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    Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Topografa 200

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    APUNTES DE TOPOGRAFA

    Manuel Zamarripa MedinaIng. Topgrafo y Fotogrametrist

    Academia de TopografaCorreo: [email protected]

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    NDICE

    PginaINTRODUCCIN ------------------------------------------------------------------------- 4

    1. GENERALIDADES ------------------------------------------------------------------------- 5

    1.1 Objetivos de la Topografa1.2 La Topografa y partes en que se divide para su estudio1.3 El levantamiento topogrfico1.4 Sistema de unidades1.5 Elementos Geogrficos

    2. MEDICIONES LONGITUDINALES ---------------------------------------------------- 132.1 Equipo usado en la medicin con cinta

    2.1.1 Medicin en terreno horizontal

    2.1.2 Medicin en terreno inclinado2.2 Errores2.3 Mediciones electrnicas

    3. PLANIMETRA ---------------------------------------------------------------------------- 213.1 Concepto de Poligonal Topogrfica3.2 Los Levantamientos con Cinta3.3 Dibujo de Planos3.4 Mtodos de Levantamiento con Cinta

    3.5 Determinacin de Superficies con Planmetro

    4. MEDICIONES ANGULARES ------------------------------------------------------------ 444.1 Azimut de una lnea4.2 Rumbo de una lnea4.3 Las Meridianas Magntica y Astronmica4.4 Declinacin magntica4.5 Conversin de azimuts magnticos en azimuts astronmicos4.6 La Brjula tipo Brunton

    4.7 Mtodos de Levantamiento con Brjula y Cinta4.8 Coordenadas geogrficas

    5. LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO ---------------------------------------------- 645.1 El Trnsito y el teodolito topogrficos5.2 Mtodos de levantamiento con teodolito y cinta5.3 Trabajos de campo y gabinete5.4 Calculo inverso

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    5.5 Dibujo por coordenadas rectangulares5.6 Mtodo de deflexiones5.7 Levantamiento de una poligonal de vrtices inaccesibles

    6. ALTIMETRA ------------------------------------------------------------------------------- 1156.1 Equipo topogrfico utilizado en levantamientos altimtricos6.2 Mtodos de nivelacin diferencial6.3 Comprobacin de las nivelaciones6.4 Nivelacin de perfil6.5 Secciones transversales6.6 Mtodos de configuracin topogrfica

    7. LEVANTAMIENTOS TAQUIMTRICOS --------------------------------------------- 156

    7.1 La Estada7.2 Levantamientos taquimtricos con estacin total7.3 Ejemplo de un levantamiento topogrfico con estacin total

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    INTRODUCCIN

    Cada obra de ingeniera o arquitectura comienza con las mediciones que se efectansobre el terreno; con el conocimiento del terreno a utilizar, se elabora el proyecto dela obra en cuestin. Una vez que se han elaborado los planos, se procede a realizar

    los trazos, es decir a establecer las condiciones del proyecto en el terreno. Durante laconstruccin se deber llevar el control topogrfico de la obra tanto para laedificacin como para las cantidades de obra, modificaciones al diseo yactualizacin de la topografa respecto al proyecto construido.

    Por otro lado, en estos tiempos de grandes avances y transformaciones tecnolgicas,la dinmica de este desarrollo tcnico tambin incluye a la topografa, la cual haregistrado avances significativos en prcticamente todas sus areas de aplicacin, yasea en los trabajos de campo, como en los de gabinete en el procesamiento de la

    informacin obtenida. Las nuevas generaciones de instrumentos de medicin comolos teodolitos digitales electrnicos, las estaciones totales con registro electrnico dedatos, los niveles digitales automticos con procesamiento de imgenes y registroelectrnico de datos y los sistemas de posicionamiento por satlite GPS entre otros,han hecho ms eficientes los trabajos de campo; por otro lado software cada vez msdesarrollado posibilita toda clase de clculo topogrfico y edicin de planos.

    Esta situacin obliga a los distintos profesionistas que requieren a la topografa comouna herramienta para el ejercicio de sus profesiones, a considerar las nuevas tcnicasque en el campo de la topografa estn surgiendo; ventajas competitivas de tiempo,

    costo y precisin en la ejecucin de los levantamientos topogrficos, ayudas para eldiseo de obras civiles y de arquitectura, as como un mejor y eficiente trazo ycontrol en la construccin, todo esto hace necesario que los ingenieros y arquitectoscomo usuarios o responsables directos de la informacin topogrfica tengan elconocimiento de los alcances de mejores equipos y tcnicas de medicin, de clculo,dibujo y diseo. En esta poca de grandes cambios el profesionista debe tenerpresente que siempre es mejor considerar esos cambios y asimilarlos para subirse ala cresta de la ola, que dejarse arrastrar por ellos.

    En realidad es grande la importancia y son muchas las aplicaciones que tiene latopografa en un proyecto de ingeniera o de arquitectura. Los estudiantes de estasasignaturas encontraran en estos apuntes la ayuda necesaria para cubrir losprogramas de la materia y encaminarse a su descubrimiento, aplicacin y satisfaccinen su ejercicio. Me sentir retribuido si este sencillo esfuerzo contribuye en algo aese propsito.

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    1. GENERALIDADESLa topografa (del griego topos, lugar y graphein, describir) es una ciencia aplicada que trata de loprincipios y mtodos empleados para determinar las posiciones relativas o absolutas de puntos sobre ltierra, as como la representacin en un plano de una porcin de la superficie terrestre.

    Las ciencias en las que se sustenta son la geometra, las matemticas, la fsica y la astronoma, de ah scarcter de ciencia aplicada.

    La topografa tiene un campo de aplicacin extenso, lo que la hace sumamente necesaria. Sin sconocimiento no podra el ingeniero o arquitecto realizar sus proyectos. Sin un buen plano topogrfico nes posible proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, ya que en principio ltopografa ayuda a determinar los linderos de propiedad con sus divisiones interiores, la localizacin dvialidades y servicios municipales; la configuracin del relieve del terreno con sus montes, vallesbarrancos, bosques, pantanos, etc. y en general del conocimiento de todas aquellas particularidades deterreno necesarias para la implantacin de un proyecto en el sitio designado.

    1.1 Objetivos de la topografa

    Las actividades fundamentales de la topografa son el levantamiento y el trazo. El levantamientcomprende las operaciones necesarias para la obtencin de datos de campo tiles para poder representaun terreno por medio de su figura semejante en un plano; el trazo o replanteo es el procedimientoperacional por medio del cual se establecen en el terreno las condiciones establecidas o proyectadas eun plano. En el ejercicio de la topografa, esta se relaciona con distintas disciplinas.

    Relacin de la topografa con otras disciplinas.

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    1.2 La topografa y partes en que se divide para su estudio

    Para su estudio la topografa se divide en las partes siguientes:

    Planimetra

    Altimetra o NivelacinDivisin de la topografa

    Agrimensura Agrodesa

    Taquimetra (Planimetra y altimetra simultneas)

    La planimetra comprende los procedimientos para tomar en el campo los datos que nos permitaproyectar sobre un plano horizontal la forma del terreno, o sea su contorno o permetro, as como lo

    detalles naturales o debidos a la mano del hombre.

    La altimetra o nivelacin, determina la altura de los distintos puntos del terreno con respecto a uplano de comparacin, que generalmente es el nivel medio del mar.

    La agrimensura se ocupa de la determinacin de la superficie de los terrenos por diferenteprocedimientos, grficos, mecnicos y analticos. La parte de la agrimensura que estudia efraccionamiento de los terrenos, se llama Agrodesa (agros campo; desa divisin).

    La taquimetra, permite fijar a la vez, en posicin y altura los puntos del terreno, pues hac

    simultneos los levantamientos planimtrico y altimtrico.

    1.3 El levantamiento topogrfico

    Concepto de levantamiento topogrfico. Se entiende por levantamiento al conjunto de operacioneque se ejecutan en el campo y de los medios puestos en prctica, para fijar las posiciones de puntosas como su representacin en un plano.

    En cuanto a su extensin los levantamientos pueden ser topogrficos o geodsicos.

    Levantamiento Topogrfico.- Cuando abarca una extensin reducida (menor de 30 Km.) dentro de locuales se considera despreciable la influencia de la curvatura terrestre.

    Levantamiento Geodsico.- Cuando abarca una gran extensin de terreno (ms de 30 Km.) en ellos sconsidera el efecto de la curvatura terrestre.

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    Los levantamientos topogrficos en cuanto a su calidad pueden ser Precisos, regulares, taquimtricoy expeditivos.

    Precisos

    RegularesTopogrficosEstadimtricos

    ExpeditivosClases de Levantamientos

    Geodsicos

    Precisos.- Se ejecutan por medio de equipo electrnico y mtodos rigurosos de levantamiento clculo, para fijar lmites y localizaciones exactas; control para grandes obras de infraestructura, trazde complejos habitacionales o industriales, etc.

    Regulares.- se realizan por medio de poligonales levantadas con transito y cinta, se usan para levantalinderos de propiedades, En el control de obra, urbanizacin e introduccin de servicios municipales.

    Estadimtricos.- en los cuales las distancias se miden por procedimientos indirectos, empleandtransito y estadal, estos levantamientos se aplican en trabajos previos al trazo de vas dcomunicacin, predios rsticos, de detalle y relleno y configuracin.

    Expeditivos.- se realizan con aparatos porttiles poco precisos, como brjula, podmetro, medicin ddistancias a pasos, estimacin de magnitudes a ojo, etc. estos levantamientos se emplean ereconocimientos y trabajos de exploracin.

    1.4 Sistema de unidades

    En Mxico para efectos de la topografa se utiliza el Sistema Internacional de Unidades.

    Unidades de longitud. La unidad fundamental es el metro, por lo que todas las dimensionecoordenadas y niveles se expresan en esa unidad, a menos que por alguna practica en contrario stenga que recurrir a otras unidades.

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    Unidades de superficie. Se emplea como unidad de medida el metro cuadrado ( m2 ); parpropsitos de deslinde de terrenos, se emplean tambin las siguientes unidades:

    Centirea = 1 m2

    rea = 100 m2

    Hectrea = 10,000 m2

    Mirirea = 1000,000 m2

    Km2 = 1000,000 m2

    Con fines de escrituracin la superficie de un predio de 26, 548.625 m 2, se representara de siguiente manera:

    2 65 48.625 Has. ; Se lee como: 2 hectreas, 65 reas, 48.625 centireas

    Unidades de capacidad. La unidad de medida es el metro cubico ( m3 ), adicionalmente semplean como unidades derivadas los millares o millones de metros cbicos, esto sucede menudo en el movimiento de tierras para la contabilizacin de los volmenes de obra.

