Apuntes_sobre_valoracion2.doc

7/25/2019 Apuntes_sobre_valoracion2.doc

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Apuntes sobre valoracin

1. IntroduccinEn estos apuntes consideraremos el impacto de un mercado fnancierocompetitivo en los procesos de toma de decisiones y el eecto que estas

tienen en el valor de activos fnancieros. Nuestro anlisis mostrara quelas decisiones ptimas en un mercado competitivo son muy distintas alas decisiones ptimas en un mercado que no lo es.

Una manera clara de ver la dierencia es por medio de una analoga.Consideremos el problema de un agricultor que vive en una isla desierta ytiene que decidir que es lo que va a cultivar. Supongamos que nuestroagricultor odia las cebollas y le encantan los tomates. Claramente suspreerencias personales desempearan un papel importante a la !ora dedecidir lo que va a cultivar. En este caso" esperaramos que cultivara mstomates que cebollas #a no ser que sea masoquista$. %!ora bien"

supongamos que el agricultor tiene acceso a un mercado de productosagrcolas amplio y efciente. En ese caso" lo ptimo es cultivar mstomates que cebollas si y solo si resulta ms rentable. % fn de cuentas"en este escenario el agricultor no tiene que consumir lo que cultiva. &ortanto" sus preerencias personales no deben aectar de manera alguna sudecisin. Como veremos mas adelante" un resultado similar se obtiene alo !ora de invertir en proyectos riesgosos' cuando los mercadosfnancieros son competitivos" las preerencias personales de los directivosy accionistas son" como muc!o" de una importancia secundaria. (aspolticas ptimas simplemente ma)imi*an valores de mercado.

%!ora desarrollaremos nuestros argumentos de manera algo ms ormal.Un mercado fnanciero perectamente competitivo es un mercado quesatisace las siguientes propiedades+

i$ No e)isten costos de transaccin" impuestos" ni regulaciones querestrin,an el comercio.

ii$ Ning-n inversor puede aectar los precios de los activosfnancieros.

iii$ oda inormacin relevante esta disponible sin costo.iv$ odos los inversores preferen aumentar su rique*a a no !acerlo.v$ E)pectativa !omog/neas

No !ace alta decir que un mercado con tales caractersticas es unaabstraccin del mundo real #si alguien lo duda pruebe a no pagarimpuestos sobre una ganancia de capital$. 01ebemos por ello rec!a*ar lanocin de un mercado perecto2 &robablemente no. oda toma dedecisiones implica" e)plicita o implcitamente" la construccin de unmodelo que ignora algunas caractersticas del mundo real. (o importante


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es darse cuenta de cuales son esas caractersticas y si tienen o noimportancia en la situacin que se esta anali*ando. &or e,emplo" lossupuestos anteriormente mencionados son muc!o ms irreales en el casodel mercado inmobiliario" que en el mercado de contratos de uturo sobrendices de bolsa. 3ay otro motivo ms por el que el paradigma de los

mercados competitivos tiene valor. En muc!as ocasiones" la me,ormanera de atacar un problema comple,o es simplifcarlo lo m)imoposible mediante supuestos restrictivos y despu/s" una ve* se !a resueltola versin simple del problema" progresivamente rela,ar los supuestosmenos realistas.

&ara ver algunas consecuencias importantes del supuesto de un mercadocompetitivo en valoracin" vamos primero a desarrollar brevemente unmarco de valoracin que se conoce como la teora de estados4preerencia.Esta teora" aunque al principio puede resultar algo abstracta" escompletamente rigurosa y tiene el valor aadido de mostrar claramente

las ideas de las que se deducen los principios bsicos de la economafnanciera. &ara mostrar las caractersticas principales de la teora" vamosa considerar primero un e,emplo muy simple que sin grandes alardesimaginativos vamos a llamar as mismo.

E,emplo simple+ Consideremos un mundo en el que e)iste solamente unperiodo. %l principio del periodo" tiempo 5" los inversores deciden queacciones van a seleccionar para su cartera. %l fnal del periodo" tiempo 6"se obtienen los 7u,os de ca,a de las acciones y el mundo termina. (os7u,os dependen del estado de la economa" y /sta puede encontrarse-nicamente en dos estados #recuerden que el e,emplo es simple$+

e)pansin y depresin. 3ay tres acciones en el mercado de valores'8anco de C!ile" Santander Santiago y 8C9. Una accin del Santandertendr un valor de :;"555 al fnal del periodo" en el estado de e)pansin yun valor de :6"555 en el de depresin. Su precio !oy" tiempo 5" es de:6"=5.

