APUNTES

PREPARACIN Y EVALUACIN DE PROYECTOS

ESTUDIO FINANCIERO

EDUARDO DIAZ MUOZ MAGSTER EN GESTION

Ph.D EN GESTION DE EMPRESAS

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INDICE

INTRODUCCION ............................................................................................................................................ 2 1. Elementos del Flujo de Caja ........................................................................................................................ 2 2. Tasa de Costo Capital................................................................................................................................... 3 3. Elaboracin de los Flujos de Caja ............................................................................................................... 5 4. Calculo del valor de desecho ........................................................................................................................ 5 5. Estructura del Flujo de Caja del Proyecto ................................................................................................. 7 6. Flujo de Caja del Inversionista .................................................................................................................. 11 7. Evaluacin del Proyecto ............................................................................................................................. 14 7.1 Criterios de Evaluacin ............................................................................................................................ 14 7.1.1 Valor Actual Neto .................................................................................................................................. 14 7.1.2 Tasa Interna de Retorno ....................................................................................................................... 16 7.1.3 Periodo de Recuperacin....................................................................................................................... 19 7.1.4 Costo Anual Equivalente (CAE ............................................................................................................ 21 7.1.5 Relacin Beneficio-Costo....................................................................................................................... 24 8. Anlisis de Sensibilidad .............................................................................................................................. 26 8.1 El Modelo Unidimensional ....................................................................................................................... 26 8.2 El modelo Multidimensional .................................................................................................................... 32 9. CONCLUCIONES...................................................................................................................................... 33 10. BIBLIOGRAFA ..................................................................................................................................... 34

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INTRODUCCION

El estudio financiero es la ltima etapa del anlisis de viabilidad financiera de un proyecto en donde se debern cuantificar los recursos monetarios necesarios para la implantacin y puesta en marcha del mismo, que son constituidos el activo fijo, el activo diferido o intangible (gastos de organizacin y puesta en marcha, patentes, licencias, capacitacin, etc.) y los recursos necesarios para que se realicen las funciones de produccin y ventas a los que generalmente se les llama capital de trabajo.

Los objetivos de esta etapa son ordenar y sistematizar la informacin de carcter monetario que proporcionan las etapas anteriores (estudio de mercado, estudio tcnico, estudio organizacional y legal) elaborando los cuadros analticos para determinar su rentabilidad.

El estudio financiero deber demostrar que el proyecto puede realizarse con los recursos financieros disponibles. Asimismo, se debe examinar la conveniencia de comprometer los recursos financieros en el proyecto, en comparacin con otras posibilidades que se conozcan de colocacin.

1. Elementos del Flujo de Caja

El Flujo de Caja de cualquier Proyecto se compone de cuatro elementos bsicos:

Los egresos iniciales de fondos. Los ingresos y egresos de operacin El momento en que ocurren estos ingresos y egresos, y El valor de desecho o salvamento del Proyecto.

Los egresos Iniciales corresponden al total de la inversin inicial requerida para la puesta en marcha del proyecto. El capital de trabajo, si bien no implicar siempre un desembolso en su totalidad antes de iniciar la operacin, se considerara tambin como egreso en el momento cero, ya que deber quedar disponible para que el administrador del proyecto pueda utilizarlo en su gestin.

Los ingresos y egresos de operacin constituyen todos los flujos de entradas y salidas reales de caja. Es usual encontrar clculos de ingresos y egresos basados en los flujos contables en estudio de proyectos, los cuales por su carcter de causados o devengados, no necesariamente ocurren en forma simultanea con los flujos reales.

Por ejemplo, la contabilidad considera como ingreso el total de la venta, sin reconocer la posible recepcin diferida de los ingresos si esta se hubiese efectuado a crdito. Igualmente, concibe como egreso la totalidad del costo de ventas, que por definicin corresponde al costo de los productos vendidos solamente, sin inclusin de aquellos costos en que se haya incurrido un concepto de elaboracin de productos para existencias.

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El flujo de caja se expresa en periodos. El periodo cero reflejara los egresos previos a la puesta en marcha del proyecto. Si se proyecta reemplazar un activo durante el periodo de evaluacin, se aplicara la convencin de que en el momento de reemplazo se considerara tanto el ingreso por la venta del equipo antiguo como el egreso por la compra del nuevo. Con esto se evitara las distorsiones ocasionadas por los supuestos de cuando vender efectivamente un equipo o de las condiciones de crdito de un equipo que se adquiere.

Los costos que componen el flujo de caja se derivan de los estudios de mercado, tcnico, organizacional y legal analizados en los captulos anteriores. Cada uno de ellos defini los recursos bsicos necesarios para la operacin optima en cada rea y cuantific los costos de su utilizacin.

Una clasificacin usual de costos se agrupa segn el objeto del gasto, en costos de fabricacin, gastos de operacin, financieros y otros.

El horizonte de evaluacin depende de las caractersticas de cada proyecto. Si el proyecto tiene una vida til esperada posible de prever y si no es de larga duracin, lo ms conveniente es construir el flujo en ese nmero de aos. Si la empresa que se creara con el proyecto tiene objetivos de permanencia en el tiempo, se puede usar la convencin generalmente usada de proyectar los flujos a diez aos, donde el valor de desecho refleja el valor del proyecto por los beneficios netos esperados despus del ao diez. Se supone que el valor de desecho del proyecto saldr de lo que es capaz de generar desde el momento en que se evala hacia adelante.

2. Tasa de Costo Capital

Es aquella medida de rentabilidad mnima exigida por el proyecto y que permite recuperar la Inversin inicial, cubrir los costos efectivos de produccin y obtener beneficios. La tasa de actualizacin representa la tasa de inters a la cual los valores futuros se actualizan al presente. La tasa de actualizacin o descuento que a emplearse para actualizar los flujos ser aquella tasa de rendimiento mnima esperada por el inversionista por debajo del cual considera que no conviene invertir. Cuando una persona o un grupo de personas invierten en un Proyecto lo hacen con la expectativa de lograr un rendimiento aceptable. La Rentabilidad esperada ser favorable si es superior a la tasa de referencia, ya que nadie pretender ganar por debajo de esta tasa.

Para seleccionar la tasa adecuada no existe un criterio comn, algunos autores proponen el empleo de la tasa de inters bancaria sobre prestamos a largo plazo, el ndice de inflacin mas una prima de riesgo, el costo ponderado de capital, etc.

Si la tasa seleccionada es muy alta, entonces pueden rechazarse Proyectos que tengan buenos retornos, por otro lado, una tasa que sea muy baja puede dar lugar a aceptar Proyectos que en los hechos conduzcan a perdidas econmicas.

