ARCOIRISUn arcoris,[] arco iris o iris es un fenmeno ptico y meteorolgico que produce la aparicin de un espectro de frecuencias de luz continuo en el cielo cuando los rayos del sol atraviesan pequeas gotas de agua contenidas en la atmsfera terrestre. La forma es la suma de un arco multicolor con el rojo hacia la parte exterior y el violeta hacia la interior. Menos frecuente es el arco iris doble, el cual incluye un segundo arco ms tenue con los colores invertidos, es decir el rojo hacia el interior y el violeta hacia el exterior.Comnmente se suele aceptar como siete los colores rojo, naranja, amarillo, verde, azul, ail y violeta producto de la descomposicin de frecuencias de la luz, y es formado por los 3 colores primarios y los 3 secundarios, aunque tradicionalmente se habla de 7 colores, incluyendo el ail entre el azul y el violeta.

ARCOIRIS EN UNA CATARATA

Historia de la ciencia del arco irisHace ms de tres siglos, Isaac Newton logr demostrar con ayuda de un prisma que la luz blanca del Sol contiene colores partiendo del rojo, a su vez pasando por el naranja, amarillo, por el verde, por el azul y ail hasta llegar al violeta. Esta separacin de la luz en los colores que la conforman recibe el nombre de descomposicin de la luz blanca.El experimento de Newton no es difcil de reproducir, pues no es necesario contar con instrumental cientfico especial para llevarlo a cabo. Incluso hoy en da resulta ser uno de los ms hermosos e instructivos para los incipientes estudiantes de ptica en educacin bsica, media y superior. Se puede lograr con un prisma, el cual, al ser atravesado por un rayo de luz blanca del sol, hace que el rayo de luz solar se refracte y salga por el lado opuesto descompuesto en los 7 colores ya mencionados.Pero muchos siglos antes de que naciera Newton la naturaleza ya haba descompuesto la luz del Sol una y otra vez ante los ojos de nuestros antepasados. Algunas veces, despus de una llovizna; otras, tras una tormenta. Lo cierto es que el arco iris fue durante mucho tiempo un fenmeno tan asombroso como sobrecogedor. Tomado en ocasiones como portador de augurios, en otras como inspiracin de leyenda, y siempre como una obra de arte, nunca ha dejado de parecer maravilloso al ser humano.La teora completa del arco iris fue, sin embargo, anterior a Newton. Desarrollada primero por Antonius de Demini en 1611,[citarequerida] fue retomada y refinada luego por Ren Descartes. Posteriormente, la teora moderna fue propuesta en forma inicial por Thomas Young y, ms tarde elaborada en detalle por Richard Potter y George Biddell Airy.En 1665, Isaac Newton, analiz por primera vez los detalles tcnicos de la formacin del arco iris. Su brillante trabajo de ptica referente a la refraccin y reflexin ciertamente no nos distrae de la belleza y de la promesa que hay en el arco iris. Por el contrario, los descubrimientos cientficos de Newton, muestran el complejo maravilloso de la creacin. El arco iris es una seal de la misericordia de Dios y nos recuerda que l no destruir la tierra por segunda vez, inundndola. Un arco iris ocurre cuando las gotas de lluvia y los rayos del sol se atraviesan. La luz del sol est compuesta de todos los colores, los cuales mezclados producen iluminacin. Cuando la luz del sol penetra las gotas de agua, se refleja en las superficies interiores. Mientras pasa a travs de las gotas, la luz se separa en sus colores que la componen, lo que produce un efecto muy similar al de un prisma. Y por un instante, cada gota de lluvia destella sus colores al observador, antes que otra gota de lluvia tome su lugar.

