Arcos Compuestos
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~ 1 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
SENO, COSENO DE ARCOS COMPUESTOS
01. Si: 2
senx cos x
8
. Determinar el
valor de:
M 16sen x
4
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1 2 E) 3 2
02. Calcular: 2 2
M (sen18 cos12 ) (sen12 cos18 )
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 0,5
03. Reducir: 3sen50 cos 50
M
sen25 cos 25
A) 0 B) 0,5 C) 2
D) 2 E) 3
04. Reducir:
2
2
M sen (a b) 2sen(a b)cosa.senb
sen b
A) sena B) senb C) 1
D) 2
sen b E) 2
sen a
05. Simplificar:
2 2
cos ( ) 2cos cos cos( ) cos
A) sen B) 2
sen C) cos
D) 2
cos E) 2
cos
06. Si: x y 30 , entonces al calcular 2 2
W sen y cos x senycos x. Se obtiene:
A) 1 2 B) 2 C) 4 3
D) 1 4 E) 3 4
07. Eliminar los arcos x e y de las condiciones:
sen(x y).sen(x y) a ...(1)
cos(x y).cos(x y) a ...(2)
cos x.seny c ...(3)
A) 2 2 2
a b c B) 2 2 2
a b c
C) 2
a bc D) 2 2 2
(1 a) b 4c
E) 2 2 2
(1 a) b 4c
08. Eliminar los arcos x e y de las condiciones:
senx seny m ...(1)
cos x cos y n ...(2)
cos(x y) p ...(3)
A) 2 2
2(1 p) m n B) 2 2
2p m n
C) 2p mn D) 2p m n
E) 2 2
2(1 p) m n
TAN, COT DE ARCOS COMPUESTOS
09. Si:
x y ;
4
Calcular:
1 1M
tan x tan y cot x cot y
A) 1 B) 0 C) 0,5
D) 1,5 E) 2
10. Simplificar: tan 3x
W tan 2x tan x
cos 2x
A) tan x B) tan 2x C) tan 3x
D) 2tan 3x E) cot x
11. Simplificar:
2tan A 3tanB tanC tan A tanB tanCW
tan A 4 tanB 2tanC 2tan A tanB tanC
Con la condicin: A C B
-
~ 2 ~
TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
A) 1 B) 0 C) 0,5
D) tan A E) tanB
12. Si: 4 tan(x y) 3secx.cscx 4 tanx,
entonces al calcular cot xcot y se obtiene:
A) 1 2 B) 1 3 C) 1 4
D) 3 2 E) 3 4
13. Si: 2 2 2 2tan x 2 tan x. tan y 1 sec y,
tan(x y) 3. Determine: M tan(x y)
A) 1 2 B) 1 3 C) 3 4
D) 3 2 E) 2 3
14. Calcule:
W 3(1 tan 5 tan10 ) (1 tan10 ).
tan 5 (1 tan 5 ) tan10
A) 0 B) 0,5 C) 1
D) 1,5 E) 2
15. Calcular:
3 3 cot65 cot 80 cot 80 cot65W
1 cot65 3 cot 80 cot65 3 cot 80
A) 0 B) 2,5 C) 1
D) 1,5 E) 2
16. Calcule: 2 2
W cot 54 (1- tan 9 )
cot 81 (tan9 4 tan 36 )
A) 1 B) 2,5 C) 3
D) 1,5 E) 2
17. Si:
a btan(x y z) tan(x y z) 1
a b
Determinar: " tan2x"
A) a B) a b C) b
D) b a E) a b
18. Si: 1
tan x ,
14 2
calcular:
5cot x
28
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 2
19. Si: sen( ) 3cos( ); cot( ) 0,5
Entonces al calcular tan(2 ) se obtiene:
A) 0 B) 1 2 C) 1 2
D) 1 E) 1
20. Sean tan p y tanq las soluciones de la
ecuacin:
2(x 1)(k x 1) 2k,k 1;0
Calcule: tan(p q) en trminos de k.