Supongamos que el 8anco de C!ile tiene 655 acciones en circulacin yconsideremos el problema de un e,ecutivo del 8anco de C!ile que !a dedecidir entre dos proyectos mutuamente e)cluyentes" llam/moslos % y 8.Si se adopta %" el 7u,o del banco ser de 655y%" donde y% es el 7u,o de

ca,a del proyecto que corresponde a una accin. Similarmente si seadopta 8" el 7u,o del banco ser de 655y8 . (os 7u,os de los proyectosdependen del estado de la economa" as tenemos que"

?%#E)pansion$ @ A555" ?%#1epresion$ @6555

y"?8#E)pansion$ @ ?8#1epresion$ @;555


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Supongamos que los inversores del banco de C!ile creen que lae)pansin y la depresin son igualmente probables. Si no e)istiera unmercado fnanciero el 7u,o de ca,a para cada inversor seria de y% poraccin si se adopta %" y de y8 si se sigue 8. Supongamos que sinmercados fnancieros" los inversores preferen el proyecto 8. Esto implica

que los inversores tienen aversin al riesgo #0por que2$. 3asta a!oratenemos la siguiente inormacin acerca de los 7u,os #en miles$

8. C!ile S.Santiago 8C9Estado &robabilidad % 8E)pansion 5"A A ; ; 51epresion 5"A 6 ; 6 6&recio 2 2 6"


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invierte en el proyecto 8" el precio de la accin debe ser igual al preciode la cartera. En este caso el precio es igual a :6"D acciones del SSy del 8C9. El pago al fnal de esta estrategia es de :;"G< al margen de loque ocurra con la economa. &or tanto" noimporta cuanta aversin al riesgo pueda tener nuestro inversor siemprepreerir el proyecto con mayor valor en el mercado.

;. Descripcin general del modelo de estados-preferencia(a incertidumbre acerca del uturo se puede representar en t/rminos deincertidumbre acerca de la confguracin de los actores undamentalesque determinan el estado de la economa. (lamemos a cada una de

esas confguraciones un estado de la naturale*a" y denot/mosla por sS" donde S representa un con,unto fnito que contiene todos los estadosde la naturale*a.En el e,emplo anterior tenamos que" S @ He)pansin" depresinI. odoslos agentes de la economa asocian una probabilidad con cada estado dela naturale*a. (lamemos #s$ a la probabilidad del estado s" en ele,emplo anterior #e)pansin$ @#depresin$ @ 5.A. &or defnicin delconcepto de probabilidad tenemos que

1)( =

s

s

2.1 Valoracin de activos&ara valorar activos" primero e)aminaremos el concepto de arbitra,e. &orarbitra,e se entiende la generacin de rendimientos positivos sin riesgoalguno ni inversin inicial. &ara ormali*ar este concepto" necesitamosuna notacin que represente los 7u,os de ca,a" precio y n-mero deacciones y carteras de inversin.

Notacin

E,emplo

Con,unto de acciones =I H6"J"9I =IH8C"SS"8C9I

Klu,os de ca,a H )(syi

+ Ii I Si 8C adopta

%"


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y#e)pansin$@ HA" ;"6I

y#depresin$@ H6" 6"6I

&recios Hvi + Ii I Si 8C adopta %" v@ H;"D


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p#s$ O 5 para todo s. Si en cada estado e)iste una p que valore todos losactivos" entonces p se denomina un vector de precio4estado. Si p e)istepara activo fnanciero tenemos que

)()( ssp yv is

i =

lo que equivale mas o menos a la manera que la ca,era determina lo quetenemos que pagar en el super.

El problema" como mencionamos anteriormente" es que p#s$ podra noe)istir. %ortunadamente" es posible demostrar el siguiente resultado"

Teorema Fundamental de Valoracin

Existe un vector de precios-estado si y solo si no existe una cartera de

arbitraje.