Usualmente, un arco iris se puede observar en la direccin opuesta del sol. La luz del arco iris es reflejada al ojo, a un ngulo de 42 grados en relacin con el rayo de sol. La forma de arco, es parte del cono de luz que es cortado por el horizonte. Si usted viaja hacia el extremo de un arco iris, ste se mover adelante de usted, manteniendo su forma. Por lo tanto, no hay realmente un final en un arco iris, ni tampoco una hoya llena de oro esperndole all. Debido a que el ngulo de inclinacin de 45 grados es medido desde el ojo de cada observador, no hay dos personas que vean exactamente el mismo arco iris. Cada persona se encuentra en el centro de su propio cono de luz. Desde el punto panormico del alto de una montaa o de un avin, se puede observar en ciertas ocasiones, un circulo completo del arco iris.Explicacin cientfica

Cuando la luz solar incide sobre las gotas de lluvia, stas se encargan de producir tal efecto, pero en algunas mucho ms que en otras. Los rayos del Sol involucrados con la formacin del arco iris salen de las gotas de lluvia con un ngulo de aproximadamente 138 grados respecto de la direccin que llevaban antes de entrar en ellas. Este es el "ngulo del arco iris", descubierto por Ren Descartes en el ao de 1637. Si la luz saliera a 180 grados, entonces regresara por donde vino. Como el ngulo de salida es de slo 138 grados, la luz no se refleja exactamente hacia su origen. Esto hace posible que el arco iris sea visible para nosotros, que no solemos encontrarnos exactamente entre el Sol y la lluvia. De manera que siempre, si nos colocamos de frente a un arco iris, el Sol estar detrs de nosotros.Para ser ms precisos, es la luz amarilla la que es dispersada a 138 grados de su trayectoria original. La luz de otros colores es dispersada en ngulos algo distintos. La luz roja del arco iris se dispersa en una direccin ligeramente menor que 138 grados, mientras que la luz violeta sale de las gotas de lluvia en un ngulo un poco mayor.Un rayo de luz solar, de los que "hacen" un arco iris, cambia su direccin tres veces mientras se mueve a travs de una gota de lluvia: Primero entra en la gota, lo cual ocasiona que se refracte ligeramente. Entonces se mueve hacia el extremo opuesto de la gota, y se refleja en la cara interna de la misma. Finalmente, vuelve a refractarse cuando sale de la gota de lluvia en forma de luz dispersa. La descomposicin en colores es posible porque el ndice de refraccin de la gota de agua es ligeramente distinto para cada longitud de onda, para cada color del arco iris.La luz solar emerge de muchas gotas de lluvia a un tiempo. El efecto combinado es un mosaico de pequeos destellos de luz dispersados por muchas gotas de lluvia, distribuido como un arco en el cielo. Los diversos tamaos y formas de las gotas afectan la intensidad de los colores del arco iris. Gotas pequeas hacen un arco iris plido y de colores con tonalidades pastel; gotas grandes producen colores muy vivos. Adems, las gotas grandes son aplastadas por la resistencia del aire mientras caen. Esta distorsin ocasiona que el "final" del arco iris tenga colores ms intensos. Quizs sea sta la causa de la leyenda que sugiere la existencia de una olla que contiene oro resplandeciente en el final del arco iris.

