0.5

0.3

0.2

A1 = Perforar Pozo 0.5 0.3

A2 = No perforar Pozo E1 E2

E1 = Pozo Seco A1 -70000 50000

E2 = Pozo Húmedo A2 0 0

E3 = Pozo Empapado 0 50000

R1 = El terreno no tiene estructura

R2 = El terreno tiene estructura abierta VEIP = 35000

R3 = El terreno tiene estructura cerrrada

1. Un perforador de pozos de Cactus Petroleum debe decidir si perfora o no perfora un

pozo en un lote dado de propiedad de la Compañía en el Norte de Oklahoma. Tiene incertidumbre si el hueco es seco (E1), húmedo (E2), o empapado (E3), pero él cree

que las probabilidades para estos tres estados naturales son: P(seco) = 0.5, P(húmedo) = 0.3, y P(empapado) = 0.2. El costo de la perforación es $70,000. Si se juzga que el pozo está empapado, los ingresos podrían ser de $270,000. Pero si el pozo está húmedo, los ingresos serían de

$120,000. A un costo de $10,000, el perforador puede tomar ondas sísmicas para que le ayuden

a determinar la estructura geológica de subsuelo en el sitio. Las ondas sonoras revelarán si el terreno debajo tiene (a) ninguna estructura (EN), esto es: terreno malo, o (b) estructura abierta (EA), esto es: terreno regular, o (c) estructura cerrada (EC), esto es: terreno realmente prometedor. En el pasado, los pozos petroleros que han

estado secos, húmedos o empapados, han tenido la siguiente distribución en los resultados de las pruebas sísmicas:

Resultado de prueba sísmica: P(Rj/Ei)

R1 R2 R3

Tipo de pozos (NE) (EA) (EC)

E1: seco 0.6 0.3 0.1 1.0

E2: húmedo 0.3 0.4 0.3 1.0

E3: empapado 0.1 0.4 0.5 1.0

El perforador de pozos debe decidir qué hacer: debería perforar o no perforar inmediatamente, o debería tomar sondeos sísmicos, y si es así, ¿Qué acciones debería tomar para cada resultado del ensayo sísmico?. ¿Qué recomendaría usted basado en el

criterio de maximización del VME? ¿Cuánto es lo máximo que podría pagar la compañía para conocer exactamente que clase de terreno es?

A2

E1 (0.5)

E2 (0.3)

E3 (0.2)

20000

P(R2) = 0.35

P(Ri/Ej)

R1 R2

0.5 E1 0.6 0.3

0.3 E2 0.3 0.4

0.2 E3 0.1 0.4

P(Ri∩Ej)

R1 R2

E1 0.30 0.15

E2 0.09 0.12

E3 0.02 0.08

0.41 0.35

P(Ej/Ri)

R1 R2

E1 0.732 0.429

0.2 E2 0.220 0.343

E3 VME E3 0.049 0.229

200000 20000 1.000 1.000

0 0

200000

1. Un perforador de pozos de Cactus Petroleum debe decidir si perfora o no perfora un

pozo en un lote dado de propiedad de la Compañía en el Norte de Oklahoma. Tiene incertidumbre si el hueco es seco (E1), húmedo (E2), o empapado (E3), pero él cree

que las probabilidades para estos tres estados naturales son: P(seco) = 0.5, P(húmedo) = 0.3, y P(empapado) = 0.2. El costo de la perforación es $70,000. Si se juzga que el pozo está empapado, los ingresos podrían ser de $270,000. Pero si el pozo está húmedo, los ingresos serían de

$120,000. A un costo de $10,000, el perforador puede tomar ondas sísmicas para que le ayuden

a determinar la estructura geológica de subsuelo en el sitio. Las ondas sonoras revelarán si el terreno debajo tiene (a) ninguna estructura (EN), esto es: terreno malo, o (b) estructura abierta (EA), esto es: terreno regular, o (c) estructura cerrada (EC), esto es: terreno realmente prometedor. En el pasado, los pozos petroleros que han

estado secos, húmedos o empapados, han tenido la siguiente distribución en los resultados de las pruebas sísmicas:

Resultado de prueba sísmica: P(Rj/Ei)

R1 R2 R3

Tipo de pozos (NE) (EA) (EC)

E1: seco 0.6 0.3 0.1 1.0

E2: húmedo 0.3 0.4 0.3 1.0

E3: empapado 0.1 0.4 0.5 1.0

El perforador de pozos debe decidir qué hacer: debería perforar o no perforar inmediatamente, o debería tomar sondeos sísmicos, y si es así, ¿Qué acciones debería tomar para cada resultado del ensayo sísmico?. ¿Qué recomendaría usted basado en el

criterio de maximización del VME? ¿Cuánto es lo máximo que podría pagar la compañía para conocer exactamente que clase de terreno es?

