Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

download Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

of 158

Transcript of Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    1/158

    APUNTES DE MINERALOGAPTICA

    Basado en el Syllabus de Mineralogie Optiquede M.Dumont (Un!e"st# L$"e de Bu%elles& ')* + en ell$"o Introduccin a los mtodos de cristalografapticade Donald Bloss (Ed,ones Ome-a& ')*.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    2/158

    2

    I. TEORIA DE LA LU/

    '.Int"odu,,0n 1st0",a.

    En el transcurso del tiempo, dos teoras aparentemente contradictorias

    se han confrontado para explicar la naturaleza y el comportamiento dela luz: la teora corpuscular y la teora ondulatoria.

    La teora corpusculares la ms antigua y en ella se postula que unafuente luminosa, como por ejemplo el sol, emite una corriente depequeas partculas que se propagan en lnea recta y en todas lasdirecciones. sociado ntimamente con esta teora se desarroll! lanoci!n de rayo luminoso, el que constituye la "ase de la !pticageom#trica. $e%ton, en el siglo &'(((, fue un gran defensor de estateora.

    )in em"argo, la teora corpuscular se mostr! incapaz de explicar unaserie de fen!menos como la polarizaci!n, la difracci!n y los fen!menosde interferencia, y por ello se fue con*gurando una nue+a teora que sera capaz de explicarlos: la teora ondulatoria. Esta nue+a teorapostula que la luz se propaga como una onda, resultado de latransmisi!n partcula a la partcula de una +i"raci!n generada por lafuente luminosa. Esta teora fue desarrollada por Huygens -/01,Young-2//1 yresnel-3-45-3671.

    En -327 Ma!"ellprecis! esta teora ondulatoria al considerar que si"ien la luz esta"a formada por ondas, ellas resultan de la propagaci!n

    de un campo electromagn#tico. 8e esta manera la luz +isi"le no era untodo en s, sino forma"a parte del espectro de radiacioneselectromagn#ticas, al igual que las radiaciones ultra+ioleta -3061, losrayos infrarrojos -3071, los rayos & -3/41, los rayos gamma -/001 ylas ondas de radio -/001.

    9on el descu"rimiento de las diferentes radiaciones electromagn#ticasmencionadas anteriormente, pareca que la teora ondulatoria seimpona uni+ersalmente y que la teora corpuscular de"ade*niti+amente ser a"andonada. )in em"argo, a *nes del siglo &(&empezaron a descu"rirse ciertos fen!menos que la teora

    electromagn#tica de la luz era a su +ez incapaz de explicar. orejemplo, esta teora no poda dar una explicaci!n a lo que implica"a elefecto fotoel#ctrico descu"ierto por Hert# en -332, y que consiste en elhecho de que cuando un metal es expuesto a la luz, este metal puedecon+ertirse en conductor de electricidad.8iez aos ms tarde, con el descu"rimiento del electr!n, se esta"leci!que este fen!meno era de"ido a la emisi!n de electrones por parte delmetal, lo que era originado por el traspaso de energa necesaria para la

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    3/158

    $

    expulsi!n de esos electrones, de la onda luminosa al metal.osteriormente, Ma! %lanc&, al estudiar los fen!menos de emisi!n porun cuerpo negro, esta"leci! que esos intercam"ios de energa entre laradiaci!n electromagn#tica y el metal no se efectua"an de maneracontinua, sino que se producan cada +ez que se logra"a un m;ltiplo

    entero de una cantidad elemental, llamada cuanta, igual a h en dondeh es la constante de lanc< y la frecuencia de la radiaci!n.

    La existencia de esta relaci!n discontinua entre la materia y laradiaci!n, condujo a pensar que la luz esta"a concentrada en puntos yno distri"uida uniformemente en la radiaci!n= por ello se empez! aha"lar de >granos> de partculas de luz, llamados fotones, lo que trajode nue+o a la actualidad la teora corpuscular de la luz, esta +ez "ajo laforma de la teora de los cuanta.

    )in em"argo, esta teora de los cuanta no poda ofrecer una explicaci!nso"re los fen!menos de polarizaci!n y de interferencia, fen!menos quesi eran explicados por la teora ondulatoria. or lo tanto, en +ez de 6teoras contradictorias y antag!nicas, la teora ondulatoria y la teoracorpuscular parecan ser complementarias. Esto ;ltimo fue demostradopor de 'roglie -/6?1 y Sc()dinger -/61, quienes a tra+#s dedesarrollos matemticos largos y complicados, logran conciliar losaspectos corpuscular y ondulatorio de las radiacioneselectromagn#ticas.

    hora "ien, en mineraloga !ptica los pro"lemas que se plantean estnligados a la propagaci!n de las radiaciones electromagn#ticas y no a suemisi!n o a los intercam"ios de su energa con los metales. orconsiguiente, para comprender ca"almente los fen!menos que ocurrencuando la luz incide y atra+iesa un mineral, "astar la !ptica geom#tricay la teora ondulatoria de Huygens*resnel*Ma!"ell, no siendonecesario por ello entrar en los desarrollos matemticos complejos de lateora de los cuanta.

    2. No,ones 3undamentales de la 04t,a -eom#t",a5 Re3"a,,0n + "e6e%0n de la lu7 4o" un medo s0t"o4o.

    ntes de entrar a considerar los fen!menos de la refracci!n y de lare@exi!n, de"emos diferenciar los medios is!tropos de los mediosanis!tropos. +os medios istroposson aquellos medios en los cualeslas propiedades fsicas y !pticas son id#nticas cualquiera sea ladirecci!n que se considere ejemplos de medios is!tropos son loscristales del sistema c;"ico, los +idrios, la mayora de los lquidos ytodos los gases1. or su parte, los medios anistroposson aquellosen los cuales las propiedades del medio +aran seg;n la direcci!n que se

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    4/158

    ,

    considere ejemplos de medios anis!tropos son todos los cristales queno pertenecen al sistema c;"ico1.

    9onsideremos ahora un rayo luminoso que se propaga por un mediois!tropo de ndice de refracci!n n-, y que incide so"re otro medio

    is!tropo de ndice de refracci!n n6. 8os casos pueden presentarse Aig.-1:

    8-u"a '. -efraccin y ree!in de un (a# de lu# en un medioistropo. a/ 0l medio istropo de ndice de refraccin n2es m1sdenso que el medio de ndice n.b/ -ee!in total de la lu# al

    pasar de un medio m1s denso n2a un medio menos denso n3ic indica el 1ngulo crtico de ree!in total/.

    P"me" ,aso: n6B n-

    5 El rayo re@ejado CD se encuentra en el plano de incidencia,de*nido por el rayo incidente C y la normal de incidencia C$ normal a

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    5/158

    4

    la super*cie de contacto entre los 6 medios1.

    5 El ngulo de re@exi!n iD es id#ntico al ngulo de incidencia i.

    5 El rayo refractado C se encuentra en el plano de incidencia y

    ms cerca de la normal que el rayo incidente.La refracci!n se traduce entonces por un cam"io en la direcci!n depropagaci!n de la luz, cuando esta pasa de un medio a otro distinto.

    Existe una relaci!n constante, expresada por la +ey de Snell-6-1 yllamada ndice de refraccin del segundo medio en relaci!n alprimero, entre la raz!n de los senos de los ngulos de incidencia y derefracci!n:

    n2&' 9 sen :sen " 9 n2:n' 9 ,onstante ecuaci!n -1

    en donde n'y n2designan los ndices de refracci!n a"solutos, es deciren relaci!n al +aco.

    hora, el ndice de refracci!n a"soluto del aire seco es igual a -,00062?a una presi!n de - atm!sfera y a una temperatura de -4F 9. or lotanto, el ndice de refracci!n de un medio respecto al aire 5que es lo queutilizaremos en mineraloga !ptica5 puede escri"irse:

    n29 sen :sen "

    ya que n'es muy pr!ximo a la unidad.

    5 )i el rayo incidente es perpendicular al plano de separaci!n de los6 medios i G 01, penetra sin des+iarse en el segundo medio r G 01.

    Se-undo ,aso5 n2; n'

    En este caso la luz pasa de un medio ms denso a otro menos denso,como por ejemplo cuando el rayo refractado que se propaga a tra+#s den6en el caso anterior +uel+e a entrar en el medio n-parte inferior de la*gura -1. En este caso el nue!o "a+o "e3"a,tado est< m

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    6/158

    5

    trayectoria paralela a la que tena antes de la primera refracci!n.

    or otra parte, al aumentar el ngulo de incidencia, el rayo refractadose acerca cada +ez ms a la super*cie que separa los 6 mediosconsiderados, de manera tal que existe un +alor lmite de ngulo de

    incidencia so"re el cual el rayo incidente sufrir una ree!in total yno entrar en el segundo medio Aig. -1. Este ngulo crtico dere@exi!n total ic1, se o"tiene reemplazando r por /0F en la ecuaci!n -,de tal manera que se o"tiene:

    sen , 9 n2:n' ecuaci!n 61

    Ainalmente, notemos que las consideraciones anteriores son +lidaspara medios is!tropos. En un medio anis!tropo la situaci!n es mscompleja puesto que ocurre generalmente una do"le refracci!n yadems el ndice de refracci!n +ara seg;n la secci!n del cristal que se

    considere. 'ol+eremos so"re este punto al considerar los fen!menos dedo"le refracci!n.

    ?. 6eora ondulatoria de Huygens.

    Huygens -6/5-/41, su"stituye el rayo luminoso por una ondaluminosa. 8e esa manera el ndice de refracci!n, que se expresa"a poruna raz!n de senos seg;n la Ley de )nell, pasa a expresarse por unaraz!n de las +elocidades de la onda luminosa en los mediosconsiderados. ara demostrar esto, Huygens ide! una construcci!n que

    sir+e adems para determinar la normal de onda de la onda refractada,es decir la direcci!n de propagaci!n de la onda luminosa el rayorefractado1 en el medio is!tropo considerado.

    9onsideremos una fuente luminosa )1 situada dentro de un mediois!tropo Aig. 61. En ese medio la luz +a a propagarse en todos lossentidos con una misma +elocidad, de manera que, despu#s de unaunidad de tiempo, todos los rayos luminosos que pro+ienen de ) ha"rnalcanzado un cuerpo esf#rico llamado Su4e"@,e de la elo,dad delos Ra+os del medo s0t"o4o. El radio de este cuerpo 81 esexactamente igual a la +elocidad de propagaci!n de la luz en ese medio

    '1, ya que ' G 8I t y t G -.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    7/158

    7

    8-u"a 2. %ropagacin de una onda luminosa en un medio istroposeg8n Huygens. S9 fuente luminosa: ;9

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    8/158

    >

    8-u"a ?. ?onstruccin de la onda refractada por un prisma de

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    9/158

    @

    ara o"tener la posici!n de la onda refractada es necesario trazar elfrente de onda de la luz dentro del prisma. ara ello se traza desde elpunto la tangente al circulo de radio '+ esto es de"ido a que pertenece al frente de la onda en el aire )D y al frente de la ondadentro del prisma K, el cual es tangente al crculo de radio ' +1. La

    recta perpendicular a este frente de onda K, representa la normal deonda de la luz dentro del prisma, es decir la direcci!n del rayorefractado C.

    hora, de acuerdo con la Ley de )nell tenemos que:

    n!9 sen :sen "

    y, seg;n la *gura, i G (C$ G )DG CCD

    por consiguiente: sen i G sen CCD

    G CCDIC

    or otra parte, seg;n la *gura, r G C$DGC

    por consiguiente: sen r G sen C G CIC

    or lo tanto: n+G sen iI sen r G CCDIC1 x CIC1

    G CCDIC

    es decir n!9 :! ecuaci!n 71

    elaci!n que expresa el ndice de refracci!n de un medio en funci!n delas +elocidades de la luz en los dos medios que ella recorre.