Arco iris doble.A veces, es posible ver tambin lo que se conoce como arco iris secundario. El arco iris primario, que hemos dado en llamar simplemente "arco iris", es siempre un arco interior y ms prximo al observador que el arco iris secundario. Si la luz que incide sobre la gota de agua realiza al menos dos refracciones y tres reflexiones internas podemos deducir su trayectoria. El resultado es la formacin de un arco iris secundario de colores invertidos, ms dbil y que queda por encima del primario. Su debilitamiento se debe a la luz que se refracta y sale al exterior en cada reflexin interna. Los ngulos que forman los rayos incidente y refractado hacia el ojo son mayores en el rayo secundario: 50 para la luz roja y 54 para la violeta. Vimos que en la formacin del primario eran de 42 para la luz roja respecto al observador. El orden de los colores en el arco secundario est invertido debido a la doble reflexin interna. Tericamente puede haber ms de tres reflexiones internas, que daran lugar a cuatro y cinco arcos iris. El tercero y cuarto estaran entre el observador y el sol y quizs nunca se puedan ver. El quinto se produce en la misma zona del primero y del segundo y no es perceptible porque es muy tenue. Es posible, en un experimento de laboratorio, demostrar que se pueden conseguir hasta 13 arcos iris visibles, aunque, lgicamente su luminosidad se reduce considerablemente.Es interesante sealar que ninguna luz emerge en la regin entre los arcos iris primario y secundario. Esto coincide con algunas observaciones, que sealan que la regin entre los dos arcos es muy oscura, mientras que en la parte exterior del arco secundario y en la parte interior del arco primario es visible una considerable cantidad de luz, lo cual se debe al reflejo de la luz blanca concentrada justo antes de su refraccin para formar el arco iris. Esta zona oscura intermedia se debe a la intensidad de la cortina de agua, que absorbe toda la luz posible hacia el interior de la misma, por lo que el arco secundario es simplemente un reflejo del primario en direccin hacia el observador y es conocida como "Banda de Alejandro".En algunas ocasiones, cuando los arcos iris primario y secundario son muy brillantes, se puede observar un tercero dentro del primario y un cuarto fuera del secundario. A estos arcos se les llama arcos supernumerarios y se deben a efectos especiales de interferencia luminosa.Alguien que ve un arco iris, en realidad no est viendo cosa alguna que est en un sitio fijo. El arco iris es slo un fantasma, una imagen. Se cuenta que un pasajero de un pequeo avin le pidi una vez al piloto de la aeronave que cruzara el centro del arco iris. El arco iris nunca fue creciendo conforme el avin volaba hacia l. Luego de un rato, el arco iris se desvaneci, pues el avin vol fuera del rea donde la lluvia lo produca. As, este inocente pasajero se qued con las ganas de volar a travs del arco iris.Cuando alguien mira un arco iris, lo que est viendo en realidad es luz dispersada por ciertas gotas de lluvia. Otra persona que se encuentre al lado del primer observador ver luz dispersada por otras gotas. De manera que, aunque suene gracioso, puede decirse que cada quien ve su propio arco iris, distinto (hablando en un sentido estricto) del que ven todos los dems.Si las condiciones atmosfricas y el sitio de observacin son perfectos, entonces la lluvia y el Sol trabajan juntos para crear un anillo de luz completo, denominado arco iris circular como el que se vio el 06/08/2007 en la isla de Langkawi, Malasia. En los arcos iris normales el rojo es el color exterior, y el violeta el interior, pero en los circulares la variacin es la contraria.

Descomposicin de la luz en una gota de agua.Respecto de las condiciones para ver un arco iris se reducen a que el observador tiene que estar localizado entre el sol y una lluvia de gotas esfricas (una lluvia uniforme). Es posible que el observador crea que la lluvia no es uniforme donde l se encuentra, pero s debe serlo desde donde localizara el arco iris. Y cundo son las gotas esfricas? Las gotas son esfricas cuando caen a una velocidad uniforme, constante. Esto es posible en condiciones de aceleracin gravitatoria contando con las fuerzas viscosas de oposicin del aire. Cuando se cumple que la velocidad de las gotas es uniforme, la gota adquiere un volumen mximo con la mnima superficie (esfera). Slo en estas condiciones es posible la dispersin luminosa dentro de la gota y por tanto el arco iris, aunque ligeras variaciones de la esfera puedan dar diversas variaciones en un arco iris. Por lo tanto, la lluvia no debe ser torrencial, ni estar afectada por el viento. Es por ello que no siempre se contempla el arco iris cuando hay lluvia y sol.Es importante notar la altura del Sol cuando uno observa un arco iris, pues es algo que ayuda a determinar qu tanto alcanza uno a ver de l: cuanto ms bajo se encuentre el Sol, ms alta ser la cresta del arco iris y viceversa. Alguien que pueda elevarse un poco sobre la superficie de la Tierra, se dara cuenta de que ciertos arcos iris continan por debajo del horizonte. Quienes escalan montaas altas han logrado ver en ocasiones una buena parte de arcos iris circulares completos. Pero ni siquiera las montaas poseen la suficiente altura como para poder llegar a observar un arco iris circular en su totalidad.Los aviadores han informado algunas veces haber visto genuinos arcos iris circulares completos, los cuales curiosamente han pasado inadvertidos para los pasajeros de sus aeronaves. Esto puede deberse a que las ventanas de los viajeros son muy estrechas y ofrecen un campo de visin muy reducido, a diferencia del impresionante campo visual que tiene el piloto.Tipos de Arco IrisEl Arco Iris LunarUn arco iris lunar (tambin conocido como arco iris blanco o sencillamente arco lunar[1] ) es un arco iris que ocurre por la refraccin de la luz, en este caso lunar, sobre una lluvia o neblina nocturna. Los arcos iris lunares son relativamente tenues, debido a la escasa cantidad de luz que llega desde la Luna. Como los arcos iris, los arcos lunares se encuentran siempre en el lado opuesto del cielo desde el que llega la luz de la luna.Las mejores condiciones para que se produzca un arco iris lunar son: Cielo despejado Luna llena (cuando la luz de la luna es ms brillante) Justo despus del crepsculo vespertino o antes del crepsculo matutino (cuando la luna todava est baja) Abundante humedad (por lo que es ms fcil verlos en cataratas) Es difcil distinguir los colores en un arco iris lunar porque la luz es generalmente demasiado dbil para excitar los conos receptores de colores del ojo. Sin embargo, las cmaras fotogrficas s son capaces de captar los distintos colores.

