Apuntes Quim Aplicada

8/18/2019 Apuntes Quim Aplicada

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA.

INGENIERÍA EN CONTROL YAUTOMATIZACIÓN.

APUNTES DE QUÍMICA APLICADA.

ING. RUBÉN TAPIA GAMBOA.

NOVIEMBRE 2007

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Índ!".

CAPÍTULO I P#$E%&'d( S)*d(1.1 Sólidos Amorfos 41.2 Sólidos Cristalinos............................................................................................ 51.3 Leyes Cristalográficas.................................................................................................. 1.3.1 Ley de la Constancia de ángulos interfaciales........................................................ 1.3.2 Ley de Racionalidad de los ndices.................................................................... !1.3.3 Ley de Simetr"a.................................................................................... 1.3.3.1 #lano de Simetr"a.......................................................................................... 1.3.3.2 L"nea de Simetr"a.......................................................................................... 1.3.3.3 Centro de Simetr"a........................................................................................1.4 Sistemas Cristalinos.................................................................................................... $1.4.1 C%&ico..........................................................................................................

1.4.2 'etragonal.............................................................................................................. 1.4.3 (e)agonal.............................................................................................................. 1.4.4 Róm&ico u *rtorróm&ico+++++...................................................................

1.4.5 Rom&o,drico o 'rigonal++++++++++++++++++++++. 1.4.! -onocl"nico+++++++++++++++++++++++++++ 1.4.$ 'ricl"nico............................................................................................................ 1.5 'i/os de cristales............................................................................................ 10 1.5.1 Cristales iónicos 1.5.2 Cristales coalentes 1.5.3 Cristales moleculares 1.5.4 Cristales metálicos+++++++++++++++++++++++ 111.! Sistema c%&ico......................................................................................................... 121.$ Celda unitaria .................................................................................................. 15 1.$.1 m/auetamiento de esferas.............................................................................. 1.$.2 m/auetamiento com/acto+++++++++++++++++++ 1$1. ifracción de los rayos ) /or los cristales................................................................ 1 1..1 cuación de ragg..................................................................................... .......1. 'eor"a de andas................................................... ............................................ ...... 21 1..1 Conductores........................................................................................................ 23 1..2 Aislantes............................................................................................................. 24 1..3 Semiconductores.................................................................................................CAPÍTULO 2E%&'d( G'%"(%(2.1 Conce/to de 6as 7deal y iferencia entre 6as 7deal y Real++++....++++. 2!2.2 6as real++++++++++++++++++++++++++.+++. 2$2.3 cuación general /ara los gases reales y gases ideales+++++............+++2.4 #ro/iedades de los gases++++++++++++++++++++++2.5 Ley de oyle++++++++++++++++++++++++............ 22.! Ley de C8arles++++++++++++++++++++++++++.. 2

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CAPÍTULO T",-(/1-!'4.1 Calorimetr"a+++++++++++++++++++++++++++... $4.2 l calor"metro++++++++++++++++++++++++++++4.3 -edición de los cam&ios de calor en las reacciones u"micas+..+++++++ 0

4.4 cuación termou"mica+++++++++++++++++++++++. 14.5 Conce/to de ental/"a o contenido de calor++++++++++++++++4.! Clasificación de la ental/"a++++++++++++++++++++++ 24.$ Conce/to de ental/"a de formación+++++++++++++++++++... 34. Conce/to de ental/"a de reacción+++++++++++++++++++4. Conce/to de ental/"a de com&ustión++++++++++++++++++. 44.10 Ley de (ess++++++++++++++++++++++++++++. 54.11 #roceso de com&ustión+++++++++++++++++++++++ !4.12 Clases de com&ustión+++++++++++++++++++++++.. CAPÍTULO E%&'d( L1/d(

5.1Caracter"sticas generales+++++++++++++++++........................ 05.2


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CAPÍTULO

ESTADO SÓLIDO.

Los sólidos se diiden en dos categor"as cristalinos y amorfos. l 8ielo es un sólidocristalino ue /osee un ordenamiento estricto y regular es decir sus átomos mol,culas oiones ocu/an /osiciones es/ec"ficas. 6racias a la distri&ución de estas /art"culas en elsólido cristalino las fuer@as netas de atracción intermolecular son má)imas. Las fuer@asue mantienen la esta&ilidad de un cristal /ueden ser iónicas coalentes de an der ;aalsde /uentes de 8idrogeno o una com&inación de todas ellas. n sólido amorfo como elidrio carece de un ordenamiento definido y de un orden molecular re/etido.

n un sólido las mol,culas ocu/an una /osición r"gida y no tienen li&ertad /ara moersees decir sus mol,culas están distri&uidas en una configuración regular tridimensional. suforma y olumen están &ien definidosD el sólido /osee olumen caracter"stico inde/endientedel reci/iente ue lo contiene los sólidos son casi incom/resi&les y sus coeficientes dedilatación t,rmica son muy &aBosE esto /roiene de la e)istencia de intensas fuer@asatractias entre sus mol,culas sumamente /ró)imas. La densidad de la forma sólida esmayor ue la de la forma l"uida /ara una sustancia dada.

Los sólidos son generalmente im/erfectos y /resentan algunos ac"os donde de&er"a 8a&er átomos o mol,culas. l moimiento a tra,s de estos 8uecos /ermite ue se /rodu@ca ladifusión con una elocidad /ro/orcional al n%mero de 8uecos /or unidad de olumeno&teniendo conductiidad y resistencia mecánica. Como regla todas las mol,culas en estadosólido son más densas ue en los demás estados.

La idea de ue los átomos de los sólidos se dis/onen de un modo ordenado es muy antiguay se &asó inicialmente en la /ro/iedad o&serada en los cristales de /resentar caras /lanascon ángulos caracter"sticos. Sin em&argo sólo el descu&rimiento de los rayos F y sua/licación en el estudio de los cuer/os cristalinos /ermitió desentraGar con detalle lasordenaciones atómicas.

Las mol,culas en el estado sólido /ueden estar en desorden se dice entonces ue el sólidoes A-*R


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l idrio es un /roducto de fusión de materiales inorgánicos ó/timamente trans/arente uese 8a enfriado a un estado r"gido sin cristali@ar. Contiene rigide@ dure@a y resistencia alcorte. Su tendencia a fluir se reela en el 8ec8o de ue entanas ordinarias ue 8an estadoen /osición ertical /or un siglo /ueden olerse ligeramente /ero en forma medi&le más

gruesas en la &ase.

8$,' . E%&,!&,' d" n %)*d( '-(,6(.

.2 S)*d(% C,%&'*n(%.

Los sólidos se diiden en dos categor"asE cristalinos y amorfos. n sólido cristalino /oseeun ordenamiento estricto y regular sus átomos mol,culas o iones ocu/an /osicioneses/ec"ficas. 6racias a la distri&ución de estas /art"culas en el sólido cristalino las fuer@asnetas de atracción intermolecular son má)imas. Las fuer@as mantienen la esta&ilidad de uncristal /ueden ser iónicas coalentes de :an der ;aals de enlaces de 8idrógeno o unacom&inación de todas ellas.

8$,' 2 E%&,!&,' d" n %)*d( !,%&'*n(.

.+ L"4"% !,%&'*($,#6!'%.

La cristalograf"a es la rama de la ciencia ue estudia la geometr"a /ro/iedades y estructura

de las sustancias cristalinasD la forma geom,trica de los cristales se &asa en tres leyesE

.+. L"4 d" *' !(n%&'n!' d" #n$*(% n&",6'!'*"%.

sta&lece ue /ara una sustancia las caras corres/ondientes a los /lanos ue formen lasu/erficie e)terna de un cristal interce/tan en un ángulo definido ,ste /ermanece constantesin im/ortar como se desarrollan las caras ue com%nmente lo 8acen en forma desigual en

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tamaGo y forma /ero el ángulo de intersección es siem/re el mismo /ara cualuier cristalde la misma sustancia.

.+.2 L"4 d" ,'!(n'*d'd d" *(% 1nd!"%.

sta&lece ue es /osi&le elegir /ara un cristal una terna de eBes coordenadas de tal formaue las caras de un cristal las interce/ten a una distancia definida de origen o &ien sean /aralelas a alguna de ellas en cuyo caso su intersección es en el infinito

.+.+ L"4 d" %-"&,1'.

Los cuer/os cristalinos forman redes ue se ordenan en torno a una serie de "*"-"n&(% d"%-"&,1' cuya cantidad y distri&ución determina los diferentes sistemas de cristali@aciónE

.+.+. P*'n( d" %-"&,1'. Son su/erficies /lanas ue diiden el cristal en dos mitadese)actamente iguales.

.+.+.2 L1n"' ( "9" d" %-"&,1'. Son l"neas imaginarias ue cru@an el interior de laestructura cristalina. Al girar 3!0 8acen ue el motio geom,trico del cristal se re/ita unn%mero determinado de eces. Los eBes de simetr"a /ueden ser 5n',(%: &",n',(%:!'&",n',(% 4 %"n',(% seg%n el n%mero de re/eticiones ue generen.

.+.+.+ C"n&,( d" %-"&,1'. Son /untos imaginarios situados en el interior del cristal /or ellos /asan los /rinci/ales eBes y /lanos de simetr"a. .

istri&ución de los eBes y /lanos de simetr"a en el sistema c%&ico.

!


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. S%&"-'% !,%&'*n(%)isten 230 formas cristalinas agru/adas en 32 clases e incluidas en siete sistemas todoslos cristales ue /ertenecen a un sistema se caracteri@an /or el 8ec8o de ue aunue a ecescarecen de alg%n elemento de simetr"a se 8ayan referidos a un conBunto /articular de unsistema de eBes cristalográficos ue difieren en longitudes e inclinación determinando as"

los siete sistemas cristalinos &ásicos descritos /or un conBunto de tres eBes y de los tresángulos entre ellos estos sonE

.. C;5!(. Las l"neas de tra@os indican las tres direcciones caracter"sticas o eBes a lolargo de los cuales de&e re/etirse la estructura /ara re/roducir todo el ret"culo es/acial.

..2 T"&,'$(n'*. l cu&o elemental está alargado en una de sus tres direccionesángulos rectos /ero las distancias entre los /untos inmediatos son diferentes a lo largo delos tres eBes Jiguales en dos de ellos /ero desiguales en el terceroK.

..+ d,!( ( &,$(n'*. *curre ue el eBe /rinci/al en lugar de ser senario esternario. Será /er/endicular a eBes &inarios

..3 M(n(!*1n!(. Los eBes a y & son /er/endiculares entre s" /ero el eBe c no formaángulo recto con el /lano a& Jen esto se diferencia de la estructura róm&icaK.

..7 T,!*1n!(. Iinguno de los eBes a & c es /er/endicular al /lano de los otros dos. 'ricl"nico.

-onocl"nico

$

http://161.116.85.21/crista/castella/xarxes-bravais/xarxes_es.htm


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Róm&ico

'rigonal

'etragonal

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(e)agonal

C%&ico

8$,' M"%&,' d" *'% ,"d"% d" B,'?'%%.

