Del rbol de decisin, se obtiene :

TOMA DE DECISIONES

Decisiones con Riesgo (Problemas Probabilsticos)Curso: Investig. de Operaciones - Prof. : Leoncio Fernndez

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~leojeri/

EJEMPLO 2:

Una Compaa de Manufacturas Elctricas que produce aparatos de aire acondicionado , tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un abastecedor o fabricarlo en su propia planta.

Las alternativas de decisin son entonces :

1) Comprar el componente (C)

2) Fabrica el componente (F)

La determinacin de la mejor decisin depender de la aceptacin(demanda) de su producto final en el mercado. Dado que la demanda que la Ca enfrenta por su producto final est fuera del control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administracin de la Ca. Los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser :

DA = Demanda alta del producto final de la Ca.

DM = Demanda media del producto final de la Ca.

DB = Demanda baja del producto final de la Ca.

Para determinar la decisin ptima fue necesario conocer mayor informacin respecto a las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA,DM,DB).

El resultado final de la decisin se expresa en trminos de ganancias netas. La administracin de la Ca. ha estimado las ganancias netas para este problema :

Alternativas

De DecisinEstados de la Naturaleza (Niveles de demanda)

DADMDB

Fabricar (F)

Comprar(C)

130

7040

45-20

10

a) Determine la decisin ptimo segn criterio del valor esperado y suponiendo P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40.

b) Calcular el valor esperado de la informacin perfecta

c) Calcular el valor esperado de la informacin de la muestra e identifique la decisin ptima.

d) Calcule la informacin de la eficiencia de la muestra.

CRITERIO PROBABILISTICO (Criterio del Valor Esperado)

De acuerdo con la experiencia de la administracin de la Ca. se asign las siguientes probabilidades de ocurrencia.

Puede ser entonces : P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40

Segn el criterio probabilstico, se decide por la alternativa de mayor ganancia esperada :

Alternativas

Fabricar (F) 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43

Comprar (C) 70(0.30) + 45 (0.30) + 1 0(0.40) =38.5

Se decide : Fabricar el componente. La Ca obtendra las mayores ganancias netas esperadas de 43,000 dlares.

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA

La pregunta es: Cunto ganara si conociera la informacin ?. Una forma de conocer el futuro, osea el resultado del programa de TV, es realizar una Investigacin de mercado. Si se cul es mi ganancia con informacin perfecta, puedo saber cunto estoy dispuesto a pagar para obtener esa informacin perfecta.

Valor esperado de Ganancia esperada con Ganancia esperada

la informacin = informacin perfecta - sin informacin

perfecta

perfecta

Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin informacin perfecta es de 43,000 dlares. Para obtener la ganancia esperada con informacin perfecta, puedo usar el siguiente esquema :

Resultado futuro La mejor decisin GananciaDA

F

130

DM

C

45

DB

C

10

La ganancia esperada con informacin perfecta es :

130(0.30) + 45(0.30) + 10 (0.40) = 56.5

El valor esperado de la informacin perfecta es : 56.5 - 43 = 13.5

Osea, conocer la informacin perfecta aumenta la ganancia esperada de 43,000 a 56,500 dlares; es decir aumenta en 13,500 dlares y esto es lo mximo que se podra pagar por la investigacin de mercado.

Cunto se pagar por la Investigacin de Mercado?. Ello depende de la confiabilidad de dicha Investigacin.

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION DE LA MUESTRA E IDENTIFICACION DE LA DECISION OPTIMA

El objetivo de la Investigacin de mercados (IM) es el de ayudar al administrador a realizar estimaciones de probabilidad mas precisas. El propsito de la I.M. es disear y llevar a cabo una investigacin que tenga como resultado un indicador descriptivo o estimacin del proyecto propuesto.

Entonces : Qu tan confiable son los resultados de la IM ?

Para determinar la confiabilidad de la Investigacin, se necesita hacer una evaluacin en base a los resultados esperados :

- Se determina dos indicadores :

I1 : Reporte favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa un inters considerable en el producto de la Ca.

I2 : Reporte no favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa poco inters por producto de la Ca.

- Se evala para cada resultado, la probabilidad de que cada

indicador (I1, I2) sea resultado de la Investigacin.

