TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 1

La propagació de la llum es veu afectada pels fenòmens de la reflexió (com per exemple quan la llum reflecteix en una superfície polida, com ara un mirall) i de la refracció (com per exemple quan la llum travessa objectes construïts amb materials transparents, com ara una lent). Aquests casos són exemples de sistemes òptics. Per estudiar l’òptica geomètrica, considererem la llum simbolitzada en un raig lluminós, que es propaga rectilíniament, i que es veu afectat per les lleis de la reflexió i refracció. 1. Miralls Un mirall és un sistema òptic constituït per una superfície polida i llisa que és molr reflectora, á a dir, que reflecteix pràcticament tots els raigs de la llum que hi incideixen i dóna imatges clares dels objectes. Els miralls més comuns són els plans, els esfèrics i els parabòlics. Nosaltres estudiarem els dos primers. Mirall pla Mirall esfèric

mirall

objecte imatge

Els raigs que provenen del punt A de l’objecte, el nostre ull els capta com provinent d’un punt A’, que està darrera del mirall i que anomanem imatge. La imatge A’ es troba sobre la recta AA’ perpendicular a la superfície reflectora del mirall, a la mateixa distància d de la superfície que A. D’altra banda veiem que la llum en realitat no prové de la imatge A’, i diem que aquesta és una imatge virtual (doncs està dins del mirall). A més a més cal dir que un mirall pla realitza una inversió en profunditat, és a dir que fa una inversió dreta-esquerra.

A A’ d d

Un mirall és esfèric quan ho és la seva superfície reflectora. Elements d’un mirall: - eix òptic: recta que coincideix amb el diàmetre horitzontal de la superfície reflectora - centre C: centre de curvatura de la superfície - vèrtex V: punt d’intersecció entre l’eix òptic i la superfície reflectora. - mirall còncau: superfície reflectora és la interna de l’esfera definida pel mirall - mirall convex: superfície reflectora és l’externa de l’esfera definida pel mirall

eix òptic

raig

C V

raig

V C

eix òptic

CÒNCAU

CONVEX

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 2

També per qualsevol tipus de mirall, s’anomena distància focal f a la distància entre F i V i sempre és la meitat del radi del mirall (f = r/2), és a dir que és la meitat de la distància entre C i V. Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat diagrama de raigs; que es basa en representar dos raigs particulars, que surten de la part superior de l’objecte: - raig paral·lel a l’eix òptic, que d’acord amb la definició de focus, passa per F després de reflectir-se en el mirall. - raig radial que passa pel centre de curvatura; aquest raig es reflecteix perpendicularment a la superfície del mirall, i per tant coincideix amb el raig reflectit. Per a qualsevol tipus de mirall (i també per a qualsevol tipus de lent) la imatge obtinguda pot ser: a) real o virtual: real si la imatge es troba a la mateixa banda del mirall que l’objecte (per la qual cosa aquesta només seria visible si poséssim en la posició adequada una pantalla on es pogués projectar) i virtual si la imatge es troba a la banda contrària d’on esta l’objecte (per la qual cosa aquesta es troba dins del mirall i per tant és observable directament sense ajud de pantalla). b) invertida o dreta: els propis noms ho indiquen. c) més petita o més gran que l’objecte

Tant per miralls còncaus com convexos, considererem raigs que surten d’un focus emisor molt llunyà (infinit), per la qual cosa quan arriben al mirall, ho fan pràcticament paral·lels entre sí i a l’eix òptic. Si apliquem la llei de la reflexió a cada raig, es dempostra que els raigs reflectits convergeixen tots en un punt F, anomenat punt focal o focus ( ).

Una vegada s’han dibuixat aquests dos raigs, la intersecció dels seus corresponents raigs reflectits dóna la imatge del punt superior de l’objecte O i, per extensió, s’obté la imatge I. Es pot utilitzar un tercer raig (raig focal: raig que passa pel focus F i que per tant es reflecteix paral·lelament a l’eix òptic) per tal de verificar qua la intersecció trobada és correcta.

raig parel·lel

raig radial

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 3

Mirall esfèric còncau

Mirall esfèric convex 2. Lents Mentre que en el capítol anterior hem estudiat els miralls com aplicació de la llei de la reflexió, en aquest estudiarem les lents com aplicació de la llei de la refracció. Una lent és un sistema òptic format per dues superfícies refringents, és a dir, que refracten els raigs de llum que hi incideixen, amb un eix comú, i una de les quals,almenys, és corba. Nosaltres només estudiarem les lents biconvexes i bicòncaves amb superfícies de lent esfèriques, i radi de curvatura gran (lents primes), constituïdes per materials amb índex de refracció més gran que el medi que les envolta (aquest últim normalment sempre serà l’aire).