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T'5*' 2 C','!&",1%&!'% d" *(% %%&"-'% !,%&'*n(%

S%&"-' C','!&",1%&!'% S-"&,1' "%"n!'* E9"% "n *'!"*d'n&','

Án$*(% "n *'!"*d' n&','

C;5!( 3 eBes iguales y

mutuamente /er/endiculares

Cuatro eBes de

rotación tri/le.

a M & M c

T"&,'$(n'* 2 eBes iguales yuno distintomutuamente /er/endiculares

n eBe de rotaciónsim/le. a M & c

R)-5!( O,&(,,)-5!(

3 eBes diferentesmutuamente /er/endiculares

'res eBes derotación do&lesmutuamente /er/endiculareso dos /lanos

intersecándoseen un eBe de rotación

a & c

d,!(( T,$(n'*

2 eBes iguales ueforman ángulosiguales entre s".

' @ 5 @ !

. T(% d" !,%&'*"%

Las estructuras y /ro/iedades de los cristales como /unto de fusión y e&ullición densidady dure@a están determinadas /or el ti/o de fuer@as ue mantienen unidas a las /art"culas.Cualuier cristal es susce/ti&le de clasificarse como uno de los cuatro ti/osD iónicocoalente molecular o metálico.

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.. C,%&'*"% )n!(%.

Los cristales iónicos tienen dos caracter"sticas im/ortantesE

1. stán formados de es/ecies cargadas.

2. Los aniones y cationes suelen ser de distinto tamaGo.

l conocimiento del radio de los átomos ayuda a com/render la estructura y esta&ilidad deestos com/uestos. Io es /osi&le medir el radio de un ion indiidual /ero en ocasiones es /osi&le o&tener una estimado ra@ona&le de esta /ro/iedad.

La mayor"a de los cristales iónicos tiene /untos de e&ullición eleados refleBando la fuer@ade co8esión ue mantiene Buntos a los iones. La esta&ilidad de/ende de la energ"a reticularDcuanto mayor sea la energ"a más esta&le es el com/uesto. stos sólidos no conducenelectricidad de&ido a ue los iones están en una /osición fiBa. Sin em&argo en estadosfundidos o disueltos en agua conducen electricidad. l olor de estos sólidos se deduce

/orue sus mol,culas se a/ori@an fácilmente del estado sólido.

..2 C,%&'*"% !(?'*"n&"%.

Los átomos de los cristales coalentes se mantienen unidos en una red tridimensional /or enlaces coalentes. Los alótro/os del car&ono Jdiamante y grafitoK son eBem/los. Losenlaces coalentes en tres dimensiones contri&uyen a la dure@a y como las ca/as semantienen unidas /or fuer@as d,&iles de :an der ;aals contienen /ro/iedades como ladure@a y un /unto de fusión alto. stos cristales de 8ec8o son una sola gran mol,cula.

..+ C,%&'*"% -(*"!*',"%.

n un cristal molecular los /untos reticulares están ocu/ados /or mol,culas ue semantienen unidas /or fuer@as de :an der ;aals yOo enlaces de 8idrógeno. Bem/lo eldió)ido de a@ufre JS*2K donde la fuer@a de atracción es una interacción di/olo9di/olo. Cone)ce/ción de 8ielo las mol,culas de los cristales moleculares suelen em/auetarse Buntascomo su tamaGo y forma lo /ermitan. Los cristales moleculares son más ue&radi@os y sefunden a tem/eraturas menores de 100 NC.

.. C,%&'*"% -"*!(%.

n los cristales metálicos cada /unto reticular del cristal está ocu/ado /or un átomo del

mismo cristal. 'ienen una estructura c%&ica centrada en el cuer/o o centrada en las caras ylos elementos metálicos suelen ser muy densos.

Los electrones de enlace están deslocali@ados Jno tienen un /unto o localidad es/ec"ficoK entodo el cristal. Los átomos metálicos en un cristal se /ueden imaginar como unadistri&ución de iones /ositios inmersos en un mar de electrones de alenciadeslocali@ados. La fuer@a de co8esión de&ida a la deslocali@ación electrónica es la ue le

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confiere la resistencia al metal. La moilidad de los electrones deslocali@ados 8ace ue losmetales sean &uenos conductores de calor y electricidad. Son malea&les y d%ctiles.

'i/o de Cristal


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La distancia /er/endicular entre los /lanos en "ndices de miller P 8 Q l se calcula con lasiguiente fórmulaE

222l k h

ad

++

=

a M Arista longitud del lado de la celda unitaria.

L' n6(,-'!)n %(5," *(% !,%&'*"% "d" &*',%" ',' !'*!*', ,'d(% '&)-!(%.

1.9 n el caso de una celda unitaria c%&ica sim/le el radio atómico r es la mitad de la longitud dela arista de la celda a.

r M a O 2

2.9 n una celda unitaria c%&ica centrada en las caras los átomos ue se 8allan a lo largo de la arista

no se tocan de&emos calcular la longitud de la cara diagonalD del teorema de #itágoras /aratriángulos rectángulos tenemos

(i/otenusa2 M lado2 lado2

Jiagonal de la caraK2 M a2 a2 M 2a2

iagonal de la cara M a 2

sta diagonal es igual a 4 radios 4r M a 2 r M a O .3.9 e&emos determinar la longitud de la diagonal del cu&o /ara 8allar el radio atómico de unátomo ue forma una celda unitaria en el cuer/o. la diagonal de un cu&o es la diagonal de unrectángulo formado /or la arista del cu&o a y la diagonal de la cara a 2 /or lo tanto

Jiagonal del cu&oK2 M a Ja 2 K2

M 3a2

iagonal del cu&o M a 3

sta diagonal es igual a 4 rádios atTmicos

4r M a 3

r M a 3 O 4

n el sistema c%&ica los /lanos ue /asan a tra,s de los átomos tienen "ndices de miller de100 110 y 111 sin em&argo la ra@ón de la distancia entre ellos en los tres ti/os de red noes la misma.

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Si designamos /or UaV a la distancia entre los /lanos 100 en la red c%&ica sim/le entoncesla distancia /er/endicular entre los /lanos 110 aldrá a O √2 y la distancia entre los 111 seráa O √3. en la red c%&ica de caras centradas es /osi&le colocar /lanos /aralelos inter/uestosen el /unto medio de los 100 y 110 de la red c%&ica sim/le y de au" ue las distanciasinter/lanares en este caso serán a O 2 D a O 2√ 2 D y a O √3.


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s la unidad estructural re/etida de un sólido cristalino. Cada esfera re/resenta un átomoion o mol,cula y se denomina #I'* R'7CLAR. Cada sólido cristalino se re/resentacon uno de los siete ti/os de celdas unitarias. La geometr"a de la celda unitaria c%&ica es /articularmente sim/le /orue todos los lados y ángulos son iguales. Cualuiera de lasceldas unitarias ue se re/iten en el es/acio tridimensional forma una estructura reticular

caracter"stica de un sólido cristalino.

8$,' E%&,!&,' d" n' !"*d' n&','.

.7. E-'/"&'-"n&( d" "%6",'%.

La manera en ue las esferas se acomodan en ca/as determina el ti/o de celda unitariafinal.

La estructura tridimensional se genera al colocar una ca/a encima y otras de&aBo de esta

ca/a de tal manera ue las esferas de una ca/a cu&ran totalmente las esferas de la ca/aanterior. Cada esfera acomodada as" tiene un n%mero de coordinación de ! /orue tieneseis ecinos /ró)imos. l n%mero de coordinación se define como el n%mero de átomos JoionesK ue rodean a un átomo Jo ionK en una red cristalina. Su magnitud es una medida deu, tan com/actas están em/acadas las esferasE Cuanto mayor es el n%mero decoordinación más Buntas están las esferas. La unidad &ásica ue se re/ite en la distri&uciónde las esferas reci,n descrita se denomina CLA CX7CA S7-#L JsccK. n donde los /untos o nudos seGalados en los ,rtices del cu&o re/resentan /osiciones ocu/adas /or átomos o mol,culas. )iste tam&i,n la simetr"a CX7CA CI'RAA7I'R7*R-I' cuya celda unitaria consta de /untos en los ,rtices del cu&o con otromás en su centro.

)isten tam&i,n otras celdas c%&icasE LA CLA CX7CA CI'RAA I L CR#*J&ccK y LA CLA CX7CA CI'RAA I LAS CARAS JfccK. na distri&uciónc%&ica centrada en el cuer/o se distingue de un cu&o sim/le en ue la segunda ca/a deesferas se acomoda en los 8uecos de la /rimera ca/a mientras ue la tercera lo 8ace en los8uecos de la segunda ca/a. Cada esfera tiene un n%mero de coordinación de Jcada unaestá en contacto con cuatro esferas de la ca/a su/erior y cuatro de la ca/a inferiorK. n lacelda c%&ica centrada en las caras 8ay esferas en el centro de cada una de las seis caras del

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cu&o además de las esferas de los ,rtices. Cada celda unitaria colinda con otras celdasunitarias la mayor"a de los átomos de la celda se com/arten con las celdas ecinas. nátomo centrado en las caras es com/artido /or dos celdas unitarias. Cada esfera del ,rticees com/artida /or celdas unitarias y ,rtices en el cu&o dentro de una celda c%&icasim/le 8a&rá el euialente a una sola esfera com/leta. na celda c%&ica centrada en el

cuer/o contiene el euialente a 2 esferas com/letas una en el centro y esferascom/artidas en las esuinas. na celda c%&ica centrada en las caras contiene 4 esferascom/letasD tres de los seis átomos centrados en las caras y una de las oc8o esferascom/artidas en los ,rtices.

n el sistema c%&ico se distinguen tres ti/os de celdas elementales JaK c%&ico sim/le Juna /art"cula en cada ,rticeKD J&K c%&ico centrado en el cuer/o Juna /art"cula en cada ,rtice yotra en el centroK y JcK centrado en las caras Juna /art"cula en cada ,rtice y una /art"culaen el centro de cada cara del cu&oK.

8$,' 3. R","%"n&'!)n d" n S%&"-' C;5!( S-*": n S%&"-' C;5!( C"n&,'d( "n "*C",(: 4 n S%&"-' C;5!( C"n&,'d( "n *'% C','% ,"%"!&?'-"n&"

C%&ica sim/le C%&ica centrada en el cuer/o C%&ica centrada en las caras.

V%&' !(n **"n'd( d" "%'!(% d" *'% !"*d'% n&','% !;5!'%. S)*( %" -"%&,' *' (,!)nd" !'d' #&(-( /" ",&"n"!" ' *' !"*d' n&','.

1 O2 átomoen ! caras

1O de átomo

en esuinas

1 O de átomoen esuinas

1 átomo en

el centro1 O de átomoen esuinas

1!