    En esta relaci!n, ' representa la +elocidad de la luz en el aire, es decir9, que es igual a 700.000 MmIs. hora, para facilitar los clculos ypuesto que las +elocidades con las cuales se tra"aja en mineraloga!ptica son relati+amente pr!ximas a 9, se considera esta +elocidadcomo unidad de +elocidad es decir 9 G -1 y por lo tanto el ndice derefracci!n en un medio, es igual al in+erso de la +elocidad de la luz enese medio.

    $otemos *nalmente que la construcci!n de la onda refractada a lasalida del prisma se efect;a en un orden in+erso a aquel aplicado a laentrada del prisma: en el punto 8 se construyen dos crculos de radiosrespecti+os '+ y '. Enseguida se construye la tangente al crculo deradio '+y que es perpendicular a la direcci!n del rayo refractado C81,de*niendo con ello el punto E al interceptar esa tangente la

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    10/158

    A

    prolongaci!n de la direcci!n D. partir de este punto E se traza latangente al crculo de radio ', siendo EA el frente de onda a la salida delprisma y 8A su normal de la onda.

    EERCICIO

    Nn rayo se propaga con una +elocidad '0en un prisma de +idrio is!tropoy con una +elocidad ' en el aire.

    a1 8i"uje el rayo refractado a la salida del prisma punto d1."1 O9ual es el ndice de refracci!n del prisma en relaci!n al aireP

    . 6eora ondulatoria de resnel.

    diferencia de Huygens que considera"a que la luz +i"ra"a

    longitudinalmente, para resnel -2335-3621 la luz resulta de lapropagaci!n partcula a partcula de una +i"raci!n mecnica de unmedio elstico #ter1 que se efect;a trans+ersalmente, es decirperpendicularmente a la direcci!n de propagaci!n de la onda luminosa.l mismo tiempo Aresnel esta"leci! que esta +i"raci!n es peri!dica, esdecir que ella se reproduce id#ntica a si misma tras inter+alos regularesde tiempo, llamados erodos Q1.

    ara expresar matemticamente esta periodicidad, Aresnel adopta lafunci!n sinusoidal y asimila la propagaci!n de la luz a la com"inaci!n dedos mo+imientos simultneos Aig. ?1: una oscilaci!n estacionaria seg;n

    CR, es decir un mo+imiento perpendicular a la direcci!n de propagaci!nde la luz, y un mo+imiento rectilneo seg;n C& de +elocidad 9constante, paralelo a la direcci!n de propagaci!n.

    La os,la,0n esta,ona"a es un mo+imiento arm!nico simple quepuede interpretarse como el resultado la proyecci!n so"re el dimetroCS, de la posici!n de un punto m!+il , , 9, 8, E..., que recorre lacircunferencia a una +elocidad angular uniforme % Aig. ?1.

    La ecuaci!n que descri"e ese mo+imiento arm!nico es:

    y 9 A sen t ecuaci!n ?1en dondey es la elongaci!n de la +i"raci!n alcanzada al tiempo t, yla amplitud del mo+imiento +i"ratorio, es decir el +alor mximo deelongaci!n que corresponde al radio C de la circunferencia. 9a"erecordar que para una radiaci!n 5y esto ser utilizado ms adelante5, elcuadrado de la amplitud es proporcional a la intensidad de la radiaci!n.

    hora, si simultneamente a este mo+imiento oscilatorio estacionario se

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    11/158

    produce un mo!mento "e,tlneo un3o"me seg;n el eje C& de+elocidad constante 9, el mo+imiento resultante de esta com"inaci!ndescri"e una cur+a de forma sinusoidal , $, , T, ,... que gra*ca lapropagaci!n del mo+imiento ondulatorio Aig. ?1.

    8-u"a . 6eora de resnel.

    En este mo+imiento sinusoidal, la longitud de onda representa ladistancia entre dos puntos sucesi+os en la cur+a que estn en id#nticaposici!n relati+a por ejemplo los dos mnimos sucesi+os de la Aig. ?, o

    los puntos a-y a6de la Aig. 41.

    +a frecuencia es el n;mero de +i"raciones por unidad de tiempo. Enel caso de las ondas luminosas, ella es del orden de +arios miles demillones de +i"raciones por segundo. La frecuencia y la longitud deonda estn ligadas a su +ez a la +elocidad de la luz, mediante lasiguiente relaci!n:

    C 9 ecuaci!n 41

    hora, puesto que n 9 ' : y que la frecuencia de una radiaci!n no+aria al penetrar en un medio diferente, el ndice de refracci!n puedeexpresarse como sigue:

    nA: nB9 B: A ecuaci!n 1

    Esta ecuaci!n signi*ca, por una parte, que el ndice de refracci!n de unmedio depende de la longitud de onda de la radiaci!n que lo atra+iesay, por otra parte, que la longitud de onda de una radiaci!n sufre

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    12/158

    2

    pequeas +ariaciones cuando ella penetra en un medio diferente.

    9om"inaci!n de dos ondas de id#ntica frecuencia:

    La ecuaci!n ? que descri"e el mo+imiento oscilatorio estacionario deuna +i"raci!n, est de*nida para una +i"raci!n cuya elongaci!n iniciales nula. )i una segunda +i"raci!n parte con una elongaci!n inicial y6Aig. 41, es decir si al momento de partir ella forma un ngulo con laprimera +i"raci!n, la ecuaci!n que descri"e su mo+imiento ser:

    + 9 A sen (t F * ecuaci!n 21

    en donde es un ngulo que representa la diferencia de fase de lasegunda +i"raci!n en relaci!n a la primera. 9onsiderando elmo+imiento sinusoidal, la diferencia de fase puede tam"i#n de*nirse

    como la fracci!n de longitud de onda que le falta a la segunda +i"raci!npara confundirse con la primera.

    8-u"a . Biferencia de fase entre dos ondas.

    )i dos ondas se propagan seg;n una misma trayectoria y presentan unaid#ntica frecuencia y una diferencia de fase constante entre ellas,estas ondas se com"inan componiendo una nue+a onda , la que puedeconstruirse gr*camente sumando las elongaciones de las dos ondas,en cada punto de la direcci!n de propagaci!n por ejemplo en la Aig. ,la adici!n de las elongaciones a y " origina la elongaci!n r de la ondaresultante1.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    13/158

    $

    8-u"a H. ?ombinacin de dos ondas C y '.

    Existen algunas denominaciones especiales para determinados +alores

    de la diferencia de fase y ellas son ilustradas en la *gura 2, en donde semuestra tam"i#n la onda resultante:

    8-u"a ). Biferencias de fase y combinacin de dos ondas.

    Aig. 2a) si G 0F las dos +i"raciones estn en concordancia de fase,es decir ellas pasan simultneamente por el cero y los +alores de sus

    elongaciones son simultneamente positi+os o negati+os. )i las dosondas tienen id#ntica amplitud, ellas se propagan confundidas.

    Aig. 2") si G -30F las +i"raciones estn enoposicin de fase, esdecir las dos +i"raciones alcanzan simultneamente una elongaci!nnula, y cuando una +i"raci!n est en su +alor mximo positi+o la otraest en su +alor mximo negati+o. )i la amplitud de las dos ondas esid#ntica, la onda resultante es nula Aig. c1.

    R

    A

    A

    BB

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    14/158

    ,

    Aig. 2d) si G /0F las +i"raciones estn encuadratura de fase, esdecir cuando una +i"raci!n alcanza el mximo de amplitud, sea #stepositi+o o negati+o, la otra +i"raci!n tiene una elongaci!n nula.

    . 6eora electromagntica de Ma!"ell.

    )eg;n Ma!"ell -37-5-32/1, la luz es producida por el mo+imientooscilatorio de una carga el#ctrica, lo que pro+oca un cam"io peri!dicodel campo el#ctrico E que rodea a la carga y origina al mismo tiempo uncampo magn#tico oscilatorio H. Estas pertur"aciones el#ctricas ymagn#ticas se propagan simultneamente como dos ondas acopladasque se mue+en a la +elocidad de la luz. Las ondas el#ctrica ymagn#tica estn en concordancia de fase, +i"ran perpendicularmenteentre s y, en un medio is!tropo, +i"ran perpendicularmente a ladirecci!n de propagaci!n Aig. 31.

    8-u"a . propagacin de una onda electromagntica seg8nMa!"ell.

    En esta teora, la +elocidad de propagaci!n de la onda electromagn#ticatiene como expresi!n:

    A9 C : AA ecuaci!n 31

    en donde es la constante diel#ctrica o permititi+idad el#ctrica delmedio en el cual se propaga la luz, y la permea"ilidad magn#tica del

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    15/158

    4

    medio.

    En la mayora de los medios transparentes, como por ejemplo loscristales, la permea"ilidad magn#tica es igual a - y por consiguiente,considerando que n G 9 I ', el ndice de refracci!n puede tam"i#n

    de*nirse como:n 9 A ecuaci!n /1

    0spectro electromagntico.

    9omo fue mencionado en la introducci!n, la luz +isi"le forma parte dealgo mucho ms amplio que constituye el espectro de las radiacioneselectromagn#ticas Aig. /1. 8entro de este espectro, las radiaciones sedi+iden en funci!n de la longitud de onda que ellas poseen.

    8-u"a . 0spectro de las radiaciones electromagnticas.

    9omo se puede apreciar en la *gura /, las radiaciones que conforman elespectro +isi"le, es decir aquellas a las cuales nuestra retina essensi"le, constituyen una fracci!n relati+amente estrecha de longitudesde onda del espectro electromagn#tico.

    Bispersin de la lu# solar y lu# monocrom1tica.

    )i un haz de luz solar, es decir un grupo de ondas solares que poseen

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    16/158

    5

    una misma trayectoria, es en+iado so"re un prisma de +idrio Aig. -01,se o"ser+ar a la salida del prisma una serie de colores que pasangradualmente de uno a otro y que en su conjunto constituyen loscolores del espectro +isi"le. Este fen!meno 5llamado dispersi!n5 resultade la separaci!n de las diferentes radiaciones que constituyen la luz

    solar, al ser refractadas con diferente ngulo por el prisma , en funci!nde sus respecti+as longitudes de onda.

    8-u"a '. Bispersin de la lu# por un prisma.

    ecordemos que:n 9 sen : sen "

    y que n 9 ' : % ecuaci!n 41

    por lo tanto sen " 9% sen ecuaci!n -01

    Esta ;ltima ecuaci!n expresa que las diferentes radiaciones contenidasen la luz solar poseen ngulos de refracci!n diferentes, que dependenexclusi+amente de sus respecti+as longitudes de onda puesto que i y son constantes mismo ngulo de incidencia para todas las radiacionesy

    no +ara al entrar en un medio diferente1. or consiguiente, a lasalida del prisma estas radiaciones estn separadas entre s y poseencada una de ellas longitudes de onda espec*cas.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    17/158

    7

    )i colocsemos a la salida del prisma una rendija que deje pasarsolamente una radiaci!n de longitud de onda determinada Aig. -01,esta radiaci!n, al incidir so"re la retina, produce una sensaci!n que esinterpretada por el cere"ro como un color determinado. So+iendo la

    rendija de manera tal que cada +ez pase una sola longitud de ondadeterminada, se puede distinguir colores principales los colores de$e%ton: +ioleta, azul, +erde, amarillo, naranja y rojo1, los que alcom"inarse resta"lecen la luz solar= por esta raz!n la luz solar tam"i#nes llamada lu# blanca. or otra parte, si cualquiera de estasradiaciones incidiese so"re un nue+o prisma, ella no sufrira ladispersi!n, mostrando con ello que esta radiaci!n est exclusi+amentecompuesta de una longitud de onda espec*ca.