    Unidades angulares. La unidad de medida es el grado sexagesimal, la relacin con otros sistemade unidades es la siguiente:

    360 = 1 Revolucin = 2 Rad = 400G

    Sistema sexagesimal. La circunferencia es dividida en 360 partes. La unidad bsica es el grado (), que ssubdivide en 60 minutos (60'), y el minuto se subdivide en 60 segundos (60"). Este sistema es el empleadcasi exclusivamente en la prctica topogrfica en Mxico, y predomina sobre todos los dems en el restdel mundo. Su uso es bastante generalizado, las correlaciones de las unidades de tiempo y de arco eastronoma (1 hora = 15), y otras consideraciones, favorecen que contine emplendose dicho sistemsexagesimal.

    SEXAGESIMAL0

    270 90

    180

    REVOLUCIONES RADIANES

    r

    r

    GRADOS CENTESIMALES0G

    300G 100G

    200G

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    Sistema centesimal. El uso de grados decimales en varios clculos de ingeniera tiene ciertas ventajasEsto condujo a la creacin del sistema centesimal, en el cual la circunferencia est dividida en 400 partesllamadas grados centesimales (g). Por tanto, 100g = 90. El grado centesimal est dividido en 100 minutocentesimales (100c) y un minuto centesimal, en 100 segundos centesimales (100cc). As, un ngulo puedexpresarse como 236.4268g, donde el primer par de dgitos despus del punto representa minuto

    centesimales, y el segundo par de dgitos, segundos centesimales. Sin embargo, la distincin entrminutos y segundos no requiere indicacin explcita, como se observa en la siguiente suma de cantidadeangulares, en la que puede apreciarse la sencillez del sistema centesimal. Este sistema tiene ampliaceptacin en Europa.

    Ejemplo.- Determina la suma de los tres ngulos anotados.

    Solucin:

    Sistema centesimal100.4527

    251.7590312.0314

    Suma = 664.2431o bien 264.2431g

    Como algunos instrumentos de medicin angular tienen sus crculos graduados en unidades centesimalepuede ser necesario efectuar conversiones entre los sistemas centesimal y sexagesimal. Si es necesariconvertir un ngulo expresado en grados centesimales a su equivalente en grados sexagesimales, smultiplica aquel valor por 0.9 . Para efectuar la transformacin inversa, de grados, minutos y segundos grados centesimales, el valor, en decimales, del ngulo sexagesimal se divide entre 0.9 .

    Ejemplo.- Cul es el equivalente sexagesimal de 264.2431g ?

    Solucin:264.2431 x 0.9 = 237.81879

    0.81879 x 60 = 49.1274'0.1274' x 60 = 7.644"

    Entonces, el valor sexagesimal es 23749'07.644"

    Ejemplo.- Cul es el equivalente en grados centesimales de 26350'01"?

    Solucin:

    50 =

    01 =

    Sistema sexagesimal7551'23"

    20718'41"34039'57"

    Suma = 62350'01"o bien 26350'01"

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    1.5 Elementos Geogrficos

    Para determinar la posicin de un punto sobre la superficie terrestre, se hace por medio de medidas, queson: dos distancias y una elevacin (sistema cartesiano de coordenadas) o, una distancia, una direccin yuna elevacin (sistema de coordenadas polares).

    Los sistemas de referencia empleados en topografa, consideran a los planos del meridiano, del horizonty el vertical, estos planos se usan para proyectar sobre ellos los objetos geomtricos para conocer sposicin en dos o en tres dimensiones, formando sistemas de coordenadas:

    Coordenadas en dos dimensiones:Cartesianas (X, Y) o (E, N); polares (, d)

    Coordenadas en tres dimensiones: Sistema Cartesiano: (X, Y, Z) o (E, N, Z)

    Sistema Polar:(, d, z)

    Plano Meridiano. Es el que pasa por unpunto cualquiera de la tierra y por lospolos terrestres, describiendo un crculomximo por el cual pasa la lnea zenit-nadir (vertical del lugar).

    Plano del Horizonte. Es un planoperpendicular a la vertical que pasa porun punto cualquiera de la tierra,describiendo otro circulo mximo.

    Meridiano. Es la lnea que resulta de lainterseccin del plano-meridiano con elplano del horizonte. Se le conoce comolnea norte-sur o meridiana.

    Plano vertical. Es un planoperpendicular a los planos del horizontey del meridiano y contiene la vertical dellugar.

    Coordenadas Cartesianas

    Coordenadas Polares

    Y (Norte)

    X (Este)

    d

    P

    P P

    P

    X

    Z

    Y

    Y (Norte)

    Y

    X

    Z

    d

    z

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    1.6 Coordenadas Geogrficas

    Las coordenadas geogrficas: latitud () y longitud () se emplean para localizar un puntespecfico en el globo terrestre. El ecuador es un paralelo desde el que se mide la latitud; equidista de lopolos y divide al globo en hemisferio norte y hemisferio sur. La longitud define la localizacin de un puntal este u oeste de otra lnea de referencia, el meridiano de Greenwich. A diferencia de las lneas de latitudque se van acortando a medida que se acercan a los polos, todas las lneas de longitud o meridianomiden igual de norte a sur y convergen en los polos. Cualquier punto del globo se puede describir etrminos de distancia angular desde los puntos de referencia del ecuador (0 de latitud) y del meridianode Greenwich (0 de longitud).

    El Meridiano de Greenwich es el meridiano que pasa por el antiguo Real Observatorio de Greenwich, aeste de Londres. Tambin se conoce como meridiano de origen o meridiano cero, adoptado por uacuerdo internacional, desde el 1 de enero de 1885, como origen para medir la longitud y, tambin, comla lnea base para establecer los husos horarios a nivel mundial.

    ( - ) Meridiano de

    Wreenwich

    Localizacin geogrfica de un punto

    Coordenadas Geogrficasdel punto P:

    Latitud de 0 a 90

    al norte (N) y al sur (S),

    Longitud de 0 a 180al este (E) y al oeste (W).

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    Las coordenadas geogrficas se pueden representar en cartas o mapas, en la siguiente figura srepresenta la porcin de una carta topogrfica de la Cd. de Mxico escala 1:50,000 publicada por el INEGla cual contiene las coordenadas geogrficas en los bordes del dibujo en negro alternando con blanco intervalos de 1 para latitud y longitud; tambin se incluye una malla reticular en color azul qu

    corresponde a la proyeccin UTM con dos versiones o Datums de referencia.

    COORDENADAS UTM

    LONGITUD (w)

    LATITUD (N)

    Intervalo de 1 de longitud

    I

    ter

    al

    e1

    el

    atit

    Los nmeros de la Retcula Universal Transversa de Mercator estn representados por dos dgitos. Elnmero completo aparece en las primeras coordenadas del ngulo inferior izquierdo del mapa. La retculacon lnea segmentada representa el Datum ITRF92 poca 1988.0 (el oficial para Mxico, e igual que elWGS 84) y con lnea continua el Datum NAD27 (Datum anterior o antiguo).

    Se define Datum como el origen de un sistema de referencia para la localizacin de puntos sobre lasuperficie de la tierra; est definido por un Elipsoide de referencia y un punto llamado fundamental dondela tierra y el elipsoide son coincidentes.

    COORDENADASGEOGRFICAS

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    2. MEDICIONES LONGITUDINALESEn topografa, al hablar de distancia entre dos puntos, se sobre entiende que se trata de la distancihorizontal que haya entre ellos. Para medir distancias existen numerosos mtodos que dependen de lprecisin requerida, del costo y de otras circunstancias.

    Mtodos generales para medir distancias

    a) a pasos. Se usa en reconocimientos y levantamientos a escala reducida. Su precisin o errorelativo es de entre 1/100 a 1/200.

    b) Con cinta. Se llama tambin Medicin directa. Las cintas mtricas se hacen de diversos materialecon longitud y peso variables. Las ms usadas son las de acero. En levantamientos regularerealizados con cinta la precisin o error relativo es de entre 1/3000 a 1/5000.

    c) Electrnico. Los progresos cientficos han hecho posible la construccin de aparatos electrnicopara medir distancias con toda precisin. Se basan en la medicin indirecta del tiempo que tard

    un rayo de luz o una onda de radio en recorrer la distancia que separa los dos puntos. Con equipde medicin electrnica es posible obtener precisiones superiores a 1/10,000.

    Descripcin.

    Medicin a pasos. La precisin de esta medida depende de la prctica del individuo que la ejecuta comtambin de la clase de terreno sobre el cual va a medir.Muchos calculan la distancia de su paso a razn de 90 cm/paso, otros de 80 cm/paso. Esta magnitudepende de cada persona; la longitud de paso se puede determinar estableciendo con cinta en el terrendos marcas a una distancia conocida (digamos 50 m) y contando el numero de pasos necesario para cubr

    esa distancia.La longitud del paso ser el cociente de la distancia en metros entre el nmero de pasos contabilizado:

    Longitud de paso = Longitud en metrosNmero de pasos

    La medicin a pasos tambin se puede realizar con podmetro que es un aparato porttil que se colocen la pierna y da automticamente el nmero de pasos o la distancia en km fraccin, cuando se lintroduce la longitud de paso.

    2.1 Equipo usado en la medicin de distancias con cinta

    Cintas. En la medicin de distancias con cinta o longmetro y elementos auxiliares, existen diferentes tipode cintas, que pueden ser:

    a) Cintas de acerob) Cintas de lienzoc) Cintas de nylond) Cintas de fibra de vidrioe) Cintas de acero cubiertas con polmerof) Cintas de acero invar

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    Las cintas de lienzo y nylon son muy frgiles y tienen grandes deformaciones con la tensin y temperatura, por lo que se deben utilizar solo en levantamientos preliminares o de baja precisinPrefirindose las cintas de acero por su menor deformacin y resistencia para trabajos de mayoprecisin.

    Fichas. Son agujas metlicas de 25 a 35 cm de longitud que se entierran provisionalmente en el terrenopara medir; un juego de fichas consiste de 11 piezas, las necesarias para establecer diez intervalos de 20m(200 m).

