Materia: Fsica y Qumica

Tema: Trabajo y Energa

Curso: 4 ESO

APUNTES

Conceptos de Energa, Trabajo, Potencia La energa es uno de los conceptos ms importantes en todas las reas de la fsica y en otras ciencias. La energa es una cantidad que se conserva, de ah su importancia.

La energa puede definirse en la forma tradicional, aunque no universalmente correcta como "la capacidad de efectuar trabajo". Esta definicin no es muy precisa ni vlida para todos los tipos de energa, como la asociada al calor, pero s es correcta para la energa mecnica, que a continuacin describiremos y que servir para entender la estrecha relacin entre trabajo y energa.

Pero, qu se entiende por trabajo? El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en direccin, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento".

En forma de ecuacin:

, donde W denota trabajo, es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento neto d.

.

En forma ms general se escribe:

W=Fdcos , donde F es la magnitud de la fuerza constante, d el desplazamiento del objeto y el ngulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento neto. Notemos que Fcos es justamente la componente de la fuerza F paralela a d. Se aprecia que el trabajo se mide en Newton metros, unidad a la que se le da el nombre Joule (J). 1 J = 1 Nm.

Veamos un ejercicio.

Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N ejercida por una persona. Tal fuerza acta en un ngulo de 60. El piso ejerce una fuerza de friccin o de roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular tambin el trabajo neto efectuado sobre la caja.

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Solucin: Hay cuatro fuerzas que actan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso ejerce hacia arriba).

El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento ( =90 para ellas).

El trabajo efectuado por Fp es:

Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60 = 1500 J.

El trabajo efectuado por la fuerza de friccin Fr es:

Wr = Frxcos180 = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.

El ngulo entre Fr y el desplazamiento es 180 porque fuerza y desplazamiento apuntan en direcciones opuestas.

El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:

Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza: WNETO = 1500 J + (- 600 J) = 900 J. Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del desplazamiento:

F(NETA)x= Fpcos - Fr y luego haciendo

WNETO = F(NETA)xx = (Fpcos - Fr)x = (100 Ncos60 - 20 N)(30 m) = 900 J.

Volviendo al tema de la energa, un objeto en movimiento tiene la capacidad de efectuar trabajo, y por lo tanto se dice que tiene energa. Por ejemplo un martillo en movimiento efecta trabajo en el clavo sobre el que pega. En este ejemplo, un objeto en movimiento ejerce una fuerza sobre un segundo objeto y lo mueve cierta distancia.

Esta energa de movimiento se llama Energa cintica.

Energa Cintica, su relacin con el Movimiento o Velocidad. Energa cintica.- Para obtener su relacin imaginemos una partcula de masa m que se mueve en lnea recta con velocidad inicial Vi. Le aplicamos una fuerza neta constante F sobre ella paralela al movimiento,

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en una distancia d. Entonces, el trabajo efectuado sobre la partcula es W = Fd. Como F = ma (a, aceleracin) y de la frmula cinemtica Vf2 = Vi2 + 2ad, con Vf la velocidad final, llegamos a:

O sea, W = mVf2 - mVi2 Se ve claramente que estamos en presencia de una diferencia entre cantidades finales e iniciales.

La energa cintica de la partcula los fsicos la definen como la cantidad mv2 .

Ec = mv2. W puede escribirse tambin

W = Ec O sea el trabajo neto sobre un objeto es igual al cambio de su energa cintica. Este resultado se conoce como el teorema del trabajo y la energa cintica.

Nota que W es el trabajo neto efectuado sobre el objeto.

Ejemplo. Partiendo del reposo, empujas su automvil de 1.000 kg una distancia de 5 metros, en terreno horizontal, aplicando una fuerza tambin horizontal de 400 N. Cul es el cambio de energa cintica de su auto? Cul ser la velocidad al completar los 5 metros de desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce.

Solucin. El cambio de energa cintica debe ser igual al trabajo neto efectuado sobre el auto, que es W = Fd= (400 N)(5 m) = 2.000 J.