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La teora financiera establece diferentes formas para calcular la tasa de costo capital. Aqu se considerar la Tasa de Costo Ponderado de Capital (CCPP), la cual no considera el riego asociado al proyecto en cuestin. Esta se calcula de la siguiente manera:

Donde: K0 = Tasa de Costo ponderado de capital; Kd = Tasa de Inters libre de riesgo (p.e. la tasa anual de prstamo bancario a largo plazo) D = Deuda total V = Valor de la empresa en el mercado (Patrimonio + Deuda) P = Patrimonio Ke = Rentabilidad exigida al capital propio (p.e. de un deposito a plazo fijo)

Ejemplo: El patrimonio de la empresa La robusta Ltda. asciende a M$ 30.000, sus obligaciones con terceros ascienden a M$ 10.000, la tasa libre de riesgo es de 2,5% y la tasa rentabilidad exigida para el proyecto es de 10%.

K0 = 0.025 * 10.000/40.000 + 0.1*30.000/40.0000 K0 = 8,1%

Por consiguiente la tasa mnima de rentabilidad que se le exija al proyecto ser 8,1%

Otro mtodo de calcular la tasa costo capital de un proyecto es a travs del Modelo para la valorizacin de los activos de capital (CAPM)

E(Ri) = Rf + E[(Rm) Rf] x

Donde: E(Ri) = Es la rentabilidad esperada de la empresa Rf = Tasa de Inters libre de riesgo (p.e. la tasa anual de prstamo bancario a largo plazo o

tasa de inters del Banco Central) E(Rm) = Tasa de retorno esperada para el mercado = Factor de medida del riesgo sistemtico, puesto que el inversionista puede invertir en una cartera de proyectos los cuales generan riegos sistemticos o no diversificables y riesgos no sistemticos o diversificables. Este coeficiente se calcula para el sector en donde se asocia el proyecto (p.e. turismo, gastronoma, pesca, etc) E[(Rm) Rf] = Prima por riesgo

K0 = Kd * D/V + Ke * P/V

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Ejemplo: Supongamos que una empresa se financia slo con capital propio, que el coeficiente beta de los proyectos nuevos es 1,18 e igual al del capital de la empresa, que la tasa libre de riego actual es del 6% y que la prima por riesgo de mercado es del 8%, la tasa de descuento de los nuevos proyectos sera:

Ko = 6% +1,18 (8%) Ko = 15,4%

Por consiguiente la tasa mnima de rentabilidad que se le exija al proyecto ser 15,4%

3. Elaboracin de los Flujos de Caja.

La proyeccin del flujo de caja constituye uno de los elementos ms importantes del estudio de un proyecto, ya que la evaluacin del mismo se efectuar sobre los resultados que en ella se determinen. La Informacin bsica para realizar esta proyeccin esta contenida en los estudios de mercado, tcnico, organizacional y legal. Al proyectar el flujo de caja, ser necesario incorporar informacin adicional relacionada, principalmente, con los efectos tributarios de depreciacin, de la amortizacin del activo nominal, valor residual, utilidades y perdidas.

El problema ms comn asociado a la construccin de un flujo de caja es que existen diferentes flujos para diferentes fines: uno para medir la rentabilidad del proyecto, otro para medir la rentabilidad de los recursos propios y un tercero para medir la capacidad de pago frente a los prstamos que ayudaron a su financiacin.

Por otra parte, la forma de construir un flujo de caja tambin difiere si es un proyecto de creacin de una nueva empresa o si es uno que se evala en una empresa en funcionamiento.

4. Calculo del valor de desecho

Una forma de calcular este valor de desecho es el mtodo econmico, el cual consiste en estimar el valor que un comprador cualquiera estara dispuesto a pagar por el negocio en el momento de su valoracin.

El valor del proyecto, segn este mtodo, ser el equivalente al valor actual de los beneficios netos de caja futuros. es decir,

n

( B C ) VD = t =1 (1 + i )t

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Donde: VD = Valor de desecho del proyecto. (B C) = Beneficio neto, o beneficio menos costo, de cada periodo t i = Tasa exigida como costo de capital.

Sin embargo, este modelo obliga a estimar nuevamente para el periodo n el valor de desecho que tendra por segunda vez el proyecto. A este respecto, Sapag propone estimar un flujo perpetuo y calcular el valor actual. Para ello, toma un flujo normal como un flujo perpetuo y le resta la depreciacin, de esta forma el valor de desecho quedara como:

Donde: (B C)K = Beneficio neto del ao k DEPK = depreciacin del ao k

Lo anterior no es otra cosa que la utilidad neta de impuesto actualizada como una perpetuidad ya que, el flujo de caja corresponde a la utilidad neta mas la depreciacin del ejercicio:

Por ejemplo, si el flijo de caja fuese $ 12.000, la depreciacin $2.000 y la tasa de descuento de 10%, el valor de desecho sera:

Otras Formas de Calcular el valor de desecho: Valor de Desecho Contable

Valor libro que corresponde al valor de la adquisicin de cada activo menos la depreciacin acumulada a la fecha de calculo, es decir, lo que queda por depreciar.

Valor de Desecho Comercial Se basa en que el mtodo anterior no refleja verdaderamente el valor que podran tener los activos al trmino de la evaluacin, por lo que se plantea que el valor de desecho corresponde a la suma de los valores de mercado que sera posible esperar de cada activo, corregida por su efecto tributario

(B C)K - Depk VD = i

12.000 2.000 VD = = 100.000 0,1

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5. Estructura del Flujo de Caja del Proyecto La construccin de los flujos de caja puede basarse en una estructura general que se

aplica a cualquier finalidad del estudio de Proyectos. Para el Proyecto que busca medir la Rentabilidad de la Inversin el ordenamiento propuesto es el que se muestra en la tabla siguiente:

+ Ingresos afectos a Impuestos - Egresos afectos a Impuestos - Gastos no Desembolsables = Utilidad antes de Impuesto - Impuesto = Utilidad despus de Impuesto + Ajustes por gastos no desembolsables - Egresos no afectos a Impuestos + Beneficios no afectos a Impuestos = Flujo de Caja

Ingresos y egresos afectados a Impuesto son todos aquellos que aumentan o disminuyen la riqueza de la empresa. Gastos no desembolsables son los gastos que para fines de tributacin son deducibles pero que no ocasionan salidas de caja, como la depreciacin, la amortizacin de los activos intangibles o el valor libro de un activo que se venda. Al no ser salidas de caja se restan primero para aprovechar su descuento tributario y se suman en el tem Ajuste por gastos no desembolsables.