El registro histrico de la Ca. de mercadotecnia en estudios similares ha permitido a la administracin de la Ca estimar las siguientes probabilidades condicionales relevantes :

Indicador Dem.Baja(DB) Dem.Media(DM) Dem.Alta(DA)

(I1) 0.15 0.45 0.65

(I2) 0.85 0.55 0.35

Donde :

0.15 = P(I1/DB), es la probabilidad condicional de que el indicador ser I1 dado que el producto tiene aceptacin. (Si el nivel de demanda es bajo, el reporte slo ser favorable 5% de las veces)IDENTIFICACION DE LA DECISION OPTIMA

Se determina a partir de la estimacin de probabilidad de que ocurra cada resultado dependiendo del indicador resultante de la IM.

La mejor alternativa es la que maximiza la ganancia esperada.

Necesitamos calcular las probabilidades cuando la IM resulta I1 o I2; para cada posible resultado.

Clculos de las probabilidades :

Del rbol de decisin, se obtiene :

P(I1) = 0.065 + 0.135 + 0.195 = 0.39

P(I2) = 0.34 + 0.165 + 0.105 = 0.61

* Si la IM tiene como resultado el indicador I1:

P(DB/I1) = P(DB(I1) = 0.06 = 0.1538

P(I1) 0.39

P(DM/I1) = P(DM(I1) = 0.135 = 0.3462

P(I1) 0.39

P(DA/I1) = P(DA(I1) = 0.195 = 0.50

P(I1) 0.39* Si la IM tiene como resultado el indicador I2:

P(DB/I2) = P(DB(I2) = 0.34 = 0.5574

P(I2) 0.61

P(DM/I2) = P(DM(I2) = 0.165 = 0.2705

P(I2) 0.61

P(DA/I2) = P(DA(I2) = 0.105 = 0.1721

P(I2) 0.61

Clculo de las Ganancias Esperadas :* Si la IM tiene como resultado el indicador I1:

Decisin Ganancia Esperada

Fabricar (F) 130 (0.50) + 40 (0.35) + -20(0.15) = 76

Comprar (C) 70 (0.50) + 45 (0.35) + 10 (0.15) = 52.25

La decisin ptima es fabricar ya que as se tendr la mayor ganancia esperada igual a $ 76,000.

* Si la IM tiene como resultado el indicador I2:

Decisin Ganancia Esperada

Fabricar (F) 130 (0.17) + 40 (0.27) + -20(0.56) = 21.70

Comprar (C) 70 (0.17) + 45 (0.27) + 10 (0.56) = 29.65

La decisin ptima es comprar ya que as se tendr la mayor ganancia esperada igual a $ 29,650.

En conclusin, lo que debemos calcular es cul es la ganancia esperada con informacin de la IM. o de la muestra usada. Esta ganancia esperada depende de los resultados de la IM.

La ganancia esperada con informacin de la muestra depende de los resultados de la IM ,

Luego :

Ganancia esperada con Ganancia esperada

informacin de la muestra = ( cuando el indicador es I1 )* P(I1) +

Ganancia esperada

( cuando el indicador es I2 ) * P(I2) = (76) * (0.39) + (29.65) * (0.61) = 47.7265 (47,730 dlares)

Finalmente :

Valor esperado de la Ganancia esperada con Ganancia esperada sin informacin de la muestra= informacin de la muestra - informacin de la muestra

= 47.7265 43.0

= 4.7265

= 4,730 dlares

La administracin de la empresa no debera gastar mas de $ 4,730 dlares en llevar a cabo la investigacin de mercados.

Eficiencia de la informacin de muestra :

= Valor esperado de la informacin de muestra x 100 Valor esperado de la informacin perfecta = 4.7265 x 100 = 35 % 13.50

Una eficiencia baja nos har buscar otros tipos de informacin muestral, como por ejemplo otra compaa de IM. En cambio una lata eficiencia nos indicar que no ser necesario buscar fuentes de informacin adicional.

P( I1/DB) = 0.15

P(DB) = 0.40

P( I2/ DB) = 0.85

P( I1/DM) = 0.45

P(DM) = 0.30

P( I2/DM)= 0.55

P(DA) = 0.30

P( I1/ DA)=0.65

P( I2/DA)= 0.35