Como a fn de cuentas no es muy ra*onable suponer que e)istan #opersistan$ las oportunidades de arbitra,e" el teorema undamental nosdice que podemos encontrar p#s$ en cualquier mercado fnancierora*onable. Una de las consecuencias ms importantes de la e)istenciade precios4estado es lo que se conoce como el principio de aditividad delvalor+ el valor de la suma de dos 7u,os de ca,a cualesquiera es igual a lasuma del valor de los 7u,os individuales. s ormalmente" supongamosque una empresa consiste de dos proyectos de inversin" 6y ;.(lamemos al 7u,o de ca,a del primer proyecto P6#s$ y al del segundo

P;#s$ 0Cul debe ser el valor de la empresa2...es decir 0a que es igual Q #P6#s$ P;#s$$2 1e acuerdo al teorema undamental tenemos quee)iste un p#s$ tal que

+=+s

ssspssV XXXX ))()()(())()(( 2121

a!ora suponga que la empresa se divide en dos empresas. Una tiene losderec!os del primer proyecto y la otra los del segundo. En este caso laaplicacin del teorema tiene como consecuencia que

=s

sspsV XX )()())(( 11 y =s

sspsV XX )()())(( 22

&or tanto se sigue que


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)(())(())()((2121sVsVssV XXXX +=+ $

en palabras esto es lo mismo que decir que en mercado competitivo nose deriva ganancia alguna por meramente dividir 7u,os de ca,a.

3. Mercados competitivos el teorema fundamental devaloracin ! la estructura de capital(a consecuencia ms amosa de las ideas discutidas en las dossecciones anteriores ue enunciada por primera ve* por erton iller yKranco odigliani en 6GA=. En un mercado competitivo" la estructura decapital es irrelevante. &ara ver porque esto es as" defnamos P#s$ comoel 7u,o de ca,a de una compaa" y K como el valor par de su deuda. Sesigue que los 7u,os de ca,a para los accionistas estarn dados por

%cc#K$ @ ma)#P#s$ K"5$

ientras que los acreedores reciben

1#K$ @ min#K"P#s$$

Noten que

#ot$ %cc#K$ 1#K$ @ P

(o que simplemente quiere decir que los 7u,o de ca,a generados por laempresa o bien van a los acreedores o a los accionistas. El valor de una

empresa sin deuda" esto es el valor cuando K@5" se puede representarcomo"

Qnd@ s

spsX )()(

&or otro lado" el valor de un empresa con deuda para los accionistasviene dado por"

Q #%cc #K$$ @ s

spFsX )()0,)(max(

ientras que el valor de la deuda es

Q #1#K$$ @ s

spsXF )())(,min(

Se sigue de lo anterior que el valor total en el mercado" de una empresacon deuda es igual a


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Qcd @ Q #%cc #K$$ Q #1#K$$ @ s

spFsX )()0,)(max(

s

spsXF )())(,min( @

)())}(,min()0,)({max( spSXFFsXs

+ @ s

spsX )()( @Qnd

Esto implica que el valor de una empresa es independiente de su nivelde endeudamiento. Es un resultado muy intuitivo porque muestra" que silos mercados son perectamente competitivos" las decisiones deapalacamiento simplemente redistribuyen los 7u,os de ca,a uturos sinalterarlos lo mas mnimo. &or tanto" se sigue" que el valor de la empresano debe cambiar tampoco.

". #recios-estado riesgo neutral ! tasas de descuento

El enoque de los precios4estado es conceptualmente muy simple. &aradeterminar el valor de cualquier 7u,o de ca,a" P" debemos !acer losiguiente+ primero" en cada estado" s" tomamos el 7u,o de ca,a de eseestado" P#s$" y lo multiplicamos por su precio" p#s$" despu/s sumamoslas cantidades de cada uno de los estados. Este procedimiento esequivalente a la manera en que calculamos lo que debemos pagar en elsupermercado" por e,emplo' n-mero de latas de at-n multiplicado por suprecio" mas numero de yogures multiplicado por su precio y as !astaque fnalmente lo sumamos todo. %!ora bien 0Cmo se relaciona estocon el procedimiento !abitual de descontar 7u,os de ca,a con una tasade descuento a,ustada por riesgo2

>.6 Inters libre de riesgo y precios-estado

Es cil obtener la tasa libre de riesgo a partir de precios4estado. Sea rla tasa libre de riesgo. &rimero recordamos que" por defnicin" deacuerdo al enoque tradicional el valor actual de :6 seguro en el periodo6 es igual 6R#6 r$. &or otro lado si utili*amos el enoque de los precio4estado tenemos que

#MK$ =ss

spsp )()(1

&or lo que"

#MK$ 6R#6 r$ @ s

sp )(

en el e,emplo simple"

s

sp )( @ p#e)pansin$ p#depresin$ @ 5">A 5">= @ 5"G


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as que" 6R#6 r$ @ 5"G


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)()()()1/(1 ssqsys

fi rv +=

si defnimos ET #.$ como el valor esperado usando la distribucin deprobabilidad T #s$ obtenemos lo siguiente