De esta forma, se incluye solo su efecto tributario. Egresos no afectados a impuestos son las inversiones, ya que no aumentan ni disminuyen la riqueza contable de la empresa por el solo hecho de adquirirlos. Generalmente es slo un cambio de activos (mquina por caja) o un aumento simultneo con un pasivo (mquina y endeudamiento). Beneficios no afectados a impuesto son el valor de desecho del proyecto y la recuperacin del capital de trabajo. Ninguno esta disponible como ingreso aunque son parte del patrimonio explicado por la Inversin del negocio. Es necesario tambin, tener muy en cuenta las inversiones, el financiamiento y los Presupuestos de costos e ingresos, de manera que podremos evaluar el patrimonio, la liquidez, la rentabilidad, calcular el punto de equilibrio y finalmente poder realizar un anlisis de sensibilidad del proyecto.

Ejemplo: Considrese que en el estudio viabilidad de un nuevo proyecto se estima posible producir y vender $ 50.000 unidades anuales de un producto a $500 cada una durante los dos primeros aos y $ 600 a partir del tercer ao, cuando el producto se haya consolidado en el mercado.

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Las proyecciones de ventas muestran que a partir del sexto ao stas se podran aumentar en un 20%.

El estudio tcnico defini una tecnologa ptima para el proyecto que requerira las siguientes inversiones para un volumen de 50.000 unidades:

Terrenos $ 12.000.000.- Obras fsicas $ 60.000.000.- Maquinarias $ 48.000.000.-

Una de las maquinarias, cuyo valor es de $10.000.000, debe reemplazarse cada ocho aos por otra similar. La mquina usada podra venderse en $2.000.000.

El crecimiento de la produccin para satisfacer el incremento de las ventas requerir invertir $ 12.000.000 en obras fsicas adicionales y $8.000.000 en maquinarias.

Los costos de fabricacin para un volumen de hasta 55.000 unidades anuales son de:

Mano de obra $20 Materiales $35 Costos indirectos $5

Sobre este nivel de produccin es posible importar directamente los materiales a un costo unitario de $32.

Costos fijos de fabricacin se estiman en $2.000.000, sin incluir depreciacin.

La ampliacin de la capacidad har que estos costos se incrementen en $200.000.

Gastos de administracin y ventas se estiman en $800.000 anuales los primeros cinco aos y en $820.000 cuando se incremente el nivel de operacin. Los gastos de venta variables corresponden a comisiones del 2% sobre las ventas. La legislacin vigente permite depreciar las obras fsicas en 20 aos y todas las mquinas en 10 aos.

Los activos intangible s se amortizan linealmente en cinco aos. Los gastos de puesta en marcha ascienden a $2.000.000, dentro de los que se incluye el costo del estudio de viabilidad, que asciende a $800.000.

La inversin en capital de trabajo se estima en el equivalente a seis meses de costo total desembolsable.

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La tasa de impuestos a las utilidades es de 15% y la rentabilidad exigida al capital invertido es de 12%.

Para la construccin del flujo de caja se proceder segn la estructura enunciada anteriormente:

Ingresos afectos a impuesto: Estn constituidos por los ingresos esperados por la venta de los productos, lo que se calcula multiplicando el precio de cada unidad por la cantidad de unidades que se proyecta producir y vender cada ao y por el ingreso estimado de la venta de la mquina que se reemplaza al final del octavo ao.

Egresos afectos a impuesto: Corresponden a los costos variables resultantes del costo de fabricacin unitario por las unidades producidas, el costo anual fijo de fabricacin, la comisin de ventas y los gastos fijos de administracin y ventas.

Gastos no desembolsables: Estn compuestos por la depreciacin, la amortizacin de intangible s y el valor libro del activo que se vende para su reemplazo. La depreciacin se obtiene de aplicar la tasa anual de depreciacin a cada activo, tal como se desprende del siguiente cuadro:

Detalle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Obra Fsica inic.

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000

3.000 Obra Fsica ampliac.

600

600

600

600

600 Maquinaria inicial a)

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800

3.800 Maquinaria inicial b)

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000 Maquinaria reemplazo

1.000

1.000 Maquinaria ampliac.

800

800

800

800

800 DEPRECIACION TOTAL

7.800

7.800

7.800

7.800

7.800

9.200

9.200

9.200

9.200

9.200

La amortizacin de intangibles corresponde al 20% anual del total de activos intangibles posibles de contabilizar, incluyendo el costo del estudio. El valor libro es el saldo por depreciar del activo que se vende al trmino del octavo ao. Como tuvo un costo de $10 millones y se deprecia en 10 aos, su valor libro corresponde a $2 millones.

Clculo de impuestos: Se determina como el 15% de las utilidades antes de impuesto.

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Ajuste por gastos no desembolsables: Para anular el efecto de haber incluido gastos que no constituan egresos de caja, se suman la depreciacin, la amortizacin de intangibles y el valor libro. La razn de incluidos primero y eliminarlos despus obedece a la importancia de incorporar el efecto tributario que estas cuentas ocasionan a favor del proyecto.

Egresos no afectos a impuesto: Estn constituidos por aquellos desembolsos que no son incorporados en el Estado de Resultado en el momento en que ocurren y deben ser incluidos por ser movimientos de caja. En el momento cero se anota inversin en terrenos, obras fsicas y maquinarias ($120.000.000) ms la inversin relevante en activos intangibles (de los $2 millones se excluye el costo del estudio por ser un costo comprometido independientemente de la decisin que se tome al respecto de hacer o no el proyecto). En el momento cinco (final del quinto ao) la inversin para enfrentar la ampliacin de la capacidad de produccin a partir del sexto ao, y en el momento ocho, la inversin para reponer el activo vendido. la inversin en capital de trabajo se calcula como el 50% (medio ao) de los anuales desembolsables y se anota primero en el momento cero y, luego, incremento en esta inversin, en los momentos dos y cinco.