    Ficha

    Terreno

    Balizas. Son barras de madera, metlicas o fibra de vidrio, de seccin circular u octogonal,terminadas en punta en uno de sus extremos (regatn) y que sirven para sealar la posicinde puntos en el terreno la direccin de las alineaciones. Tienen una longitud de 1.50 a 5.00m y vienen pintados con trozos alternados de rojo y blanco.

    Plomada. Es una pesa metlica terminada en punta y suspendida por una cuerda.Sirve para definir la vertical que pasa por un punto.

    Material adicional. Se incluye en este material las libretas de campo (libreta detransito) para anotar los datos, pintura, clavos, maceta o marro, hilo para reventones;machetes y hachas para abrir brecha.

    Libreta de transit

    25 a 35 cm

    Cinta de acero cubiertacon polmero. Modelo decruceta

    Cinta de nylon.Modelo de carrete

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    Medicin en terreno horizontal

    Se requiere de dos operadores llamados cadeneros quienes se auxiliaran de las balizas haciendo punteracon ellas para definir una lnea recta y evitar error por mala alineacin. El cadenero de atrs es que ponen ceros la cinta, el cadenero de adelante debe ser el ms experimentado, es quien lee la cintaalinendola, ponindola horizontal y aplicando una tensin constante, para el caso de una cinta de 30 m

    esta tensin debe ser de 5 kg para evitar el error por catenaria (columpio).

    Medicin en terreno inclinado

    En el caso de un terreno inclinado, conviene clavar trompos (pequeas estacas de madera) o fichas a llargo de la lnea por medir, de manera que el desnivel entre dos puntos consecutivos, permita ponehorizontal la cinta empleando las plomadas. La suma de las distancias parciales entre puntos de lalineacin, dar como resultado la distancia total.

    Cinta a nivel

    Cinta a nivel

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    2. 2 Errores en la medicin de distancias con cinta

    Clasificacin de los errores. Para su estudio podemos clasificar a los errores en dos clases:

    Sistemticos

    Clases de errores

    Accidentales

    Errores sistemticos. Son aquellos que siguen siempre una ley definida fsica o matemtica y, mientras lacondiciones en que se ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrn la misma magnitud y emismo signo algebraico; por lo tanto son acumulativos.

    La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando mtodos sistemticos en e

    trabajo de campo.

    Los errores sistemticos pueden ser instrumentales, personales o naturales.

    Errores accidentales. Son los que obedecen a una combinacin de causas que no alcanza el observador controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores accidentales slo se puedereducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su nmero.

    Yerros o equivocaciones. Son las faltas involuntarias originadas por el mal criterio, falta de cuidado o dconocimientos, distraccin o confusin del observador. Las equivocaciones se encuentran y se eliminacomprobando todo el trabajo.

    Errores comunes en la medida de distancias con cinta

    Sistemticos:

    Por longitud incorrecta de la cinta Por mala alineacin Por inclinacin de la cinta Por catenaria (columpio)

    Por temperatura

    Accidentales:

    Por puesta de ficha (inclinacin de la ficha) Por variacin de la tensin Por apreciacin de las fracciones al leer la cinta

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    Definiciones:

    Discrepancia. Es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud: distancia ngulo o desnivel.

    Valor ms probable de una magnitud. Es el promedio de las medidas tomadas o media aritmtica. Est

    aplica tanto a ngulos como a distancias y desniveles.

    Tolerancia. Se entiende por tolerancia el error mximo admisible en la medida de ngulos, distancias desniveles.

    El error en la medida de una magnitud, se encuentra comparando el resultado de dicha medida con evalor ms probable de la magnitud.

    Error Relativo. Es la razn que existe entre una unidad de error, entre un nmero dado de unidademedidas. Se le conoce como precisin; entre mayor sea el denominador (nmero de unidades medidasmayor ser la precisin, esto por ser ms pequeo el error.

    Cuando la distancia no se conoce de antemano se procede midiendo 2 veces (ida y regreso) y la tolerancse calcula aplicando el criterio siguiente:

    TOLERANCIAS EN LA MEDICIN DE DISTANCIAS CON CINTA

    CLASE DE TERRENO PRECISIN O ERROR RELATIVO ( ER ) TOLERANCIA EN METROS ( T )

    PLANO 1 / 5000 T = D ERSiendo D el valor ms probable

    de la distancia medidaACCIDENTADO 1 / 3000

    Se compara el error obtenido con la tolerancia, si:

    ET debe repetirse la medicin

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    Ejercicio.- En la medicin de una distancia en terreno plano, se midi de ida 30.050 y de regreso 30.060 m

    Determina:a) la discrepanciab) el valor ms probable

    c) el errord) la toleranciae) indica si se acepta la medicin o debe repetirse

    Clculo

    a) Discrepancia = dato mayor dato menor

    Discrepancia = 30.060 30.050 = 0.010 m

    b) Valor ms probable ( D )

    D = DI + DR = 30.050 + 30.060 = 30.055 m2 2

    c) Error ( E )

    DI D = 30.050 30.055 = - 0.005E

    DR D = 30.060 30.055 = + 0.005

    E = 0.005 m

    d) Tolerancia ( T )

    T = D ER = 30.055 ( 1 / 5000) = 0.006T = 0.006 m

    e) ComoE < T se acepta la distancia medida con valor de 30.055 m.

    Datos:DI = 30.050 m

    DR = 30.060 mTerreno plano; ER= 1 / 5000

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    2.3 Mediciones electrnicas

    Medida electrnica de distancias (MED)

    La medida electrnica de distancias (MED o EDM) est basada en las propiedades de una ondelectromagntica propagada en el medio atmosfrico, y en la medicin de su fase. El instrumento qu

    realiza esta medicin es el distancimetro, que generalmente va acoplado o incorporado dentro de Estacin Total, junto al anteojo.

    Para la medicin de distancias el distancimetro mide la longitud de terreno comparando una lnea dlongitud desconocida (nuestro lado a medir) con la longitud de onda conocida del rayo laser o energelectromagntica con la que trabajan.

    La medicin electrnica de distancias queda definida entoncescomo una medicin indirecta ya que la magnitud que en realidadmedimos es el tiempo de viaje de una seal electromagntica,

    Estacin Total

    Bastn PortaPrisma

    PrismaReflejante

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    La rapidez para realizar las mediciones (unos segundos), la precisin y la posibilidad de medir a puntoinaccesibles hacen de la medicin electrnica de distancias la ms eficiente en los levantamientotopogrficos.

    El tema se abordara con ms amplitud en el captulo correspondiente a los Levantamientos Taquimtricocon Estacin Total.

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    3. PLANIMETRA

    3.1 Concepto de Poligonal Topogrfica

    Poligonal topogrfica. La poligonacin es uno de los mtodos ms usados para el establecimiento decontrol topogrfico; consiste en una serie de lneas o lados, cuyas longitudes y direcciones se miden, as

    van interconectndose puntos cuyas posiciones van a determinarse.

    Control topogrfico. Tiene por objeto establecer una estructura de puntos de apoyo cuyas posiciones sconozcan con exactitud, en base a estas posiciones posteriormente se obtendr la informacin de interobjeto del levantamiento.

    La poligonacin entonces consiste en una serie de lados, cuyas longitudes y direcciones se miden. Por sucaractersticas geomtricas se clasifican como cerradas y abiertas.

    CERRADAS.- Sus extremos coinciden

    POLIGONALESTOPOGRFICAS

    Poligonales de enlaceABIERTAS.- Sus extremos no coinciden

    Caminamientos

    En poligonales abiertas sin enlazar sus extremos no es posible determinar precisin ni efectuacorrecciones o ajustes. Por lo que las poligonales deben ser cerradas o ligadas en sus extremos.

    Poligonal Cerrada

    Condicin angular:

    ngulos internos = 180 (n 2)

    ngulos externos = 180 (n + 2)

    Siendo n = N de vrtices

    Poligonales Abiertas

    1

    3

    2 4

    Poligonal de Enlace

    61 3 4

    2 5

    Caminamiento

    CVrticeConocido

    VrticeConocido

    D

    (Se aplican en elestudio de vas decomunicacin

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    3.2 Los Levantamientos con Cinta

    Levantamientos con cinta. Son aquellos que se ejecutan con el uso de la cinta y equipo auxiliar, semplean en terrenos sensiblemente planos, despejados y de dimensiones reducidas. Estolevantamientos se efectan dividiendo en tringulos a la poligonal de apoyo y en medir los lados ddichos tringulos para el posterior clculo de ngulos y superficies. Debe procurarse que los tringulo

    formados sean lo ms cercanos al equiltero, es decir que el valor de los ngulos sea cercano a 30.

    Un levantamiento comprende dos clases de trabajos: de campo y de gabinete.

    A. Trabajo de campo.- considera las actividades siguientes:

    a) reconocimiento del terreno donde se realizara el levantamiento, para ubicar los puntos de inters definir los vrtices del polgono de apoyo.

    b) localizacin de los vrtices del polgono de apoyo, por medio de varilla, estacas, mojoneras dconcreto, marcas de pintura sobre roca o pavimento, pijas, etc.

    c) dibujo del croquis en la libreta de campo , orientando aproximadamente con relacin a un nortconvencional.

    d) medicin de los lados del polgono y de las lneas auxiliares (radiaciones, diagonales, lados de liga, etc.

    e) levantamiento de detalles, midiendo las distancias necesarias a partir de la poligonal de apoyo hacilos puntos de inters.

    Los datos obtenidos se anotan en forma clara y ordenada en la libreta de campo, dichos datos no debetranscribirse a otro lado, por la posibilidad de errores. Por lo anterior la informacin recopilada debe sesuficiente para generar el clculo y el dibujo.

    B. Trabajo de gabinete.- comprende el clculo y el dibujo.

    Clculo.- comprende el clculo de los ngulos interiores del polgono de apoyo y de la superficie depolgono.

    Clculo de los ngulos interiores del polgono de apoyo . En cada uno de los tringulos en que se divide epolgono, los ngulos interiores se calculan empleando las siguientes formulas:

    Como comprobacin del clculo de los ngulos, se debe cumplir la condicin geomtrica:

    A + B + C = 180

    A

    c bB

    a C

    Tan A =

    Tan B =

    Tan C =

    En estas formulas:

    A, B, C = ngulos interiores,

    a, b, c = lados del triangulo

    p = semipermetro = (a+b+c)

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    Clculo de la superficie del polgono.- esta se determina por medio de la formula:

    S =

    El clculo de la superficie tambin puede obtenerse durante el proceso de dibujo asistido pocomputadora empleando AutoCAD y CivilCAD.