La velocidad final se despeja de la ecuacin W = mVf2 - mVi2, donde Vi = 0.

2.000 J = ( )(1000 kg)Vf2, de donde Vf = 2 m/s.

Energa Potencial, Concepto y Tipos Energa Potencial es la energa asociada con la posicin del objeto.

Energa Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energa potencial debido a su posicin en relacin al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caer al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su cada.

Un resorte comprimido tiene energa potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma su energa efectuando trabajo para mover el horario y el minutero.

Hay varios tipos de energa potencial: gravitatoria, elstica, elctrica, etc. Nosotros este ao slo veremos las dos primeras.

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Energa Potencial Gravitatoria

El ejemplo ms cotidiano de energa potencial es la energa potencial gravitatoria.

Se define la energa potencial (U) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algn nivel de referencia como:

U= mgy U= mgh g es la aceleracin de gravedad Esta definicin es totalmente compatible con la definicin de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Pesoy = mgy. El objeto ha acumulado una energa mgy.

Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la accin de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuar un trabajo sobre la estaca igual a la energa cintica que adquiera llegando a ella.

Esta energa cintica puede calcularse mediante la ecuacin cinemtica vf2 = vi2 + 2gy. Como vi = 0, vf2 = 2gy. La energa cintica justo antes de golpear la estaca es mvf2. Reemplazando vf2 por 2gy se obtiene m2gy = mgy.

O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo igual a mgy.

Nota que la U depende de la altura vertical del objeto sobre algn nivel de referencia, en el caso de este ejemplo, el suelo.

El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la trayectoria que se siga. O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente u otra y el trabajo para subirlo ser el mismo. Igualmente, el trabajo que puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria.

Energa Potencial Elstica.

Sabemos, por ley de Hooke, que la relacin entre la fuerza y el desplazamiento en un resorte es F = -kx. El signo menos se debe a que la fuerza siempre se dirige hacia la posicin de equilibrio (x = 0). Encontremos primero una relacin general para calcular el trabajo realizado por la fuerza elstica, que luego aplicaremos a nuestro resorte

Es la energa asociada con las materiales elsticos: el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es

Ue = kx2, donde k es la constante del resorte.

Potencia En la vida cotidiana, interesa saber no slo el trabajo que se pueda efectuar, sino tambin la rapidez con que se realiza.

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Una persona est limitada en el trabajo que pueda efectuar, no slo por la energa total necesaria, sino tambin por la rapidez con que transforma esa energa.

Se define potencia como la rapidez a la cual se efecta trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energa en el tiempo.

Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energa transformada/tiempo.

En el Sistema Internacional la potencia se expresa en Joules por segundo, unidad a la que se le da el nombre Watt (W), 1 W = 1J/s.

Cuando decimos que una ampolleta (lmpara incandescente) consume 60 watts, estamos diciendo que transforma en cada segundo 60 Joules de energa elctrica en energa luminosa o trmica.

Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza, abreviado hp, que equivale a 746 Watts.

1 hp = 736 watts

A veces conviene expresar la potencia en trminos de la fuerza neta F aplicada a un objeto y de su velocidad.

P = W/t., P = Fv, esto es, fuerza por velocidad, slo sirve si la velocidad es constante

Ejemplo. Calcula la potencia que requiere un automvil de 1.200 kg para las siguientes situaciones: a) El automvil sube una pendiente de 8 a una velocidad constante de 12 m/s. b) El automvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehculo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.

a) A velocidad constante la aceleracin es cero, de modo que podemos escribir:

F = Fr + mgsen

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F = 500 N + 1200 kg9,8 m/s2 sen8 = 2.137 N

Usando P = Fv, resulta P = 2.137N12m/s = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,8 hp.

b) La aceleracin es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s2.

Por 2 ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a ma, masa por aceleracin.

F - Fr = ma F = 1200kg0,4m/s2 + 500N = 980 N

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es

P = Fv = 980N18m/s = 17.640 watts 23,96 hp.

