~ 1 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

SENO, COSENO DE ARCOS COMPUESTOS

01. Si: 2

senx cos x

8

. Determinar el

valor de:

M 16sen x

4

A) 1 B) 2 C) 3

D) 1 2 E) 3 2

02. Calcular: 2 2

M (sen18 cos12 ) (sen12 cos18 )

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 0,5

03. Reducir: 3sen50 cos 50

M

sen25 cos 25

A) 0 B) 0,5 C) 2

D) 2 E) 3

04. Reducir:

2

2

M sen (a b) 2sen(a b)cosa.senb

sen b

A) sena B) senb C) 1

D) 2

sen b E) 2

sen a

05. Simplificar:

2 2

cos ( ) 2cos cos cos( ) cos

A) sen B) 2

sen C) cos

D) 2

cos E) 2

cos

06. Si: x y 30 , entonces al calcular 2 2

W sen y cos x senycos x. Se obtiene:

A) 1 2 B) 2 C) 4 3

D) 1 4 E) 3 4

07. Eliminar los arcos x e y de las condiciones:

sen(x y).sen(x y) a ...(1)

cos(x y).cos(x y) a ...(2)

cos x.seny c ...(3)

A) 2 2 2

a b c B) 2 2 2

a b c

C) 2

a bc D) 2 2 2

(1 a) b 4c

E) 2 2 2

(1 a) b 4c

08. Eliminar los arcos x e y de las condiciones:

senx seny m ...(1)

cos x cos y n ...(2)

cos(x y) p ...(3)

A) 2 2

2(1 p) m n B) 2 2

2p m n

C) 2p mn D) 2p m n

E) 2 2

2(1 p) m n

TAN, COT DE ARCOS COMPUESTOS

09. Si:

x y ;

4

Calcular:

1 1M

tan x tan y cot x cot y

A) 1 B) 0 C) 0,5

D) 1,5 E) 2

10. Simplificar: tan 3x

W tan 2x tan x

cos 2x

A) tan x B) tan 2x C) tan 3x

D) 2tan 3x E) cot x

11. Simplificar:

2tan A 3tanB tanC tan A tanB tanCW

tan A 4 tanB 2tanC 2tan A tanB tanC

Con la condicin: A C B

~ 2 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

A) 1 B) 0 C) 0,5

D) tan A E) tanB

12. Si: 4 tan(x y) 3secx.cscx 4 tanx,

entonces al calcular cot xcot y se obtiene:

A) 1 2 B) 1 3 C) 1 4

D) 3 2 E) 3 4

13. Si: 2 2 2 2tan x 2 tan x. tan y 1 sec y,

tan(x y) 3. Determine: M tan(x y)

A) 1 2 B) 1 3 C) 3 4

D) 3 2 E) 2 3

14. Calcule:

W 3(1 tan 5 tan10 ) (1 tan10 ).

tan 5 (1 tan 5 ) tan10

A) 0 B) 0,5 C) 1

D) 1,5 E) 2

15. Calcular:

3 3 cot65 cot 80 cot 80 cot65W

1 cot65 3 cot 80 cot65 3 cot 80

A) 0 B) 2,5 C) 1

D) 1,5 E) 2

16. Calcule: 2 2

W cot 54 (1- tan 9 )

cot 81 (tan9 4 tan 36 )

A) 1 B) 2,5 C) 3

D) 1,5 E) 2

17. Si:

a btan(x y z) tan(x y z) 1

a b

Determinar: " tan2x"

A) a B) a b C) b

D) b a E) a b

18. Si: 1

tan x ,

14 2

calcular:

5cot x

28

A) 1 B) 3 C) 4

D) 5 E) 2

19. Si: sen( ) 3cos( ); cot( ) 0,5

Entonces al calcular tan(2 ) se obtiene:

A) 0 B) 1 2 C) 1 2

D) 1 E) 1

20. Sean tan p y tanq las soluciones de la

ecuacin:

2(x 1)(k x 1) 2k,k 1;0

Calcule: tan(p q) en trminos de k.

A) k B) 1

k

C) k 1

k 1

D) 2

k

E) k 1

k 1

21. Si:

N tan21 tan24 tan21 tan24

M tan63 tan63 3 tan63 tan63

Calcular el valor de: 2

" NM "

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

IDENTIDADES ESPECIALES

22. Calcule el valor mnimo de la expresin:

W a(senx cos x) b(senx cos x)

A) ab B) a b C)2 2

a b

D) 1

ab

2

E)2 2

2(a b )

~ 3 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

23. Simplificar:

2 2a b a bsen sen

2 2W

cos(a b) cos(a b)

A) 1 B) 2 C) 1 2

D) 1 4 E) 1 2

24. Reducir:

2 2

2 2

sen 38 sen 8M .tan 44

cos 38 sen 8

A) 3 B) 2 C) 3

2

D) 1 E) 3

3

25. Calcular el valor aproximado de:

2 2

2sen10 2 3 cos10 3cos70M

sen 55 sen 18

A) 7

3

B) 25

3

C) 7

24

D) 16

3

E) 24

7

26. Simplificar:

(tana tan b)(cot a cot b)W

(tana cot b) (tan b cot b)

A) tan(a b) B) tana C) tan b

D) tan(a b) E) tan(a b)