    3.3 Dibujo de planos

    Concepto de dibujo. Los planos y mapas topogrficos, son representaciones graficas de porciones de superficie terrestre. Los accidentes del relieve y los debidos a la mano del hombre se muestran mediantdiversas combinaciones de lneas, puntos y smbolos estandarizados. Tradicionalmente los planos se haproducido en forma grfica o copia dura, esto es impresos en papel o pelcula de polister, sin embargo

    recientemente con el uso de la computacin se ha incrementado su produccin en forma digital y puede

    almacenarse en unidades de disco, se pueden visualizar en computadora e imprimir en copia dura. En edibujo tradicional o manual, se hace uso de las herramientas o instrumentos estndar de dibujo comescalmetros, compases, escuadras, reglas, etc.; En los sistemas de dibujo asistido por computadora CAD

    por sus siglas en ingles, se emplean computadoras programadas con software especial y en interfaz codispositivos electrnicos de graficacin.

    Escala de un plano. Se llama escala de un mapa o plano a la relacin constante que existe entre ladistancias graficas y sus homologas del terreno; la eleccin de la escala de nuestro dibujo, depende depropsito del levantamiento y de consideraciones como el tamao de la hoja de dibujo, el tipo y l

    cantidad de smbolos topogrficos y los requisitos de precisin al medir distancias a escala en un mapa. Lescala se representa comnmente por medio de una razn o fraccin representativa, por ejemplo: escala 1 : 2000 1 / 2000 indica que cada unidad de dibujo representa 2000 unidades del terreno.

    En la eleccin de la escala para el dibujo del plano, se aplica la formula general de la escala.

    En la cual:E = modulo de la escalaL = distancia en el terrenol= distancia grafica

    El resultado del clculo debe aproximarse a una escala comn de topografa.

    Escalas Topogrficas. Generalmente se utilizan las siguientes escalas:

    1 : 100, 1 : 150, 1 : 200, 1: 250, 1:500, 1:750, 1 : 1000, 1 : 1500, 1 : 2000, 1: 2500, 1:5000 .

    Formula:1 = l_E L

    De donde:E = L_

    l

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    De acuerdo con nuestros requerimientos de informacin, para estudios de preliminares o de planeacipodemos emplear en nuestros proyectos escalas pequeas (por ejemplo 1:10,000 a 1:50,000), mientraque para el desarrollo de proyectos definitivos requerimos de escalas grandes (por ejemplo 1:100 1:1000).

    Ejercicio.- A que escala debe dibujarse un plano en el que una distancia en el terreno mide 75 m y e

    espacio papel o distancia grfica es de 40 cmDatos:

    L = 75 m

    l= 40 cmE = ?

    Disposicin del plano en la hoja de dibujo

    El aspecto de un plano o mapa terminado influye mucho en su aceptabilidad y valor. Un plandeficientemente dispuesto no inspira confianza en su contenido. Para producir un plano bien balanceady garantizar que toda la informacin requerida quepa en el mapa, se procede verificando la extensin deterreno en sus sentidos horizontal y vertical y comparndola contra el espacio til disponible para etrazado en la hoja de dibujo.

    Existen en la prctica comn del dibujo de planos, algunos tamaos o formatos estndar, a continuacise indican los ms comunes:

    Tamao de Planos

    FORMATO DIMENSIONES PULGADAS DIMENSIONES EN Cm

    A CARTA 8.5 X 11 21.6 X 28B DOBLE

    CARTA 11 X 17 28 X 43

    C 18 X 24 45 X 61

    D 24 X 36 61 X 91

    E 36 X 48 91 X 121

    ESPECIALES 36 X EL ANCHO REQUERIDO 91 X EL ANCHO REQUERIDO

    El dibujo asistido por computadora ha erradicado la elaboracin de planos en forma tradicional, por suventajas de generar un archivo electrnico que se puede copiar, enviar y graficar fcilmente; el manejo dformatos grandes est dando paso impresiones de formato doble carta con muy buenos resultados.

    Formula

    E =

    Solucin:Homologamos unidades

    40 cm = 0.40 m

    Sustituyendo

    E = 75 m = 187.5 2000.40 m

    El plano debe dibujarse a escala 1:200(Ntese que la escala 1:150 es ms grande y nuestrodibujo no cabria en el espacio disponible)

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    Ejemplo de formato de dibujo tamao doble cartaSmbolos convencionalesSe emplean smbolos convencionales para representar los accidentes topogrficos, haciendo posiblmostrar muchos detalles de manera clara en poco espacio. Los smbolos se estandarizan para realizanuestros trabajos de manera homognea, las caractersticas de los smbolos tendrn que adaptarse a lescala en cada caso. Antes de colocar los smbolos en un plano debe completarse la planta topogrficcon la representacin de lmites de propiedad, edificaciones, caminos, etc. Posteriormente colocamos losmbolos.

    L E V A NT O :

    A CO T A CI O NE S :

    F E CHA :

    E S CA L A :

    N DE P L A NO :

    UBICACION:

    XXXX

    XXXXXXXXXXXXXX

    XXXX

    1. XXXX

    2. XXXX

    3. XXXX

    XXXX

    XXXX

    XXXX

    XXXX

    PROPIEDAD DE:

    XXXXXX

    XXXXXX

    Catalogo de Smbolos Convencionales

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    Calidades de lnea

    La presentacin del dibujo y su correcta interpretacin se debe en gran medida a la adecuada asignaci

    de las calidades de lnea, la poligonal de linderos por ejemplo es una lnea principal y debe tener unmayor calidad de lnea que las lneas secundarias que representen detalles como guarniciones, lneas dconduccin enterradas o superficiales; y estas a su vez un mayor peso que las lneas terciarias dacotacin o retcula de coordenadas. En el siguiente cuadro se sugieren algunas calidades de lnea para lelaboracin de dibujos en AutoCAD.

    Colocacin de Letreros

    Para un formato doble carta, la altura detextos estndar es de 2 mm, subttulos 3 mm yttulos de 5 mm. Al colocar los textos debe

    evitarse colocarlos de cabeza o en direccininvertida. La siguiente figura ilustra conrespecto a la horizontal la direccin con la quese deben escribir los textos horizontal, verticale inclinados.

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    Nota: las lneas aparecen distorsionadas en su espesor por conversin del tipo de imagen

    Flecha del meridiano de referencia

    Todo plano deber contener una flecha indicadora de la meridiana que se est utilizando, astronmicamagntica o convencional, en algunos casos es conveniente dibujar las tres, indicando el ngulo existententre ellas para fines de orientacin; usualmente esta flecha se coloca en la parte superior de la hoja ddibujo.

    Flechas para el Meridiano de Referencia

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    Titulo. El titulo o cuadro de referencia generalmente se coloca en la esquina inferior derecha, de estmanera se facilita encontrarlo y consultarlo; el titulo debe expresar el tipo de plano o mapa; el nombre dla propiedad o el del trabajo y el de su propietario o usuario; el nombre del lugar o la regin, la fecha eque se elaboro, la escala, el nombre de quien lo elaboro, el nmero de plano y datos adicionales parfines especiales. Los letreros deben dibujarse en letra de estilo sencillo y no de ornato.

    Notas.Las notas describen aspectos especiales relativos al plano en cuestin, deben aparecer en un lugavisible para asegurar que se vean al hacer una observacin rpida del plano. El mejor sitio es un pocarriba del cuadro de referencia titulo en la esquina inferior derecha (ver notas tpicas para planotopogrficos en catalogo de smbolos convencionales en anexos).

    Cuadro de Construccin.- es la representacin matemtica de un predio, de la misma forma que el dibujes su representacin grafica; el cuadro de construccin contiene la informacin condensada del lolinderos del predio, as como el clculo de la superficie.

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    3.4 Mtodos de levantamiento con cinta. Comnmente se emplean los siguientes:

    Diagonales,

    Radiaciones,

    Lados de liga, y

    Coordenadas rectangulares.

    Mtodo de Diagonales. Este mtodo consiste en dividir en tringulos el polgono de base por medio dlas diagonales entre los vrtices del polgono. Las longitudes de los lados del polgono y de las diagonalese miden de ida y de regreso. Los datos obtenidos se anotan como se indica en el registro de campsiguiente:

    Abreviaturas:EST = Estacin, vrtice desde donde se hace la observacin o la medicin,PV = Punto Visado, es el punto observado desde la estacin.

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    Mtodo de Radiaciones. El mtodo de radiaciones consiste en localizar un punto interior en el polgonodesde el cual sea posible medir todas las distancias a los vrtices, estas distancias son las radiaciones con ellas se divide en tringulos a la poligonal. Las longitudes de los lados del polgono y las radiaciones smiden de ida y de regreso, anotndose los resultados en el registro decampo.

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    Mtodo de Lados de Liga.- Se emplea este mtodo cuando en el terreno encerrado por la poligonaexisten accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres vrtices consecutivos del polgonoConsiste en medir los lados de la poligonal y en formar en cada vrtice tringulos issceles (dos ladoiguales), ya sea internos o externos, segn se presenten los obstculos del terreno, y en funcin de su

    tres lados determinar el valor del ngulo interno de cada vrtice. Los datos se anotan en el registro dcampo como se indica.

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    Mtodo de Coordenadas Rectangulares.- Con este mtodo se fija cada vrtice de la poligonal en formindependiente de los dems. Consiste en proyectar todos los vrtices sobre dos ejes rectangulareconvenientemente localizados y en medir las distancias del pie de cada perpendicular al origen.

    Se puede aprovechar las ventajas que ofrece el sitio empleando como eje coordenado el alineamiento dalguna calle o camino, lindero, etc. este mtodo se facilita localizando solamente un eje y bajandperpendiculares de los vrtices del polgono a este eje; se miden las distancias a partir del origen al pie dlas perpendiculares y las longitudes de estas, registrndose los resultados en la libreta de campo.

    En la prctica es muy comn realizar un levantamiento empleando una combinacin de mtodos, seglas condiciones existentes en el terreno.

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    Levantamiento de detalles

    En los levantamientos con cinta, los detalles se fijan por:

    a) intersecciones, es decir, por medio de dos distancias,

    b) normales a los lados del polgono de apoyo, y

    c) normales a la prolongacin de los lados del polgono.