1 2

3Figura 1: l’objecte es troba més lluny que C: Imatge real, invertida, més petita Figura 2: l’objecte es troba entre C i F: Imatge real, invertida, més gran Figura 3: l’objecte es troba entre F i V: Imatge virtual, dreta, més gran

En trobar-se sempre l’objecte a la banda on no hi ha ni C ni F, hi ha una única possibilitat, així sempre dóna una imatge virtual, dreta i més petita.

Diversos tipus de lents: Concavoconvexa; Planocòncava; Bicòncava; Planoconvexa; Biconvexa

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 4

Si tenim en compte, doncs, que el material de la lent té nlent>nmedi, la llei de Snell indica que els raigs s’apropen a la normal a la superfície de la lent quan hi entren, i s’allunyen de la normal a la superfície de la lent quan en surten: Això fa que poguem dir que una lent biconvexa és una lent convergent (els raigs després de passar a través de la lent coincideixen en un punt), mentre que una lent bicòncava és una lent divergent (els raigs després de passar a través de la lent es separen, en tot cas el punt on coincidirien els raigs està al mateix costat d’on aquests provenen). Definim eix òptic de la lent com la recta definida pels diàmetres de les seves superfícies, i com a vèrtex de la lent, el punt central de la lent contingut en l’eix òptic. Pel que fa a la formació d’imatges, a diferència dels miralls, en les lents els raigs, encara que desviats, passen al cantó contrari d’on està situat l’objecte. Per això la imatge serà real quan es forma a la banda contrària a la qual es troba l’objecte i serà virtual quan es formi a la mateixa banda de l’objecte.

Lent biconvexa Té dos focus: - el primer punt focal F o focus objecte és aquell punt pel qual els raigs que en provenen tot divergint, es refracten en la lent i surten paral·lelament a l’eix òptic (focus virtual) - el segon punt focal F’ o focus imatge és aquell punt on hi convergeixen els raigs després que aquests es refractin en la lent (focus real) La distància focal f es defineix com la distància entre el vèrtex V i F’.

Una magnitud relacionada amb la distància focal és la potència P de la lent, que és el valor inver de la distància focal (noteu com quant més curta és la distància focal, més potent és la lent). Es mesura en diòptries.

fP 1=

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 5

Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat diagrama de raigs; que es basa en representar tres raigs particulars, que surten de la part superior de l’objecte: - raig paral·lel a l’eix òptic que es refracta i passa pel segon punt focal F’. - raig central que passa per el vèrtex V i no es desvia (la lent és suficientment prima per tal que no es desviï). - raig focal que passa pel primer punt focal F i que en refractar-se surt paral·lel a l’eix òptic. Figura 1: objecte entre el focus i l’infinit: imatge real, invertida, igual Figura 2: objecte entre el focus i el vèrtex: imatge virtual, dreta, més gran

Lent bicòncava La distància focal f es defineix com la distància entre el vèrtex V i F. Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat diagrama de raigs; que es basa en representar dos raigs particulars, que surten de la part superior de l’objecte: - raig paral·lel a l’eix òptic que es refracta i la seva prollongació passa pel punt focal F. - raig central que passa per el vèrtex V i no es desvia (la lent és suficientment prima per tal que no es desviï).

1 2

La imatge és virtual, dreta i més petita

Té un focus F que és aquell punt on coincideixen les prollongacions dels raigs que divergeixen després de refractar-se en la lent (els raigs que provenen d’un punt situat a l’infinit es refracten tot divergint, com siprovinguessin d’un punt comú). És un focus virtual.

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 6

HIPERMETROPIA

MIOPIA

TEORIA FÍSICA

ÒPTICA GEOMÈTRICA 7

EXERCICIS AMB CORRECCIÓ 1.- Un mirall esfèric concau té un radi de 7 m. Detrmineu la posició i la mida de la imatge que forma d’una persona de 170 cm d’altura i digueu com són les característiques de la imatge, en les següents posicions de la persona respecte del vèrtex del mirall: a) 1m; b) 6m; c) 9m. 2.- Per a un objecte d’altura 3 cm, obteniu l’altura i la posició de la imatge que proporciona un mirall convex esfèric de radi 8 cm, quan l’objecte està a 5 cm del vèrtex del mirall. Quines característiques presenta la imatge? 3.- Un objecte de 2 cm d’altura es col·loca a 3,5 cm d’una lent biconvexa per a la qual la distància focal val 6 cm. Quina és la posició, l’altura i les característiques de la imatge? Quan val la potència de la lent? 4.- Una lent bicòncava té una distància focal de valor 6,75 cm. Si un objecte de 3,5 cm d’altura es col·loca a 8,25 cm de la lent, quina és la posició, l’altura i les característiques de la imatge que es forma?