s) ∆x (0s - 4s) = x (4s) - x (0s)… A4 Halla el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s). Vector desplazamiento (∆∆∆∆x): tiene su origen en la posición inicial de la partícula y su extremo en la posición final. A5 Representa sobre la trayectoria el vector ∆∆∆∆x (2s - 4s) Velocidad media en un intervalo de tiempo (vm): el cociente entre el desplazamiento de la partícula en ese intervalo de tiempo y su duración. vm = (∆x) / (∆t) = (xf - xi) / (tf - ti) Unidad: m/s. A6 Halla la velocidad media de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s). La velocidad media se puede hallar gráficamente: en la gráfica posición - tiempo, es la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica correspondientes a los instantes inicial y final. A7 Halla gráficamente las anteriores velocidades medias.

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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (c) Velocidad instantánea o velocidad (v): la velocidad de la partícula en un instante de tiempo determinado. Unidad: m/s. Ecuación de velocidad: la ecuación que nos da la velocidad de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: A) x = 3 - 2t; v = -2 B) x = - 4 + 2t2; v = 4t C) y = 20t - 5t2; v = 20 - 10t Si no se dice lo contrario, v viene expresada en m/s y t en s. Se trata de manejar estas tres ecuaciones de velocidad resolviendo, para las tres, las siguientes actividades: A8 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la velocidad de la partícula para los instantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4. La velocidad se puede hallar gráficamente: en la gráfica posición - tiempo, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica, en el punto correspondiente al instante de tiempo. A9 Halla gráficamente v(0s) para la partícula B) y v(2s) para la partícula C) Vector velocidad (v) Origen: la posición de la partícula en ese instante. Dirección: la de la trayectoria, en los movimientos rectilíneos. Sentido: el del movimiento. Módulo o longitud: se construye a escala. A10 Representa sobre la trayectoria: v (0s), v (2s) y v(4s) A11 Representa gráficamente la velocidad frente al tiempo. El desplazamiento se puede hallar gráficamente: en la gráfica velocidad - tiempo, es el área comprendida entre la gráfica, el eje de abscisas y las rectas paralelas al eje de ordenadas, que pasan por los instantes de tiempo que definen el intervalo. A12 Halla gráficamente el desplazamiento de la partícula en el intervalo (0s - 4s)

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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (d) Aceleración media en un intervalo de tiempo (am): el cociente entre la variación de la velocidad en ese intervalo de tiempo y su duración. am = (∆v) / (∆t) = (vf - vi) / (tf - ti) Unidad: m/s2 A13 Halla la aceleración media de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s) La aceleración media se puede hallar gráficamente: es la pendiente en la gráfica velocidad - tiempo. Aceleración instantánea o aceleración (a): es la aceleración de la partícula en un instante de tiempo determinado. Unidad: m/s2. Ecuación de aceleración: la ecuación que nos da la aceleración de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: x = 3 - 2t; v = -2; a = 0 x = - 4 + 2t2; v = 4t; a = 4 y = 20t - 5t2; v = 20 - 10t; a = -10 Vector aceleración ( a ) Origen: la posición de la partícula en ese instante. Dirección: la de la trayectoria, en los movimientos rectilíneos. Sentido: viene dado por su signo. Módulo o longitud: se construye a escala. A14 Representa sobre la trayectoria: a (0s), a (2s) y a (4s) Cuando velocidad y aceleración tienen el mismo signo (sentido) la partícula se mueve cada vez más deprisa, si tienen signo (sentido) opuesto, la partícula se mueve cada vez más despacio. A15 Analiza en el ejemplo C) los sentidos de la aceleración y la velocidad y sus consecuencias en el movimiento de la partícula.

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I.3 TIPOS DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS: ECUACIONES. a) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) La ecuación de posición es una ecuación de primer grado respecto al tiempo. Es el caso del ejemplo A de la pregunta anterior: x = 3 – 2t, v = - 2, a = 0 Las ecuaciones de una partícula que describa este tipo de movimiento serán, en general: x = xo + vt, v = cte, a = 0 Las representaciones gráficas de estas ecuaciones serán análogas a las del ejemplo A. A1 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleración de una partícula cuya ecuación de posición es x = 6 + 3t. b) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) La ecuación de posición es una ecuación de segundo grado respecto al tiempo. Es el caso de los ejemplos B y C de la pregunta anterior. B) x = - 4 + 2t2, v = 4t, a = 4 C) y = 20t – 5t2, v = 20 – 10t, a = - 10 Las ecuaciones de una partícula que describa este tipo de movimiento serán en general: x = xo + vot + ½ at2, v = vo + at, a = cte Las representaciones gráficas de estas ecuaciones serán análogas a las de B y C. A2 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleración de una partícula cuya ecuación de posición es x = 6 – 3t + 6t2 Ecuación de velocidad- posición: permite calcular la velocidad de una partícula en una posición determinada. Para deducirla elevamos al cuadrado la ecuación de velocidad: v2 = (vo + at)2 = vo2 + 2voat + a2t2 = vo2 + 2a(vot + ½ at2) Utilizando la ecuación de posición: v2 = vo2 + 2a(x – xo) A3 Deduce las ecuaciones de velocidad- posición de las partículas de los ejemplos B y C y de la A2. c) Otros movimientos rectilíneos En principio, cualquier función del tiempo puede ser la ecuación de posición de una partícula que describa un movimiento rectilíneo, otra cosa es que tenga interés por corresponder a un movimiento que se dé en la naturaleza. Ejemplos: x = t3 – 4t2 + 2 x = sen t A4 La ecuación de posición de una partícula es x = t2 + 1. Deduce sus ecuaciones de velocidad y de velocidad- posición. Halla la posición y la velocidad de la partícula en el instante t = 2s. Comprueba el resultado con la ecuación de velocidad- posición. Problemas 1 y 2 de la hoja 11.

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UNIDAD I. CINEMÁTICA. PROBLEMAS. 1.- Una partícula se mueve en la dirección del eje X con una velocidad constante de -2 m/s. En el instante inicial se encuentra en la posición x = 4 m. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición a los 3 s; b) Instante de tiempo en que pasa por el origen; c) Desplazamiento en esos 3 s; c) Espacio recorrido en esos 3 s. (-2 m; 2 s; -6 m; 6 m) 2.- Una partícula se mueve por el eje X con una aceleración de -2 m/s2. En el instante inicial se encuentra en el origen y lleva una velocidad de 6 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad, posición y velocidad - posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición y velocidad a los 1 s y 7 s de iniciado el movimiento; b) Instante en que

pasa por el origen y velocidad en ese instante; c) Instante en que la velocidad se hace cero y posición en ese instante; d) Espacio recorrido a los 7 s; e) Velocidad de la partícula cuando la posición es x = -16 m. ( 5 m, -7 m, 4 m/s, -8 m/s; 6 s, -6 m/s; 3 s, 9 m; 25 m; - 10 m/s) 3.- Desde una altura de 39,2 m, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 9,8 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Instante de tiempo en que alcanza su máxima altura y posición en ese instante; b) Instante de tiempo en que vuelve a pasar por la posición inicial y velocidad en ese instante; c) Instante de tiempo en que choca contra el suelo y velocidad en ese instante. (1 s, 44,1 m; 2 s, - 9,8 m/s; 4 s, - 29,4 m/s) 4.- Una partícula describe una circunferencia con centro en el origen de coordenadas. En el instante inicial se encuentra en el punto (0,1). Cada segundo describe un ángulo de 30º. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición angulares. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición al cabo de 5 s (angular y coordenadas x e y); b) Espacio recorrido en ese intervalo de tiempo; c) Velocidad de la partícula; d) Aceleración; e) Periodo; f) Frecuencia; g) Tiempo que tarda en dar tres vueltas. (4π/3, x = -0,5, y = -0,87; 2,6 m; 0,52 m/s; 0,27 m/s2; 12 s; 0,083 Hz; 36 s) 5.- El periodo de una partícula que describe un movimiento circular, con centro en el origen de coordenadas, es 8 s. En el instante inicial se encuentra en el punto (3,0). Escribe sus ecuaciones de posición y velocidad angulares. Halla y representa sobre la trayectoria en el instante t = 7 s: a) Posición (angular y coordenadas x e y); b) Velocidad; c) Aceleración; d) Espacio recorrido. (7π/4, x = 2,1, y = -2,1; 2,4 m/s; 1,9 m/s2; 16 m) 6.- La Luna da una vuelta completa a la Tierra en 27,3 días, la distancia entre los centros de ambos cuerpos es 3,84 ⋅ 105 km. Halla la velocidad y aceleración de la Luna. (3,7 ⋅ 103 km/h; 2,7 ⋅ 10-3 m/s2)

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I.4 UN MRUA IMPORTANTE: LA CAÍDA LIBRE. Recibe el nombre de caída libre el movimiento vertical de un cuerpo bajo la acción de la gravedad, en las proximidades de la superficie terrestre y despreciando la resistencia del aire. En esas condiciones todos los cuerpos se mueven con la misma aceleración, la aceleración de la gravedad, que se simboliza por g. Es un vector cuyas características son: Dirección: la de la recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra. Sentido: hacia el centro de la Tierra. Valor o módulo: 9,8 m/s2 = g = cte. En estas condiciones el cuerpo describirá un MRUA ya que la aceleración es constante. Para estudiar el movimiento elegiremos el siguiente SR: la recta que describe el cuerpo la haremos coincidir con el eje Y, el origen de coordenadas lo tomaremos en la superficie de la Tierra y la parte positiva del eje Y en la zona donde se mueve el cuerpo. A1 Supongamos que desde la superficie de la Tierra lanzamos hacia arriba un cuerpo, representa los vectores velocidad y aceleración en la subida, en el punto más alto y en la bajada. Dado el SR que hemos elegido vemos que la aceleración es siempre negativa, en la subida la velocidad es positiva y va disminuyendo y en la bajada la velocidad es negativa y va aumentando en valor absoluto. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son: a = - g v = vo – gt y = yo + vot – ½ gt2

A2 Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 7 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria:

a) Altura máxima que alcanza e instante de tiempo en que lo hace (2,5 m; 0.714 s) b) Velocidad con que vuelve al suelo e instante de tiempo en que lo hace(-7m/s;

1,43s) Saca conclusiones generales de este ejemplo. A3 Desde un punto situado a 60 m de altura se deja caer un objeto, halla el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo hace (3,5 s; - 34,3 m/s). Responde a las mismas preguntas si, en vez de dejarlo caer, lo lanzamos hacia abajo con una velocidad de 20 m/s (2 s; - 39,7 m/s) Problema 3 de la hoja 11

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I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (a) Para indicar la posición de una partícula en el plano, necesitamos un par de números (x, y) las coordenadas del punto que ocupa la partícula. Vector de posición (r): el vector que une el origen del SR con la posición de la partícula en cada instante. Para trazar el vector de posición basta conocer x e y. r = (x, y), donde x e y son las componentes de r. Todo vector en el plano equivale a un par de números que se llaman componentes del vector. La posición de la partícula en el plano se puede considerar como la composición de las posiciones de dos partículas imaginarias, una en cada eje. Valor o módulo del vector de posición: r = + √ x2 + y2 (m) El módulo del vector de posición nos da la distancia del origen del SR al punto ocupado por la partícula. El módulo de cualquier vector en el plano se halla de la misma manera: la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes. Si la partícula se mueve, cambia de posición y por tanto cambiará el vector de posición. Vector desplazamiento (∆∆∆∆r) en un intervalo de tiempo, es el vector que une la posición inicial con la posición final de la partícula. Se puede comprobar que: ∆∆∆∆r = r2 – r1 = (x2, y2) – (x1, y1) = (x2 – x1, y2 – y1) = (∆x, ∆y) Las componentes del vector desplazamiento son las variaciones que han experimentado las coordenadas de la partícula. El desplazamiento de la partícula en el plano podemos considerarlo como la composición de los desplazamientos de las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. Se puede también escribir, ∆∆∆∆r = ∆∆∆∆x + ∆∆∆∆y. El módulo del vector desplazamiento será ∆∆∆∆r= √ (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 (m) Nos da la distancia del punto inicial al final, no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido por la partícula. A1 Las ecuaciones de posición de una partícula que se mueve por el plano son: x = 20 t; y = 20 t – 5 t2.

a) Halla el vector de posición en los siguientes instantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y 4s.

b) Representa la trayectoria que describe la partícula en el plano XY. c) Representa r (2s) y halla su módulo. d) Halla y representa el vector desplazamiento en el intervalo 1s – 4s. e) ¿Qué distancia separa los puntos que ocupa la partícula en esos instantes?

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I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (b) Velocidad (v) Origen: posición de la partícula en el instante de tiempo considerado. Dirección: la de la tangente a la trayectoria en el punto que ocupa la partícula. Sentido: el del movimiento de la partícula. Podemos descomponer v en dos vectores, en la dirección de los ejes de coordenadas. v = vx + vy , es decir v = (vx, vy), donde vx y vy, son las componentes de la velocidad, que podemos identificar con las velocidades con las que se mueven las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. El valor o módulo de la velocidad de la partícula lo podremos hallar como: v = √vx2 + vy2 (m/s) A2 Las ecuaciones de velocidad de la partícula de la A1 son: vx = 20; vy = 20 – 10 t. Halla y representa sobre la trayectoria la velocidad de la partícula en los siguientes instantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y 4s. Siempre que halla cambios en la velocidad, ya sea en dirección o en módulo, existirá una aceleración (a). El origen de este vector en un instante dado es la posición de la partícula en ese instante, en cuanto a su dirección y sentido, dependen de cada caso particular. Podemos descomponer a en dos vectores, en la dirección de los ejes de coordenadas. a = ax + ay, es decir a = (ax, ay), donde ax y ay, son las componentes de la aceleración, que podemos identificar con las aceleraciones con las que se mueven las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. El valor o módulo de la aceleración de la partícula lo podremos hallar como: a = √ ax2 + ay2 (m/s2) A3 Las ecuaciones de la aceleración de la partícula anterior son ax = 0; ay = - 10. Representa sobre la trayectoria la aceleración de la partícula. Expresión de un vector en función de los vectores unitarios: Consideremos dos vectores unitarios (de módulo la unidad) en el plano, i = (1, 0), j = (0, 1), entonces un vector cualquiera, por ejemplo r = (4, 3), se puede expresar en función de estos vectores unitarios como r = 4i + 3j, en efecto: r = 4 (1, 0) + 3 (0, 1) = (4, 0) + (0, 3) = (4, 3) A4 Expresa en función de los vectores unitarios algunos de los vectores de las actividades de esta pregunta.

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I.6 COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. El movimiento de una partícula en el plano, se puede considerar como la composición de los movimientos rectilíneos de dos partículas imaginarias sobre los ejes de coordenadas. Estudiaremos los movimientos, no verticales, de un objeto en las proximidades de la superficie terrestre, despreciando el rozamiento con el aire. Cuando un objeto es lanzado con una velocidad que forma cierto ángulo con la horizontal, o desde cierta altura con velocidad horizontal, describe un movimiento parabólico. Este movimiento se puede considerar como la composición de dos movimientos rectilíneos. Un movimiento de caída libre, y por tanto, un MRUA, en el eje vertical y un MRU en el eje horizontal. Como sabemos construir las ecuaciones de estos movimientos rectilíneos, podemos saber cómo se mueve la partícula en el plano. A1 Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53,1º con la horizontal. Deduce las ecuaciones de velocidad y posición del proyectil. Halla y representa sobre la trayectoria: a) instante de tiempo en que choca contra el suelo, posición y velocidad en ese instante; b) instante de tiempo en que alcanza su altura máxima, posición y velocidad en ese instante. A2 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Deduce las ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria el instante de tiempo en que choca con el mar, posición y velocidad en ese instante. A3 Desde el suelo se lanza un objeto con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1. A4 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza un objeto al mar con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1. Halla además el instante de tiempo y la posición en que su velocidad vale lo mismo que la inicial. A5 Desde el suelo se golpea un balón de fútbol con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. El balón choca con una pared situada a 16 m del punto de lanzamiento. Halla y representa sobre la trayectoria el instante de tiempo, la posición y la velocidad cuando choca con la pared. A6 Un avión vuela paralelo al suelo a una altura de 2000 m con una velocidad de 100 m/s. ¿A qué distancia horizontal del blanco debe soltar una bomba para acertar en el mismo? A7 Un jugador de fútbol ve al portero adelantado y lanza la pelota desde 40 m de la portería con un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la pelota bota 1 m dentro de la portería, ¿cuál era la velocidad inicial del disparo?

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I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (a) La trayectoria que describe la partícula es una circunferencia (circular). El módulo de la velocidad de la partícula permanece constante (uniforme). Como la velocidad es tangente a la trayectoria, su dirección y sentido cambian continuamente, por tanto, en el MCU la partícula lleva aceleración. La dirección y sentido de esta aceleración es tal que apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Su valor o módulo es a= a = v2 / R, donde R es el radio de la circunferencia. Para estudiar el MCU tomaremos como origen del SR el centro de la circunferencia. Para indicar la posición de la partícula, en vez de usar las coordenadas x e y, usaremos el ángulo φ (posición angular). Es el ángulo medido desde la parte positiva del eje X, en sentido opuesto a las agujas del reloj (sentido de giro considerado como positivo). Conocido φ se pueden hallar x e y, ya que: x = R cos φ y = R sen φ La posición angular se mide en radianes (rad). El valor de un ángulo expresado en radianes es el cociente entre la longitud de su arco y la del radio. Así un ángulo de 360º equivale a 2π radianes. A1 Dadas las siguientes posiciones angulares, expresadas en radianes, para una circunferencia de radio 5 m: π/3, 3π/4, 4π/3, 11π/6; halla las coordenada x e y, representa las posiciones sobre la circunferencia, comprobando los resultados y expresa en grados la posición angular. A2 Halla el valor de la aceleración de un objeto que describe un MCU de 50 m de radio con una velocidad de 90 km/h. (12,5 m/s2) A3 Razona sobre la verdad o falsedad de los siguientes enunciados referidos al movimiento circular uniforme:

a) La trayectoria es una circunferencia. b) La velocidad es constante. c) El valor o módulo de la velocidad es constante. d) No existe aceleración, pues el movimiento es uniforme. e) La aceleración es perpendicular a la velocidad. f) El valor o módulo de la aceleración es constante.

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I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (b) Cuando la partícula describe la trayectoria circular su posición angular cambia. Definimos el desplazamiento angular ∆φ = φ2 - φ1 (rad) Si llamamos s a la posición medida sobre la trayectoria, ∆s, el espacio recorrido por la partícula, es el arco del desplazamiento angular, luego: ∆s = ∆φ ⋅ R Esta fórmula sólo se puede emplear si el ángulo viene expresado en radianes. Definimos la velocidad angular ω = ∆φ / ∆t (rad / s) Donde ∆t es el tiempo que la partícula ha empleado en realizar el desplazamiento angular ∆φ. El valor o módulo de la velocidad en el MCU se mantiene constante, podemos escribir: v = ∆s / ∆t = (∆φ / ∆t ) ⋅ R = ω ⋅ R Existe, pues, una relación entre las magnitudes angulares y las “lineales”. Ecuaciones del MCU: Llamemos φo a la posición angular de la partícula en t = 0 y φ a la posición en un instante posterior cualquiera t, entonces: ω = ∆φ / ∆t = (φ - φo) / (t – 0). De aquí podemos deducir la ecuación de la posición angular: φ = φo + ω t. Si en el MCU el módulo de la velocidad es constante, la velocidad angular también lo debe ser. La ecuación de la velocidad angular será simplemente ω = cte. Periodo (T): tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta. Como el módulo de la velocidad es constante podemos poner: T = 2πR / v = 2πR / ωR = 2π / ω. Se mide en segundos. Frecuencia (f): es el número de vueltas que la partícula da en un segundo. Es la inversa del periodo. f = 1 / T = ω / 2π. Su unidad es 1 / s = s-1 = Hz (Hertzio) Problemas 4, 5 y 6 de la hoja 11. A4 La distancia de la Tierra al Sol es, aproximadamente, 150 millones de kilómetros, suponiendo que la Tierra describe un MCU alrededor del Sol, halla su velocidad y aceleración. (3·104 m/s; 6 ⋅ 10-3 m/s2)

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I.8 COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN. En el MRUA la dirección de la velocidad no cambia, pero sí su módulo. La aceleración que lleva la partícula la podemos llamar aceleración tangencial, at, ya que, como la velocidad, es tangente a la trayectoria. Es la responsable de los cambios en módulo de la velocidad. Si es constante at = ∆v / ∆t. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia, pero sí su dirección. La aceleración que lleva la partícula la podemos llamar aceleración normal (o centrípeta), an, ya que es perpendicular a la velocidad. Es la responsable de los cambios en dirección de la velocidad. an = v2 / R. En general, la velocidad puede cambiar en módulo y en dirección. La partícula llevará entonces los dos tipos de aceleración. La aceleración total de la partícula la hallaremos sumando vectorialmente las dos aceleraciones. a = at + an . El módulo de la aceleración será a = √ at2 + an2. Se llaman componentes intrínsecas porque no dependen del SR elegido para estudiar el movimiento. A1 Un automóvil toma una curva de 100 m de radio con una velocidad constante en módulo de 36 km/h. Indica qué tipo de aceleración lleva y halla su valor. (1 m/s2) A2 Un automóvil se mueve por una carretera recta a 60 km/h. El conductor pisa el acelerador y al cabo de 5 s, su velocidad es 90 km/h. Indica el tipo de aceleración y halla su valor. (1,67 m/s2) A3 Un automóvil entra en una curva de 100 m de radio con una velocidad de 54 km/h que incrementa de manera uniforme hasta salir de la curva con una velocidad de 72 km/h, en un intervalo de tiempo de 2,5 s. Halla y representa sobre la trayectoria la aceleración total del automóvil, cuando entra y cuando sale de la curva. (3 m/s2; 4,47 m/s2) A4 Clasifica los movimientos estudiados en esta unidad, MRU, MRUA, MCU, parabólicos, según los valores de las componentes intrínsecas de la aceleración.

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UNIDAD II. DINÁMICA

1. La Mecánica antes de Galileo y Newton.

2. Principio de inercia. Momento lineal.

3. Principio fundamental. Impulso mecánico.

4. Principio de acción y reacción. Teorema de conservación del momento lineal.

5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento.

6. Fuerza elástica.

7. Fuerza gravitatoria.

8. Fuerza eléctrica.

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II.1 LA MECÁNICA ANTES DE GALILEO Y NEWTON. En la Antigüedad y en la Edad Media, la mecánica se basaba en las ideas del filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.). Aristóteles recogió ideas de otros filósofos anteriores y, a su vez, otros científicos posteriores modificaron algo su teoría. Este conjunto de ideas constituye una teoría o modelo sobre el movimiento de los cuerpos que forman el universo. A esta teoría podemos llamarla mecánica antigua. Llamaremos mecánica clásica a la teoría iniciada en el siglo XVII por Galileo y culminada por Newton. Ésta última será la que estudiaremos en el resto de la unidad. Según Aristóteles la Tierra es una esfera que se encuentra inmóvil en el centro del universo. El Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giran alrededor de la Tierra, engarzados en esferas, en un movimiento circular uniforme. El universo de Aristóteles se divide en dos regiones: Región sublunar: desde el centro de la Tierra hasta la esfera lunar. Región supralunar: desde la esfera de la Luna hasta la esfera de las estrellas fijas que era el límite del universo. En la región sublunar los cuerpos están formados por mezclas de cuatro elementos (tierra, agua, aire y fuego). Cada elemento tiene su lugar natural en el universo: El elemento tierra en el centro de la Tierra. El elemento agua en la superficie de la Tierra. El elemento aire por encima de la superficie de la Tierra. El elemento fuego cerca de la esfera lunar. Un cuerpo, según el elemento que predomine en él, describirá un movimiento natural (sin necesidad de causa o fuerza que actúe sobre él) rectilíneo, hacia el lugar que le corresponda. Los movimientos no naturales o violentos (el de una flecha, el de un carro…) necesitan una causa o fuerza. Los cuerpos de la región supralunar están formados por un quinto elemento: el éter. Su movimiento natural no es el rectilíneo sino el movimiento circular uniforme. Por eso los cuerpos celestes no necesitan ninguna causa o fuerza para describir su movimiento. La mecánica antigua es una teoría del movimiento coherente con el modelo geocéntrico: una Tierra inmóvil en el centro del universo. En el siglo XVI Copérnico propone un modelo heliocéntrico: La Tierra y el resto de los planetas giran alrededor del Sol. La principal dificultad para aceptar este modelo era cómo explicar el movimiento de los cuerpos en una Tierra no inmóvil. Por eso, Galileo, partidario de Copérnico, se ve obligado a inventar una nueva mecánica, que sea compatible con una Tierra en movimiento. Sus ideas darán lugar a la mecánica clásica. A1 ¿Cómo explicaría la mecánica antigua los siguientes movimientos? a) El de una piedra que cae. b) El del humo de una hoguera. c) El de un carro que se desplaza horizontalmente. d) El de la Luna alrededor de la Tierra.