Valor de desecho: Se calcul por el mtodo econmico, dividiendo el flujo del ao diez, sin valor de desecho, menos la depreciacin anual por la tasa de retorno exigida

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6. Flujo de Caja del Inversionista

Si se quisiera medir la rentabilidad de los recursos propios, se deber construir, a partir de los datos anteriores, el siguiente flujo de caja

Detalle 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ingresos 25.000 25.000 30.000 30.000 30.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 Venta activo 2.500 Costos variables - 3.000 - 3.000 - 3.000 - 3.000 - 3.000 - 3.420 - 3.420 - 3.420 - 3.420 - 3.420 Costos fab. Fijos - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.000 - 2.200 - 2.200 - 2.200 - 2.200 - 2.200 Comisiones venta - 500 - 500 - 600 - 600 - 600 - 720 - 720 - 720 - 720 - 720 G. Adm. Y venta - 800 - 800 - 800 - 800 - 800 - 820 - 820 - 820 - 820 - 820 Depreciacin - 7.800 - 7.800 - 7.800 - 7.800 - 7.800 - 9.200 - 9.200 - 9.200 - 9.200 - 9.200 Amort. Intang. - 400 - 400 - 400 - 400 - 400 Valor libro - 2.000

Util. Antes de impto 10.500 10.500 15.400 15.400 15.400 19.640 19.640 20.140 19.640 19.640 Impuesto - 1.575 - 1.575 - 2.310 - 2.310 - 2.310 - 2.946 - 2.946 - 3.021 - 2.946 - 2.946 Util. Neta 8.925 8.925 13.090 13.090 13.090 16.694 16.694 17.119 16.694 16.694 Depreciacin 7.800 7.800 7.800 7.800 7.800 9.200 9.200 9.200 9.200 9.200 Amort. Intang. 400 400 400 400 400 Valor libro 2.000 Inversin inicial - 121.200 Inv. De reemplazo - 10.000 Inv. de ampliacin - 20.000 Inv. Capital de trab. - 3.150 - 150 - 380 Valor de desecho 139.117

Flujo de caja - 124.350 17.125 16.975 21.290 21.290 910 25.894 25.894 18.319 25.894 165.011

Este flujo se deber contrastar con el flujo que incorpore cualesquiera de las fuentes de financiamiento externas que ofrezca el mercado financiero, para determinar si es conveniente o no recurrir a ellas.

Por ejemplo consideremos un prstamo. Para elaborar el flujo de caja respectivo, primero debemos construir un cuadro de amortizacin del respectivo prstamo. El cual asciende a M$ 80.000 con una tasa de inters del 8% anual, a un plazo de 8 aos, los pagos son anuales.

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Saldo deuda Cuota Inters Amortizacin 80.000 13.921 6.400 7.521 72.479 13.921 5.798 8.123 64.356 13.921 5.148 8.773 55.583 13.921 4.447 9.475 45.109 13.921 3.689 10.232 35.876 13.921 2.870 11.051 24.825 13.921 1.986 11.935 12.890 13.921 1.031 12.890

Para calcular el valor de la cuota se utiliza la siguiente formula: C=P x i(1+i)n

(1+i)n-1 Donde: C = Valor cuota P = Monto del prstamo i = tasa de inters del crdito n = numero de periodos

Para calcular el inters se multiplica el saldo de la deuda por la tasa, en este caso un 8% I= SD*i

Donde: I = Inters por periodo SD = Saldo de la deuda del periodo i = tasa de inters del crdito

Para calcular la amortizacin se puede simplemente restar a la cuota el inters del periodo: A=C-I

Donde: A = Amortizacin del periodo C = Valor cuota I = Inters por periodo

Por ltimo el saldo de la deuda se calcula restando al saldo anterior la amortizacin correspondiente:

SDn=SDn-1-An-1 Donde: SD = Saldo de la deuda del periodo A = Amortizacin del periodo

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Luego estamos en condiciones de elaborar nuestro flujo de flujo de caja en el cual se considera el prstamo con su respectivo costo (intereses).

Detalle 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ingresos 25.000 25.000 30.000 30.000 30.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 Venta activo 2.500 Costos variables -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.420 -3.420 -3.420 -3.420 -3.420 Costos fab. Fijos -2.000 -2.000 -2.000 -2.000 -2.000 -2.200 -2.200 -2.200 -2.200 -2.200 Comisiones venta -500 -500 -600 -600 -600 -720 -720 -720 -720 -720 G. Adm. Y venta -800 -800 -800 -800 -800 -820 -820 -820 -820 -820 Iteres prstamo -6400 -5798 -5148 -4447 -3689 -2870 -1986 -1031 Depreciacin -7.800 -7.800 -7.800 -7.800 -7.800 -9.200 -9.200 -9.200 -9.200 -9.200 Amort. Intang. -400 -400 -400 -400 -400 Valor libro -2.000 Util. Antes de impto 4.100 4.702 10.252 10.953 11.711 16.770 17.654 19.109 19.640 19.640 Impuesto -615 -705 -1.538 -1.643 -1.757 -2.516 -2.648 -2.866 -2.946 -2.946 Util. Neta 3.485 3.997 8.714 9.310 9.954 14.255 15.006 16.243 16.694 16.694 Depreciacion 7.800 7.800 7.800 7.800 7.800 9.200 9.200 9.200 9.200 9.200 Amort. Intang. 400 400 400 400 400 Valor libro 2.000 Inversin inicial -121.200 Inv. De reemplazo -10.000 Inv. de ampliacin -20.000 Inv. Capital de trab. -3.150 -150 -380 Prstamo 80.000 Amort. Deuda -7521 -8123 -8773 -9475 -10232 -11051 -11935 -12890 Valor de desecho 139.117 Flujo de caja -44.350 4.164 3.924 8.141 8.035 -12.458 12.404 12.271 4.553 25.894 165.011

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7. Evaluacin del Proyecto

Hasta aqu hemos revisado todos los aspectos relativos a la preparacin de la informacin que posibilitar evaluar un proyecto en funcin de las oportunidades disponibles en el mercado. En ese sentido, la evaluacin comparar los beneficios proyectados asociados a una decisin de inversin con su correspondiente flujo de desembolsos proyectados descontados a una tasa determinada, llamada tasa de costo capital.

Este apartado tiene el objetivo de exponer las principales tcnicas de medicin de la rentabilidad de un proyecto.

7.1 Criterios de Evaluacin

7.1.1 Valor Actual Neto.

Conocido tambin como el valor presente neto y se define como la sumatoria de los flujos netos de caja anuales actualizados menos la Inversin inicial. Con este indicador de evaluacin se conoce el valor del dinero actual (hoy) que va recibir el proyecto en el futuro, a una tasa de inters y un periodo determinado, a fin de comparar este valor con la Inversin inicial.

El valor actual neto de una Inversin corresponde al Flujo neto de caja actualizado con una determinada tasa de descuento, la misma que tendr un valor que puede ser calculada en funcin al aporte propio y al monto financiado. Previo al calculo del VAN, es necesario precisar que el Flujo neto de caja puede ser constante anualmente o diferente; como tambin la tasa de actualizacin ser la misma cada ao o por el contrario distinta.