    )e llama lu# monocrom1ticaaquella luz que posee una longitud deonda determinada y que por lo tanto corresponde a un color

    determinado. or su parte, la lu# policrom1tica es aquella quecontiene +arias o todas las longitudes de onda del espectro +isi"le.

    La ecuaci!n -0 permite tam"i#n apreciar que las radiacionescorrespondientes al color rojo G 2000 U1 son las ms des+iadas enrelaci!n a la normal de incidencia, en tanto que las radiacionescorrespondientes al color +ioleta G ?000 U1 son las que sufren menordes+iaci!n.

    Smbolos de raun()fer.

    l mo+er la rendija desde la radiaci!n +ioleta a la roja Aig. -01, seencuentran numerosas lneas oscuras que indican que determinadaslongitudes de onda estn ausentes en el espectro solar. AraunhVferindi+idualiz! estas lneas, llamndolas respecti+amente por una letra ,, 9, 8, E y A1. 9ada una de estas lneas posee una longitud de onda"ien de*nida y puesto que el ndice de refracci!n de un medio dependede la longitud de onda de la luz incidente, ellas se utilizan para hacerreferencia a una longitud de onda particular: por ejemplo la lnea 8tiene una longitud de onda G 43/7 U, y n8 se re*ere al ndice derefracci!n medido con esa longitud de onda.

    En los tra"ajos de precisi!n de mineraloga !ptica los ndices derefracci!n se determinan con radiaciones monocromticascorrespondientes a las lneas 9, 8 y A. Las longitudes de onda de esasradiaciones y el medio para o"tenerlas estn dadas en la ta"la -.

    Qa"la $F-: principales radiaciones monocromticas usadas en

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    18/158

    >

    mineraloga !ptica.

    L U1 9olor Sedio para producirlas

    9 47 rojo descarga el#ctrica en un tu"o de H

    8 43/7 amarillo llama de +olatilizaci!n del sodio

    A ?3- azul descarga el#ctrica en un tu"o de H

    )i en alg;n texto de mineraloga !ptica solo se da un ndice derefracci!n, este es implcitamente n8puesto que la luz emitida por unalmpara de +apor de sodio es ms accesi"le para los microscopistas.

    +u# natural y lu# polari#ada.

    9omo +imos anteriormente, una radiaci!n electromagn#tica +isi"leresulta de la propagaci!n simultnea de una onda el#ctrica y de unaonda magn#tica que +i"ran en planos perpendiculares entre s y, en unmedio is!tropo, perpendicularmente a la direcci!n de propagaci!n. )inem"argo 5y esto es lo que interesa en mineraloga !ptica5experimentalmente se ha demostrado que la direcci!n de +i"raci!n dela luz corresponde al desplazamiento el#ctrico, y por lo tanto se puedeasimilar la luz a una sola +i"raci!n perpendicular a la direcci!n depropagaci!n.

    En un medio is!tropo, la lu# naturalo luz ordinaria1 +i"ra en cualquierdirecci!n perpendicular a la trayectoria y +aran de direcci!n de uninstante a otro Aig. --1. or su parte, la lu# polari#ada plana esaquella en la cual las +i"raciones ocurren en un solo plano.

    8-u"a ''. Birecciones de

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    19/158

    @

    polarizador queda +i"rando paralelamente a su plano de +i"raci!n.

    hora, si se colocase un polarizador en el trayecto de un haz de luz deintensidad (C, la intensidad de la luz que #l +a a transmitir es igual a ( CI6, ya que ocurre una p#rdida de la intensidad inicial de"ido a la

    a"sorci!n de las +i"raciones que no esta"an paralelas a la direcci!n de+i"raci!n del polarizador.

    )i a la experiencia anterior le agregamos un nue+o dispositi+o depolarizaci!n, llamado esta +ez analizador, la intensidad de la luztransmitida por el analizador +a a +ariar en funci!n del ngulo entresu plano de +i"raci!n y el plano de +i"raci!n del polarizador: cuandoam"os planos estn paralelos la intensidad luminosa es igual a (C I 6=esta intensidad disminuye gradualmente al aumentar el ngulo ,llegando a ser nulo cuando G /0F, es decir, cuando los dos planos depolarizaci!n estn ortogonales entre s.

    La intensidad de la luz a la salida del analizador est dada por la Ley deSalus:

    IA9 IP ,os2 ecuaci!n --1

    Cbsorcin de la lu# y color de transmisin.

    l atra+esar un medio transparente, las ondas luminosas disminuyen su

    intensidad y por ende su amplitud, ya que la intensidad es proporcionalal cuadrado de la amplitud. Esto se de"e a que parte de la energa de laonda electromagn#tica es a"sor"ida, "ajo la forma de calor, por loselectrones del medio que atra+iesa.

    La a"sorci!n mencionada depende del medio atra+esado: hay mediosque presentan una a"sorci!n general de todas las longitudes de ondadel espectro de la luz +isi"le y, en tal caso, a la salida del mediotransparente se o"ser+ar luz "lanca de menor intensidad que la luzincidente Aig. -61= otros medios presentan una absorcin selecti

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    20/158

    2A

    ocurre solamente en ciertos medios anis!tropos, puesto que en elloslas propiedades +aran seg;n la direcci!n que se considere. Estefen!meno, que en la prctica se expresa en la +ariaci!n de la coloraci!nde un mineral al +ariar la direcci!n de +i"raci!n de la luz incidente, esllamado pleocrosmo y se o"ser+a solamente con luz polarizada plana,

    puesto que de esa manera la luz +i"ra en una sola direcci!n.

    8-u"a '2.Cbsorcin general y selecti

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    21/158

    2

    de las diferentes longitudes de onda mediante *ltros, tiene comoo"jeti+o el que las o"ser+aciones que se efect;an con cualquiermicroscopio usen un mismo espectro de intensidades y por consiguienteque ellas sean similares.

    H. Boble refraccin y direccin de

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    22/158

    22

    El rayo extraordinario gira al mismo tiempo que el cristal y por lo tantoeste rayo se propaga por una posici!n "ien determinada dentro delcristal. Esta posici!n est contenida en la seccin principaldel cristal,es decir en el plano de*nido por la direcci!n del rayo incidente, la

    direcci!n del rayo ordinario y la direcci!n del eje c del cristal de calcitaen este caso corresponde al plano de la hoja1.

    )i se colocase un *ltro polarizador en la trayectoria de los rayos a lasalida del cristal, se o"ser+ar que los dos rayos transmitidos estnpolarizados y que +i"ran en direcciones ortogonales entre s: el rayoextraordinario +i"ra en el plano de la secci!n principal y el rayoordinario +i"ra en un plano perpendicular.

    uesto que la luz que se propaga dentro del cristal +i"ra en direccionesperfectamente de*nidas, esto nos permite concluir que en un mne"al

    ans0t"o4o e%sten d"e,,ones 4"!le-adas de !$"a,0n, esdecir, la lu7 Jue se 4"o4a-a dent"o de ellos est< o$l-ada de!$"a" se-Kn esas d"e,,ones.

    ecordemos que en un medio is!tropo las +i"raciones ocurrenperpendicularmente a su trayectoria, es decir perpendicularmente a sunormal de onda. or otra parte, si la incidencia es perpendicular a lacara plana de un cristal, las +i"raciones de los rayos refractados sonsiempre paralelas a esa cara= por consiguiente, si consideramos laincidencia so"re el cristal de calcita de la *gura -7, podemos constatarque en un mineral anis!tropo las +i"raciones del rayo ordinario tam"i#n

    ocurren perpendicularmente a su trayectoria, en tanto que las del rayoextraordinario ocurren inclinadas en relaci!n a ella posteriormente seestudiar ms en detalle la direcci!n de +i"raci!n de este rayoextraordinario, puesto que ella +ara seg;n la direcci!n que se consideredentro del cristal1.

    Ainalmente, si la luz incidiese paralelamente al eje c del cristal, seo"ser+ar un s!lo punto en +ez de dos, expresando con ello que dentrode un medio anis!tropo existen direcciones de monorrefringenciallamadas e=es 04t,os. En el caso espec*co de la calcita, existe un eje!ptico y este est confundido con el eje c del cristal.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    23/158

    2$

    II. METODOS DE MEDICION DE LOS INDICES DE RE8RACCION

    En un medio is!tropo, en donde las propiedades son las mismas entodas las direcciones, existe un s!lo ndice de refracci!n. or su parteen los medios anis!tropos, donde las propiedades +aran seg;n la

    direcci!n que se considere, existe dos o tres ndices de refracci!n.Existen diferentes m#todos que sir+en para e+aluar los ndices derefracci!n de un mineral o de un lquido. continuaci!n se descri"irnlos m#todos ms com;nmente utilizados en mineraloga !ptica, ascomo tam"i#n aquellos que por los aspectos te!ricos que implican,hacen fructfero su estudio.

    a* Mtodo de la ree!in total.

    En este m#todo se utiliza un refract!metro 5que es un instrumento quesir+e para medir ngulos de refracci!n5, que contiene en su interior unhemisferio de +idrio de ndice de refracci!n nh ele+ado y conocidogeneralmente entre -.2 y -./1, y un lente L que puede girarconc#ntricamente en relaci!n al centro ( del hemisferio Aig. -?1.

    8-u"a '. Medicin de ndices de refraccin usando mtodo de

    la ree!in total 3C/ e incidencia tangente 3'/.

    )o"re la parte superior central del hemisferio de +idrio, se coloca elmaterial cuyo ndice de refracci!n desea determinarse, sea #ste unlquido o la cara pulida de un cristal. )e de"e poner atenci!n en que elndice de refracci!n de este medio nmineral1 sea inferior al ndice derefracci!n nhdel hemisferio.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    24/158

    2,

    )i se en+a lu# monocrom1ticaso"re la parte inferior del hemisferiode +idrio Aig. -? 1, los rayos de luz incidente normales a los "ordes delhemisferio, +an a continuar su trayectoria sin des+iarse, llegando alpunto (. En este punto y seg;n el ngulo de incidencia de los diferentesrayos, algunos sern refractados y re@ejados simultneamente rayos -

    a ?1, en tanto que aquellos cuyo ngulo de incidencia es igual o superioral ngulo crtico de re@exi!n total ic1, +an a ser totalmente re@ejadosrayos 4 y 1.

    ecordemos que ha"r re@exi!n total si i ic y que en este caso: sen ,9 n2: n'. En el refract!metro n'9 n1 & ,se mide con el lente m!+il yn6, es decir nmineral, se extrae de la f!rmula anterior.

    ara medir el ic, se mue+e el lente hasta que se o"ser+e en el ocular unlmite neto entre un campo d#"ilmente aclarado zona de los rayos queson refractados y re@ejados simultneamente1 y un campo fuertementeaclarado zona de los rayos que sufren la re@exi!n total1. El nguloentre esta posici!n y la normal a la cara plana del hemisferio, es elngulo crtico de re@exi!n que se desea determinar.

    hora, como la posici!n del rayo re@ejado correspondiente al rayoincidente de ngulo de incidencia ic, posee una direcci!n totalmentede*nida dentro del cristal contenido en el plano de incidencia yparalelo a la interfase hemisferio5cristal1, este m#todo es muy ;til en ladeterminaci!n de los ndices de refracci!n de un mineral anis!tropo. Eneste caso, los ndices medidos correspondern a una direcci!nespec*ca dentro del cristal: aquella paralela al eje mayor delhemisferio.