    Esquina5 Poligonal

    D2D1 D3

    D43 4

    Poste D56

    D6rbol

    a) Intersecciones b) Distancias normales c) Normales a la prolongacin de un lado

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    E J E R C I C I O S

    1.- Determina los ngulos interiores y la superficie de la poligonal levantada por el mtodo de diagonalecorrespondiente al siguiente registro de campo.

    SolucinCroquis

    TRIANGULO I

    a = 54.630b = 75.176c = 46.809 = 176.615

    p = = 88.3075

    p a = 33.6775p b = 13.1315p c = 41.4985

    Tan A = = 0.428060; A = 23.173830 ; A = 46 20 52

    Tan B = = 1.097818; B = 47.669667 ; B = 95 20 22

    Tan C = = 0.347386; C = 19.156502 ; C = 38 18 46

    = 180 00 00

    S I = = 1273.040 m2

    Formulas

    Tan A =

    Tan B =

    Tan C =

    S =

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    TRIANGULO II

    a = 46.769b = 81.485c = 75.176 = 203.430

    p = = 101.715

    p a = 54.946p b = 20.230p c = 26.539

    Tan A = = 0.309941; A = 17.220376 ; A = 34 26 27

    Tan B = = 0.841821; B = 40.091385 ; B = 80 10 58

    Tan C = = 0.641699; C = 32.688239 ; C = 65 22 35

    = 180 00 00

    S II = = 1732.211 m2

    TRIANGULO III

    a = 47.855

    b = 47.312c = 81.485 = 176.652

    p = = 88.326

    p a = 40.471p b = 41.014p c = 6.841

    Tan A = = 0.280162; A = 15.650866 ; A = 31 18 06

    Tan B = = 0.276453; B = 15.453624 ; B = 30 54 26

    Tan C = = 1.657425; C = 58.895510 ; C = 117 47 28

    = 180 00 00

    S III = = 1001.480 m2

    Clculo de ngulos de la poligonal

    ngulos

    0 = 46 20 52 + 34 26 27 + 31 18 06 = 112 05 251 = 95 20 22 = 95 20 222 = 38 18 46 + 80 10 58 = 118 29 443 = 65 2235 + 30 54 26 = 96 17 014 = 117 47 28 = 117 47 28

    = 540 00 00

    Condicin geomtrica = 180 (n-2) = 180 (3) = 540

    S se cumple con la condicin geomtrica.

    Calculo de la superficie total delpolgono.

    S I = 1273.040 m2

    S II = 1732.211 m2

    S III = 1001.480 m2

    S TOTAL = 4 006.731 m2

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    Dibujo

    La disposicin y el contenido del plano se indican a continuacin, ntese que no se dibujan las diagonalepues ellas son parte del mtodo de levantamiento y el objetivo es representar los linderos del predio y lainformacin de este, no de los tringulos o mediciones auxiliares ni del proceso de clculo. Veprocedimiento de dibujo de este plano en Taller de CivilCAD anexo.

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    2.- Determina los ngulos interiores y la superficie de la poligonal levantada por el mtodo de lados deliga correspondiente al siguiente registro de campo.

    Solucin

    Calculo de los ngulos

    El clculo de los ngulos lo hacemos apoyados en una tabla para aplicar la formula y ordenar los datos. Los nguloresultantes son sin compensar y para cumplir la condicin geomtrica se requiere compensar dichos ngulos.

    Formula

    Sen =

    Siendo: = ngulod = distancia entre lados de ligaL = lado de liga

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    Clculo y compensacin de ngulos

    VRTICE d = Sen L

    =Sen-1 ANS = 2 ( )

    s/ compensarCA COMPENSADO

    0 3.618 = 0.72365.000

    46.352509 92 42 18 -16 92 42 02

    1 3.583 = 0.71665.000 45.77447991 32 56 -15 91 32 41

    2 3.714 = 0.74285.000

    47.970482 95 56 27 -16 95 56 11

    3 3.208 = 0.64165.000

    39.911231 79 49 21 -15 79 49 06

    Ang. = 360 01 02 -62 360 00 00

    Condicin geomtrica = 180 (n-2) = 180 (2) = 360

    Error angularEA

    EA = Ang Cond. Geom. = 360 01 02 - 360 = + 01 02 ; EA = 62

    Compensacin angular

    CA = EA / n ; CA = 62 / 4 = 15.5

    Por redondeo al Segundo, aplicamos correcciones de 15 y 16:

    2 est de 16 = 32

    2 est de 15 = 3062 La compensacin se aplica en el sentido contrario al error.

    Conocidos los ngulos interiores del polgono, a nuestro criterio determinamos por la ley de los cosenodiagonales para dividirlo en tringulos, determinando la superficie de cada triangulo y efectuando ssuma, obtenemos la superficie del polgono.

    Para nuestro caso determinamos la diagonal 0 a 2 en funcin deltriangulo I:

    Ley de los cosenos: b2 = a2 + c2 2ac Cos B

    2 = (38.467)2 + (72.714)2 - 2 ( 38.467 X 72.714) Cos 794906

    = = 76.014 m

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    Calculo de la superficie

    TRIANGULO I

    a = 38.467b = 76.014c = 72.714 = 187.195

    Formula: S =

    S I = = 1376.520 m2

    p = = 93.5975

    p a = 55.1305p b = 17.5835p c = 20.8835

    TRIANGULO II

    a = 32.895b = 76.014c = 67.650 = 176.559

    p = = 88.2795

    p a = 55.3845p b = 12.2655p c = 20.6295

    S II = = 1112.272 m2

    ____________Superficie Total = 2 488.792 m2

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    3.5 Determinacin De Superficies Con Planmetro.

    El planmetro polar

    Las superficies se pueden determinar mecnicamente, con un planmetro. Este procedimiento es tiespecialmente, cuando la superficie que se necesita determinar est limitada por un permetro irregulacon curvas y rectas, y sin una forma geomtrica determinada.

    El planmetro (de plano y del griego metrn, medida) es un instrumento para medir superficies de figuraplanas. Hay dos clases de planmetros: polar y rodante. El que ms se emplea es el planmetro polar, posu sencilla operacin.

    El Planmetro Polar como se ve en la figura, se apoya en tres puntos: el polo fijo (P), la rued

    integrante (R), y la punta trazadora (T). El brazo polar se engancha al armazn del planmetro.El brazo trazador (A) tiene marcada una graduacin para ajustar su longitud, marcndola con el ndice (Jsegn la escala del dibujo que se tenga. Este brazo (A) se fija en la posicin deseada con el tornillo (B) el tornillo de aproximacin (C).

    El Tambor Graduado (D) de la rueda (R) tiene 100 divisiones y se lee en ellas mediante un vernier (E). Edisco (F) esta acoplado al tambor para registrar vueltas completas de este; el disco da una vuelta por diedel tambor.

    Sobre el disco se lee con un ndice, despus el tambor marca centsimos de vuelta de la rueda, y con evernier se obtienen los milsimos.

    Planmetro Polar Convencional Planmetro Polar Electrnico

    Lectura: 9.455

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    Reglas practicas para el uso del planmetro.

    1. El rodillo debe girar libremente y sin sacudidas.2. La superficie sobre la cual se mueve el planmetro debe ser plana y horizontal.3. con la punta trazadora se seguir el permetro, en sentido retrogrado, colocando el ojo en la part

    superior.

    4. No debe dirigirse la punta trazadora a lo largo de una regla, por que la compensacin de erroreen este caso es menor que procediendo de la otra manera.

    5. cuando al recorrer el permetro se desva el trazador o se pasa del ltimo vrtice, debe retrocedesiguiendo el mismo camino, anulndose en esta forma el error.

    Cuando se va determinar la superficie de una figura, se coloca la aguja del polo en el papel en el puntque convenga y se mantiene en su posicin mediante el peso w.

    A continuacin, la punta trazadora se coloca en un punto definido del permetro de la figura y se hace unlectura inicial. Luego se recorre el permetro del polgono hasta que la punta trazadora vuelva a quedar esu posicin original, y se toma la lectura final.

    La superficie de la figura se obtiene multiplicando la diferencia de lecturas por la constante del planmetro

    S = ( Lf Li ) KDonde:S = superficieLi = lectura inicialLf= lectura finalK= constante del planmetro

    Determinacin de la constante del planmetro

    Se puede determinar el valor de la constante del planmetro recorriendo el permetro de una figura dsuperficie conocida, con la punta trazadora.La operacin de preferencia, debe repetirse unas cinco veces y utilizarse el promedio.

    De la formula anterior se deduce que:

    Kn= S__Lf Li

    = K1 + K2 + K3 + K4 + K55

    Precisin en la determinacin de superficies con planmetro. Las superficies deben dibujarse empleanduna escala que est de acuerdo con la precisin deseada.

    La precisin en la determinacin de superficies con planmetro, depende en gran parte de la habilidad deoperador para seguir el permetro de la figura con la punta trazadora, pues hay una tendencia deoperador para desviarse en uno u otro sentido. Si la figura es grande el error relativo de la superficie serpequeo, y viceversa, a una figura pequea corresponder un error grande.

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    En la medida de superficies pequeas generalmente se puede esperar una precisin del uno por ciento en la medida de figuras de tamao grande que estn bien dibujadas, se puede esperar una precisin dentre 0.1% a 0.2%.

    Ejemplo.- Procedimiento para determinar la superficie con planmetro de una figura irregular dibujada escala 1:200, cuando se desconoce la constante del aparato.

    1.- se traza una figura de dimensiones conocidas. Por ejemplo se dibuja un cuadrado de 20 m de lado escala 1:200

    Datos:E = 200L = 20 m

    =?

    2.- Formulas

    S = ( Lf Li ) K

    Kn= S__Lf Li

    K = K1 + K2 + K3 + K4 + K55

    3.- se determina la constante, recorriendo el permetro de la figura trazada de rea conocida, anotandlas lecturas inicial y final; se obtiene la diferencia de lecturas y se determina el valor de K para cada seriese determina la sumatoria de K y se divide entre el nmero de series.

    SERIES Li Lf | Lf Li | K = S /( Lf Li)1 7.600 8.692 1.092 366.3002 8.732 9.790 1.058 378.0723 2.779 3.840 1.061 377.0034 6.330 7.390 1.060 377.3595 7.022 8.091 1.069 374.181

    K = 1872.915

    E = ; = = = 0.1 m ; = 10 cmS = 400 m2

    Sup real = 20 m x 20 m = 400 m2

    = 10 cm

    Donde:S = superficieLi = lectura inicialLf = lectura finalK = constante del planmetro

    K = K =1872.915 = 374.583n de series 5

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    4.- se determina la superficie de la figura irregular deseada recorriendo su permetro con la punttrazadora del planmetro.