El valor actual neto se determina de la siguiente forma:

Ejemplo 1 A un seor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de un ao en $1.200.000. Si la tasa de descuento es del 30%. Es aconsejable el negocio?

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Solucin

Una forma de analizar este proyecto es situar en una lnea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de inters del 30%.

Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:

VAN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1

VAN = 123.07

Como el Valor Actual Neto calculado es mayor que cero, lo ms recomendable sera aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el anlisis matemtico y que tambin existen otros factores que pueden influir en la decisin como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, poltico o a la misma naturaleza que circunda el proyecto.

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7.1.2 Tasa Interna de Retorno

Esta representa aquella tasa porcentual que reduce a cero el valor actual neto del Proyecto.

La TIR muestra al inversionista la tasa de inters mxima a la que debe contraer prestamos, sin que incurra en futuros fracasos financieros. Para lograr esto se busca aquella tasa que aplicada al flujo neto de caja hace que el VAN sea igual a cero. A diferencia del VAN, donde la tasa de actualizacin se fija de acuerdo a las alternativas de inversin externas, aqu no se conoce la tasa que se aplicara para encontrar el TIR. En virtud a que la TIR proviene del VAN, primero se debe calcular el valor actual neto. La TIR se calcula de la siguiente manera:

Una forma ms simple y moderna de calcular la tasa interna de retorno es utilizando cualquier calculadora financiera o programas computacionales del ramo.

Desventaja del mtodo: - Entrega un resultado que conduce a la misma regla de decisin que la obtenida con el VAN, es decir: VAN = 0 la TIR es igual a la tasa de descuento, se gana exactamente lo que se

quera ganar VAN > 0 la TIR es mayor que la tasa de descuento, se gana mas de lo exigido VAN < 0 la TIR es menor que la tasa de descuento, se pierde

- No sirve para comparar proyectos, por cuanto una TIR mayor no es mejor que una menor, ya que la conveniencia se mide en funcin de la cuanta de la inversin - Cuando hay cambios de signos en el flujo (positivos y negativos) pueden encontrarse tantas tasas de retornos como cambios de signos observados en el flujo

Ejemplo Un terreno con una serie de recursos arbreos produce por su explotacin $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un ao; al final de este tiempo, el terreno podr ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

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Solucin

1. Primero se dibuja la lnea de tiempo.

2. Luego se plantea una ecuacin de valor en el punto cero.

-1.500.000 + 100.000 ++100.000+ 800.000 (1 + i)-1 = 0 1+i (1+i)12 La forma ms sencilla de resolver este tipo de ecuacin es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos clculos con uno de ellos, el valor de la funcin sea positivo y con el otro sea negativo. Este mtodo es conocido como interpolacin.

3. Se resuelve la ecuacin con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A. Se toma al azar una tasa de inters i = 3% y se reemplaza en la ecuacin de valor.

-1.500.000 + 100.000 ++100.000+ 800.000 (1 + 0,03)-1 = 56.504 (1+0,03) (1+0,03)12

B. Ahora se toma una tasa de inters mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuacin de valor

-1.500.000 + 100.000 ++100.000+ 800.000 (1 + 0,04)-1 = -61.815 (1+0,04) (1+0,04)12 4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de inters se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolacin matemtica para hallar el valor que se busca.

A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de inters para cero se hallara as:

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B. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan: 3 - 4 = 56.504 - (- 61.815) 3 - i 56.504 - 0 C. se despeja y calcula el valor para la tasa de inters, que en este caso sera i = 3.464%, que representara la tasa efectiva mensual de retorno.

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7.1.3 Periodo de Recuperacin

Uno de los criterios tradicionales de evaluacin bastante difundido es el del periodo de recuperacin de la inversin, mediante el cual se determina el nmero de periodos necesarios para recuperar la inversin inicial, resultado que se compara con el nmero de periodos aceptable por la empresa. Si los flujos fuesen idnticos y constantes en cada perodo, el clculo se simplifica a la siguiente expresin:

Proyectos Aceptados Los Proyectos de Inversin son aceptados para el financiamiento de crdito cuando

los indicadores de evaluacin arrojan los siguientes resultados:

VAN > 0 TIR > 1

El primer indicador, significa que los beneficios proyectados son superiores a sus costos; mientras que el segundo, significa que la tasa interna de rendimiento es superior a la tasa bancaria o tasa corriente; por ultimo el tercero ilustra que los beneficios generados por los proyectos son mayores a los costos incurridos de implementacin.

Proyectos Postergados

Los proyectos de inversin son postergados cuando los indicadores arrojan los siguientes resultados:

VAN = 0 TIR = 1

En este caso, los beneficios y costos de los Proyectos estn en equilibrio, por tanto, se recomienda corregir algunas variables como mercado, tecnologa, financiamiento e Inversin.

Proyectos Rechazados: Los Proyectos de Inversin son rechazados cuando los indicadores arrojan los

siguientes resultados:

VAN < 0

I0 PR = BN

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TIR < 1

En este caso, significa que los Beneficios de los Proyectos son inferiores a sus Costos y la Tasa Interna de Rendimiento es inferior a la Tasa Bancaria, siendo Rechazado definitivamente el Proyecto.

Ejemplo: Para cierto proyecto de inversin se ha estimado que la inversin inicial requerida es de 10.000, con un horizonte de anlisis de 10 aos y un costo de capital del 10% anual

Los ingresos para el primer ao suman 5.000, incrementndose durante los primeros aos en 2.000, 3.000, 4.000 y 3.500 permaneciendo este ltimo valor para el resto del periodo.

Los costos anuales se mantienen en 3.000 los dos primeros aos, pasando a 4.000 el tercer y cuarto ao, alcanzando finalmente el quinto ao un valor de 5.000 hasta el termino del periodo de evaluacin.

Calcular Periodo de Recuperacin de la inversin.

Solucin ao 0 ao 1 ao 2 ao 3 ao 4 ao 5 ao 6 ao 7 ao 8 ao 9 ao 10

Ingresos - 5.000 7.000 10.000 14.000 16.000 16.000 16.000 16.000 16.000 16.000 Costos 10.000 3.000 3.000 4.000 4.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000

Flujo de Caja neto (Y-C) -10.000 2.000 4.000 6.000 10.000 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000 Flujo de Caja Descontado al 10% 1.818 3.306 4.508 6.830 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

Inversin por Recuperar 10.000 8.182 4.876 368 - 6.462

Como se aprecia en el cuadro anterior, la forma de calcular la recuperacin de la inversin es a travs de la construccin del Flujo de Caja del proyecto descontando los flujos a la tasa de costo capital correspondiente, luego se le resta a la inversin por recuperar los flujos descontados lo que nos arroja la inversin real por recuperar en el horizonte de tiempo sealado, para este ejemplo la recuperacin es al cuarto ao, de hecho el tercer ao casi se recupero la inversin. La cifra negativa es solo una referencia ya que quiere decir que sobra dinero de la recuperacin de la inversin inicial ese cuarto ao.