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.7.2 E-'/"&'-"n&( !(-'!&(.

n la celda c%&ica sim/le y centrada en el cuer/o 8ay más es/acio ac"o ue en la celdac%&ica centrada en las caras. l arreglo más eficiente de las esferas es denominado-#A>'A-7I'* C*-#AC'*. l arreglo AA se conoce como structura

(e)agonal Com/acta J8c/K y el arreglo AC es el de una structura C%&ica Com/actaJcc/K ue corres/onde al cu&o centrado en las caras.

structura (e)agonal Com/acta. Las esferas de cada una de las otras ca/as ocu/an lamisma /osición ertical JAAA...K.n la estructura cc/ las esferas de cada cuarta ca/aocu/an la misma /osición ertical JACACAC...K. Cada esfera tiene un n%mero decoordinación de 12 Jcada esfera está en contacto con ! esferas de su /ro/ia ca/a tres de laca/a de arri&a y tres de la ca/a de a&aBoK. Las estructuras 8c/ y cc/ re/resentan la formamás eficiente de em/acar esferas id,nticas en una celda unitaria.

'odos los gases no&les tienen la estructura cc/ con e)ce/ción del (L7* ue cristali@a en

la estructura 8c/.

8$,' 7 M"%&,' *(% "9"-*(% d" n' E%&,!&,'


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l n%mero de sitios tetra,dricos en una /orción del es/acio es el do&le en com/aración conel n%mero de esferas

. D6,'!!)n d" *(% ,'4(% = (, *(% !,%&'*"%.

'odo lo ue se conoce so&re la estructura cristalina se 8a a/rendido a /artir de estudios dedifracción de rayos ). La difracción de los rayos x se refiere a la dispersión de los rayos x por las unidades de un sólido cristalino 8aciendo /osi&le as" la deducción delordenamiento de las /art"culas en la red cristalina. ado ue los rayos ) son una forma deradiación electromagn,tica y /or tanto de ondas ca&e es/erar ue manifiesten uncom/ortamiento ondulatorio en condiciones adecuadas. n 112 el f"sico alemán -a) onLaue sugirió correctamente ue de&ido a ue la longitud de onda de los rayos ) escom/ara&le con la magnitud de las distancias ue 8ay entre los /untos reticulares en uncristal la red ser"a ca/a@ de difractar los rayos. n /atrón de difracción de rayos ) esconsecuencia de las interferencias en las ondas asociadas a los rayos ).

Los rayos ) difractados se /ueden detectar con una /laca fotográfica o /or medio de undis/ositio de conteo tal como un tu&o 6eiger. na muestra de la difracción /roducida /or un cristal solo está com/uesta de una serie de /untos /roducidos /or los diferentes /lanosdel cristal al 8acer girar este en el camino de los rayos )

La t,cnica de difracción de rayos ) es el m,todo más e)acto /ara determinar las longitudesy los ángulos de enlace de las mol,culas en estado sólido.

.. E!'!)n d" B,'$$.

Los ragg o&seraron ue un cristal se 8alla com/uesto /or series de /lanos atómicos de iguales/acio entre si y ue /ueden em/learse como una reBilla de transmisión y como /lanos derefle)ión.

Un haz de rayos X que choca con los Átomos que forman estos planos se difractarade manera que produzca una interferencia o un refuerzo del haz difractado en el primer plano o externo y el haz total de reflexión se comportara como si hubiese sidoreflejado en la superficie del cristal ".

Bem/loE

1


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8$,' D"&",-n'!)n d" *' E!'!)n d" B,'$'

n dondeE ; F Z = M #lanos atómicos del cristal.

[ M Longitud de onda de los rayos F utili@ados

d M istancia entre los /lanos atómicos.

OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BRAGG

l 8a (6* se refleBa en * en la dirección * con un ángulo 0 igual ue el de incidencia. l 8a@(\6\ *\ se refleBa /arcialmente en *\ a lo largo de *\ \ y de nueo en C en la dirección C*. #araemerger en la dirección * el segundo 8a@ de&e iaBar una distancia mayor ue el /rimero.

Si la diferencia en distancia de los 2 caminos es e)actamente igual a un n%mero de longitudes deonda de la radiación los 2 8aces se encontraran en fase en * con lo cual 8ay una intensidadmá)ima de refle)ión.

#ero si no están en fase la intensidad del 8a@ refleBado es menor ue la má)ima.

Condición de má)imoE G C O F GO @ n

Si se tra@a una l"nea /er/endicular desde * a la /rolongación 6\0\C y otra desde * 8asta A /er/endicular a ; F Z.

'enemosE G CO @ GA FCA H COG CO @ G A

#uesto C* M CA /or construcción de la figura 6* M 6\ /or lo tantoE

GCO F GO @ GA GJ B

1


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GCO F GO @ BA

BA @ n

l ángulo *A es tam&i,n ]. ntonces como * fue tra@ado /er/endicular a 6\A.

SEN K @OA

BA

BA @ OA SEN K

BA @ 2d SEN K

#or lo tanto la ecuación de ragg uedaE n @ 2d SEN K

R"*'!)n "n&," *(% *'n(% 00: 0 4 ',' d"&",-n', "* &( d" ,"d !,%&'*n'.

e la ec. de ragg

n[M 2d sen ]

dM n [ O sen ]

#or lo tanto

n[ O 2 sen ]100 D n[ O 2 sen ]110 D n[ O 2 sen ]111 ntonces

n[ O 2 M cte

n[ O 2 J 1O sen ]100 D 1 O sen ]110 D 1 O sen ]111K

#or lo tantoE

d100 d110 d111

1 O sen ]100 1 O sen ]110 1 O sen ]111

20


22/128

. T"(,1' d" 5'nd'%.

La teor"a de &andas de la mecánica cuántica. Seg%n esta teor"a los electrones de unasustancia sólo /ueden ocu/ar ciertas &andas de energ"a ue son es/ec"ficas de esa sustancia. Ieill


23/128

e acuerdo con dic8a teor"a todo átomo de metal tiene %nicamente un n%mero limitado deelectrones de alencia con los ue unirse a los átomos ecinos. #or ello se reuiere unam/lio re/arto de electrones entre los átomos indiiduales. l re/arto de electrones seconsigue /or la su/er/osición de or&itales atómicos de energ"a euialente con los átomosadyacentes. sta su/er/osición a recorriendo todo el metal formando am/lios or&itales

ue se e)tienden /or todo el sólido en e@ de /ertenecer a átomos concretos. Cada uno deestos or&itales tiene un niel de energ"a distinto de&ido a ue los or&itales atómicos de losue /roceden ten"an a su e@ diferentes nieles de energ"a. Los or&itales cuyo n%mero esel mismo ue el de los or&itales atómicos tienen dos electrones cada uno y se an llenandoen orden de menor a mayor energ"a 8asta agotar el n%mero de electrones dis/oni&les. nesta teor"a se dice ue los gru/os de electrones residen en &andas ue constituyenconBuntos de or&itales. Cada &anda tiene un margen de alores de energ"a alores uede&er"an /oseer los electrones /ara /oder ser /arte de esa &anda. n algunos metales se daninterru/ciones de energ"a entre las &andas /ues los electrones no /oseen ciertas energ"as.La &anda con mayor energ"a en un metal no está llena de electrones dado ue unacaracter"stica de los metales es ue no /oseen suficientes electrones /ara llenarla. Laeleada conductiidad el,ctrica y t,rmica de los metales se e)/lica as" /or el /aso deelectrones a estas &andas con defecto de electrones /roocado /or la a&sorción de energ"at,rmica.

andas de los or&itales moleculares en un cristal metálico.

Au" emos los or&itales de alencia 2s de los átomos de Li com&inados /ara formar or&itales moleculares. Conforme se an acomodando más átomos con los mismos or&italesde alencia el n%mero de or&itales moleculares a creciendo 8asta ue su energ"a es muy /arecida y se me@clan en una &anda de or&itales moleculares. Si se com&ina 1 mol deátomos de Li cada uno con or&itales de alencia 2s y 2/ se forman 24 ) 10 23 or&itales

22


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moleculares. Sin em&argo si sólo se dis/one de un mol de electrones o sea 3 ) 10^ /ares deelectrones sólo una /eueGa fracción de estos or&itales moleculares se llena.

'eor"a de las &andas a/licada a metates semiconductores y aislantes. l enlace en losmetales y semiconductores /uede descri&irse mediante la teor"a del or&ital molecular. Losor&itales moleculares se construyen a /artir de los or&itales de alencia de cada átomo y sedeslocali@an en todos los átomos Jmetales i@uierda y centroK. l niel lleno más alto a 0 _ se denomina niel de


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AIA :ALIC7A. La /arte su/erior de los nieles energ,ticos corres/onde a losor&itales moleculares deslocali@ados y ac"os ue se forman /or el so/lamiento de losor&itales 3/. ste conBunto de nieles ac"os cercanos reci&e el nom&re de AIA C*ICC7HI.

s /osi&le imaginar un cristal metálico como un conBunto de iones /ositios inmerso en unmar de electrones de alencia deslocali@ados. La gran fuer@a de co8esión ue resulta de ladeslocali@ación es en /arte res/onsa&le de la fuer@a ue se manifiesta en la mayor"a de losmetales. e&ido a ue la &anda de alencia y la &anda de conducción son adyacentes entres" es casi des/recia&le la cantidad de energ"a ue se reuiere /ara /romoer un electrón dealencia a la &anda de conducción. na e@ au" el electrón /uede des/la@arse li&rementea tra,s de todo el metal ya ue la &anda de conducción carece de electrones. sta li&ertadde moimiento e)/lica el 8ec8o de ue los metales son &uenos conductores es decir sonca/aces de conducir la corriente el,ctrica.

..2 A%*'n&"%.n esencia la conductiidad el,ctrica de un sólido de/ende del es/arcimiento de y delestado de ocu/ación de la energ"a. Como consecuencia se reuiere de muc8a mayor energ"a /ara e)citar un electrón 8acia la &anda de conducción. La ausencia de esta energ"aim/ide la li&re moilidad de los electrones llamando as" A7SLAI'S a los com/uestos oelementos ue son inca/aces de conducir la electricidad.

..+ S"-!(nd!&(,"%.

Los semiconductores /or lo general no son conductores /ero conducen la corriente

el,ctrica a eleadas tem/eraturas o cuando se com&inan con una /eueGa cantidad dealgunos otros elementos. Los elementos del gru/o 4A JBem/lo el 6ermanio y el SilicioKson es/ecialmente %tiles /ara ,ste /ro/ósito.

l es/acio energ,tico entre las &andas llenas y las &andas ac"as en estos sólidos es muc8omenor ue en el caso de los aislantes. Si se suministra la energ"a necesaria /ara e)citar electrones desde la &anda de conducción el sólido se conierte en un conductor. Laca/acidad de un metal /ara conducir la electricidad disminuye al aumentar la tem/eraturaya ue a mayores tem/eraturas se acent%a la i&ración de los átomos y esto tiende arom/er el fluBo de electrones.