0

-70000

50000

200000

E1 (0.5)

E2 (0.3)

E3 (0.2)

-70000 P(E1/R1) = 0.732

A2

-70000

50000

200000

P(E2/R1) = 0.220

P(E3/R1) = 0.049

0

A2

-70000

50000

200000

P(E2/R2) = 0.343

P(E3/R2) = 0.229

0

A2

-70000

50000

200000

P(E2/R3) = 0.375

P(E3/R3) = 0.417

0

P(E1/R3) = 0.208

P(E1/R1) = 0.732

P(E1/R2) = 0.429

R3

0.1 1

0.3 1

0.5 1

R3

0.05 0.50

0.09 0.30

0.10 0.20

0.24

R3

0.208

0.375

0.417

1.000

A1 = Comprar auto nuevo R1 = El mecánico predice que el auto está bien

A2 = Comprar auto usado R2 = El mecánico predice que el auto está mal

E1 = El auto es una ganga

E2 = El auto es un timo 0.50 0.50

E1 E2 VME

A1 -9000 -9000 -9000

A2 -7500 -10500 -9000

-7500 -9000

VEIP = 750

E1

E2

3. Para tu nuevo trabajo, necesitas tener un auto durante 2 años. Tienes dos

posibilidades: comprar un auto nuevo a un precio de $9000 o comprar un auto de

segunda mano por $6000. El auto nuevo lleva una garantía que cubre todos los gastos

de arreglo.

En el mercado de autos usados, se clasifican los autos como “gangas” o “timos”.

Durante los dos años de interés, se necesitará gastar $1500 en reparaciones si el auto

es una ganga y $4500 si el auto es un timo. Se sabe que aproximadamente 50% de los

autos de segunda mano son gangas y los otros son timos.

Por un precio de $150, puedes pagar a un mecánico que hará una revisión y que te

dirá su análisis del auto (bien o mal). Obviamente, las predicciones del mecánico no

son perfectas y la tabla muestra las probabilidades de sus análisis dado el verdadero

estado del auto.

Predicción

Estado

Dados los comentarios del mecánico, puedes decidir comprar el auto usado o

comprar un auto nuevo.

(a) Construir un árbol de decisión y hallar la decisión óptima suponiendo que quieres minimizar los gastos totales durante el periodo. 4 puntos

(b) ¿Cuál es el precio máximo que pagarías al mecánico? 1 punto

(d) ¿Cuál es el porcentaje de eficiencia del mecánico? 1 punto

Bien Mal

Ganga 0.7 0.3

Timo 0.1 0.9

A1

-7500

-9000

-10500

E1 (0.5)

E2 (0.5)

-9000

-7875

A1

-7875

A1

-9000

P(Ri/Ej)

R1 R2

0.5 E1 0.7 0.3 1

0.5 E2 0.1 0.9 1

P(Ri∩Ej)

R1 R2

E1 0.35 0.15 0.5

E2 0.05 0.45 0.5

0.4 0.6

P(Ej/Ri)

R1 R2

E1 0.875 0.25

E2 0.125 0.75

1 1

3. Para tu nuevo trabajo, necesitas tener un auto durante 2 años. Tienes dos

posibilidades: comprar un auto nuevo a un precio de $9000 o comprar un auto de

segunda mano por $6000. El auto nuevo lleva una garantía que cubre todos los gastos

de arreglo.

En el mercado de autos usados, se clasifican los autos como “gangas” o “timos”.

Durante los dos años de interés, se necesitará gastar $1500 en reparaciones si el auto

es una ganga y $4500 si el auto es un timo. Se sabe que aproximadamente 50% de los

autos de segunda mano son gangas y los otros son timos.

Por un precio de $150, puedes pagar a un mecánico que hará una revisión y que te

dirá su análisis del auto (bien o mal). Obviamente, las predicciones del mecánico no

son perfectas y la tabla muestra las probabilidades de sus análisis dado el verdadero

estado del auto.

Predicción

Estado

Dados los comentarios del mecánico, puedes decidir comprar el auto usado o

comprar un auto nuevo.

(a) Construir un árbol de decisión y hallar la decisión óptima suponiendo que quieres minimizar los gastos totales durante el periodo. 4 puntos

(b) ¿Cuál es el precio máximo que pagarías al mecánico? 1 punto

(d) ¿Cuál es el porcentaje de eficiencia del mecánico? 1 punto

Bien Mal

Ganga 0.7 0.3

Timo 0.1 0.9

7500

10500

-7500 E1 (0.875)

A1

-7500

-9000

-10500

E1 (0.875)

E2 (0.125)

A1

-7500

-9000

-10500

E1 (0.25)

E2 (0.75)

9000