    CLCULO EMPLEANDO DOS SERIES DE LECTURASSERIES Li Lf | Lf Li | S = ( Lf Li) K

    1 2.696 3.323 0.627 234.862 3.595 4.227 0.632 236.74

    Si la diferencia es muy grande entre dos series, se procede a determinar otra serie ms y se elimina lsuperficie que ms se disperse.

    SUPERFICIE PROMEDIO=234.86+236.74 = 235.80 m2

    S = ( Lf Li ) K

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    4. MEDICIONES ANGULARES

    La direccin de cualquier lado o lnea con respecto al norte, puede definirse por el azimut o por el rumbo.

    4.1 Azimut de una lnea.

    El azimut de una lnea es la direccin dada por el ngulo horizontal entre el norte y la lnea, se mide

    partir del norte en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor vara entre 0 y 360Los azimuts se llaman astronmicos o magnticos segn si el norte de referencia es el astronmico o emagntico.

    Azimut directode una lnea es el que se toma en el origen de la lnea y el Azimut Inversoel tomado en sextremo final.

    Entre ambos azimuts, directo e inverso, existe una diferencia de 180, esto es:

    Azimut Inverso = Azimut Directo 180

    N

    NLevantamiento B

    A

    Az BA = Az AB + 180

    Cuando el azimut directo es mayor que 180, para obtener el azimut inverso, se le restan 180; si el azimut directo es menor que 180 entonces el inverso se obtiene agregndole esa cantidad

    EJEMPLOS:

    1. Si : Az directo = 65 22 30

    Entonces: Az inverso = 65 22 30 + 180 = 245 22 30

    2. Si : Az directo = 255 30 00

    Entonces: Az inverso = 255 30 00180 = 75 30 00

    Az AB

    Az BA

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    4. 2 Rumbo de una lnea

    El rumbo de una lnea es el ngulo horizontal que dicha lnea forma con el norte; su valor estcomprendido entre 0 y 90 ; se mide a partir del Norte o desde el Sur, hacia el Este o hacia el Oeste.

    El rumbo se llama astronmico o magntico segn que el norte es el astronmico o el magntico.

    El rumbo de una lnea se indica por el cuadrante en el que se encuentra y por el ngulo agudo que llnea hace con el meridiano en ese cuadrante.

    N

    DA

    29 3051 15

    OW E

    49 42C

    32 17B

    S

    Como en el caso de los azimuts, los rumbos pueden ser directos e inversos. Se llama Rumbo Directo de una lne

    el que se toma en direccin del sentido del levantamiento y Rumbo Inverso, el tomado en la direccin opuesta. Erumbo directo y el rumbo inverso de una misma lnea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

    N

    A NW E Rumbo

    Inverso60 15 60 15

    RumboS Directo W E

    B

    Rbo. AB= S 60 15 E

    S Rbo. BA = N 60 15 W

    Rbo. 0A = N 51 15 E

    Rbo. 0B = S 32 17 E

    Rbo. 0C = S 49 42 W

    Rbo. 0D = N 29 30 W

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    Conversin de Azimuts a Rumbos e inversa

    En la conversin de rumbos a azimuts e inversa, se requiere tener presente las siguientes igualdades, lascuales en todo momento se pueden obtener a partir de las figuras, segn el cuadrante donde este alojadala lnea.

    Ejercicios

    N2

    W E1

    S1er Cuadrante

    Rbo = AzAz = Rbo

    Az

    Rbo

    N

    1W E

    2S

    2 CuadranteRbo = 180 - AzAz = 180 - Rbo

    N

    W E1

    S

    3er

    CuadranteRbo = Az -180Az = Rbo +180

    N

    W E1

    S

    4 CuadranteRbo = 360- AzAz = 360 - Rbo

    Az

    Rbo

    Rbo

    Az

    2

    2

    Az

    Rbo

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    1.- Convierte a azimuts los siguientes rumbos:

    Rumbos Operaciones Azimuts

    N 17 4510 W 360 - 17 4510 342 14 50

    S 45 20 12 E 180 - 45 20 12 134 39 48

    S 36 30 45 W 180 + 36 30 45 216 30 45

    N 76 25 40 E 1er cuadrante, Az = Rbo 76 25 40

    2.- Convierte a rumbos los siguientes azimuts:

    azimuts Operaciones Rumbos

    130 19 10 180 - 130 19 10 S 4940 50 E

    315 10 20 360 - 315 10 20 N 44 49 40 W

    16 29 45 1er cuadrante Rbo = Az N 16 29 45 E

    205 32 05 205 32 05 - 180 S 25 32 05 W

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    4.3 Las Meridianas Magntica y Astronmica

    Orientacin Topogrfica. Tiene por objeto dar a las lneas de un plano la misma direccin que guardasus homologas en el terreno. La direccin de cualquier lnea se determina por el ngulo horizontal quforma con la referencia real o imaginaria que tiene una direccin fija. Comnmente se emplean comNortes de referencia la meridiana astronmica, la meridiana magntica o una meridiana elegid

    arbitrariamente que se denomina norte convencional o de construccin.

    Plano meridiano astronmico o verdadero de un punto es el crculo mximo que pasa por ese punto por los polos terrestres.

    Plano meridiano magntico es el plano vertical en que se coloca una aguja imanada y orientada bajo laccin nica del campo magntico terrestre.

    Meridiana astronmica o verdadera, es la direccin norte sur dada por la interseccin del planmeridiano astronmico con el horizonte; se conoce tambin como meridiano geogrfico.

    Meridiana magnticaes la lnea paralela a las lneas magnticas de fuerza de la tierra, su direccin es lque toma una aguja magntica suspendida libremente.

    Los polos magnticos no corresponden con los polos geogrficos, por lo tanto la meridiana magntica nes paralela a la verdadera.

    La posicin de los polos magnticos est cambiando constantemente; por eso la direccin del meridianmagntico no es constante. Sin embargo la meridiana magntica se emplea como una lnea de referenci

    en los levantamientos aproximados en los que para orientar las lneas del terreno se utiliza una brjula.

    El Polo Norte Geogrfico no coincide con el Polo Norte Magntico

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    4.4 Declinacin Magntica

    Se llama declinacin magntica al ngulo entre la meridiana astronmica y la magntica. En nuestro pala declinacin magntica es oriental; es decir, el extremo norte de la aguja de la brjula apunta al este dla meridiana astronmica o verdadera.

    = Declinacin Magntica

    La declinacin cambia de valor de un lugar a otro y est sujeta a variaciones seculares, anuales, diarias irregulares (ver valores para cada zona del territorio nacional en las cartas topogrficas del INEGI).

    La Declinacin Magntica en un punto PEs el ngulo formado entre el Norte Geogrfico y el Norte Magntico.

    MeridianaAstronmicao Geogrfica

    MeridianaMagntica

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    Ejercicio.- determina la declinacin magntica para Acatln al mes de abril de 2009.

    Procederemos con dos mtodos de clculo:

    I. Empleando una carta topogrfica para extrapolacin de valores, y

    II. Empleando software.

    Solucin I. empleando la carta del INEGI Ciudad de Mxico E14A39.

    Datos:

    Declinacin Magntica para 1990 = 7 15 EsteVariacin Magntica anual = 4 OestePeriodo de tiempo = 2009 1990 = 19 aos

    Segn la carta, en la Cd. de Mxico para el ao 1990 el norte geogrfico estaba a 715 al oeste del nortmagntico, decreciendo esta declinacin a razn de 4 por ao. Por lo tanto para el ao 2009, tenemo

    una variacin acumulada anual de (4)(19) = 76 = 1 16 Deductiva por ser al oeste.

    Declinacin para 1990 = 7 15 EsteVariacin Acumulada = - 1 16

    Declinacin para el ao 2009 = 5 59 Este

    NorteGeogrfico

    NorteMagntico

    = Declinacin

    Magntica

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    Solucin II. Empleando software para el clculo de la declinacin. Se utilizaran dos programas a los cualese puede acceder en lnea, estos programas son:

    1. Calculadora de estimacin de la declinacin magntica

    2. Clculo del campo magntico de la tierra

    Links:http://recursos.gabrielortiz.com/index.asp

    http://www.rodamedia.com/navastro/online/online.htm

    Para la aplicacin de ambos programas es necesario contar con la localizacin geogrfica de un puntoesta localizacin geogrfica se puede obtener mediante GPS o deducida de cartas Topogrficas. continuacin se desarrolla la obtencin de la latitud, longitud y elevacin a partir de una carttopogrfica.

    Acatln

    Carta Topogrfica E14A39

    http://recursos.gabrielortiz.com/index.asphttp://recursos.gabrielortiz.com/index.asphttp://www.rodamedia.com/navastro/online/online.htmhttp://www.rodamedia.com/navastro/online/online.htmhttp://www.rodamedia.com/navastro/online/online.htmhttp://recursos.gabrielortiz.com/index.asp
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    Localizacin Geogrfica deducida de la FES:

    Se localiza el centro del predio correspondiente a la FES y se proyectan las componentes ortogonalesobre las escalas horizontal (longitud) y vertical (latitud); sobre el borde de la carta hay dos lnea

    paralelas con segmentos en color negro y blanco alternados, a cada minuto, las coordenadas geogrficaestn indicadas en textos de color negro a cada 5 minutos, los valores completos estn en el margesuperior izquierdo.

    Latitud: tenemos latitud norte, crece en sentido vertical hacia el norte, el valor previo a nuestr

    localizacin es = 1928; un minuto de intervalo de latitud, equivale a 37.5 mm. La distancia de nuestrlocalizacin a la latitud de referencia es de 37 mm. Resolviendo por regla de tres:

    37.5 _______ 0010037.0________ X

    Longitud: crece de derecha a izquierda (tenemos longitud oeste), el valor previo a nuestra localizacin e=9914 W; un minuto de intervalo de longitud, equivale a 35 mm. Mientras que la distancia de nuestr

    localizacin a la longitud de referencia es de 29.5 mm. En estas circunstancias, resolviendo por regla dtres:

    35.0 _______ 0010029.5________ X

    X = (37) (00100)= 0059.2037.5

    192800.0000059.20

    = 192859.20

    35 mm

    29.5mm

    =

    99

    = 1928

    X = (29.5) (00100)= 0050.5735

    991400.0000050.57

    = 991450.57

    192800.0000059.20

    = 192859.20

    X = (37) (00100)= 0059.2037.5

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    Altitud: se deduce de las curvas de nivel, la curva maestra ms cercana es la 2,300 la equidistancia entrecurvas es de 10 m, as deducimos que la elevacin de la FES es de 2280 m aproximadamente.