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II.2 PRINCIPIO DE INERCIA. MOMENTO LINEAL. La mecánica clásica se basa en tres axiomas o principios, conocidos tradicionalmente como leyes de Newton. Estos principios se refieren a partículas o puntos materiales. Los objetos reales los describe la mecánica clásica como sistemas de partículas. Lo que existe en la naturaleza son interacciones entre cuerpos: Sol- Tierra, partícula cargada- partícula cargada, imán- objeto de hierro,... La mecánica clásica describe estas interacciones mediante el concepto de fuerza. Partícula libre: una partícula que no interacciona con ninguna otra (por tanto no actúa ninguna fuerza sobre ella). Sistema de referencia inercial (SRI): un SR que no lleva aceleración. Los principios de la mecánica clásica se refieren a SRI, para poder aplicarlos es necesario utilizar un SRI. Es difícil encontrar un sistema de referencia estrictamente inercial, pero según el tipo de problema de que se trate, es posible elegir alguno que en la práctica se comporte como inercial. Principio de inercia o primera ley de Newton: “Toda partícula libre conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme”, es decir, mantiene constante su velocidad (en módulo, dirección y sentido) Fuerza: la causa capaz de alterar la velocidad de una partícula. Se suele hablar de fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. Inercia: propiedad de la materia que consiste en la tendencia que tienen los cuerpos a mantener constante su velocidad. La masa inerte es la magnitud que mide esta propiedad. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo, mayor es su inercia, mayor fuerza habrá que realizar sobre él para cambiar su velocidad. Momento lineal (p): de una partícula es el producto de su masa por su velocidad p = m v. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Su unidad en el SI es el kg m /s. El principio de inercia se puede formular en función de esta magnitud: “Toda partícula libre mantiene constante su momento lineal”. A1 ¿Puede un vehículo en movimiento ser un sistema de referencia inercial? A2 ¿Por qué cuando un vehículo se pone bruscamente en movimiento sus ocupantes se van hacia atrás, cuando frena hacia adelante y cuando toma una curva, hacia un lado? A3 ¿Cuál es el valor del momento lineal de un balón de 400 g que se desplaza a una velocidad constante de 10 m/s? ¿Cómo se puede variar su momento lineal?

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II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECÁNICO. (a) Principio fundamental de la dinámica o segunda ley de Newton: “La fuerza total (o resultante o neta) que actúa sobre una partícula es directamente proporcional a la aceleración que le produce. La constante de proporcionalidad es la masa inerte de la partícula. ΣΣΣΣ F = m ⋅ a Unidades: kg m /s2 = kg m s-2 = N (Newton) Otra unidad es el kilopondio (1 kp = 9,8 N), llamado también kilogramo-fuerza. La fuerza es una magnitud vectorial, para sumar fuerzas hay que tener en cuenta las reglas de la suma de vectores. Si al sumar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo el resultado es cero, la aceleración del cuerpo también será cero. Esto quiere decir que su velocidad se mantendrá constante, si estaba en reposo, seguirá en reposo y si estaba en movimiento seguirá moviéndose con la misma velocidad. A1 Representa sobre la trayectoria la fuerza total que actúa sobre una partícula que describe un: a) MRU, b) MRUA y c) MCU. Representa también velocidades y aceleraciones. Algunas fuerzas de interés: a) Peso (mg): es la fuerza que la Tierra ejerce sobre los cuerpos situados en las proximidades de su superficie. El peso tiene la misma dirección y sentido que la aceleración de la gravedad. Es igual al producto de la masa gravitatoria del cuerpo por la aceleración de la gravedad. La masa inerte de todo cuerpo es exactamente igual a su masa gravitatoria. No tendrían por qué ser iguales ya que se refieren a propiedades distintas de la materia. La mecánica clásica no tiene explicación para este hecho. Debido a esta igualdad entre masas inerte y gravitatoria, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. A2 Utilizando el segundo principio demuestra que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la de la gravedad. A3 Halla el peso en N y en kp de un cuerpo de masa 50 kg. b) Fuerza normal (N): Las superficies ejercen una fuerza sobre los cuerpos que se apoyan en ellas. Es una fuerza perpendicular a la superficie y es una respuesta al peso del objeto. La fuerza normal nunca es mayor que el peso, ajusta su valor al peso del objeto, dentro de ciertos límites. Cuando la superficie es inclinada, la normal sólo puede compensar la componente vertical del peso, pero no la horizontal, por lo que el cuerpo adquirirá una aceleración y comenzará a moverse a lo largo de la superficie. A4 Representa las fuerzas que actúan sobre un cuerpo apoyado en una superficie horizontal y en una inclinada. Halla en cada caso el valor de la fuerza normal. c) Tensión (T): Es la fuerza que ejerce un cable o cuerda tenso a los objetos unidos a él. Es una fuerza que responde a otras, como por ejemplo al peso. La tensión nunca es mayor que el peso del objeto que cuelga de la cuerda, ajusta su valor al peso del objeto, dentro de ciertos límites. La dirección de esta fuerza es la de la cuerda o cable que la ejerce. Si apartamos de la posición de equilibrio a un objeto colgado de una cuerda y soltamos, el objeto se mueve, la tensión sólo puede compensar la componente vertical del peso. A5 Representa las fuerzas que actúan sobre un objeto colgado de una cuerda en la posición de equilibrio y cuando se aparta al objeto de la vertical. Halla en cada caso el valor de la tensión. Problemas 1 a 6 de la hoja 23

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UNIDAD II. DINÁMICA. PROBLEMAS. 1. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones referidas a un objeto

observado desde un sistema de referencia inercial: a) Cuando la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula puede asegurarse que

se encuentra en reposo. b) El movimiento de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la

fuerza total que actúa sobre él. c) La aceleración de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la

fuerza total que actúa sobre él.

2. A un objeto de 3 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 8 N. Halla la aceleración que adquiere, la distancia que recorre en 5s y el momento lineal en ese instante. (33,3 m; 40 kg m/s)

3. Un coche de 700 kg que avanza por una carretera a 90 km/h, frena y se para en 12s.

Halla la fuerza de frenado y la distancia que recorre hasta pararse.(1,46·103 N;150m)

4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Representa la fuerza total que actúa sobre él, cuando sube, en su punto más alto y cuando cae.

5. Mediante una cuerda se levanta un objeto de 50 kg. Halla la tensión en la cuerda

cuando el objeto se levanta a velocidad constante y cuando se hace con una aceleración de 3 m/s2. (490 N; 640 N)

6. Un ascensor de 1000 kg de masa desciende con una velocidad de 1,3 m/s y se

detiene en 2s. Halla la tensión en el cable del ascensor. (10450 N). Halla la tensión cuando se para en el piso más alto con la misma aceleración. (9150 N)

7. Dos vagones de 15 t y 20 t se mueven a lo largo de una vía horizontal en el mismo

sentido, con velocidades de 14 m/s y 7 m/s, respectivamente. Cuando colisionan se enganchan y continúan moviéndose juntos. ¿Cuál es su velocidad después de la colisión? (10 m/s). Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que se han ejercido entre sí. Comprueba que se cumple el tercer principio. (6·105 N)

8. Un rifle de masa 5 kg dispara una bala de 20 g con una velocidad de 250 m/s. ¿Con

qué velocidad retrocede el rifle? (1 m/s) 9. Una pequeña bola de 40 g de masa rueda a 10 m/s hacia una bola de 260 g de masa

en reposo. Después del choque la primera rebota con una velocidad de 3 m/s. ¿Qué velocidad adquiere la segunda bola? (2 m/s). Si el choque ha durado 0,05 s, halla la fuerza que se han ejercido entre sí, comprobando que se cumple el tercer principio. (10,4 N)

10. Se dispara una bala de 20 g de masa sobre un bloque de madera de 1 kg quedando

incrustada en él. Después del impacto el sistema bloque- bala se desplaza con una velocidad de 5 m/s. Halla la velocidad del proyectil antes del impacto. (255 m/s)

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II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECÁNICO. (b) Se trata de expresar el principio fundamental en términos del momento lineal. Apliquemos el principio fundamental a una partícula que describe un MRUA. ΣΣΣΣ F = m a Como todas las magnitudes llevan la misma dirección, podemos prescindir de su carácter vectorial. Σ F = m a = m ∆v / ∆t = m (v2 – v1) / ∆t = (m v2 – m v1) / ∆t = (p2 – p1) / ∆t = ∆p / ∆t Es decir, Σ F ∆t = ∆p Se define el impulso de una fuerza como el producto de dicha fuerza por el intervalo de tiempo durante el que actúa. Por tanto podemos expresar el principio fundamental de la siguiente manera: “El impulso de la fuerza total que actúa sobre una partícula es igual a la variación de su momento lineal”. A6 A partir de la formulación alternativa del segundo principio, deduce las unidades del momento lineal, ¿coinciden con las que se deducen de su definición? A7 Una moto de 220 kg arranca con aceleración constante y alcanza una velocidad de 15 m/s en 6s. Halla la variación del momento lineal y la fuerza que ha actuado sobre la moto. (3,3·103 Ns; 550 N) A8 Un bloque de masa 1,5 kg desliza por una superficie horizontal sin rozamiento, a una velocidad de 5 m/s y choca contra una pared saliendo rebotado con la misma velocidad pero en sentido opuesto. a) Representa las fuerzas que actúan sobre el bloque antes, durante y después del

choque. b) Halla la variación de momento lineal que experimenta. (15 Ns) c) Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que le ha ejercido la pared. (150 N)

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II.4 PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL. Principio de acción y reacción o tercera ley de Newton: “Cuando una partícula 1 ejerce una fuerza (F2) sobre otra partícula 2, ésta ejerce sobre la primera otra fuerza (F1) de igual módulo y dirección pero de sentido opuesto”. F1 = - F2, o bien F1 + F2 = 0 Estas fuerzas pueden ser de atracción o de repulsión, a distancia o por contacto. Se les llama fuerzas de acción y reacción. A1 Pon ejemplos en los que se ponga de manifiesto la existencia de las fuerzas de acción y reacción. A2 Si la suma de las fuerzas de acción y reacción es cero, ¿cómo es posible el movimiento? Vamos a expresar este tercer principio en términos del momento lineal. Supongamos dos cuerpos, 1 y 2, que se dirigen uno hacia el otro y chocan. Estos dos cuerpos forman un sistema. En un sistema se pueden distinguir dos tipos de fuerzas: las interiores, que se ejercen los cuerpos entre sí (F1 y F2) y las exteriores que se ejercen sobre los cuerpos desde fuera (el peso, la normal,…) Supongamos que sólo actúan fuerzas interiores, es decir, que no actúan fuerzas exteriores o que su suma es cero. Apliquemos a cada cuerpo el segundo principio expresado en términos del momento lineal ΣΣΣΣ F ∆t = ∆∆∆∆p, como el problema transcurre en una dirección podemos prescindir del carácter vectorial de las magnitudes. Cuerpo 1: F1 ∆t = ∆p1, de donde: F1 = ∆p1 / ∆t Cuerpo 2: F2 ∆t = ∆p2, de donde: F2 = ∆p2 / ∆t Sumando las dos fuerzas F1 + F2 = (∆p1 + ∆p2) / ∆t Pero por el tercer principio esta suma de fuerzas tiene que ser igual a cero, luego se tiene que cumplir que ∆p1 + ∆p2 = 0. Si definimos el momento lineal del sistema como la suma de los momentos lineales de los cuerpos que forman el sistema, p = p1 + p2, podemos poner: ∆p = 0, es decir p (antes) = p (después) Teorema de conservación del momento lineal: “En ausencia de fuerzas exteriores el momento lineal de un sistema permanece constante” A3 Supongamos dos cuerpos que chocan y que después del choque permanecen unidos. Aplicando el teorema de conservación del momento lineal, deduce una expresión para la velocidad después del choque en función de las masas y de las velocidades iniciales. Representa la situación antes, durante y después del choque. A4 Un cuerpo que se mueve con cierta velocidad, explota debido a causas internas dividiéndose en dos fragmentos. Aplicando el teorema de conservación del momento lineal, deduce una expresión para la velocidad de cada uno de los fragmentos. Representa la situación antes, durante y después de la explosión. Problemas 7 a 10 hoja 23.

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II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (a) Supongamos un bloque que desliza sobre una superficie horizontal con cierta velocidad inicial. Sabemos por experiencia que el cuerpo irá perdiendo velocidad y terminará parándose. Esto quiere decir que lleva una aceleración de sentido contrario a la velocidad, además, esta aceleración desaparece una vez el cuerpo queda parado. ¿Cómo explicamos estos hechos? Sobre el cuerpo actúan el peso y la fuerza normal, pero ambas fuerzas se compensan y no pueden ser las responsables de la aceleración. Tiene que existir otra fuerza que tenga la misma dirección y sentido que la aceleración: la fuerza de rozamiento FR. Tiene las siguientes características: Es ejercida por la superficie. Dirección: tangente a la superficie. Sentido: se opone al deslizamiento del bloque sobre la superficie. Módulo: FR = µc N. Donde µc es el coeficiente de rozamiento cinético, que depende sólo de la naturaleza de las superficies en contacto. Cuando el cuerpo se para, la fuerza de rozamiento desaparece. Todas las superficies presentan rozamiento, es posible, sin embargo, considerar un caso ideal en el que el coeficiente de rozamiento sea cero. A1 Aplicando el segundo principio, deduce una expresión para la aceleración del bloque anterior. A2 Un vehículo frena en una carretera horizontal cuando lleva una velocidad de 90 km/h. Por un fallo mecánico se bloquean los frenos, lo que impide el giro de las ruedas. Si el coeficiente cinético de rozamiento entre las ruedas y la carretera es 0,65, ¿qué distancia recorre hasta pararse? (49,1 m). Si la carretera estuviera helada, ¿cómo sería esa distancia? ¿Por qué? A3 Sobre una pista de hielo se lanza un disco de jockey con una velocidad de 1,2 m/s, de forma que recorre 16 m hasta pararse. Halla el coeficiente de rozamiento. (4,59·10-3) Consideremos otra situación: Se intenta mover un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si ejercemos una fuerza pequeña es posible que el cuerpo no se mueva. La superficie ejerce una fuerza de rozamiento sobre el cuerpo que ajusta su valor al de la fuerza que pretende moverlo. Pero si la fuerza es lo suficientemente grande el cuerpo se moverá. Esto es debido a que la fuerza de rozamiento que puede ejercer la superficie tiene un valor máximo que no puede sobrepasarse. Este valor es: FR máx = µe N Donde µe es el coeficiente de rozamiento estático que, como el cinético, sólo depende de la naturaleza de las superficies en contacto. En general para dos mismas superficies en contacto el coeficiente estático es mayor que el cinético, es decir, hay que ejercer una fuerza mayor para poner en movimiento un cuerpo sobre una superficie, que para mantenerlo en movimiento. A4 Indica los valores que puede tener la fuerza de rozamiento en función de la velocidad del cuerpo apoyado sobre la superficie. A5 ¿Aumenta la fuerza de rozamiento al aumentar el área de las superficies en contacto?

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II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (b) A6 Deduce una expresión para la aceleración con la que baja un bloque colocado en lo alto de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento. A7 Deduce una expresión para la aceleración con la que sube un bloque que llega a la base de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento. A8 Resuelve la A6 en el caso de que exista rozamiento. A9 Resuelve la A7 en el caso de que exista rozamiento. A10 Halla la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 30º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,45. (1,08 m/s2) A11 Halla la aceleración con que sube un cuerpo por un plano inclinado 60º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,15. (- 9,22 m/s2) A12 Demuestra que para que un bloque colocado en la parte más alta de un plano inclinado deslice, se ha de verificar que tg α > µe A13 Un bloque descansa sobre un plano inclinado 30º. ¿Cuál ha de ser el valor mínimo del coeficiente estático de rozamiento para que el bloque no deslice? (0,577) A14 Un bloque está situado sobre un plano inclinado 15º. El coeficiente de rozamiento estático es 0,4. Averigua si el bloque desciende o no, y el ángulo mínimo a partir del cual se inicia el movimiento. (21,8º) A15 Un bloque se coloca en la parte más alta de un plano inclinado α = 30º y longitud 5 m. Halla la velocidad con que llega a la base del plano en los siguiente casos: a) Si no hay rozamiento. (7 m/s) b) Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y el cinético 0,3. (4,85 m/s) c) Lo mismo que el caso b) pero si la inclinación es de 25º. d) Si cayera por el lado vertical del plano. (7m/s) A16 Un bloque llega a la base de un plano inclinado α = 20º, con una velocidad inicial de 10 m/s y comienza a ascender por el mismo. Halla la distancia que recorre sobre el plano hasta pararse y la aceleración con que vuelve a bajar en los siguientes casos: a) Si no existiera rozamiento. (14,9 m; 3,35 m/s2) b) Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,4 y el cinético 0,3. (8,18 m)

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II.6 FUERZA ELÁSTICA. (a) Deformar un muelle o resorte consiste en modificar su longitud, alargándolo o acortándolo, ejerciendo una fuerza sobre él. Llamamos deformación del muelle a la variación de longitud que experimenta, ∆l.

Ley de Hooke: “La fuerza que deforma un muelle y la deformación que le produce son directamente proporcionales”. F = k ∆l Donde F es la fuerza deformadora y k la constante elástica, característica de cada muelle (N/m). Si un muelle tiene una constante grande es difícil de deformar, si pequeña es fácil de deformar. A1 Diseña una experiencia para medir la constante elástica de un muelle. A2 El muelle de un dinamómetro se alarga 1,2 cm al colgarle una masa de 250 g. ¿Cuál es su constante elástica? (204 N/m) ¿Cuánto se alargaría al colgarle un cuerpo de 380 g de masa? (1,83 cm) A3 Sobre un resorte de constante elástica 1,5 · 103 N/m se coloca un cuerpo de masa 25 kg. ¿Qué longitud se acorta el resorte? (0,163 m) A4 Sobre un plano inclinado 60º sin rozamiento se sitúa un bloque de 2 kg sujeto por un muelle paralelo al plano. Si el muelle ha sufrido un alargamiento de 5 cm, halla su constante elástica. (339 N/m) Cuando colgamos un cuerpo de un muelle, el muelle debe ejercer una fuerza que compense el peso del cuerpo. Esta fuerza es la fuerza elástica, Fk. Tiene la misma dirección y módulo que la fuerza deformadora, pero sentido opuesto. Su sentido es tal que tiende a hacer que el muelle recupere su longitud original. Necesitamos encontrar una expresión sencilla para la fuerza elástica. Supongamos un bloque unido a un muelle apoyado en una superficie sin rozamiento. Si alargamos el muelle, para mantener al bloque en equilibrio hemos de ejercer una fuerza que contrarreste a la fuerza elástica, que trata de hacer volver al bloque a su posición inicial. Análogamente si acortamos el muelle, hemos de realizar una fuerza para mantener al bloque en equilibrio. Si tomamos el sistema de referencia de modo que la posición x = 0, coincida con la posición inicial, la deformación del muelle viene dada por el valor de la coordenada x. Como la fuerza elástica ha de tener el mismo valor que la fuerza deformadora, podemos escribir: Fk = - k x

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II.6 FUERZA ELÁSTICA. (b) Nos interesa saber cómo se moverá un cuerpo sometido únicamente a la fuerza elástica. Supongamos que alargamos el muelle del caso anterior, si soltamos ¿cómo se moverá el bloque unido a él? La aceleración será: a = - (k / m) x. La aceleración no es constante, depende de la posición. El bloque describe un movimiento rectilíneo pero no es uniformemente acelerado. A5 Representa sobre la trayectoria, posiciones, instantes de tiempo, velocidades y aceleraciones del bloque. El movimiento que describe el bloque se llama movimiento armónico simple (MAS). Describe un movimiento oscilatorio o vibratorio en torno a una posición de equilibrio. Se llama amplitud (A) al máximo alejamiento. Es un movimiento periódico, ya que cada cierto tiempo pasa por el mismo punto con la misma velocidad. Ese tiempo se denomina periodo (T), es el tiempo que tarda en dar una oscilación. Su expresión es: T = 2π √ m / k A6 Halla el periodo con que oscilarían los objetos de las actividades 2 y 3 de la hoja anterior. (0,220 s; 0,271 s; 0,811 s) Un movimiento semejante es el que describe un péndulo al oscilar. Un péndulo simple es una masa puntual unida a una cuerda. A7 Deduce las expresiones de la fuerza elástica y la aceleración para un péndulo. A8 Representa posiciones, instantes de tiempo, velocidades y aceleraciones en el caso del péndulo. La expresión del periodo de un péndulo simple es: T = 2π √ l / g A9 La longitud de un péndulo es 1 m, halla su periodo. (2,01 s) A10 Halla la longitud de un péndulo cuyo periodo es 2 s. (0,993 m) A11 Comprueba que las fórmulas de los periodos son homogéneas. A12 Determina el valor de la aceleración de la gravedad midiendo el periodo de un péndulo construido por ti.

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II.7 FUERZA GRAVITATORIA. (a) Ley de gravitación universal (Newton, 1643-1727): “Dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros”. F1 = F2 = G m1 m2 / r2

Donde G es la constante de gravitación universal y su valor es 6,67 ⋅ 10-11 N m2 / kg2 Dado el pequeño valor de esta constante, la fuerza gravitatoria sólo se pone de manifiesto si al menos uno de los cuerpos implicados tiene una masa muy grande. A1 Supongamos un sistema formado por la Tierra (M) y un cuerpo (m) situado a una altura h de su superficie. Llamando R al radio de la Tierra, deduce una expresión para la aceleración del cuerpo. Si inicialmente este cuerpo está en reposo ¿qué tipo de movimiento describirá? A2 Supongamos que la altura a la que se encuentra el cuerpo es despreciable frente al radio de la Tierra. Calcula el valor de su aceleración. Masa de la Tierra: 5,98 ⋅ 1024 kg. Radio de la Tierra: 6380 km. (9,8 m/s2) El peso es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un cuerpo situado en las proximidades de su superficie. La aceleración de la gravedad depende de la altura, sólo en las proximidades de la superficie terrestre su valor es 9,8 m / s2 A3 Deduce una expresión para la aceleración de la gravedad a una altura h, en función de la aceleración de la gravedad en la superficie (go). Utilízala para hallar el valor de la aceleración de la gravedad a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. (8,94 m/s2) ¿Cuál sería en ese punto el peso de un cuerpo de 10 kg de masa? (89,4 N) A4 En la situación de la A1, deduce una expresión para la aceleración de la Tierra debida a la fuerza que le ejerce el cuerpo. Discute su valor. A5 ¿Qué fuerza ejerce la Tierra sobre un objeto de 220 g, situado en las proximidades de su superficie? ¿Y el objeto sobre la Tierra? Halla también las aceleraciones en cada caso. (2,16 N; 9,8 m/s2; 3,61·10-25 m/s2) A6 Halla el valor de aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna. Masa de la Luna: 7,34 · 1022 kg. Radio de la Luna: 1,74 · 106 m. Halla tu peso en la superficie de la Luna, compáralo con tu peso en la superficie de la Tierra. ¿Sucede lo mismo con tu masa? (1,62 m/s2)

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II.7 FUERZA GRAVITATORIA. (b) A7 Supongamos un cuerpo m que describe un MCU en torno al centro de otro M, debido a la fuerza gravitatoria que éste le ejerce. (Tierra- Sol, Marte- Sol, Luna- Tierra…) Deduce una expresión para su velocidad. La fuerza gravitatoria es la responsable de la aceleración normal o centrípeta. A8 Utiliza esa expresión para hallar la velocidad con que la Tierra se mueve alrededor del Sol. Masa del Sol: 1,99 ⋅ 1030 kg. Distancia Tierra- Sol: 1,496 ⋅ 1011 m. (2,98·104

m/s). Halla el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta al Sol, exprésalo en días. A9 Halla la velocidad y el periodo de la Luna (en días) en su movimiento alrededor de la Tierra. Distancia Luna- Tierra: 3,84 ⋅ 108 m. (1,02·103 m/s;) A10 Halla la velocidad y el periodo de un satélite meteorológico que se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 4500 km de altura. (6,05·103 m/s; 3,14 h) A11 Completa la siguiente tabla: Planeta r (m) T (s) r3 / T2 Mercurio 5,79 ⋅ 1010 7,58 ⋅ 106 Venus 1,08 ⋅ 1011 1,94 ⋅ 107 Tierra 1,49 ⋅ 1011 3,16 ⋅ 107 Marte 2,28 ⋅ 1011 5,94 ⋅ 107 Júpiter 7,78 ⋅ 1011 3,74 ⋅ 108 Saturno 1,43 ⋅ 1012 9,30 ⋅ 108 A12 Explica los resultados obtenidos a la luz de la 3ª ley de Kepler: “Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol”. A13 Demuestra la 3ª ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal.