Arco Iris de FuegoUn arco circunhorizontal o arco circunhorizonte (CHA, abreviado en ingls), tambin conocido como un arcoris de fuego, es un halo o un fenmeno ptico similar en apariencia a un arco iris horizontal, pero se diferencia en que es causado por la refraccin de luz a travs de cristales de hielo en nubes cirrus.Ocurre slo cuando el Sol est alto en el cielo, por lo menos 58 sobre el horizonte, y slo puede ocurrir en presencia de nubes cirrus. De esta manera no puede ser observado en latitudes superiores a 55, excepto desde montaas ocasionalmente.[1]El fenmeno es bastante raro porque los cristales de hielo deben estar alineados horizontalmente para refractar el alto Sol. El arco es formado a medida que los rayos de luz entran a los cristales hexagonales planos orientados horizontalmente a travs de una cara de lado vertical y termina a travs de la cara inferior. Es la inclinacin de 90 la que produce los colores bien separados como arcoris y, si la alineacin de los cristales es bien correcta, hace que la nube cirrus completa brille como una llama de arcoris.[2] [1]Un arco circunhorizontal puede ser confundido con un arco infralateral cuando el Sol est alto en el cielo; el primero est siempre orientado horizontalmente mientras que el segundo est orientado como una seccin de un arcoris, por ejemplo como un arco estirndose por arriba del horizonte.

Arco Iris InvertidoSucede cuando la luz del Sol no atraviesa gotas de agua, sino cristales de agua presentes en las nubes que tiene forma hexagonal que da como resultado un arco invertido, lo que se conoce como arco circunzenital.Se da en los polos cuando el Sol est relativamente bajo.

Arco Iris CelestialSe les di este nombre ya que los pilotos pioneros les dieron una connotacin religiosa, ya que eran pequeos y redondos, parecan encerrados en un halo en las nubes. Se da cuando hay dos tipos de nube de distintas densidades y diferente temperatura muy juntas.

Arco Iris Anillo"El fenmeno es muy comn y se produce por la acumulacin de humedad en las capas altas y medias de la atmsfera por los vientos que vienen del este", explic el operador cientfico Alfredo Yaquinandi y agreg que "son vientos que vienen del ocano y al chocar con las montaas de Brasil se elevan mostrando ese efecto alrededor del sol".

Arco Iris Rojo "Los rayos de sol matutinos y vespertinos viajan a lo largo de la atmsfera inferior, en donde son dispersados por las molculas de aire y part culas de polvo. Las longitudes de onda correspondientes a los colores verdes y azules se separan con mayor facilidad, dejando slo la luz restante que se transmite en las ondas de los tonos rojos y amarillos. El resultado: un glorioso atardecer y un arco iris de color rojizo."

Este tipo de arco iris se da en las playas, por la bruma marina al reventar las olas.

Tambin el arcoris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismo centro. Aparece en el cielo cuando llueve. Se produce cuando un rayo de luz es interceptado por una gota de agua suspendida en la atmsfera. La gota lo descompone en todos sus colores al mismo tiempo que lo desva (lo refracta al entrar en la gota y al salir). Debido a estas refracciones el rayo se vuelve hacia la parte del cielo en que est el sol. Parte de la luz que se refracta al entrar en la gota se refleja en las paredes interiores y vuelve a refractarse al salir de la gota al exterior. La gota acta como lo hara un prisma: la primera refraccin separa los colores que contiene el rayo de luz y la segunda refraccin incrementa an ms esta separacin.

