Arbol de Desicion

Universidad Tec Milenio: ProfesionalAnlisis de Decisiones II

D.R. Universidad TecMilenio 1

Anlisis de Decisiones II

Tema 6rboles de decisin

Objetivo de aprendizaje del tema

Al finalizar el tema sers capaz de:

Identificar cada uno de los elementos de un rbol de decisiones, en el contexto de un problema.

Explicar cmo se elabora un rbol de decisiones.



Introduccin del tema

Los rboles de decisin proveen una perspectiva grfica de la toma de decisiones, especificando las variables que son evaluadas, las acciones que deben ser tomadas y el orden en que la toma de decisin se realizar. Cada vez que se ejecuta un rbol de decisin, slo un camino ser seguido, dependiendo del valor actual de la variable evaluada. Esto se debe a que representa, en forma secuencial, las condiciones y acciones.

Introduccin del tema

Se recomienda el uso del rbol de decisin cuando el nmero de acciones es pequeo. Bsicamente, consiste en asignar probabilidades a eventos en condiciones de riesgo o incertidumbre mediante la representacin grfica que ilustra cada estrategia o alternativa a travs de una ramificacin, parecidas a las ramas de un rbol. Los vrtices o nodos representan los eventos de decisin, utilizando un cuadro. Los efectos derivados de la decisin se denominan acontecimientos y se representan por medio de un crculo.



Simbologa

Nodo de decisin: Indica el punto del proceso en donde se toma una decisin. Las ramas salientes nos muestran las distintas alternativas.

Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso, ocurre un evento aleatorio. Las ramas salientes representan los distintos estados de la naturaleza .

Pasos para elaborar rboles de decisin

Paso 1. El rbol se dibuja describiendo las decisiones en orden cronolgico, de izquierda a derecha, las cuales identificamos por medio de nodos cuadrados y de donde ramificarn las posibles alternativas para cada etapa de decisin.

Paso 2. En los puntos donde se presenten eventos inciertos, se usarn nodos de incertidumbre. Las ramificaciones representan los posibles estados de la naturaleza, a los cuales asignaremos probabilidades.



Pasos para elaborar rboles de decisin

Paso 3. Se asignan utilidades a las terminaciones (ramas finales) del rbol.

Paso 4. Se proceder desde las ramas finales hacia el origen del rbol (de izquierda a derecha), calculando los valores esperados en los nodos de incertidumbre y para cada decisin. Se siguen estas reglas hasta que se llega al nodo raz del rbol. Se eligen las ramas y nodos con mayor valor esperado y las ramas con valores esperados menores se descartan, determinando la ptima secuencia de decisiones.

Ventajas de los rboles de decisin

Dan claridad al problema, al expresarlo de manera grfica.

Permiten analizar, de manera exhaustiva, las posibles consecuencias de una serie de decisiones.

Permiten una metodologa para cuantificar los valores de los resultados y las probabilidades de alcanzarlos.

Ayudan a tomar las mejores decisiones en base a la informacin.

Pueden ser usados junto con el sentido comn.



Desventajas de los rboles de decisin

Pueden alcanzar un tamao considerable, lo cual puede complicar el anlisis.

El clculo de probabilidades para los eventos inciertos sigue siendo subjetivo, por lo que se recomienda explorar los distintos resultados, haciendo un anlisis de sensibilidad.

Ejemplo de rboles de decisin

Un agricultor tiene que decidir qu variedad de semilla sembrar a principios de ao. Las ganancias que obtendr de la cosecha dependen de dos variables: el tipo de producto que siembra y que se presenten suficientes lluvias durante el ao. Las posibilidades en cuanto al producto a sembrar se concretan en los tipos de semillas A y B. En ambos casos, el costo de preparar la tierra para sembrar le costara $10,000. Sembrar el campo con la semilla A le costara $5,000, mientras que con la semilla B el coste sera de $12,000.




Cuando llueve lo suficiente durante el ao, con la semilla A se obtienen $50,000 por la venta de los productos, mientras que con la semilla B se obtienen $45,000. Si el ao es seco, con la semilla A se obtienen $25,000, mientras que con B se obtienen $30,000. Otra posibilidad es dejar el campo sin plantar. Esta posibilidad no le costara nada, ya que no sera necesario acondicionar el campo. Se estima que existe un 60% de probabilidad de que en el ao se presenten suficientes lluvias. Encuentra la decisin ptima, utilizando rboles de decisin.


Representamos grficamente el rbol de decisin:




Por medio del Criterio de Valor Esperado, desde las ramas terminales hasta la base del rbol calculamos los valores esperados.

Calculamos los valores esperados para cada nodo, en los nodos de incertidumbre multiplicamos los pagos esperados para cada estado de la naturaleza por la probabilidad de ocurrencia, y el resultado se seala a un lado de cada nodo. A estos resultados se suma la inversin que representa cada alternativa.





El estudio determina que, mediante el Criterio de Valor Esperado, sembrar la semilla A optimizara el valor econmico esperado.

Cierre

Es importante destacar que los rboles de decisiones permiten seleccionar la mejor alternativa mediante la comparacin de los beneficios econmicos de cada rama a partir de los costos condicionales de cada decisin, el clculo o estimacin de probabilidad designada a cada alternativa originada en cada decisin y el valor esperado de cada rama. De esta manera, la solucin de un rbol de decisin arroja una solucin ptima, es decir, especifica la secuencia de acciones que hay que tomar entre las secuencias posibles, determinando su mayor valor terminal.



Para aprender ms

En la siguiente liga podrs encontrar una gua prctica sobre la utilizacin de los rboles de decisin:

Quintero, Marcela y Amzquita, Edgar. Herramienta Arboles de Decisin: Alternativas de Uso de la Tierra para los Llanos Orientales de Colombia. Recuperado el 16 de abril de 2009, dehttp://ciat-library.ciat.cgiar.org/documentos_electronicos_ciat/articulos_ciat/Manual_Arboles.pdf

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Referencias bibliogrficas

Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004). Mtodos Cuantitativos para los Negocios. (9 Ed.) Mxico: Cengage Learning. ISBN: 9789706863720.

Gould, F. y Eppen, G. (2000). Investigacin de operaciones en la ciencia administrativa. Mxico: PearsonEducacin. ISBN: 9701702700.



Crditos

Diseo de contenido:Ing. Sergio C. Ruiz Escobedo

Coordinador acadmico del rea:Lic. Jos de Jess Romero A. MC y MED

Edicin de contenido:Lic. Mirthala Garca Aldrete, MA y ME

Edicin de texto:Lic. Sandra Gancz Kahan

Diseo grfico:Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI

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