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II.8 FUERZA ELÉCTRICA. (a) La masa (m) es la propiedad de la materia responsable de la inercia y de los fenómenos gravitatorios, su unidad en el SI es el kg. Para explicar los fenómenos eléctricos es necesario suponer la existencia de otra propiedad de la materia, la carga eléctrica (q), su unidad en el SI es el culombio (C) y un submúltiplo muy empleado es el microculombio (µC). 1 µC = 10-6 C. La materia presenta estas dos propiedades porque las partículas que la forman las tienen: Masa (kg) Carga eléctrica (C) Electrón 9,1 ⋅ 10-31 - 1,6 ⋅ 10-19 Partículas Átomo Protón 1,67 ⋅ 10-27 + 1,6 ⋅ 10-19 fundamentales Neutrón 1,67 ⋅ 10-27 0 Existen dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa. Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen. Normalmente los cuerpos son neutros, tienen el mismo número de cargas de cada tipo. En determinadas circunstancias, los cuerpos pueden ganar o perder electrones. Un cuerpo que gane electrones queda cargado negativamente, si pierde electrones queda cargado positivamente. A1 Halla el exceso de electrones de un cuerpo que presenta una carga eléctrica q = -1C. (6,25 · 1018) Ley de Coulomb (1785): “La fuerza con que se atraen o repelen dos partículas cargadas, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. F1 = F2 = K q1q2 / r2 K es la constante eléctrica o de Coulomb, su valor depende del medio material en que se encuentran las cargas. K (vacío) = 9 ⋅ 109 Nm2/C2 ≅ K (aire). A diferencia de la constante gravitatoria, K es muy grande, aún para cargas pequeñas, la fuerza eléctrica será muy intensa. A2 ¿Como varía la fuerza que se ejercen dos partículas cargadas si su distancia se reduce a la mitad? ¿Y si aumenta al doble? En las siguientes situaciones la partícula 1 puede moverse libremente, mientras que las otras están fijas en sus posiciones. Halla y representa fuerza y aceleración sobre la partícula 1 y explica qué tipo de movimiento describirá. A3 La partícula 1 (q1 = - 1 µC, m1 = 1 g) se encuentra a 1 m de distancia de otra partícula 2 (q2 = 1 µC). (9 m/s2) A4 La partícula 1 (q1 = - 1 µC, m1 = 1 g) se encuentra a 2 m de distancia de una partícula 2 (q2 = - 1 µC) y a 1 m de distancia de otra partícula 3 (q3 = - 1 µC), las tres sobre la misma recta. (6,75 m/s2) A5 La partícula 1 (q1 = 1 µC, m1 = 1 g) se encuentra en el vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 1 m. En los otros vértices se encuentran dos partículas (2 y3) de igual carga que la 1. (12,7 m/s2)

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II.8 FUERZA ELÉCTRICA. (b) El modelo atómico de Rutherford dice que los electrones negativos giran en torno al núcleo positivo (donde se encuentran neutrones y protones), describiendo un MCU. La fuerza eléctrica juega el papel de fuerza normal o centrípeta. A6 El átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón. La distancia entre ambos es 5,3 ⋅ 10-11m. Halla y representa sobre la trayectoria la fuerza eléctrica sobre el electrón, su aceleración, su velocidad y el periodo de su movimiento. (8,2 · 10-8 N; 9,01 · 1022 m/s2; 2,19 · 106 m/s; 1,52 · 10-16 s) A7 Halla la fuerza eléctrica con que se repelen dos protones situados en el núcleo de un átomo a una distancia de 1,2 ⋅ 10-15 m. ¿Qué aceleración provocaría dicha fuerza en cada uno de ellos? (9,58 · 1028 m/s2) ¿Cómo se explica la estabilidad de los núcleos atómicos? Existen cuatro fuerzas o interacciones fundamentales en la naturaleza: - Fuerza gravitatoria, responsable de la estructura general del universo. Es la más

débil de todas pero su alcance es ilimitado. Es siempre atractiva. - Fuerza electromagnética, responsable de los fenómenos eléctricos, magnéticos y

ópticos. Es la responsable, también, de que los átomos, las moléculas y la materia en general, permanezcan unidos.

- Fuerza nuclear débil, responsable del fenómeno de la radioactividad. - Fuerza nuclear fuerte, es una fuerza atractiva entre las partículas que forman los

núcleos atómicos. Estas dos últimas tienen un radio de acción muy corto, están limitadas al interior de los núcleos atómicos.

A8 La fuerza de rozamiento y la fuerza elástica, ¿a qué tipo de interacción fundamental pertenecen? A9 Si la fuerza gravitatoria es la más débil de las interacciones fundamentales, ¿por qué es la responsable de la estructura del universo?

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UNIDAD III. TRABAJO, ENERGÍA, CALOR

1. Trabajo mecánico. Potencia.

2. Trabajo y energía cinética.

3. Trabajo y energía potencial: a) Energía potencial gravitatoria. b) Energía potencial elástica. c) Energía potencial eléctrica.

4. Teorema de conservación de la energía mecánica.

5. Teoría cinética de la materia.

6. Trabajo y energía interna.

7. Calor. Primer principio de la termodinámica.

8. Segundo principio de la termodinámica.

9. Circuito eléctrico.

LABORATORIO DE FÍSICA

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III. 1 TRABAJO MECÁNICO. POTENCIA. (a) Se define el producto escalar de dos vectores, y se representa mediante un punto (·), como el producto de los módulos y el coseno del ángulo que forman. a ⋅⋅⋅⋅ b = ab cos φ Se define el trabajo (W) realizado por una fuerza sobre un cuerpo que experimenta un desplazamiento, como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. W = F ⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆x = F∆∆∆∆x cos φ Es una magnitud escalar. Su unidad es: N m = kg m2 / s2 = J (julio) A1 Analiza los casos en los que el trabajo puede ser cero, positivo o negativo. A2 Un bloque se desplaza 10 m sobre la superficie horizontal en la que se apoya. Sobre él actúa una fuerza de 18 N. Halla el trabajo realizado por la fuerza: a) Si tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. (180 J) b) Si forma un ángulo de 45º con el desplazamiento. (127 J) c) Si forma un ángulo de 90º con el desplazamiento. (0 J) d) Si forma un ángulo de 30º con el desplazamiento. (156 J) e) Si el bloque no se desplaza. (0 J) f) Si forma un ángulo de 180º con el desplazamiento. (- 180 J) El trabajo total (WT) realizado sobre un cuerpo es la suma de todos los trabajos que se realizan sobre él. A3 Halla el trabajo total realizado sobre un bloque de masa m = 10 kg, que desliza por una superficie horizontal (coeficiente de rozamiento 0,3) y recorre 5 m hasta pararse. (- 147 J) A4 El bloque de la actividad anterior se coloca en la parte más alta de un plano inclinado 30 º de longitud 5 m. Halla el trabajo total realizado sobre él hasta que llega a la base del plano. Toma el mismo valor para el coeficiente de rozamiento. (118 J) A5 El bloque anterior se deja caer desde una altura de 2,5 m. Halla el trabajo total. Compara el trabajo realizado por el peso con el de la actividad anterior y saca conclusiones. (245 J) A6 Demuestra que el trabajo total también es igual al trabajo realizado por la fuerza total o resultante. A7 ¿Qué trabajo total se realiza sobre un cuerpo que se desplaza a velocidad constante? A8 ¿Por qué el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo?

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III.1 TRABAJO MECÁNICO. POTENCIA. (b) A9 Representa gráficamente frente a la posición una fuerza cuya expresión es: a) F = k; b) F = kx; c) F = k / x2. Donde k es una constante. El trabajo también puede hallarse gráficamente. Es necesario representar la fuerza frente a la posición. El área comprendida entre la posición inicial y la final, equivale al trabajo realizado. Este método tiene importancia en el caso de fuerzas variables, que dependen de la posición, ya que la definición que hemos dado de trabajo sólo es válida en el caso de fuerzas constantes y trayectorias rectilíneas. A10 Señala en las gráficas de la actividad anterior, el área equivalente al trabajo realizado por la fuerza en un desplazamiento cualquiera. F (N) A11 Halla el trabajo realizado por 30 B C la fuerza de la gráfica, en cada tramo. ¿Cuál es el trabajo total? (200 J; 0 J; 600 J) 20 A 10 0 10 20 30 40 x (m) Se define la potencia (P) como el trabajo realizado en la unidad de tiempo. P = W / ∆t La potencia mide la rapidez con la que se realiza un trabajo, para un mismo trabajo realizado, tendrá mayor potencia aquella máquina que lo realice en menos tiempo. Su unidad es J / s = W (vatio). Otras unidades: kW = 103 W, MW = 106 W, CV (caballo de vapor) = 736 W. La potencia es igual también al producto escalar de la fuerza y la velocidad: P = W / ∆t = F ⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆x / ∆t = F ⋅⋅⋅⋅ v = Fv cos φ

A12 El motor de un ciclomotor al ejercer una fuerza de 120 N le imprime una velocidad de 54 km/h. ¿Qué potencia utiliza? Exprésala en todas las unidades que conozcas. (1800 W; 1,8 kW; 2,45 CV) El trabajo se puede calcular a partir de la potencia: W = P ∆t. Se define el kilovatio - hora (Kw h) como unidad de trabajo. 1 kW h = 1 kW · 1 h = 1000 W · 3600 s = 1000 J/s · 3600 s = 3,6 ⋅ 106 J A13 ¿Qué trabajo realiza una máquina de 10 kW de potencia en 3 h? Exprésalo en Kw h y en julios. (30 kW h; 1,08 · 108 J)

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III. 2 TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA. Supongamos un bloque que se mueve bajo la acción de una serie de fuerzas cuya resultante es ΣΣΣΣF. Hallemos el trabajo total realizado sobre el cuerpo: WT = ΣΣΣΣF∆∆∆∆x cos φ = m a (x2 – x1) Como v22 = v12 + 2 a (x2 – x1), podemos poner: WT = ½ m (v22 – v12) = ½ m v22 – ½ m v12 Definimos una magnitud escalar, la energía cinética, EC = ½ m v2. Unidad: kg m2 / s2 = J. Podemos poner: WT = EC 2 – EC 1 = ∆EC Este resultado se conoce como teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética: “El trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética”. A1 Según el valor del trabajo total (positivo, cero o negativo) analiza la variación de velocidad que experimenta un cuerpo. Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de la energía cinética: A2 En la A3 de la pregunta anterior halla la velocidad inicial del bloque. (5,42 m / s) A3 En la A4 de la pregunta anterior halla la velocidad con la que el bloque llega a la base del plano. (4,86 m / s) A4 En la A5 de la pregunta anterior halla la velocidad con la que el bloque choca contra el suelo. (7 m / s) A5 Un bloque desliza a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 5 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,3. Halla la distancia que recorre hasta pararse. (4,25 m) A6 Sobre un cuerpo, de masa 10 kg, inicialmente en reposo, actúa durante 20 m la fuerza variable de la figura. Halla la velocidad que adquiere. (4,47 m/s) F (N) 10 0 20 x (m)

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III. 3 TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL. a) Energía potencial gravitatoria. Supongamos que mediante una fuerza F elevamos un cuerpo a velocidad constante (∆EC=0), desde una altura h1 hasta otra h2. Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como el cuerpo no lleva aceleración el valor de la fuerza es igual al del peso. WF = F∆∆∆∆x cos φ = mg (h2 – h1) = mgh2 – mgh1 ¿Dónde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar la energía cinética ya que la velocidad permanece constante. Definimos una magnitud escalar: la energía potencial gravitatoria Ep g = mgh Podemos escribir: WF = Ep g 2 – Ep g 1 = ∆Ep g Y diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha invertido en cambiar la energía potencial gravitatoria del cuerpo. A1 A partir de su definición deduce las unidades de la energía potencial gravitatoria. Como hemos dicho el peso tiene el mismo valor que la fuerza F pero sentido opuesto, podemos escribir: Wmg = - WF = - ∆Ep g = - (mgh2 – mgh1) = - mg (h2 – h1) Esta expresión nos puede servir para hallar el trabajo realizado por el peso. A2 Deduce el trabajo realizado por el peso sobre un cuerpo de 10 kg de masa que: a) Asciende desde el suelo a una altura h = 2,5 m. (-245 J) b) Vuelve a caer al suelo desde la altura anterior. (245 J) Representa en ambos casos fuerzas y desplazamientos y comenta el signo del trabajo. Halla el trabajo total. A3 ¿Qué trabajo hay que realizar para elevar un cuerpo de 20 kg desde una altura de 10 m sobre el suelo hasta una altura de 25 m? (2,94 · 103 J) ¿Qué trabajo realiza el peso? A4 Un embalse contiene 150 hm3 de agua a una altura media de 35 m. Halla la energía potencial gravitatoria que posee el agua del embalse. Exprésala en kWh. Densidad del agua: 1 g/mL. (5,15 · 1013 J; 1,43 · 107 kW h) A5 ¿Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo? ¿Y la energía potencial gravitatoria?

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III.3 TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL. b) Energía potencial elástica. Supongamos un bloque unido a un muelle apoyado en una superficie horizontal sin rozamiento. Mediante una fuerza F desplazamos el bloque, a velocidad constante, desde una posición x1 hasta otra x2. Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como el bloque no lleva aceleración, la fuerza es igual pero de signo opuesto a la fuerza elástica. F = kx. Pero no podemos aplicar la definición de trabajo porque esta fuerza no es constante, depende de la posición. Hay que hallar el trabajo gráficamente. El resultado es: WF = ½ k x22 – ½ k x12 ¿Dónde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar la energía cinética del bloque ya que la velocidad permanece constante. Definimos una magnitud escalar: la energía potencial elástica Ep k = ½ k x2 Podemos escribir: WF = Ep k 2 – Ep k 1 = ∆Ep k Y diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha invertido en cambiar la energía potencial elástica del bloque. A6 A partir de su definición deduce las unidades de la energía potencial elástica. Como la fuerza elástica es igual pero de signo opuesto a F, podemos escribir: WFk = - WF = - ∆Ep k = - ½ k (x22 – x12) Esta expresión nos puede servir para hallar el trabajo realizado por la fuerza elástica. A7 Un bloque se encuentra unido a un muelle de constante elástica 1,5 ⋅ 103 N/m, apoyado en una superficie horizontal sin rozamiento. Halla el trabajo realizado por la fuerza elástica: a) Si el muelle se acorta 10 cm. (- 7,5 J) b) Si el muelle se alarga hasta volver a la posición inicial. (7,5 J) Representa fuerzas y desplazamientos y discute el signo del trabajo realizado. Halla el trabajo total. A8 Al colgar un cuerpo de 5 kg de un muelle vertical se produce un alargamiento de 12,5 cm. Halla la constante elástica del muelle y la energía potencial elástica almacenada. (392 N/m; 3,06 J)

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III.3 TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL. c) Energía potencial eléctrica. Supongamos una carga q1 fija en un punto del espacio y otra carga q2 que acercamos a velocidad constante, desde una distancia r1 a otra r2. Para ello hemos de ejercer una fuerza F de igual módulo y dirección pero de sentido opuesto a la fuerza eléctrica. F = Fq = K q1q2 / r2 Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como la fuerza no es constante sino que depende de la posición (r), hemos de hallarlo gráficamente. El resultado es: WF = K q1 q2 / r2 – K q1 q2 / r1 ¿Dónde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar la energía cinética ya que la velocidad permanece constante. Definimos una magnitud escalar: la energía potencial eléctrica Ep q = K q1 q2 / r Podemos escribir: WF = Ep q 2 – Ep q 1 = ∆Ep q Y diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha empleado en cambiar la energía potencial eléctrica del sistema. A9 A partir de su definición deduce las unidades de la energía potencial eléctrica. ¿Puede ser negativa la energía potencial eléctrica? ¿Y la elástica? Como la fuerza eléctrica tiene el mismo módulo y dirección que la fuerza F pero sentido opuesto, se cumple que: WFq = - WF = - ∆Ep q Esta expresión nos puede servir para hallar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica. A10 Una partícula cargada q1 = 1 µC, está fija en un punto del espacio. A 2 m de distancia se coloca otra partícula cargada q2 = - 1 µC. a) Halla la energía potencial del sistema y explica cómo se moverá la segunda carga. (- 4,5 · 10-3J) b) Halla la energía potencial del sistema cuando q2 esté a 1 m de distancia de q1. (- 9 · 10-3 J) c) Halla el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en este desplazamiento. Analiza su

signo. (4,5 · 10-3 J) d) Si la carga q2 realizara el desplazamiento opuesto, ¿cuál sería el trabajo realizado

por la fuerza eléctrica? (- 4,5 · 10-3 J) ¿Cuál sería el trabajo total?

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III.4 TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. (a) El peso, la fuerza elástica y la fuerza eléctrica pertenecen a un grupo de fuerzas llamadas conservativas. El trabajo que realizan sólo depende de las posiciones inicial y final o, lo que es lo mismo, el trabajo que realizan en una trayectoria cerrada es cero. Por eso es posible definir, para cada una de ellas, una energía potencial. Las fuerzas que no se comportan de esta manera se llaman fuerzas no conservativas, un ejemplo es la fuerza de rozamiento. El teorema de la energía cinética nos dice que WT = ∆EC. Sobre el cuerpo actuarán, en general, unas fuerzas que serán conservativas y otras que serán no conservativas. Llamaremos WC al trabajo realizado por las primeras y WNC, al trabajo realizado por las segundas. Podemos escribir: WT = WC + WNC = ∆EC. Ahora bien, el trabajo de las fuerzas conservativas se puede escribir en términos de la energía potencial correspondiente como: WC = - ∆EP. Luego: - ∆EP + WNC = ∆EC. Es decir: WNC = ∆EC + ∆EP. Definimos una magnitud escalar, la energía mecánica (EM) como la suma de la energía cinética y energías potenciales de un cuerpo: EM = EC + EP. Entonces: WNC = ∆EM. Expresión que, a veces, se conoce como teorema de la energía mecánica. Supongamos que sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, entonces: 0 = ∆EM, es decir: EM 1 = EM 2. Resultado que se conoce como teorema de conservación de la energía mecánica: “En ausencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica de un sistema permanece constante”. Las fuerzas conservativas reciben este nombre porque “conservan” la energía mecánica. Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica, para ello es necesario suponer que no existen fuerzas de rozamiento. A1 Halla la velocidad v con que llega al suelo un cuerpo que se deja caer desde una altura h = 2,5 m. (7 m/s) A2 Halla la altura h que alcanza un cuerpo que se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad v = 12 m/s. (7,35 m) A3 Halla la velocidad v con que llega a la base de un plano inclinado α = 60º, de longitud l = 10 m, un bloque que se coloca en su punto más alto. (13 m/s) A4 Halla la longitud l que recorre sobre un plano inclinado α = 30º, un bloque que llega a la base del plano con velocidad v = 7 m/s y comienza a ascender por el mismo. (5 m) A5 Halla la velocidad v con la que pasa por la posición de equilibrio un bloque, de masa m = 0,5 kg, unido a un muelle de constante elástica k = 20 N/m, que se ha deformado una longitud x = 5 cm. (0,316 m/s) A6 Halla la velocidad v con la que pasa por la posición de equilibrio un péndulo, de longitud l = 0,75 m, que se ha apartado un ángulo φ = 12º de ella. (0,567 m/s)

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III.4 TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. (b) A7 Un cuerpo de masa m = 0,15 kg se apoya en un muelle de constante elástica k = 1,5 ⋅ 103 N/m sujeto al suelo y se comprime una longitud x =10 cm. Al soltar el muelle el cuerpo sale lanzado hacia arriba. Halla la altura h que alcanza. (5,1 m) A8 Una partícula cargada q1 = 1 µC está fija en un punto del espacio. A una distancia r1 = 1 m se coloca otra partícula q2 = 1µC, m2 = 1 g. a) Halla la energía potencial del sistema. ¿Cómo se moverá la partícula 2? (9·10-3 J) b) Halla la energía potencial del sistema cuando la partícula 2 se halle a 3 m de la

primera. (3·10-3 J) c) Halla la energía cinética y la velocidad de la partícula 2 en ese momento. (v = 3,46

m/s) Volvamos al teorema de la energía mecánica WNC = ∆EM. En los ejemplos que veremos la fuerza no conservativa que actuará será la fuerza de rozamiento, en ese caso: WFR = ∆EM. Como el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo, la energía mecánica del cuerpo disminuye, es decir, hay una pérdida de energía mecánica, ¿dónde va a parar? A9 Deduce la expresión del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento a) en una superficie horizontal; b) en una superficie inclinada.

Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de la energía mecánica.

A10 Un bloque de 4 kg de masa se coloca en la parte más alta de un plano inclinado 30º y longitud 10 m. El bloque baja por el plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,4. Halla: la energía mecánica inicial del bloque (196 J), el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (-136 J), la energía mecánica (60 J) y la velocidad (5,48 m/s) del bloque cuando llega a la base del plano. Explica las transformaciones de energía que han tenido lugar.

A11 Un bloque de masa 5 kg llega con cierta velocidad inicial a la base de un plano inclinado 60º. El bloque asciende por el plano y recorre 5 m hasta pararse. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Halla: la energía mecánica final del bloque (212 J), el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (-24,5 J), la energía mecánica (236,5 J) y la velocidad (9,73 m/s) iniciales del bloque. Explica las transformaciones de energía que han tenido lugar.