Ventajas del mtodo: 1. Pone nfasis manifiesto en la liquidez del proyecto 2. Aporta una buena seal, clara y sencilla, de liquidez-riesgo en la etapa de IDEA del

proyecto, es decir con cifras gruesas. Desventajas del mtodo:

3. No considera el valor del dinero en el tiempo 4. No considera los flujos netos futuros una vez recuperada la inversin

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7.1.4 Costo Anual Equivalente (CAE)

Es un mtodo especialmente til para evaluar proyectos que esencialmente constituyen fuentes de egresos, tales como prestar un servicio pblico subsidiado, mantener un servicio de apoyo para otras actividades, etc.

En muchos de estos casos no se puede establecer la rentabilidad del servicio, ya que el proyecto esta conformado nicamente por desembolsos

Ejemplo 1: Supongamos que en una planta se requiere comprara un montacarga. Este aparece como un costo indirecto en cada una de las secciones de la empresa y por lo mismo en algn momento se har importante calcular la magnitud del costo del periodo.

Valor Montacarga: $600.000 Vida til: 5 aos, se puede vender al final de este periodo en $300.000 Gastos indirectos (operario, gasolina, aceite, reparaciones, etc.): $100.000 Tasa de costo oportunidad 20%

La gerencia desea saber cuanto debe imputar como costo anual por el servicio de montacarga.

Solucin: CAE = Inversin Inicial de 600.000 convertida en una serie equivalente de 5 pagos + 100.000 anuales + 300.000 dentro de 5 aos transformados en una serie equivalente de 5 pagos.

Paso a paso sera:

1. El proyecto se descompone en elementos que facilitan su conversin en un equivalente de costo anual

2. Cada elemento se sustituye por su equivalente anual uniforme, como aparecer en el grfico a continuacin

3. Su suman los equivalentes anuales para obtener el costo anual equivalente total

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Lo anterior como esquema queda de la siguiente forma:

a)

R1 0 1 2 3 4 5

$600000

b) R2

0 1 2 3 4 5

$100000 $100000 $100000 $100000 $100000

c)

R3 $300000

0 1 2 3 4

5

Por lo tanto tenemos: R1 = 600.000 x 0,33438 = 200.628 R2 = -300.000 x 0.13438 = -40.314 R3 = 100.000 x 1 = 100.000 $260.314 Segn el procedimiento anterior podemos entonces establecer que el costo anual de prestar el servicio de montacargas asciende a 260.314.

Otra manera de llegar al CAE hubiera sido calculando el VPN, convirtindolo en una serie uniforme, lo cual evidencia la existencia de la siguiente relacin entre el VPN y el CAE La formula utilizada es la siguiente:

CAE (i)=VPN (i) x [i(1+i)n /(1+i)n 1]

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Donde VPN: valor presente neto i: tasa de descuento n: numero de periodos

Ejemplo 2:

Se dispone de las siguientes alternativas para cumplir una funcin en una empresa metalrgica:

Comprelas, con el objeto de proponer una, sabiendo que cualquiera cumple la funcin de igual manera, utilizando el criterio del CAE Suponga un costo del capital de 10%

Solucin

Dado idnticos beneficios se puede afirmar que la mejor alternativa segn mnimo Costo Uniforme Equivalente Anual es la A.

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7.1.5 Relacin Beneficio-Costo

Este ndice es muy comn en estudio de grandes proyectos pblicos de inversin y se apoya en el VPN, por lo cual en ocasiones genera resultados inconsistentes como se ver ms adelante. La Relacin Beneficio-Costo se calcula de la siguiente manera:

1. se calcula el valor actual de los ingresos asociados con el proyecto 2. se calcula el valor actual de egresos del proyecto 3. se establece una relacin entre VAN de los ingresos y el VAN de los egresos al

dividir el primero por el segundo valor, el resultado de tal divisin es la Relacin Beneficio-Costo

Simblicamente tenemos:

B/C(i) = VAN Ingresos (i) VAN Egresos (i)

Siendo i la tasa de inters de la cual esta en funcin esta relacin

La relacin beneficio-costo puede asumir los siguientes valores

> 1

B/C(i) = 1

< 1

Como sucede con la TIR, tambin se pueden presentar discrepancias entre el ordenamiento preferencial de alternativas mutuamente excluyentes producido por la relacin B/C y el VAN. Esta desventaja del mtodo se revisar a travs de un ejemplo.

Ejemplo:

1. Comparacin de dos proyectos a travs de la utilizacin de la relacin beneficio-costo

Proyecto A VAN de los Beneficios al 12% = $119.777.060 VAN de los Costos al 12% = $100.000.000 B/C (12%) = 1.1977706

El VAN de ingresos es mayor al de los costos y por lo tanto el proyecto es atractivo El VAN de ingresos es igual al de los costos y por lo tanto el proyecto es indiferente y la tasa de inters utilizada representa la TIR del proyecto

El VAN de ingresos es menor al de los costos y por lo tanto el proyecto no es atractivo

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Proyecto B VAN de los Beneficios al 12% = $ 283.035.000 VAN de los Costos al 12% = $ 250.000.000 B/C (12%) = 1.13214

B/C A > B/C B Proyecto A resulta preferible al B segn comparacin de las relaciones B/C

2. Comparacin de dos proyectos a travs de la utilizacin del valor actual neto de cada proyecto

Proyecto A VAN (12%)A = $119.777.060-$100.000.000 =$ 19.777.060

Proyecto B VAN (12%)B = $283.035.000-$250.000.000 =$ 33.035.000

VAN B > VAN A Proyecto B resulta preferible al A segn comparacin de los VAN

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8. Anlisis de Sensibilidad

Los resultados que se obtienen al aplicar los criterios de evaluacin no miden la rentabilidad del proyecto, sino que slo miden la rentabilidad de uno de los tantos escenarios futuros posibles de este. Los cambios que casi con certeza se producirn en el comportamiento de las variables del entorno, harn que sea prcticamente imposible esperar que la rentabilidad calculada sea la que efectivamente tenga el proyecto implementado. Pero, ms vale una buena aproximacin que no tener esta informacin para apoyar la toma de la decisin de emprender el proyecto.