Aqu tienen algunos problemas con las respuestas para que practiquen:

1) Indica el trabajo mecnico realizado, en cada caso, por una fuerza de 15 N para recorrer 3 m si forman un ngulo de: 0 ; 60 ; 90 ; 120 ; 180 ; 240; 300. Explica fsicamente lo que indican estos resultados. Rta: 45 J; 22,5 J; 0 J; 22,5 J; 45 J; 22,5 J; 22,5 J

2) Indica la fuerza aplicada sobre un cuerpo que, generando un trabajo de 5000 J, recorri 250 m. Rta: 20 N

3) Calcula el trabajo realizado para levantar hasta 12m de altura un cuerpo de 15kg, en 12 s partiendo del reposo. Rta: 30 J

4) Indica el peso de un cuerpo si, para elevarlo 3m de altura, se realiza un trabajo de 750 J. Rta: 250 N o sea tiene una masa de 25kg.

5) Una seora levanta una cartera de 2,5kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 185m hacia adelante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse. Rta: 19,6 J; 0 J.

6) Halla el trabajo realizado por una fuerza de 30N sobre un cuerpo de 49 N de peso que parte del reposo y se mueve durante 5 s. Rta: 2250 J.

7) A qu altura habr sido elevado un cuerpo de 10 kg si el trabajo empleado fue de 5000J? Rta: 51 m

8) Un cuerpo cae libremente y tarda 3s en tocar tierra. Si su peso es de 400 N qu trabajo deber efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cay? Rta: 17640 J

9) Un tractor de 540 kg efecta una fuerza de 637 N para subir una pendiente de 35 en 12min. Si parti con una velocidad de 3 m/seg., indica el trabajo realizado. Rta: 63102,9955 J.

10) Dos personas tiran de un carro con dos sogas que forman un ngulo de 60 hacindolo recorrer 25 m en 4,5 s partiendo del reposo. Halla la fuerza resultante, el peso del carro y el trabajo que realizan, si cada uno hace una fuerza de 450 N y 490N respectivamente. Rta: 814,31 N; 329,8 kg.; 20357,74 J.

11) Indicar el trabajo realizado por un bombero que arrastra durante 3 min el cuerpo de una persona herida de 70 kg, con un ngulo de 20, en un pasillo en llamas cuya longitud es de 15 m. Rta: 0,972 J.

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12) Hallar la potencia desarrollada por el motor de un auto que tiene 3000 kg de masa, al recorrer 300 m en 5 s partiendo del reposo. Rta: 4320000 watt = 5869,885 HP.

13) Un cuerpo de 200 kg se desplaza 20 m. durante 5 s por una superficie rugosa cuyo = 0,26. Determinar: la fuerza aplicada, el trabajo y la potencia que ella desarrolla. Rta: 829,6 N; 16592 J; 3363,4 watt.

14) Se somete a un cuerpo de 320 g de masa a la accin de dos fuerzas de 350 N y 450 N, que forman un ngulo de 73, durante 5 s. Indicar trabajo y potencia desarrollados. Rta: 16,29.106J; 4427 hp

15) Analiza las siguientes figuras e indicar, de acuerdo a los datos, el trabajo realizado por cada cuerpo.

Rta: a) 82,4 J; b) 5596,09 J

16) Indica la energa potencial, cintica y mecnica de un cuerpo de 300 N de peso que se encuentra cayendo con una velocidad de 3 m/s a una altura de 10 m del suelo. Rta: 3000 J; 137,75 J; 3137,75 J.

17) Un cuerpo de 1,25 kg cae desde 50m. Con qu energa cintica llega al suelo? Rta: 612,5 J

18) Calcular la energa potencial de una maceta colocada en el balcn de un quinto piso. La maceta tiene una masa de 8,50 kg Se supone que cada piso tiene una altura de 2,80 m y la planta baja 3m de altura. Rta: 1416,1 J