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III.5 TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA. Esta teoría es capaz de explicar el comportamiento de la materia. Se puede resumir en tres puntos: 1. La materia está formada por partículas (moléculas, átomos, iones,…) 2. Estas partículas están en continuo movimiento. La energía cinética media de las

partículas es directamente proporcional a la temperatura absoluta o Kelvin. EC = cte · T (K). Recuerda que T (K) = T (º C) + 273. 3. Las partículas se ejercen fuerzas de atracción de carácter eléctrico: fuerzas de cohesión. La diferencia de comportamiento entre los tres estados de la materia se debe a la diferente intensidad de las fuerzas de cohesión. GASES: Las fuerzas de cohesión son muy débiles. Las partículas se mueven desordenadamente chocando entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. SÓLIDOS: Las fuerzas de cohesión son intensas. Las partículas tienen una disposición ordenada que recibe el nombre de red cristalina o cristal. Las partículas vibran en torno a sus posiciones de equilibrio en la red. LÍQUIDOS: Las fuerzas de cohesión tienen una intensidad media. Las partículas permanecen unidas pero en una disposición desordenada. Los líquidos no tienen forma fija. Las partículas que forman todo cuerpo o sistema material tienen energía cinética por estar en continuo movimiento y también, salvo en el caso de los gases, energía potencial eléctrica, por estar sometidas a fuerzas de atracción eléctrica. La suma de las energías cinética y potencial eléctrica de las partículas que forman un cuerpo o sistema material se llama energía interna (U) de ese cuerpo o sistema material. En general no es posible conocer la energía interna de un sistema pero sí sus variaciones. En el caso de que no haya cambio de estado ni reacción química (no cambie la energía potencial eléctrica de las partículas): ∆U = m c ∆T m es la masa del cuerpo o sistema. ∆T es la variación de temperatura que experimenta. c es el calor específico, característico de cada sustancia. En las condiciones que hemos mencionado la energía interna depende sólo de la temperatura. A1 Deduce las unidades del calor específico en el SI. A2 Explica, utilizando la teoría cinética de la materia, los siguientes fenómenos: a) La presión que los gases ejercen sobre las paredes de los recipientes que los

contienen. b) La dilatación de los sólidos debida al aumento de temperatura. c) Los cambios de estado.

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III.6 TRABAJO Y ENERGÍA INTERNA. Supongamos un bloque sobre en una superficie horizontal con rozamiento. Si queremos que el bloque se mueva a velocidad constante hemos de realizar una fuerza que compense a la fuerza de rozamiento. Esta fuerza realiza un trabajo, ¿dónde va a parar este trabajo? La temperatura del bloque aumenta debido al rozamiento. Es decir se ha producido una variación de su energía interna. Podemos escribir: WF = W = ∆U Podemos poner más ejemplos en los que el trabajo realizado por una fuerza exterior sirve para variar la energía interna de un sistema: a) Supongamos un líquido en un recipiente provisto de unas paletas unidas a un eje. Si hacemos girar el eje estamos realizando un trabajo. Un termómetro en el interior del líquido nos permitiría detectar un aumento de temperatura y, por tanto, de energía interna. b) Supongamos un gas en un recipiente provisto de una tapa móvil (émbolo). Si ejercemos una fuerza sobre el émbolo desplazándolo hacia abajo, estamos realizando un trabajo que se empleará en aumentar la temperatura del gas y, por tanto, la energía interna. c) También puede ocurrir que la energía interna disminuya, es decir, que el trabajo exterior sea negativo. En un motor de explosión la combustión de la mezcla de gasolina y aire origina unos gases que mueven el émbolo hacia abajo, al hacerlo se enfrían disminuyendo su energía interna. Así pues, un trabajo realizado sobre el sistema puede originar una variación de su energía interna. Un trabajo positivo supone un aumento de energía interna y un trabajo negativo una disminución. Volviendo al primer ejemplo de la pregunta. Como el bloque se mueve a velocidad constante la fuerza que ejercemos y la de rozamiento han de tener el mismo valor. Sólo se diferencian en su sentido. Entonces: WFR = - WF. Por tanto: WFR = - ∆U. El teorema de la energía mecánica en el caso de que la fuerza de rozamiento sea la única fuerza no conservativa se podía escribir : WFR = ∆EM. Luego: - ∆U = ∆EM. Es decir: 0 = ∆EM + ∆U. Si llamamos energía total (ET) de un sistema a la suma de su energía mecánica e interna, ET = EM + U, entonces: 0 = ∆ET. Resultado que se conoce como teorema de conservación de la energía. “En un sistema aislado la energía total se mantiene constante” Problemas 1 al 5 de la hoja 45.

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UNIDAD III. PROBLEMAS. 1. Un recipiente provisto de un émbolo contiene 15 g de nitrógeno. Se comprime el gas

ejerciendo un trabajo de 29,4 J. Halla la variación de temperatura del gas. (2,65 K) 2. Un recipiente provisto de un agitador contiene 1 L de agua. Moviendo el agitador se

realiza un trabajo de 4,18 kJ. Halla la variación de temperatura del agua. (1 K) 3. El vapor de agua es capaz de realizar trabajo moviendo una turbina. ¿Qué trabajo

puede realizar 1 kg de vapor de agua si se enfría de 200º C a 100ºC? (-150 kJ) 4. Un objeto de hierro desliza sobre una superficie horizontal. El coeficiente de

rozamiento entre ambos es 0,3. Recorre 10 m hasta pararse. Halla la variación de temperatura del objeto. (0,067 K)

5. Se deja caer una canica de hierro desde una altura de 20 m. Rebota en el suelo y

asciende hasta una altura de 15 m. Halla el aumento de temperatura de la canica. (0,11 K)

6. Se transfieren a un sistema 1000 cal y el sistema realiza un trabajo de 1,5 kJ. Halla la variación de energía interna. (2,68 kJ) 7. Un sistema absorbe 150 cal en forma de calor y se realiza sobre él un trabajo de 133 J Halla la variación de energía interna. (760 J) 8. 1 kg de vapor de agua recibe un trabajo de 3kJ y cede un calor de 500 cal. Halla su variación de temperatura. (0,6 K) 9. A un gas encerrado en un recipiente provisto de un émbolo se le comunican 50 cal de energía en forma de calor. El volumen del sistema aumenta en 1 L. La presión atmosférica es 760 mm Hg. Halla: a) Trabajo; b) Variación de energía interna. Interpreta el signo de las cantidades obtenidas. (- 101,3 J; 107,7 J) 10. 15 g de gas nitrógeno se encuentran en un recipiente provisto de un émbolo y cuyo volumen inicial es de 10 L. El gas se enfría de modo que su temperatura disminuye en 10º C. El volumen del sistema pasa a ser 8,5 L. La presión atmosférica es 740 mm Hg. Halla: a) Variación de energía interna; b) Trabajo; c) Calor. Interpreta el signo de las cantidades obtenidas. (- 111 J; 148 J; - 259 J)

Calores específicos de algunas sustancias (J/kg·K) Sólidos Líquidos Gases

Hierro 440 Agua 4180 Nitrógeno 740 Hielo 2100 Alcohol etílico 2400 Vapor de agua 1500

Aluminio 895 Mercurio 140 Oxígeno 648 Plomo 130 Aceite industrial 1670 Helio 3135

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III.7 CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. (a) Además del trabajo existe otra forma de variar la energía interna de un sistema. Supongamos que ponemos en contacto un sistema con otro a distinta temperatura. Si el segundo sistema está a menor temperatura, hay un paso de energía interna del primero al segundo, la temperatura del primero disminuye y la del segundo aumenta hasta que se alcanza el equilibrio térmico. Si el segundo sistema está a mayor temperatura, hay un paso de energía interna del segundo al primero. Esta forma de intercambiar energía interna, debida a una diferencia de temperaturas, recibe el nombre de calor (Q). En estos ejemplos podremos escribir: Q = ∆U. El calor absorbido o ganado por un sistema se considera positivo, ya que aumenta la energía interna del sistema. El calor cedido o perdido por un sistema se considera negativo, ya que disminuye la energía interna del sistema. No es correcto decir que los cuerpos tienen calor, igual que no es correcto decir que tienen trabajo. Los cuerpos tienen energía interna, calor y trabajo son formas de intercambiar energía interna con el medio que les rodea. La unidad de calor, como la de trabajo y energía interna, es el julio. Tradicionalmente se utiliza otra unidad para el calor: la caloría. Se define la caloría como la energía interna que hay que comunicar, en forma de calor, a 1 g de agua para aumentar su temperatura en 1ºC. A1 Deduce la equivalencia entre la caloría y el julio. La relación que existe entre la caloría y el julio se llama equivalente mecánico del calor. Cuando Joule, a mediados del siglo XIX, encontró esta relación quedó clara la naturaleza del calor. A2 Halla el calor necesario para elevar la temperatura de 20ºC a 30ºC de 5 kg de: a) aluminio (44,8 kJ); b) mercurio (7 kJ); c) oxígeno (32,4 kJ). El caso más general es que un sistema intercambie energía interna con el exterior de las dos formas: mediante calor y trabajo. En ese caso escribiremos: ∆U = Q + W Esta expresión se conoce como primer principio de la termodinámica: “Las variaciones de energía interna que experimenta un sistema son debidas al calor y al trabajo que intercambia con el medio que le rodea”. Es decir, la energía interna de un sistema no puede aparecer ni desaparecer gratuitamente. Es una consecuencia del teorema de conservación de la energía Problemas 6, 7 y 8 de la hoja 45.

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III.7 CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. (b) Nos interesa un sistema en particular: un gas encerrado en un recipiente provisto de un émbolo de masa despreciable. Vamos a deducir una expresión para hallar el trabajo realizado sobre este sistema por la atmósfera. Cuando una fuerza (F) está repartida sobre una superficie (S) se define la presión como: P = F / S. Su unidad en el SI es el N / m2 = Pa (Pascal). Otra unidad es la atmósfera (atm) que se define como la presión media ejercida por la atmósfera a nivel del mar. Equivale a la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura. Se dice a veces que 1 atm = 760 mm Hg. A3 Deduce la equivalencia entre la atmósfera y el Pascal. Densidad Hg: 13,6 g/mL. Supongamos un gas encerrado en un recipiente provisto de un émbolo situado inicialmente a una altura h1 respecto a la base del recipiente. El émbolo se mantiene en equilibrio porque la presión atmosférica está compensada por la presión que ejerce el gas. Supongamos que por algún motivo el gas se expande de modo que el émbolo alcanza una altura h2. Hallemos el trabajo realizado por la fuerza exterior debida a la atmósfera: W = F ⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆x =F∆∆∆∆xcos φ = - P S (h2 – h1) = - P (Sh2 – Sh1) = - P (V2- V1) = - P ∆V. Si el gas se expande ∆V > 0 y W < 0. Si el gas se comprime ∆V< 0 y W > 0. A4 Una unidad de trabajo que se utiliza a veces es la atm·L, deduce su equivalencia con el julio. A5 En el interior de un recipiente hay 6 L de un gas a una presión de 2 atm. Halla el trabajo realizado en los siguientes casos y justifica su signo: a) Se expande a presión constante hasta duplicar su volumen. (-1,22 kJ) b) Se comprime a presión constante hasta reducir su volumen a 1/3 del inicial. (810 J) A6 Durante una transformación a una presión constante de 1 atm, el volumen de un gas varía desde 1 L hasta 1,5 L y absorbe una energía de 40 J en forma de calor. Halla la variación de energía interna. (-10,7 J) Problemas 9 y 10 de la hoja 45.

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III.8 SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. Máquina térmica es aquella capaz de transformar calor en trabajo (trabajando de forma cíclica). Son ejemplos la máquina de vapor y el motor de explosión de un automóvil. En toda máquina térmica se cumple lo siguiente: Si se pretende transformar en trabajo (W) una cierta cantidad de calor (Q1), hay siempre una cierta cantidad de ese calor (Q2), que no se puede aprovechar. Es decir: W = Q1 – Q2. Este resultado se conoce como segundo principio de la termodinámica: “En un proceso cíclico, es imposible transformar íntegramente en trabajo cierta cantidad de calor”. Sin embargo lo contrario sí que es posible, el trabajo se puede transformar íntegramente en calor. Este principio no sólo se aplica a las máquinas térmicas. En toda transformación de energía, cierta cantidad de ésta se transforma en calor debido al fenómeno del rozamiento. Este calor (diríamos mejor, energía interna) es una forma de energía “de peor calidad” que las otras ya que no es posible transformarla íntegramente en trabajo, es decir, en energía aprovechable. Se dice que el calor es una forma “degradada” de energía. Supongamos que colocamos un bloque en la parte superior de un plano inclinado con rozamiento. El bloque baja por el plano, debido al rozamiento parte de su energía mecánica se transforma en energía interna y al llegar a la base del plano su temperatura habrá aumentado. Pero nunca observamos el proceso inverso, es decir, que el bloque se enfríe, transformando parte de su energía interna en cinética y, espontáneamente, comience a subir por el plano. Los físicos definen una magnitud, la entropía (S), para saber qué procesos son espontáneos y qué procesos no lo son. Cuando nos recomiendan que ahorremos energía no es porque la energía se pierda, sabemos que la energía total permanece constante. Lo que sí ocurre es que siempre que gastamos energía, parte de ella aparece en forma de calor y ésta energía no es aprovechable en su totalidad. Si toda la energía del universo estuviera en forma de calor, no podría llevarse a cabo ninguna transformación. A1 ¿Por qué el calor o la energía interna es una forma de energía de peor calidad que la energía mecánica? A2 Pon ejemplos de procesos que ocurren espontáneamente en la naturaleza y de otros que no. En todos ellos se ha de cumplir el primer principio de la termodinámica, es decir se ha de conservar la energía total.

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III.9 CIRCUITO ELÉCTRICO. (a) Corriente eléctrica: un movimiento ordenado de partículas con carga eléctrica. Los materiales se dividen en: - Conductores: es posible establecer en su interior una corriente eléctrica. Por ejemplo

los metales y el agua salada. - Aislantes o dieléctricos: esto no es posible. Por ejemplo el plástico y el vidrio. En los metales las partículas cargadas que se mueven son electrones. Se dice que son los portadores de carga. En el agua salada los portadores de carga son iones positivos y negativos. Intensidad de corriente (I): es la carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo. I = q / ∆t. Donde q es la carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en el intervalo de tiempo ∆t. Su unidad es C / s = A (amperio). A la intensidad de corriente se le asigna un sentido. En los metales parecería lógico que fuera el sentido en que se mueven los electrones. Pero en otros conductores, como el agua salada, los iones positivos se mueven hacia un lado mientras los negativos lo hacen en el opuesto. Se toma el convenio de asignar como sentido para la intensidad de corriente el de los portadores de carga positivos, es decir, el sentido opuesto al que se mueven los electrones. A1 ¿Qué número de electrones atraviesan cada segundo la sección de un hilo de cobre por el que circula una corriente de intensidad 1 A? A2 Halla la carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en 0,2 s, si la intensidad de corriente es 100 mA. (0,02 C) Resistencia eléctrica (R): es la mayor o menor oposición que un material presenta al paso de la corriente eléctrica. Su unidad es el ohmio (Ω). Todos los materiales presentan una resistencia al paso de la corriente eléctrica, debido a que los portadores de carga han de vencer fuerzas de rozamiento. De tal manera que, como veremos, es necesario un aporte de energía para mantener una corriente eléctrica. La resistencia eléctrica de un material depende de los siguientes factores: R = ρ l / S. l : longitud (m) S: sección (área transversal) (m2) ρ: resistividad, característica de cada material. Los conductores tienen resistividades pequeñas y los aislantes muy grandes. A3 Deduce las unidades de la resistividad. A4 Halla la resistencia de un hilo conductor de 2 m de longitud y una sección de 1 mm2 de un material cuya resistividad vale 5,6 · 10-6 Ω·m. (11,2 Ω) A5 La resistividad de un tipo de plástico es 1012 Ω·m y la del cobre es 1,7·10-8 Ω·m. Explica por qué en los circuitos se utilizan cables de conexión de cobre recubiertos de plástico.

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II.9 CIRCUITO ELÉCTRICO. (b) Para mantener una corriente eléctrica es necesario “hacer algo”, si no, los portadores de carga, debido a las fuerzas de rozamiento que encuentran en su camino, cesan en su movimiento ordenado. El generador es el componente que realiza un aporte continuo de energía para mantener la corriente eléctrica. El generador eléctrico más sencillo es la pila. La magnitud característica del generador es la fuerza electromotriz o fem, (E). Se define como el trabajo realizado por el generador sobre la unidad de carga eléctrica que lo atraviesa. E = W / q. Unidad: J / C = V (voltio) Esta magnitud se conoce también con el nombre de voltaje o tensión eléctrica o diferencia de potencial eléctrico. El circuito eléctrico más sencillo está formado por un generador y una resistencia unidos por unos cables conductores, formando un camino cerrado o circuito, por donde se mueven los portadores de carga, dando lugar a una corriente eléctrica. Ley de Ohm: “La tensión y la intensidad de corriente son directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es la resistencia eléctrica”. E = I R A6 Halla la intensidad de corriente que pasa por una lámpara eléctrica de 300 Ω de resistencia, cuando se conecta a una diferencia de potencial de 220 V. (0,733 A) A7 Halla la tensión que hay que aplicar entre los extremos de un alambre de cobre de 50 m de longitud y 2 mm de diámetro para que circule por él una corriente de 5 A. (1,35 V) El trabajo realizado por la pila es W = E q = E I ∆t = I2 R ∆t. Y la potencia P = W / ∆t = E I = I2 R ¿Dónde va a parar este trabajo? Los portadores de carga se mueven a velocidad constante por el circuito, su energía cinética no aumenta. Efecto Joule: calentamiento que experimenta un conductor al paso de la corriente eléctrica. El trabajo realizado por el generador sirve para aumentar la energía interna de la resistencia que pasa al medio ambiente en forma de calor. A8 La potencia y el voltaje nominales de un secador de pelo son, respectivamente, 1000 W y 220 V. Halla la intensidad de corriente y la resistencia. (4,55 A, 48,4 Ω) A9 Una freidora de 50 Ω se conecta a 220 V. Halla la energía eléctrica que consume cuando está conectada 10 min. (5,81 · 105 J) ¿Dónde va a parar esta energía? Para medir la tensión de un componente del circuito se utiliza un aparato llamado voltímetro, que se coloca en paralelo al componente. Para medir la intensidad de corriente en un circuito se utiliza un aparato llamado amperímetro, que se intercala en el circuito. El polímetro es un aparato de medida que, entre otros, integra los dos anteriores. A10 Representa cómo colocarías el voltímetro y el amperímetro en un circuito formado por un generador y una resistencia.

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LABORATORIO DE FÍSICA. Experiencia 1. Ley de Hooke. Objetivo: Comprobar la ley de Hooke y hallar la constante elástica de un muelle. Material: Soporte, varilla, pinza, muelle, pesas, balanza, regla. Procedimiento: Se van colgando pesas del muelle (midiendo antes sus masa en la balanza) y se anotan las deformaciones que originan en el muelle. Se realiza una representación gráfica, en papel milimetrado, del alargamiento frente a la masa, debe resultar una línea recta. Se halla la pendiente de la recta y a partir de ella, la constante elástica del muelle. Con una pesa colgando del muelle se pone a oscilar. Midiendo el periodo de las oscilaciones es posible, también, calcular la constante elástica. Ambos valores deben coincidir. Análisis de los resultados obtenidos. Experiencia 2. Ley de Ohm. Objetivo: Comprobar la ley de Ohm y hallar la resistencia de un resistor. Material: pilas o fuente de alimentación, resistor, panel de montajes, cables, polímetro. Procedimiento: Conectando el resistor, mediante los cables, a la pila o a la fuente de alimentación se forma el circuito. Se cambia la tensión de la fuente o se colocan más pilas, midiendo con el polímetro las tensiones e intensidades de corriente, anotando los resultados. Se representa gráficamente la intensidad de corriente frente a la tensión. Debe resultar una línea recta. Se halla la pendiente de la recta y a partir de ella, la resistencia. Aunque el valor de la resistencia va escrito en el resistor, este dato es sólo aproximado. Con el polímetro mide la resistencia. El resultado debe coincidir con el obtenido antes. Análisis de los resultados obtenidos. NOTA: La magnitud que se cambia en un experimento se llama variable independiente. Se representa en el eje X. La magnitud que se ve afectada por los cambios de la anterior, se llama variable dependiente. Se representa en el eje Y.

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UNIDAD IV. TEORÍA ATÓMICO - MOLECULAR. 1. Clasificación de los sistemas materiales. 2. Leyes ponderales de las reacciones químicas: Teoría atómica de Dalton. 3. Ley de los volúmenes de combinación: Ley de Avogadro. Moléculas. 4. Símbolos y fórmulas. Masas atómicas y moleculares. 5. Cantidad de sustancia: mol. Masa molar. Volumen molar. 6. Leyes de los gases. 7. Disoluciones: formas de expresar la concentración. 8. Determinación de fórmulas empíricas y moleculares.

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IV.1 CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS MATERIALES. Química es la ciencia que estudia la constitución, propiedades y transformaciones de la materia. La teoría atómico-molecular es un conjunto de teorías y leyes sobre la constitución de la materia. Sustancia (pura) es un sistema material que tiene unas propiedades características (color, densidad, puntos de fusión y ebullición...) Elemento químico es una sustancia que no puede descomponerse en otras más sencillas. Los elementos conocidos aparecen en la tabla o sistema periódico. En condiciones ambientales de presión y temperatura, pueden ser gases, líquidos o sólidos, siendo éste el caso más frecuente. Compuesto químico es una sustancia que sí puede descomponerse en otras más sencillas, generalmente elementos. La proporción en que se encuentran los elementos que forman un compuesto es siempre la misma. Mezcla es un sistema material formado por la agregación de dos o más sustancias en una proporción variable. Una mezcla no tiene propiedades características. Sus propiedades dependen de la proporción en que se encuentran las sustancias que la forman. Mezcla homogénea o disolución es una mezcla en la que no se pueden apreciar las sustancias que la forman. En todas sus zonas tiene las mismas propiedades. Mezcla heterogénea es una mezcla en la que se pueden apreciar las sustancias que la forman. Tiene distintas propiedades en distintas zonas. Cambio, transformación o reacción química es un proceso en el que una o más sustancias, espontáneamente o mediante un aporte de energía, se transforman en otras sustancias distintas. A las primeras se les llama reactivos y a las segundas productos. Combinación es una reacción química en que dos elementos dan lugar a un compuesto. Cambio físico es un proceso en que cambia alguna propiedad del sistema pero no hay aparición de nuevas sustancias. Son ejemplos los estudiados en la parte de Física y, en particular, los cambios de estado y el proceso de disolución de una sustancia en otra. A1 Elabora un esquema de los sistemas materiales con un ejemplo de cada uno de ellos. A2 Diferencias entre compuesto y disolución. A3 Clasifica los siguientes fenómenos en físicos o químicos: a) el calentamiento de una plancha eléctrica; b) la combustión de la madera; c) la disolución de azúcar en agua; d) la evaporación del agua; e) la oxidación de un clavo de hierro; f) la formación del arco iris en el cielo.

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IV.2 LEYES PONDERALES DE LAS REACCIONES QUÍMICAS: TEORÍA ATÓMICA DE DALTON. a) Ley de conservación de la masa (Lavoisier, 1783): “En toda reacción química la masa se conserva”. En ocasiones parece que esta ley no se cumple, pero se trata de situaciones en las que una de las sustancias que interviene es un gas. Ejemplos: las cenizas resultantes de quemar un papel pesan menos que éste, un trozo de hierro oxidado pesa más que el hierro sin oxidar. b) Ley de las proporciones constantes (Proust, 1799):

“Cuando dos o más elementos se combinan para formar un mismo compuesto, siempre lo hacen en una proporción de masas constante”.

Si los elementos no se encuentran en esa proporción, y esto suele ser lo habitual, parte de uno de ellos quedará sin reaccionar, se dice que está en exceso. A1 Una muestra de 1,45 g de estaño se trata con gas flúor, se obtiene un sólido (fluoruro de estaño) cuya masa, por más flúor que se añada es 2,36 g. a) Explica qué ha ocurrido. b) ¿En qué proporción reaccionan el flúor y el estaño? (1/1,59) c) Si hubiéramos puesto 6 g de estaño, ¿cuánto flúor se habría consumido? (3,77 g) d) Si hubiéramos puesto 6 g de estaño y sólo 1 g de gas flúor, ¿cuál sería la

composición final en el recipiente? (2,59 g de fluoruro de estaño y 4,41 g de estaño) A2 El cobre y el azufre reaccionan para formar sulfuro de cobre (II) en la proporción de 1 g de cobre por cada 0,504 g de azufre. ¿Cuántos gramos de sulfuro de cobre obtendremos si hacemos reaccionar 15 g de azufre con 15 g de cobre? (22,6 g) ¿Cuál de los dos elementos está en exceso y en qué cantidad? A3 Sabiendo que en el sulfuro de hierro (II) la proporción de azufre y de hierro es de 1 g de azufre por cada 1,75 g de hierro, ¿cuáles serán las masas de ambos que hay que hacer reaccionar para obtener 250 g de sulfuro de hierro? (90,9 g y 159,1 g) Teoría atómica de Dalton (1808): 1. Los elementos están constituidos por átomos, que son partículas materiales

independientes, inalterables e indivisibles. 2. Los átomos de un mismo elemento son iguales en masa y en el resto de propiedades. 3. Los átomos de distintos elementos tienen diferente masa y propiedades. 4. Los compuestos se forman por la unión de átomos de los correspondientes

elementos en relación constante de números enteros sencillos. 5. En las reacciones químicas, los átomos no se crean ni se destruyen, únicamente se

redistribuyen. A4 Demuestra, a partir de la teoría atómica de Dalton, las leyes ponderales de las reacciones químicas.