Frente a esta limitacin y a la necesidad de entregar al inversionista el mximo de informacin, surgen los modelos de sensibilidad como un complemento de toda evaluacin.

En general, todos los modelos de sensibilizacin muestran el grado de variabilidad que puede exhibir o resistir, dependiendo del modelo utilizado, la proyeccin del flujo de caja, convirtindose por ello en alternativa del uso de los modelos que incorporan el riesgo a la evaluacin.

En este apartado nos abocaremos a explicar dos modelos que ofrece la teora, detenindonos en el que se denominar unidimensional, por la importancia de la informacin que proporciona y por la sencillez de su utilizacin, cuando el procedimiento de clculo es bien comprendido y correctamente aplicado.

8.1 El Modelo Unidimensional

El anlisis unidimensional de la sensibilizacin del VAN determina hasta dnde puede modificarse el valor de una variable para que el proyecto siga siendo rentable.

Si en la evaluacin del proyecto se concluy que en el escenario proyectado como el ms probable el VAN era positivo, es posible preguntarse hasta dnde puede bajarse el precio o caer la cantidad demandada o subir un costo, entre otras posibles variaciones, para que ese VAN positivo se haga cero. Se define el VAN de equilibrio como cero por cuanto es el nivel mnimo de aprobacin de un proyecto. De aqu que al hacer el VAN igual a cero se busca determinar el punto de quiebre o variabilidad mxima de una variable que resistira el proyecto.

Como su nombre lo indica, y aqu radica la principal limitacin del modelo, slo se puede sensibilizar una variable por vez.

El principio fundamental de este modelo define a cada elemento del flujo de caja como el de ms probable ocurrencia. Luego, la sensibilizacin de una variable siempre se har sobre la evaluacin preliminar.

Como se plante anteriormente, el VAN es la diferencia entre los flujos de ingresos y egresos actualizados del proyecto. Por tanto, para que el VAN sea igual a cero, debe

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cumplirse que:

Donde: I0 = Inversin inicial Yt = Ingresos de perodo Et = Egresos del perodo i = Tasa de descuento t = Perodo

El modelo unidimensional no es tan complejo como se cree al revisar la enorme frmula que se debe utilizar para su solucin. Para una fcil comprensin de este mtodo se usar un ejemplo que se desarrollar etapa por etapa.

Supngase que un proyecto muy bsico presenta la siguiente informacin:

Perodo de evaluacin de 10 aos Precio de venta $100 Cantidad a vender 1.000 unidades Costo variable $20 por unidad Costo fijo anual $30.000 Inversin fija $250.000 Capital de trabajo $40.000 Depreciacin inversin fija 10 aos Valor de desecho del proyecto $150.000 Costo del capital 10% Impuesto a las utilidades 10%

El flujo de este proyecto es el siguiente: ITEMS 0 1 a 9 10

Ingresos 100.000 100.000 Costo variable - 20.000 - 20.000 Costo Fijo - 30.000 - 30.000 Depreciacin - 25.000 - 25.000 Utilidad antes de impuesto 25.000 25.000 Impuesto - 2.500 - 2.500 Utilidad Neta 22.500 22.500 Depreciacin 25.000 25.000 Inversin fija - 250.000 Capital de trabajo - 40.000 40.000 Valor de desecho 150.000 Flujo de caja - 290.000 47.500 237.500

n Yt n Et 0 = -------------- - ----------- - I0

t =1 ( 1 + i )t t =1 ( 1 + i )t

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El VAN de este proyecto es de $75.120,16, a una tasa de costo de capital de 10%. Si se cumplen las predicciones, el inversionista ganar ms de lo que le exige al proyecto. Pero, si no se cumplen, podra ganar menos de deseado, o incluso perder su inversin.

La sensibilizacin se realizar sobre dos variables: el precio (porque resuIta ms fcil explicar la metodologa) y la cantidad (por ser la ms compleja de las sensibilizaciones).

El primer paso de la sensibilizacin ser calcular el valor actual de cada tem del flujo. Como se observa en el cuadro siguiente, la suma de todos los valores actuales debe coincidir con el VAN calculado.

El segundo paso ser igualar el VAN a cero y, partiendo a la inversa, determinar cul es el monto de la utilidad neta que hace al VAN igual a cero, luego ver el valor de la utilidad antes de impuesto que hace que se cumpla esa condicin y, por ltimo, determinar el valor actual de los ingresos que determina que sa sea la utilidad antes de impuesto.

ITEMS VAN SENSIBILIZACIN

DEL PRECIO Ingresos 614.456,71 530.989,86 Costo variable - 122.891,34 - 122.891,34 Costo Fijo - 184.337,01 - 184.337,01 Depreciacin - 153.614,18 - 153.614,18 Utilidad antes de impuesto 153.614,18 70.147,33 Impuesto - 15.361,42 - 7.014,73 Utilidad Neta 138.252,76 63.132,60 Depreciacin 153.614,18 153.614,18 Inversin fija - 250.000,00 - 250.000,00 Capital de trabajo - 24.578,27 - 24.578,27 Valor de desecho 57.831,49 57.831,49 VAN del proyecto 75.120,16 0

Dado que al variar el precio no cambian ni la depreciacin ni las inversiones, como tampoco el valor de desecho del proyecto, la utilidad neta debiera ser igual a $63.132,60 para que el VAN sea cero, si el valor de estos tems no se modifica. Si el valor de desecho se calcula por el mtodo del valor econmico, s variar con un cambio en los precios. La utilidad antes de impuestos se calcular dividiendo la utilidad neta por 0,9 (ya que el otro 10% se paga en impuestos). Por lo tanto, el valor actual de los ingresos que permite que se llegue a esa utilidad y, por ello, a un VAN igual a cero, es de $530.989,86.

Para encontrar el valor lmite del precio se recurre a una simple regla de tres. Si a un precio de $100 el valor actual de los ingresos era de $614.456,71, cul es el precio que determina que ese valor actual sea de $530.989,86? La respuesta se obtiene multiplicando 100 por 530.989,86 y dividiendo el resultado por 614.456,71.

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De la misma forma se puede proceder, pero descomponiendo la frmula antes expuesta.