Cuando ests viendo un arco iris siempre tienes el sol a tu espalda y por encima de ti. La lluvia est formando una cortina delante de ti, y sobre ella ves el arco iris. Para que exista un arco iris tiene que haber gotas de agua suspendidas en la atmsfera. El centro del arco est frente a ti y por debajo.Cuando la reflexin / refraccin se produce en millones de gotas suspendidas juntas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos de colores concntricos). Cada gota se ve de un color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se sita sobre un crculo de ese color. En realidad el nmero de reflexiones internas puede ser mayor de dos (dependiendo de por donde entra la luz en la gota) y puede dar lugar a la aparicin de dos arcos iris: el primario ms fuerte e interior y el secundario ms dbil y exterior.Pulsa para ver como Ren Descartes explic su formacin en 1637.El siguiente applet de Fu-Kwun Hang te ayudar a estudiar la fsica del arco iris. Otro applet que complementa a ste es el de Pascal Reanult..

Arco iris primarioActividades con el applet: El crculo negro representa una gota de agua en la atmsfera. Un rayo de luz roja llega a ella desde la izquierda. 1.- Puedes pulsar dentro del bloque de colores -parte superior izquierda del applet - para cambiar el color del rayo incidente sobre la gota.Parte del rayo incidente es reflejado hacia fuera de la gota, saliendo hacia la atmsfera (indicado con el nmero1).Una parte de la luz refractada dentro de la gota, al llegar a la otra pared interior, se refracta de nuevo y sale a la atmsfera (nmero 2) y la otra parte se refleja en el interior.A su vez, una parte de la luz reflejada en la parte interior de la gota vuelve hacia delante y se refracta saliendo a la atmsfera (nmero 3). Los rayos de esta porcin de luz incidente son los que forman el arco Iris (lo que ve el ojo). Los de color rojo forman con el rayo de sol incidente un ngulo de 42 , los azules de 40 y en este intervalo de 2 sale toda la radiacin que conocemos como arco iris.

2. - Comprueba que en cada refraccin existe tambin reflexin. En la ltima refraccin (rayo 3) parte de la luz se refleja y luego se refracta y sale al exterior de la gota (rayo nmero 4).3.- Puedes pulsar sobre el rayo incidente y arrastrar arriba y abajo para ver como cambia la intensidad relativa de las radiaciones salientes segn el ngulo de incidencia."R" es el radio de la gota de agua y "b" es la distancia vertical desde el rayo incidente al centro del crculo: la gota. 4.- Puedes "clickear" dentro del cuadro blanco (arriba al lado del cuadro de colores) y ver lo que sucede. 5.- Cuando la luz se refracta sigue las leyes de la refraccin :ni sen( i )=nrsen( r ) siendo n el ndice de refraccin. Los nmeros que aparecen en la esquina inferior izquierda son: i, ngulo de incidencia, r, ngulo de refraccin.Comprueba en el applet que el indice de refraccin "n" de la luz roja es menor que "n" de la luz azul. Por lo tanto, como n=c/v , la luz roja viaja en la pared de la gota ms rpidamente que la azul y se acerca menos a la normal (se tuerce menos) en las dos refracciones. Explcalo con la ayuda de la ley de Snell.c=velocidad de la luz en el vaco. v=velocidad de cada tipo de luz en un medio (agua).

6.- Comprueba que la mayor parte de la luz se refracta hacia fuera de la gota en el rayo 2. 7.- Comprueba que cuando tus ojos interceptan los colores separados que parten de las gotas de lluvia, los rayos rojos forman con los rayos incidentes de los que provienen ngulos ligeramente superiores (42 )que los que forman los rayos azules (40). El rayo que viene del sol y la lnea ideal que va del observador al centro del arco iris son paralelas y por lo tanto vemos que el rayo rojo forma 42 con la horizontal.Las gotas que vemos rojas estn ligeramente ms altas en el cielo que las azules (siempre en la parte exterior del arco).