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IV.3 LEY DE LOS VOLÚMENES DE COMBINACIÓN: LEY DE AVOGADRO. MOLÉCULAS. Ley de los volúmenes de combinación (Gay- Lussac, 1808): “En las mismas condiciones de presión y temperatura, los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química, están en una proporción constante de números enteros sencillos”. A diferencia de la masa, el volumen, en general, no se conserva en una reacción química A1 1 L de nitrógeno reacciona con 3 L de hidrógeno para formar 2 L de amoniaco. Si queremos obtener 15 L de amoniaco, ¿qué volúmenes de nitrógeno e hidrógeno han de reaccionar? (7,5 L y 22,5 L) A2 2 L de hidrógeno reaccionan con 1 L de oxígeno para dar 2 L de vapor de agua. Si hacemos reaccionar 3 L de hidrógeno con 7 L de oxígeno en un recipiente cerrado, ¿qué habrá al final de la reacción? (5,5 L de oxígeno y 3 L de vapor de agua) Se trata de encontrar una explicación a esta ley: Lo que más llama la atención es que la proporción en volumen, además de ser constante, sea de números enteros sencillos. La proporción en masa, aunque es constante, no lo es de números enteros sencillos. Los que sí están en una proporción de números enteros y sencillos son los átomos de los elementos que forman un compuesto. Esto lleva a suponer que un mismo volumen de distintos gases, medido en las mismas condiciones de presión y temperatura, contiene el mismo número de átomos. La proporción en volumen coincidiría con la proporción en átomos con la que los elementos forman el compuesto. Esta hipótesis no era suficiente para explicar los valores concretos de algunas de las reacciones. Fue necesario introducir el concepto de molécula que Dalton no había tenido en cuenta. Molécula: la unión de dos o más átomos iguales o diferentes. No sólo los compuestos están formados por moléculas sino también algunos de los elementos gaseosos. Ley de Avogadro (1811): “Volúmenes iguales de distintos gases, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas”. Esta ley tuvo una gran importancia: Por un lado, se pudo conocer la proporción en que los átomos de los elementos entraban a formar parte de un compuesto y, por tanto, determinar la fórmula correcta de muchos compuestos. Y por otro lado se pudieron hallar las masas atómicas y moleculares relativas de muchas sustancias. En efecto, si 1 litro del gas A tiene una masa diez veces superior a 1 litro del gas B, como contienen el mismo número de moléculas, la masa de la molécula de A será diez veces mayor que la de B. A3 Un cierto volumen de gas metano tiene una masa de 24 g. El mismo volumen medido en las mismas condiciones de presión y temperatura de dióxido de carbono tiene una masa de 66 g. Y en el caso del oxígeno 48 g. Compara el número de moléculas y sus masas.

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IV.4 SÍMBOLOS Y FÓRMULAS. MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES. Elemento químico es una sustancia formada por un solo tipo de átomos. Cuando se identifica una sustancia como elemento (no se puede descomponer en otras sustancias más sencillas) se dice que se ha descubierto ese elemento químico. Compuesto químico es una sustancia formada por más de un tipo de átomos en una proporción constante. Símbolo es la letra o letras que representan a un átomo y, por tanto, al elemento correspondiente. Fórmula es el conjunto de símbolos y números (como subíndices) que representan a una molécula y, por tanto, a un compuesto o a un elemento formado por moléculas. Elementos formados por moléculas: H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2, I2 (otros: S8, P4...) Masa atómica es la masa de un átomo. Masa molecular es la masa de una molécula. Se miden en unidades de masa atómica (u). La unidad de masa atómica se define como la doceava parte de la masa del isótopo carbono-12. La equivalencia entre la unidad de masa atómica y el gramo es: 1 u = (1 / NA ) g = (1 / 6,02 ⋅ 1023 ) g = 1,66 ⋅ 10-24g Donde NA es el número de Avogadro. Más adelante veremos su significado. En la tabla periódica figuran las masas atómicas. Se suelen redondear a la unidad, salvo cloro (35,5) y cobre (63,5) A1 Localiza en la tabla periódica los elementos más abundantes de la Tierra. A2 Halla las masas moleculares de: Fe2O3, K2O2, H2SO4, H3PO4, Fe2(SO4)3, NaHCO3, Cu(H2PO4)2, HNO3, HClO4, Sn(OH)4, CO2, NH3, O2, NaCl. A3 Halla la masa en gramos de una molécula de agua y de un átomo de plomo.

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IV.5 CANTIDAD DE SUSTANCIA: MOL. MASA MOLAR. VOLUMEN MOLAR. (a) Cantidad de sustancia (n): Es una magnitud fundamental en el SI. Está relacionada con el número de entidades elementales de un sistema. Dos sistemas tienen la misma cantidad de sustancia si tienen el mismo número de entidades elementales. Estas entidades elementales pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones,... Al número de entidades elementales de un sistema lo simbolizamos por la letra N. Es un número sin unidades. Mol (mol): es la unidad de cantidad de sustancia en el SI. Se define como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 g del isótopo carbono-12. Este número de entidades elementales resulta ser 6,02 ⋅ 1023 y se conoce como número de Avogadro (NA), su unidad es 1/mol = mol-1. Por tanto podemos definir también el mol como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene el número de Avogadro de entidades elementales. A la unidad mol se suele añadir el tipo de entidades elementales de que se trata. Se cumplirá que: n = N / NA. Masa molar (Mm) de una sustancia: Es la masa de un mol de esa sustancia, es decir, la masa del número de Avogadro de átomos o moléculas de esa sustancia. Unidades: g/mol. Se cumplirá que: n = m / Mm. Como las definiciones de unidad de masa atómica y de mol están relacionadas, se cumple que la masa molar de una sustancia coincide numéricamente con su masa atómica o molecular expresada en unidades de masa atómica. Por ejemplo: Masa molecular (H2O) = 18 u. Mm (H2O) = masa molecular (H2O) ⋅ NA = 18 u ⋅ 6,02 ⋅ 1023 mol-1 = = 18 ⋅ (1/6,02 ⋅ 1023)g ⋅ 6,02 ⋅ 1023 mol-1 = 18 g/mol Por lo tanto, el problema de hallar masas molares se reduce al de hallar masas atómicas o moleculares, añadiendo la unidad adecuada. A1 Halla la cantidad de sustancia que hay en 36 g de las siguientes sustancias: metano (CH4), calcio (Ca), ácido sulfúrico (H2SO4). A2 ¿Qué masa hay en 0,2 mol de cada una de las sustancias de la actividad anterior? A3 ¿Cuántas moléculas hay en una gota de rocío cuya masa es de 0,9 mg? Si distribuyésemos esas moléculas entre los 6000 millones de habitantes de la Tierra, ¿cuántas moléculas corresponderían a cada uno? (5,02·109) A4 Indica cuál de las siguientes cantidades tendrá mayor número de átomos: 20 g de hierro, 20 g de azufre, 20 g de oxígeno molecular. A5 ¿Cuántos átomos de cada clase hay en 0,3 g de ácido carbónico (H2CO3)? (8,74·1021 átomos de oxígeno)

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IV.5 CANTIDAD DE SUSTANCIA: MOL. MASA MOLAR. VOLUMEN MOLAR (b) Volumen molar (Vm) de una sustancia es el volumen ocupado por un mol de esa sustancia. Unidades: L / mol. Se cumplirá que n = V / Vm. Para hallar el volumen molar de líquidos y sólidos es necesario conocer la densidad de la sustancia, que es distinta en cada caso (d = m / V). Cada líquido o sólido tiene su propio volumen molar y no es una magnitud importante. Más importante es en el caso de los gases. Por definición, en un mol de cualquier sustancia hay NA átomos o moléculas. Según la ley de Avogadro, si tenemos el mismo número de moléculas de cualquier gas, éstas ocuparán el mismo volumen (en las mismas condiciones de presión y temperatura), luego un mol de gases distintos ocupará el mismo volumen (en las mismas condiciones de presión y temperatura). Se llaman condiciones normales (CN) a la presión de 1 atm y a la temperatura de 273 K. En estas condiciones el volumen molar de cualquier gas es Vm (CN) = 22,4 L / mol. Se cumplirá que n = V (CN) / Vm (CN) = V (CN) / 22,4 L / mol. A6 Halla la cantidad de sustancia y el número de moléculas que hay en: a) 1 L de agua (3,34·1025); b) 1 L de etanol o alcohol etílico (C2 H6 O) cuya densidad es 0,8 g/mL (1,05·1025) A7 Halla el número de moléculas que hay en 10 L de a) dióxido de carbono (CO2), b) nitrógeno, c) oxígeno, en condiciones normales de presión y temperatura. (2,69·1023) A8 ¿Qué volumen ocuparían 9,03·1022 moléculas de los gases de la actividad anterior en condiciones normales? (3,36 L) A9 Para la obtención de amoniaco hacemos reaccionar 1 L de nitrógeno con 3 L de hidrógeno para obtener 2 L de amoniaco (NH3). Si la reacción se lleva a cabo en condiciones normales, comprueba que se cumple la ley de conservación de la masa. A10 Halla la densidad en condiciones normales de los gases que han aparecido en las actividades anteriores.

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IV.6 LEYES DE LOS GASES. (a) a) Ley de Boyle (1662): “A temperatura constante, el volumen de cierta cantidad de gas es inversamente proporcional a su presión”. Matemáticamente: P V = cte. = k1 o bien, P1 V1 = P2 V2. Al representar gráficamente la presión frente al volumen obtenemos una hipérbola. A1 Diseña un experimento que te permita comprobar la ley de Boyle. A2 Completa la siguiente tabla y representa la presión frente al volumen. Experiencia P (atm) V (L) P · V (atm·L)

1 3 4 2 1 3 3

b) Ley de Gay-Lussac (1804): “A volumen constante, la presión de cierta cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”. Matemáticamente: P / T = cte. = k2 o bien, P1 / T1 = P2 / T2. Al representar gráficamente la presión frente a la temperatura absoluta obtenemos una línea recta que al prolongarla pasa por el origen. A3 A 20 ºC la presión de un gas encerrado en un recipiente es de 850 mm Hg. ¿Cuál será la presión si bajamos la temperatura a 0 ºC? (792 mm Hg) c) Ley de Charles (1787): “A presión constante, el volumen de cierta cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”. Matemáticamente: V / T = cte. = k3 o bien, V1 / T1 = V2 / T2. Al representar gráficamente el volumen frente a la temperatura absoluta obtenemos una línea recta que al prolongarla pasa por el origen. A4 Completa la tabla y representa gráficamente el volumen frente a la temperatura. Experiencia V (L) T (ºC)

1 5 -173 2 -73 3 15 4 127

Estas tres leyes de los gases se pueden combinar para obtener una expresión más general. P V / T = cte = k o bien, P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2. Y podemos aplicarla a cierta cantidad de gas que experimenta una transformación en la que cambia más de una magnitud. A5 En el interior de una jeringuilla hay 15 cm3 de aire a 1 atm de presión y 22 ºC de temperatura. ¿Qué volumen ocuparía el aire si la presión fuera de 700 mm de Hg y la temperatura de 5 ºC? (15,3 cm3) A6 ¿Qué volumen ocuparán 10 L de un gas medidos en condiciones normales a 50 ºC de temperatura y 4 atm de presión? (2,95 L)

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IV.6 LEYES DE LOS GASES. (b) d) Ley de Avogadro (1811): “Volúmenes iguales de distintos gases, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas”. Esto equivale a decir que, para cualquier gas el volumen es directamente proporcional al número de moléculas, es decir, a la cantidad de sustancia, mientras la presión y la temperatura permanezcan constantes. Matemáticamente: V / n = cte = k4 o bien, V1 / n1 = V2 / n2. Podemos combinar las cuatro leyes de los gases en una sola ecuación: P V / n T = cte = R es decir, P V = n R T Es la llamada ecuación de los gases ideales y R la constante de los gases, que se suele expresar en atm ⋅ L / mol ⋅ K. A7 Determina el valor de la constante de los gases, recordando que un mol de gas en condiciones normales ocupa 22,4 L. Problemas 1, 2, 3 y 4 de la hoja 61. A8 A partir de la ecuación de los gases ideales, deduce una expresión que te permita hallar la densidad de un gas en cualesquiera condiciones de presión y temperatura. A9 Halla la densidad del metano (CH4) a 700 mm Hg y 75 ºC. (0,516 g/L) A10 Un gas a 1,5 atm y 290 K tiene una densidad de 1,18 g/L. Halla su masa molar. (18,7 g/mol)

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UNIDAD IV. PROBLEMAS. 1. Halla la presión que ejercen 22 g de dióxido de carbono (CO2) encerrados en un recipiente de 10 litros de capacidad a una temperatura de 27 º C. (1,23 atm) 2. ¿Qué volumen ocuparán 96 gramos de oxígeno a una temperatura de 20º C y una presión de 1370 mm Hg? (40 L) 3. En un recipiente de 4 litros de capacidad hay nitrógeno a 24º C y 1,1 atm, ¿cuántas

moléculas hay en el recipiente? ¿Cuál es su masa? Responde a las mismas preguntas si en lugar de nitrógeno tuviéramos hidrógeno en las mismas condiciones. (1,09 ⋅ 1023; 5,06 g; 1,09 ⋅ 1023; 0,361 g)

4. Halla el volumen que ocuparán 3 g de agua: a) en estado sólido (d = 0,9 g/mL); b)

en estado líquido; c) en estado gas a 125º C y 1,2 atm. Compara los volúmenes y saca

conclusiones al respecto. (3,3 mL; 3 mL; 4,5 ⋅ 103 mL) 5. En 350 g de agua se disuelven 20 g de azúcar. Halla la concentración de la

disolución expresada en tanto por ciento. (5,4 %) 6. Se han disuelto 2 g de yodo en 250 g de alcohol. ¿Cuál es en tanto por ciento la

concentración de la disolución? Si tomamos 50 g de la disolución y dejamos evaporar el alcohol, ¿qué masa de yodo quedará? (0,79 %; 0,4 g)

7. Las bebidas alcohólicas se pueden considerar disoluciones de etanol en agua. En una

botella de licor se lee 40 % vol. Si una persona bebe un cuarto de litro, ¿qué masa de etanol habrá ingerido? Densidad del etanol: 0,8 g/mL. (80 g)

8. Disolvemos 2,98 g de cloruro de potasio (KCl) en agua hasta obtener 200 mL de

disolución. Halla: a) concentración en gramos por litro; b) la molaridad de la disolución; c) el volumen de disolución que debemos tomar para que en ella haya 0,03 mol de KCl. (14,9 g/L; 0,2 M; 150 mL)

9. Discute la validez de las siguientes afirmaciones referidas a una disolución 2 M: a)

en dos litros hay dos moles de soluto; b) contiene dos moles de soluto por litro de la disolución; c) se necesitan diez litros de disolución para tener veinte moles de soluto; d) hay un mol de soluto en medio litro de disolvente. (b y c)

10. Si 100 mL de una disolución 0,1 M de ácido clorhídrico (HCl) se diluyen (se añade

agua) hasta un litro, halla la molaridad de la disolución resultante. (0,01 M) 11. Se disuelven 11 g de HCl en el agua necesaria para preparar 250 mL de disolución.

Halla su molaridad. Se diluye la disolución hasta un volumen doble, ¿cuántos moles de HCl habrá si tomamos 50 mL de la disolución diluida? (1,2 M; 0,03 mol)

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IV.7 DISOLUCIONES: FORMAS DE EXPRESAR LA CONCENTRACIÓN. Las disoluciones, por ser mezclas, tienen una composición variable. Se llama disolución concentrada a la que tiene gran cantidad de soluto disuelto, diluida a la que tiene poca cantidad y saturada a la que no admite más cantidad de soluto disuelto. Concentración de una disolución (c) es la cantidad de soluto presente en cierta cantidad de disolución. Existen distintas formas de expresar la concentración de una disolución: a) Tanto por ciento en masa: c (%) = (ms / m) ⋅ 100 b) Tanto por ciento en volumen: c (% vol) = (Vs / V) ⋅ 100 c) Gramos por litro: c (g / L) = ms / V d) Moles por litro o molaridad: c (mol / L) = M = ns / V Problemas 5 al 11 de la hoja 61. A1 Una disolución de ácido clorhídrico (HCl) tiene una concentración del 37,1 % y una densidad de 1,19 g/cm3. Halla su concentración en g/L y su molaridad. (441 g/L, 12,1 M) A2 Una disolución de ácido nítrico (HNO3) tiene una concentración del 69 % y una densidad de 1,41 g/mL.Halla su concentración en g/L y su molaridad. (973 g/L, 15,4 M)

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IV.8 DETERMINACIÓN DE FÓRMULAS EMPÍRICAS Y MOLECULARES. La fórmula de un compuesto nos informa de los elementos que lo constituyen, de la proporción, en número de átomos, en que se encuentran y del número de átomos de cada clase que forman la molécula. La composición centesimal de un compuesto consiste en indicar el tanto por ciento de su masa correspondiente a cada uno de los elementos que lo forman. A partir de la fórmula del compuesto se puede hallar fácilmente su composición centesimal. A1 Halla la composición centesimal de la nicotina: C10 H14 N2. A2 Utiliza la composición centesimal para hallar la masa de nitrógeno que hay en 5 g de nicotina. A3 Halla la composición centesimal del ácido sulfúrico (H2SO4). ¿Qué masa de azufre hay en 20 g de ácido sulfúrico? Más interesante es el problema inverso: dada la composición centesimal de un compuesto, averiguar su fórmula. Para ello se siguen los siguientes pasos: 1. Se divide el tanto por ciento de cada elemento, o cualquier otra proporción en masa,

por su masa atómica. De este modo la proporción en masa se transforma en proporción en átomos.

2. Para conseguir que esta proporción sea de números enteros, se dividen por el menor, si esto no fuera suficiente se multiplican por un mismo número.

A4 A partir de la composición centesimal de la nicotina, averigua su fórmula. El método que hemos descrito sirve para hallar la fórmula empírica del compuesto, que es la fórmula más sencilla, la que nos indica la proporción, en átomos, en que se encuentran los elementos que forman el compuesto. Se llama fórmula molecular a la que nos informa del número de átomos de cada clase que forman la molécula. En algunos casos coinciden, en otros no. En el caso de que no coincidan, para hallar la fórmula molecular no basta con la composición centesimal, es necesario otro dato. A5 La masa molar de la nicotina es 162 g/mol. Halla su fórmula molecular a partir de su fórmula empírica. A6 A partir de la composición centesimal del ácido sulfúrico, halla su fórmula. A7 Un compuesto de carbono tiene un 40 % de C, 6,67 % de H y el resto es oxígeno. Halla su fórmula sabiendo que 8,78 g de este compuesto en estado gas, a 227 ºC de temperatura, encerrados en un recipiente de 2 L de capacidad, ejercen una presión de 3 atm. A8 El óxido de aluminio tiene un 47,1 % de oxígeno. Halla su fórmula.

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UNIDAD V. EL ÁTOMO Y SUS ENLACES. 1. Descubrimiento del electrón. Modelo atómico de Thomson. 2. Experimento y modelo atómico de Rutherford. 3. El núcleo atómico. Isótopos. 4. Espectros atómicos: niveles y subniveles de energía. Configuraciones electrónicas. 5. Sistema periódico de los elementos. 6. Enlace químico. Regla del octeto. 7. Enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos. 8. Enlace covalente. Polaridad de los enlaces. Fuerzas intermoleculares. 9. Sustancias covalentes atómicas y moleculares. Propiedades. 10. Enlace metálico. Propiedades de los metales.

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V.1 DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN. MODELO ATÓMICO DE THOMSON. Una serie de experimentos realizados a finales del siglo XIX y comienzos del XX, echaron abajo la idea de Dalton de que los átomos son indivisibles. Los átomos están formados por otras partículas más sencillas: electrones, protones y neutrones, llamadas partículas fundamentales. Vamos a estudiar cómo fueron descubiertas estas partículas y las teorías que surgieron acerca de cómo están distribuidas en el interior del átomo (modelos atómicos). En la época que hemos mencionado, una serie de científicos estaba realizando experimentos con tubos de descarga. Los tubos de descarga son tubos de vidrio con dos electrodos, el cátodo está unido al polo negativo de un generador, el ánodo, que está perforado, al polo positivo. En la zona opuesta al cátodo hay una pantalla fluorescente. En el interior del tubo se encuentra un gas a muy baja presión. 1875: Crookes observó que cuando se aplica un alto voltaje (o diferencia de potencial eléctrico) a los electrodos, se producía en la pantalla, en el punto opuesto al cátodo, una luminosidad. A este fenómeno se le llamó rayos catódicos. Si se colocan dos placas metálicas con carga opuesta, en el camino de la radiación, el punto de luz se desvía hacia la placa positiva. 1897: Thomson demostró que los rayos catódicos eran en realidad una corriente de partículas con carga negativa y poca masa, a las que llamó electrones. 1909: Milikan determinó la masa y la carga del electrón. El punto de la teoría atómica de Dalton que decía que los átomos son indivisibles tuvo que ser abandonado, ya que no podía explicar estos hechos. Era necesario sustituirlo por otra teoría o modelo sobre el átomo que pudiera dar cuenta de los hechos experimentales. Modelo atómico de Thomson: El átomo es una esfera de carga positiva. En su interior se encuentra encajados los electrones necesarios para neutralizar la carga positiva del átomo. El modelo atómico de Thomson podía explicar los experimentos en los tubos de descarga: Electrones procedentes del cátodo chocan con los átomos del gas encerrado en el tubo, arrancando más electrones. Estos electrones son atraídos por el ánodo positivo, al estar éste perforado, pasan a su través chocando con la pantalla fluorescente y produciendo un punto de luz. Al tener carga negativa son atraídos por la placa positiva y desvían su trayectoria. A1 Describe los experimentos que condujeron al descubrimiento del electrón. A2 Explica en qué consiste el modelo atómico de Thomson. A3 Anota en forma de tabla la masa y carga eléctrica de las partículas fundamentales. Problemas 1 y 2 de la hoja 66

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UNIDAD V. PROBLEMAS. 1. Halla la carga eléctrica, en culombios, de un mol de electrones. (Aproximadamente – 96500 C) 2. Halla la masa, en unidades de masa atómica, del electrón, protón y neutrón. (5,5 ⋅10-

4 u, 1 u, 1 u) 3. Si el radio de un núcleo fuera de 1 m, ¿cuál sería el radio de su átomo? (100 km) 4. Indica el número de partículas de cada clase que tienen las siguientes especies

químicas: 39K, 35Cl, 75As, 84Kr, 16O2-, 56Fe3+. 5. El magnesio presenta tres isótopos: 24Mg, 25Mg y 26Mg. Sus abundancias respectivas

son: 78,6 %, 10,1 % y 11,3 %. Halla la masa atómica del magnesio. 6. Para el átomo de hidrógeno, en la expresión E = - k /n2, k = 13,6 eV (1 electrón-

voltio equivale a 1,6 ⋅ 10-19 J). Halla la diferencia de energía entre los niveles 2 y 1, 4 y 3. (10,2 eV; 0,66 eV)

7. Halla las configuraciones electrónicas y representa los diagramas de Lewis de los

siguientes átomos: Na, I, Ag, U, Xe. 8. Halla las configuraciones electrónicas y representa los diagramas de Lewis de los

siguientes iones: K+, Al3+, Cl-, S2-. 9. Halla la configuración electrónica e indica la situación en la tabla periódica

(periodo, grupo y zona) de los siguientes elementos: Ca, Cu, Pb, Pu, Ne. 10. Ordena razonadamente según su tamaño:

a) F, I, Br. b) Cs, Na, K.

