Árbol Derivación

Un árbol de derivación permite mostrar gráficamente cómo se puede derivar cualquier cadena de un lenguaje a partir del símbolo distinguido de una gramática que genera ese lenguaje.

Un árbol es un conjunto de puntos, llamados nodos, unidos por líneas, llamadas arcos. Un arco conecta dos nodos distintos. Para ser un árbol un conjunto de nodos y arcos debe satisfacer ciertas características:

Hay un único nodo distinguido, llamado raíz (se dibuja en la parte superior) que no tiene arcos incidentes.

Todo nodo c excepto el nodo raíz está conectado con un arco a otro nodo k, llamado el padre de c (c es el hijo de k). El padre de un nodo, se dibuja por encima del nodo.

Todos los nodos están conectados al nodo raíz mediante un único camino.

Los nodos que no tienen hijos se denominan hojas, el resto de los nodos se denominan nodos interiores.

Conceptos básicos.

Conjunto: Es un colección de objetos relacionados entre ellos. Un conjunto solo indica los elementos que lo componen, por tanto no es necesario tener un orden y no se repiten los elementos dentro de un conjunto. Un Conjunto finito es aquel donde podemos contar sus elementos, por ejemplo:

C = {corazón, trébol, diamante, etc} claramente podemos notar que son cuatro elementos.

Subconjunto: Es una colección de elementos que a su vez pertenece a otro conjunto de igual o mayor número de miembros. Por ejemplo: consideremos los conjuntos A = {a, b} y B = {z, a, c, b, d} se dice que A es un subconjunto propio de B y se escribe como A ⊂ B.

Símbolo: Es la representación abstracta de un objeto, puede ser un dígito una letra. En general es cualquier carácter que nos represente algún elemento. Algunos ejemplos son: a, 1, PI.

Alfabeto: También llamado Vocabulario, es un conjunto finito de símbolos. Debe existir al menos un símbolo en el alfabeto, es decir el alfabeto no puede ser un conjunto vacío. Comúnmente se le denomina Σ a este conjunto.

Cadena: Es una secuencia de símbolos hecha con los elementos de un Alfabeto, por eso se dice que una cadena ω sobre un alfabeto Σ es un elemento del alfabeto universal Σ*, es decir

! ∈ Σ*, donde Σ*

Lenguaje: Es un conjunto de cadenas, las cuales deben estar formadas con los símbolos de un Alfabeto Σ, entonces decimos que el Lenguaje L esta sobre el Alfabeto Σ. Por ejemplo: el lenguaje

L = {100, 001, 00, 1111}

se forma con los elementos de Σ = {1, 0}, la cadena σ = 1010 se forma también con los elementos de Σ (i.e. σ ∈ Σ) pero no pertenece al lenguaje L y se denota σ /∈ L.

Estado: Es la situación o las condiciones en que se halla un objeto en algún momento, dicho objeto no puede estar en más de un estado al mismo tiempo. En el caso de una maquina son las características que posee en un momento dado.

Algoritmo: Es una secuencia finita de instrucciones bien definidas. Un algoritmo está compuesto por una sucesión de pasos que llevan siempre a un mismo resultado.

Gramática: El conjunto de reglas y principios que gobiernan el uso de un lenguaje muy determinado