En donde: p = precio por unidad q = Unidades vendidas y producidas cv = costo variable unitario cf = costo fijo Dep = depreciacin

Reemplazando la ecuacin en la ecuacin con los valores obtenidos en la tabla, exceptuando los ingresos por contener la variable precio por sensibilizar:

Despejando se tiene:

Este modelo asume como constante la variable a sensibilizar, en este caso p, entonces se tiene:

Luego se tiene,

n p * q n cv * q n cf n Dep n Dep 0 = ------- - -------- - ------ - ------- * ( 1 K ) + ------- - I0

t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t

Ict VD - Ict + ------- + ------- (1+i)n (1+i)n

10 p * q 0 = --------- - 122.891,34 - 184.337,01 153.614,18 * ( 1 0.1 ) + 153.614,18

t =1 ( 1+i )t

- 250.000,00 24.578,27 + 57.831,49

10 p * q --------- = 530.989,86 t =1

( 1+i )t

10 1.000 p * --------- = 530.989,86 t =1

( 1+0.1 )10

p = 86,42

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Esto nos indica que el precio puede caer en 13,58% para que, al vender 1.000 unidades, se alcance un VAN igual a cero.

Como podr apreciarse, ahora el inversionista dispone de una clara y valiosa informacin acerca de la variabilidad mxima que puede resistir el precio. La decisin de ejecutar el proyecto la tomar si l estima que el precio de su producto no podr cae hasta $86,42.

Para la sensibilizacin de la cantidad se proceder de igual manera. Sin embargo, surge aqu una nueva complicacin, por cuanto la incgnita que se busca calcular (q) se encuentra tanto en los ingresos como en la de los costos variables.

El procedimiento que se emplear es el mismo de la sensibilizacin del precio, aunque en esta oportunidad se agruparn en un solo tem (margen de contribucin) todos aquellos en los cuales aparezca la incgnita.

Si el valor actual de los ingresos es de $ 614.456,71 y el de los costos variables de $122.891,34, la diferencia, conocida tambin como margen de contribucin, ser de $491.565,37. Con esta informacin, el cuadro de clculo de la sensibilidad de la cantidad es el siguiente.

ITEMS VAN SESIBILIZACIN DE

LA CANTIDAD Margen de contribucin 491.564,37 408.147,33 Costo Fijo - 184.337,01 - 184.337,01 Depreciacin - 153.614,18 - 153.614,18 Utilidad antes de impuesto 153.614,18 70.147,33 Impuesto - 15.361,42 - 7.014,73 Utilidad Neta 138.252,76 63.132,60 Depreciacin 153.614,18 153.614,18 Inversin fija - 250.000,00 - 250.000,00 Capital de trabajo - 24.578,27 - 24.578,27 Valor de desecho 57.831,49 57.831,49 VAN del proyecto 75.120,16 0

Si para una cantidad de 1.000 unidades el valor actual del margen de contribucin era de 491.565,37 dlares, cul ser la cantidad que haga que su valor actual sea de 408.147,33 dlares?

Nuevamente se aplicar la regla de tres, multiplicando 1.000 por 408.147,33 y dividiendo este resultado por 491.565,37. La cantidad mnima que se obtiene es de 831 unidades (se aproxima el decimal a la unidad).

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Tambin la agrupacin de los tems se puede dejar reflejada en la siguiente formula:

Ahora reemplacemos,

Despejando se tiene:

Finalmente tenemos que:

q = 830 unidades

Esto nos indica que la cantidad producida o vendida, segn sea el caso puede caer, en 17% para que, al vender a un precio de $100, se alcance un VAN igual a cero.

Ahora el inversionista puede saber cuanto es la variabilidad mxima que puede resistir la cantidad producida o vendida y seguir obteniendo la misma rentabilidad.

n q*(p-cv) n cf n Dep n Dep 0 = ------- - ------ - ------- * ( 1 K ) + ------- - I0

t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t t =1 (1+i)t

Ict VD - Ict + ------- + ------- (1+i)n (1+i)n

10 q * (100 20) 0 = ------------------ - 184.337,01 153.614,18 * ( 1 0.1) t =1

( 1+0.1 )10

+ 153.614,18 - 250.000,00 24.578,27 + 57.831,49

10 80 q * --------- = 408.147,33 t =1

( 1+0.1 )10

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8.2 El modelo Multidimensional

La operatividad de los modelos de sensibilizacin radica en la mayor o menor complejidad de sus procedimientos. El anlisis multidimensional, a diferencia del unidimensional, adems de incorporar el efecto combinado de dos o ms variables, busca determinar de qu manera vara el VAN frente a cambios en los valores de esas variables como una forma de definir el efecto en los resultados de la evaluacin de errores en las estimaciones.

El error en la estimacin se puede medir por la diferencia entre el valor estimado en la evaluacin y otros que pudiera adoptar la variable eventualmente.

Por ultimo, este modelo trabaja con valores actuales y no con valores actuales netos, vale decir, excluyendo la inversin inicial, porque sta pasa a ser irrelevante en la comparacin al ser similar para ambas estimaciones, salvo que sea la variable por sensibilizar.

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9. CONCLUSIONES

Para el inversionista, la preparacin y evaluacin de proyectos se transforma en una herramienta de gran importancia para la toma de decisiones, ya que, proporciona las tcnicas que buscan, recopilan, y analizan en forma sistemtica un conjunto de antecedentes econmicos que permiten juzgar cualitativa y cuantitativamente las ventajas y desventajas de asignar sus recursos a un determinado negocio

La prediccin exacta que se haga de un proyecto es casi nula, esto de ninguna manera podr justificar el hacer un estudio de viabilidad, hacerlo permite precisar una serie de costos y beneficios difciles de visualizar sin realizar un estudio sistemtico de todas las variables relevantes de un proyecto.

El costo de la elaboracin y preparacin de un proyecto esta directamente relacionado con el nivel de profundidad que se haga de este. A su vez el nivel de inversin determinara nivel en que se profundice el estudio de proyecto.

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10. BIBLIOGRAFA

EJERCICIOS RESUELTOS EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS: Fernando Seplveda y Jos Fuentes, Universidad De Concepcin, Facultad De Ciencias Econmicas Y Administrativas, Departamento De Economa; Marzo 2002

EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIN Arturo Infante Villareal

ANALISIS ECONOMICO DE PROYECTOS DE INVERSIN Miguel Mellado Espinosa, facultad de Ciencias de la Ingeniera, Universidad Diego Portales, 2001

EVALUACIN SOCIAL DE PROYECTOS Ernesto R. Fontaine, Pontificia universidad Catlica de Chile, Instituto de Economa, 1981

EVALUACIN DE PROYECTOS DE INVERSIN EN LA EMPRESA Nassir Sapag Chain, 1 Edicin, 2001