11. Ordena razonadamente según su electronegatividad:

a) Cl, S, F. b) Rb, Cs, Ca. c) Na, Si, S.

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V.2 EXPERIMENTO Y MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD. La radiactividad consiste en la transmutación espontánea (radiactividad natural) o forzada (radiactividad artificial) de los átomos de un elemento químico en átomos de otro elemento químico. Este fenómeno viene acompañado por la emisión de radiaciones. En la radiactividad natural estas radiaciones están formadas por tres tipos de partículas: α (carga +), β (carga -) y γ (neutras). En 1911 Rutherford y sus colaboradores realizaron el siguiente experimento: dirigieron las partículas α (+) procedentes de un material radiactivo y que se desplazan a gran velocidad, contra una fina lámina de oro rodeada de una pantalla fluorescente circular. Se esperaba que las partículas α atravesaran la lámina sufriendo una ligera desviación, ya que, según el modelo atómico de Thomson, la carga positiva del átomo estaba repartida uniformemente por todo su volumen. Sin embargo se observó que la mayoría de las partículas atravesaban la lámina sin sufrir desviación alguna, y unas pocas eran desviadas mucho más de lo esperado e incluso rebotaban. El modelo atómico de Thomson no podía explicar los resultados del experimento, era necesario sustituirlo por otro. Modelo atómico de Rutherford: Toda la carga positiva y prácticamente toda la masa del átomo está concentrada en una región muy pequeña en el centro del átomo, el núcleo atómico. Las partículas que rebotaban eran las que chocaban con el núcleo, pero al ser éste tan pequeño, la mayoría de las partículas atravesaban los átomos de la lámina sin encontrar oposición. Según los cálculos de Rutherford, el radio del núcleo es, aproximadamente, 10-5 veces más pequeño que el radio del átomo. Según Rutherford el átomo está formado por un núcleo positivo y una corteza donde se encuentran los electrones, negativos, girando a su alrededor, como los planetas giran alrededor del Sol. La fuerza eléctrica jugaría el papel de la fuerza gravitatoria. El análisis de distintos experimentos realizados en tubos de vacío llevó a Rutherford a anunciar en 1914 que en el núcleo hay partículas de carga positiva, igual en valor absoluto a la del electrón, y masa unas dos mil veces mayor. Rutherford llamó a estas partículas protones. Problema 3 de la hoja 66 A1 Describe el experimento llevado a cabo por Rutherford y sus colaboradores. A2 Explica en qué consiste el modelo atómico de Rutherford. A3 Si según Rutherford el átomo está prácticamente hueco, ¿cómo explicamos la impenetrabilidad de la materia?

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V.3 EL NÚCLEO ATÓMICO. ISÓTOPOS. (a) En la época de Rutherford, la masa observada para los átomos era mayor que la esperada teniendo en cuenta el número de protones que contenían. En 1932 Chadwick descubre el neutrón. Su masa es muy parecida a la del protón y no tiene carga eléctrica. Se encuentra en el núcleo atómico junto a los protones. A veces, a protones y neutrones se les llama nucleones. Los átomos se diferencian unos de otros en el número de partículas fundamentales que contienen. Número atómico (Z) es el número de protones que tiene un átomo. El número atómico caracteriza a un elemento químico, todos los átomos que poseen el mismo número atómico pertenecen al mismo elemento químico. En la tabla periódica figura el número atómico de cada elemento químico. En todo átomo el número de protones del núcleo coincide con el de electrones en la corteza. La carga total o neta del átomo es cero. Un ion es un átomo que ha perdido o ganado electrones. En este caso el número de protones y electrones no coincide. Un ion positivo o catión procede de un átomo que ha perdido electrones. Un ion negativo o anión procede de un átomo que ha ganado electrones. La carga del ion nos indica el número de electrones que ha perdido o ganado. A1 Indica el número de protones y electrones de los siguientes iones: Ag+ (ion plata), Ca2+ (ion calcio), Cl- (ion cloruro), S2- (ion sulfuro). Número másico (A) es el número de nucleones, es decir, de protones y neutrones, que tiene un átomo. Como las masas de protón y neutrón son de 1 u, y la masa del electrón es mucho menor, este número coincide, aproximadamente, con la masa atómica del átomo expresada en unidades de masa atómica, de ahí el nombre que recibe. Si llamamos N al número de neutrones de un átomo se cumplirá que A = Z + N. En los átomos pequeños el número de neutrones suele coincidir con el de protones, conforme aumenta el tamaño del átomo y, por tanto, de su núcleo, el número de neutrones es mayor que el de protones. A

Los átomos se suelen representar de la siguiente manera: Z X Donde X representa el símbolo del átomo correspondiente. A2 Completa la siguiente tabla: Símbolo 31P 35Cl- 24Mg2+ Protones 30 50 53 Electrones 28 50 54 Neutrones 35 68 74

Problema 4 de la hoja 66.

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V.3 EL NÚCLEO ATÓMICO. ISÓTOPOS. (b) A3 Teniendo en cuenta las partículas fundamentales que contiene y la masa en u de cada una de ellas, halla la masa atómica del átomo 35Cl. Comprueba que coincide prácticamente con el número másico. ¿Coincide con la masa atómica que figura en la tabla periódica? La explicación es que no todos los átomos de cloro contienen 18 neutrones, hay también átomos de cloro con 20 neutrones (37Cl). Isótopos son átomos del mismo número atómico, pertenecientes por tanto al mismo elemento químico, pero con distinto número másico. Isótopo, etimológicamente, significa mismo lugar. Los isótopos al pertenecer al mismo elemento químico, ocupan el mismo lugar en la tabla periódica. Todos los elementos químicos presentan isótopos: - Existen tres isótopos del hidrógeno, 1H el más abundante, 2H llamado deuterio y 3H

llamado tritio. Estos dos últimos tienen gran importancia en las reacciones de fusión nuclear, como las que tienen lugar en las estrellas.

- El isótopo más abundante del carbono es el 12C, que se emplea como referencia en

las definiciones de unidad de masa atómica y de mol. Un isótopo radiactivo es el 14C. La proporción de carbono-14 en todo ser vivo se mantiene constante, pero cuando muere disminuye progresivamente. Midiendo la cantidad presente de este isótopo en unos restos procedentes de un ser vivo, se puede averiguar la fecha en que murió.

- El isótopo más abundante del uranio es el 238U, pero el que se utiliza como

combustible en las centrales nucleares y en las bombas atómicas es el 235U, que se encuentra en una pequeña proporción y es necesario separarlo. Ambos son radiactivos y en las aplicaciones que tienen se descomponen emitiendo radiaciones, siendo este el inconveniente de la energía nuclear de fisión.

- Algunos isótopos radiactivos tienen aplicaciones médicas. Por ejemplo, la radiación

emitida por el isótopo 60Co, puede destruir células cancerosas. También se pueden utilizar como trazadores mediante el proceso llamado de etiquetado, donde un átomo estable en un compuesto se reemplaza por un radioisótopo del mismo elemento, para poder seguir su camino en un sistema biológico debido a la radiación que emite.

Se define la masa atómica de un elemento químico como la media ponderada de las masas de sus isótopos. A4 Sabiendo que la abundancia del 35Cl es del 75% y la del 37Cl el 25%, aproximadamente, halla la masa atómica del elemento químico cloro. Problema 5 de la hoja 66. A5 La plata presenta dos isótopos 107Ag y 109Ag. Halla la abundancia de cada uno.

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V.4 ESPECTROS ATÓMICOS: NIVELES Y SUBNIVELES DE ENERGÍA. CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS. (a) El modelo atómico de Rutherford es correcto respecto a la división del átomo en núcleo y corteza, pero no lo es en cuanto a cómo se encuentran los electrones en la corteza. Según Rutherford, los electrones giran alrededor del núcleo, pero la teoría electromagnética clásica afirma que una partícula cargada acelerada, emite radiación en forma de onda electromagnética. Los electrones deberían ir perdiendo energía y acabar cayendo sobre el núcleo. Además existe un fenómeno que el modelo atómico de Rutherford no podía explicar: los espectros atómicos. Existen cuerpos o sistemas que emiten energía en forma de ondas electromagnéticas, por ejemplo el Sol o un circuito electrónico. Y existen otros capaces de captar esas ondas, por ejemplo nuestros ojos o un aparato de radio. Las ondas electromagnéticas se clasifican por su frecuencia, que es una magnitud relacionada con la energía que transportan. A mayor frecuencia, mayor energía. La unidad de frecuencia es s-1 llamada hertzio (Hz), a veces, se emplean múltiplos suyos como el kHz y el MHz. Se llama espectro electromagnético a la clasificación que se hace de las ondas electromagnéticas según su frecuencia. La luz visible se divide, a su vez, en los siete colores del arco iris. De mayor a menor frecuencia: violeta, añil, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. Todas las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío con una velocidad c = = 300 000 km / s. A1 Indica a qué zonas del espectro electromagnético corresponden las siguientes frecuencias: a) 3 ⋅ 1012 Hz, b) 5,5 ⋅ 1014 Hz, c) 6,8 ⋅ 1014 Hz y d) 6,0 ⋅ 1018 Hz. Un espectroscopio es el aparato capaz de descomponer la luz emitida por un cuerpo en sus distintas frecuencias, dando lugar a lo que se llama espectro, que puede ser recogido en una pantalla o en una película fotográfica. El Sol emite luz blanca, es decir, de todos los colores, o lo que es lo mismo, de todas las frecuencias. Se dice que presenta un espectro continuo. Cuando a un elemento químico se le comunica energía, mediante una descarga eléctrica o poniéndolo en contacto con una llama, emite luz. Pero no es luz blanca, es una luz de un color o colores característicos, es decir de unas frecuencias determinadas. Se dice que los elementos químicos presentan un espectro de rayas o discontinuo y se les llama espectros atómicos. A2 Representa los espectros atómicos del litio y del sodio y el espectro de la luz visible. El modelo atómico de Rutherford no podía explicar el hecho de que los espectros atómicos fueran discontinuos. Se hizo necesario sustituirlo por otro modelo atómico. A3 ¿Qué significa que el espectro de la luz visible es continuo, mientras que los espectros atómicos son discontinuos?

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V.4 ESPECTROS ATÓMICOS: NIVELES Y SUBNIVELES DE ENERGÍA. CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS. (b) Modelo atómico de Bohr: Los electrones de la corteza están situados en niveles de energía o capas alrededor del núcleo. Cada nivel se designa con una letra o un número. De menor a mayor distancia la núcleo son: K (1), L (2), M (3), N (4), O (5)…El número que designa cada nivel se representa por n y se llama número cuántico principal. Cada nivel (y, por lo tanto, el electrón que lo ocupa) tiene una energía determinada que viene dada por la expresión E = - k / n2. Donde k es una constante característica de cada elemento químico. A medida que nos alejamos del núcleo la energía aumenta. Cada nivel de energía o capa tiene una capacidad electrónica que viene dada por 2n2. Los electrones tienden a situarse en los niveles de menor energía. A4 En un diagrama de energías, representa la situación de los distintos niveles e indica su capacidad electrónica. ¿Es siempre la misma la diferencia de energía entre dos niveles consecutivos? Problema 6 de la hoja 66. Este modelo supone aceptar que la energía del electrón en el interior del átomo sólo puede tomar determinados valores, se dice que la energía está cuantizada. La mecánica clásica no puede explicar este hecho, una nueva teoría, la mecánica cuántica, puede explicar el movimiento de los electrones en el interior del átomo. Una de las principales características de esta teoría es que las órbitas de los electrones no pueden definirse de manera precisa, como, por ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del Sol. En lugar de ello, sólo podemos hablar de regiones donde es más probable que se encuentre el electrón. Veamos cómo explica este modelo los espectros atómicos: El átomo de hidrógeno tiene un único electrón que está situado en la capa K. Cuando una muestra de este gas recibe energía, en forma de una descarga eléctrica por ejemplo, cada electrón absorbe parte de esta energía saltando a un nivel superior. Esta situación no es estable y el electrón tiende a devolver la energía en forma de luz, volviendo al nivel inicial. La relación entre la energía devuelta y la frecuencia de la luz emitida es: E = h f. Donde h es la constante de Planck y su valor es 6,62 ⋅ 10-34 J s. Como el electrón sólo puede absorber determinadas energías (la diferencia entre dos niveles) sólo podrá emitir luz a determinadas frecuencias. A5 Representa los posibles saltos de un electrón entre los cuatro primeros niveles de energía y las correspondientes rayas que producirán en el espectro. A6 En el espectro del átomo de hidrógeno se observa una línea cuya frecuencia es 6,9 · 1014 Hz. Halla, en eV, la variación energética para la transición asociada a esa línea. (2,9 eV) A7 Un elemento químico emite una energía de 20 eV en forma de radiación. ¿Cuál es su frecuencia y a qué zona del espectro corresponde? (4,8 · 1015 Hz)

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V.4 ESPECTROS ATÓMICOS: NIVELES Y SUBNIVELES DE ENERGÍA. CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS. (c) Cuando se utilizaron espectroscopios de mayor poder de resolución, se advirtió que algunas de las rayas de los espectros atómicos, eran, en realidad, dos o más que se encontraban muy juntas. Esto quiere decir que en el interior del átomo existen más niveles de energía que los propuestos inicialmente por Bohr. La situación es la siguiente: Cada nivel de energía está desdoblado en tantos subniveles como indica su número n, con valores de energía muy próximos entre sí. Cada subnivel se designa por una letra o un número. En orden de menor a mayor energía son: s (0), p (1), d (2), f (3), g (4)... El número que designa cada subnivel se representa por l y se llama número cuántico secundario. La capacidad electrónica de cada subnivel viene dada por 2 (2l + 1) Cada subnivel se designa por un número que indica el nivel al que pertenece y por una letra que indica el tipo de subnivel. Ejemplos: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s... A8 En un diagrama de energías representa la situación de los distintos subniveles (hasta n = 4) e indica su capacidad electrónica. Conforme nos alejamos del núcleo los niveles están más próximos y ocurre que un subnivel de un nivel superior tiene menos energía que otro de un nivel inferior. Por ejemplo el subnivel 4s tiene menos energía que el 3d. Cuanto menor es el valor n+l de un subnivel, menor es su energía, en caso de igualdad los subniveles de menor n tienen menos energía. Configuración electrónica de un átomo o ion: consiste en indicar cómo están distribuidos sus electrones en los distintos subniveles de energía. Los electrones tienden a situarse en los subniveles de menor energía, el orden de llenado de los subniveles coincide con su orden de energía. El número de electrones en cada subnivel se indica mediante un superíndice. A9 Halla la configuración electrónica del átomo de Br (Z = 35) y del ion bromuro (Br-). Electrones de valencia: son los situados en el último nivel ocupado (el de mayor número cuántico principal). El número de electrones de valencia se suele representar mediante los diagramas de Lewis, que consisten en colocar alrededor del símbolo del átomo o ion, tantos puntos o aspas como electrones de valencia posee. A10 Representa los diagramas de Lewis del átomo de bromo y del ion bromuro. Problemas 7 y 8 de la hoja 66. A11 Halla las configuraciones electrónicas y representa los diagramas de Lewis de las siguientes especies químicas: P, Cu, Ca2+, Al, K, Si, F-. A12 En la actualidad se conocen hasta 109 elementos químicos, ¿cuál será el último nivel ocupado del elemento 109?

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V.5 SISTEMA PERIÓDICO DE LOS ELEMENTOS. (a) En el siglo XIX se descubren gran cantidad de nuevos elementos químicos. Este elevado número desconcierta a los químicos que intentan ordenarlos de alguna manera. Son de destacar los intentos de Döbereiner (1829), Newlands (1864) y sobre todo Mendeleiev (1869). Estos intentos se basaban en lo siguiente: En aquella época los químicos conocían las masas atómicas de los elementos. Al ordenarlos por esta magnitud, cada cierto número de elementos, aparecía uno cuyas propiedades químicas se repetían. Particular mérito tuvo Mendeleiev, que incluso dejó huecos en su tabla, alegando que correspondían a elementos químicos todavía no descubiertos, y cuyas propiedades era capaz de predecir. A1 Busca información y resume los principales intentos de clasificación de los elementos químicos, que culminaron en la tabla periódica tal como hoy la conocemos. En la tabla o sistema periódico, los elementos están ordenados por su número atómico en 7 filas o periodos y en 18 columnas o grupos. Los elementos llamados lantánidos pertenecen al periodo 6 y al grupo 3 (lugar que ocupa el Lantano), los actínidos, al periodo 7 y al grupo 3 (lugar que ocupa el Actinio). Para que se vean, es necesario colocarlos fuera de la tabla. Existe una relación entre la configuración electrónica de un elemento, su situación en la tabla periódica y alguna de sus propiedades. En el sistema periódico se pueden distinguir las siguientes zonas: Elementos representativos, grupos 1 y 2 (s), y grupos 13 a 18 (p). Elementos de transición, grupos 3 al 12 (d) Elementos de transición interna, los lantánidos y actínidos (f). El último subnivel ocupado de un elemento determina la zona en que se encuentra. El periodo que ocupa un elemento coincide con el último nivel ocupado (el de mayor n). Los elementos del grupo 1, salvo el hidrógeno, se llaman metales alcalinos, los del grupo 17, halógenos y los del grupo 18, gases nobles. Otros grupos también tienen nombre o se les conoce por el grupo del elemento que ocupa el primer lugar. Los elementos de transición y transición interna tienen dos electrones de valencia. En los elementos representativos el número de electrones de valencia coincide con la última cifra del número del grupo. Las propiedades químicas de un elemento vienen determinadas por el número de electrones de valencia que posee. Los elementos de transición y transición interna tienen un comportamiento químico similar. En los elementos representativos, los de cada grupo presentan las mismas propiedades químicas. Problema 9 de la hoja 66. A2 Deduce la situación en la tabla periódica (periodo, grupo y zona) de los elementos de número atómico: 4, 18, 25, 49, 64, 83 y 102.

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V.5 SISTEMA PERIÓDICO DE LOS ELEMENTOS. (b) Propiedades periódicas son aquellas que varían de forma más o menos regular al desplazarnos por el sistema periódico. Tamaño atómico: El tamaño de un átomo viene determinado por el último nivel que contiene electrones. Conforme bajamos en un grupo el tamaño del átomo aumenta, puesto que hay un nivel más ocupado. Electronegatividad es la tendencia de un átomo a ganar electrones. Conforme nos desplazamos hacia arriba y hacia la derecha en la tabla, mayor es la electronegatividad de un elemento. Entre los elementos más comunes el más electronegativo es el flúor y el menos electronegativo (a veces se dice más electropositivo), es el cesio. Los elementos de la tabla periódica se suelen dividir en metales y no metales, aunque, a veces, esta división no esté muy clara. Una línea quebrada separa a los elementos de un tipo y otro. Los átomos de los metales tienen pocos electrones de valencia y tienen tendencia a perderlos, formando iones positivos. Presentan baja electronegatividad. Los átomos de los no metales tienen bastantes electrones de valencia y tienen tendencia a ganar más, formando iones negativos. Presentan alta electronegatividad. Algunos inconvenientes de la tabla periódica pueden ser: - El helio se encuentra en el grupo de los gases nobles porque presenta sus mismas

propiedades químicas, a pesar de tener sólo dos electrones de valencia. - El hidrógeno no tiene un lugar apropiado en la tabla. En algunas de sus propiedades

se parece a los metales alcalinos, en otras, a los halógenos. En todo caso, es un no metal.

- Los lantánidos y actínidos no están situados dentro de la tabla. Problemas 10 y 11 de la hoja 66. A3 Memoriza nombre, símbolo y posición en la tabla periódica de los 20 primeros elementos, con objeto de, dado el nombre de un elemento, representar su diagrama de Lewis e indicar su carácter metálico o no metálico.

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V.6 ENLACE QUÍMICO. REGLA DEL OCTETO. Enlace químico es la unión que se establece entre dos átomos iguales o diferentes. Dos átomos se unen mediante un enlace químico porque la energía (potencial eléctrica) del sistema formado por los dos átomos unidos es menor que la de los dos átomos separados. Los centros de los átomos enlazados están separados una distancia llamada distancia de enlace. Una teoría del enlace químico debe ser capaz de explicar: - Las fórmulas de las sustancias. - La geometría de las moléculas y las distancias de enlace. - Las propiedades de las sustancias. Vamos a usar una teoría muy sencilla (pero incompleta) que nos permitirá explicar fórmulas sencillas y algunas propiedades de las sustancias. Las propiedades de las sustancias que vamos a poder justificar son: 1. El tipo de partículas que las constituyen y el tipo de fuerza de cohesión que existe

entre ellas. 2. Los puntos de fusión y ebullición, o de otra manera, el estado de agregación que

presentan en condiciones ambientales. 3. Si conducen o no la corriente eléctrica, es decir, si son sustancias conductoras o

aislantes. 4. Si son solubles o insolubles en agua. La propiedad más importante es la primera ya que determina todas las demás. La teoría que vamos a usar se llama regla del octeto o teoría de Lewis. Se basa en el siguiente hecho: Los átomos de los gases nobles no tienen tendencia a unirse con ningún otro átomo, ni siquiera entre sí (no forman moléculas diatómicas, a diferencia de otros elementos gaseosos). Este comportamiento se atribuye a que la configuración electrónica de los gases nobles es particularmente estable. Regla del octeto: “Cuando un átomo se enlaza con otro lo hace para alcanzar la configuración electrónica del gas noble más cercano a él en la tabla periódica”. A excepción del helio, todos los gases nobles tienen ocho electrones de valencia, de ahí el nombre de la regla. A1 Representa el diagrama de Lewis de los átomos de los gases nobles que hay entre los veinte primeros elementos de la tabla periódica. A2 Representa el diagrama de Lewis de los siguientes átomos: azufre, aluminio, cloro, calcio, nitrógeno, sodio y carbono. Indica si es de esperar que ganen o pierdan electrones para completar su octeto. A3 Explica, utilizando la regla del octeto, el distinto comportamiento de los átomos metálicos y no metálicos

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V.7 ENLACE IÓNICO. PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS IÓNICOS. (a) El enlace iónico se forma entre átomos de un metal y de un no metal, es decir, entre átomos que presentan una gran diferencia de electronegatividad. Los átomos de los metales tienen tendencia a ceder electrones y los de los no metales a ganarlos. Ejemplo 1: cloruro de sodio (NaCl) Al átomo de sodio le sobra un electrón para alcanzar la configuración electrónica del gas noble más cercano a él en la tabla, el neón. Al átomo de cloro le falta un electrón para alcanzar la configuración electrónica del argón. El sodio cede su electrón al cloro, aparecen iones positivos (cationes) e iones negativos (aniones) que se mantienen unidos mediante fuerzas eléctricas. La fórmula es NaCl porque por cada átomo de sodio que ceda un electrón, debe haber otro de cloro que lo gane. Ejemplo 2: sulfuro de sodio (Na2S) El átomo de azufre tiene seis electrones de valencia, le faltan dos para tener la configuración electrónica del argón. Por cada átomo de azufre es necesario que existan dos de sodio, cada uno de los cuales le cede un electrón. Valencia iónica o electrovalencia es el número de electrones que un átomo cede o gana al formar un enlace iónico. En el caso de que los gane se considera negativa. Equivale a la carga del ion que se forma tras el enlace. Las electrovalencias de los átomos de los ejemplos son: Na (1), Cl (-1), S (-2). Se puede comprobar que, para los elementos representativos, en los metales la valencia coincide con el número del grupo y en los no metales resulta de restar 18 al número del grupo. En la fórmula cada átomo lleva como subíndice la valencia del otro. El subíndice 1 no se pone, si ambos subíndices son iguales se omiten. A1 Explica cómo se enlazarían el flúor y el oxígeno con los siguientes metales: potasio, calcio y aluminio. Indica las valencias iónicas y deduce las fórmulas.