    Localizacin Geogrfica de la FES:

    Latitud = 19 28 59.20 N

    Longitud = 9914 50.57 W

    Altitud = 2280 m SNMM (Sobre el Nivel Medio del Mar)

    Con calculadora de estimacin de la declinacin magntica: se accede al linhttp://recursos.gabrielortiz.com/index.asp y se busca la opcin de calculadora de la declinacin. Sintroducen los datos requeridos y se ejecuta Calcular Declinacin.

    El clculo con calculadora de estimacin de la declinacin magntica, arroja una declinacin magntica d5 40 Este, con una variacin anual de 0 6 al oeste.

    http://recursos.gabrielortiz.com/index.asphttp://recursos.gabrielortiz.com/index.asphttp://recursos.gabrielortiz.com/index.asp
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    Clculo del campo magntico de la tierra:

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    El clculo con el campo magntico de la tierra, arroja una declinacin magntica de 5.704 (5 42) Estecon una variacin anual de0 6.3Comparacin de resultados:

    TABLA COMPARATIVA

    Mtodo Declinacin Variacin por ao

    Extrapolacin de Carta Topogrfica 5 59 Este - 4

    Software calculadora de estimacin 5 40 Este - 6

    Softwarecampo magntico 5 42 Este - 6.3

    Conclusiones:

    La declinacin magntica, es sumamente variable. Hay cuatro variaciones: seculares, anuales, diurnas perturbaciones.

    Estas variaciones no son iguales en todos los puntos de la Tierra. La variacin secular de la declinacimagntica es un ciclo de 960 aos equivalente a la rotacin del Polo magntico terrestre en torno al PolNorte geogrfico durante el cual se observa una variacin uniforme de la declinacin magntica. La

    variaciones anuales consisten en que la aguja se orienta cada vez ms hacia el este, desde la primavera averano, retrocediendo despus. . Estas variaciones son como mucho del orden de 3. Las diurnas est

    constituidas por un giro de la aguja en sentido anti-reloj durante la maana y hasta las 2 de la tarde, qucambia, para quedar estacionaria a las 10 de la noche. En verano tiene ms amplitud que en inviernooscila entre 13 a 15 en la primera estacin y de 8 a 10 en la segunda.

    En cuanto se refiere a las accidentales o perturbaciones, como tempestades magnticas, auroraboreales, etc., la declinacin recobra su valor una vez pasado el fenmeno.

    Clculo: Como se puede observar en la tabla comparativa los valores ms coincidentes son los obtenido

    por clculo con software; por lo que se sugiere que de contar con internet, sea este el medio de clculoreportando la media de los resultados obtenidos.

    Declinacin Magntica para la FES Acatln en abril de 2009: 5 41 Este

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    4.5 Conversin de azimuts magnticos en azimuts astronmicos

    Cuando se conocen el azimut magntico de una lnea y la declinacin magntica, se puede obtener eazimut astronmico aproximado de la lnea mediante la siguiente relacin:

    A

    B

    EJEMPLO: determina el azimut astronmico aproximado de la lnea A - B, con los siguientes datos:Az magntico AB= 93 28Declinacin = +5 41

    Realiza las siguientes transformaciones Considera = 5 41 00 Este

    RUMBOS MAGNTICOSDIRECTOS

    AZIMUTS MAGNTICOSDIRECTOS

    AZIMUTS ASTRONMICOSDIRECTOS

    RUMBOS ASTRONMICOSDIRECTOS

    N 59 26 20W360 - 59 26 20 =

    300 3340300 3340+ 5 41=

    306 14 40360 - 306 14 40

    N 53 45 20 W

    N 72 24 25E

    1er Cuadrante igual valor72 2425

    72 2425+ 5 41=

    78 05 25

    1er Cuadrante igual valorN 78 05 25 E

    S 27 10 30 W180 + 27 10 30 =

    207 10 30207 10 30 + 5 41=

    212 51 30212 51 30 - 180S 32 51 30W

    S 8 25 29E180 - 8 25 29=

    171 34 31171 34 31+ 5 41=

    177 15 31180 - 177 15 31

    2 44 29

    S 80 30 30W180 + 80 30 30=

    260 30 30260 30 30+ 5 41=

    266 11 30266 11 30 - 180

    86 11 30

    MeridianaAstronmica

    MeridianaMagntica

    Az Astronmico aproximado = Az Magntico + Declinacin

    SOLUCIN:Az magntico A B= 93 28

    = +5 41Az astronmico A B = 99 09

    Az Magntico

    Az Astronmico

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    4.6 La Brjula Tipo Brounton

    La Brjula tipo Brounton es un instrumento de mano utilizaden topografa para obtener de manera aproximada lorientacin magntica de lneas o lados del terreno; e

    empleada en levantamientos secundarios, reconocimientos estudios preliminares, para tomar radiaciones en trabajos dconfiguracin, para polgonos apoyados en otros ms precisosetc.. No debe usarse la brjula en zonas donde quede sujeta atracciones locales (zonas cercanas a estructuras metlicalneas de transmisin elctrica, etc.).

    Partes de la brjula

    Las pnulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va amedir el rumbo; Con el espejo se observa el punto visadoal tiempo que se hace la coincidencia de las pnulas, esto

    mientras se conserva nivelado el nivel circular de labrjula.

    N

    E W

    S

    Las letras (E) y (W) de la cartulaestn invertidas debido al

    movimiento relativo de la agujarespecto de la caja.

    N

    Contrapeso

    S

    El contrapeso identificala punta sur de la aguja.

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    Para leer el rumbo directo de una lnea se dirige el norte de la caja al otro extremo de la lnea, y se lee erumbo con la punta norte de la aguja.

    El nivel de tubo que se mueve con una manivela exterior, en combinacin con el vernier que se tiene en efondo de la caja, sirve para medir ngulos verticales y pendientes.

    4.7 Mtodos de Levantamiento con Brjula y Cinta.

    Se emplean los siguientes:

    1. Itinerario2. Radiaciones3. Intersecciones4. Coordenadas rectangulares.

    El de Itinerario es el mtodo principal y se usa para el levantamiento del permetro de la poligonal y lotres restantes, son auxiliares del mtodo principal y se emplean en el levantamiento de detalles.

    Mtodo de itinerario. Consiste en recorrer el permetro de la poligonal, midiendo los rumbos o azimuts dlos lados y las longitudes de estos.

    El levantamiento comprende dos clases de trabajos: de campo y de gabinete.

    A. Trabajos de campo.

    1. Reconocimiento del terreno2. Materializacin de los vrtices de la poligonal3. Dibujo del croquis (en la libreta de campo)4. Levantamiento del permetro, tomando los rumbos (o azimuts) y las longitudes de los lado

    de la poligonal.5. Levantamiento de detalles referidos a la poligonal.

    Los datos recogidos en el levantamiento se anotan en forma clara y ordenada en el registro de campcomo se indica en el ejemplo siguiente:

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    El error lineal (EL) se obtiene al realizar el dibujo, cuando se llega al vrtice de partida y no hacoincidencia con la posicin de llegada, este error no debe ser mayor que la tolerancia lineal (TL).

    Tolerancia Lineal (TL). Se determina por medio de las formulas:

    TERRENO TOLERANCIA LINEAL

    Plano TL = L / 1000

    Accidentado TL = L / 500

    TL = Tolerancia Lineal en metrosL = Permetro de la poligonal en metros

    B. Trabajos de Gabinete.

    1. Se calculan los ngulos interiores de la poligonal a partir de los rumbos o azimuts de los lados,2. Se elige la escala,3. Se dibuja el plano4. Si el error lineal es menor o igual que la tolerancia lineal, se ejecuta la compensacin de

    poligonal, pero si el EL > TL entonces el levantamiento debe repetirse.La compensacin de la poligonal se puede realizar por mtodos grficos, analticos (planilla dclculo) o por medio de software (CivilCAD dibujando el polgono por rumbo y distancia, aplicando la opcin corregir polgono).

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    Ejercicio:

    Con los datos del registro de campo calcular:a. Los ngulos interiores del polgono a partir de los rumbos observados,b. La tolerancia lineal (terreno accidentado),c. La precisin, supngase un error lineal de 0.30 m,

    d. Indicar si se acepta o rechaza el levantamiento.

    Solucin

    a) clculo de los ngulos interiores. Para tal efecto nos apoyamos en el siguiente croquis:

    ngulos Operaciones ngulos calculados

    0 74 30 + 45 15 = 119 45

    1 180 - 45 15- 37 00 = 97 45

    2 37 00 + 70 15 = 107 15

    3 180 - 70 15- 2 = 107 45

    4 180 + 2 00- 74 30 = 107 30 Ang = 540 00

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    b) Tolerancia lineal ( TL )

    Formula TL = L / 500 , Terreno accidentado

    Permetro L = 183.58 ; sustituyendo:

    TL = 183.58 / 500 ; TL = 0.367 m

    c) Precisin o error relativo ( P ), es la razn del error lineal ( EL ) entre el permetro ( L ) : P = EL / Se acostumbra representar la precisin en funcin de la unidad de error, dividiendo numerador denominador por EL, se tiene:

    P =

    EL = 0.30 m (dato)

    Sustituyendo: P = 1 / ( 183.58 / 0.30) ; P = 1 / 611.9

    d) ComoEL < TL ; El levantamiento se acepta.

    Dibujo

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    Mtodos auxiliares empleados para el levantamiento de detalles con brjula y cinta

    a) Radiaciones

    Consiste en localizar un punto dado (P) del terreno, por medicin del rumbo y su distancia al vrtic

    de estacin.

    N P2

    Distancia

    Rbo 45

    3

    b) Intersecciones

    Cuando haya detalles inaccesibles o lejanos, estos se localizan por interseccin de rumbos observadodesde dos o ms vrtices del polgono de base.