La ca/acidad de un semiconductor /ara conducir la electricidad tam&i,n se /uedeincrementar mediante la adición de /eueGas cantidades de ciertas im/ure@as al elemento /roceso ue se denomina *#A*. n electrón li&re se /uede moer a tra,s de laestructura y funcionar como un electrón de conducción. Las im/ure@as de este ti/o seconocen como 7-#R=AS *IA*RAS ya ue /ro/orcionan electrones deconducción. Los sólidos ue contienen im/ure@as donadoras se llamanS-7C*IC'*RS '7#*9n en donde n significa negatio. Los electrones se /uedenmoer a tra,s del cristal en una dirección mientras ue los 8uecos o UaguBeros /ositiosV

24


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se mueen en la dirección o/uesta y el sólido se conierte un un conductor el,ctrico. Lasim/ure@as ue son deficientes en electrones se denominan 7-#R=AS AC#'*RAS.Los semiconductores ue contienen im/ure@as ace/toras reci&en el nom&re deS-7C*IC'*RS '7#*9/ en donde / significa /ositio.

'anto en los semiconductores de ti/o9/ como en los de ti/o9n se reduce de manera efectiael es/acio energ,tico entre la &anda de alencia y la &anda de conducción de modo uesolo se reuiere de una /eueGa cantidad de energ"a /ara e)citar los electrones. #or locom%n la conductiidad de un semiconductor aumenta en un factor de 100 000/or la /resencia de átomos como im/ure@as.

La com&inación de los semiconductores del ti/o9n y del ti/o9/ en formas n9/9n o /9n9/ dacomo resultado la limitación a las /ro/iedades ue im/lican la moilidad de 8uecos yelectrones. stas /ro/iedades /ermiten la rectificación y la am/lificación de los circuitoselectrónicos /rinci/io ue se utili@a en la fa&ricación de transistores.

-etal Semiconductor Aislante

8$,' D6","n!'!)n "n&," n -"&'*: %"-!(nd!&(, 4 n' '%*'n&".

Las flec8as sim&oli@an el tras/aso de la energ"a de una &anda 8acia la otra en los treseBem/los anteriores.

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CAPÍTULO 2

ESTADO GASEOSO.

2. C(n!"&( d" $'% d"'* 4 d6","n!' "n&," $'% d"'* 4 ,"'*.

n gas ideal se /uede definir como un conBunto de mol,culas &astante aleBadas una de laotras en ue las interacciones entre las mol,culas de ese gas son des/recia&les es decir laenerg"a /otencial es cero /ero eso no significa ue la energ"a cin,tica traslacionalrotacional y i&racional sea cero. #or otra /arte la /resión de un gas es la tensión ueeBerce un gas so&re las /aredes de un reci/iente ue lo contiene. #ara un gas ideal esta /resión es fácilmente calcula&le em/leando la ecuación de los gases idealesE

#:MnR'

onde R es la constante de los gases y n es el n%mero de moles de gas.esafortunadamente la mayor"a de los gases no se com/ortan de esta forma ya ue lamayor"a de los gases son reales. )ce/to los gases no&les y el 8idrógeno todos los demásson gases reales. l f"sico 8oland,s `o8annes ideriQ :an der ;aals notó ue ciertos gasesa /resiones altas y tem/eraturas &aBas se com/orta&an de una manera no ideal en menor oen mayor grado.

#ensando muy detenidamente llego a las siguientes conclusionesE

aK9 n el tratamiento de la ecuación de los gases ideales nunca se toma el olumenmolecular.

&K9 Io se toman en cuenta las interacciones mol,cula9mol,cula ue /ueden 8a&er alinterior del reci/iente lo ue sim&oli@ar"a una disminución de la /resión interna Js /or estara@ón ue las uniones di/olo9di/olo di/olo9di/olo inducido y di/olo inducido9di/oloinducido se conocen como ^


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^cuación de :an der ;aals de los gases reales^ ue /ermite definir el com/ortamiento detodos los gases. )isten ta&las de estos /arámetros medidos e)/erimentalmente.

2.2 G'% ,"'*.

Los gases reales son los ue en condiciones ordinarias de tem/eratura y /resión secom/ortan como gases idealesD /ero si la tem/eratura es muy &aBa o la /resión muy alta las /ro/iedades de los gases reales se des"an en forma considera&le de las de los gases ideales.

2.+ E!'!)n $"n",'* ',' *(% $'%"% ,"'*"% 4 $'%"% d"'*"%.

n gas real difiere del com/ortamiento del gas ideal /or reuerir una ecuación de estadomás com/leBa o una ta&ulación de sus /ro/iedades.

Si se uiere afinar más o si se uiere medir el com/ortamiento de alg%n gas ue esca/a alcom/ortamiento ideal 8a&rá ue recurrir a las ecuaciones de los gases reales las cuales son

ariadas y más com/licadas cuanto más /recisas.

Los gases reales no se e)/anden infinitamente sino ue llegar"a un momento en el ue noocu/ar"an más olumen. sto se de&e a ue entre sus átomosOmol,culas se esta&lecen unasfuer@as &astante /eueGas de&ido a los cam&ios aleatorios de sus cargas electrostáticas alas ue se llama fuer@as de :an der ;aals.

l com/ortamiento de un gas suele concordar más con el com/ortamiento ideal cuanto mássencilla sea su fórmula u"mica y cuanto menor sea su reactiidad tendencia a formar enlaces. As" /or eBem/lo los gases no&les al ser monoatómicos y tener muy &aBareactiidad tendrá un com/ortamiento &astante cercano al ideal. Les seguirán los gases

diatómicos como el 8idrógeno. -enos ideales serán los triatómicos como el dió)ido decar&ono el caso del a/or de agua aun es /eor ya ue la mol,cula al ser /olar tiende aesta&lecer /uentes de 8idrógeno lo cual aun reduce más la idealidad. entro de los gasesorgánicos el ue tendrá un com/ortamiento más ideal será el metano /erdiendo idealidad amedida ue se engrosa la cadena de car&ono. As" el &utano es de es/erar ue tenga uncom/ortamiento &astante aleBado de la idealidad. sto es /orue cuanto más grande es la /art"cula fundamental constituyente del gas mayor es la /ro&a&ilidad de colisión einteracción entre ellas factor ue 8ace disminuir la idealidad.'am&i,n se /ierde la idealidad en condiciones e)tremas altas /resiones o &aBastem/eraturas. #or otra /arte la concordancia con la idealidad /uede aumentar si tra&aBamosa &aBas /resiones o altas tem/eraturas.

2. P,("d'd"% d" *(% $'%"%.

Los gases tienen 3 /ro/iedades caracter "sticasE

1K son fáciles de com/rimir.2K se e)/anden 8asta llenar el contenedor.

2$

http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml


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3K ocu/an mas es/acio ue los sólidos o l"uidos ue los conforman.

2. L"4 d" B(4*".

La ley de oyle esta&lece ue a tem/eratura constante la /resión de un gas en un reci/iente

cerrado es inersamente /ro/orcional al olumen del reci/iente. sto uiere decir ue si elolumen del contenedor aumenta la /resión en su interior disminuye y iceersa si elolumen del contenedor disminuye la /resión en su interior aumenta. #or lo tantoE

P VPV @

La ley de oyle /ermite e)/licar la entilación /ulmonar. l aire entra en los /ulmones /orue la /resión interna de estos es inferior a la atmosf,rica y /or lo tanto e)iste ungradiente de /resión. 7nersamente el aire es e)/ulsado de los /ulmones cuando estoseBercen so&re el aire contenido una /resión su/erior a la atmosf,rica.

e la Ley de oyle se sa&e ue la /resión es directamente /ro/orcional a la tem/eraturacon lo cual la energ"a cin,tica se relaciona directamente con la tem/eratura del gasmediante la siguiente e)/resiónE

nerg"a cin,tica /romedio M 3Q'O2.

onde Q es la constante de olt@mann. La tem/eratura es una medida de energ"a delmoimiento t,rmico y a tem/eratura cero la energ"a alcan@a un m"nimo Jel /unto demoimiento cero se alcan@a a 0 _K.

n una masa de gas seco a tem/eratura constante se erifica ue la /resión y el olumenson inersamente /ro/orcionalesE

# 1 : 1 M # 2 : 2

ondeE # 1 E #resión inicial del gas medida en P atm : 1 E :olumen inicial del gas medido en P L # 2 E #resión final del gas medida en P atm : 2 E :olumen final del gas medido en P L

2

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml


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8$,' 0 G,#6!' d" *' L"4 d" B(4*".

2.3 L"4 d" C',*"%.

La ley de C8arles esta&lece ue el olumen de un gas es directamente /ro/orcional a su

tem/eratura a&soluta asumiendo ue la /resión de mantiene constante. sto uiere decirue en un reci/iente fle)i&le ue se mantiene a /resión constante el aumento detem/eratura conllea un aumento del olumen. #or lo tantoE

V @ T

V T @

8$,' G,#6!' d" *' L"4 d" C',*"%.e acuerdo con la Ley de C8arles al aumentar la tem/eratura del gas de&e aumentar elolumen.

2


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2.7 L"4 d" G'4FL%%'!.

na relación im/ortante de los gases es la ue e)iste entre la /resión y la tem/eratura deuna muestra de gas a olumen constante. n este caso se o&sera ue si la tem/eratura dedic8o gas aumenta la /resión tam&i,n aumenta y si la tem/eratura disminuye se reduce la

/resión /or lo tanto el enunciado de esta ley diceE

La /resión de una muestra de gas en un ol%men constante ar"a directamente /ro/orcionala la tem/eratura. #or lo tantoE

P @ T

@ P T

8$,' 2 G,#6!' d" *' L"4 d" G'4FL%%'!.

2. L"4 !(-5n'd' d" *(% $'%"%.

(asta a8ora se 8a estudiado la influencia ue tiene entre s" la /resión la tem/eratura y elolumen concluyendo ue efectiamente uno es función de los otros dos /or lo tantoE

Cuando el olumen /ermanece constanteE Al aumentar la tem/eratura aumentarádirectamente la /resión.

30


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Cuando la /resión /ermanece constanteE Al aumentar la tem/eratura aumentaradirectamente el olumen.

-atemáticamenteESi : M constante ' b #

Si # M constante ' b :* sea E ' b #:

Al uitar el signo de /ro/orcionalidad y des/eBar la nuea constante o&tenemos lasiguiente e)/resiónE

T @ PV

@ PV T

Si se llea una misma masa gaseosa a diferentes condiciones /or eBem/lo inicial y final la

ecuación toma la formaEP0 V0 T0 @ P V T

>ue re/resenta la ecuación com&inada de los gases y en ella uedan contem/lados los tres /arámetros ue determinan el com/ortamiento de los gases.

ondeE #0E #resión inicial del gas medida en P atm :0E :olumen inicial del gas medido en P L '0E 'em/eratura a&soluta inicial del gas medida en P _ #1E #resión final del gas medida en P atm :1E :olumen final del gas medido en P L '1E 'em/eratura a&soluta final del gas medida en P _

A /artir de la ley com&inada /odemos calcular la forma como cam&ia el olumen o /resióno tem/eratura si se conocen las condiciones iniciales J#i:i'iK y se conocen dos de lascondiciones finales Jes decir dos de las tres cantidades #f :f 'f K

2. P,n!( d" A?($'d,(.

l tra&aBo del cient"fico italiano Amadeo Aogadro com/lementó los estudios de oyle

C8arles y 6ay9Lussac. n 111 /u&licó una 8i/ótesis en donde esta&leció ue a la mismatem/eratura y /resión ol%menes iguales de diferentes gases contienen el mismo n%merode mol,culas Jo átomos si el gas es monoatómicoK e introduBo tam&i,n la distinción entreátomos y mol,culas. e a8" ue el olumen de cualuier gas de&e ser /ro/orcional aln%mero de moles de mol,culas /resentes es decirE

V n J1KV @ n J2K

31


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onde UnV re/resenta el n%mero de moles y UQV es la constante de /ro/orcionalidad. Laecuación J2K es la e)/resión matemática de la ley de Avogadro la cual esta&lece ue a presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional al

nmero de moles del gas presente.

e acuerdo con la ley de Aogadro cuando dos gases reaccionan entre s" los ol%menesue reaccionan de cada uno de los gases tienen una relación sencilla entre s". Si el /roductoes un gas su olumen se relaciona con el olumen de los reactios /or medio de unarelación sencilla Jun 8ec8o demostrado /or 6ay9LussacK.