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V.7 ENLACE IÓNICO. PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS IÓNICOS. (b) Propiedades de los compuestos iónicos: 1. Las partículas que los constituyen son cationes y aniones. No forman moléculas,

forman redes cristalinas o cristales. Los centros de los iones se encuentran en los vértices de la red. La fórmula de un compuesto iónico sólo nos indica la proporción en que se encuentran los iones en la red. Las fuerzas de cohesión que mantienen unidas a sus partículas son las debidas al enlace iónico: fuerzas eléctricas de atracción entre iones de carga opuesta. Son bastante intensas.

2. Los puntos de fusión y ebullición son altos ya que hay que comunicar bastante

energía para romper el enlace iónico. Por tanto, serán sólidos en condiciones ambientales.

3. Para que una sustancia conduzca la corriente eléctrica ha de reunir dos condiciones: - Que esté formada por partículas con carga eléctrica. - Que estas partículas se puedan desplazar libremente.

Los compuestos iónicos cumplen la primera condición. Pero en estado sólido no cumplen la segunda, ya que los iones están fijos en sus posiciones en la red. Sin embargo, los compuestos iónicos son conductores de la electricidad fundidos o disueltos en agua.

4. Como ya explicaremos más adelante, los compuestos iónicos son solubles en agua. A2 Indica cuáles de las siguientes afirmaciones referidas al enlace iónico son ciertas: a) Se forman unidades moleculares individuales. b) Se forma entre átomos de muy distinta electronegatividad. c) En su fórmula siempre hay un átomo de cada clase. A3 Razona si es posible que existan moléculas de compuestos iónicos. A4 Explica porqué los compuestos iónicos no conducen la electricidad en estado sólido pero sí fundidos o disueltos. A5 Explica porqué los compuestos iónicos son sólidos en condiciones ambientales

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V.8 ENLACE COVALENTE. POLARIDAD DE LOS ENLACES. FUERZAS INTERMOLECULARES. (a) El enlace covalente se presenta entre átomos de elementos no metálicos iguales o diferentes, es decir entre átomos con pequeña, o ninguna, diferencia de electronegatividad, que tienen tendencia ambos a ganar electrones. Para conseguir la configuración electrónica de gas noble lo que van a hacer es compartir pares de electrones. Ejemplo 1: cloruro de hidrógeno (HCl) Comparten un par de electrones. Ambos han conseguido la configuración electrónica del gas noble más cercano en la tabla periódica. El par de electrones compartido se representa mediante una raya. A veces, se omiten los electrones no compartidos. Ejemplo 2: cloro (Cl2) Ejemplo 3: agua (H2O) Ejemplo 4: oxígeno (O2) Se dice que se ha formado un enlace doble. Ejemplo 5: amoniaco (NH3) Ejemplo 6: nitrógeno (N2) Se dice que se ha formado un enlace triple. Ejemplo 4: metano (CH4) Se llama valencia covalente o covalencia al número de pares de electrones que comparte un átomo al formar un en lace covalente. Las covalencias de los átomos de los ejemplos son: H (1), Cl (1), O (2), N (3), C (4). A1 Busca la relación que existe entre la valencia covalente de un átomo y su situación en la tabla por un lado y, por otro, con los subíndices de las fórmulas. A2 Representa los diagramas de Lewis de las siguientes moléculas: sulfuro de hidrógeno (H2S), fosfina (PH3), silano (SiH4), dióxido de carbono (CO2), ácido cianhídrico (HCN), dióxido de silicio (SiO2), etano (C2H6), propano (C3H8), butano (C4H10), etileno (C2H4), acetileno (C2H2), metanol (CH3OH), etanol (CH3CH2OH), ácido metanoico (HCOOH), ácido acético (CH3COOH). A3 ¿Por qué los átomos metálicos no se unen entre sí mediante enlaces covalentes?

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V.8 ENLACE COVALENTE. POLARIDAD DE LOS ENLACES. FUERZAS INTERMOLECULARES. (b) En muchos casos los átomos que comparten un par de electrones son diferentes. En particular, tendrán diferente electronegatividad. El átomo más electronegativo atrae hacia sí el par de electrones compartido. Aparece cierta carga negativa sobre el átomo más electronegativo y cierta carga positiva sobre el átomo menos electronegativo. El par de electrones sigue estando compartido, pero “pertenece más” al átomo más electronegativo. Ejemplo: cloruro de hidrógeno (HCl) Se trata de un enlace polar, aparecen dos polos de carga, uno positivo y otro negativo. La molécula que presenta un enlace polar se llama molécula polar o dipolo. La molécula de agua es también una molécula polar, el átomo de oxígeno tiene mayor electronegatividad que el de hidrógeno: El carácter polar de la molécula de agua permite explicar qué tipo de sustancias son solubles en agua. Para que una sustancia sea soluble en agua, las moléculas de agua han de poder ejercer una fuerza de atracción sobre las partículas de la sustancia, separándolas del resto y llevándolas al seno de la disolución. Los compuestos iónicos son solubles en agua porque están formados por iones, sobre los que las moléculas polares de agua pueden ejercer fuerzas de atracción eléctrica y separarlos de la red cristalina, arrastrándolos al interior de la disolución. Podemos considerar al enlace covalente polar como un caso intermedio entre el enlace covalente de átomos iguales y el enlace iónico. Covalente apolar (Cl2) Covalente polar (HCl) Iónico (NaCl) A4 Indica si son polares los siguientes enlaces: H-Cl, H-H, N-O, H-F, F-F. ¿Cuál de ellos tiene más carácter polar?

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V.8 ENLACE COVALENTE. POLARIDAD DE LOS ENLACES. FUERZAS INTERMOLECULARES. (c) La mayoría de las sustancias covalentes están formadas por moléculas. En el interior de las moléculas los átomos permanecen unidos mediante enlaces covalentes. Las fuerzas que mantienen unidas las moléculas de las sustancias covalentes en los estados líquido y sólido, reciben el nombre de fuerzas intermoleculares y pueden ser de dos tipos: a) Fuerzas de van der Waals: Son fuerzas eléctricas de atracción entre las moléculas. En general, son de poca intensidad. 1. Entre moléculas polares: Serán tanto más intensas cuanto más polar sea la molécula, es decir, cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entre los átomos que la forman. 2. Entre moléculas no polares: Por alguna circunstancia, las moléculas pueden deformarse y, por algunos instantes, convertirse en moléculas polares. Aparecerán fuerzas eléctricas de atracción entre ellas. Este tipo de interacción también se da entre moléculas polares. En este caso, las fuerzas son tanto más intensas cuanto mayor tamaño tienen las moléculas, ya que entonces es más fácil que sufran deformaciones. Por ejemplo, el cloro (Cl2) es gas en condiciones ambientales, el bromo (Br2), líquido y el yodo (I2), sólido. b) Enlace de hidrógeno (o puente de hidrógeno): Se produce entre moléculas que contienen hidrógeno y un átomo muy electronegativo y pequeño (F, O, N). Estas fuerzas se basan en el mismo fenómeno que las anteriores pero son más intensas: por un lado son moléculas muy polares (el hidrógeno es el no metal menos electronegativo) y por otro, el pequeño tamaño del átomo del átomo de hidrógeno permite que las moléculas se acerquen entre sí, aumentando la intensidad de la atracción. Se presentan por ejemplo, en el agua y explican el hecho de que esta sustancia sea un líquido en condiciones ambientales, cuando sustancias semejantes a ella son gases. También existen enlaces de este tipo en compuestos orgánicos como alcoholes y ácidos. A5 Explica los siguientes hechos: a) En condiciones ambientales el cloro es gas, el bromo líquido y el yodo sólido. b) En condiciones ambientales el metano (CH4) es gas y el metanol (CH3OH) líquido. c) El punto de ebullición del fluoruro de hidrógeno es 20º C y el del cloruro de

hidrógeno es -85º C

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V.9 SUSTANCIAS COVALENTES ATÓMICAS Y MOLECULARES. PROPIEDADES. El enlace covalente es un enlace muy fuerte, más intenso que el enlace iónico. Pero hay que tener en cuenta que existen dos tipos de sustancias covalentes: a) Sustancias covalentes atómicas (o de red covalente): Como por ejemplo el diamante (C), grafito (C), silicio (Si) o el cuarzo (Si O2, dióxido de silicio). 1. Están formadas por átomos unidos entre sí mediante enlaces covalentes. En los

vértices de la red cristalina están situados átomos. Las fuerzas de cohesión son los propios enlaces covalentes. No forman moléculas. La fórmula nos indica la proporción existente entre los átomos en el compuesto.

2. Tienen puntos de fusión y ebullición muy elevados. Por tanto, son sólidos en condiciones ambientales. Esto es debido a que las fuerzas de cohesión (los enlaces covalentes) son muy intensas y es necesario comunicar mucha energía para vencerlas.

3. No conducen la corriente eléctrica, porque sus partículas no tienen carga neta. Son aislantes. Excepto el grafito.

4. No son solubles en agua. Las moléculas polares de agua no pueden ejercer fuerzas de atracción sobre los átomos neutros que forman la red cristalina.

b) Sustancias covalentes moleculares: Son la mayoría. 1. Están formadas por moléculas. En estado líquido o sólido estas moléculas están

unidas por fuerzas intermoleculares poco intensas. Pero dentro de la molécula los átomos están unidos por enlaces covalentes muy fuertes. Así, mientras se requiere poca energía, en general, para separar unas moléculas de otras, cuesta mucha energía separar los átomos de la molécula.

2. Como las fuerzas de cohesión son poco intensas, estas sustancias tienen puntos de fusión y ebullición bajos. La mayoría son gases en condiciones ambientales, pero las hay también líquidas (agua) o sólidas (yodo).

3. No conducen la corriente eléctrica pues sus partículas no tienen carga neta. 4. Las que están formadas por moléculas polares son solubles en agua, debido a que las

moléculas polares de agua pueden ejercer fuerzas de atracción eléctrica sobre estas moléculas y arrastrarlas al seno de la disolución. Sin embargo, las que están formadas por moléculas no polares no se disuelven en agua.

A1 Razona sobre la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) El gas cloruro de hidrógeno es soluble en agua y el gas cloro no. b) Las sustancias covalentes tienen bajos puntos de fusión y ebullición. c) Las redes covalentes no conducen la corriente eléctrica pero los compuestos

covalentes polares sí. d) El yoduro de hidrógeno tiene un punto de ebullición mayor que el bromuro de

hidrógeno. e) En el metanol existen enlaces puente de hidrógeno, por lo que se disuelve en agua. f) El grafito conduce la corriente eléctrica. g) Para vaporizar agua deben romperse enlaces covalentes.

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V.10 ENLACE METÁLICO. PROPIEDADES DE LOS METALES. Este enlace se presenta entre átomos de los metales. Los átomos del metal pierden sus electrones de valencia formando iones positivos (con configuración electrónica de gas noble) que se disponen en los vértices de una red cristalina. Los electrones de valencia se distribuyen entre los huecos de esa red, pertenecen por igual a todos los átomos y tienen gran libertad de movimiento, formando una especie de “gas electrónico”. El enlace metálico se puede considerar una especie de mezcla entre el enlace iónico (hay iones, aunque sólo positivos) y el covalente (se comparten electrones, aunque no entre dos átomos, sino entre todos los que forman el metal). Propiedades de los metales: 1. Están formados por iones positivos y electrones. Las fuerzas de cohesión son los

enlaces metálicos. Su intensidad es, en general, alta, aunque depende mucho del tipo de metal.

2. Los puntos de fusión son moderados o altos. Son todos sólidos en condiciones ambientales con la excepción del mercurio.

3. Son grandes conductores de la corriente eléctrica. Pero esto es debido a los electrones libres, pues los iones positivos no tienen libertad de movimiento y no pueden transportar la corriente eléctrica.

4. No son solubles en agua. Las moléculas de agua no pueden romper la red metálica. A1 Elabora una tabla donde aparezcan las propiedades de los distintos tipos de sustancias. A2 En la siguiente tabla se recoge información acerca de las propiedades de algunas sustancias. Indica razonadamente el tipo de enlace esperado para ellas.

Sustancia Punto de fusión (º C)

Conductividad (sólido)

Conductividad (líquido)

Solubilidad en agua

A 1700 Buena Buena Insoluble B - 30 Mala Mala Insoluble C 550 Mala Buena Soluble D 700 Buena Buena Insoluble E 20 Mala Mala Insoluble

A3 Dadas las siguientes sustancias: bromuro de potasio, agua, oxígeno, hierro, cloruro de hidrógeno, dióxido de silicio, cloruro de litio, helio, plata, explica: a) El tipo de enlace que presentan. b) Cuáles formarán moléculas y cuáles redes cristalinas. c) El estado de agregación en condiciones ambientales. d) Su conductividad eléctrica. e) La solubilidad en agua. A4 ¿Qué tipo de sustancias son solubles en agua? Explica el proceso por el que una sustancia se disuelve en agua.

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UNIDAD VI. FÓRMULAS Y REACCIONES QUÍMICAS. 1. Número de oxidación. 2. Compuestos binarios. Oxoácidos. 3. Iones. Compuestos no binarios. 4. Compuestos de carbono. 5. Ecuaciones químicas. 6. Cálculos en las reacciones químicas. 7. Energía en las reacciones químicas. Entalpía. LABORATORIO DE QUÍMICA.

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VI.1 NÚMERO DE OXIDACIÓN. Valencia es la capacidad de un elemento para combinarse con otros. Viene determinada por el número de electrones que puede ganar o ceder en la formación de compuestos iónicos (electrovalencia), o por los electrones que puede compartir en un enlace covalente (covalencia); está íntimamente ligada a la configuración electrónica de dicho átomo. El número de oxidación o estado de oxidación de un átomo está relacionado con su valencia. Es un concepto más sencillo y práctico pero menos exacto que se deduce de una serie de reglas: En los compuestos iónicos el número de oxidación (n.o.) de un elemento coincide con la carga del ion, por tanto con la valencia iónica. En los compuestos covalentes el par o pares de electrones compartidos se asignan al átomo más electronegativo y se tratan, entonces, como si fueran iónicos. Así pues, el número de oxidación de un elemento siempre tiene signo, positivo o negativo. Cuando un elemento no está combinado con otros se le asigna número de oxidación cero. El número de oxidación del oxígeno es – 2 (salvo en los peróxidos que es –1). El número de oxidación del hidrógeno es +1, excepto en los hidruros metálicos que es –1. Los números de oxidación de los metales son siempre positivos. Los no metales presentan números de oxidación positivos y negativos, éste es único. El n.o. de los iones monoatómicos coincide con la carga del ion. La suma algebraica de los números de oxidación en un compuesto es siempre cero y en un ion, coincide con su carga. A1 Halla los números de oxidación de los elementos que aparecen en las siguientes especies químicas: CaH2, NH3, CO, CO2, Cu2O, CuO, Fe2+, Fe3+, Cl-, S2- , HNO3, H2CO3, ClO2

-, IO4-, NaOH, Al(OH)3, FeSO4, FeSO3, Fe2(SO4)3, Fe2(SO3)3, KH2PO4.

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VI.2 COMPUESTOS BINARIOS. OXOÁCIDOS. a) Combinaciones binarias del hidrógeno. a1) Con metales. El hidrógeno actúa con número de oxidación –1. LiH: Estos compuestos reciben el nombre de hidruros. Hidruro de sodio: Se pone delante el símbolo del elemento que actúa con número de oxidación positivo, es decir, el menos electronegativo. MgH2: Como subíndice de cada elemento aparece el número de oxidación del otro. El subíndice1 se omite y si es posible se simplifica. Hidruro de calcio: FeH2: Cuando un metal puede presentar más de un índice de oxidación, al nombre del compuesto se añade entre paréntesis y con números romanos, el número de oxidación con el que está actuando. Este método de nomenclatura se llama sistema Stock y se emplea en el caso de compuestos iónicos. Hidruro de hierro (III): SnH4: AlH3: a2) Con no metales. El hidrógeno actúa con número de oxidación +1. - Con F, Cl, Br, I, S. HF (g): Fluoruro de hidrógeno. HCl (g): Cloruro de hidrógeno. HBr (g): Bromuro de hidrógeno. HI (g): Yoduro de hidrógeno. H2S (g): Sulfuro de hidrógeno. Estos compuestos son gases en condiciones ambientales. El elemento más electronegativo da nombre al compuesto. Estos gases son muy solubles en agua. En disolución acuosa cambian de nombre. HF (aq): Ácido fluorhídrico. HCl (aq): Ácido clorhídrico. HBr (aq): Ácido bromhídrico. HI (aq): Ácido yodhídrico. H2S (aq): Ácido sulfhídrico. - Con el resto de no metales: Reciben nombres especiales. BH3: Borano. NH3: Amoniaco. CH4: Metano. PH3: Fosfina. SiH4: Silano. H2O: Agua.

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VI.2 COMPUESTOS BINARIOS. OXOÁCIDOS. b) Óxidos. Son los compuestos formados por oxígeno y otro elemento. El oxígeno actúa con número de oxidación –2. b1) Con metales. La situación es semejante a la de los hidruros. K2O: Óxido de cesio: CaO: Óxido de aluminio: MnO: Óxido de manganeso (III): Ag2O: PbO2: b2) Con no metales. En estos compuestos se emplea la nomenclatura sistemática, propia de los compuestos covalentes, que consiste en indicar, mediante prefijos, la proporción de los elementos que forman el compuesto. CO: Monóxido de carbono. CO2: Dióxido de carbono. SiO2: Dióxido de silicio. N2O3: Trióxido de dinitrógeno. N2O5: Pentaóxido de dinitrógeno. Lo mismo para el fósforo. SO2: Dióxido de azufre. SO3: trióxido de azufre. Cl2O: Monóxido de dicloro. Cl2O3: Trióxido de dicloro. Cl2O5: Pentaóxido de dicloro. Cl2O7: Heptaóxido de dicloro. Lo mismo para bromo y yodo. c) Combinaciones de dos no metales. Son compuestos covalentes y, por tanto, se emplea la nomenclatura sistemática. Uno de ellos actuará con número de oxidación positivo, su símbolo irá en primer lugar en la fórmula, y el otro, con número de oxidación negativo, dará nombre al compuesto. BF3: Tetracloruro de carbono: CS2: Pentafluoruro de yodo:

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VI.2 COMPUESTOS BINARIOS. OXOÁCIDOS. d) Oxoácidos. Son ácidos que llevan oxígeno. Están formados por hidrógeno, un no metal (a veces, un metal de transición) y oxígeno, y se escriben en este orden en la fórmula. El hidrógeno actúa con número de oxidación +1, el oxígeno –2 y el no metal con número de oxidación positivo. H2CO3: Ácido carbónico. HNO2: Ácido nitroso. HNO3: Ácido nítrico. H3PO4: Ácido fosfórico. H2SO3: Ácido sulfuroso. H2SO4: Ácido sulfúrico. HClO: Ácido hipocloroso. HClO2: Ácido cloroso. HClO3: Ácido clórico. HClO4: Ácido perclórico. Lo mismo para bromo y yodo. Dado el gran número de oxoácidos, esta nomenclatura tradicional resulta desbordada. La IUPAC, organismo que, entre otras cosas, se dedica a unificar las normas para nombrar a los compuestos, recomienda una nomenclatura sistemática para los oxoácidos. Consiste en indicar, mediante un prefijo seguido de la palabra oxo, el número de oxígenos presentes en la fórmula. El número de oxidación con que actúa el no metal se indica mediante el método Stock, si hay más de un no metal se indica con el correspondiente prefijo. H4SiO4: Ácido tetraoxosilícico (IV). Ácido trioxosulfúrico (IV): H2S2O7: Ácido trioxobórico (III): H4P2O5:

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VI. 2 COMPUESTOS BINARIOS. OXOÁCIDOS. ACTIVIDADES. Amoniaco ZnO Ácido yódico HBrO2

Dióxido de azufre SnH2

Hidruro de aluminio N2O3

Óxido de manganeso (II) IF5 Fluoruro de hidrógeno PbO2

Ácido nítrico H3PO4

Trifluoruro de boro HCl (g) Pentaóxido de diyodo H2SO4

Hidruro de níquel (II) CO2

Óxido de cadmio CH4

Ácido sulfhídrico CCl4 Pentabromuro de nitrógeno LiH Ácido carbónico Cr2O3

Hidruro de potasio HIO4

Ácido heptaoxodicrómico (VI) HClO3

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VI.3 IONES. COMPUESTOS NO BINARIOS. a) Iones. a1) Monoatómicos. - Cationes o iones positivos. La carga del ion coincide con el número de oxidación. Cuando el elemento puede presentar más de un número de oxidación, mediante el sistema Stock se indica aquél con el que está actuando. Reciben el mismo nombre del átomo del que proceden, anteponiendo la palabra ion. Li+: Ion litio. Ba2+: Ion magnesio: Zn2+: Ion hidrógeno: Au+: Au3+:

- Aniones o iones negativos. Proceden de átomos no metálicos que actúan con número de oxidación negativo. Se les asigna la terminación –uro. H-: Ion hidruro. O2-: Ion óxido. S2-: Ion sulfuro F-: Ion fluoruro. Cl-: Ion cloruro. Br-: Ion bromuro. I-: Ion yoduro. a2) Poliatómicos. - Cationes. H3O+: Ion hidronio. NH4

+: Ion amonio.

- Aniones. Un grupo muy importante tiene relación con los oxoácidos que hemos visto. CO3

2-: Ion carbonato. NO2

-: Ion nitrito. ClO-: Ion hipoclorito. NO3

-: Ion nitrato. ClO2-: Ion clorito.

PO43-: Ion fosfato. ClO3

-: Ion clorato. SO3

2-: Ion sulfito. ClO4-: Ion perclorato.

SO42-: Ion sulfato. Lo mismo para bromo y yodo.

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VI.3 IONES. COMPUESTOS NO BINARIOS. b) Hidróxidos o bases. Se pueden considerar formados por la combinación del ion hidróxido, OH-; con un ion positivo. La proporción en que intervienen ambos iones es tal que la carga total del compuesto ha de ser cero. El ion positivo se coloca en primer lugar en la fórmula. NaOH: hidróxido de sodio. Hidróxido de calcio. Al(OH)3: Hidróxido de amonio: Co(OH)2: Co(OH)3: c) Peróxidos: Se pueden considerar formados por la combinación del ion peróxido, O2

2-, donde el oxígeno actúa con número de oxidación –1, y un catión de los elementos de los grupos 1 y 2 de la tabla. H2O2: Peróxido de hidrógeno. Peróxido de litio: BeO2: Peróxido de magnesio: d) Sales. Son los compuestos más abundantes e importantes. Se pueden considerar formados por la combinación de un catión y un anión, distinto a H-, O2-, O2

2- y OH-. AgCl: Cloruro de plata ZnS: Cr2S3: Yoduro de amonio: MnCl3: CsF: CdCO3: Nitrato de mercurio (II): Fosfato de calcio: MgSO3: Sulfato de aluminio: Ca(IO2)2: Clorito de potasio: Cu(BrO3)2: CuNO2: Perclorato de sodio: e) Sales ácidas. Existen aniones provenientes de oxoácidos que contienen hidrógeno. HSO4

-: Ion hidrogenosulfato. H2PO4-: Ion dihidrogenofosfato.