Lo que ves en el arco iris es un arco de colores con el rojo situado en la parte exterior, luego los dems colores naranja, amarillo, verde y finalmente el azul que est en la parte interior del arco.Como el ngulo para ver el arco iris siempre es de 42, cuanto ms bajo est el sol ms alto se ve el arco iris, llegando a convertirse el arco visible en una circunferencia cuando el sol est sobre el horizonte.8. Haz click dentro de la zona coloreada (tres colores) situada arriba a la izquierda del applet para ver como, segn el color que elijas, las trayectorias son distintas y comprueba que la de la luz roja es la ms baja.9.- Si elijes el color rojo y mueves el rayo incidente, vers que cuando la desviacin del rayo saliente rojo (3) es de 42 se produce la mxima intensidad para la radiacin de salida. Para el rayo 3 azul se produce a los 40. Los nmeros 3 y 4 debajo del grfico de la energa corresponden a los rayos 3 y 4.

9.- Pulsa sobre el cuadradito de colores y vers que aparecen dos gotas. Pulsa sobre una de ellas y arrastra: vers que puedes moverla y separarla de la otra. Intntalo!.10.- En realidad las gotas no son crculos sino esferas. Comprueba que al pulsar en el cuadro situado arriba, al lado de los de colores, las gotas se comportan como lentes que concentran la luz. Cada gota de agua se comporta como una lente convergente: concentra los rayos detrs de ella y luego se abren hacia atrs. Al mismo tiempo, la gota/s, refractan, reflejan y expanden la luz en todas direcciones. Comprubalo pulsando el cuadrado blanco -arriba a la izquierda- del applet.11.- La luz que llega al ojo procedente de una gota determinada es de un determinado color y todas las gotas coloreadas de un mismo color estn sobre un arco de crculo.La razn por la que el arco iris dibuja en el cielo un arco de crculo es que el ngulo entre la luz solar incidente y la luz refractada de cualquier color es necesariamente el mismo para cada gota, siendo en el arco iris primario mayor para la luz roja (se abre ms), 42 y menor para la luz violeta, 40 .(ver la figura). Para que estos ngulos se mantengan visibles a nuestros ojos las gotas que los envan deben estar en un crculo. Ese crculo es la base de un cono con vrtice en nuestros ojos y eje paralelo a los rayos del sol que inciden en las gotas.

12.- La representacin de la intensidad de energa transmitida frente al ngulo de desviacin del rayo, para la luz procedente de los rayos 3 y 4, se puede ver en un grfico de energas. Mueve el rayo incidente y comprueba con cada color para que ngulo sale ms energa en el rayo 3. Observa que en la representacin de la intensidad hay dos curvas: Haz "click" en los botones ^ or v para cambiar la escala vertical.13.- Piensa si el tamao y la forma e incluso la composicin de las gotas es siempre igual. El espesor de las paredes de la gota es siempre el mismo?Arco iris secundarioSi la luz que incide sobre la gota de agua realiza dos refracciones y tres reflexiones internas podemos deducir su trayectoria aplicando la misma teora que en el estudio anterior.

El resultado es la formacin de un arco iris secundario de colores invertidos, ms dbil y que queda por encima del primario. Su debilitamiento se debe a la luz que se refracta y sale al exterior en cada reflexin interna. Los ngulos que forman los rayos incidente y refractado hacia el ojo son mayores en el rayo secundario: 50 para la luz roja y 54 para la violeta. El orden de los colores en el arco secundario est invertido debido a la doble reflexin interna. Tericamente puede haber ms de tres reflexiones internas, cuatro, cinco, que daran lugar a cuatro y cinco arco iris. El tercero y cuarto estaran entre el observador y el sol y quizs nunca se puedan ver. El quinto se produce en la misma zona del primero y del segundo y no se ve porque es muy tnue.La zona situada entre los dos arco iris es menos luminosa que el resto del cielo. El primero que seal este hecho fu Alejandro de Afrodisia. Muchas de las caractersticas del arco iris fueron explicadas por Aristteles, Descartes, Newton y Young. Newton en su libro Optica -ao 1704- explic el arco iris primario y secundario y public un dibujo semejante al que ves en esta pgina un poco ms arriba.CONCLUSIONESEl arco iris, es un gran arco semicircular que aparece en el cielo cada que el sol brilla a travs de gotas de lluvia. Se forma cuando las gotas de agua descomponen la luz solar en siete colores.El arco iris est formado bandas de siete colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, ail y violeta, aunque la mayora de las veces slo vemos cuatro o cinco colores. Tambin podemos ver, de espaldas al sol, los colores del arco iris a travs del chorro de agua de una manguera, a travs del agua que cae por una cascada.