    En un mineral anis!tropo generalmente son re@ejados dos rayos que+i"ran perpendicularmente entre s, por lo cual se o"ser+arn con ellente m!+il dos zonas oscurecidas5iluminadas. Este lente est equipadode un *ltro polarizante, de tal manera que girndolo se puede o"ser+arsucesi+amente cada uno de los dos rayos= en cada caso un ndice derefracci!n es medido.

    $* Mtodo de la incidencia tangente.En este caso la luz penetra lateralmente en el mineral Aig. -? 1 y esrefractada o re@ejada posteriormente por el hemisferio de +idrio= en laprctica los rayos siguen un trayecto in+erso al del m#todo anterior. Eneste caso el contraste entre los dos campos estar ms acentuado yesta +ez la mitad superior del ocular estar ensom"recida, en tanto quela mitad inferior estar aclarada.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    25/158

    24

    ,* Mtodo de la des

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    26/158

    25

    D 9 ( F * > A

    En donde puede medirse desplazando sucesi+amente el lente entrelas direcciones de re@exi!n de las dos caras del prisma, puesto que porconstrucci!n es igual al ngulo formado por las re@exiones.

    hora "ien, este ngulo de des+iaci!n 8 +ara en funci!n del ngulo deincidencia i y pasa por un +alor mnimo cuando i G iD, es decir cuando ladirecci!n de propagaci!n de los rayos dentro del prisma esperpendicular a la "isectriz del ngulo . En esas condiciones i G iD, r GrD y por consiguiente 8 G 6i 5.

    ) 8 es mnimo, el ndice de refracci!n del prisma es dado por la Ley de)nell:

    n4 9 sen : sen "

    n49 sen DFA : sen A 2 2

    or lo tanto cual para o"tener el ndice de refracci!n del prisma, solo sede"e efectuar las medidas de los ngulos 8 y , determinndose as npcon una alta precisi!n hasta la octa+a decimal1.

    d/ Mtodo del duque del ?(aulnes * espesor aparente de uncristal.

    Este m#todo utiliza el espesor aparente de un cristal para ladeterminaci!n de su ndice de refracci!n. El espesor aparente es elespesor que se e+al;a cuando se mira a tra+#s del mineral Aig. -1 yocurre porque los rayos que salen del cristal son refractados por unmedio menos denso, alejndose de la normal y originando una imagen+irtual diferente a la imagen real.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    27/158

    27

    8-u"a 'H. Medicin de ndices de refraccin usando mtodo delduque de ?(aulnes: mostrando la trayectoria de los rayosdentro del cristal 3'loss/.

    La medida del ndice de refracci!n se efect;a como sigue:-F se enfoca la parte superior del mineral y se lee la graduaci!n deltornillo microm#trico.6F se enfoca el porta o"jeto a tra+#s del cristal y se mide el espesoraparente del mineral Ea1.7F se enfoca el porta o"jeto y se mide con el tornillo el espesor realdel mineral Er1.?F el ndice de refracci!n del cristal est dado por la relaci!n:n G Er I Ea

    La ecuaci!n anterior se demuestra como sigue:5 n G sen i I sen r y, seg;n la *gura, i G u y r G d5 ara ngulos pequeos sen u I sen d G tg u I tg d

    En la *gura sen u G Cx I pDx y cos u G CpD I pDx,por consiguiente tg u G Cx I CpD G Cx I Ea

    5 de la misma manera tg d G Cx I Cp G Cx I Er5 tg u I tg d G Er I Ea

    e* Mtodo de la lnea de 'ec&e

    Este es un m#todo de inmersi!n, es decir un m#todo consistente en lacomparaci!n del ndice de refracci!n de un cristal con el ndice derefracci!n conocido de un lquido.

    En el uso del microscopio polarizante, se determina si el ndice delmineral es superior o inferior al "lsamo de 9anad, que es elpegamento que adhiere el corte de la roca al porta o"jeto, y cuyo ndicede refracci!n es -,47/ en la prctica se considera que este ndice esigual a -,4? puesto que la sensi"ilidad del m#todo es 0.0061.

    l aumentar la distancia entre el corte y el o"jeti+o, una franja luminosa5la lnea de 'ec&e5 se desplaza hacia el medio con ndice de refracci!nsuperior. (n+ersamente, si se disminuye la distancia, la lnea de ec

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    28/158

    2>

    En el primer caso, si se en+a un haz de luz so"re el corte transparente,los rayos luminosos adyacentes al contacto entre los dos medios siguensu trayectoria sin des+iarse, mientras que los rayos centrales sonrefractados tanto al pasar al medio $ como al pasar al aire. uesto queestos rayos al pasar de n a $ pasan a un medio ms refringente, ellos

    se acercan a la normal de incidencia= in+ersamente, al pasar de $ alaire, ellos se alejan de la normal. Estas dos refracciones tienen comoefecto *nal que estos rayos +ienen a aumentar la luminosidad arri"a delmineral ms refringente. uesto que al aumentar la distancia entre elo"jeti+o y el corte la distancia de focalizaci!n se mantiene constante,los rayos que se o"ser+arn focalizados estarn esta +ez desplazadosen relaci!n a la primera posici!n, de tal manera que al hacer estemo+imiento la lnea "rillante se desplazar hacia el medio $.

    8-u"a '). +nea de 'ec&e 3'loss/.

    )i repiti#semos la experiencia, pero est +ez considerando el caso de laAig. -2 ", los rayos centrales al entrar al medio n se alejan de la normal,produciendo como en el caso anterior la lnea de ec

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    29/158

    2@

    Este m#todo puede transformarse en un m#todo cuantitati+o cuandopor ejemplo se utilizan granos sueltos del mineral cuyo ndice derefracci!n se desea conocer y se sumergen en lquidos con ndices derefracci!n diferentes y conocidos. 8e esta manera, por aproximaciones

    sucesi+as, se puede llegar a encontrar un lquido cuyo ndice derefracci!n sea igual al del mineral.

    -0+I0;0.

    9omo fue sealado, la lnea de ec

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    30/158

    $A

    La com"inaci!n entonces de la lnea de ec

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    31/158

    $

    (((. MODOS DE GENERACIN DE LU/ POLARI/ADA

    )e puede o"tener luz polarizada de distintas maneras:

    a1 por re@exi!n so"re una super*cie pulida."1 por medio de prismas de calcita $(9CL1 Xdo"le refracci!nY.

    c1 por a"sorci!n con cristales de turmalina o herapatita polaroide1.

    . Pola"7a,0n 4o" "e6e%0n5

    Este fen!meno fue descu"ierto por SLN) en -3-0 y fue interpretado

    por re%ster en -3-4. 9uando un haz de luz es re@ejado por una

    super*cie pulida por ejemplo una +entana, espejo, mesa, camino, etc.1,estos rayos re@ejados estn parcialmente polarizados esto explica por

    ejemplo que para no ser encandilado, un automo+ilista utiliza lentes con

    polarizadores que anulan esos rayos polarizados1. Esta 4ola"7a,0n

    4o" "e6e%0nalcanza su mximo de intensidad cuando la direcci!n del

    "a+o "e6e=ado es 4e"4end,ula"a la direcci!n del "a+o "e3"a,tado,

    que tam"i#n est polarizado Aig. -/1.

    8-u"a '. %olari#acin por ree!in.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    32/158

    $2

    En esas condiciones el medio tiene un ndice de refracci!n que se

    expresa por:

    n G sen i G sen i G tg i Ley de re%ster sen r cos i

    $CQ: sen r G cos i ya que r es el ngulo complementario de i i W r G

    /0Z1

    El plano de polarizaci!n del rayo re@ejado, es decir el plano en el cual se

    efect;an sus +i"raciones, es perpendicular al plano de incidencia, en

    tanto que la polarizaci!n del rayo refractado se realiza en el plano de

    incidencia.

    El rendimiento de esta operaci!n es muy "ajo: la intensidad del rayo

    polarizado re@ejado corresponde solamente a alrededor del 2[ de la

    intensidad del rayo incidente.

    . Pola"7a,0n 4o" "e3"a,,0n (4"sma de NICOL*5

    Este m#todo, imaginado por Jilliam $icol en -363, ,onsste en la

    elmna,0n& 4o" "e6e%0n total& de uno de los 2 "a+os

    4ola"7ados Jue t"ansmte el ,"stal ans0t"o4o (@-. 2*. ara

    este efecto $icol usa un prisma de calcita ya que este mineral posee 6ndices de refracci!n muy distintos G -.?3 y G -.431.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    33/158

    $$

    8-u"a 2. %risma de nicol.

    Es justamente esa gran diferencia de ndices que es responsa"le de que

    se pueda o"ser+ar el desdo"lamiento de un punto a simple +ista,

    cuando se o"ser+a a tra+#s de un Espato de (slandia. Sinerales con

    menor diferencias de ndices, necesitan un espesor mucho ms grande

    para o"ser+ar ese fen!meno.

    ara construir un polarizador de este tipo, llamado prisma de $icol, se

    corta un cristal en 6 pedazos y se les +uel+e a pegar con "lsamo de

    9anad *g. 601. re+iamente se calcula el ngulo de corte de manera

    tal que esa super*cie pro+oque la "e6e%0n total del "a+o o"dna"o.

    ara que haya re@exi!n total so"re esa super*cie, el ngulo de

    incidencia del rayo ordinario de"e ser superior o igual a:

    sen ic G n6G -.4?0 G 0./6337 \ 3Z-4]sen /0Z n- -.43

    or lo tanto, para que haya re@exi!n total, se de$e ,o"ta" el ,"stal

    de tal mane"a Jue el "a+o o"dna"o n,da so$"e la su4e"@,e de

    ,o"te ,on un

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    34/158

    $,

    8e la manera anterior se puede estar seguro que un rayo

    luminoso incidente, dirigido paralelamente al alargamiento del cristal,

    llegar a la super*cie de corte con un ngulo i de incidencia superior al

    ngulo 3Z-4D y por lo tanto sufrir una re@exi!n total al entrar encontacto con el "lsamo de 9anad: Ello ocurrir puesto que:

    aa^ y ( son ngulos opuestos por un +#rtice e iguales a 3Z i G

    66Z= por su parte r es determinado a partir de la ley de )nell sen r Gsen 66ZI -.43 r G -7F1 y, como la normal de incidencia es paralela a

    la super*cie de corte, ese rayo al incidir al "lsamo tiene un i G 22Z, es

    decir netamente superior a 3F.or su parte, el rayo posee un ndice de refracci!n inferior al del

    "lsamo en esta posici!n particular es alrededor de -,4-1 y por lo

    tanto seguir su trayecto, ligeramente des+iado, pero sin sufrir la

    re@exi!n total. 9a"e notar que al entrar en el segundo prisma, este rayo

    polarizado no se desdo"la, ya que su direcci!n de +i"raci!n coincide conla direcci!n de +i"raci!n del segundo pedazo de cristal + 4o" lo tanto

    s-ue su t"a+e,to"a !$"ando en la msma d"e,,0n Jue tena

    (en la se,,0n 4"n,4al*.or consiguiente, la luz que sale del prismaest compuesta exclusi+amente de rayos que +i"ran en un mismo

    plano, o"teni#ndose as luz polarizada plana.

    ntes de la segunda guerra mundial, los dispositi+os polarizadores eran

    estos prisma de $icol, de tal manera que la pala"ra $icol se transform!

    en sin!nimo de polarizador. )in em"argo, actualmente estos prismas de

    $icol se reemplazaron por los @lt"os 4ola"odes.