HCO3-: Ion hidrogenocarbonato. HPO4

2-: Ion hidrogenofosfato. La combinación de estos aniones con cationes da lugar a las sales ácidas. NaHCO3: Hidrogenocarbonato de sodio. Hidrogenosulfato de hierro (II): Ca(H2PO4)2:

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UNIDAD VI. ACTIVIDADES. FORMULA: NOMBRA: Hidróxido de aluminio. H2SO3 Óxido de potasio. CH4 Ácido fosfórico. ClO2

- Peróxido de hidrógeno. CsOH Ácido clorhídrico. Au2S3 Sulfuro de estaño (IV) H2CO3 Hidrogenosulfato de plomo (II) CoH2 Tetracloruro de carbono. HIO Cloruro de amonio. CuNO2 Hidruro de litio. H2PO4

- Ácido sulfúrico. BF3 Ion plata. BaO2 Amoniaco. Mn2O3 Ion bromuro. NaHCO3 Pentaóxido de difósforo. CdSO4 Hidróxido de hierro (II) HgCl2 Nitrato de magnesio. Ni(OH)3 Ácido brómico. H2S(g) Carbonato de calcio. Zn(NO3)2 Peryodato de cromo (III) SiO2

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VI.4 COMPUESTOS DE CARBONO. Llamados también compuestos orgánicos, por formar parte, algunos de ellos, de los seres vivos. Están formados por cadenas de átomos de carbono. Se excluye de este grupo al propio carbono (grafito y diamante), los óxidos del carbono y los carbonatos. Son compuestos covalentes moleculares. Los átomos de carbono de la cadena se unen, mediante sus valencias libres, a otros átomos, sobre todo hidrógeno y oxígeno, pero también a nitrógeno, fósforo... El nombre de todo compuesto de carbono tiene un prefijo relacionado con el número de átomos de carbono de la cadena. A1 Representa las cuatro primeras cadenas de átomos de carbono e indica el prefijo correspondiente. En los compuestos de carbono se distingue entre fórmula desarrollada, donde aparecen detallados todos los enlaces entre los átomos, fórmula semidesarrollada, donde se suelen suprimir los enlaces entre carbono e hidrógeno, que suelen ser los más abundantes, y fórmula molecular, donde únicamente aparece el número de átomos de cada clase que forman la molécula. Manejaremos principalmente las fórmulas semidesarrolladas. a) Hidrocarburos. Están formados únicamente por carbono e hidrógeno. a1) Alcanos. Presentan enlaces sencillos entre los átomos de carbono de la cadena. Se caracterizan por la terminación –ano. Los cuatro primeros son: Metano: CH4 Etano: CH3 – CH3 Propano: CH3 – CH2 – CH3 Butano: CH3 – CH2 – CH2 – CH3 a2) Alquenos. Hay al menos un doble enlace entre los átomos de carbono de la cadena. Se caracterizan por la terminación –eno. CH2 = CH2: Eteno o etileno. CH2 = CH – CH3: Propeno. CH2 = CH – CH2 – CH3: 1 – Buteno. CH3 – CH = CH – CH3: 2 – Buteno. a3) Alquinos. Hay al menos un triple enlace entre los átomos de carbono de la cadena. Se caracterizan por la terminación –ino. Etino o acetileno: CH ≡ CH Propino: CH ≡ C – CH3 1 – Butino: CH ≡ C – CH2 – CH3 2 – Butino: CH3 – C ≡ C – CH3 A2 Escribe las fórmulas desarrolladas del butano, 1 – buteno y 2- butino. A3 Escribe las fórmulas moleculares de los alcanos, alquenos y alquinos y busca, en cada caso, su fórmula general. A4 Se llaman isómeros a los compuestos que siendo distintos, presentan la misma fórmula molecular. ¿Hay algún caso entre los ejemplos anteriores?

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VI.4 COMPUESTOS DE CARBONO. b) Grupos funcionales. Es un grupo de átomos que aparece en una molécula y le confiere unas propiedades características. Los compuestos de carbono se clasifican según el grupo funcional que contienen. b1) Grupo hidroxilo (- OH): Alcoholes. Se nombran añadiendo al alcano correspondiente la terminación –ol. CH3OH: Metanol. CH3 – CH2OH: Etanol o alcohol etílico. CH3 – CH2 – CH2OH: 1 – Propanol. CH3 – CHOH – CH3: 2 – Propanol. CH3 – CH2 – CH2 – CH2OH: 1 – Butanol. CH3 – CH2 – CHOH – CH3: 2 – Butanol. b2) Grupo carbonilo ( C = O): Aldehídos y cetonas. En los aldehídos el grupo carbonilo se encuentra en un extremo de la cadena. Se caracterizan por la terminación –al. Metanal: H – C Etanal: CH3 – C Propanal: CH3 – CH2 – C Butanal: CH3 – CH2 – CH2 – C En las cetonas el grupo carbonilo se encuentra en el interior de la cadena. Se caracterizan por la terminación -ona. CH3 – C – CH3: Propanona. CH3 – C – CH2 – CH3: Butanona. b3) Grupo carboxilo ( − C ): Ácidos orgánicos. Se nombran añadiendo al alcano correspondiente la terminación –oico y anteponiendo la palabra ácido. Muchos de ellos tienen nombres especiales que hacen referencia a las sustancias que los contienen. Ácido metanoico: H – C Ácido etanoico o acético: CH3 – C Ácido propanoico: CH3 – CH2 – C Ácido butanoico: CH3 – CH2 – CH2 – C A5 Escribe las fórmulas desarrolladas del etanol, propanal, propanona y ácido acético.

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VI. 4 COMPUESTOS DE CARBONO. ACTIVIDADES. Ácido acético O 1 – Butino H – C − OH Etileno Propano CH3 – CH = CH2 Etanal Butanona CH3 – CH2 – C = O \ Metanol H 1 – Buteno CH3 – CHOH – CH3 Metano Butanal CH3 – C ≡ C – CH3 1 – Butanol 1 – Propanol CH3 – CH2 – CH2 – CH3 Ácido butanoico Acetileno CH3 – CHOH – CH2 – CH3 CH3 – CH = CH – CH3 CH3 – C ≡ CH CH3 – CH3 CH3 – CH2OH H – C = O \ H O CH3 – C – CH3 CH3 – CH2 – C = O \ H

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UNIDAD VI. ACTIVIDADES. FORMULA: NOMBRA: 1 – Propanol MgO2 Dióxido de silicio CH3 – CH2 – C = O \ Nitrito de sodio CoH2 H Hidruro de cesio Ni2+ Hidrogenosulfato de aluminio CCl4 Yoduro de amonio Na2SO3 Hipoclorito de litio HBr (aq) Fluoruro de hidrógeno CH3 – CH2 – CH3 Hidróxido de sodio BaCO3 Metano CH3 – CH2OH Butanona N2O5

Cloruro de calcio AgNO3

Trifluoruro de boro NaF Ácido tetraoxosilícico (IV) HIO3

Peróxido de litio Sn(OH)2 Ion sulfuro Zn(H2PO4)2 O Etileno CH3 – CH2 – C − OH Ácido acético Ca3(PO4)2 Sulfato de cinc CH3 – CH = CH – CH3 Óxido de potasio CrO

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VI.5 ECUACIONES QUÍMICAS. Una reacción química es un proceso en el que una o más sustancias, bien espontáneamente o bien comunicándoles energía, de forma más rápida o más lenta, desaparecen y dan lugar a otras sustancias diferentes. A las sustancias iniciales se les llama reactivos y a las finales productos. Una reacción química supone la ruptura de unos enlaces, los presentes en los reactivos, y la formación de otros, los presentes en los productos, mediante choques entre las moléculas. Por tanto, el número de átomos de cada clase es el mismo antes y después de la reacción. Los átomos ni aparecen ni desaparecen en una reacción química. Las reacciones químicas se representan mediante ecuaciones químicas. Ejemplo: Cuando el carbono se quema en el aire, reacciona con oxígeno para formar dióxido de carbono. La ecuación química correspondiente a esta reacción es: C (s) + O2 (g) → CO2 (g) A la izquierda de la flecha aparecen las fórmulas de los reactivos y a la derecha las fórmulas de los productos. Se suele indicar el estado de agregación de las sustancias que intervienen. Una ecuación química no sólo nos indica las sustancias que intervienen en una reacción, sino también la proporción en que lo hacen. En el ejemplo vemos que un átomo de carbono reacciona con una molécula de oxígeno para formar otra de dióxido de carbono. Pero no es la proporción en átomos o moléculas la que nos interesa, ya que en una reacción química intervienen millones de ellos. Si multiplicamos la proporción por el número de Avogadro, obtenemos que un mol de átomos de carbono reacciona con un mol de moléculas de oxígeno, para dar un mol de moléculas de dióxido de carbono. Como podemos averiguar la masa molar de estas sustancias, podemos conocer la proporción en masa con que reaccionan. Pero para que esta información sea correcta la ecuación ha de estar ajustada, ha de haber el mismo número de átomos de cada clase a izquierda y derecha de la flecha. Esto se consigue colocando unos coeficientes delante de las fórmulas de las sustancias. Reacciones químicas que hay que conocer: a) Reacciones con el oxígeno:

1) Oxidación: los metales no nobles se oxidan con el oxígeno del aire, dando el óxido correspondiente.

2) Combustión: los compuestos de carbono (hidrocarburos sobre todo) se queman con el oxígeno del aire, dando dióxido de carbono y vapor de agua y desprendiendo gran cantidad de energía en forma de calor.

b) Cuando añadimos un ácido a un metal no noble se forma la sal correspondiente, y se desprende hidrógeno gas.

c) Los carbonatos son atacados por los ácidos, se forma la sal correspondiente, dióxido de carbono y agua.

d) Los ácidos reaccionan con los hidróxidos o bases dando la sal correspondiente y agua. Esta reacción recibe el nombre de reacción de neutralización.

A1 Escribe y ajusta dos ejemplos de cada tipo de reacción química. Problemas 1 y 2, hoja 97.

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UNIDAD 6. REACIONES QUÍMICAS. PROBLEMAS 1. Ajusta las siguientes ecuaciones químicas: a) Fe2O3 (s) + C (s) → CO (g) + Fe (s) b) KClO3 (s) → O2 (g) + KCl (s) c) Na (s) + H2O (l) → NaOH (aq) + H2 (g) d) I2 (g) + H2 (g) → HI (g) e) AgNO3 (aq) + Cu (s) → Cu(NO3)2 (aq) + Ag (s) f) CuSO4 (aq) + Fe (s) → FeSO4 (aq) + Cu (s) g) C2H6O (l) + O2 (g) → CO2 (g) + H2O (g) h) HNO3 (aq) + Cu (s) → Cu(NO3)2 (aq) + NO (g) + H2O (l) 2. Completa y ajusta las siguientes reacciones químicas: a) Al (s) + O2 (g) → b) C2H6 (g) + O2 (g) → c) Zn (s) + HCl (aq) → d) CaCO3 (s) + HNO3 (aq) → e) Al(OH)3 (aq) + HF (aq) → 3. El clorato de potasio se descompone al calentarlo para dar cloruro de potasio y

oxígeno. Halla la masa de clorato de potasio necesaria para obtener 1,92 g de oxígeno. (4,9 g)

4. Por tostación del sulfuro de cinc se obtiene el óxido del metal y se desprende

dióxido de azufre. Halla la masa de dióxido de azufre que se producirá al reaccionar 50 g de sulfuro de cinc (33 g) y la masa de oxígeno que reaccionará.(24,7 g)

5. El hidróxido de sodio (sosa cáustica) se prepara comercialmente mediante la

reacción del carbonato de sodio con hidróxido de calcio (cal apagada), obteniéndose, además, carbonato de calcio. Halla la masa de hidróxido de sodio que se puede obtener a partir de 1 kg de carbonato de sodio. Si el rendimiento de la reacción fuera del 80 %, ¿qué masa de carbonato de sodio sería necesaria para obtener la misma cantidad de hidróxido de sodio? (755 g, 1250 g)

6. El ácido sulfúrico tiene gran importancia industrial. Se prepara a través de varias

reacciones en cadena que podemos resumir en una sola reacción: la combustión de azufre con oxígeno y adición de agua nos da el ácido sulfúrico. Si el rendimiento de la reacción es del 75 %, halla el volumen de ácido sulfúrico que se forma por cada kg de azufre que reacciona. El ácido sulfúrico es un líquido de densidad 1,8 g/ mL. (1,3 L)

7. ¿Qué volumen de dióxido de carbono, medido a 20 ºC y 740 mm Hg, se produce al

quemar completamente una bombona de gas butano, que contiene 14 kg de gas butano? (2,38 · 104 L)

8. Halla el volumen de oxígeno que se necesitará para quemar completamente 10 L de

propano, medidos en condiciones normales (50 L). ¿Qué volumen de dióxido de carbono se desprenderá? (30 L). Si no disponemos de oxígeno puro pero sí de aire, que contiene, aproximadamente, un 20% en volumen de oxígeno, ¿qué volumen de aire necesitaríamos? (250 L)

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UNIDAD VI. REACCIONES QUÍMICAS. PROBLEMAS. 9. Halla el volumen de hidrógeno, a 25 ºC y 700 mm Hg, que se obtiene cuando

hacemos reaccionar 10 g de cinc con ácido sulfúrico en exceso. (4,09 L) 10. Halla el volumen de dióxido de carbono, a 20 ºC y 740 mm Hg, que se produce al

quemar 15 L de gasolina (C8H18) de densidad 0,8 g/mL. (2,08 · 104 L) 11. Halla la molaridad de una disolución de ácido sulfúrico, sabiendo que 30 mL de la

misma han sido neutralizados con 50 mL de una disolución 0,1 M de hidróxido de sodio. (0,0833 M)

12. Hacemos reaccionar 5 g de carbonato de calcio (mármol) con una disolución de

ácido clorhídrico de concentración 30% y densidad 1,15 g/cm3. Halla el volumen de disolución que se ha consumido. (10,6 mL)

13. Se hacen reaccionar 30,4 g de carbonato de magnesio con una disolución de ácido

clorhídrico de densidad 1,095 g/mL y del 20% en peso. Halla el volumen de disolución que reacciona (120 mL). Si se obtienen 7,4 L de dióxido de carbono medidos a 1 atm y 27 ºC, ¿cuál es el rendimiento de la reacción? (83 %)

14. ¿Qué volumen de una disolución de hidróxido de amonio, del 18 % y densidad 0,93 g/cm3, se necesita para formar, por reacción con ácido clorhídrico, 50 g de cloruro de amonio? (195 cm3) 15. Se mezclan 20 g de cinc con 100 mL de ácido clorhídrico 5 M. ¿Cuál es el reactivo

limitante? ¿Qué volumen de hidrógeno, medido a 27 ºC y 760 mm Hg, se desprenderá? (6,15 L)

16. Hacemos reaccionar 500 g de amoniaco con 750 g de dióxido de carbono para dar urea, (NH2)2CO, y agua. ¿Cuál es el reactivo limitante? ¿Qué masa de urea obtendremos?(882 g)¿Qué masa del reactivo en exceso queda sin reaccionar?(103 g)

17. Expresa las siguientes ecuaciones termoquímicas utilizando el término de entalpía. Indica si las reacciones son exotérmicas o endotérmicas:

a) 2 NH3 (g) + 92,4 kJ → N2 (g) + 3 H2 (g) b) 2 NO (g) + O2 (g) → 2 NO2 (g) + 56,5 kJ c) ½ Cl2 (g) + ½ H2 (g) + 92,2 kJ → HCl (g) d) Hg (l) + ½ O2 (g) → HgO (s) + 90,8 kJ e) CO (g) + ½ O2 (g) → CO2 (g) + 283 kJ

18. En el laboratorio el oxígeno se obtiene fácilmente según la reacción: 2 KClO3 (s) → 2 KCl (s) + 3 O2 (g) ∆H = - 89,5 kJ Halla el calor que se desprende cuando se obtienen 10 L de oxígeno medidos a 25 ºC y 1 atm. (12,2 kJ) 19. En la combustión de un mol de metano se desprenden 890 kJ de energía en forma de

calor. ¿Cuánto calor se producirá al quemar 300 g de este gas? (1,67 · 104 kJ). ¿Y al arder 4 m3 del mismo medidos a 25 ºC y 740 mm Hg? (1,42 · 105 kJ)

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VI.6 CÁLCULOS EN LAS REACCIONES QUÍMICAS. En los problemas de reacciones químicas nos dan la cantidad con que interviene una sustancia y nos piden la cantidad con que interviene otra. Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Se escribe y se ajusta la ecuación química correspondiente. 2. A partir de la magnitud dada, se halla la cantidad de sustancia (n) con la que

interviene la sustancia dato. 3. Se establece la proporción correspondiente, a la vista de la ecuación ajustada, entre

la sustancia dato y la sustancia problema, y se halla la cantidad de sustancia (n) de la sustancia problema.

4. A partir de la cantidad de sustancia (n), hallamos la magnitud que nos pidan de la sustancia problema.

a) Cálculos masa – masa. Suele tratarse de reacciones entre sólidos. Nos dan la masa de una sustancia y nos piden la masa de otra. A1 El magnesio arde en el aire produciéndose óxido de magnesio. Halla la masa de óxido de magnesio que se obtiene si quemamos 2 g de magnesio. ¿Qué masa de oxígeno habrá reaccionado? Problemas 3 y 4, hoja 97. b) Rendimiento de una reacción. Pureza de los reactivos. En una reacción química ocurre, a veces, que la cantidad de producto obtenida es menor de la esperada. Esto se debe a dos factores: - Hay pérdidas en el transcurso de la reacción o no se espera a que la reacción acabe

totalmente, esto se da, sobre todo, en los procesos industriales, donde tienen lugar varias reacciones en cadena. El rendimiento de la reacción no es del 100%.

- Alguno de los reactivos no es una sustancia pura, contiene impurezas que no reaccionan, no tiene una pureza o riqueza del 100 %. Por ejemplo en las reacciones de combustión se emplea el aire como reactivo, pero sólo reacciona el oxígeno que es, aproximadamente, un 20% de su volumen.

A2 El sulfato de bario se utiliza en la fabricación de pinturas. Se obtiene tratando sulfuro de bario con sulfato de sodio. Halla la masa de sulfato de bario que se obtiene a partir de 200 g de sulfuro de bario si el rendimiento de la reacción es del 80%. (220 g) A3 Al quemar 3 g de antracita (un tipo de carbón) se obtienen 10,4 g de dióxido de carbono. Halla la riqueza en carbono de la antracita. Problemas 5 y 6, hoja 97.

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VI.6 CÁLCULOS EN LAS REACCIONES QUÍMICAS. c) Reacciones en las que intervienen gases. Nos dan como dato el volumen de un gas, en determinadas condiciones de presión y temperatura, o nos piden el volumen de un gas que interviene en la reacción. A4 Se añade ácido clorhídrico a una muestra de carbonato de calcio. Si se obtienen 10 g de cloruro de calcio, ¿qué volumen de dióxido de carbono se habrá desprendido, medido a 25ºC y 700 mm Hg? Problemas 7, 8, 9 y 10, hojas 97 y 98. d) Reacciones en disolución. Muchas reacciones químicas en el laboratorio y en la industria tienen lugar en disolución, debido a que transcurren más rápidamente. Nos dan como dato el volumen de la disolución de una sustancia, conocida su concentración, o nos piden el volumen de la disolución de una sustancia que interviene en la reacción. A5 El agua oxigenada es una disolución de peróxido de hidrógeno en agua. Se emplea como bactericida para limpiar heridas. Su efecto se debe a que, en contacto con la sangre, se descompone liberando oxígeno y agua. Halla el volumen de oxígeno desprendido, a 20ºC y 740 mm Hg, si se descomponen 5 mL de agua oxigenada 1 M. A6 ¿Qué volumen de una disolución 0,1 M de ácido nítrico hay que añadir a 100 mL de una disolución 0,1 M de hidróxido de calcio para neutralizarla? (0,2 L) Problemas 11, 12, 13 y 14 hoja 98. e) Reactivo limitante. A veces, nos dan cantidades de los reactivos que no guardan la relación estequiométrica. En estos casos, hay que determinar de antemano cuál de ellos está en exceso (parte queda sin reaccionar) y cuál es el reactivo limitante (reacciona por completo). Los cálculos se harán considerando la cantidad del reactivo limitante. A7 Cuando hacemos reaccionar 7 g de hierro con 8 g de azufre para formar sulfuro de hierro (II): a) ¿Qué masa de sulfuro se obtiene? b) ¿Cuál es el reactivo limitante? c) ¿Qué masa del reactivo excedente queda sin reaccionar? Comprueba que se cumple

la ley de conservación de la masa. Problemas 15 y 16 hoja 98.

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VI. 7 ENERGÍA EN LAS REACCIONES QUÍMICAS. ENTALPÍA. Las reacciones químicas van acompañadas por un intercambio d energía con el medio que las rodea. Esta energía puede ser en forma de luz, electricidad... y, sobre todo, calor, que es el caso que vamos a considerar. En una reacción química se rompen unos enlaces y se forman otros, hay, por tanto, una variación de energía interna (energía potencial eléctrica). Esta variación de energía interna es la que se manifiesta, normalmente, en forma de calor. El calor desprendido o absorbido en una reacción química se llama calor de reacción y tiene un valor característico para cada reacción. Las reacciones químicas se clasifican en exotérmicas o endotérmicas, según haya desprendimiento o absorción de calor. Ejemplos: Reacción exotérmica: C (s) + O2 (g) → CO2 (g) + 393,5 kJ Reacción endotérmica: N2 (g) + O2 (g) + 180,7 kJ → 2 NO (g) Las ecuaciones químicas como éstas, en las que se especifica el calor intercambiado, se llaman ecuaciones termoquímicas. Cada calor de reacción corresponde a la cantidad de sustancia y al estado físico de las sustancias que indica la ecuación. El calor intercambiado en una reacción química es directamente proporcional a la cantidad de sustancia que interviene. Esto permite utilizar las ecuaciones termoquímicas para efectuar cálculos estequiométricos, incluyendo la energía, análogos a los ordinarios. El calor de reacción está relacionado con otra magnitud: la entalpía. Se define la entalpía (H) de un sistema como: H = U + PV, donde U es la energía interna. Su unidad es el julio. Veamos qué relación existe entre el calor de reacción y la entalpía: Según el primer principio de la termodinámica ∆U = Q + W = Q – P ∆V, luego, Q = ∆U + P ∆V = ∆H. El calor intercambiado en una reacción química es igual a la variación de entalpía, siempre que la reacción se lleve a cabo en un recipiente abierto, a presión constante. Si recordamos el criterio de signos para el calor intercambiado por un sistema: calor cedido o desprendido Q < 0, calor absorbido Q > 0; queda claro que en una reacción exotérmica la variación de entalpía es negativa (∆H < 0) y, en una reacción endotérmica, positiva (∆H>0). Las ecuaciones termoquímicas se pueden escribir utilizando esta magnitud. Ejemplos: Reacción exotérmica: C (s) + O2 (g) → CO2 (g) ∆H = - 393,5 kJ Reacción endotérmica: N2 (g) + O2 (g) → 2 NO (g) ∆H = 180,7 kJ Esta variación de entalpía puede expresarse gráficamente, mediante los diagramas entálpicos. Problemas 17, 18 y 19, hoja 98.

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LABORATORIO DE QUÍMICA. 1. Identificación del material del laboratorio. Con ayuda de la fotocopia y de las explicaciones del profesor, identifica el material de laboratorio que emplearás en el desarrollo de las prácticas. 2. Preparación de disoluciones. Se trata de preparar dos disoluciones. A) 100 mL de una disolución de ácido clorhídrico de concentración 1 M, a partir de

otra disolución más concentrada al 37% y densidad 1,2 g/mL. Has de calcular el volumen necesario de la disolución más concentrada. Con la pipeta trasvasa ese volumen a la probeta y añades agua destilada hasta completar los 100 mL.

B) 100 mL de una disolución acuosa de hidróxido de sodio de concentración 0,75 M, a partir de hidróxido de sodio sólido. Has de calcular la masa necesaria de hidróxido de sodio. Con la espátula la depositas en el vidrio de reloj encima de la balanza electrónica. La llevas a un vaso de precipitados añadiendo un poco de agua destilada y con ayuda del agitador la disuelves. La echas en la probeta y añades agua destilada hasta completar los 100 mL.

3. Reacción entre ambas disoluciones. Deposita 15 mL de la disolución A en el erlenmeyer. Añades unas gotas de indicador, su cambio de color indicará cuando ha terminado la reacción. Llena la bureta con la disolución B. Abriendo la llave deja caer lentamente la disolución B sobre la A, cuando creas que estás cerca del punto de equivalencia lo has de hacer gota a gota, a la vez que agitas el erlenmeyer con la otra mano. Cuando el contenido del erlenmeyer cambie de color, cierra la llave de la bureta y anota el volumen de la disolución B que has añadido. Realiza los cálculos de la reacción y compara el resultado con el obtenido experimentalmente.