Las ideas de Aogadro fueron ignoradas durante casi 50 aGos tiem/o en el ue /realecióuna gran confusión en los cálculos de los u"micos. n 1!0 el u"mico italiano StanislaoCanni@@aro olió a introducir la 8i/ótesis de Aogadro. #or esta ,/oca a los u"micos les /arec"a más coneniente elegir la masa atómica del o)"geno 1! como alor de referenciacon el ue relacionar las masas atómicas de los demás elementos en lugar del alor 1 del8idrógeno como 8a&"a 8ec8o alton. La masa molecular del o)"geno 32 se usa&ainternacionalmente y se llama&a masa molecular del o)"geno e)/resada en gramos osim/lemente 1 mol de o)"geno. es/u,s de esto los cálculos u"micos se normali@aron yem/e@aron a escri&irse fórmulas fiBas. #or la cual las /art"culas contenidas en cada mol decualuier elemento es igual a un n%mero es/ec"ficoE !022)1023.

2.0 E!'!)n $"n",'*.

Resumiendo las leyes de los gases ue 8emos anali@ado 8asta el momentoE

Ley de oyleE V

P Jn y ' son constantesKLey de C8arlesE V T Jn y # son constantesKLey de AogadroE V n J# y ' son constantesK

s /osi&le com&inar las tres e)/resiones a una sola ecuación maestra /ara elcom/ortamiento de los gasesE

V n T PV @ R nT P

ntonces la ecuación general uedará as"E

PV @ nRTR @ PV nT

onde R es la constante de /ro/orcionalidad se denomina !constante de los gases”. staecuación e)/lica la relación entre las cuatro aria&les # : ' y n. n !gas ideal” es un gas8i/ot,tico cuyo com/ortamiento de /resión olumen y tem/eratura se /uede descri&ir com/letamente /or la ecuación general.

32


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l alor de la constante R /ara un mol de cualuier gas a condiciones normales detem/eratura y /resión Jo condiciones estándarK se determina a /artir de la ecuación anterior.

tili@ando ta&las de conersión de unidades /odemos encontrar euialencias /ara laconstante R en otras unidades. Au" /resentamos otros alores de la constante R.

R M 0.025 atm l O mol NQ R M .314 #a m3 O mol NQ

R M .314 erg O mol NQR M 1.$ cal O mol NQ

R M 1.$ ' O mol NR R M 3.14 &ar cm3 O mol NQ R M 314 Q#a cm3 O mol NQ

R M .314 `oules O mol NQ R M 10.$31 l&Oin2 ft3 O mol NR

2. L' &"(,1' !n>&!' -(*"!*', d" *(% $'%"%

n el siglo F7F arios f"sicos entre los ue destacan Luding olt@mann y `ames ClerQ -a)ell encontraron las /ro/iedades f"sicas de los gases se e)/lican en t,rminos delmoimiento de mol,culas indiiduales el cual es una forma de energ"a ue au" se definecomo la ca/acidad /ara reali@ar un tra&aBo o /roducir un cam&io. n mecánica el tra&aBo sedefine como el /roducto de la fuer@a /or distancia. Como la energ"a se mide como tra&aBose escri&eE

nerg"a M tra&aBo reali@ado

M fuer@a ) distancia

l Boule es la unidad del S7 de energ"aE

1 ` M 1 Qg m2 O s2

M 1 I m

33


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La energ"a cin,tica es un ti/o de energ"a ue se manifiesta /or un o&Beto en moimiento oenerg"a de moimiento.sta teor"a cin,tica nació como consecuencia de la necesidad de e)/licar la conducta de losgases ue se 8a&"a o&serado 8asta ese entonces.


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u M N

unun .....2211 ++

onde n es el n%mero de mol,culas con elocidad u n es el n%mero de mol,culas conelocidad u y as" sucesiamente. I es el n%mero total de mol,culas Jn1 n2 +Ksto significa ue la energ"a cin,tica /romedio de las mol,culas en una muestra de gas _se relaciona con u2 el /romedio de los cuadrados de sus elocidades Jlo cual se denominaUelocidad cuadrática mediaVK

_ M2

1mu2

A8ora como _ es /ro/orcional a '2

1mu2 tam&i,n de&e ser /ro/orcional a ' J

2

1mu2b

'K. sta relación entre la masa la elocidad /romedio y la tem/eratura se e)/resa en lasiguiente ecuación. La ra"@ cuadrada de la elocidad cuadrática media 2u ue sedenomina ra"@ media cuadrada o elocidad rmsK la tem/eratura J' en QelinK y el /esomolecular J#-K se relacionan como sigue.

PM

$% u

32 = cuación de -a)ell

R es la constante de los gases e)/resada en unidades S7 es decir RM .3144$2 ` O _. mol

'odos los gases tienen la misma energ"a cin,tica /romedio a la misma tem/eratura.

2.2 L"4 d" d6%)n d" G,''-.

La difusión es un /roceso mediante el cual un gas se me@cla gradualmente con otro. Laefusión es el /roceso mediante el cual un gas &aBo /resión se esca/a de un com/artimientoa otro atraesando /or un /eueGo orificio.

La tasa de difusión de un gas es inersamente /ro/orcional a la ra"@ cuadrada de su masamolar. Si las tasas de efusión de dos gases son r 1 y r 2 y sus masas molares -1 y -2 tenemosE

1

2

2

1

M

M

r

r =

sta ecuación com/ara las tasas de efusión de dos gases distintos en condiciones id,nticase indica ue el gas más ligero efunde más rá/idamente.

35


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Cuanto mayor sea la elocidad con ue se mueen las mol,culas mayor será la /ro&a&ilidadde ue una mol,cula esca/e /or efusión a tra,s de un orificio. sto im/lica ue la tasa deefusión es directamente /ro/orcional a la cm de las mol,culas /or lo ueE

1

2

2

1

2

1

M

M

u

u

r

r ==

-uc8os materiales como el 8ule y diersos /lásticos tienen /eueGas a&erturas a tra,s delas cuales /ueden /asar las mol,culas de un gas. #or eBem/lo el 8elio esca/a mas rá/idoue el aire en los glo&os /or consecuencia se desinflan más rá/ido los glo&os inflados con8elio.

2.+ L"4 d" D'*&(n.

(asta a8ora nos 8emos concentrado en el com/ortamiento de sustancias gaseosas /uras /ero en los e)/erimentos a menudo se utili@an me@clas de gases. #or eBem/lo /ara elestudio de la contaminación del aire /uede interesar la relación de /resión olumen ytem/eratura de una muestra de aire ue contiene arios gases. n ,ste y todos los casos ueim/lican me@clas de gases la /resión total del gas se relaciona con las !presiones parciales” es decir las /resiones de los com/onentes gaseosos indiiduales de la [email protected] 101 alton formuló una ley ue actualmente se conoce como !&ey de 'alton de las presiones parciales” la cual esta&lece ue Ula presión total de una me(cla de gases esigual a la suma de las presiones )ue cada gas e*ercer+a si estuviera solo” . Considere elcaso en el ue dos gases Ay están en un reci/iente de olumen :. La /resión eBercida /or el gas A de acuerdo con la ecuación del gas ideal esE

#A M nAR' O :

onde nA es el n%mero de moles de A /resente. el mismo modo la /resión eBercida /or elgas esE

# M nR' O :

n una me@cla de gases A y la /resión total #' es el resultado de las colisiones de am&osti/os de mol,culas A y con las /aredes del reci/iente. #or tanto de acuerdo con la ley dealton.

#' M #A ##' M nAR' O : nR' O :

#' M R' O : JnA nK#' M n ' R' O :

onde n% es el n%mero total de moles de los gases /resentes está dado /or n' M nA n y#A y # son las /resiones /arciales de los gases A y . As" /ara una me@cla de gases la # 'de/ende sólo del n%mero total de moles de gas /resente no de la naturale@a de lasmol,culas del gas.

3!


38/128

n general la /resión total de una me@cla de gases está dada /orE

#'otal M #1 #2 #3 +......#n

onde #1 #2 #3+.. son las /resiones /arciales de los com/onentes 1 2 3+.. #ara darse

cuenta cómo está relacionada cada /resión /arcial con la /resión total considere de nueoel caso de la me@cla de dos gases A y . iidiendo #A entre #' se o&tieneE

#A O #' M JnAR' O :K PJnA nK R' O :

M nA O nA n /ero nA n M n'

M nA O n' M A

onde A se denomina la fracción molar del gas A. La -racción molar es una cantidadadimensional ue e)/resa la relación del n%mero de moles de un com/onente con eln%mero de moles de todos los com/onentes /resentes. Su alor siem/re es menor ue 1. La /resión /arcial de A y se /ueden e)/resar comoE

#A M A#'# M #'

*&sere ue la suma de las fracciones molares de una me@cla de gases de&e ser igual a launidad. #ara o&tener las /resiones /arciales es necesario conocer las fracciones molares delos com/onentes. Con los alores de las fracciones molares y de la /resión total es /osi&lecalcular las /resiones /arciales de los com/onentes indiiduales.

2. L"4 d" A-'$'&.

Ley de Amagat esta&lece ue en una me@cla de gases cada gas ocu/a su olumen como silos restantes gases no estuieran /resentes. sta ley es /arecida a la ley de alton sólo uea8ora en e@ de ser /resiones /arciales a8ora serán considerados el olumen de cada unode los gases ue est,n /resentes y son llamados ol%menes /arciales. Considere el caso enel ue dos gases Ay están en un reci/iente con /resión #. l olumen eBercido /or el gasA de acuerdo con la ecuación del gas ideal esE

:A M nAR' O #

onde nA es el n%mero de moles de A /resente. el mismo modo el olumen del gas esE: M nR' O #

n una me@cla de gases A y el olumen total :' es el resultado de sumar los ol%menes /arciales de am&os ti/os de mol,culas A y . #or tanto de acuerdo con la ley de AmagatE

:' M :A ::' M JnAR' O #K JnR' O #K

:' M R' JnA nK O #

3$


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:' M n% R' O #

l :' de/ende sólo del n%mero total de moles de gas /resente no de la naturale@a de lasmol,culas del gas.

n general el olumen total de una me@cla de gases está dada /orE:'otal M :1 :2 :3 +......:n

onde :1 :2 :3+.. son los ol%menes /arciales de los com/onentes 1 2 3+.. #aradarse cuenta cómo está relacionada cada olumen /arcial con el olumen total considerede nueo el caso de la me@cla de dos gases A y . iidiendo :A entre :' se o&tieneE

:A O :' M JnAR' O #K PJnA nK R' O # M nA O nA n /ero nA n M n' M nA O n' M FA

onde A se denomina la fracción olumen del gas A. La -racción volumen es una cantidadadimensional ue e)/resa la relación del olumen /arcial con el olumen total. Su alor siem/re es menor ue 1. l olumen /arcial de A y se /ueden e)/resar comoE

:A M A:': M :'

La suma de las fracciones de los ol%menes de una me@cla de gases de&e ser igual a launidad. #ara o&tener los ol%menes /arciales es necesario conocer las fracciones molaresde los com/onentes. Con los alores de las fracciones molares y del olumen total es /osi&le calcular los ol%menes /arciales de los com/onentes indiiduales.