    C* Pola"7a,0n 4o" a$so",0n (@lt"os 4ola"odes*5

    Qodos los minerales anis!tropos transmiten, al igual que la calcita, dos

    ondas de luz polarizada que +i"ran ortogonales entre si. En el caso de

    los minerales con color, las ondas que atra+iesan el cristal pueden ser

    a"sor"idas de manera muy desigual seg;n la trayectoria que tome la

    luz al atra+esarlos. )e ha"la entonces de minerales pleocroicos, como

    por ejemplo la turmalina.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    35/158

    $4

    )i se corta dos cristales de turmalina paralelamente al eje c del cristal y

    si se en+a un haz de luz perpendicularmente a uno de ellos, seconstata que la luz est o"ligada a +i"rar seg;n 6 direcciones y 1. La

    +i"raci!n lenta, es decir aquella que corresponde al ndice de refracci!nmayor y que +i"ra perpendicularmente al eje c del cristal, es

    a"sor"ida de manera casi completa, en tanto que la +i"raci!n rpida, esdecir aquella que corresponde al ndice de refracci!n menor y que

    +i"ra paralelamente al eje c del cristal, no sufre ninguna a"sorci!n. 8e

    esta manera, los ;nicos rayos que atra+iesan el cristal son los que estn

    +i"rando en la direcci!n del eje c, o"teni#ndose de este modo luz

    polarizada plana. OTue pasara si al cristal se le coloca un cristal

    cuyo eje 9 sea perpendicular al primeroP

    8esgraciadamente, la luz polarizada transmitida por una lmina de

    turmalina es fuertemente coloreada, lo que molesta la o"ser+aci!n de

    los fen!menos de polarizaci!n y de interferencia. Las in+estigaciones se

    orientaron entonces a +er como se poda suprimir esa coloraci!n.

    En -346, Qllam B"d e"a4at1 descu"ri! unos cristales delgados

    fuertemente a"sor"entes: el sulfato de yodo quinina. Este material

    pleocroico fuertemente a"sor"ente fue llamado 1e"a4atta.osteriormenteEdn Land fa"ric! polarizadores a partir de pequeos

    cristales pleocroicos de herapatita, incorporados en hojas de materia

    plstica o celuloide. Estos cristales son orientados con un campo

    el#ctrico durante la preparaci!n, de tal manera que con un espesor de-00 se puede a"sor"er completamente una +i"raci!n, en tanto que la

    otra es transmitida sin a"sorci!n sensi"le y sin coloraci!n. Estos son los

    *ltros polaroides que equipan los microscopios actuales.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    36/158

    $5

    I. SUPER8ICIES E INDICATRICES OPTICAS5 MINERALES

    ISTROPOS UNIAIALES.

    Int"odu,,0n

    En un cristal anis!tropo las propiedades !pticas +aran seg;n ladirecci!n de propagaci!n de la luz en el cristal. hora, justamente, son

    las !a"a,ones de las 4"o4edades 04t,as se-Kn la o"enta,0n

    de los ,"stales ante un 1a7 de "a+os lumnosos& las Jue nos

    nte"esa !sual7a" 4a"a tene" una me=o" ,om4"ens0n de los

    3en0menos o$se"!ados ,on el m,"os,o4o 4ola"7ante. En ese

    sentido, para facilitar esa comprensi!n se han construido una se"e de

    su4e"@,es que +eremos a continuaci!n, entre las cuales ca"e

    destacar la nd,at"7 04t,aque es una super*ciea partir de la cual

    se pueden deducir todos los fen!menos luminosos que pueden ocurrir

    en un cristal.

    INDICATRI/ ISOTROPA

    En los medios is!tropos el ndice de refracci!n no +ara seg;n la

    direcci!n de propagaci!n de la luz. En consecuencia, la indicatriz

    is!tropa es una esfera perfecta, con un radio igual al ndice de

    refracci!n. uesto que nGf1, la dimensi!n de este radio +ara deacuerdo con la longitud de onda de la luz monocromtica utilizada para

    medir los ndices de refracci!n. or tanto, las indicatrices de un mineral

    di*eren ligeramente de radio en funci!n de la longitud de onda de la luz

    monocromtica utilizada. or ejemplo un cristal de halita $a9l1 tiene los

    siguientes ndices y por consiguiente los siguientes respecti+os radios

    de la indicatriz:

    nc G -.4?- rojo1

    nd G -.4?? amarillo1

    nf G -.447 azul1

    en donde c, d y f son los sm"olos de AraunhVfer.

    ara sa"er como se comporta la luz dentro de un cristal, se coloca

    imaginariamente la indicatriz dentro del cristal y se la corta

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    37/158

    $7

    perpendicularmente al rayo incidente. La super*cie de corte en la

    indicatriz de*ne un crculo cuyo radio corresponde a la direcci!n de

    +i"raci!n y es adems proporcional al ndice de refracci!n del cristal.

    Puesto Jue 4o" de@n,0n en un ,"stal s0t"o4o no 1a+ d"e,,0n4"!le-ada de !$"a,0n&la luz que entra en el cristal sigue +i"rando

    en la misma direcci!n que lo hacia antes de entrar en el cristal. 8e tal

    manera que si la luz no est polarizada Aig. 6-1 permanece sin polarizar

    al atra+esar el cristal. )i la luz incidente est polarizada, ella conser+a el

    mismo plano de polarizaci!n que tena anteriormente, de tal manera

    que si se o"ser+ase con el microscopio polarizante y en nicoles cruzados

    Aig. 6-1, el mineral aparecer siempre extinto negro1. Esto es de"ido a

    que al atra+esar el cristal la luz sigue +i"rando paralelamente al

    polarizador, y por ello es parada por el analizador ley de Salus1. Esta

    extinci!n permanece constante si se gira la platina, ya que siempre la

    luz +i"rar paralela al polarizador. C"+iamente, no se o"ser+ar esta

    extinci!n si los nicoles no estn ortogonales entre s, pero en este casola intensidad de la luz o"ser+ada ser constante al girar la platina ( G

    (pcos6 y en este caso es constante1.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    38/158

    $>

    8-u"a 2'. Indicatri# istropa.

    SUPER8ICIES ANISOTROPAS

    Los minerales anis!tropos se di+iden en minerales uniaxiales - eje

    !ptico1 y "iaxiales 6 ejes !pticos1. la primera categora pertenecenlos minerales de alta simetra hexagonal , hexagonal rom"o#drico y

    tetragonal1, en tanto que a la segunda categora pertenecen los

    minerales de "aja simetra ortorr!m"ico, monoclnico y triclnico1.

    SUPER8ICIE DE LOS INDICES DE UN MINERAL UNIAIAL.

    La +ariaci!n de los ndices de refracci!n de un cristal se puede

    representar por una super*cie, la su4e"@,e de los nd,es, cuyos

    radios son proporcionales a los ndices de refracci!n en la direcci!n de

    esos radios. ara construir entonces esta super*cie es necesario medir

    los ndices de refracci!n.

    Medda de los nd,es de "e3"a,,0n de un mne"al una%al

    Nno de los m#todos utilizados para medir los ndices de refracci!n de unmineral uniaxial, es aquel "asado en la re@exi!n total +. Aig. 661.

    ecordemos que el rayo incidente cuyo ngulo de incidencia es igual al

    ngulo crtico, no +a a penetrar en el cristal sino +a a desplazarse en el

    plano de incidencia paralelamente a la interfase hemisferio5cristal. 8e

    tal manera que los ndices medidos correspondern a esa direcci!n

    particular paralela al eje mayor del hemisferio1. En tales circunstancias,el ndice de refracci!n es dado por n6 G n-sen ic, en donde n-es el

    ndice de refracci!n del hemisferio e icel ngulo crtico de re@exi!n

    total. El ngulo crtico de re@exi!n puede ser medido desplazando el

    ocular m!+il, hasta +er en #l una zona oscurecida y una zona iluminada.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    39/158

    $@

    8-u"a 22. Mtodo de la ree!in total en un cristal unia!ial.

    En un mineral uniaxial generalmente son re@ejados dos rayos: el rayo

    ordinario y el rayo extraordinario, de tal manera que, con el ocular

    m!+il, se o"ser+arn dos zonas oscurecidas5iluminadas. El ocular m!+il

    est equipado de un *ltro polarizante que puede girarse para o"ser+ar

    sucesi+amente cada uno de los dos rayos. En cada uno de esos casos

    un ndice de refracci!n es medido.

    9onsideremos un cristal hexagonal cuyos ndices queremos determinar.

    )i cortamos una secci!n del cristal paralela a su eje c y la colocamosso"re el hemisferio de manera que este est# en la misma direcci!n que

    el eje mayor del hemisferio, un solo nd,e se"< meddo 4uesto Jue

    esta es una d"e,,0n de mono""e3"-en,a o e=e 04t,o. )i

    hacemos girar el cristal en relaci!n a un eje que est# confundido con lanormal de incidencia, dos ndices sern medidos y D1. )i giramos ms

    a;n el cristal, igualmente o"tendremos dos ndices y DD1 pero DD ser

    mayor que D. )i +ol+emos a girar el cristal, el ndice extraordinario

    seguir creciendo hasta llegar a un +alor mximo cuando el eje mayor

    del hemisferio est# perpendicular al eje c del mineral, es decir cuando

    se haya girado el cristal de /0F en relaci!n a su posici!n inicial Aig.

    671.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    40/158

    ,A

    8-u"a 2?. Indices de refraccin de un mineral unia!ial en

    funcin de los grados de rotacin y orientacin del cristal.

    )i consideramos ahora secciones del cristal cuyas direcciones de corte

    respecti+as hagan un ngulo de 60, 44 y /0 grados con el eje !ptico, y

    si repetimos la operaci!n anterior, mediremos siempre dos ndices derefracci!n que permanece constante y que +ara al girar el cristal1,

    pero, a medida que el ngulo de corte sea mayor al girar el cristal so"reel hemisferio, el ndice extraordinario medido tendr un +alor menos+aria"le y ms pr!ximo al +alor mximo de comparar los planos 6 y 7

    de la Aig. 6791. 9uando la secci!n considerada est# cortada

    perpendicularmente al eje !ptico del mineral, de tal manera que los

    rayos se propagan perpendicular a #l, el ndice extraordinario medido

    tendr su +alor mximo y #ste permanecer constante al girar el cristal

    so"re el hemisferio +. Aig. 6781.

    odemos concluir entonces que efecti+amente el eje !ptico es una

    direcci!n de monorrefrigerancia y que por tanto si la luz se propaga

    paralela al eje c la "irrefringencia es nula. or otra parte, si la luz se

    propaga perpendicularmente al eje c, se o"ser+ar la mayor diferenciaentre los ndices y y en esas direcciones ha"r "irrefringencia

    mxima.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    41/158

    ,

    hora, si se integran todas las o"ser+aciones ya hechas con el *n de

    construir una super*cie cuyos radios sean proporcionales a los ndices

    de refracci!n medidos, tenemos que:

    5 Los ndices de refracci!n ordinarios son id#nticos en todas las

    direcciones posi"les y por consiguiente la super*cie que expresar esa

    igualdad en un plano ser un crculo y en el espacio ser una esfera.