27. Si: tan x cos(a b); tan y cos(a b)

calcular: 2 2

2cot(x y).cosa.cos bW

sen a sen b

A) 1 B) 0 C) 0,5

D) 2 E) 2,5

28. Si: tan x tan y msec(x y) ...(1)

tany tanz nsec(y z) ...(2)

tanz tanx psec(z x) ...(3)

Determinar: M cos x.cos y.cos z

A)1 2

(mnp)

B) mp C) mnp

D)1 2

(mnp) E) mn

29. Si: cot76 a(cot 38 cot 52 ), hallar

el valor de a

A) 1 B)1 2 C) 0

D) 2 E) 1 4

30. Exprese W como un producto, donde:

W tg19 tg33 tg38 tg19 tg33 tg38

A) csc19 .csc 33 .csc 38

B) csc 33 .csc 38

C) sec 33 .sec 38

D) sec19 .sec 33

E) sec19 .sec 33 .sec 38

31. En una circunferencia, con centro en el origen del sistema y radio z; se cumple que: xsen ycos z . Determine :

x

M 2.sen

4

A)x

2

B)y

2

C)x y

2

D)x 2y

2

E)

x y

2

32. Sabiendo que:

sen(x y) sen(y z)2sen(x z)

cos x.cos y cos y.cos z

Calcular: M cos x.cos z

A) 1 B)1 2 C) 0

D) 1 3 E) 1 4

~ 4 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

33. De la figura mostrada, calcule x

Si: BD 3, ED 5, CE 4

A) 1

B) 1 2

C) 0

D) 1 3

E) 1 4

34. De la figura mostrada, determinar:

" tan " , si: AD BD EC y BE 2

A) 1

B) 1 2

C) 1 6

D) 1 3

E) 1 4

35. El tringulo ABC es rectngulo issceles.

Calcular " tan ", si: AM MN NB.

A) 1 11 B) 2 11 C)11 3

D) 3 11 E) 11 2

36. Si el tringulo ABC es issceles (AB=BC). Determine el mximo valor de

" " si AM=MB.

A) 20

B) 45

C) 25

D) 40

E) 30

37. De la figura mostrada, PQRS es un rec-

tngulo,5

PT TQ 5QU UR,

6

halle tan .

A) 4 3

B) 10 9

C) 2 3

D) 5 9

E) 20 9

38. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado, BC es el dimetro de la

semicircunferencia, OE es el dimetro de la

circunferencia inscrita en la semicircunfe-

rencia, m BDF . Determinar cot

A) 4 3

B) 7 3

C) 3 4

D) 3 7

E) 4 5

39. En la figura mostrada se tienen tres discos tangentes exteriormente de radios

1 2 3r 1,r 9,r 4. Calcular: sen .

A) 25 24 B) 7 65 C) 61 65

D) 49 65 E) 63 65

x

A

B D E C

A

B

C

D

E

A

B

C

M

N

S

P T Q

U

R

A

B

C

M

A B

CD

EF

O

2r

1r

3r

~ 5 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

40. En la figura mostrada, AB=2, BC=6,

CD 13 , m CED . Calcular: cot .

A) 4 3

B) 5 9

C) 3 7

D) 7 9

E) 4 5

41. En la figura mostrada, ABCD es un

cuadrado 1

BE EF

2

, BF=FC, m EAF

Calcular: sec

A) 181 13

B) 187 13

C) 185 13

D) 223 13

E) 226 13

42. En la figura mostrada, BC=1, CD=2,

DE=3, m BAC m DAE . Calcule AB.

A) 1

B) 2,5

C) 1,5

D) 2

E) 3

43. En la figura mostrada, BC=1, CD=2, DE=3. Calcular sen .

A) 5 5

B) 3 3

C) 5 3

D) 3 4

E) 2 2

44. Sabiendo que: x+y+z=90. Calcular:

cos(x y) cos(y z) cos(x z)M

cos x cos y cosy cosz cos x cosz

A) 1 B) 3 C) 3,5

D) 2 E) 4

45. Si: A+B+C=90. Calcule:

W tanA tanB tanBtanC tanA tanC

A) 0 B) 0,5 C) 1

D) 2 E) 3

46. Si: A+B+C=180. Calcular:

W tanA tanB tanC tanA.tanB.tanC

A) 0 B) 0,5 C) 1

D) 1,5 E) 2

47. Si: x y z 2 ; cot x tan y m,

cot y tan z n, cot z tan x p

Determinar: M mtanx n tany p tan z .

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) m

48. Si: x+y+z=180, senx cos y.cosz 0.

Calcular: M tan x tan y tan z en trminos

de " tan x"

A) tan x B) 2 tan x C) tan x

D) tan x 1 E) tan x 1

49. Si: tan x 2;tan y 4;tan z 3, entonces

al calcular: sen(x y z)

W

cos(x y z)

se obtiene:

A) 0 B) 1 C) 2

D) 2 E) 1

50. En un ABC , si tan A tanB k ;

tan A tanC p ; tanB tanC m , enton-

ces al calcular sec A.secB.secC se obtiene:

A)kp

m p B) kpm C)

kpm

k p m

D)0,5kpm

k p m E)

2kpm

k p m

A B

C

D

E

A

B E F C

D

A

B C D E

A B

C

D

E