2. V"*(!d'd !'d,#&!' -"d'.

na forma de estimar la elocidad molecular es calculando la ra+( de la velocidad cuadr.tica media JrmsK JurmsK ue es una elocidad molecular /romedio. no de losresultados de la teor"a cin,tica de los gases es ue la energ"a cin,tica total de un mol decualuier gas es igual a 3O2 R'. Z la energ"a cin,tica /romedio de una mol,cula es mu 2entonces se /uede escri&irE

IAJmu2K M 3O2 R'

onde IA es el n%mero de Aogadro. Como IAm M M la ecuación anterior se /uedereacomodar /ara o&tenerE

u2 M urms M 3R' O M

sta ecuación muestra ue la ra"@ cuadrada de la elocidad cuadrática media de un gasaumenta con la ra"@ cuadrada de su tem/eratura Jen N_K. Como M a/arece en eldenominador la consecuencia es ue mientras más /esado sea un gas más lentamente se

3


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moerán sus mol,culas. Si R se sustituye /or el alor de 3.314 ` O mol NQ y la masa molar se conierte en Qg O mol entonces el alor de urms se o&tendrá en metros /or segundo JmOsK.

2.3 D"n%d'd"% 4 -'%'% -(*"!*',"%.

Si se reacomoda la ecuación del gas ideal se /uede calcular la densidad de un gasE

n O : M # O R'

l n%mero de moles del gas n está dado /orE

n M O M

onde es la masa del gas en gramos y M es su masa molar. #or tantoE

O M : M # O R'

ado ue la densidad es la masa /or unidad de olumen se /uede escri&irE

@ O : M # M O R'

A diferencia de las mol,culas de la materia condensada las mol,culas gaseosas estánse/aradas /or distancias ue son am/lias en com/aración con su tamaGo. Comoconsecuencia la densidad de los gases es muy &aBa en condiciones atmosf,ricas. #or estara@ón la densidad de los gases se e)/resa com%nmente en gramos /or litro en lugar degramos /or mililitro.e lo ue se 8a dic8o 8asta au" ui@á tenga la im/resión de ue la masa molar de una

sustancia se encuentra e)aminando su fórmula y al sumar las masas moleculares de losátomos ue la com/onen. Sin em&argo este /rocedimiento sólo funciona si se conoce lafórmula real de la sustancia. Io o&stante si la sustancia desconocida es un gas se /uedeencontrar su masa molar gracias a la ecuación del gas ideal. 'odo lo ue necesita esdeterminar el alor e)/erimental de la densidad Jo los datos de masa y olumenK del gas auna /resión y tem/eratura conocidas. ntonces se o&tieneE

#: M nR'#: M R' O M M #:M R'

M M J O :K JR' O #K

M M dR' O #ondeE

#E #resión del gas.:E olumen del gas. IE I%mero de moles del gas.RE Constante de los gases.'E 'em/eratura del gas.

3


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;E #eso del gas. M E #eso molecular del gasJ O :KE ensidad del gas.

n un e)/erimento t"/ico un &ul&o de olumen conocido se llena con una sustancia

gaseosa en estudio. Se registran la tem/eratura y /resión de la muestra de gas y sedetermina la masa total del &ul&o más la muestra de gas. Luego se ac"a el &ul&o y se /esaotra e@. La diferencia en masa es la masa del gas. La densidad del gas es igual a su masadiidida entre el olumen del &ul&o. na e@ conocida la densidad del gas se /uedecalcular la masa molar de la sustancia utili@ando la ecuación anterior.

2.7 E!'!)n d" "%&'d(.

n f"sica y u"mica una "!'!)n d" "%&'d( es una ecuación constitutia /ara sistemas8idrostáticos ue descri&e el estado de agregación de la materia como una relaciónfuncional entre la tem/eratura la /resión el olumen la densidad la energ"a interna y

/osi&lemente otras funciones de estado asociadas con la materia. Las ecuaciones de estadoson %tiles /ara descri&ir las /ro/iedades de los fluidos me@clas sólidos o incluso delinterior de las estrellas. Cada sustancia o sistema 8idrostático tiene una ecuación de estadocaracter"stica de/endiente de los nieles de energ"a moleculares y sus energ"as relatias talcomo se deduce de la mecánica estad"stica.

l uso más im/ortante de una ecuación de estado es /ara /redecir el estado de gases yl"uidos. na de las ecuaciones de estado más sim/les /ara este /ro/ósito es la ecuación deestado del gas ideal ue es a/ro)ima&le al com/ortamiento de los gases a &aBas /resiones yaltas tem/eraturas. Sin em&argo esta ecuación /ierde muc8a e)actitud a altas /resiones y &aBas tem/eraturas y no es ca/a@ de /redecir la condensación de gas en l"uido. #or ello

e)iste una serie de ecuaciones de estado más /recisas /ara gases y l"uidos. ntre lasecuaciones de estado más em/leadas so&resalen las c%&icas. e ellas las más conocidas yutili@adas son las de #eng9Ro&inson J#RK y la de Redlic89_ong9Soae JR_SK. (astaa8ora no se 8a encontrado ninguna ecuación de estado ue /rediga correctamente elcom/ortamiento de todas las sustancias en todas las condiciones.

Además de /redecir el com/ortamiento de gases y l"uidos tam&i,n 8ay ecuaciones deestado ue /redicen el olumen de los sólidos incluyendo la transición de los sólidos entrelos diferentes estados cristalinos. (ay ecuaciones ue modelan el interior de las estrellasincluyendo las estrellas de neutrones. n conce/to relacionado es la ecuación de estado delfluido /erfecto usada en Cosmolog"a.

2. E!'!(n"% d" "%&'d( -#% %'d'%.

n las siguientes ecuaciones las aria&les están definidas como a/arece a continuaciónD se /uede usar cualuier sistema de unidades aunue se /refieren las unidades del Sistema7nternacional de nidadesE

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P M #resión

V M :olumen

n M I%mero de moles

V m M :On M V(*-"n -(*', el olumen de un mol de gas o l"uido

% M 'em/eratura J_K

$ M constante de los gases J.3144$2 `Omol_K

L"4 d"* $'% d"'*

La ley de los gases ideales /uede escri&irse

Además /uede e)/resarse de este modo

onde h es la densidad el "ndice adia&ático y u la energ"a interna. sta e)/resión está enfunción de magnitudes intensias y es %til /ara simular las ecuaciones de uler dado uee)/resa la relación entre la energ"a interna y otras formas de energ"a Jcomo la cin,ticaK /ermitiendo as" simulaciones ue o&edecen a la #rimera Ley.

L' "!'!)n d" V'n d", ''*%

Iótese ue V m es el olumen molar.

n esta e)/resión a & y R son constantes ue de/enden de la sustancia en cuestión. #uedencalcularse a /artir de las /ro/iedades cr"ticas de este modoE

Iótese ue V c se refiere al olumen cr"tico molar en estas tres %ltimas ecuaciones.

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#ro/uesta en 1$3 la ecuación de :an der ;aals fue una de las /rimeras ue descri&"a elcom/ortamiento de los gases isi&lemente meBor ue la ley del gas ideal. n esta ecuacióna se denomina el /arámetro de atracción y / el /arámetro de re/ulsión o el olumen molar efectio. -ientras ue la ecuación es muy su/erior a la ley del gas ideal y /redice laformación de una fase l"uida sólo concuerda con los datos e)/erimentales en las

condiciones en las ue el l"uido se forma. -ientras ue la ecuación de :an der ;aals sesuele a/untar en los li&ros de te)to y en la documentación /or ra@ones 8istóricas 8oy en d"aestá o&soleta. *tras ecuaciones modernas sólo un /oco más dif"ciles son muc8o más /recisas.

La ecuación de :an der ;aals /uede ser considerada como la Uley del gas ideal meBoradaV /or las siguientes ra@onesE

1. 'rata a las mol,culas como /art"culas con olumen no como /untos en el es/acio.

#or ello V no /uede ser demasiado /eueGo y tra&aBamos con JV /K en lugar de

V .

2. -ientras ue las mol,culas del gas ideal no interaccionan :an der ;aals considera

ue unas mol,culas atraen a otras dentro de una distancia euialente al radio de

arias mol,culas. Io /rooca efectos dentro del gas /ero las mol,culas de la

su/erficie se en atra"das 8acia el interior. :emos esto al disminuir la /resión

e)terior Jusada en la ley del gas idealK /or ello escri&imos J P algoK en lugar de P .

Para evaluar este 0algo1, eaminaremos la -uer(a de atracción actuando en un

elemento de la super-icie del gas3 Mientras )ue la -uer(a )ue acta so/re cada

mol4cula super-icial es 56, la resultante so/re el elemento completo es 5625

L' "!'!)n d"* V,'*

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3. Aunue generalmente no es la ecuación de estado más coneniente la ecuación del:irial es im/ortante dado ue /uede ser o&tenida directamente /or mecánicaestad"stica. Si se 8acen las su/osiciones a/ro/iadas so&re la forma matemática delas fuer@as intermoleculares se /ueden desarrollar e)/resiones teóricas /ara cadauno de los coeficientes. n este caso B corres/onde a interacciones entre /ares de

mol,culas 7 a gru/os de tres y as" sucesiamente.

L' "!'!)n d" R"d*!F(n$

$ M constante de los gases J.31451 `Omol_K

7ntroducida en 14 la ecuación de Redlic89_ong fue una meBora considera&le so&re lasotras ecuaciones de la ,/oca. A%n go@a de &astante inter,s de&ido a su e)/resiónrelatiamente sim/le. Aunue es meBor ue la ecuación de :an der ;aals no da &uenos

resultados so&re la fase l"uida y /or ello no /uede usarse /ara calcular /recisamente loseuili&rios l"uido9a/or. Sin em&argo /uede usarse conBuntamente con e)/resionesconcretas /ara la fase l"uida en tal caso.

La ecuación de Redlic89_ong es adecuada /ara calcular las /ro/iedades de la fasegaseosa cuando el cociente entre la /resión y la /resión cr"tica es menor ue la mitad delcociente entre la tem/eratura y la tem/eratura cr"tica. l 7ng. Ra%l 6ueara -arc8an del7nstituto 'ecnológico de urango -,)ico /ro/uso la solución a esta ecuación.