    5 or su parte, los ndices de refracci!n extraordinarios tienen un

    mismo +alor para las distintas direcciones posi"les en el plano

    perpendicular al eje !ptico y, por consiguiente, la super*cie que

    expresar esa igualdad en ese plano ser un crculo. En los planos que

    contienen el eje !ptico, la super*cie ser una elipse con radios iguales a y. n planos o"licuos al eje !ptico, el ndice extraordinario +ara entre

    un +alor mximo )y un +alor inferior ')= en estos planos, la super*cie

    que expresar la +ariaci!n del ndice de refracci!n extraordinario ser

    tam"i#n una elipse. (ntegrando las o"ser+aciones efectuadas, la

    super*cie que expresar en el espacio la +ariaci!n del ndice de

    refracci!n extraordinario es, por consiguiente, un elipsoide de

    re+oluci!n, el cual es un s!lido engendrado por la re+oluci!n de un

    elipse alrededor de un dimetro principal que es el eje de re+oluci!n yque en este caso es el eje !ptico.

    Qeniendo en cuenta las formas de las super*cies de los ndices y , se

    llega a la conclusi!n que la super*cie de los ndices de un mineral

    uniaxial es una super*cie do"le que contiene una esfera para los ndices

    ordinarios, de radio igual al ndice de refracci!n ordinario, y un elipsoidede re+oluci!n para los ndices extraordinarios, con semi5ejes iguales a

    y Aig. 6?1. m"as super*cies son tangentes en el eje c, expresando

    con ello que esa es una direcci!n de monorrefringencia. or otra parte,

    las dos super*cies estn ms separadas en la direcci!n perpendicular al

    eje !ptico, expresando con ello que esas direcciones son de

    "irrefringencia mxima.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    42/158

    ,2

    Figura 24.Superficie de los ndices y de la velocidad de los rayos de un

    mineral uniaxial.

    Ainalmente, n!tese que el eje de re+oluci!n coincide con el eje de

    mayor simetra del cristal el cual coincide con el eje !ptico1, y por ello

    la posici!n del super*cie de los ndices est perfectamente de*nida

    dentro del cristal existe una y una sola manera de u"icarla dentro delcristal1.

    SUPER8ICIE DE LA ELOCIDAD DE LOS RAOS

    La super*cie de los ndices que aca"amos de +er, en realidad no es muy

    utilizada por la di*cultad de su uso. )in em"argo, a partir de este s!lido

    se puede construir la super*cie in+ersa, llamada su4e"@,e de las

    !elo,dades de los "a+os Aig. 6?1, al pasar de los ndices a las

    +elocidades usando las siguientes relaciones:

    - G ' - G '

    Nn mineral uniaxial puede ser negati+o B 1 o positi+o _ 1. En el

    Superficie de los ndices Superficie de la velocid

    de los rayos

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    43/158

    ,$

    primer caso +_ +, es decir +es la +i"raci!n lenta y + la +i"raci!n

    rpida, en tanto que en el segundo caso ocurre lo in+erso.

    Esta super*cie de los rayos es una *gura geom#trica do"le en la cual

    los radios de ella son proporcionales a la +elocidad de los rayos que sepropagan por esos radios. En ella, la super*cie de las +elocidades de los

    rayos extraordinarios es un elipsoide de re+oluci!n en tanto que la

    super*cie de las +elocidades de los rayos ordinarios es una esfera, que

    es tangente a la super*cie de los rayos extraordinarios en los puntos de

    emergencia del eje de re+oluci!n Aig. 6?1. Esto ;ltimo expresa el hecho

    de que los rayos que se propagan a lo largo del eje de re+oluci!n, o eje

    !ptico, poseen todos la misma +elocidad.

    La super*cie de las +elocidades de los rayos es tam"i#n un cuerpo

    do"le y por lo tanto su uso es di*cultoso. )in em"argo, este s!lido nos

    permite trazar la trayectoria de los rayos luminosos en el cristal gracias

    a la construcci!n de Huygens.

    Modo de uso del su4e"@,e de la !elo,dad de los "a+os

    )e corta un plano perpendicular a la normal de incidencia que pase por

    el centro de la super*cie. La super*cie de corte comprende un crculode radio + y una elipse +. )e prolonga en el di"ujo la normal de

    incidencia y se construyen los frentes de onda Aig. 641.

    erpendicularmente a estos frentes de onda, se encuentran las

    normales de onda.

    T"a+e,to"a del Ra+o O"dna"o

    El rayo ordinario o"edece a la Ley de )nell. )e puede usar entonces la

    construcci!n de Huygens para determinar la direcci!n de este rayo

    refractado: el "a+o o"dna"o& al -ual Jue en las su$stan,as

    s0t"o4as& se"< 4e"4end,ula"al3"ente de onda.El rayo ordinario

    coincide entonces con la normal de onda + p, 21.

    T"a+e,to"a del Ra+o E%t"ao"dna"o

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    44/158

    ,,

    diferencia del rayo ordinario, la +elocidad del rayo extraordinario +ara

    seg;n la direcci!n de propagaci!n dentro del cristal. En el caso de la

    calcita, el ndice de refracci!n extraordinario +ara entre -.?3 +alor

    mnimo perpendicular al eje !ptico1 y -.43 +alor mximo paralelo aleje !ptico1= las +elocidades +aran entre 0.27 y 0.07. Esta ;ltima+elocidad es aquella del rayo en la direcci!n del eje !ptico y ella es

    igual a la +elocidad del rayo , es decir corresponde a la direcci!n de

    monorrefringencia.

    8-u"a 2. ?onstruccin de Huygens para el rayo e!traordinario.

    Hagamos la construcci!n de Huygens para el rayo extraordinario Aig.

    641. )e di"uja la tangente al crculo de radio ' que sea perpendicular al

    rayo incidente, de*niendo el punto en la super*cie que separa los 6

    medios refringentes. )e traza enseguida el frente de onda en el medio a

    partir de y que sea tangente a la elipse lnea ]1. )e de*ne el punto

    . La lnea C representa"a el rayo refractado extraordinario. En el

    di"ujo podemos constatar lo siguiente:

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    45/158

    ,4

    -Z El rayo refractado extraordinario NOes perpendicular al frente de

    onda y por tanto NOo"edece a la Ley de )nell.

    6Z CM es perpendicular al frente de onda , es decir CM es la no"mal

    de onda y es esa direcci!n particular que se aplica la Ley de )nell $G sen i

    sen r

    or consiguiente la Ley de )nell no puede predecir la trayectoria del

    rayo extraordinario, pero sin em"argo, ella 4uede se"!" 4a"a

    dete"mna" la d"e,,0n de la no"mal al 3"ente de onda Jue le

    est< aso,ado.

    7Z CM, +elocidad normal, no se puede determinar directamente con

    la super*cie de la +elocidad de los rayos extraordinarios cae fuera1.

    ?F En el rayo extraordinario, a diferencia del rayo ordinario, el rayo y

    la normal de onda no estn confundidos.

    Nota5

    . La normal al frente de onda, o normal de onda, coincide con el

    rayo refractado extraordinario solamente en las direcciones de los ejesprincipales del elipsoide.

    . La +i"raci!n del rayo se efect;a perpendicular a la normal de

    onda y no a la trayectoria del rayo , sal+o en las direcciones de los ejes

    principales.

    EERCICIO

    'eri*car que el rayo extraordinario no sufre la re@exi!n total en un

    prisma de nicol al entrar en contacto con el "lsamo de 9anad +. Aig.1.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    46/158

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    47/158

    ,7

    contacto con el "lsamo.

    El +alor de D reci#n calculado es inferior al ndice del "lsamo de

    9anad n G -.4?1 y por consiguiente no sufrir una re@exi!n total al

    entrar en contacto con el "lsamo.

    ?1 9alcule el +alor del ngulo de refracci!n a partir del +alor de D

    calculado ley de )nell1 y concluya al respecto.

    G sen i sen r G sen i G sen 66Z r G -?.?Z

    sen r -.40

    Este +alor es diferente al medido en el di"ujo. or consiguiente el

    rayo extraordinario no o"edece a la Ley de )nell. 9a"e sealar eso si

    que el +alor o"tenido corresponde a la normal de onda extraordinaria.

    LA INDICATRI/ UNIAIAL

    9omo hemos +isto, la +elocidad del rayo extraordinario C en *g. 641

    se determina gracias a la super*cie de la +elocidad de los rayos, en

    tanto que la +elocidad normal al frente de onda extraordinario CM en*g. 641 no se puede determinar directamente a partir de ese cuerpo,

    puesto que cae afuera de ella.

    hora, justamente, en !ptica cristalina se tra"aja con ondas y por lo

    tanto el conocimiento de las +elocidades normales al frente de onda son

    de gran utilidad.

    or la complejidad del uso de las super*cies do"les que hemos +isto, se

    "usc! la manera de reemplazar esas super*cies por una ms simple, y

    que permitiera deducir a partir de ella todos los fen!menos luminosos

    que se pueden producir en los cristales. Esta super*cie, que en algunos

    li"ros de !ptica cristalina admiten a priori su existencia, es un el4sode

    de "e!olu,0n, parecido a aquel de la super*cie de la +elocidad de los

    rayos extraordinarios, y que es llamadoel4sode n!e"so de 8"esnel&

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    48/158

    ,>

    el4sode de los nd,eso simplemente nd,at"7.

    Esta super*cie con+encional puede ser construida gracias a una

    propiedad especial de las elipses relati+a a los d

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    49/158

    ,@

    ,ualJue"a sea el !alo" de ngulo entre r y el dimetro principal

    de la elipse1. hora, como los semi5ejes a y " de la elipse son radios

    conjugados entre s y perpendiculares entre ellos, se puede escri"ir la

    igualdad:

    r x h G a x " G constante

    en donde h designa la altura del paralelogramo CSQSD, es decir op, ya

    que op es perpendicular al radio r recordar que el rea de un

    paralelogramo G "ase x altura1.

    Esta propiedad de los radios conjugados nos +a a permitir !sual7a" la

    !a"a,0n de los nd,es de "e3"a,,0n ,on=untamente ,on las

    d"e,,ones de !$"a,0n&al pasar de la super*cie de la +elocidad de

    los rayos a la indicatriz.

    CONSTRUCCION DE LA INDICATRI/

    9onsideremos una secci!n de la super*cie de la +elocidad de los rayos

    paralela al eje de mayor simetra de la calcita 71 Aig. 62 1, es decir

    una secci!n principal, y la trayectoria en ella de los rayos ordinarios y

    extraordinarios.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    50/158

    4A

    8-u"a 2). Super=cie de la

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    51/158

    4

    es decir, la direcci!n de Ccorresponde a la direcci!n de +i"raci!n de

    la onda extraordinaria.

    Examinemos ahora el caso de la onda ordinaria: s-uendo la msma

    d"e,,0n O3 (no"mal de onda e%t"ao"dna"a*& se propaga tam"i#nun rayo ordinario con una +elocidad Cr,al cual est asociado la onda

    ordinaria r+. En el caso de la onda ordinaria la +elocidad del rayo y la

    +elocidad normal de la onda asociada son id#nticas +G CrG C91,

    puesto que la onda ordinaria se propaga con la misma +elocidad en

    todas las direcciones.