    NN

    M RboRbo

    6 8

    59

    7

    El punto P se fija midiendo:Rbo 3 P = N 28 30 E

    Distancia 3 P = 21.500 m

    El punto M queda localizado por intersecciones, midiendo:Rbo 6 M = N 55 30 ERbo 8M = N 62 00 W

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    c) Coordenadas Rectangulares

    Este mtodo se emplea en los casos en que sea necesario fijar la direccin de un rio, va frrea, canacamino, etc. Para ello se toma como eje de las x un lado de la poligonal de apoyo y como ordenadase toman las perpendiculares que se vayan levantando hacia el accidente que se desea levantar.

    RIO

    Rbo 5

    Rbo Poligonal

    4

    Conocido el rumbo del lado 4 5 de la poligonal, usado como eje de las X,puede obtenerse el rumbo de las perpendiculares a este lado.

    Si Rbo 4 5 = N 75 00 EEl rumbo de las normales indicadas en lnea segmentada es N 15 00 W

    Con cinta se miden las distancias de las normales, las cuales se deben localizarpreviamente a distancias equidistantes (cada 5,10, 15 o 20 m), o cada cambio dedireccin del elemento a localizar.

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    5. LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO

    5.1 El Transito y el Teodolito Topogrficos

    El transito es un instrumento de origen norteamericano, con la caracterstica de que su anteojo puede dauna vuelta completa alrededor de su eje de alturas (vuelta de campana).

    El teodolito es de origen europeo, se le identifica como un instrumento ptico ms preciso. En lactualidad por la fusin de sus caractersticas podemos considerar que transito y teodolito constituyeesencialmente el mismo aparato.

    El transito o teodolito es un gonimetro, es decir un aparato que sirve para medir ngulos; Es el aparatuniversal de la topografa debido a la gran variedad de usos que se le dan; puede usarse para medir trazar ngulos horizontales y verticales, medir distancias, determinar diferencias de elevacin, meddirecciones y trazar y prolongar alineamientos. Todo esto ya sea para propsitos de diseo, construccinaspectos legales explotacin de recursos naturales.

    Transito de limbo visible Teodolito ptico

    Los teodolitos modernos han incorporado a su caractersticaptica, la de transitar alrededor de su eje de alturas

    (Vuelta de campana).

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    El Teodolito consta de las partes principales siguientes:

    El telescopio, provisto de una lente objetivo, una lenteocular y la lnea de colimacin que es una recta quecoincide con el eje ptico de las lentes y cruza lainterseccin de los hilos horizontal y vertical de la retcula,que es una cruz grabada en cristal. Para ver perfectamentedefinidos tanto los hilos de la retcula como el puntodeseado, es necesario realizar el enfoque, tanto del ocularcomo del objetivo. Existen telescopios de enfoque interno,de hecho toda la lnea moderna de aparatos y tambin loshay de enfoque externo.

    Telescopio de enfoque interno

    Telescopio de enfoque externo Tipos de Retcula

    Tripe. Sirve de soporte al instrumento sefabrican de aluminio o madera con herrajes

    metlicos, son de patas extensibles.

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    Adherido al anteojo se encuentra el crculo vertical con su vernier. Tanto el anteojo como el crculo verticase mueven o giran sobre su eje de alturas y para fijarlos, el aparato tiene un tornillo que se denomintornillo de presin del movimiento vertical; una vez asegurado este movimiento se puede hacer que eanteojo tenga movimientos muy pequeos por medio del tornillo tangencial del movimiento vertical.

    El anteojo con su nivel va montado sobre dos soportes que se apoyan sobre la caja en donde sencuentra el circulo horizontal, este crculo esta graduado de 0 a 360 y se encuentra en el interior de l

    caja, sobre ella est el nivel tubular que sirve para nivelar el instrumento.

    El movimiento superior o particular del aparato, es el empleado para medir ngulos horizontales, sacciona por medio de dos tornillos denominados: tornillo de presin del movimiento particular y tornilltangencial del movimiento particular.

    El movimiento inferior o general, es decir el usado para mover el anteojo sin mover las graduaciones decrculo horizontal, se acciona por medio de dos tornillos que se denominan: tornillo de presin demovimiento general y tornillo tangencial del movimiento general.

    Todas las partes descritas se encuentran montadas sobre un vstago o eje vertical que se halla unido

    una cruceta que lleva los tornillos niveladores, que sirven para nivelar el aparato y estn situados sobruna base que se atornilla al tripe.

    Teodolito Sokkia

    Partes constitutivas de un teodolito ptico:

    1.- nivel tubular del crculo horizontal2.- tornillo tangencial del movimiento vertical3.- lentes del ocular y enfoque de la retcula4.- tornillo de fijacin del movimiento vertical

    5.- circulo vertical (cubierto)6.- nivel de telescopio7.- tornillo del micrmetro8.- tubo micromtrico9.- enfoque del objetivo10.- ocular y enfoque del micrmetro11.- lentes del objetivo12.- soporte para acoplar un distancimetro13.- entrada de luz y espejo reflector14.- nivel circular de la base15.- base niveladora16.- tornillos niveladores17.- tornillo de fijacin del movimiento general18.- tornillo tangencial del movimiento general19.- circulo horizontal20.- plomada ptica21.- tornillos de fijacin y tangencial delmovimiento particular

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    Ejes Principales del Teodolito:

    Ejes Principales:

    Eje Azimutal SS

    Eje de Alturas KK

    Eje ptico Z - Z (Lnea de Colimacin)

    De acuerdo a su constitucin, los instrumentos pueden ofrecernos para las lecturas angulares diversaprecisiones en las lecturas, dependiendo de la marca y modelo. En la actualidad las mediciones angulareen los distintos tipos de trnsitos y teodolitos pueden ir desde un minuto, hasta un segundo de lecturdirecta en los teodolitos pticos y electrnicos.

    Teodolito Leic

    Los micrmetros permiten elevar la aproximacin en llectura, antes de anotar cualquier lectura angular es necesario hacela coincidencia con el tornillo del micrmetro del ndice hasta marca precisa del crculo horizontal o vertical.

    Eje ptico

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    Lectura angular en un teodolito Ejemplo de lectura del crculo horizontalcon dispositivos pticos. en un teodolito Rossbach TH2-10

    Teodolitos electrnicos y estaciones totales.- el desarrollo tecnolgico en la electrnica, la medicin ddistancias, y la aplicacin de software han revolucionado al trnsito o teodolito y lo reafirman como einstrumento universal de la topografa.

    Teodolito con Distancimetro acopladoEstacin Total

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    Centrar, nivelar y orientar el transito.

    Centrar el transito: Es hacer coincidir la plomada del aparato con la vertical que pasa por el punto marcado quseala el vrtice del polgono.

    Nivelar el transito: Es colocar el crculo horizontal en un plano realmente horizontal, esto se logra centrando lburbuja del nivel tubular por medio de los tornillos niveladores.

    Orientar el transito: Es colocarlo de manera que cuando estn en coincidencia los ceros del circulo horizontal y svernier, el eje del anteojo este en el plano del meridiano y apuntando al norte. La orientacin magntica. Tiene poobjeto conocer el azimut magntico de un lado de la poligonal, generalmente del lado inicial.

    Supongamos que se desea orientar el lado 0-1 de la poligonal que se muestra en la siguiente figura.

    4

    30

    1 2

    Medida de ngulos

    La medida de ngulos puede ser: simple, por repeticiones, o por reiteraciones.

    Medida simple. Supongamos que desde el vrtice 2 de la figura siguiente, se mide el ngulo 1-2-3. Eprocedimiento es el siguiente:

    1

    2 3

    Centrado y nivelado el instrumento en la estacin 2, pngase en coincidencia el cero del circulo horizontacon el cero del vernier y fjese el movimiento particular.

    Valindose del movimiento general, vsese el punto 1, haciendo coincidir el centro de la retcula con epunto 1, y fjese el movimiento general.

    Para tal efecto se procede de la siguiente manera:

    1. Se centra y se nivela el instrumento en la estacin 0, se poneen coincidencia los ceros del circulo horizontal y el vernier y se fijel movimiento particular.

    2. Se deja en libertad la aguja del declinatorio magntico y con emovimiento general se hace coincidir la punta norte de la aguja cola meridiana magntica, fijando posteriormente el movimientgeneral.

    3. Por medio del movimiento particular se dirige el anteojo a visala seal colocada en el vrtice 1 y se toma la lectura del azimut delado 0-1.

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    Afljese el tornillo de presin del movimiento particular y dirjase el anteojo al punto 3, haciendo coinciddicho punto con el centro de la retcula.

    Hgase la lectura del ngulo en el ocular del vernier.

    Medida de ngulos por repeticiones

    Tiene por objeto obtener el valor de un ngulo lo ms aproximado posible a su valor verdadero, que npuede dar directamente el instrumento debido a su aproximacin angular. Este mtodo consiste en medel ngulo varias veces pero acumulando las lecturas, de esta manera las pequeas fracciones que no spueden leer con una lectura simple por ser menores que la aproximacin del vernier, al acumularspueden ya dar una fraccin que si se puede leer con el vernier.

    1

    2 3

    Para repetir un ngulo como 1-2-3, con el transito en 2, se mide el valor sencillo del ngulo como sdescribi anteriormente. No se mueve la posicin del vernier ni del movimiento particular, se da vuelta dcampana (se invierte el anteojo 180) y con el movimiento general se vuelve a visar el punto 1.

    En seguida, con el movimiento particular se dirige el anteojo al punto 3; y el ngulo ahora se ha duplicado

    De esta manera se contina el proceso, hasta que el ngulo se ha observado el nmero de vecerequerido.

    El valor del ngulo repetido se determina dividiendo la diferencia entre las lecturas inicial y final por enmero de veces que se repiti el ngulo. Si la lectura inicial es 000 00, el valor del ngulo se obtendr

    dividiendo la ltima lectura entre el nmero de repeticiones. Es prctica comn que se lean cuandmenos un par de ngulos en distinta posicin del aparato.

    Valor verdadero del ngulo 2 = 30 00 13Una lectura (con un aparato de 10) = 30 00 10

    Doble lectura = 60 00 30

    Valor ms probable del ngulo 2 = 30 00 15

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    Medida de ngulos por reiteraciones

    Los ngulos se determinan con este mtodo por diferencias de direcciones. El origen de las direccionepuede ser uno de los lados de referencia o una lnea cualquiera.

    Si desde la estacin 0 se tienen que observar los vrtices 1, 2, 3 se dirige primero la visual al extremo de llnea escogida como origen de las direcciones.

    Supongamos que la lnea 0-1 sea el origen de las direcciones;