L' "!'!)n d" S('?"

$ M Constante de los gases J.31451 `OJmol_KK

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en donde j es el factor ac,ntrico del com/uesto.

#ara el 8idrógenoE

n 1$2 Soae reem/la@ó el t,rmino aOJ% K de la ecuación de Redlic89_ong /or unae)/resión bJ'jK función de la tem/eratura y del factor ac,ntrico. La función b fueconce&ida /ara cuadrar con los datos de las /resiones de a/or de los 8idrocar&urosD estaecuación descri&e acertadamente el com/ortamiento de estas sustancias.

L' "!'!)n d" P"n$FR(5n%(n

$ M constante de los gases J.31451 `Omol_K

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onde j es el factor ac,ntrico del com/uesto.

La ecuación de #eng9Ro&inson fue desarrollada en 1$! /ara cum/lir los siguienteso&BetiosE

1. Los /arámetros 8a&"an de /oder ser e)/resados en función de las /ro/iedades

cr"ticas y el factor ac,ntrico.

2. l modelo de&"a ser ra@ona&lemente /reciso cerca del /unto cr"tico /articularmente

/ara cálculos del factor de com/resi&ilidad y la densidad l"uida.

3. Las reglas de me@clado no de&"an em/lear más ue un /arámetro so&re las

interacciones &inarias ue de&"a ser inde/endiente de la /resión tem/eratura y

com/osición.4. La ecuación de&"a ser a/lica&le a todos los cálculos de todas las /ro/iedades de los

fluidos en /rocesos naturales de gases.

6eneralmente la ecuación de #eng9Ro&inson da unos resultados similares a la de Soaeaunue es &astante meBor /ara /redecir las densidades de muc8os com/uestos en fasel"uida es/ecialmente los a/olares.

L' "!'!)n d" BRS

6 M densidad molar

E**(&&: S,"%: D(n("

La ecuación de estado de lliott Sures8 and ono8ue JSK fue /ro/uesta en 10. staecuación /retende corregir una desiación de la ecuación de estado de #eng9Ro&inson enla cual e)iste una im/recisión en el t,rmino de re/ulsión de :an der ;aals. La ecuacióntiene en cuenta el efecto de la forma de las mol,culas a/olares y /uede e)tenderse a /ol"meros aGadiendo un t,rmino e)tra Jno se muestraK. La ecuación fue desarrollada a /artir de simulaciones informáticas y com/rende la f"sica esencial del tamaGo forma y /uente de

8idrógeno.

ondeE

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L' "!'!)n d" B(%" d"'*

La ecuación de estado /ara un gas de ose ideal es

donde b es un e)/onente es/ec"fico del sistema J/or eBem/lo en ausencia de un cam/o de /otencia bM3O2K ( es e)/J 8Ok% K donde 8 es el /otencial u"mico Li es el /olilogaritmo k esla función @eta de Riemann y % c es la tem/eratura cr"tica a la cual el condensado de ose9instein em/ie@a a formarse.

2. E!'!)n d" V'n d", ''*%.

Las leyes de los gases y la teor"a cin,tica molecular su/onen ue las mol,culas en estadogaseoso no eBercen fuer@a alguna entre ellas ya sean de atracción o de re/ulsión. *trasu/osición es ue el olumen de las mol,culas es /eueGo y /or tanto des/recia&le en

com/aración con el del reci/iente ue las contiene. n gas ue satisface estas doscondiciones se dice ue e)8i&e un com/ortamiento ideal.

Aunue se /uede su/oner ue los gases reales se com/ortan como un gas ideal no se de&ees/erar ue lo 8agan en todas las condiciones. #or eBem/lo sin las fuer@asintermoleculares los gases no se condensar"an /ara formar l"uidos. La /reguntaim/ortante esE en u, condiciones los gases e)8i&irán en com/ortamiento no ideal

A /resión atmosf,rica las mol,culas de un gas están muy se/aradas y las fuer@as deatracción son des/recia&les. A /resiones eleadas aumenta la densidad del gas y lasmol,culas a8ora están más cerca unas de otras. ntonces las fuer@as intermoleculares

/ueden ser muy significatias y afectar el moimiento de las mol,culas /or lo ue el gasno se com/ortará en forma ideal. *tra manera de o&serar el com/ortamiento no ideal de los gases es disminuyendo latem/eratura. Con el enfriamiento del gas disminuye la energ"a cin,tica /romedio de susmol,culas ue en cierto sentido /ria a las mol,culas del im/ulso ue necesitan /ararom/er su atracción mutua.

4!


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#ara estudiar los gases reales con mayor e)actitud es necesario modificar la ecuación delgas ideal tomando en cuenta las fuer@as intermoleculares y los ol%menes molecularesfinitos. ste ti/o de análisis fue reali@ado /or el f"sico 8oland,s `. . :an der ;aals en1$3. l análisis de :an der ;aals /ro/orciona una inter/retación del com/ortamiento delgas real a niel molecular.

Cuando una mol,cula /articular se a/ro)ima 8acia la /ared de un reci/iente las atraccionesintermoleculares eBercidas /or las mol,culas ecinas tienden a suai@ar el im/acto de estamol,cula contra la /ared. l efecto glo&al es una menor /resión del gas ue la ue sees/erar"a /ara un gas ideal. :an der ;aals sugirió ue la /resión eBercida /or un gas ideal#ideal está relacionada con la /resión e)/erimental medida #real /or medio de la ecuaciónE

#ideal M #real an2 O :2

onde a es una constante y n y : son el n%mero de moles y el olumen del gasres/ectiamente. l factor de corrección /ara la /resión Jan2 O :2K se entiende de lasiguiente manera. Las interacciones intermoleculares ue dan lugar al com/ortamiento noideal de/enden de la frecuencia con ue se aceruen dos mol,culas. l n%mero de talesUencuentrosV aumenta con el cuadrado del n%mero de mol,culas /or unidad de olumenJn O :2K de&ido a ue la /resencia de cada una de las dos mol,culas en una regióndeterminada es /ro/orcional a n O :. La cantidad # ideal es la /resión ue se medir"a si noe)istieran atracciones intermoleculares y entonces a es tan solo una constante de /ro/orcionalidad.*tra corrección es la concerniente al olumen ocu/ado /or las mol,culas del gas. n laecuación del gas ideal : re/resenta el olumen del reci/iente. Sin em&argo cada mol,culaocu/a un olumen intr"nseco finito aunue /eueGo de manera ue el olumen efectiodel gas se conierte en J: n&K donde n es el n%mero de moles del gas y & es unaconstante. l t,rmino n& re/resenta el olumen ocu/ado /or n moles del gas.'omando en cuenta las correcciones de /resión y olumen se uele a escri&ir la ecuacióndel gas ideal en la forma siguienteE

La ecuación anterior ue relaciona # : ' y n /ara un gas no ideal se conoce como la!ecuación de Van der 9aals”. Las constantes a y & de :an der ;aals se o&tienen a /artir delas siguientes e)/resionesE

4$


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ondeE#cE #resión cr"tica del gas.:cE olumen cr"tico del gas.'cE 'em/eratura cr"tica del gas.

l alor de a indica ue tan fuerte se atraen las mol,culas de un gas determinado. 'am&i,ne)iste otra correlación entre el tamaGo molecular y &. #or lo general cuanto más grande seauna mol,cula Jo átomoK mayor será & /ero la relación entre & y el tamaGo molecular JoatómicoK no es tan sim/le.

6ases reales y cam&ios de fase.La ley del gas ideal es una descri/ción e)acta del com/ortamiento de un gas real siem/reue la /resión no sea muy alta y ue la tem/eratura este leBos del /unto de licuefacción siesas condiciones no se satisfacen tenemos una grafica # contra : /ara una cantidad dada degas cada /unto re/resenta un estado de euili&rio de la sustancia dada.

8$,' + D'$,'-' PFV $'%"% ,"'*"%.

La cura A re/resenta el com/ortamiento de un gas tal como es /redic8o /or la ley del gasideal la cura sólida A re/resenta el com/ortamiento de un gas real a la mismatem/eratura nótese ue a alta /resión el olumen de un gas real es menor ue el /redic8o /or la ley del gas ideal. Las curas y C re/resentan el gas a menores tem/eraturas yemos ue el com/ortamiento se desió aun más de las curas /redic8as /or el gas ideal.La desiación es mayor entre más cerca esta el gas de la licuefacción.

La cura re/resenta la licuefacción. A &aBa /resión so&re la cura la sustancia es un gas

y ocu/a un gran olumen cuando la /resión se incrementa el olumen decrece 8asta uealcance el /unto D más allá de el olumen decrece sin cam&io en la /resión la sustanciaestá gradualmente cam&iando de fase gaseosa a liuida. n el /unto S toda sustancia esliuida un incremento adicional en la /resión reduce el olumen ligeramente /or lo ue lacura es em/inada. La cura C re/resenta el com/ortamiento de la sustancia en sutem/eratura cr"tica y el /unto C se llama /unto cr"tico. A tem/eraturas menores ue latem/eratura cr"tica un gas cam&iar"a a la fase l"uida si suficiente /resión es a/licada.

4


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Arri&a de la tem/eratura cr"tica ninguna cantidad de /resión /uede causar ue un gascam&ie de fase y se uela l"uida.na sustancia de&aBo de su tem/eratura cr"tica en estado gaseoso se llama a/or cuandoesta arri&a de la tem/eratura cr"tica se llama gas.

2.20 E!'!)n d" B",&"*(&.

La ecuación de estado de ert8elot es ligeramente más com/leBa ue la ecuación de :an der ;aals. sta ecuación incluye un t,rmino de atracción intermolecular ue de/ende tanto dela tem/eratura como del olumen. La ecuación tiene la siguiente formaE

- M hR' O # P1 #'c O 12#c' P1 !'c2 O '2p

onde E

hE ensidad del gasRE Constante de los gases#E #resión eBercida so&re el gas'cE 'em/eratura cr"tica del gas#cE #resión cr"tica del gas'E 'em/eratura del gas

A/licando las condiciones del /unto cr"tico se determinan los /arámetros a y &o&teni,ndoseE

sta ecuación al igual ue la de :an der ;alls /redice un alor /ara =c igual a 03$5 /or loue no es aconseBa&le utili@ar cerca del /unto cr"tico.#ara esta ecuación el factor de com/resi&ilidad cr"tico tiene un alor de 02 el cual seacerca &astante al alor /romedio e)/erimental de =c /ara la gran mayor"a de los gases no /olares.

2.2 8'!&(,"% d" !(-,"%5*d'd.

Antes de comen@ar a estudiar el factor de com/resi&ilidad de&emos de definir el conce/to

de com/resi&ilidad la cual es una /ro/iedad ue /resentan los cuer/os materiales dedisminuir su olumen cuando se aumenta la /resión eBercida so&re ellos. s muc8o mayor en los gases ue en los l"uidos y sólidos. l módulo de com/resi&ilidad es el cocientecam&iado de signo entre la ariación de /resión ue e)/erimenta un cuer/o y la ariaciónrelatia de olumen corres/ondiente.