    El ndice de refracci!n de la onda ordinaria es una constante y por lo

    tanto la onda se propaga en todas las direcciones con la misma

    +elocidad . En el caso de la secci!n o"ser+ada en la Aig. 62, la +elocidad+G Cres igual a C9, que es la mitad del eje menor de la elipse.

    plicando otra +ez la propiedad de los radios conjugados tenemos que:C9 x C G +x C G M

    C G M G < +

    El ndice de refracci!n de la onda ordinaria es entonces proporcional a la

    mitad del eje mayor de la elipse, es decires 4"o4o",onal al "ado de

    la se,,0n ,",ula" del el4sodeJue e%4"esa la !elo,dad de los

    "a+os e%t"ao"dna"os.

    ecordemos que esta secci!n circular es perpendicular al eje de

    re+oluci!n del elipsoide que coincide con el eje !ptico y el eje 9 de los

    cristales uniaxiales1.De tal mane"a OA 9 OR (8-.2*& Jue es el

    "ado del el4sode 4e"4end,ula" a la se,,0n 4"n,4al

    ,onsde"ada + Jue ,o""es4onde adem

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    52/158

    42

    8-u"a 2. Beri

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    53/158

    4$

    8-u"a 2. Indicatri# unia!ial negati

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    54/158

    4,

    8-u"a ?'. %osicionamiento de la indicatri# unia!ial dentro del

    cristal.APLICACION DE LA INDICATRI/ AL ESTUDIO CON EL

    MICROSCOPIO POLARI/ANTE

    La utilidad de la indicatriz es e+idente ya que en el caso de la

    o"ser+aci!n con el microscopio los rayos incidentes son casi paralelos

    entre s e inciden perpendicularmente so"re el corte transparente.

    hora, para una incidencia normal iG0Z1, las normales de las ondas que

    atra+iesan el cristal o"edecen a la Ley de )nell y sus trayectorias no son

    des+iadas rG0Z1. hora, puesto que las !$"a,ones de las ondas se

    e3e,tKan sem4"e 4e"4end,ula"mente a las no"males de onda,

    las direcciones de +i"raci!n dentro del cristal sern siempre paralelas a

    la super*cie del cristal. En consecuencia, las direcciones precisas de las

    +i"raciones que ocurren dentro de una secci!n de un mineral dado y sus

    ndices de refracci!n correspondientes se pueden determinar

    considerando la secci!n correspondiente de la indicatriz, cortada

    perpendicularmente a la normal de onda Aig. 761.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    55/158

    44

    8-u"a ?2. ?ortes de la indicatri# para diferentes caras de uncristal.

    s por ejemplo, siguiendo una normal de onda dentro del cristal se

    propagan 6 ondas polarizadas que +i"ran ortogonalmente entre s. )i

    consideramos la secci!n perpendicular a esa direcci!n en la indicatriz,

    o"tendremos una elipse cuyo radio mayor es igual al ndice de

    refracci!n ordinario, en tanto que el radio menor es igual al ndice derefracci!n D D es un +alor del ndice extraordinario para una secci!n al

    azar1. or otra parte, las direcciones de esos radios de la elipse

    corresponden a las direcciones de +i"raci!n de esas ondas.

    eneralizando lo anterior, si se desea conocer las propiedades !pticas

    de un corte de un mineral cuya orientaci!n es conocida, "astar con

    considerar la secci!n hom!loga en la indicatriz. Qodas las propiedades

    !pticas de esa secci!n pueden deducirse de la secci!n correspondiente

    de la indicatriz.

    Ejemplos:

    a* Se,,0n 4e"4end,ula" al e=e 04t,o5

    Esta secci!n est representada en la indicatriz por un crculo de radioigual a +. Aig. 5- loss1, lo que expresa que la luz que se dirige

    seg;n el eje !ptico 5 que es una direcci!n de monorrefringencia5 no

    sufre la do"le refracci!n. Esta secci!n circular es anloga a la o"tenida

    efectuando un corte al azar en la indicatriz is!tropa, es decir ser una

    secci!n en la cual no existen direcciones pri+ilegiadas de +i"raci!n y,

    por ende, la luz permanece +i"rando dentro del cristal tal como lo haca

    antes de penetrar en #l Aig. 77*.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    56/158

    45

    8-u"a ??. ?omportamiento de la lu# en una seccin

    perpendicular al eDe ptico de un mineral unia!ial: inferido a

    partir de la indicatri#.

    $* Se,,0n 4a"alela al e=e 04t,o:

    En este caso la secci!n hom!loga en la indicatriz es una elipse cuyosejes principales son y Aig. 7?1. Esos ejes representan las direcciones

    pri+ilegiadas de +i"raci!n del mineral, paralelas a las cuales la luz est

    o"ligada a +i"rar cuando atra+iesa el cristal. s, un rayo de luz

    ordinaria que incide normalmente al cristal, sufre la do"le refracci!n

    originando una onda ordinaria que +i"ra paralelamente a y una ondaextraordinaria que +i"ra paralelamente a caso en Aig. 7?1.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    57/158

    47

    8-u"a ?.?omportamiento de la lu# en una seccin paralela aleDe ptico de un mineral unia!ial: inferido a partir de la

    indicatri#.

    )i la luz incidente es luz polarizada plana, ella se +er afectada de

    diferente forma de acuerdo con el ngulo que formen las direcciones

    pri+ilegiadas de +i"raci!n del mineral con la direcci!n de +i"raci!n de la

    luz polarizada incidente. s, si la luz polarizada incidente +i"ra paralela

    a una de las direcciones pri+ilegiadas de +i"raci!n del mineral, no

    ocurrir la do"le refracci!n y la luz proseguir +i"rando en el cristal tal

    como lo haca antes de entrar en el cristal caso y 9 en Aig. 7?1. En

    estos casos no ocurre do"le refracci!n puesto que las segundasdirecciones de +i"raci!n en el caso y en el caso 91, estn

    ortogonales a la direcci!n de transmisi!n y por ende, en +irtud de la ley

    de Salus, no pueden transmitir la segunda onda. or consiguiente, enestos 6 casos, la luz pasa +i"rando como y respecti+amente,

    presentando en cada caso un solo ndice de refracci!n.

    $ota: Lo anterior nos permite comprender por que para la

    determinaci!n de la f!rmula del pleocrosmo, se lle+a sucesi+amente las

    direcciones de +i"raci!n lenta y rpida a la direcci!n de +i"raci!n del

    polarizador. )!lo de esa manera se asegura o"ser+ar en luz polarizada

    plana un color que est# asociado exclusi+amente a una direcci!n de

    +i"raci!n +. la"oratorio1. 8el mismo modo, para medir los ndices derefracci!n y se efect;a un operaci!n similar.

    hora, si la direcci!n de +i"raci!n de la luz polarizada incidente formase

    un ngulo con las direcciones pri+ilegiadas de +i"raci!n del mineral

    caso 8 en Aig. 7?1, la luz al penetrar en el cristal se descompondr

    +ectorialmente en dos rayos que +i"raran paralelos a las direcciones

    pri+ilegiadas de +i"raci!n del mineral. ecordemos que un +ector puede

    descomponerse en 6 +ectores componentes y ser reemplazados por

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    58/158

    4>

    ellos regla del paralelogramo de las fuerzas1.

    ,* Se,,0n al a7a".

    Esta secci!n est presentada en la indicatriz por una elipse cuyos ejes

    principales son D y . )i la luz no est polarizada, el cristal transmite 6ondas que +i"ran paralelamente a D y a respecti+amente.

    T"a+e,to"a del "a+o e%t"ao"dna"o

    eneralmente la trayectoria del rayo extraordinario no est confundida

    con la normal de onda extraordinaria. )u posici!n se determina como

    sigue Aig. 741:

    8-u"a ?. ?onstruccin de la trayectoria del rayo e!traordinario

    a partir de la indicatri#.

    5 ella est contenida en el plano de la secci!n principal, de*nido por

    la direcci!n de +i"raci!n del rayo extraordinario, el eje !ptico y la

    direcci!n de la normal de onda extraordinaria.

    5 ella es el radio conjugado de la direcci!n de +i"raci!n

    extraordinaria. )e construye entonces trazando la paralela a la direcci!n

    de +i"raci!n que sea tangente a la elipse, de*niendo as un punto que

    unido al centro representa la direcci!n del rayo.

    EERCICIO5 determine la posici!n del rayo refractado extraordinario

    cuando la luz incide perpendicularmente so"re una secci!n cortada a

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    59/158

    4@

    ?4F del eje !ptico de un mineral uniaxial positi+o y de un mineral

    uniaxial negati+o. 8eduzca a partir de lo anterior el porqu# los

    minerales uniaxiales positi+os eran llamados >atracti+os> y los negati+os

    >repulsi+os>.

    8ORMULAS DE LA INDICATRI/ UNIAIAL

    La indicatriz de los cristales uniaxiales es un elipsoide de re+oluci!n

    cuya f!rmula general es:

    &6 W R

    6 W K

    6G -

    a6 a

    6 c

    6

    en donde a y c son los semidimetros principales correspondientes a los

    ejes x y z. El elipsoide posee una se,,0n e,uato"al Jue es un

    ,",ulo + 4o" ello en la e,ua,0n de m

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    60/158

    5A

    CALCITA CUAR/O

    G -.43? G -.4477

    G -.?3? G -.4??64

    G 5 G 0.-260 G 5 G 0.00/--

    Qodas las secciones que contienen el eje !ptico presentan la

    "irrefringencia mxima. ara tales secciones principales como por

    ejemplo la secci!n de la *gura 7, en donde y G 01, la indicatriz escortada en una elipse cuyos semiejes son y , ycuya ecuaci!n es:

    &6W K

    6G -

    6

    6

    8-u"a ?H. Seccin principal de un mineral unia!ial negati

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    61/158

    5

    )i D designa el +ector CS que hace un ngulo con el eje x, se puede

    escri"ir las coordenadas polares:

    x G D cos

    z G D sen

    eemplazando estos +alores en la ecuaci!n de la elipse, o"tenemos:

    D6cos6W D6 sen6G -

    6

    6

    8e donde se deduce:

    D6 G 66 G 66bbbbbbbbbbbbbbb

    6cos6W 6sen6 6 sen6 W 6 cos6

    En donde D es el ndice de refracci!n extraordinario de una secci!n

    cualquiera al azar y el ngulo entre esa secci!n y el eje 9.

    Ainalmente, la "irrefringencia de esa secci!n ] es igual a 5 ], lo que

    se puede calcular a condici!n de conocer la inclinaci!n de la secci!n, es

    decir en relaci!n al eje !ptico del mineral que se est considerando.

    or otra parte, la secci!n perpendicular al eje !ptico es una se,,0n

    ,",ula"cuya ecuaci!n es:

    x6W y6G 6

    cuya "irrefringencia es nula secci!n de monorrefringente1 y tiene el

    mismo comportamiento que un mineral is!tropo.

    . SUPER8ICIES E INDICATRI/ OPTICA DE UN MINERAL BIAIAL

    Los minerales de "aja simetra, es decir aquellos que poseen a lo

    mximo ejes de simetra "inarios como los pertenecientes a los

    sistemas ortorr!m"ico, monoclnico y triclnico, presentan 6 ejes !pticos

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    62/158

    52

    y por esa causa son llamados "iaxiales.

    ara construir la indicatriz "iaxial, se procede de la misma manera que

    se hizo con la indicatriz uniaxial, es decir se determina la super*cie de

    los ndices, se deri+a enseguida la super*cie de la +elocidad de losrayos y *nalmente se construye la indicatriz, gracias a los radios

    conjugados.

