DISEÑO DE ÁRBOLES

Árboles y ejes Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos.

Configuración y accesorios de los árboles

Usualmente, los árboles son cilindros escalonados con el fin de que los hombros o resaltos sirvan para ubicar axialmente los diferentes elementos

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS

Etapas del diseño de árboles El diseño de árboles comprende básicamente: Selección del material

Diseño constructivo (configuración geométrica)

Verificación de la resistencia: - estática - a la fatiga - a las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico)

Verificación de la rigidez del árbol: - deflexión por flexión y pendiente de la elástica - deformación por torsión

Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol)

El material más utilizado para árboles y ejes es el acero

Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto

RESISTENCIA DE LOS ÁRBOLES

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS

Para árboles de sección circular sólida, los esfuerzos S y Ss

El valor de P es igual a uno si la fuerza F es de tracción

Ejemplo: El árbol escalonado de la figura transmite una

potencia de 10 kW a 1200 r/min y está apoyado en dos rodamientos de bolas A y C. La potencia es suministrada por un piñón a la rueda helicoidal B, a través del punto de contacto indicado. La potencia sale por la polea D, la cual tiene dos ranuras en “V” (transmisión por correas en “V”). La fuerza en el lado tenso de la correa, F1, es tres veces la del lado flojo, F2. Las componentes de la fuerza de contacto en el engrane B están relacionadas así: Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los diámetros primitivos de la rueda y de la polea son DB = 132 mm y DD = 162 mm, respectivamente. El árbol es de acero SAE 1045 laminado en frío. Determinar el

diámetro mínimo que debe tener la sección más cargada del árbol (que no necesariamente es la más crítica), para que resista tanto las cargas nominales (al menos unas pocas veces antes de la falla por fatiga) como las cargas pico. Suponer que estas últimas son el doble de las cargas nominales. Usar la TECO/von Mises con un factor de seguridad N = 1.5, tanto para las cargas nominales como para las pico.

Solución: Debido a que las cargas nominales son variables, la falla ocurriría por fatiga; por lo tanto, el análisis por fatiga (sección 7.2.3) es más adecuado que el análisis estático para estas cargas (no se requiere análisis estático para las cargas nominales). Como las cargas dinámicas (pico) son mayores que las nominales, debe verificarse la resistencia del árbol a las cargas pico. Esto se hace mediante el procedimiento de diseño estático ya que las cargas pico no tienden a producir falla por fatiga si se repiten muy pocas veces durante la vida útil del árbol. Para determinar la sección que está sometida a las mayores cargas, deben construirse los diagramas de par de torsión, momento flector y fuerza axial; pero antes se deben calcular todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema y las reacciones en los apoyos (rodamientos).

Análisis por fatiga de árboles dúctiles

Los subíndices (T), (F) y (M) para los factores Kfm y Kff indican que éstos corresponden a torsión, carga axial y flexión, respectivamente. Los esfuerzos Sm(F) y Sa(F) son las componentes media y alternativa del esfuerzo producido por la fuerza axial, y los esfuerzos Sm(M) y Sa(M) son las componentes media y alternativa del esfuerzo producido por flexión. Nótese que no es necesario verificar la condición de resistencia estática de la ecuación 5.87, si se verifica la resistencia del árbol a las cargas dinámicas.

Procedimiento propuesto por la ASME

Ejemplo: Determinar el diámetro mínimo que

debe tener la sección donde se aloja el rodamiento C del ejemplo 7.1, con el fin de que la sección del hombro donde se apoya dicho rodamiento resista las cargas de fatiga. Tomar un factor de seguridad de N = 1.5. Los datos del problema, al igual que la figura, se repiten aquí. El árbol transmite una potencia de 10 kW a 1200 r/min, y está apoyado en dos rodamientos de bolas A y C.

La potencia es suministrada por un piñón a la rueda helicoidal B, a través del punto de contacto indicado. La potencia sale por la polea D, la cual tiene dos ranuras en “V” (transmisión por correas en “V”). La fuerza en el lado tenso de la correa, F1, es tres veces la del lado flojo, F2. Las componentes de la fuerza de contacto en el engrane B están relacionadas así: Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los diámetros primitivos de la rueda y de la polea son DB = 132 mm y DD = 162 mm, respectivamente. El árbol es de acero SAE 1045 laminado en frío.