A) k B) 1
k
C) k 1
k 1
D) 2
k
E) k 1
k 1
21. Si:
N tan21 tan24 tan21 tan24
M tan63 tan63 3 tan63 tan63
Calcular el valor de: 2
" NM "
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
IDENTIDADES ESPECIALES
22. Calcule el valor mnimo de la expresin:
W a(senx cos x) b(senx cos x)
A) ab B) a b C)2 2
a b
D) 1
ab
2
E)2 2
2(a b )
-
~ 3 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
23. Simplificar:
2 2a b a bsen sen
2 2W
cos(a b) cos(a b)
A) 1 B) 2 C) 1 2
D) 1 4 E) 1 2
24. Reducir:
2 2
2 2
sen 38 sen 8M .tan 44
cos 38 sen 8
A) 3 B) 2 C) 3
2
D) 1 E) 3
3
25. Calcular el valor aproximado de:
2 2
2sen10 2 3 cos10 3cos70M
sen 55 sen 18
A) 7
3
B) 25
3
C) 7
24
D) 16
3
E) 24
7
26. Simplificar:
(tana tan b)(cot a cot b)W
(tana cot b) (tan b cot b)
A) tan(a b) B) tana C) tan b
D) tan(a b) E) tan(a b)
27. Si: tan x cos(a b); tan y cos(a b)
calcular: 2 2
2cot(x y).cosa.cos bW
sen a sen b
A) 1 B) 0 C) 0,5
D) 2 E) 2,5
28. Si: tan x tan y msec(x y) ...(1)
tany tanz nsec(y z) ...(2)
tanz tanx psec(z x) ...(3)
Determinar: M cos x.cos y.cos z
A)1 2
(mnp)
B) mp C) mnp
D)1 2
(mnp) E) mn
29. Si: cot76 a(cot 38 cot 52 ), hallar
el valor de a
A) 1 B)1 2 C) 0
D) 2 E) 1 4
30. Exprese W como un producto, donde:
W tg19 tg33 tg38 tg19 tg33 tg38
A) csc19 .csc 33 .csc 38
B) csc 33 .csc 38
C) sec 33 .sec 38
D) sec19 .sec 33
E) sec19 .sec 33 .sec 38
31. En una circunferencia, con centro en el origen del sistema y radio z; se cumple que: xsen ycos z . Determine :
x
M 2.sen
4
A)x
2
B)y
2
C)x y
2
D)x 2y
2
E)
x y
2
32. Sabiendo que:
sen(x y) sen(y z)2sen(x z)
cos x.cos y cos y.cos z
Calcular: M cos x.cos z
A) 1 B)1 2 C) 0
D) 1 3 E) 1 4
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~ 4 ~
TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
33. De la figura mostrada, calcule x
Si: BD 3, ED 5, CE 4
A) 1
B) 1 2
C) 0
D) 1 3
E) 1 4
34. De la figura mostrada, determinar:
" tan " , si: AD BD EC y BE 2
A) 1
B) 1 2
C) 1 6
D) 1 3
E) 1 4
35. El tringulo ABC es rectngulo issceles.
Calcular " tan ", si: AM MN NB.
A) 1 11 B) 2 11 C)11 3
D) 3 11 E) 11 2
36. Si el tringulo ABC es issceles (AB=BC). Determine el mximo valor de
" " si AM=MB.
A) 20
B) 45
C) 25
D) 40
E) 30
37. De la figura mostrada, PQRS es un rec-
tngulo,5
PT TQ 5QU UR,
6
halle tan .
A) 4 3
B) 10 9
C) 2 3
D) 5 9
E) 20 9
38. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado, BC es el dimetro de la
semicircunferencia, OE es el dimetro de la
circunferencia inscrita en la semicircunfe-
rencia, m BDF . Determinar cot
A) 4 3
B) 7 3
C) 3 4
D) 3 7
E) 4 5
39. En la figura mostrada se tienen tres discos tangentes exteriormente de radios
1 2 3r 1,r 9,r 4. Calcular: sen .
A) 25 24 B) 7 65 C) 61 65
D) 49 65 E) 63 65
x
A
B D E C
A
B
C
D
E
A
B
C
M
N
S
P T Q
U
R
A
B
C
M
A B
CD
EF
O
2r
1r
3r
-
~ 5 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
40. En la figura mostrada, AB=2, BC=6,
CD 13 , m CED . Calcular: cot .
A) 4 3
B) 5 9
C) 3 7
D) 7 9
E) 4 5
41. En la figura mostrada, ABCD es un
cuadrado 1
BE EF
2
, BF=FC, m EAF
Calcular: sec
A) 181 13
B) 187 13
C) 185 13
D) 223 13
E) 226 13
42. En la figura mostrada, BC=1, CD=2,
DE=3, m BAC m DAE . Calcule AB.
A) 1
B) 2,5
C) 1,5
D) 2
E) 3
43. En la figura mostrada, BC=1, CD=2, DE=3. Calcular sen .
A) 5 5
B) 3 3
C) 5 3
D) 3 4
E) 2 2
44. Sabiendo que: x+y+z=90. Calcular:
cos(x y) cos(y z) cos(x z)M
cos x cos y cosy cosz cos x cosz
A) 1 B) 3 C) 3,5
D) 2 E) 4
45. Si: A+B+C=90. Calcule:
W tanA tanB tanBtanC tanA tanC
A) 0 B) 0,5 C) 1
D) 2 E) 3
46. Si: A+B+C=180. Calcular:
W tanA tanB tanC tanA.tanB.tanC
A) 0 B) 0,5 C) 1
D) 1,5 E) 2
A B
C
D
E
A
B E F C
D
A
B C D E
A B
C
D
E