    Su4e"@,e de los nd,es de un mne"al $a%al

    9onsideremos un mineral "iaxial tal como la Enstatita, que es un

    ortopiroxeno, es decir un piroxeno ortorr!m"ico. ara tener una idea de

    la +ariaci!n de los ndices de refracci!n de este mineral, se pueden

    efectuar medidas de los ndices en la direcci!n de los tres ejes "inarios

    del mineral. ara esto, se utiliza el m#todo de la re@exi!n total y se

    cortan 7 secciones perpendiculares a cada uno de los ejes "inarios,

    o"teniendo las secciones -001, 00-1 y 0-01. )i colocsemos estas

    secciones so"re el hemisferio de +idrio del refract!metro, de tal manera

    que el eje mayor del hemisferio coincida consecuti+amente con la

    direcci!n K de la secci!n -001, & de la secci!n 0-01 e R de la secci!n

    00-1. En cada caso se o"tiene 6 rayos re@ejados ya que se trata de un

    mineral anis!tropo1 los cuales determinarn 6 medidas de ndices de

    refracci!n correspondientes a las direcciones particulares K, & e Rrespecti+amente .

    9on la informaci!n o"tenida, ya se puede pre+er que la super*cie de los

    ndices ser un s!lido do"le. ara de*nir la forma exacta de la

    super*cie de los ndices, se pueden medir los ndices de refracci!n de

    las tres secciones consideradas al girarlas en relaci!n a un eje

    perpendicular a ellas que pasa por el centro del hemisferio. 8e esta

    manera se pueden medir todos los ndices contenidos en los planos

    00-1, 0-01 y -001. Los resultados o"tenidos se pueden o"ser+ar en la

    *gura 72 9, 8 y . )e constata entonces que al hacer girar la secci!n00-1 hay un ndice 1 que se mantiene constante en tanto que el otro

    ndice +ara entre y . 8el mismo modo, en la secci!n 0-01 se

    mantiene constante en tanto que el otro ndice +ara entre y .

    Ainalmente, en la secci!n -001 se mantiene constante y el otro ndice

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    63/158

    5$

    +ara entre y .

    8-u"a ?). Endices de refraccin de u n mineral bia!ial en

    funcin de los grados de rotacin y orientacin del cristal.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    64/158

    5,

    ecordando lo +isto en el caso de los minerales uniaxiales, se puede

    concluir que en las

    se,,ones 4a"t,ula"es Jue ,ontenen2 e=es ,"stalo-"

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    65/158

    54

    8-u"a ?. Indicatri# bia!ial.En la indicatriz, , y representan los ndices de refracci!n y tam"i#n

    las direcciones de +i"raci!n principales del mineral algunos autores

    utilizan para esto ;ltimo los sm"olos &, R y K1. La indicatriz posee 7

    secciones principales que son aquellas que contienen 6 de los 7 ejesdel elipsoide secciones , y 1.

    La indicatriz "iaxial presenta dos se,,ones de $""e3"n-en,a nula.

    ara encontrar estas secciones se puede hacer girar un plano alrededordel eje R que es qui#n contiene Aig. 7/1. l girar, este plano cortar a

    la indicatriz en secciones elpticas que poseen un radio ecuatorialconstante igual a , y un radio ortogonal al primero que +ara entre

    plano +ertical1 y plano horizontal1. l girar el plano, existe unaposici!n en la cual el segundo radio es igual a (Aig. 40). En esta

    posici!n la secci!n cortada en la indicatriz es entonces un ,",ulo y,

    como en el caso de los minerales uniaxiales, esta secci!n es una

    secci!n de "irrefringencia nula. La direcci!n perpendicular a una secci!n

    circular es una direcci!n de monorrefringencia o eje !ptico.

    C"+iamente, si se hu"iese girado el plano en el otro sentido ha"ramos

    encontrado otra secci!n circular, y por ende un nue+o eje !ptico, y por

    ello estos minerales son !pticamente "iaxiales. Los ejes !pticos de*nen

    un plano llamado plano de los ejes !pticos que contiene siempre losndices y . or lo tanto, una secci!n paralela a este plano es una

    secci!n de "irrefringencia mxima.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    66/158

    55

    8-u"a ?. ;ariacin de los ndices de refraccin en la indicatri#:

    al girar usando como eDe de re

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    67/158

    57

    El ngulo agudo entre los 6 ejes !pticos es un +alor espec*co del

    mineral y se anota 6'. )i la $se,t"7 a-uda (B%a* entre los ejes!pticos corresponde a , el mineral es $a%al 4ost!o= si la "isectriz

    aguda entre los ejes !pticos corresponde a & es $a%al ne-at!oesen este caso "isectriz o"tusa1.

    )e usan los sm"olos 6'y 6'para designar el ngulo entre los ejes

    !pticos medido a lo largo de la direcci!n o respecti+amente . Los

    ngulos as de*nidos pueden exceder /0Z, pero en un cristal dado 6' W

    6'G -30Z ya que ellos son ngulos suplementarios. or ejemploun

    mineral "iaxial negati+o tiene un 6'G 72Z o 6'G -?7Z1. Ello implica

    que es la "isectriz aguda entre los ejes !pticos, en tanto que es la

    "isectriz o"tusa.

    El signo del mineral depende de si se aproxima ms a o a . )i por

    ejemplo di*ere muy poco de y es muy diferente de +. Aig. ?-1,

    entonces el mineral es "iaxial positi+o ya que las secciones circularesestn solamente un poco inclinada en relaci!n al eje y, por

    consiguiente, los eje !pticos respecti+os estn poco inclinados enrelaci!n a ngulo ' pequeo y es "isectriz aguda1.

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    68/158

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    69/158

    5@

    propagan 6 ondas que +i"ran ortogonales entre s. La secci!n hom!logaen la indicatriz es una elipse cuyos radios son y , que son ndices y

    direcciones de +i"raci!n.

    8-u"a 2. Secciones de la indicatri# dentro de un cristal bia!ial.8el mismo modo por perpendicular a la secci!n Aig. ?61 se

    propagan 6 ondas cuyos ndices y direcciones de +i"raci!n son y , en

    tanto que por perpendicular a la secci!n 91 se propaga y .

    Las ondas que se transmiten por una direcci!n al azar +i"ran tam"i#n

    en 6 direcciones que corresponden a los radios de la elipse de la

    indicatriz determinada por el plano perpendicular a la direcci!n de

    propagaci!n de la luz incidente.

    C

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    70/158

    7A

    La elipse de "irrefringencia mxima tiene como ecuaci!n:

    &6

    W K6

    G - -1

    6

    6

    )ea una secci!n de mxima "irrefringencia Aig. ?71, la traza en ella de

    una secci!n circular )C9 y la recta C$ perpendicular a )C9, que forma

    un ngulo ' con el eje CK, que es la "isectriz aguda del cristal.

    8-u"a ?. Seccin de birrefringencia m1!ima de un cristal

    bia!ial y tra#a de una seccin circular S?.

    )eg;n la *gura: ' G KC$ G 9C&

    si las coordenadas del punto 9 son &, 0, K1, se puede escri"ir:

    tg ' G K 61

    &

    El punto c pertenece a la elipse de "irrefringencia mxima y tam"i#n ala secci!n circular de radio , cuya ecuaci!n es:

    &6 W K6 G 6 ecuaci!n de un crculo de radio .

    V

    V

    C

    O

    N

    EO

    XS

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    71/158

    7

    &6W K6 G - 71

    6

    comparando -1 y 71

    &6 W K

    6 G &

    6W K

    6

    6

    6

    6

    &66 W K6

    6G &6W K6

    66 6

    &666 W K666 G &666 W K666

    Aactorizando &6

    6

    6 5 661 G K6

    66 5

    6

    61

    K6 G 66 5 661

    &6 6

    6 5 6

    61

    61 tg +G 6

    6

    5 61 G

    65

    61 si

    W

    6 6 5 61 6 5 61

    y tg +G 6 5

    61 5

    6 5

    61

    Esta ecuaci!n permite calcular el ngulo 6' a partir de los +alores , y

    . Ejemplo:

    9lculo del 6' de la 3o"ste"taW1 G -.74= G -.4-= G -.201

    tg ' G 0./7= ' G ?7= 6' G 3= 6' medido G 36F

    Los +alores o"tenidos por clculo son generalmente menos precisos que

    aquellos o"tenidos por medida directa, ya que el ms pequeo error

    cometido en la medida de uno de los ndices trae consigo una gran

    +ariaci!n del +alor de ' error ele+ado al cuadrado1.

    or otra parte, cuando el ngulo 6' es pequeo o la "irrefringencia es

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    72/158

    72

    "aja, se puede usar la siguiente f!rmula aproximada:

    tg6 ' G W

    W

    E=em4lo5 Au-taG-.2-= G-.26= G-.2071

    C

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    73/158

    7$

    D"e,,ones de !$"a,0n en un ,"stal $a%al

    En una secci!n principal de un mineral "iaxial, es decir en una secci!n

    que contiene 6 de los ejes del elipsoide, las +i"raciones se efect;an

    siguiendo los ejes principales. or ejemplo en una secci!n perpendiculara , existen 6 +i"raciones: , perpendicular al plano y

    perpendicular al plano .

    En el caso de los minerales "iaxiales generalmente se tienen secciones

    con 6 +i"raciones extraordinarias, las que estn dirigidas seg;n los ejes

    de la secci!n elptica considerada en la indicatriz. Estas direcciones de

    +i"raci!n estn determinadas por la egla de iot5Aresnel -3605-36215

    Vsea una normal de onda a una secci!n al azar de un cristal "iaxial y los

    dos planos determinados por dicha normal con cada uno de los ejes

    !pticos: las direcciones de +i"raci!n de las 6 ondas que se propagan por

    esa normal de onda estn contenidas, respecti+amente, en los planos

    "isectores entre esos 6 planos> Aig. ??1.

    8-u"a . -egla de 'iot*resnel.

    T"a+e,to"a de "a+os

    9omo lo +imos en el caso de los minerales uniaxiales, la trayectoria del

    rayo extraordinario es el radio conjugado de la direcci!n de +i"raci!n y

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    74/158

    7,

    est contenido en el plano de*nido por la normal de onda y la direcci!n

    de +i"raci!n. )u posici!n en un cristal "iaxial ser analizada para

    diferentes casos:

    A* P"o4a-a,0n de la no"mal de onda 4o" uno de los e=es4"n,4ales de la nd,at"7.

    En este caso la secci!n en la indicatriz perpendicular al rayo incidentecontiene 6 ejes del elipsoide puesto que , y &, R y K en Aig. ?41 son

    ortogonales entre s. cada eje le est asociado un rayo, que es el radio

    conjugado de cada una de las dos direcciones de +i"raci!n. En este caso

    particular, la trayectoria de los 6 rayos refractados coincide con la

    normal de onda y, por consiguiente, esos rayos se comportan como

    ordinarios.

    8-u"a . 6rayectoria de los rayos cuando la normal de onda se

    propaga por un eDe de la indicatri#.

    B* P"o4a-a,0n de la no"mal de onda 4o" un 4lano de@ndo 4o"

  • 8/10/2019 Apuntes Teoria Mineralogia Optica Indicatriz

    75/158

    74

    2 seme=es de la nd,at"7.

    En este caso una direcci!n de +i"raci!n siempre coincide con un

    semieje de la indicatriz K en Aig. ?1 y por lo tanto la direcci!n de

    propagaci!n de la onda que le est asociada coincide con la normal de

    onda y, por ende, se comporta como rayo ordinario o en Aig. ?1.