4


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na de las diferencias fundamentales entre los l"uidos y los gases es su com/ortamientofrente a los cam&ios e)teriores de /resiónD as" los l"uidos son /rácticamenteincom/resi&les mientras los gases /ueden reducir considera&lemente su olumen.

Se /ueden distinguir dos ti/os de com/resión en los gasesE una com/resión a tem/eratura

constante o isot,rmica y una com/resión en un recinto aislado sin intercam&io de calor oadia&ática. Se incluyen en este %ltimo ti/o las com/resiones rá/idas ya ue en ellas no 8aytiem/o /ara ue se /rodu@can intercam&ios de calor.

n una com/resión isot,rmica el olumen J:K ocu/ado /or una determinada masa gaseosaes inersamente /ro/orcional a la /resión J/K es decir el /roducto / : /ermanececonstante. n una com/resión adia&ática es el /roducto / :g el ue /ermanece constantedonde g es una constante caracter"stica del gas y ue siem/re es mayor ue la unidad.

2.2. C(-( %" d"6n" "* 6'!&(, d" !(-,"%5*d'd Z.

l factor de com/resi&ilidad = es el /arámetro con el cual se corrige el com/ortamiento delos gases /ara aBustarlo a las condiciones reales o actuales. >ue e)/resa la manera comorealmente se com/ortan los fluidos com/resi&les.

na forma de /ensar en @ es como un factor ue conierte la ecuación en una igualdad. Sis, grafica el factor de com/resi&ilidad /ara una tem/eratura dada contra la /resión /aradiferentes gases se o&tienen curas. n cam&io si la com/resi&ilidad se grafica contra la /resión reducida en función de la tem/eratura reducida entonces /ara la mayor /arte de los

gases los alores de com/resi&ilidad a las mismas tem/eratura y /resión reducidas uedana/ro)imadamente en el mismo /unto.

2.2.2 Q" %$n6!'d( &"n" n ?'*(, Z .

n alor /ara = ? 1 significa ue el elemento en cuestión es Real y no ideal. n este casocuando = ? 1 significa ue el elemento no es un gas ideal sino real.

2.2.+ Q" ,","%"n&' n $,#6!( d" 6'!&(, d" !(-,"%5*d'd$"n",'*'d(.

n gráfico de com/resi&ilidad generali@ado re/resenta los alores /ara los aloresreducidos de las condiciones ue /resente un gas estos gráficos /ueden ser utili@ados /aradeterminar el alor de = con margen de error el cual suele ser des/recia&le.s im/ortante destacar ue estos gráficos se /resentan con los alores reducidos la /resiónreducida en el eBe F el factor de com/resi&ilidad en el eBe Z los alore reducidos detem/eratura y olumen. qstos son re/resentados /or medio de l"neas continuas curadas /ara la tem/eratura. n su mayor"a en sentido 8ori@ontal y leemente ca"das o eleadas.

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'am&i,n encontramos l"neas ue reali@an cam&ios &ruscos de&ido a las altas tem/eraturasD /ara los alores de ol%menes reducidos encontramos la re/resentación mediante laindicación de l"neas segmentadas en sentido ertical y leemente inclinados 8acia laderec8a. Los alores de estas /ro/iedades se encuentran indicadas al final de las l"neastanto en las continuas Jtem/eraturas reducidasK como en las segmentadas Jol%menes

reducidosK. l factor de com/resi&ilidad es uno de los /arámetros ue con mayor /recisióndiferencia el com/ortamiento de los fluidos en estado l"uido del estado gaseoso. efine elcom/ortamiento de los gases a determinadas condiciones de /resión y tem/eratura y seuele elemento fundamental /ara todos los diseGos e instalaciones ue tra&aBan confluidos com/resi&les.

#ara conocer el olumen real ue trans/ortan las tu&er"as es necesario e)/resar dic8oolumen en sus condiciones erdaderas ue se corres/onden con los alores de /resión ytem/eratura a la cual estamos tra&aBando. All" a/arece la necesidad de calcular el alor de=.

#ara facilitar el cálculo del alor de = la 6#SA mantiene gráficos ue nos /ermiten leer elalor de U=V utili@ando en forma directa la /resión y la tem/eratura y finalmente a/arecenlos criterios matemáticos ue 8an 8ec8o /osi&le determinar el factor de com/resi&ilidad a /artir de ecuaciones ue llean el nom&re de sus res/ectios autoresE

:an der ;aalsE = M 015341Redlic8 _ongE = M 0432!4Soae Redlic8 _ongE = M 05$$1#eng Ro&insonE = M 02$!4ranc8uQ y A&u9_assemE = M 03500!ranc8uQ9#uris9Ro&insonE = M 0333SaremE = M 0312!(all9Za&oroug8E = M 03!4!5#romedio de todas las ecuacionesE = M 03504#romedio relatio de las ecuacionesE = M 0345

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8$,' D'$,'-' d"* 6'!&(, d" !(-,"%5*d'd $"n",'*'d( d" N"*%(nFO5",& ,"%(n"%'*&'%W.

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CAPÍTULO +

TERMODINÁMICA

La termodinámica es la rama de la f"sica ue estudia la energ"a la transformación entre sus

distintas manifestaciones como el calor y su ca/acidad /ara /roducir un tra&aBo.

+. S%&"-'%.

n el conce/to de sistema uno modela la realidad diidi,ndola entre auello ue forma /arte del sistema y lo ue está fuera de ,l Je)terior del sistemaK. Luego se estudia lainteracción entre el sistema y su entorno. s una 8erramienta /oderosa y sim/le /aramodelar la realidad.

Los sistemas los clasificaremos enE

• Sistemas A&iertosE son los sistemas más comunes. ste ti/o de sistema tieneintercam&io de materia y energ"a con el e)terior. n eBem/loE automóil Jentracom&usti&le aceite aire. Salen gases de esca/e desec8os se /roduce energ"aK.

• Sistemas CerradosE n este sistema solo 8ay intercam&io energ,tico con el e)terior. Io 8ay intercam&io de masa. A su e@ se /ueden diidir enE

o Sistemas Io AisladosE Solo intercam&io energ,tico con el e)terior. Bem/loEel eui/o de fr"o de un refrigerador dom,stico. l fluido de tra&aBo circula encircuito cerrado y solo 8ay intercam&ios de calor o energ"a el,ctrica con ele)terior. *tro sistema ue Jen la /rácticaK se /uede considerar como sistemacerrado no aislado es la 'ierra.

o Sistemas AisladosE Io 8ay intercam&io ni de masa ni de energ"a con ele)terior. n la /ráctica estos sistemas son una a&stracción cómoda /araanali@ar situaciones.

Los sistemas reales los modelaremos /ara su estudio. sto im/lica definir las /ro/iedades yaria&les de estado releantes y estudiar su interrelación.

+.2 P,("d'd"% d" %%&"-'%.

Los sistemas se caracteri@an /or tener una serie de /ro/iedades. stas se clasifican enE• #ro/iedades )tensiasE Son auellas /ro/iedades ue de/enden de la masa total

del sistema. #or eBem/lo la masa es una /ro/iedad e)tensia como tam&i,n lo es lacantidad total de energ"a cin,tica ue tiene o el momento de inercia. etc.• #ro/iedades 7ntensiasE Son auellas ue ar"an de /unto a /unto del sistema o &ien

no de/enden de la masa total. #or eBem/lo la tem/eratura es una /ro/iedadintensia. 'am&i,n /odr"a serlo el oltaBe.

Algunas de estas /ro/iedades son aria&les y otras no lo son.

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+.+ E%&'d(.

l estado de un sistema ueda definido /or el conBunto de alores ue aduieren auellas /ro/iedades de sistema ue /ueden ariar. #or eBem/lo el estado de un automóil uedadefinido Jentre otras aria&lesK /or su /osición geográfica elocidad Jy direcciónK

aceleración /otencia ue está desarrollando el motor cantidad de com&usti&le en elestanue masa total Jincluyendo ocu/antes y cargaK marc8a Jcam&ioK ue estádesarrollando etc. etc.

#ara un sistema com/leBo como el anterior e)istirá una gran cantidad de aria&les deestado. #or otro lado sistemas sim/les tendrán muc8o menos aria&les de estado.

La relación funcional ue liga las aria&les de estado se llama ecuación de estado.

s decirE M fJ)1 )2 )3......)nK

sta relación /uede ser e)/l"cita o im/l"cita y e)/resa&le en forma matemática o no.

n /rinci/io fundamental de la termodinámica esta&lece ue /ara sistemas sim/les y /urossolo /uede 8a&er 2 aria&les de estado inde/endientes. Cualuier otra aria&le de estadoserá de/endiente. Aclaremos lo ue entendemos /or sustancias sim/les y /uras.

• Se dice ue una sustancia es sim/le cuando toda ella está en la misma fase Jsólidal"uida o gaseosaK y además es 8omog,nea en cuanto a constitución f"sica.

• na sustancia es /ura si toda ella está constituida /or la misma es/ecie de materia.

#or eBem/lo el aire es sim/le /ero no es /uro. n efecto el aire es una me@cla de diersos

gases Ja/ro)imadamente $Y I2 21Y *2 0Y Ar 003Y C*2 y tra@as de otros gasesademás de a/or de aguaK. na me@cla de agua y 8ielo es /ura /ero no sim/le /ues si &ienestá toda constituida /or la es/ecie (2* esta está /resente en dos fases.

+. D%&n!)n "n&," &"-",'&,': !'*(, 4 "n",$1' n&",n'X.

La tem/eratura Jen grados QelinK es una medida de la energ"a cin,tica /romedio de lasmol,culas indiiduales. La energ"a t,rmica y la energ"a interna se refieren a la energ"a totalde todas las mol,culas en el o&Beto. l calor finalmente se refiere a una transferencia deenerg"a Jcomo la energ"a t,rmicaK de un o&Beto a otro de&ido a una diferencia detem/eratura. Iótese ue la dirección del fluBo del calor entre dos o&Betos de/ende de sus

tem/eraturas no de cuanta energ"a interna tiene cada uno. ntonces si 50 g de agua a 30NCse /onen en contacto Jo se me@clanK con 200 g de agua a 25NC el calor fluye del agua a30NC al agua a 25NC aun cuando la energ"a interna del agua a 25NC es muc8o mayor de&idoa ue 8ay muc8o mas cantidad de ella.

La energ"a interna de la materia o de un sistema es el resultado de la energ"a cin,tica de lasmol,culas o átomos ue lo constituyen de sus energ"as de rotación traslación y i&raciónademás de la energ"a /otencial intermolecular de&ida a las fuer@as de ti/o graitatorio

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http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial


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electromagn,tico y nuclear ue constituyen conBuntamente las interaccionesfundamentales.

Al aumentar la tem/eratura de un sistema sin ue ar"e nada más aumenta su energ"ainterna refleBado en el aumento del calor del sistema com/leto o de la materia estudiada.

Conencionalmente Cuando se /roduce una aria

Apuntes Quim Aplicada

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