# $ = )()()( ssqsps

ET #y#s$ q#s$$

adems por defnicin de q y las propiedades de una medida deprobabilidad

#$ = )()( ssqs

ET #q#s$$ @6

por otro lado la defnicin de covarian*a implica que

#$ ET #y#s$ q#s$$ @ ET #y#s$$ ET #q#s$$ CVQ#y#s$" q#s$$ @ ET #y#s$$ CVQ#q#s$" y#s$$

si sustituimos #$" #$ y #$ en nuestra ormula de valoracin de riesgoneutral obtenemos

#$ Qi @ HET #y#s$$ CVQ #q#s$" y#s$$IR #6 r$

El enoque de valoracin tradicional consiste en calcular 7u,os de ca,aesperados con sus respectivas probabilidades y descontar este valor

esperado a una tasa que a,usta por riesgo. (lamemos a la tasa del activoi que a,usta por riesgo Wi tenemos que de acuerdo al m/todo ortodo)o

Qi @ ET #y#s$$R #6 Wi$

En nuestra notacin el rendimiento del activo i se puede defnir como

Mi @ #yivi$Rvi

de manera que E #Mi$ @ Wiy Wm@Mmdonde Mmrepresenta la rentabilidadasociada con el portaolio de mercado. % partir de #$ y las

defniciones previas se obtiene que

Wi@ r X #Wmr$

donde X @ CVQ #Mi" q$RCVQ #Mm" q$

esta ormula se conoce el costo del capital generali*ado. Se parece a laecuacin del C%& pero la beta es dierente. 1e !ec!o el C%&


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tradicional es un caso especial de nuestra ormula en el que q @ a4bMm.de manera que podemos considerar el marco de los precios4estadocomo una generali*acin de los m/todos tradicionales de valoracin queresulta conceptualmente mas sencillo que estos.

$. #ol%tica de inversin ! la regla del VA&

Vtro importante consecuencia de los mercados competitivos en fnan*ases que las polticas de inversin se deben basar en un principio simple"ma)imi*ar el Q%N. &ara ver esto consideremos una economa con dosperiodos" !oy y maana #5 y 6$. En esta economa tenemos una empresacon activos que generaran un 7u,o de ca,a de % maana. (a empresapuede invertir 9 pesos !oy que producen 8 #9$ maana. Supongamos quela empresa no tiene eectivo y por tanto necesita emitir un activo o titulofnanciero para fnanciar el proyecto. Suponga que este activo prometeun pago de S#%" 8$ lo que denota que el pago depende de los 7u,os

reali*ados. &or e,emplo" si el activo uera acciones tendramos que

S#%" 8$ @ HNnR #NoNn$I #%8$

1onde Nnes el n-mero de acciones vendidas a los nuevos accionistas yNoes el n-mero de acciones en circulacin antes de la emisin.

Supongamos que el ob,etivo de la empresa es ma)imi*ar la rique*a delos dueos originales en el momento 5. Es decir la empresa debema)imi*ar

Q H%8 #9$4S#%" 8 #9$$I

?a que % 8 #9$ S#%" 8 #9$$ es el 7u,o de ca,a que corresponde a losantiguos accionistas. %!ora bien" debido al principio de aditividad delvalor tenemos que

Q H%8 #9$4S#%" 8 #9$$I @ Q#%$ Q#8#9$$ Q#S#%" 8#9$$$.

En un mercado competitivo tenemos que Q#S#%" 8#9$$$ debe ser igual a 9 .Es decir cada activo fnanciero se vende por el precio YcorrectoZ o lo quees lo mismo el valor de lo obtienes es lo que pagas. &or tanto obtenemos

que

Q H%8 #9$4S#%" 8 #9$$I @ Q#%$ Q#8#9$$ 9

Si el proyecto no se acomete los accionistas originales reciben

Q#%$


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&or tanto el proyecto se debe acometer si y solo si

Q H%8 #9$4S#%" 8 #9$$I O Q#%$ [ Q#8#9$$49 O 5

Es decir el proyecto se debe acometer si y solo si tiene un Q%N positivo.

1ebemos notar que ni la relacin entre riesgo4rendimiento ni la orma defnanciacin son relevantes a la !ora de decidir si se debe acometer elproyecto. (o -nico que importa es el Q%N.

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